›
›
›

Đề ôn tập kiểm tra học kỳ I năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 12 - Đề số 4 (Có đáp án)

doc 25 trang haihamc 14/07/2023 1460
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề ôn tập kiểm tra học kỳ I năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 12 - Đề số 4 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_on_tap_kiem_tra_hoc_ky_i_nam_hoc_2022_2023_mon_toan_lop_1.doc

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra học kỳ I năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 12 - Đề số 4 (Có đáp án)

  1. Ôn Tập HKI TAILIEUCHUAN.VN ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Đề 4 Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề Câu 1. Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao của khối lăng trụ là h bằng 1 1 2 A. .VB. Bh . C.V Bh .D. V . Bh V Bh 3 6 3 Câu 2. Cho hàm số y ax4 bx2 c (a 0có) đồ thị ( C. Chọn) mệnh đề sai. A. (nhậnC) trục tung làm trục đối xứng. B. (luônC) cắt trục hoành. C. (C) luôn có điểm cực trị.D. không có tiệm cận(C.) Câu 3. Đồ thị hàm số y x3 x2 và1 y 2x3 3x có2 bao nhiêu điểm chung? A. 3.B. 0.C. 1.D. 2. Câu 4. Tìm tập nghiệm S của phương trình log2 x 4 . A. S.B. . C.2 .D. . S 8 S 16 S 6 Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số y 2x4 3x2 trên5 đoạn  1; 1là A. 0 .B. .C. .D 1 5 1 Câu 6. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y 5x4 2x2 là3 A. .2 B. . 3 C. .D.1 . 0 Câu 7. Cho hàm số y x3 3 .x Mệnh2 đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên 0;2 . B. Hàm số nghịch biến trên 0;2 . C. Hàm số đồng biến trên 1;1 . D. Hàm số đồng biến trên 0; . 5x 1 Câu 8. Số điểm cực trị của hàm số y là x 2 A 0B C D. . 1 3 2 Câu 9. Khối đa diện nào sau đây có nhiều đỉnh nhất? A. Khối lập phương. B. Khối 20 mặt đều. C. Khối 12 mặt đều. D. Khối bát diện đều. Câu 10. Hàm số bậc ba có nhiều nhất bao nhiều điểm cực đại? A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 11. Với m 0, m 1 . Đặt a log 3 m . Tính log m 3m theo a . 1 a a 1 a A. . B. . a 1 C. . D. . a a 1 a Câu 12. Một hình chóp bất kỳ luôn có: A. Số mặt bằng số đỉnh. B. Số cạnh bằng số đỉnh. C. Số cạnh bằng số mặt. D. Các mặt là tam giác. Câu 13. Cho khối tứ diện ABCD , gọi M là trung điểm của AB . Mặt phẳng MCD chia khối tứ diện đã cho thành hai khối tứ diện: A. AMCD và ABCD . B. BMCD và BACD . C. MACD và MBAC . D. MBCD và MACD . Trang 1
  2. Ôn Tập HKI 3x 2 Câu 14. Đồ thị hàm số y nhận điểm nào sau đây là tâm đối xứng x 1 A. .A 1; 3 B. . BC. .3 ; 1 D. C 1; 3 C 1;3 Câu 15. Tính thể tích V của khối tứ diện đều có cạnh là a .2 a3 a3 a3 A. .V a3 B. . V C. . D.V . V 2 3 6 Câu 16. Biểu thức P 5 x3.4 x x 0 được viết dưới dạng lũy thừa là 3 32 13 65 A. .P x 4 B. . P xC.45 . D. .P x 20 P x 4 Câu 17. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy là 12m và2 chiều cao 5m là A. .2 0m3 B. . 10m3 C. . 30mD.3 . 60m3 Câu 18. Tìm nghiệm của phương trình 23x 1 1 .6 A. .x 4 B. . x 0 C. . x D.5 . x 1 Câu 19. Giả sử log 5 avà log 7 .b Khi đó log 52.7 bằng 2 2 2 2 A B.a b a 2b . C. 2ab . D. .2a b Câu 20. Tìm hàm số nghịch biến trên tập số thực. x x x A. .y B. .3 0 20 C. . y e D. . y px y 3 2 Câu 21. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh bên bằng 4cm và cạnh đáy bằng 3cm . A. .V 12 3B.cm . 3 C. . V 18D.3 .cm3 V 36cm3 V 9 3cm3 Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của S ,A mặt phẳng qua M và song song với ABCD cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại N, P,Q . Biết thể tích khối chóp S.MNPQ là a3 , tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . A. .1 6a3 B. . 4a3 C. . 6a3 D. . 8a3 Câu 23. Cho hình lăng trụ ABC.A ' B 'C . ' Gọi V1 ,V 2lần lượt là thể tích khối AA ' B'C và' khối V ABCC ' . Tính k 1 . V2 2 1 1 A. B.k C.1 .D. k . k . k . 3 2 3 Câu 24. Hàm số có bảng biến thiên như hình bên nghịch biến trong khoảng nào sau đây x ∞ 1 3 + ∞ + ∞ 1 y 0 ∞ A. 1;3 . B. ;3 . C. 1; . . D. 0;1 . Câu 25. Cho hàm số y log3 x 5 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên 0; .B. Hàm số đồng biến trên . 5; C. Hàm số nghịch biến trên 5; . D. Hàm số đồng biến trên 0; .     Câu 26 . Cho hình chóp S.ABC . Lấy M , N sao cho SM MB và SN 2CN . Gọi V1,V2 lần lượt là V thể tích của khối S.AMN và khối đa diện ABCNM . Tính k 1 . V2 Trang 2
  3. Ôn Tập HKI 1 1 2 A. .k B. .C. k . D. . k k 1 3 2 3 Câu 27. Đồ thị hình bên là của hàm số nào dưới đây? x 2 x 2 x 1 x 1 A. y . B. .y C. . D.y . y x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 28. Cho hàm số y x3 3x2 .3 Gọi a, blần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số đó. Tính S a2 2b . A. .S 23 B. . S C.4 . D.S . 55 S 4 Câu 29. Cho phương trình log x x2 1 .log x x2 1 log x x2 1 Tổng. bình phương 4 5 4 tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là 144 219 194 169 A. . B. . C. . D. . 25 25 25 25 Câu 30. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABC Dvà điểm C thuộc¢ cạnh S . CBiết mặt phẳng (ABC chia¢) SC¢ khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính k = . SC 2 5 - 1 1 4 A. k = . B. k = . C. k = . D. k = . 3 2 2 5 Câu 31. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x4 8x2 5là: A. A 0; 0 . B. C 2;11 . C. .B 0; 5 D. . D 2;16 Câu 32. Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y ln x trênx 1; elần lượt là M , .m Tính P M m . A. P 1 e . B. P 2 e . C. .P e D. . P e x 3 Câu 33. Tập xác định D của hàm số y log5 là. x 2 A.D ; 3  2; . B. .D ; 3 2; C. .D ; 3 2; D. . D  3;2 Câu 34. Cho các số thực x, y thay đổi và thỏa mãn điều kiện x2 y2 xy x y 1 và x y 1 . Gọi xy M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P . Tính S 6M 5m . x y 1 13 26 A. . B. . C. . 3 D. . 6 3 3 Câu 35. Khối đa diện đều loại 4;3 có số đỉnh là D và số cạnh là C . Tính T 2D C . Trang 3
  4. Ôn Tập HKI A. .T 28 B. . T 32C. . D.T . 30 T 22 Câu 36. Đạo hàm của hàm số y ln x2 x 1 là 2x 2x 1 1 2x 1 A. .y B. . C. . D. . y y y x2 x 1 ln x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 Câu 37. Cho khối chóp đều SAB Ccó cạnh đáy bằng vàa thể tích bằng . Gọia3 M lần, N lượt là trung điểm của các cạnh BC, SM . Mặt phẳng ABN cắt SC tại E . Tính khoảng cách d từ E đến mặt phẳng ABC . 4a 3 8a 3 A. .d 2a B. . d C. . D. . d a d 3 3 1 Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số f x có đúng hai đường tiệm x2 m cận đứng. A. .m 0 B. . m 0 C. . mD. .0 m 0 Câu 39 . Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc 45 .o Thể tích khối chóp S.ABCD theo a là: a3 a3 a3 a3 A. .B. .C. .D. . 2 9 24 6 Câu 40 . Cho hàm số y f x có f x x 1 2 x 1 x 2 x 4 ,4 với mọi x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số là: A. 3 .B. .C. . 2 D. . 4 1 2 2 Câu 41. Phương trình log3 x x 1 log3 2x 1 có hai nghiệm x , 1 x . 2 Biết x1 x , 2 tính 2 P x1 2x2 . A. .P 5 B. . P 2 C. . PD. 6. P 3 Câu 42. Khối hộp ABCD.A B C D có thể tích là a . 3Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Tính thể tích V của khối đa diện A B C D .AMCD theo a . a3 a3 2a3 11a3 A. .V B. . V C. . D. .V V 6 12 3 12 Câu 43.  Cho tứ diện đều ABCD .Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A Bvà lấy điểm saoN cho 3 NC 2ND . Biết thể tích của khối tứ diện MNBC là a . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD. 4 3 1 A. V a3. B. V a3. C. V a3. D. V 3a3. 3 2 3 2 Câu 44 . Tính đạo hàm của hàm số y 2x 1 . x2 1 2 2 2x.2 A. y 2x 1.ln 2. B. y x.2x 2.ln 2. C. y 2x.ln2. D. y  ln 2 Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y x3 (2m 1)x2 (m2 5m 14)x 4 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung. A. .8 B. . 6 C. . 10 D. Vô số. 2019 2019 Câu 46. Tính S ln 3 2 ln 2 3 . Trang 4
  5. Ôn Tập HKI A. .S 1 B. . S 2C.01 .9 D.S . 0 S 20192 5x 3x Câu 47. Nghiệm của phương trình 3 5 được viết dưới dạng x log a logb vớia alà,b các số b nguyên tố vàa b . Tính S 5a 3b A. .S 16 B. . S 2 C. . SD. .22 S 0 Câu 48 . Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A' B 'C .' Đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC song song với BC cắt ABtại D , cắt ACtại E . Gọi V1,V2lần lượt là thể tích của khối V chóp A'.ADE và thể tích khối đa diện A' B 'C 'CEDB . Tính k 1 V2 2 4 4 4 A. .k B. . k C. . D.k . k 3 27 5 23 Câu 49. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 x 2tại điểm có hoành độ bằng 1là A. .y 2x B.2 . C. . y 2x D.5 . y 2x 1 y 2x 1 Câu 50. So sánh các số a 20192020 , b 202020 1và9 c 20182021 A. .c a b B. . b C.a . c D. . a b c c b a Trang 5
  6. Ôn Tập HKI ĐẶNG VIỆT ĐÔNG HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Đề 4 Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề Câu 1. Thể tích củaV khối lăng trụ có diện tích đáy là vàB chiều cao của khối lăng trụ là bằngh 1 1 2 A. V Bh .B. . V BhC. .D. V Bh . V Bh 3 6 3 Lời giải Chọn A Theo công thức tính thể tích lăng trụ ta có đáp án A Câu 2. Cho hàm số y ax4 bx2 c (a 0có) đồ thị ( C. Chọn) mệnh đề sai. A. (nhậnC) trục tung làm trục đối xứng. B. (C) luôn cắt trục hoành. C. (C) luôn có điểm cực trị.D. không có tiệm cận(C.) Lời giải Chọn B Vì phương trình ax4 bx2 c 0 có thể có nghiệm hoặc vô nghiệm, nên (C )có thể cắt trục hoành hoặc không cắt. Vậy chọn đáp án B. Câu 3. Đồ thị hàm số y x3 x2 và1 y 2x3 3x có2 bao nhiêu điểm chung? A. 3.B. 0.C. 1.D. 2. Lời giải Chọn A Số giao điểm của hai đồ thị là số nghiệm của phương trình hoành độ : x3 x2 1 2x3 3x 2 x3 x2 3x 1 0 (x 1)(x2 2 x 1) 0 x 1 x 1 2 x 1 2 Vậy hai đồ thị có 3 điểm chung. Câu 4. Tìm tập nghiệm S của phương trình log2 x 4 . A. S.B. . C.2 S 8 S 16.D. . S 6 Lời giải Chọn C 4 Ta có log 2 x 4 x 2 16 . Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số y 2x4 3x2 5 trên đoạn  1; 1 là A. 0 .B. .C. 1 5 .D 1 Lời giải Trang 6
  7. Ôn Tập HKI Chọn C Hàm số y 2x4 3x2 5 liên tục trên đoạn  1; 1 x 0 3 Ta có: y 8x 6x, y 0 3 . x 2 3 49 Vì . y 1 6, y 0 5, y 2 8 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y 2x4 3x2 5 trên đoạn  1; 1 là 5 . Câu 6. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y 5x4 2x2 là3 A. .2 B. 3. C. 1 .D. . 0 Lời giải Chọn B Cách 1: Do đây là hàm trùng phương có a.b 5. 2 0 nên hàm số có 3 điểm cực trị. x 0 3 Cách 2: Ta có: y 20x 4x, y 0 5 x 5 Phương trình bậc 3 có 3 nghiệm nên y đổi dấu khi qua cả 3 nghiệm. Vậy hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 7. Cho hàm số y x3 3 . xMệnh2 đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên 0;2 . B. Hàm số nghịch biến trên 0;2 . C. Hàm số đồng biến trên 1;1 . D. Hàm số đồng biến trên 0; . Lời giải Chọn A Ta có y 3x2 6x 3x x 2 y 0 0 x 2 . Vậy hàm số đồng biến trên 0;2 . 5x 1 Câu 8. Số điểm cực trị của hàm số y là x 2 A. 0 .B C D. . 1 3 2 Lời giải Chọn A 11 TXĐ: D ; 2  2; . Ta có y ' 0 x D . x 2 2 Vậy hàm số không có điểm cực trị. Câu 9. Khối đa diện nào sau đây có nhiều đỉnh nhất? Trang 7
  8. Ôn Tập HKI A. Khối lập phương. B. Khối 20 mặt đều. C. Khối 12 mặt đều. D. Khối bát diện đều. Lời giải Chọn C Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh, khối 20 mặt đều có 12 đỉnh, khối lập phương có 8 đỉnh, khối bát diện đều có 6 đỉnh. Câu 10. Hàm số bậc ba có nhiều nhất bao nhiều điểm cực đại? A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn C Hàm số bậc ba: y ax3 bx 2 cx d a 0 TXĐ: D R y' 3ax2 2bx c b2 3ac Nếu 0 thì y’ không đổi dấu trên R nên hàm số không có cực trị. Nếu 0 thì y ' 0 luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và y’ đổi dấu khi x chạy qua x1, x2 nên hàm số đạt một cực đại và một cực tiểu. Câu 11. Với m 0, m 1 . Đặt a log 3 m . Tính log m 3m theo a . 1 a a 1 a A. . B. . a 1 C. . D. . a a 1 a Lời giải Chọn D log3 3m 1 log3 m 1 a logm 3m . log3 m log3 m a Câu 12. Một hình chóp bất kỳ luôn có: A. Số mặt bằng số đỉnh. B. Số cạnh bằng số đỉnh. C. Số cạnh bằng số mặt. D. Các mặt là tam giác. Lời giải Chọn A Giả sử hình chóp S.A1 A2 An 1 có n đỉnh (n 4 , n ¥ ). Khi đó hình chóp có đáy là n 1 giác, số mặt bên bằng n 1 . Vậy tổng số mặt bằng n . Suy ra hình chóp có số mặt bằng số đỉnh. Câu 13. Cho khối tứ diện ABCD , gọi M là trung điểm của A .B Mặt phẳng MCD chia khối tứ diện đã cho thành hai khối tứ diện: A. AMCD và ABCD . B. BMCD và BACD . C. MACD và MBAC . D. MBCD và MACD . Lời giải Trang 8
  9. Ôn Tập HKI Chọn D 3x 2 Câu 14. Đồ thị hàm số y nhận điểm nào sau đây là tâm đối xứng x 1 A. .A 1; 3 B. . BC. 3; 1 C 1; 3 . D. C 1;3 Lời giải Chọn C 3x 2 Ta có: lim 3 , suy ra đường thẳng y 3 là tiệm cận ngang. x x 1 3x 2 lim , suy ra đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng. x 1 x 1 Tâm đối xứng của đồ thị là giao điểm của 2 đường tiệm cận, vậy: C 1; 3 là tâm đối xứng. Câu 15. Tính thể tích V của khối tứ diện đều có cạnh là a .2 a3 a3 a3 A. .V a3 B. . V C. V . D. .V 2 3 6 Lời giải Chọn C Xét tứ diện đều ABCD cạnh a 2 . Gọi G là trọng tâm tam giác BCD . a 6 2a2 2a 3 Ta có DG , suy ra AG 2a2 . 3 3 3 Trang 9
  10. Ôn Tập HKI a2 3 Diện tích tam giác BCD : S . BCD 2 1 2a 3 a2 3 a3 Thể tích khối tứ diện đều cạnh a 2 là: V . . . 3 3 2 3 Câu 16. Biểu thức P 5 x3.4 x x 0 được viết dưới dạng lũy thừa là 3 32 13 65 A. .P x 4 B. . P xC.45 P x 20 . D. .P x 4 Lời giải Chọn C 1 1 13 13 5 13 5 3 5 Ta có P x .x 4 x 4 x 4 x 20 . Câu 17. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy là 12m và2 chiều cao 5m là A. 20m3 . B. .1 0m3 C. . 30m3 D. . 60m3 Lời giải Chọn A 1 1 Thể tích khối chóp: V B.h .12.5 20m3 . 3 3 Câu 18. Tìm nghiệm của phương trình 23x 1 1 .6 A. .x 4 B. . x 0 C. . x D.5 x 1. Lời giải Chọn D Ta có: 23x 1 16 3x 1 4 x 1 . Câu 19. Giả sử log 5 avà log 7 .b Khi đó log 52.7 bằng 2 2 2 2 A B.a b a 2b .C. 2ab . D. 2a b . Lời giải Chọn D 2 2 Ta có .log2 5 .7 log2 5 log2 7 2log2 5 log2 7 2a b Câu 20. Tìm hàm số nghịch biến trên tập số thực. x x x A. .y B. .3 0 20 C. . y e D. y px y 3 2 . Lời giải Chọn D x Vì 0 3 2 1 nên hàm số y 3 2 nghịch biến trên tập số thực. Câu 21. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh bên bằng 4cm và cạnh đáy bằng 3cm . A. .V 12 3B.cm . 3 C. . V 18D.3 cm3 V 36cm3 V 9 3cm3 . Lời giải Chọn D Trang 10
  11. Ôn Tập HKI 32. 3 9 3 S ABC 4 4 9 3 V S .AA 4. 9 3 . ABC.A B C ABC 4 Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của S ,A mặt phẳng qua M và song song với ABCD cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại N, P,Q . Biết thể tích khối chóp S.MNPQ là a3 , tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . A. .1 6a3 B. . 4a3 C. . 6a3 D. 8a3 . Lời giải Chọn D 1 3 VSMNPQ SMNPQ .d S, MNPQ a 3 1 1 1 3 VSABCD SABCD .d S, ABCD .4SMNPQ .2d S, MNPQ 8. .SMNPQ .d S, MNPQ 8a . 3 3 3 Cách 2: Sử dụng tính chất : Trang 11
  12. Ôn Tập HKI Cho hình chóp S.A1 A2 A3 An . Gọi ( ) là mặt phẳng song song với mặt đáy của hình chóp và cắt các cạnh SA1,SA2, ,SAn lần lượt tại M1, M 2 , , M n (mặt phẳng ( ) không đi qua đỉnh). VS.M M M M SM Khi đó, ta có 1 2 3 n k 3 , trong đó k 1 . V SA S.A1A2 A3 An 1 3 VS.MNPQ 1 3 Khi đó ta có: VS.ABCD 8VS.MNPQ 8a VS.ABCD 2 Câu23. Cho hình lăng trụ ABC.A ' B 'C . 'Gọi V1 ,V lần2 lượt là thể tích khối AA ' B'C và' khối V ABCC ' . Tính k 1 . V2 2 1 1 A. k 1. B. C.k D. . k . k . 3 2 3 Lời giải Chọn A Gọi B là diện tích đáy và h là chiều cao của hình lăng trụ ABC.A ' B 'C ' . 1 Ta có V lần lượt là thể tích khối AA ' B'C ' nên V V B.h 1 1 A'.ABC 3 1 V lần lượt là thể tích khối ABCC ' nên V V B.h 2 2 C'.ABC 3 V Vậy k 1 1. V2 Câu24. Hàm số có bảng biến thiên như hình bên nghịch biến trong khoảng nào sau đây x ∞ 1 3 + ∞ + ∞ 1 y 0 ∞ A. 1;3 . B. ;3 . C. 1; . . D. 0;1 . Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng 0;1 . Câu 25. Cho hàm số y log3 x 5 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên 0; . B. Hàm số đồng biến trên 5; . C. Hàm số nghịch biến trên 5; . D. Hàm số đồng biến trên 0; . Lời giải Chọn B Tập xác định D 5; 1 Vì y ' 0 x 5; nên hàm số đồng biến trên 5; . x 5 .ln 3 Trang 12
  13. Ôn Tập HKI     Câu 26 . Cho hình chóp S.ABC . Lấy M , N sao cho SM MB và SN 2CN . Gọi V1,V2 lần lượt là V thể tích của khối S.AMN và khối đa diện ABCNM . Tính k 1 . V2 1 1 2 A. .k B. k .C. . k D. . k 1 3 2 3 Lời giải Chọn B Ta có: V SA SM SN 1 2 1 S.AMN . . . VS.ABC SA SB SC 2 3 3 1 V V S.AMN 3 S.ABC 1 2 V V V V V V . ABCNM S.ABC S.AMN S.ABC 3 S.ABC 3 S.ABC 1 V V V S.ABC 1 Vậy 1 S.AMN 3 . V V 2 2 2 ABCNM V 3 S.ABC Câu 27. Đồ thị hình bên là của hàm số nào dưới đây? Trang 13
  14. Ôn Tập HKI x 2 x 2 x 1 x 1 A. y . B. y . C. .y D. . y x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn B Từ đồ thị: Tại x 0 ta có y 2 Xét phương án A: x 0 y 2 Xét phương án B: x 0 y 2 Xét phương án C: x 0 y 1 Xét phương án D: x 0 y 1 Vậy chọn B Câu 28. Cho hàm số y x3 3x2 .3 Gọi a, blần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số đó. Tính S a2 2b . A. S 23 . B. .S 4 C. . S 55D. . S 4 Lời giải Chọn A Tập xác định: D ¡ y' 3x2 6x ' 2 x 0 y 3 y 0 3x 6x 0 x 2 y 7 Bảng biến thiên Trang 14
  15. Ôn Tập HKI Hàm số đạt cực đại tại x 0 , giá trị cực đại bằng 3 . Khi đó a 3 Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 , giá trị cực tiểu bằng 7 .Khi đó b 7 S a2 2b ( 3)2 2.( 7) 23 Câu 29. Cho phương trình log x x2 1 .log x x2 1 log x x2 1 . Tổng bình phương 4 5 4 tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là 144 219 194 169 A. . B. . C. . D. . 25 25 25 25 Lời giải Chọn C 1 x 1 Điều kiện * 2 x x 1 0 log x x2 1 .log x x2 1 log x x2 1 4 5 4 log x x2 1 .log x x2 1 log x x2 1 0 4 5 4 log x x2 1 . log x x2 1 1 0 4 5 log x x2 1 0 1 4 log x x2 1 1 0 2 5 x 1 2 2 1 x x 1 1 x 1 x 1 x 1 . 2 2 x 1 x 1 2 log x x2 1 1 log x x2 1 log 5 5 5 5 x 5 2 13 x x 1 5 x . 2 2 x 1 5 x 5 2 2 13 194 Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là: 1 . 5 25 Câu 30. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABC Dvà điểm C thuộc¢ cạnh S . CBiết mặt phẳng (ABC chia¢) SC¢ khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính k = . SC Trang 15
  16. Ôn Tập HKI 2 5 - 1 1 4 A. k = . B. k = . C. k = . D. k = . 3 2 2 5 Lời giải Chọn B SD¢ SC¢ Kẻ C¢D¢P AB (D¢Î SD)¾ ¾® = = k. Khi đó mặt phẳng (ABC¢) chia khối chóp thành hai SD SC phần là S.BC¢D¢A và ABDCD¢C¢ . Ta có VS.BC¢D¢A = VS.ABC¢ + VS.BC¢D¢. VS.ABC¢ SC¢ = = k Þ VS.ABC¢ = k.VS.ABC . VS.ABC SA VS.BC¢D¢ SC¢ SD¢ 2 2 = . = k Þ VS.BC¢D¢ = k .VS.BCD . VS.BCD SC SD 1 1 Từ giả thiết, ta có V = V Þ k.V + k 2 .V = V S.ABC¢D¢ 2 S.ABCD S.ABC S.ACD 2 S.ABCD V V 1 - 1+ 5 ¾ ¾® k. S.ABCD + k 2 . S.ABCD = V ¾ ¾® k + k 2 = 1 ® k = . 2 2 2 S.ABCD 2 Câu 31. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x4 8x2 5là: A. A 0; 0 . B. C 2;11 . C. B 0; 5 . D. .D 2;16 Lời giải Chọn C Tập xác định D ¡ y 4x3 16x x 2 3 y 0 4x 16x 0 x 2 x 0 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 0; 5 . Câu 32. Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y ln x trênx 1; elần lượt là M , .m Tính P M m . A. P 1 e . B. P 2 e . C. P e . D. .P e Lời giải Chọn C Hàm số y ln x x liên tục trên đoạn 1;e . Trang 16
  17. Ôn Tập HKI 1 Ta có: y 1 x 1 y 0 1 0 x 1 x Khi đó y 1 1 , y e 1 e . Ta suy ra M max y y 1 1 , m min y y e 1 e . 1;e 1;e Vậy P M m 1 1 e e . x 3 Câu 33. Tập xác định D của hàm số y log5 là. x 2 A. D ; 3  2; . B. .D ; 3 2; C. .D ; 3 2; D. . D  3;2 Lời giải Chọn A x 3 x 3 x 3 Hàm số y log5 xác định khi và chỉ khi 0 . x 2 x 2 x 2 Câu 34. Cho các số thực x, y thay đổi và thỏa mãn điều kiện x2 y2 xy x y 1 và x y 1 . Gọi xy M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P . Tính S 6M 5m . x y 1 13 26 A. . B. . C. 3 . D. .6 3 3 Lời giải Chọn C Ta có x2 y2 xy x y 1 x y 2 xy x y 1 xy x y 2 (x y) 1 . Đặt t x y . Để tồn tại x, y ta cần điều kiện: 1 2 2 2 2 2 2 VABCNM VS.ABC VS.AMN VS.ABC VS.ABC VS.ABC x y 4 x y x y 1 t 4t 4t 4 3t 4t 4 0 3 3 2 t 2 . 3 t 2 t 1 t 2 2t Khi đó P trở thành: P . Suy ra P . t 1 t 1 2 2 t 0 ;2 3 Ta có: P 0 . 2 t 2 ;2 3 2 1 1 Ta có: P ; P 0 1; P 2 . 3 3 3 1  1  1 Suy ra: m min P min ; 1 1 . M max P max ; 1 . 2 2 ;2 3  ;2 3  3 3 3 Trang 17
  18. Ôn Tập HKI 1 Khi đó: S 6. 5. 1 3 . 3 Câu 35. Khối đa diện đều loại 4;3 có số đỉnh là D và số cạnh là C . Tính T 2D C . A. T 28 . B. .T 32 C. . T 30D. . T 22 Lời giải Chọn A Khối đa diện đều loại 4;3 là khối lập phương có số đỉnh là 8 và số cạnh là 12 . Vậy: T 2D C 2.8 12 28 Câu 36. Đạo hàm của hàm số y ln x2 x 1 là 2x 2x 1 1 2x 1 A. .y B. . C. .D. y y y . x2 x 1 ln x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 Lời giải Chọn D 1 Ta có công thức tính đạo hàm của hàm số lnu .u u 1 2x 1 2 2 Vậy y ln x x 1 2 . x x 1 2 x x 1 x x 1 Câu 37. Cho khối chóp đều SAB Ccó cạnh đáy bằng vàa thể tích bằng . Gọia3 M lần, N lượt là trung điểm của các cạnh BC, SM . Mặt phẳng ABN cắt SC tại E . Tính khoảng cách d từ E đến mặt phẳng ABC . 4a 3 8a 3 A. .d 2a B. . d C. . D. d a d . 3 3 Lời giải Chọn D 3a2 Gọi h là chiều cao của khối chóp SABC . Diện tích tam giác ABC là S . ABC 4 1 Ta có: V h.S h 4a 3 . SABC 3 ABC SE E là giao điểm của BN và SC . Ta tính . SC Trang 18
  19. Ôn Tập HKI Qua S kẻ đường thẳng song song BC cắt BE tại F . SE SF 1 SF 1 SN 1 SE 1 . EC BC 2 BM 2 NM 2 SC 3 V SE 1 V 2 2 2 8a 3 SABE EABC d h .4a 3 . VSABC SC 3 VSABC 3 3 3 3 1 Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số f x có đúng hai đường tiệm x2 m cận đứng. A. .m 0 B. m 0 . C. .m 0 D. . m 0 Lời giải Chọn B Để đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng thì phương trình x2 m 0 có 2 nghiệm phân biệt m 0 . Câu 39 . Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc 45 .o Thể tích khối chóp S.ABCD theo a là: a3 a3 a3 a3 A. .B. .C. .D. . 2 9 24 6 Lời giải Chọn D S A B O M D C Gọi M là trung điểm BC. SO  ABCD SO  OM VSOM vuông tại O . Ta thấy: S.ABCD là hình chóp đều nên VSBC cân tại S , có M là trung điểm BC nên SM  BC 1 . Trang 19
  20. Ôn Tập HKI Tương tự VOBC vuông cân tại O có M là trung điểm BC nên OM  BC 2 Từ 1 và 2 suy ra góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 45 là góc S·MO 45 . a 1 1 a a3 Khi đó SO OM V .S .SO a2 . . 2 SABCD 3 ABCD 3 2 6 2 4 Câu 40 . Cho hàm số y f x có f x x 1 x 1 x 2 x 4 , với mọi x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số là: A. 3 .B. 2 .C. . 4 D. . 1 Lời giải Chọn B x 1 x 1 x 1 Ta thấy f x 0 , trong đó là nghiệm bội chẵn nên không phải là cực x 2 x 4 x 4 trị của hàm số. Vậy hàm số có 2 điểm cực trị là x 1; x 2 . Cách khác: Dựa vào bảng biến thiên: x ∞ 2 -1 1 4 +∞ y' + 0 0 0 + 0 + y Khi đó , hàm số có 2 cực trị là x 1; x 2 . 2 2 Câu 41. Phương trình log3 x x 1 log3 2x 1 có hai nghiệm x , 1 x . 2 Biết x1 x , 2 tính 2 P x1 2x2 . A. P 5. B. .P 2 C. . P 6 D. . P 3 Lời giải Chọn A x ¡ x2 x 1 0 2 2 Điều kiện 2 2 2 x ; x . 2x 1 0 x ; x 2 2 2 2 Vì cơ số a 3 1 nên ta có 2 2 log3 x x 1 log3 2x 1 x2 x 1 2x2 1 x2 x 2 0 Trang 20
  21. Ôn Tập HKI x 2 (thỏa mãn điều kiện). x 1 2 2 Suy ra P x1 2x2 1 2.2 5 . Câu 42. Khối hộp ABCD.A B C D có thể tích là a . 3Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Tính thể tích V của khối đa diện A B C D .AMCD theo a . a3 a3 2a3 11a3 A. .V B. . V C. . D. V V . 6 12 3 12 Lời giải Chọn D Ta có VABCD.A B C D VA B C D .AMCD VM .BCC B VM .B CC * 3 a VABCD.A B C D d A; BCC B .SBCC 'B . 1 Vì M là trung điểm AB nên d M ; BCC B .d A; BCC B . Do đó 2 1 1 1 1 3 VM .BCC B .d M ; BCC B .SBCC 'B . .d A; BCC B .SBCC 'B a . 3 3 2 6 1 1 1 1 1 3 VM .B CC .d M ; B CC .SB CC ' . .d A; BCC B . .SBCC 'B a . 3 3 2 2 12 1 1 11 Khi đó * a3 V a3 a3 V a3 . 6 12 12 Câu 43. Cho tứ diện đều ABCD .Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A Bvà lấy điểm saoN cho 3 NC 2ND . Biết thể tích của khối tứ diện MNBC là a . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD. 4 3 1 A. V a3. B. V a3. C. V a3. D. V 3a3. 3 2 3 Lời giải Chọn D Trang 21
  22. Ôn Tập HKI A M B D N C Do M là trung điểm của AB nên d A; BCD 2d M ; BCD .Ta có : 1 1 1 · V d A; BCD .S BCD .2d M ; BCD . BC.CD.sin BCD 3 3 2 1 1 · 1 3 3. d M ; BCD . BC.CN.sin BCD 3. d M ; BCD .S BCN 3VMNBC 3a 3 2 3 2 Câu 44 . Tính đạo hàm của hàm số y 2x 1 . x2 1 2 2 2x.2 A. y 2x 1.ln 2. B. y x.2x 2.ln 2. C. y 2x.ln2. D. y  ln 2 Lời giải Chọn B Tập xác định : D ¡ . 2 2 2 y x2 1 .2x 1.ln 2 2x.2x 1.ln 2 x.2x 2.ln 2 Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y x3 (2m 1)x2 (m2 5m 14)x 4 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung. A. 8. B. .6 C. . 10 D. Vô số. Lời giải Chọn A Hàm số đã cho là hàm bậc 3. Ta có y ' 3x2 2(2m 1)x m2 5m 14 . Để để đồ thị hàm số y x3 (2m 1)x2 (m2 5m 14)x 4 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung thì phường trình y ' 0 phải có hai nghiệm phân biệt trái dấu, tức là 3(m2 5m 14) 0 2 m 7 Vì m Z nên có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2019 2019 Câu 46. Tính S ln 3 2 ln 2 3 . A. .S 1 B. . S 2C.01 9 S 0 . D. .S 20192 Trang 22
  23. Ôn Tập HKI Lời giải Chọn C Ta có: 2019 2019 2019 2019 S ln 3 2 ln 2 3 ln 3 2 . 2 3 2019 ln (2 3)(2 3) ln1 0. 5x 3x Câu 47. Nghiệm của phương trình 3 5 được viết dưới dạng x log a logb vớia alà,b các số b nguyên tố vàa b . Tính S 5a 3b A. S 16 . B. .S 2 C. . S 22 D. . S 0 Lời giải Chọn A Ta có : x 5x 3x x x 5 3 5 5 3 .log3 5 log3 5 x log 5 log3 5 3 3 Vậy a 5;b 3 S 5a 3b 5.5 3.3 16 . Câu 48 . Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A' B 'C .' Đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC song song với BC cắt ABtại D , cắt ACtại E . Gọi V1,V2lần lượt là thể tích của khối V chóp A'.ADE và thể tích khối đa diện A' B 'C 'CEDB . Tính k 1 V2 2 4 4 4 A. .k B. . k C. . D.k k . 3 27 5 23 Lời giải Chọn D Trang 23
  24. Ôn Tập HKI Ta có : 2 DE 2 SADE 2 4 4 SADE SABC BC 3 SABC 3 9 9 Gọi V ,h lần lượt là thể tích và độ dài đường cao của hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' 1 1 4 4 V h.S h. S V 1 3 ADE 3 9 ABC 27 4 23 V V V V V V 2 1 27 27 V 4 1 . V2 23 Câu 49. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 x 2 tại điểm có hoành độ bằng 1 là A. .y 2x B.2 . C. y 2x 5 y 2x 1. D. .y 2x 1 Lời giải Chọn C Ta có: y 3x 2 6x 1 y 1 2 ; y 1 3 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1 là: y y 1 x 1 y 1 2 x 1 3 2x 1 Câu 50. So sánh các số a 20192020 , b 202020 1và9 c 20182021 A. .c a b B. b a c . C. .a b c D. . c b a Lời giải Chọn B Ta có ln a 2020ln 2019; ln b 2019ln 2020; ln c 2021ln 2018, Xét hàm số f x 4039 x ln x với x 2018; . 1 4039 Ta có f x ln x 4039 x ln x 1. x x 4039 4039 Với x 2018, ta có ln x 1 ln 2018 1 0 x 2018 Vậy hàm số f x nghịch biến trên 2018; . Ta có ln a f 2019 ; ln b f 2020 và ln c f 2018 nên ln b ln a ln c b a c Lưu ý: Có thể sử dụng máy tính cầm tay để so sánh ln a; ln b và ln c. Trang 24
  25. Ôn Tập HKI Trang 25