Đề kiểm tra cuối học kỳ II năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 12 - Đề số 20, Mã đề 20 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra cuối học kỳ II năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 12 - Đề số 20, Mã đề 20 (Có đáp án)

1. MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ: 20 (100TN) ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – NĂM 2022-2023 Môn: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90phút (Đề có 06 trang) Họ tên . Số báo danh . Mã đề 20 2 Câu 1: Gọi z1, z2 là các nghiệm của phương trình z 2z 10 0 trên tập số phức, trong đó z1 là nghiệm có phần ảo dương. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức 3z1 2z2 A. .M 1;15 B. . C.M . 2;15 D. . M 15; 2 M 15; 1 Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : 2x 5y z 3 0 có một véc tơ pháp tuyến là A. .n 2;5; 1B. . C. n. 2; 5;3D. . n 2; 5; 1 n 2;5;1 Câu 3: Số phức z 2i 5 có số phức liên hợp là A. .z 5 2iB. . C. . z D.2 .i 5 z 5 2i z 5 2i Câu 4: Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm M , N, P lần lượt biểu diễn cho các số phức z1 1 4i , z2 2 i , z3 5 4i . Tam giác MNP là A. Tam giác vuông cân. B. Tam giác cân. C. Tam giác đều. D. Tam giác vuông. Câu 5: Cho hai số phức z1 2 3i, z2 1 2i . Số phức z1 z2 bằng A. .3 i B. . 3 i C. . 3 D.i . 3 i Câu 6: Số phức liên hợp của số phức z 2 3i 3 2i là A. .z 12 B.5i . C. .z 12 5D.i . z 12 5i z 12 5i 2 4 Câu 7: Biết F x x là một nguyên hàm của hàm số f x trên ¡ . Giá trị 2 f x 1 dx bằng 1 17 67 A. . B. . 45 C. . 31 D. . 2 5 Câu 8: Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng P : x 2y 2z 2022 0 , Q : x 2y 2z 3 0 bằng A. .6 73 B. . 672 C. . 674 D. . 675 Câu 9: Họ nguyên hàm F x của hàm số f x e6x 3x2 1 là 1 A. .F x e6x x3 x CB. . F x e6x x3 x C 6
2. 1 C. .F x e6x 3x2 x D.C . F x e6x 3x3 x C 6 Câu 10: Điểm M trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . y 3 x O -4 M A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 . B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 . C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i . D. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i . 3 i Câu 11: Phần ảo của số phức z bằng 1 i A. . 2 B. . 1 C. . 1 D. . 2 Câu 12: Cho f x , g x là các hàm số xác định và có nguyên hàm trên ¡ . Khẳng định nào sau đây là sai? A. . fB. x . g x dx f x dx g x dx k. f x dx k f x dx k ¡ \ 0 C. . fD. x . g x dx f x dx g x dx f x g x dx f x dx. g x dx Câu 13: Cho x; y ¡ thỏa mãn x 2 x 3y 3 i y 4 2x 1 i . Giá trị của biểu thức P xy bằng A. .6 B. . 8 C. . 1 D. . 8 Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;3; 1 ; B 4; 1;7 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là: A. .3 B.x . 2y 4z 13 0 3x 2y 4z 16 0 C. .3D.x . 2y 4z 42 0 3x 2y 4z 13 0 x 1 y 1 z Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào trong các điểm dưới 2 3 2 đây thuộc đường thẳng d ? A. .P 5;2;4 B. . C.N . 1; 1;2 D. . M 1;0;0 Q 3;2;2 Câu 16: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên đoạn 1;2, f 1 4 và f 2 2 . Giá trị 2 I f ' x dx bằng? 1 A. . 6 B. . 2 C. . 2 D. . 6
3. x 3 y 5 z 1 Câu 17: Trong không gian Oxyz , có điểm M 2;3; 1 và đường thẳng : . Mặt 2 1 3 phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng có phương trình là A. .2 x B.3 y. C.z . 4 D.0 . 2x y 3z 4 0 2x y 3z 10 0 2x y 3z 4 0 Câu 18: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S có tâm A 1;0; 6 và đi qua điểm B 7;3; 4 có phương trình là 2 2 A. . x 1 2 y2 z 6B. 2 . 49 x 1 y2 z 6 49 C. . x 1 2 y2 z 6 D.2 . 7 x 7 2 y 3 2 z 4 2 49 Câu 19: Phần ảo của số phức z 1 2i bằng A. .2 B. . 1 C. . 2i D. . 2 Câu 20: Trong tập số phức £ , số phức z 2 3i là một nghiệm của phương trình z2 mz n 0 m,n ¡ . Khẳng định nào sau đây đúng$?$ A. .2 m n 5 B. . C.2 m. n 9D. . 2m n 21 2m n 22 1 1 Câu 21: Nếu f 1 2x dx 7 thì f x dx bằng 0 1 7 7 A. . 14 B. . C. . D. . 14 2 2 Câu 22: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm D 2;6; 5 và có một vectơ chỉ phương u 2; 2;7 có phương trình chính tắc là x 2 y 6 z 5 x 2 y 2 z 7 A. . B. . 2 2 7 2 6 5 x 2 y 6 z 5 x 2 y 2 z 7 C. . D. . 2 2 7 2 6 5 1 1 Câu 23: Nếu f x dx 3 thì 5 f x dx bằng 0 0 A. 8. B. 3. C. 15. D. 45. Câu 24: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 x2 và y x bằng 9 11 3 A. 3. B. . C. . D. . 2 6 2 Câu 25: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
4. Diện tích S của hình phẳng trong phần gạch sọc được tính theo công thức b c c A. .S f x dx B. f . x dx S f x dx a b a b c b c C. .S f x dx fD. x . dx S f x dx f x dx a b a b Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x 1 2 y 2 2 z 3 2 4 . Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của S A. I 1; 2;3 và R 2 . B. I 1;2 3 và R 2 . C. I 1;2; 3 và R 4 . D. I 1; 2;3 và R 4 . Câu 27: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y x , trục Ox và hai đường thẳng x 1 và x 2 khi quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào? 2 2 2 2 A. .V xdxB. . C. . V D. x.dx V 2 xdx V x dx 1 1 1 1 x 3 y 1 z Câu 28: Trong không gian Oxyz , giao điểm của đường thẳng d : và mặt phẳng 1 1 2 P : 2x y z 7 0 là A. . 6; 4;3 B. . 3;C. 1 .; 0 D. . 1;4; 2 0;2; 4 3 3 Câu 29: Nếu f x dx 3 thì 2 f x 3 dx bằng 1 1 A. .1 6 B. . 6 C. . 9 D. . 12 1 Câu 30: Cho hàm số f x có đạo hàm f x và f 1 2022 . Giá trị f 2 bằng 3x 2 2 A. . f 2 2ln 2 B. . f 2 ln 2 2022 3 1 C. . f 2 ln 4 2022 D. . f 2 ln 2 2022 3 Câu 31: Cho I 2x 1 dx , đặt t 2x 1 khi đó viết I theo t và dt ta được
5. 1 1 A. .I tdt B. . IC. . tdt D. . I t 2dt I t 2dt 2 2 Câu 32: Hình phẳng H được giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba và trục hoành được chia thành hai phần có diện tích lần lượt là S1 và S2 (như hình vẽ) 1 8 4 63 Biết f x dx và f x dx . Khi đó diện tích S của hình phẳng H bằng 1 3 1 8 125 8 253 63 A. . B. . C. . D. . 24 3 24 8 Câu 33: Cho hàm số f x cos2x . Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 A. . f x dx sin 2B.x . C f x dx 2sin 2x C 2 1 C. . f x dx 2sin 2x D.C . f x dx sin 2x C 2 Câu 34: Cho số phức z x yi x, y ¡ thoả mãn điều kiện 1 i z 4 2i 2iz . Giá trị của biểu thức 3x M bằng 2 y 27 9 8 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 8 Câu 35: Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z x yi thoả mãn z 2 i z 3i là đường thẳng có phương trình là A. y x 1. B. y x 1. C. y x 1. D. y x 1. Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 và C 0;0;3 . Phương trình mặt phẳng ABC là x y z x y z x y z x y z A. . B. .1 C. . D. . 1 1 0 2 1 3 1 2 3 3 2 1 1 2 3 Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;2;3 . Tìm tọa độ điểm A1 là hình chiếu vuông góc của
6. A len mặt phẳng Oxz . A. A1 1;0;0 . B. A1 1;2;0 . C. A1 1;0;3 . D. A1 0;2;3 . 1 1 1 Câu 38: Nếu f x dx 5. và f x dx 8 thì 2 f x g x dx bằng 1 1 1 A. 3. B. 18. C. 13. D. 2. Câu 39: Nguyên hàm x5dx bằng 1 A. x6 C. B. 6x6 C. C. 5x4 C. D. x6 C. 6 Câu 40: Cho số phức z 1 2i . Số phức nghịch đảo của z có mô đun bằng 5 1 A. 5. B. 5. C. . D. . 5 5 x 1 khi x 1 f x Câu 41: Cho hàm số 2 . Giả sử F là nguyên hàm của f trên ¡ thỏa mãn x 2x 3 khi x 1 2 F 0 . Giá trị của F 2 F 2 bằng 3 13 5 A. . B. . 5 C. . D. . 12 2 2 2 2 Câu 42: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S có phương trình x 1 y 2 z2 100 và mặt phẳng P có phương trình 2x 3y 6z 64 0 . Mặt phẳng song song với mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn có đường kính bằng 12 có phương trình là. A. .2 x 3y 6z 64 0 B. . 2x 3y 6z 48 0 C. .2 x 3y 6z 48 0 D. . 2x 3y 6z 64 0 Câu 43: Cho hàm số y f x có đồ thị C nằm phía trên trục hoành. Hàm số y f x thỏa mãn các 2 1 điều kiện f x f x . f x 4 0, f 0 0, f 3. Diện tích S là hình phẳng 2 giới hạn bởi C và trục hoành bằng A. . B. 2 . C. . D. . 2 4 Câu 44: Cho các số thực x, y, m. Biết rằng có một số phức z x yi thỏa mãn z.z 4 và mx 2y 2m 1 0. Khi đó giá trị m bằng 9 15 1 A. . B. . C. . D. 0. 4 4 2
7. Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có đường kính AB với A 2;1;3 và B 6;5;5 . Xét khối trụ T có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu S và có trục nằm trên đường thẳng AB . Khi T có thể tích lớn nhất thì hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đáy của T có phương trình dạng 2x by cz d1 0 và 2x by cz d2 0 . Có bao nhiêu số nguyên thuộc khoảng d1;d2 ? A. 15. B. 13. C. 11. D. 17. Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 5;4 và mặt phẳng Oxz , lấy điểm M trên mặt   phẳng Oxz . Gọi B thỏa mãn điều kiện MB 3MA . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng Oxz bằng A. 5. B. 6. C. 15. D. 12. Câu 47: Trong không gian Oxyz cho ba điểm M 1;2;3 , N 2;3;1 , P 1;0;4 và mặt cầu có phương trình x 1 2 y 3 2 z 10 2 24 . Gọi A là điểm thay đổi thuộc mặt cầu S , giá trị lớn    nhất của 6AM 3AN 2AP bằng: A. . 66 B. . 202 C. . 6 D. . 5 6 Câu 48: Cho số phức z x yi x, y ¡ thỏa mãn điều kiện z 1 i z 1 3i và biểu thức T z 3 i z 4 4i đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị 2021x 2022y bằng: A. . 4045 B. . 4045 C. . D.40 .41 4041 Câu 49: Cho hàm số f (x) xác định trên R, biết f (x) ex 3 3ex 0, f (0) 12 . Giá trị tích phân 4 f (x) I dx bằng 2 2 x x e 3 3 5 9 1 A. . B. C. . D. . 2 2 2 4 1 Câu 50: Cho hàm số y x4 4m2 x2 4 (với m là tham số và m 0 ). Gọi là đường thẳng song 4 song với trục Ox, đi qua điểm cực tiểu của đồ thị hàm số và hợp với đồ thị hàm số tạo thành 32768 hình phẳng có diện tích bằng . Khi đó tích các giá trị của các tham số m bằng 3645 4 9 9 2 A. . B. . C. . D. . 9 4 2 9 HẾT
8. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.C 4.A 5.B 6.C 7.C 8.D 9.B 10.B 11.A 12.D 13.B 14.D 15.D 16.A 17.B 18.A 19.D 20.A 21.D 22.C 23.C 24.B 25.D 26.A 27.A 28.B 29.D 30.B 31.D 32.C 33.D 34.D 35.C 36.B 37.C 38.B 39.A 40.C 41.A 42.B 43.C 44.B 45.C 46.C 47.D 48.D 49.A 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 2 Câu 1: Gọi z1, z2 là các nghiệm của phương trình z 2z 10 0 trên tập số phức, trong đó z1 là nghiệm có phần ảo dương. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức 3z1 2z2 A. M 1;15 . B. .M 2;15C. . D.M . 15; 2 M 15; 1 Lời giải Chọn A 2 z1 1 3i z 2z 10 0 z2 1 3i 3z1 2z2 3 1 3i 2 1 3i 1 15i Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : 2x 5y z 3 0 có một véc tơ pháp tuyến là A. .n 2;5; 1B. . C. n 2; 5;3 n 2; 5; 1 . D. .n 2;5;1
9. Lời giải Chọn C Câu 3: Số phức z 2i 5 có số phức liên hợp là A. .z 5 2iB. . C. z 2 i 5 z 5 2i . D. .z 5 2i Lời giải Chọn C Câu 4: Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm M , N, P lần lượt biểu diễn cho các số phức z1 1 4i , z2 2 i z3 5 4i . Tam giác MNP là A. Tam giác vuông cân. B. Tam giác cân. C. Tam giác đều. D. Tam giác vuông. Lời giải Chọn A M 1;4 , N 2;1 , P 5;4     Ta có MN 3; 3 ; NP 3;3 MN.NP 3.3 ( 3).3 0 . Và MN NP 3 2 . Do đó tam giác MNP vuông cân tại N . Câu 5: Cho hai số phức z1 2 3i, z2 1 2i . Số phức z1 z2 bằng A. .3 i B. 3 i . C. . 3 i D. . 3 i Lời giải Chọn B Ta có: z1 z2 2 3i 1 2i 3 i Câu 6: Số phức liên hợp của số phức z 2 3i 3 2i là A. .z 12 B.5i . C. z 12 5i z 12 5i . D. .z 12 5i Lời giải Chọn C Ta có: z 2 3i 3 2i 12 5i z 12 5i 2 4 Câu 7: Biết F x x là một nguyên hàm của hàm số f x trên ¡ . Giá trị 2 f x 1 dx bằng 1 17 67 A. . B. . 45 C. 31. D. . 2 5 Lời giải Chọn C
10. 2 2 4 3 3 Do F x x f x 4x 2 f x 1 dx 8x 1 dx 31 1 1 Câu 8: Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng P : x 2y 2z 2022 0 , Q : x 2y 2z 3 0 bằng A. .6 73 B. . 672 C. . 674 D. 675. Lời giải Chọn D 2022 3 Ta có: d P , Q 675 1 22 22 F x f x e6x 3x2 1 Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số là 1 A. .F x e6x x3 x CB. F x e6x x3 x C . 6 1 C. .F x e6x 3x2 x D.C . F x e6x 3x3 x C 6 Lời giải Chọn B 1 F x f x dx e6x 3x2 1 dx e6x x3 x C . 6 Câu 10: Điểm M trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . y 3 x O -4 M A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 . B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 . C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i . D. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i . Lời giải Chọn B Nhìn hình, ta có M 3; 4 z 3 4i nên z có phần thực là 3 và phần ảo là 4 . 3 i Câu 11: Phần ảo của số phức z bằng 1 i A. 2 . B. . 1 C. . 1 D. . 2 Lời giải Chọn A
11. 3 i 3 i 1 i z 1 2i nên z có phần ảo là 2 . 1 i 1 i 1 i Câu 12: Cho f x , g x là các hàm số xác định và có nguyên hàm trên ¡ . Khẳng định nào sau đây là sai? A. . fB. x . g x dx f x dx g x dx k. f x dx k f x dx k ¡ \ 0 C. . fD. x g x dx f x dx g x dx f x g x dx f x dx. g x dx . Lời giải Chọn D Lý thuyết: tính chất của nguyên hàm. Câu 13: Cho x; y ¡ thỏa mãn x 2 x 3y 3 i y 4 2x 1 i . Giá trị của biểu thức P xy bằng A. .6 B. 8 . C. .1 D. . 8 Lời giải Chọn B x 2 x 3y 3 i y 4 2x 1 i Ta có: x 2 y 4 x y 2 x 4 P xy 8 x 3y 3 2x 1 x 3y 2 y 2 Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;3; 1 ; B 4; 1;7 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là: A. .3 B.x . 2y 4z 13 0 3x 2y 4z 16 0 C. .3D.x 2y 4z 42 0 3x 2y 4z 13 0 . Lời giải Chọn D  Ta có tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là: I 1;1;3 và AB 6; 4;8 Chọn n 3; 2;4 là vecto pháp tuyến của mặt phẳng trung trưc P của đoạn AB Khi đó phương trình mặt phẳng P có dạng: 3 x 1 2 y 1 4 z 3 0 3x 2y 4z 13 0 x 1 y 1 z Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào trong các điểm dưới 2 3 2 đây thuộc đường thẳng d ? A. .P 5;2;4 B. . C.N . 1; 1;2 D. M 1;0;0 Q 3;2;2 . Lời giải Chọn D 3 1 2 1 2 Thay tọa độ điểm Q và phương trình đường thẳng d ta có: 1 1 1 2 3 2
12. Vậy điểm Q thuộc đường thẳng d Câu 16: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên đoạn 1;2, f 1 4 và f 2 2 . Giá trị 2 I f ' x dx bằng? 1 A. 6 . B. .2 C. . 2 D. . 6 Lời giải Chọn A 2 2 Ta có I f ' x dx f x f 2 f 1 2 4 6 1 1 x 3 y 5 z 1 Câu 17: Trong không gian Oxyz , có điểm M 2;3; 1 và đường thẳng : . Mặt 2 1 3 phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng có phương trình là A. .2 x B.3 y z 4 0 2x y 3z 4 0 . C. .2 xD. .y 3z 10 0 2x y 3z 4 0 Lời giải Chọn B   Mặt phẳng đi qua M 2;3; 1 và có vectơ pháp tuyến n u 2;1;3 có phương trình là 2 x 2 y 3 3 z 1 0 2x y 3z 4 0 . Câu 18: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S có tâm A 1;0; 6 và đi qua điểm B 7;3; 4 có phương trình là 2 2 A. x 1 2 y2 z 6 2 49. B. . x 1 y2 z 6 49 C. . x 1 2 y2 z 6 D.2 . 7 x 7 2 y 3 2 z 4 2 49 Lời giải Chọn A Có bán kính mặt cầu R AB 7 1 2 3 0 2 4 6 2 7 . Phương trình mặt cầu S : x 1 2 y2 z 6 2 49 . Câu 19: Phần ảo của số phức z 1 2i bằng A. .2 B. . 1 C. . 2i D. 2 . Lời giải Chọn D Phần ảo của số phức z 1 2i bằng 2 . Câu 20: Trong tập số phức £ , số phức z 2 3i là một nghiệm của phương trình z2 mz n 0 m,n ¡ . Khẳng định nào sau đây đúng?
13. A. 2m n 5 . B. .2 m n 9C. . D. .2m n 21 2m n 22 Lời giải Chọn A z2 mz n 0 m,n ¡ Ta có z 2 3i là một nghiệm của phương trình nên z 2 3i là nghiệm thứ hai của phương trình. Suy ra z z 4 m m 4 z.z 13 n n 13. Vậy 2m n 5 . 1 1 Câu 21: Nếu f 1 2x dx 7 thì f x dx bằng 0 1 7 7 A. . 14 B. . C. . D. 14. 2 2 Lời giải Chọn D Đặt t 1 2x dt 2dx x 1 t 1 Đổi cận: x 0 t 1 1 1 1 1 1 1 Khi đó: f 1 2x dx 7 f t . dt 7 f x dx 7 f x dx 14 . 2 2 0 1 1 1 Câu 22: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm D 2;6; 5 và có một vectơ chỉ phương u 2; 2;7 có phương trình chính tắc là x 2 y 6 z 5 x 2 y 2 z 7 A. . B. . 2 2 7 2 6 5 x 2 y 6 z 5 x 2 y 2 z 7 C. . D. . 2 2 7 2 6 5 Lời giải Chọn C 1 1 f x dx 3 5 f x dx Câu 23: Nếu 0 thì 0 bằng A. 8. B. 3. C. 15. D. 45. Lời giải Chọn C Câu 24: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 x2 và y x bằng 9 11 3 A. 3. B. . C. . D. . 2 6 2
14. Lời giải Chọn B 2 2 x 1 Lập phương trình hoành độ giao điểm: 2 x x x x 2 0 x 2 1 1 Diện tích cần tính S 2 x2 xdx x2 x 2 dx 2 2 1 x3 x2 7 10 9 2x . 3 2 6 3 2 2 Câu 25: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng trong phần gạch sọc được tính theo công thức b c c A. .S f x dx B. f . x dx S f x dx a b a b c b c C. .S f x dx fD. x dx S f x dx f x dx . a b a b Lời giải Chọn D Lý thuyết Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x 1 2 y 2 2 z 3 2 4 . Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của S A. I 1; 2;3 và R 2 . B. I 1;2 3 và R 2 . C. I 1;2; 3 và R 4 . D. I 1; 2;3 và R 4 . Lời giải Chọn A Lí thuyết. Câu 27: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y x , trục Ox và hai đường thẳng x 1 và x 2 khi quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào? 2 2 2 2 A. V xdx . B. .V C.x .d x D. . V 2 xdx V x dx 1 1 1 1
15. Lời giải Chọn A Lý thuyết. x 3 y 1 z Câu 28: Trong không gian Oxyz , giao điểm của đường thẳng d : và mặt phẳng 1 1 2 P : 2x y z 7 0 là A. . 6; 4;3 B. 3; 1;0 . C. . 1;4; 2 D. . 0;2; 4 Lời giải Chọn B Giao điểm của d và P là nghiệm của hệ phương trình: x 3 t t 0 y 1 t x 3 . z 2t y 1 2x y z 7 0 z 0 3 3 f x dx 3 2 f x 3 dx Câu 29: Nếu 1 thì 1 bằng A. .1 6 B. . 6 C. . 9 D. 12. Lời giải Chọn D 3 3 3 Ta có: 2 f x 3 dx 2 f x dx 3 dx 2.3 3x |3 12 . 1 1 1 1 1 Câu 30: Cho hàm số f x có đạo hàm f x và f 1 2022 . Giá trị f 2 bằng 3x 2 2 A. . f 2 2B.ln 2 f 2 ln 2 2022 . 3 1 C. . f D.2 . ln 4 2022 f 2 ln 2 2022 3 Lời giải Chọn B 1 1 Ta có: f x dx ln 3x 2 C . 3x 2 3 1 f 1 2022 ln 3.1 2 C 2022 C 2022 . 3 1 f x ln 3x 2 2022 3 1 1 2 f 2 ln 3.2 2 2022 ln 4 2022 ln 2 2022 . 3 3 3 Câu 31: Cho I 2x 1 dx , đặt t 2x 1 khi đó viết I theo t và dt ta được
16. 1 1 A. .I tdt B. . IC. . tdt D. I t 2dt I t 2dt . 2 2 Lời giải Chọn C I 2x 1 dx . Đặt t 2x 1 t 2 =2x+1 2tdt 2dx tdt dx . I 2x 1 dx t.tdt t 2dt . Câu 32: Hình phẳng H được giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba và trục hoành được chia thành hai phần có diện tích lần lượt là S1 và S2 (như hình vẽ) 1 8 4 63 Biết f x dx và f x dx . Khi đó diện tích S của hình phẳng H bằng 1 3 1 8 125 8 253 63 A. . B. . C. . D. . 24 3 24 8 Lời giải Chọn C 1 4 8 63 253 Dựa vào hình vẽ, ta có S f x dx f x dx . 1 1 3 8 24 Câu 33: Cho hàm số f x cos2x . Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 A. . f x dx sin 2B.x . C f x dx 2sin 2x C 2 1 C. . f x dx 2sin 2x D.C f x dx sin 2x C . 2 Lời giải Chọn D 1 Ta có:f x dx cos 2x dx sin 2x C . 2 Câu 34: Cho số phức z x yi x, y ¡ thoả mãn điều kiện 1 i z 4 2i 2iz . Giá trị của biểu thức
17. 3x M bằng 2 y 27 9 8 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 8 Lời giải Chọn D Ta có: 1 i z 4 2i 2iz 1 i z 2iz 4 2i 1 i z 4 2i z 1 3i . x 1 31 3 M 3 . y 3 2 8 Câu 35: Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z x yi thoả mãn z 2 i z 3i là đường thẳng có phương trình là A. y x 1. B. y x 1. C. y x 1. D. y x 1. Lời giải Chọn C Ta có: z 2 i z 3i . x yi 2 i x yi 3i x 2 y 1 i x y 3 i x 2 2 y 1 2 x2 y 3 2 x2 4x 4 y2 2y 1 x2 y2 6y 9 4x 4y 4 0 x y 1 0 y x 1 Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 và C 0;0;3 . Phương trình mặt phẳng ABC là x y z x y z x y z x y z A. . B. 1 1. C. . D. . 1 0 2 1 3 1 2 3 3 2 1 1 2 3 Lời giải Chọn B x y z Mặt phẳng ABC chắn 3 trục toạ độ có phương trình là: 1 . 1 2 3 Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;2;3 . Tìm tọa độ điểm A1 là hình chiếu vuông góc của A len mặt phẳng Oxz . A. A1 1;0;0 . B. A1 1;2;0 . C. A1 1;0;3 . D. A1 0;2;3 . Lời giải Chọn C Ta có: hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng Oxz là A1 1;0;3 .
18. 1 1 1 f x dx 5 f x dx 8 2 f x g x dx Câu 38: Nếu 1 và 1 thì 1 bằng A. 3. B. 18. C. 13. D. 2. Lời giải Chọn B 1 1 1 2 f x g x dx 2 f x dx f x dx 2.5 8 18 . 1 1 1 Câu 39: Nguyên hàm x5dx bằng 1 A. x6 C. B. 6x6 C. C. 5x4 C. D. x6 C. 6 Lời giải Chọn A 1 x5dx x6 C. 6 Câu 40: Cho số phức z 1 2i . Số phức nghịch đảo của z có mô đun bằng 5 1 A. 5. B. 5. C. . D. . 5 5 Lời giải Chọn C 1 1 1 1 2i 1 2i 1 2 Số phức nghịch đảo của z là . Khi đó: i . z z 1 2i 1 2i 1 2i 1 22 5 5 2 2 1 1 2 1 2 5 Vậy i . z 5 5 5 5 5 x 1 khi x 1 f x Câu 41: Cho hàm số 2 . Giả sử F là nguyên hàm của f trên ¡ thỏa mãn x 2x 3 khi x 1 2 F 0 . Giá trị của F 2 F 2 bằng 3 13 5 A. . B. .5 C. . D. . 12 2 2 Lời giải Chọn A 1 x2 x C khi x 1 x 1 khi x 1 2 1 f x F x . x2 2x 3 khi x 1 1 x3 x2 3x C khi x 1 3 2 1 x2 x C khi x 1 2 2 2 1 Vì F 0 C2 F x . 3 3 1 2 x3 x2 3x khi x 1 3 3 Hàm số liên tục trên ¡ lim f x lim f x x 1 x 1
19. 1 1 2 3 3 lim x2 x C lim x3 x2 3x C 3 C 1 1 1 x 1 2 x 1 3 3 2 2 1 3 x2 x khi x 1 2 2 8 3 3 13 F x . Vậy F 2 F 2 4 6 4 . 1 2 3 2 2 2 x3 x2 3x khi x 1 3 3 2 2 Câu 42: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S có phương trình x 1 y 2 z2 100 và mặt phẳng P có phương trình 2x 3y 6z 64 0 . Mặt phẳng song song với mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn có đường kính bằng 12 có phương trình là. A. .2 x 3y 6z 64 0 B. 2x 3y 6z 48 0. C. .2 x 3y 6z 48 0 D. . 2x 3y 6z 64 0 Lời giải Chọn A   || P n n P 2; 3;6 . Phương trình mặt phẳng :2x 3y 6z D 0 D 64 . Mặt cầu S có tâm I 1; 2;0 , bán kính R 10 . Đường kính đường tròn d 12 r 6 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng IH R2 r 2 8 . 2.1 3.( 2) 6.0 D 8 D 56 D 48 8 8 D 56 . 2 2 2 8 D 56 D 64 loai 2 ( 3) 6 Phương trình mặt phẳng là 2x 3y 6z 48 0 . Câu 43: Cho hàm số y f x có đồ thị C nằm phía trên trục hoành. Hàm số y f x thỏa mãn các 2 1 điều kiện f x f x . f x 4 0, f 0 0, f 3. Diện tích S là hình phẳng 2 giới hạn bởi C và trục hoành bằng A. . B. 2 . C. . D. . 2 4 Lời giải
20. Chọn C 2 Ta có f x f x . f x 4 0 f x . f x 4 1 f x . f x 4x C f 2 x 2x2 Cx C 2 1 2 f 0 C C 0 1 2 C 0 Mà f 0 0, f 3 nên 3 1 1 2 1 2 1 1 1 C C 4 f C C 2 2 2 2 2 2 2 Suy ra: f 2 x 4x2 8x f x 4x2 8x Khi đó C cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ x 0; x 2 và diện tích hình phẳng giới 2 2 hạn bởi C và trục hoành là S 4x2 8x dx 4x 2 x dx 0 0 Đặt x 2sin2 t,t 0; dx 4sin t costdt 2 t 0 2 x 0 2 2 Đổi cận S 8sin t 2 2sin t 4sin t costdt x 2 t 2 0 2 2 2 2 2 2 2 1 S 4 4sin t cos tdt 4 sin 2tdt 2 1 cos 4t dt 2 t sin 4t . 0 0 0 4 0 Câu 44: Cho các số thực x, y, m. Biết rằng có một số phức z x yi thỏa mãn z.z 4 và mx 2y 2m 1 0. Khi đó giá trị m bằng 9 15 1 A. . B. . C. . D. 0. 4 4 2 Lời giải Chọn B Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z x yi , với x, y ¡ Ta có z.z 4 z 2 4 z 2 tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn C tâm O, bán kính R 2 Mà M thuộc đường thẳng : mx 2y 2m 1 0. Nên để có một số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán thì đường thẳng phải tiếp xúc với đường 2m 1 tròn C d O, R 2 m2 4 2 15 2m 1 4 m2 4 4m 15 0 m . 4 Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có đường kính AB với A 2;1;3 và B 6;5;5 . Xét
21. khối trụ T có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu S và có trục nằm trên đường thẳng AB . Khi T có thể tích lớn nhất thì hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đáy của T có phương trình dạng 2x by cz d1 0 và 2x by cz d2 0 . Có bao nhiêu số nguyên thuộc khoảng d1;d2 ? A. 15. B. 13. C. 11. D. 17. Lời giải Chọn C A N H M I K P Q B Gọi H là tâm của đường tròn đáy của khối trụ T và I là tâm mặt cầu S AB Mặt cầu S đường kính AB có tâm I 4;3;4 và bán kính R 3 . 2 Từ giả thiết suy ra mặt phẳng chứa hai đáy của khối trụ có véc tơ pháp tuyến là  AB 4;4;2 hai mặt phẳng đó có dạng 2x 2y z d1 0 ; 2x 2y z d2 0 Đặt HI x 0 x 3 r HM R2 HI 2 9 x2 2 2 3 V T .r .2HI 2x. 9 x 2 9x x Xét hàm số f x 9x x3 f x 9 3x2 ; f x 0 x 3 , loại x 3 . Từ BBT suy ra thể tích khối trụ lớn nhất khi x HI 3 Suy ra khoảng cách giữa hai đáy của khối trụ là 2 3 d d 1 2 2 3 d d 6 3 10,39 3 1 2 có 11 giá trị nguyên thuộc khoảng d1;d2 .
22. Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 5;4 và mặt phẳng Oxz , lấy điểm M trên mặt   phẳng Oxz . Gọi B thỏa mãn điều kiện MB 3MA . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng Oxz bằng A. 5. B. 6. C. 15. D. 12. Lời giải Chọn C d B, Oxz MB Ta có 3 d B, Oxz 3.5 15 . d A, Oxz MA Câu 47: Trong không gian Oxyz cho ba điểm M 1;2;3 , N 2;3;1 , P 1;0;4 và mặt cầu có phương trình x 1 2 y 3 2 z 10 2 24 . Gọi A là điểm thay đổi thuộc mặt cầu S , giá trị lớn    nhất của 6AM 3AN 2AP bằng: A. . 66 B. . 202 C. . 6 D. 5 6 . Lời giải Chọn D 2 2 2 E 1; 3;10 x 1 y 3 z 10 24 E : R 2 6 6x 3x 2x x M N P 2 I 6 3 2    6yM 3yN 2yP Tìm điểm I sao cho 6IM 3IN 2IP 0 yI 3 I 2;3;7 . 6 3 2 6zM 3zN 2zP zI 7 6 3 2           Ta có 6AM 3AN 2AP 6AI 6IM 3AI 3IN 2AI 2IP AI AI .    6AM 3AN 2AP AI IE R 3 6 2 6 5 6 . Đẳng thức xảy ra khi A, E, I theo thứ tự thẳng hàng. Câu 48: Cho số phức z x yi x, y ¡ thỏa mãn điều kiện z 1 i z 1 3i và biểu thức T z 3 i z 4 4i đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị 2021x 2022y bằng: A. . 4045 B. . 4045 C. . D.40 41 4041. Lời giải Chọn D Đặt biểu diễn các số phức x yi, 1 i;1 3i; 3 i;4 4i lần lượt là các điểm M x; y , A 1; 1 ,,,.B 1; 3 C 3; 1 D 4;4 Ta có z 1 i z 1 3i MA MB
23. I 0; 2 Nên M thuộc đường trung trực d của AB , khi đó d : d : x y 2 0 . n 2; 2 Do C, D nằm cùng phía so với d , gọi D ' là điểm đối xứng của D qua d .  Gọi E t;t 2 là hình chiếu của D trên d ED 4 t;6 t   Ta có ED.ud 0 4 t 6 t 0 t 5 E 5;3 D ' 6;2 CD ': x 3y 0 . Khi đó ta có được T z 3 i z 4 4i MC MD MC MD ' CD ' . Đẳng thức xảy ra khi M d CD ' , khi đó tọa độ M là nghiệm của hệ: x y 2 0 x 3 . x 3y 0 y 1 Câu 49: Cho hàm số f (x) xác định trên R, biết f (x) ex 3 3ex 0, f (0) 12 . Giá trị tích phân 4 f (x) I dx bằng 2 2 x x e 3 3 5 9 1 A. . B. C. . D. . 2 2 2 4 Lời giải Chọn A 3ex f (x) ex 3 3ex 0 f (x) . ex 3 x 3ex 3d e 3 Ta có f (x)dx dx f (x)dx f x 6 ex 3 C ex 3 ex 3
24. Mà f (0) 12 12 C 12 C 0 f x 6 ex 3 . x 4 f (x) 4 6 e 3 4 6 6 3 I dx dx dx |4 . 2 2 x 2 2 x 2 2 2 x e 3 x e 3 x x 2 1 Câu 50: Cho hàm số y x4 4m2 x2 4 (với m là tham số và m 0 ). Gọi là đường thẳng song 4 song với trục Ox, đi qua điểm cực tiểu của đồ thị hàm số và hợp với đồ thị hàm số tạo thành 32768 hình phẳng có diện tích bằng . Khi đó tích các giá trị của các tham số m bằng 3645 4 9 9 2 A. B. C. D. 9 4 2 9 Lời giải Chọn A 1 y x4 4m2 x2 4 y x3 8m2 x x x2 8m2 4 x 0 y 0 x x2 8m2 0 x 2 2 m . Do m 0 . x 2 2 m Ta có bảng biến thiên:
25. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 0;4 . Phương trình đường thẳng : y 4 . x 0 1 4 2 2 1 4 2 2 Phương trình hoành độ giao điểm x 4m x 4 4 x 4m x 0 x 4 m 4 4 x 4 m Gọi S là diện tích hình phẳng cầm tìm 4 m 4 m 32768 1 4 2 2 32768 1 4 2 2 16384 S 2 x 4m x dx x 4m x dx 3645 0 4 3645 0 4 3645 4 m 2 2 1 5 4m 3 16384 1 5 4m 3 16384 5 32 x x 4 m 4 m m 20 3 3645 20 3 3645 243 0 2 m m 2 3 1 2 2 4 m m1.m2 . . 3 2 3 3 9 m m 3 2