›
›
›

Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 12 - Đề 03

docx 27 trang thungat 6040
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 12 - Đề 03", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_kiem_tra_hoc_ky_ii_mon_toan_lop_12_de_03.docx

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 12 - Đề 03

  1. 12-HK2-ĐỀ 03-ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG-18-19 x 3 2t Câu 1: Trong không gian của hệ trục Oxyz , cho hai đường thẳng 1 : y 1 t và z 1 4t x 4 y 2 z 4 : . Khẳng định nào sau đây đúng 2 3 2 1 A. 1 và 2 song song với nhau B. cắt 1 và không vuông góc với 2 C. 1 và 2 chéo nhau và vuông góc. D. cắt 1 và vuông góc với 2 Câu 2: Xét các số phức z x yi x, y ¡ thỏa mãn z 2 3i 2 2 . Tính P 3x y khi z 1 6y z 7 2i đạt giá trị lớn nhất. A. -17 B. 7. C. 3. D. 1 Câu 3: Tính môđun của số phức z thỏa mãn 3 2i 1 i z 3 i 32 10i . A. z 35 B. . z 31 C. . zD. 37 z 34 w2017 Câu 4: Cho số phức z 1 2i và z i . Biết w z z . Môđun của số phức là: 1 2 1 2 22018 2 A. .1 B. . 2 C. . 2 D. . 21010 1 Câu 5: Biết xsin xdx asin1 bcos1 c a,b,c ¢ . Tính a b c ? 0 A. .0 B. . 1 C. . 3 D. . 1 Câu 6: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0và x , 3biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x 3 là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và 2 9 x2 . 3 3 A. .V B. 4. 9 x2 dx V x 2 9 x2 dx 0 0 3 3 C. .V D. 2. x 9 x2 dx V 2 x 2 9 x2 dx 0 0 1 1 Câu 7: Tích phân dx bằng ò + 0 2x 5 4 1 7 1 5 1 7 A. . B. . log C. . D.ln . ln 35 2 5 2 7 2 5 Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (2;- 3;1) và đường thẳng x + 1 y + 2 z d : = = . Tìm tọa độ điểm M ¢ đối xứng với M qua d. 2 - 1 2 A. .M (0; 3;B.3) . C. . M (1; D.3; 2.) M (3; 3;0) M ( 1; 2;0) Câu 9: Hàm số F(x) = 3x2 - x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? 1 1 1 1 A. . f (x)B. .x 3 C. . D. . f (x) 6x f (x) 6x f (x) x3 2 x 2 x 2 x 2 x Thầy Hưng Toán BMT. 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 1
  2. b Câu 10: Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x ax a,b ¡ ;x 0 biết rằng F 1 1 , x2 F 1 4 và f 1 0 . 3x2 3 7 3x2 3 7 A. .F x B. . F x 4 2x 4 2 4x 4 3x2 3 1 3x2 3 7 C. .F x D. . F x 2 2x 2 4 2x 4 1 Câu 11: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn 2 f x 3f x . Tính tích phân x2 4 2 I f x dx . 2 A. .I B. . I C. . D. . I I 20 10 20 10 Câu 12: Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 3; 1;0 và có vectơ chỉ phương u 2;1; 2 có phương trình là x 2 3t x 3t x 3 2t x 3 2t A. . y 1 t B. . C. . y 1 D.t . y 1 t y 1 t z 2 z 2 t z 2t z 2t Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A 1;2; 3 , B 2; 3;1 . x 2 t x 3 t x 1 t x 1 t A. . y 3 B.5 t. C. . y D.8 .5t y 2 5t y 2 5t z 1 4t z 5 4t z 3 4t z 3 2t Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;3 . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua M cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B,C sao cho thể tích khối OABC đạt giá trị nhỏ nhất. A. . P : 6x 3y 2z 1B.8 . 0 P : 6x 3y 2z 18 0 C. . P : 6x 3y 2z 6D. .0 P : 6x 3y 2z 6 0 Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm S 1;6;2 , A 0;0;6 , B 0;3;0 , C 2;0;0 . Gọi H là chân đường cao vẽ từ S của tứ diện SABC . Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm S, B, H là A. .x yB. z . 3 0 7x 5y 4z 15 0 C. .x D.5 .y 7z 15 0 x y z 3 0 Câu 16: Phương trình mặt phẳng qua M 2; 3;4 và cách điểm A 0;1; 2 một khoảng lớn nhất là A. .2 x B.y . 2z 1 0 x y 2z 9 0 C. .2 x D. y . 2z 3 0 x 2y 3z 20 0 Câu 17: Khẳng định nào sau đây sai? 2x 1 A. . 2xB.dx . C sin x dx cos x C x 1 Thầy Hưng Toán BMT. 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 2
  3. 1 C. . dx x D.C . dx ln x C x Câu 18: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 2z 2 0 . Mặt cầu có tâm I 2; 1;3 và tiếp xúc với P tại điểm H a;b;c . Tính abc ? A. .a bc 1 B. . abc C.4 . D. .abc 2 abc 0 Câu 19: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn a;b và f x dx F x C . Khẳng định nào sau đây đúng? b b A. f x dx F b F a . B. f x dx F a F b . a a b b C. f x dx F b F a . D. f x dx F b .F a . a a Câu 20: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x2 y2 z2 2x 6y 6 0 . Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó. A. I 1; 3;0 , R 16. B. I 1;3;0 , R 16. C. I 1;3;0 , R 4. D. I 1; 3;0 , R 4. 2x2 x sin x x 1 cos x Câu 21: Cho hình phẳng D giới hạn bỏi các đường y , trục hoành và hai xsin x cos x đường thẳng x 0 và x . Biết diện tích của hình phẳng D bằng 4 2 4 a ln 2 bln 4 , với a,b là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 16 A. 2a b 12. B. 2a b 12. C. 2a b 6. D. 2a b 6. 2018 2019 2019 Câu 22: Nếu f x dx 10 và f x dx 5 thì f x dx ? 2001 2018 2001 A. . 5 B. . 15 C. . 2 D. . 5 Câu 23: Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ của véc tơ u 6i 8 j 4k . A. .u 3;4;B.2 . C. . u D. 3 .;4;2 u 6;8;4 u 6;8;4 Câu 24: Cho hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số y 3x x2 và trục Ox . Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay H quanh trục Ox bằng: 9 81 81 9 A. .V B. . V C. . D. . V V 2 10 10 2 x 2 Câu 25: Khi tìm nguyên hàm dx bằng cách đặt t x 1 , ta được nguyên hàm nào sau đây? x 1 t 2 3 t 2 3 A. . 2t t 2 B.3 . dt C. . dtD. . dt 2 t 2 3 dt 2 t Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2;3 và mặt phẳng : x 4y z 0 . Viết phương trình mặt phẳng  đi qua A và song song với mặt phẳng . A. .x 4B.y . z 4 0 2x y 2z 10 0 C. .x 4D.y . z 4 0 2x y 2z 10 0 Thầy Hưng Toán BMT. 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 3
  4. Câu 27: Cho các số phức z thỏa mãn z 1 . Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w 5 12i z 1 2i trong mặt phẳng Oxy là C : x 1 2 y 2 2 13 A. Đường tròn . B. Đường tròn C : x 1 2 y 2 2 169 . C. Đường tròn C : x 1 2 y 2 2 13 . D. Đường tròn C : x 1 2 y 2 2 169 . Câu 28: Số phức z 5 i có điểm biểu diễn là điểm có tọa độ nào dưới đây? A. . 1;5 B. . 5;1 C. . 5;D. 1 . 1;5 Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho u (x;2;1), v (1; 1;2x) . Tích vô hướng của u và v . A. .x 2 B. . 3x 2 C. . 2 x D. . 3x 2 Câu 30: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Mặt phẳng (P) : x y 2z 4 0 và mặt phẳng (Q) : x 3y 2z 1 0 vuông góc. B. Mặt phẳng (R) : x 3y 2z 0 đi qua gốc tọa độ. C. Mặt phẳng (H ) : x 4y 0 song song với trục Oz . D. Mặt phẳng (P) : x y 2z 4 0 và mặt phẳng (Q) : x y 2z 1 0 song song. Câu 31: Số phức z 2018 2019i có phần ảo là: A. . 2019 B. . 201C.9i . D.20 .19 2019i Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng P : x y z 1 0? A. .J 0;1;0 B. . I C. 1; 0. ;0 D. . K 0;0;1 O 0;0;0 Câu 33: Cho hàm số f x thỏa mãn đồng thời các điều kiện f ' x x sin x và f 0 1. Tìm f x . x2 x2 A. . f x cos x 2 B. . f x cos x 2 2 2 x2 1 x2 C. . f x cos x D. . f x cos x 2 2 2 x 2 t x 2 2t Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y 1 t và d2 : y 3 . z 2t z t Khoảng cách từ điểm M 2;4; 1 đến mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1,d2 là 15 30 2 15 2 30 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 x 5 y z 1 Câu 35: Trong không gian tọa độ Oxyz , góc giữa hai đường thẳng d : và 1 2 1 3 x 1 t d2 : y 2 8t bằng z 3 2t A. .6 0o B. . 30o C. . 90o D. . 45o Thầy Hưng Toán BMT. 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 4
  5. Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :x y 2z 3 0 và điểm I 1;1;0 . Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P là 2 2 25 2 2 5 A. . x 1 y 1 B.z .2 x 1 y 1 z2 6 6 2 2 5 2 2 25 C. . x 1 y 1 D. z.2 x 1 y 1 z2 6 6 Câu 37: Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 36 4t m / s . Tính quãng đường vật di chuyển từ thời điểm t 3 s đến khi dừng hẳn. A. .7 2 m B. . 40 m C. . 54 mD. . 90 m Câu 38: Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y z 3 0 và có điểm M 1; 2;13 . Tính khoảng cách từ d từ điểm M đến mặt phẳng P . 10 4 4 7 A. .d B. . d C. . D.d . d 3 3 3 3 2 Câu 39: Biết rằng phương trình z 3 z 2z+10 0 có ba nghiệm phức làz1, z2 , z3 . Giá trị của z1 z2 z3 bằng. A. .2 3 B. . 5 C. . 3 10D. . 3 2 10 Câu 40: Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f (x ,) trục hoành và đường thẳng x a; x b (như hình bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? c b b A. .S f (x)dx f (B.x) d.x S f (x)dx a c a c b c b C. .S f (x)dx f (x)dD.x . S f (x)dx f (x)dx a c a c 3 2 Câu 41: Biết z1 , z2 5 4i và z3 là ba nghiệm của phương trình z bz cz d 0 b,c,d ¡ , trong đó z3 là nghiệm có phần ảo dương. Phần ảo của số phức w z1 3z2 2z3 bằng A. .0 B. . 4 C. . 12 D. . 8 2 2 Câu 42: Cho f (x)dx 7 . Tính 3. f (x)dx ? 3 3 A. .2 1 B. . 21 C. . 4 D. . 4 Câu 43: Miền hình phẳng D giới hạn bởi các đường y e x , x 2, x 5 và trục Ox. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox là 5 5 5 5 A. V e 2xdx B. V e xdx C. V e 2xdx D. .V e xdx 2 2 2 2 Câu 44: Trong các số phức có điểm biểu diễn thuộc đường thẳng d trên hình vẽ, gọi z là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó: Thầy Hưng Toán BMT. 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 5
  6. A. . z 2 2 B. . z C. . 2 D. . z 1 z 2 Câu 45: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có C 3;2;3 , đường cao AH nằm trên đường x 2 y 3 z 3 thẳng d : và đường phân giác trong BD của góc B nằm trên đường 1 1 1 2 x 1 y 4 z 3 thẳng d : . Diện tích tam giác ABC là 2 1 2 1 A. .2 3 B. . 4 3 C. . 8 D. . 4 z1 Câu 46: Cho hai số phức z1 5 2i, z2 3 i . Phần thực của số phức là: z2 11 13 11 13 A. . B. . C. . D. . 10 10 29 29 Câu 47: Cho phương trình bậc hai trên tập số phức: az2 bz c 0 và b2 4ac . Chọn khằng định sai A. Nếu 0 thì phương trình có hai nghiệm. B. Nếu 0 thì phương trình vô nghiệm. C. Nếu 0 thì phương trình có nghiệm kép. b D. Nếu phương trình có hai nghiệm z , z thì z z . 1 2 1 2 a Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;2; 4 , B 3;5;2 . M là điểm sao cho biểu thức MđạtA 2giá 2 trịM Bnhỏ2 nhất. Khi đó khoảng cách từ M đến gốc tọa độ là: 3 19 A. . 14 B. . C. . 2 5D. . 62 2 1 Câu 49: Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và thỏa mãn f (x)dx 9 . Tính tích phân 5 2 I  f (1 3x) 9dx . 0 A. .2 7 B. . 15 C. . 75 D. . 21 Câu 50: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f (x )liên tục trên đoạn [a; b , ]trục hoành và hai đường thẳng x a , x b (a b) có diện tích S là b b b b A. .S B. f. 2 (x)C.dx . D. S. | f (x) | dx S f (x)dx S f (x)dx a a a a Thầy Hưng Toán BMT. 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 6
  7. BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.C 4.B 5.A 6.C 7.D 8.A 9.B 10.A 11.C 12.D 13.B 14.A 15.C 16.D 17.A 18.A 19.A 20.C 21.A 22.B 23.C 24.B 25.D 26.C 27.B 28.C 29.D 30.C 31.A 32.D 33.A 34.D 35.C 36.D 37.A 38.C 39.D 40.A 41.B 42.B 43.C 44.B 45.A 46.B 47.B 48.C 49.D 50.B ĐÁP ÁN CHI TIẾT x 3 2t Câu 1. Trong không gian của hệ trục Oxyz , cho hai đường thẳng 1 : y 1 t và z 1 4t x 4 y 2 z 4 : . Khẳng định nào sau đây đúng 2 3 2 1 A. 1 và 2 song song với nhau B. cắt 1 và không vuông góc với 2 C. 1 và 2 chéo nhau và vuông góc. D. 1 cắt và vuông góc với 2 Lời giải Chọn D   1 có một vectơ chỉ phương là u1 2; 1;4 và 2 có một vectơ chỉ phương là u2 3;2; 1     Ta có u1.u2 2.3 1.2 4. 1 0 u1  u2 ( Loại A và B) Lấy hai điểm M1 3;1; 1 và M 2 4; 2;4 lần lượt thuộc 1 và 2 .    u ,u .M M 0. 1 2 1 2 Vậy 1 và 2 đồng phẳng và vuông góc 1 cắt và vuông góc với 2 Câu 2. Xét các số phức z x yi x, y ¡ thỏa mãn z 2 3i 2 2 . Tính P 3x y khi z 1 6y z 7 2i đạt giá trị lớn nhất. A. -17 B. 7. C. 3. D. 1 Lời giải Chọn A Thầy Hưng Toán BMT. 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 7
  8. Ta có z 2 3i 2 2 x 2 2 y 3 2 2 2 x 2 2 y 3 2 8 Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thì M thuộc đường tròn tâm I 2;3 bán kính 2 2 . Gọi A 1; 6 , B 7;2 . z 1 6i z 7 2i x 1 2 y 6 2 x 7 2 y 2 2 . z 1 6i z 7 2i đạt giá trị lớn nhất tương đương MA MB đạt giá trị lớn nhất. Ta dễ dàng kiểm tra được IA IB , nên I thuộc trung trực của đoạn AB . Theo bất đẳng thức Bunhia : MA.1 MB.1 2 MA2 MB2 12 12 (1) 2(MA2 MB2 ) AB2 4ME 2 AB2 Mà ME 2 MA2 MB2 ; ME KE (2) 4 4 2 ( E là trung điểm của AB , IE cắt đường tròn lần lượt tại K, H ) Từ (1) và (2) ta có MA MB 2 4KE 2 AB2 . Dấu bằng xảy ra khi MA MB và M trùng với K Tìm tọa độ của K . Viết phương trình IE : x y 1 0 . x 0 2 2 x 2 y 3 8 y 1 Tọa độ của K, H là nghiệm của hệ x y 1 0 x 4 y 5 Dễ dàng kiểm tra H 0; 1 , K 4;5 . Thay vào P 3x y 17 Câu 3. Tính môđun của số phức z thỏa mãn 3 2i 1 i z 3 i 32 10i . A. z 35 B. z 31 . C. z 37 . D. z 34 Thầy Hưng Toán BMT. 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 8
  9. Lời giải Chọn C 29 11i 3 2i 1 i z 3 i 32 10i 5 i z 29 11i z 6 i 5 i Vậy z 37 . w2017 Câu 4. Cho số phức z 1 2i và z i . Biết w z z . Môđun của số phức là: 1 2 1 2 22018 2 A. .1 B. 2 . C. .2D. . 21010 Lời giải Chọn B Ta có w z1 z2 1 2i i 1 i . 1008 Nên w2017 1 i 2017 1 i 1 i 2 1 i 2i 1008 1 i 21008 . w2017 w2017 Khi đó 1 i 1 i 2 . 22018 22018 1 Câu 5. Biết xsin xdx asin1 bcos1 c a,b,c ¢ . Tính a b c ? 0 A. 0 . B. . C.1 .D. . 3 1 Lời giải Chọn A 1 1 xsin xdx x cos x sin x cos1 sin1. 0 0 a 1 Khi đó b 1 a b c 0 . c 0 Câu 6. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0 và x 3 , biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x 3 là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và 2 9 x2 . 3 3 A. .V 4 9 x2 dx B. . V x 2 9 x2 dx 0 0 3 3 C. V 2x 9 x2 dx .D. . V 2 x 2 9 x2 dx 0 0 Lời giải Thầy Hưng Toán BMT. 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 9
  10. Chọn C Diện tích thiết diện là: S x 2x 9 x2 . 3 3 Khi đó V S x dx 2x 9 x2 dx . 0 0 1 1 Câu 7. Tích phân dx bằng ò + 0 2x 5 4 1 7 1 5 1 7 A. . B. .C. .D.l og ln ln . 35 2 5 2 7 2 5 Lời giải Chọn D 1 1 1 1 d(2x + 5) 1 1 1 1 7 Ta có dx = = ln 2x + 5 = (ln 7- ln 5)= ln . ò + ò + 0 0 2x 5 2 0 2x 5 2 2 2 5 Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (2;- 3;1) và đường thẳng x + 1 y + 2 z d : = = . Tìm tọa độ điểm M ¢ đối xứng với M qua d. 2 - 1 2 A. M (0; 3;3) . B. .M (1; 3C.;2) . D. M (3; 3;0) . M ( 1; 2;0) Lời giải Chọn A r Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với d . Khi đó (P) nhận véc tơ ud = (2;- 1;2) làm véc tơ pháp tuyến. Suy ra (P) : 2(x- 2)- (y + 3) + 2(z - 1) = 0 Û 2x- y + 2z - 9 = 0 . Gọi I là giao điểm của (P) và d . ì - x- 2y = 5 ì x = 1 ïì x + 1 y + 2 z ï ï ï = = ï ï Tọa độ I là nghiệm của hệ í 2 - 1 2 Û íï 2y + z = - 4 Û íï y = - 3 . ï ï ï îï 2x- y + 2z - 9 = 0 îï 2x- y + 2z = 9 îï z = 2 ì ï x ¢ = 2xI - xM = 0 ï M M ¢ đối xứng với M qua d nên I là trung điểm của MM ¢ . Suy ra íï y = 2y - y = - 3 . ï M ¢ I M ï = - = îï zM ¢ 2zI zM 3 Vậy M (0; 3;3) . Câu 9. Hàm số F(x) = 3x2 - x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? 1 1 1 1 A. . f (x)B. x3 f (x) 6x . C. . f (D.x) 6x . f (x) x3 2 x 2 x 2 x 2 x Lời giải Chọn B Thầy Hưng Toán BMT. 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 10
  11. ¢ 1 Ta có f (x) = F¢(x) = (3x2 - x) = 6x- . 2 x b Câu 10. Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x ax a,b ¡ ;x 0 biết rằng F 1 1 , x2 F 1 4 và f 1 0 . 3x2 3 7 3x2 3 7 A. F x . B. .F x 4 2x 4 2 4x 4 3x2 3 1 3x2 3 7 C. .FD. x . F x 2 2x 2 4 2x 4 Lời giải Chọn A b a 2 b • Ta có: F x f x dx ax 2 dx x C a,b,C ¡ ; x 0 . x 2 x • Theo đề bài, ta có hệ phương trình: a 3 b C 1 a 2 2 F 1 1 a 3 F 1 4 b C 4 b . 2 2 f 1 0 a b 0 7 C 4 3x2 3 7 • Do đó F x . 4 2x 4 1 Câu 11. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn 2 f x 3f x . Tính tích phân x2 4 2 I f x dx . 2 A. .I B. .C. I I .D. . I 20 10 20 10 Lời giải Chọn C 1 • Ta có: 2 f x 3f x 1 . x2 4 1 • Do các hàm số f x và g x liên tục trên ¡ nên lấy tích phân hai vế của 1 trên x2 4 2 2 1 2;2 2 f x 3 f x dx dx đoạn   , ta được: 2 . 2 2 x 4 Thầy Hưng Toán BMT. 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 11
  12. 2 2 2 1 2 f x dx 3 f x dx dx 2 . 2 2 2 2 x 4 2 2 1 • Ký hiệu K f x dx , M dx . Khi đó từ 2 suy ra: 2I 3K M 3 . 2 2 2 x 4 2 + Xét K f x dx : 2 Đặt t x dt dx . Đổi cận: x 2 t 2 ; x 2 t 2 . 2 2 2 Suy ra K f t dt f t dt f x dx I hay I K 4 . 2 2 2 2 1 + Tính M dx : 2 2 x 4 2 2 Đặt x 2 tan t dx 2 dt 2 1 tan t dt . cos t Đổi cận: x 2 t ; x 2 t . 4 4 4 1 1 4 2 1 Suy ra M .2 1 tan2 t dt dt hay M dx 5 . 2 2 4 tan t 4 2 4 x 4 4 2 4 4 • Thay 4 và 5 3 , ta được: 5I I . 4 20 Câu 12. Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 3; 1;0 và có vectơ chỉ phương u 2;1; 2 có phương trình là x 2 3t x 3t x 3 2t x 3 2t A. . y 1 t B. .C. . D. y 1 t y 1 t y 1 t . z 2 z 2 t z 2t z 2t Lời giải Chọn D Đường thẳng đi qua điểm M 3; 1;0 và có vectơ chỉ phương u 2;1; 2 có phương trình x 3 2t là: y 1 t ,t ¡ . z 2t Thầy Hưng Toán BMT. 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 12
  13. Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A 1;2; 3 , B 2; 3;1 . x 2 t x 3 t x 1 t x 1 t A. . y 3 B.5 t y 8 5t . C. . y 2 D.5t . y 2 5t z 1 4t z 5 4t z 3 4t z 3 2t Lời giải Chọn B  Ta có BA 1;5; 4 là một véctơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A, B . x 1 t Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A, B là y 2 5t . z 3 4t x 3 t Phương trình này tương đương với phương trình y 8 5t . z 5 4t Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;3 . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua M cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B,C sao cho thể tích khối OABC đạt giá trị nhỏ nhất. A. P : 6x 3y 2z 18 0 . B. . P : 6x 3y 2z 18 0 C. . D.P : 6x 3y 2z 6 0 . P : 6x 3y 2z 6 0 Lời giải Chọn A Gọi mặt phẳng P cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c (với a,b,c 0 ). x y z phương trình P : 1 . a b c 1 2 3 Vì M 1;2;3 P nên 1 . a b c 1 abc Ta có OABC là tứ diện vuông tại O V OA.OB.OC (1). OABC 6 6 1 2 3 6 abc Lại có 1 33 33 (2). a b c abc 6 3 Từ (1) và (2) VOABC 3 . Suy ra thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng 27 1 2 3 1 khi a 3,b 6,c 9 . a b c 3 Thầy Hưng Toán BMT. 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 13
  14. x y z Vậy phương trình mặt phẳng P : 1 6x 3y 2z 18 0 . 3 6 9 Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm S 1;6;2 , A 0;0;6 , B 0;3;0 , C 2;0;0 . Gọi H là chân đường cao vẽ từ S của tứ diện SABC . Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm S, B, H là A. .x y z 3 0 B. . 7x 5y 4z 15 0 C. x 5y 7z 15 0.D. . x y z 3 0 Lời giải Chọn C x y z Phương trình mặt phẳng ABC : 1 3x 2y z 6 0 . 2 3 6 n ABC 3; 2; 1 .   Ta có SB 1; 3; 2 n ABC , SB 1;5; 7 . Gọi P là mặt phẳng đi qua 3 điểm S, B, H . Ta có SH  ABC P  ABC , SB  P n P 1;5; 7 . Lại có B 0;3;0 P nên phương trình mặt phẳng P : x 5y 7z 15 0 . Câu 16. Phương trình mặt phẳng qua M 2; 3;4 và cách điểm A 0;1; 2 một khoảng lớn nhất là A. .2 x y 2z 1 0 B. . x y 2z 9 0 C. .2D.x y 2z 3 0 x 2y 3z 20 0 . Lời giải Chọn D Ta thấy d A; P MA d A; P lớn nhất bằng MA MA  P P có VTPT là  véctơ MA .  Ta có: P qua điểm M 2; 3;4 và có véctơ pháp tuyến MA 2;4; 6 . Thầy Hưng Toán BMT. 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 14
  15. Suy ra phương trình mặt phẳng P : 2x 4y 6z 40 0 P : x 2y 3z 20 0 . Câu 17. Khẳng định nào sau đây sai ? 2x 1 A. 2x dx C . B. . sin x dx cos x C x 1 1 C. . dx x C D. dx. ln x C x Lời giải Chọn A 2x Ta có: 2x dx C nên phương án A sai. ln 2 Câu 18. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 2z 2 0 . Mặt cầu có tâm I 2; 1;3 và tiếp xúc với P tại điểm H a;b;c . Tính abc ? A. abc 1. B. .aC.bc .D. 4 . abc 2 abc 0 Lời giải Chọn A Từ giả thiết IH  P và H P .  nP 2; 1;2 Ta có:  . IH a 2;b 1;c 3 a 2 2k a 2k 2   IH k.nP b 1 k b k 1 Từ H P c 3 2k c 2k 3 2a b 2c 2 0 2a b 2c 2 0 a 0 2 2k 2 k 1 2 2k 3 2 0 k 1 b 0 abc 0 . c 1 Câu 19. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn a;b và f x dx F x C . Khẳng định nào sau đây đúng? Thầy Hưng Toán BMT. 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 15
  16. b b A. f x dx F b F a . B. f x dx F a F b . a a b b C. f x dx F b F a . D. f x dx F b .F a . a a Lời giải Chọn A b b Theo định nghĩa tích phân, ta có f x dx F x F b F a . a a Câu 20. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x2 y2 z2 2x 6y 6 0 . Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó. A. I 1; 3;0 , R 16. B. I 1;3;0 , R 16. C. I 1;3;0 , R 4. D. I 1; 3;0 , R 4. Lời giải Chọn C Mặt cầu cầu đã cho có dạng x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 . 2a 2 a 1 2b 6 b 3 Thoả mãn . 2c 0 c 0 d 6 d 6 a2 b2 c2 d 1 2 32 02 6 16 0 . Vậy mặt cầu có tâm Ivà bán1;3 kính;0 . R 4 Thầy Hưng Toán BMT. 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 16
  17. 2x2 x sin x x 1 cos x Câu 21. Cho hình phẳng D giới hạn bỏi các đường y , trục hoành và hai xsin x cos x đường thẳng x 0 và x . Biết diện tích của hình phẳng D bằng 4 2 4 a ln 2 bln 4 , với a,b là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 16 A. 2a b 12. B. 2a b 12. C. 2a b 6. D. 2a b 6. Lời giải Chọn A 2 2x x sin x x 1 cos x 3x cos x Ta có: y 2x 1 . xsin x cos x xsin x cos x Ta chứng minh được: y 0,x 0; 4 4 3x cos x 4 3x cos x Diện tích hình phẳng D : S 2x 1 dx 2x 1 dx 0 xsin x cos x 0 xsin x cos x 4 4 4 d xsin x cos x 2 4 x2 x 3 3ln xsin x cos x xsin x cos x 16 0 0 0 2 4 2 2 4 15 2 4 15 3ln 4 ln 2 3ln 4 ln 2 3ln 4 . 16 8 16 2 16 2 15 a ,b 3 2 Vậy 2a b 12 . 2018 2019 2019 Câu 22. Nếu f x dx 10 và f x dx 5 thì f x dx ? 2001 2018 2001 Thầy Hưng Toán BMT. 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 17
  18. A. . 5 B. 15. C. .2 D. .5 Lời giải Chọn B 2019 2018 2019 2019 Ta có f x dx f x dx f x dx f x dx 15 . 2001 2001 2018 2001 Câu 23. Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ của véc tơ u 6i 8 j 4k . A. u 3;4;2 . B. .uC. 3;4;2 u 6;8;4 .D. u 6.; 8;4 Lời giải Chọn C Ta có u 6i 8 j 4k u 6;8;4 . Câu 24. Cho hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số y 3x x2 và trục Ox . Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay H quanh trục Ox bằng: 9 81 81 9 A. .V B. V .C. .D. .V V 2 10 10 2 Lời giải Chọn B Ta có hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y 3x x2 với trục Ox thỏa mãn phương trình: 2 x 0 3x x 0 . x 3 3 3 2 2 2 3 4 3 3 4 1 5 3 81 Vậy V 3x x dx 9x 6x x dx 3x x x . 0 0 2 5 0 10 x 2 Câu 25. Khi tìm nguyên hàm dx bằng cách đặt t x 1 , ta được nguyên hàm nào sau đây? x 1 t 2 3 t 2 3 A. 2t t 2 3 dt .B. .C. dt . D. dt 2 t 2 3 dt . 2 t Lời giải Chọn D Đặt t x 1 t 2 x 1 x t 2 1 dx 2tdt . x 2 t 2 3 Khi đó: dx .2tdt 2 t 2 3 dt . x 1 t Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2;3 và mặt phẳng : x 4y z 0 . Viết phương trình mặt phẳng  đi qua A và song song với mặt phẳng . A. .x 4y z 4 0 B. . 2x y 2z 10 0 C. x 4y z 4 0 .D. . 2x y 2z 10 0 Thầy Hưng Toán BMT. 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 18
  19. Lời giải Chọn C Phương trình mặt phẳng  song song với mặt phẳng có dạng: .x 4y z m 0,m 0 Vì mặt phẳng  đi qua A 1;2;3 nên ta có 1 4.2 3 m 0 m 4 ( thỏa mãn). Vậy phương trình mặt phẳng  : x 4y z 4 0 Câu 27. Cho các số phức z thỏa mãn z 1 . Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w 5 12i z 1 2i trong mặt phẳng Oxy là C : x 1 2 y 2 2 13 A. Đường tròn . B. Đường tròn C : x 1 2 y 2 2 169 . C. Đường tròn C : x 1 2 y 2 2 13 . D. Đường tròn C : x 1 2 y 2 2 169 . Lời giải Chọn B Đặt w x yi, x, y ¡ . Ta có: w 5 12i z 1 2i x 1 y 2 i 5 12i z x 1 y 2 i 5 12i z x 1 y 2 i 5 12i . z x 1 2 y 2 2 52 122 .1 x 1 2 y 2 2 169 Câu 28. Số phức z 5 i có điểm biểu diễn là điểm có tọa độ nào dưới đây? A. . 1;5 B. .C. 5;1 5; 1 .D. . 1;5 Lời giải Chọn C Ta có: z 5 i có điểm biểu diễn là điểm 5; 1 Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho u (x;2;1), v (1; 1;2x) . Tích vô hướng của u và v . A. .x 2 B. . 3x 2 C. . 2 x D. 3x 2 . Lời giải Chọn D Ta có: u.v x.1 2.( 1) 1.2x 3x 2 . Câu 30. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Mặt phẳng (P) : x y 2z 4 0 và mặt phẳng (Q) : x 3y 2z 1 0 vuông góc. B. Mặt phẳng (R) : x 3y 2z 0 đi qua gốc tọa độ. C. Mặt phẳng (H ) : x 4y 0song song với trục Oz . D. Mặt phẳng (P) : x y 2z 4 0 và mặt phẳng (Q) : x y 2z 1 0 song song. . Thầy Hưng Toán BMT. 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 19
  20. Lời giải Chọn C A. Mặt phẳng (P) : x y 2z 4 0 và mặt phẳng (Q) : x 3y 2z 1 0 vuông góc là đúng vì 1.1 ( 3).( 1) ( 2).2 0 . B. Mặt phẳng (R) : x 3y 2z 0 đi qua gốc tọa độ là đúng vì 0 3.0 2.0 0 . C. Mặt phẳng (H ) : x 4y 0 song song với trục Oz là sai vì mặt phẳng K chứa Oz có vectơ chỉ phương là k 0;0;1 . D. Mặt phẳng (P) : x y 2z 4 0 và mặt phẳng (Q) : x y 2z 1 0 song song là đúng vì 1 1 2 . 1 1 2 Câu 31. Số phức z 2018 2019i có phần ảo là: A. 2019 . B. . C.20 .1D.9 i . 2019 2019i Lời giải Chọn A Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng P : x y z 1 0? A. .J 0;1;0 B. .C. .D. I 1;0;0 K 0;0;1 O 0;0;0 . Lời giải Chọn D Đáp án A, B, C sai vì khi ta thay tọa độ các điểm đó vào phương trình mặt phẳng thấy thỏa mãn vậy các điểm J, I, K đều thuộc mặt phẳng. Còn khi thay tọa độ điểm O vào phương trình thì ta được 1 0 (vô lý). Vậy điểm O không thuộc phương trình mặt phẳng. Câu 33. Cho hàm số f x thỏa mãn đồng thời các điều kiện f ' x x sin x và f 0 1. Tìm f x . x2 x2 A. f x cos x 2. B. .f x cos x 2 2 2 x2 1 x2 C. .D.f x cos x . f x cos x 2 2 2 Lời giải Chọn A x2 Ta có: f ' x dx x sin x dx cos x c. 2 Vì f x là một nguyên hàm của f ' x nên f x có dạng: f ' x dx . x2 nên f x cos x c 2 Thầy Hưng Toán BMT. 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 20
  21. Ta lại có f 0 1 1 c 1 c 2 . x2 Vậy f x cos x 2 . 2 x 2 t x 2 2t Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y 1 t và d2 : y 3 . z 2t z t Khoảng cách từ điểm M 2;4; 1 đến mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1,d2 là 15 30 2 15 2 30 A. . B. .C. .D. . 15 15 15 15 Lời giải Chọn D  Đường thẳng d1 đi qua điểm K 2;1;0 và có véc-tơ chỉ phương u1 1; 1;2 .  Đường thẳng d2 đi qua điểm N 2;3;0 và có véc-tơ chỉ phương u2 2;0;1 .    Ta có n u ,u 1; 5; 2 . 1 2 Suy ra mặt phẳng có dạng x 5y 2z d 0 . Do cách đều hai đường thẳng d1,d2 nên d K, d N, d 7 d 17 d 12 . Vậy phương trình mặt phẳng là x 5y 2z 12 0 . 2 5.4 2. 1 12 2 30 Suy ra d M , . 1 25 4 15 x 5 y z 1 Câu 35. Trong không gian tọa độ Oxyz , góc giữa hai đường thẳng d : và 1 2 1 3 x 1 t d2 : y 2 8t bằng z 3 2t A. .6B.0 o .C. 30o 90o .D. . 45o Lời giải Chọn C  d1 có véc-tơ chỉ phương là u1 2; 1;3 .  d2 có véc-tơ chỉ phương là u2 1;8;2 . Thầy Hưng Toán BMT. 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 21
  22.   u1.u2 2 8 6 Khi đó cos d1,d2   0 . u1 . u2 14. 69 Vậy góc giữa hai đường thẳng trên bằng 90o . Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :x y 2z 3 0 và điểm I 1;1;0 . Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P là 2 2 25 2 2 5 A. . x 1 y 1 B.z .2 x 1 y 1 z2 6 6 2 2 5 2 2 25 C. . D.x 1 y 1 z2 x 1 y 1 z2 . 6 6 Lời giải Chọn D 1 1 2.0 3 5 Bán kính mặt cầu R d I, P . 6 6 2 2 25 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là x 1 y 1 z2 . 6 Câu 37. Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 36 4t m / s . Tính quãng đường vật di chuyển từ thời điểm t 3 s đến khi dừng hẳn. A. 72 m. B. 40 m .C. . 54 m D. . 90 m Lời giải Chọn A Khi xe dừng hẳn thì v 0 36 4t 0 t 9 . 9 9 Khi đó, quãng đường s 36 4t dt 36t 2t 2 72 m . 3 3 Vậy quãng đường s 72 m . Câu 38. Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y z 3 0 và có điểm M 1; 2;13 . Tính khoảng cách từ d từ điểm M đến mặt phẳng P . 10 4 4 7 A dB. .C. d d .D. . d 3 3 3 3 Lời giải Chọn C 2.1 2 2 13 3 4 Ta có: d M , P . 22 2 2 1 2 3 2 Câu 39. Biết rằng phương trình z 3 z 2z+10 0 có ba nghiệm phức làz1, z2 , z3 . Giá trị của z1 z2 z3 bằng. Thầy Hưng Toán BMT. 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 22
  23. A 2B.3 .C. .D. 5 3 10 3 2 10 . Lời giải Chọn D z 3 0 z 3 z 3 z2 2z 10 0 Ta có: 2 . z 2z 10 0 z 1 3i Khi đó, z1 3; z2 1 3i; z3 1 3i . 2 2 2 2 2 2 Suy ra: z1 z2 z3 3 0 1 3 1 3 3 2 10 . Câu 40. Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f (x) , trục hoành và đường thẳng x a; x b (như hình bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? c b b A. S f (x)dx f (x)dx . B. .S f (x)dx a c a c b c b C. .S f (x)dx f (x)dD.x S. f (x)dx f (x)dx a c a c Lời giải Chọn A Dựa vào hình vẽ ta thấy: x a;c f x 0 và x c;b f x 0 . b c b c b Do đó, ta có: S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx . a a c a c 3 2 Câu 41. Biết z1 , z2 5 4i và z3 là ba nghiệm của phương trình z bz cz d 0 b,c,d ¡ , trong đó z3 là nghiệm có phần ảo dương. Phần ảo của số phức w z1 3z2 2z3 bằng A 0 B. 4 . C. . 12 D. . 8 Lời giải Chọn B 3 2 Phương trình z bz cz d 0 b,c,d ¡ , trong đó z3 là nghiệm có phần ảo dương. Do đó z1 ¡ nên z3 z2 5 4i Ta có w z1 3z2 2z3 z1 3 5 4i 2 5 4i z1 25 4i Thầy Hưng Toán BMT. 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 23
  24. Vậy phần ảo w z1 3z2 2z3 là 4 2 2 Câu 42. Cho f (x)dx 7 . Tính 3. f (x)dx ? 3 3 A. .2 1 B. 21. C. . 4 D. . 4 Lời giải Chọn B 2 2 Ta có 3 f (x)dx 3 f (x)dx 3. 7 21 . 3 3 Câu 43. Miền hình phẳng D giới hạn bởi các đường y e x , x 2, x 5 và trục Ox. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox là 5 5 5 5 A. V e 2xdx B. V e xdx C. V e 2xdx D. V e xdx . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C +) Áp dụng công thức Miền hình phẳng D giới hạn bởi các đường y f x , x a, x b và trục Ox. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox là b 2 V f x dx a 5 +) Do vậy V e 2xdx. 2 Câu 44. Trong các số phức có điểm biểu diễn thuộc đường thẳng d trên hình vẽ , gọi z là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó: y 2 O 2 x O d A. . z 2 2 B. z 2 . C. z 1 . D. z 2 . Lời giải Chọn B Thầy Hưng Toán BMT. 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 24
  25. +) Ta có z OM với là M điểm biểu diễn cho số phức z. +) Đường thẳng d cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại A 2;0 , B 0;2 AB 22 22 +) Do M thuộc d nên để OM nhỏ nhất khi OM  d OM z 2. 2 2 Câu 45. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có C 3;2;3 , đường cao AH nằm trên đường x 2 y 3 z 3 thẳng d : và đường phân giác trong BD của góc B nằm trên đường 1 1 1 2 x 1 y 4 z 3 thẳng d : . Diện tích tam giác ABC là 2 1 2 1 A. 2 3 . B. 4 3 . C. 8 . D. 4 . Lời giải Chọn A +) Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A do vậy H 2 t;3 t;3 2t . Vì  CH  AH CH.u AH 0 (1).  +) CH t 1;1 t; 2t ; u AH 1;1; 2 . Từ 1 t 1 1 t 4t 0 t 0 H 2;3;3   +) Do B d2 B 1 t;4 2t;3 t , BH 1 t;2t 1; t , HC 1;1;0 . Mà 2 véc tơ   k 1 này cùng phương nên BH k HC B 1;4;3 . t 0 +) Gọi I là chân đường vuông góc hạ từ C do vậy I 1 t;4 2t;3 t . Vì  CI  d2 CI.u d2 0 I 2;2;4 . +) Gọi là C đối xứng với C qua đường phân giác thì I là trung điểm của CC C 1;2;5     k 1 +) C AB nên BA;BC cùng phương BA k BC A 1;2;5 . t 1     1   +) BA 0; 2;2 ;BC 2; 2;0 ; BA;BC 4; 4;4 S BA;BC 2 3. ABC 2 z1 Câu 46. Cho hai số phức z1 5 2i, z2 3 i . Phần thực của số phức là: z2 11 13 11 13 A. . B. .C. .D. . 10 10 29 29 Lời giải Chọn B Thầy Hưng Toán BMT. 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 25
  26. z 13 11 13 11 Ta có 1 i là số phức có phần thực là , phần ảo là . z2 10 10 10 10 Câu 47. Cho phương trình bậc hai trên tập số phức: az2 bz c 0 và b2 4ac . Chọn khằng định sai A.Nếu 0 thì phương trình có hai nghiệm. B. Nếu 0 thì phương trình vô nghiệm. C. Nếu 0 thì phương trình có nghiệm kép. b D. Nếu phương trình có hai nghiệm z , z thì z z . 1 2 1 2 a Lời giải Chọn B Phương trình bậc hai trên tập số phức: az2 bz c 0 có 0 thì có hai nghiệm phức. Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;2; 4 , B 3;5;2 . M là điểm sao cho biểu thức MđạtA 2giá 2 trịM Bnhỏ2 nhất. Khi đó khoảng cách từ M đến gốc tọa độ là: 3 19 A. . 14 B. .C. 2 5 .D. . 62 2 Lời giải Chọn C   Gọi I là điểm thỏa IA 2IB 0 . Suy ra I 2,4,0 .   2   2    Ta có MA2 2MB2 MI IA 2 MI IB 3MI 2 IA2 2IB2 2MI IA 2IB 3MI 2 IA2 2IB2 IA2 2IB2 Dấu bằng xảy ra khi M trùng I Vậy M 2,4,0 OM 2 5. 1 Câu 49. Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và thỏa mãn f (x)dx 9 . Tính tích phân 5 2 I  f (1 3x) 9dx . 0 A. .2 7 B. .C. 1. 5 D. 75 21. Lời giải Chọn D 1 Đặt t 1 3x dt 3dx dx dt . 3 Đổi cận: x 0 t 1 ; x 2 t 5 . Khi đó Thầy Hưng Toán BMT. 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 26
  27. 5 1 1 1 1 1 1 1 1 I f (t) 9 dt f (t)dt 3 dt f (x)dx 3t 9 3 1 ( 5) 21.   5   3 1 3 5 5 3 5 3 Câu 50. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f (x) liên tục trên đoạn [a; b] , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b (a b) có diện tích S là b b b b A. .S B. f 2 (x)dx S | f (x) | dx .C. .D. S f (x)dx. S f (x)dx a a a a Lời giải Chọn B Theo công thức tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của một hàm số, ta có b S | f (x) | dx . a  HẾT  Thầy Hưng Toán BMT. 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 27