Đề kiểm tra định kỳ lần 1 môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Yên Phong số 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra định kỳ lần 1 môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Yên Phong số 2 (Có đáp án)

1. S GD – ðT BC NINH ð KI M TRA ð NH KÌ L N 1 TR ƯNG THPT YÊN PHONG S 2 Mơn Tốn 10 Th ời gian làm bài: 90 phút Năm h c 2011 - 2012 Bài 1 (3.0 đim) Trong m t ph ng Oxy cho đưng th ng (d):y= ax + b đi qua hai đim A(1;1), B(− 1; − 5). V đưng th ng (d) và xác đnh các h s a, b. Bài 2 (2.0 đim) x 1   11  Rút g n bi u th c P= −  : −  . x− 9 3+ x   x3 − x  Bài 3 (4.0 đim) Cho hình vuơng ABCD, đim E n m trên đon th ng BC (E khác B, C). V đưng th ng qua B vuơng gĩc v i DE t i H và c t DC t i K. a) Ch ng minh n ăm đim A, B, C, D, H cùng n m trên m t đưng trịn. b) Ch ng minh HC là tia phân giác c a DHK.
   c) Ch ng minh KH.KB+ DE.DH = DK2 . Bài 4 (1.0 đim) Gi i ph ươ ng trình x+ x2 + 2.x2( +++= x5) 6. === H t === H tên thí sinh SBD
2. ðáp án Tốn 10 kì thi đnh kì ln 1 năm hc 2011 - 2012 Bài 1 (3.0 đim) Hc sinh cĩ th v (d) trưc sau đĩ tìm a, b; cũng cĩ th tìm a, b trưc sau đĩ mi v (d). Nhưng nu HS làm theo cách th nht thì trên hình v nht thit phi xác đnh (đưc đúng) đim A và B thì mi cho đim phn hình v (nu khơng s khơng cho đim phn v (d)), nu HS làm theo cách th hai thì khi v (d) khơng nht thit phi v đim A, B. 3.0 đim * Hình v: 1.0 đim. * Tìm a và b: Vì A, B thuc (d) nên ta cĩ a+ b = 1 Hình v: 1.0 đim h phương trình  (1.0 đim) −a + b = − 5 a= 3 ⇔  . (1.0 đim) b= − 2 Bài 2 (2.0 đim) ðiu kin: x> 0,x ≠ 9. Nu HS khơng đt điu kin hoc điu kin 0.5 sai thì tr 0.5 đim nhưng phn rút gn vn chm. đim 3 3 x( x− 3) x 1.5 P = : (0.5 đim) = (0.5 đim) = . (0.5 đim) x− 9 x( x− 3) ( x− 3)( x + 3) x+ 3 đim Bài 3 (4.0 đim) Yêu cu ti thiu a) (1.5 đim) Vì ABCD là hình vuơng nên A, 0.5 ca hình v như dưi đây. Nu hc B, C, D cùng nm trên đưng trịn đưng kính đim sinh khơng v hình hoc v nhưng BD (1). khơng đt yêu cu thì khơng chm Vì BK⊥ DE ti H nên H nm trên đưng trịn 0.5 bài này. đưng kính BD (2). đim T (1) và (2) suy ra năm đim A, B, C, D, H 0.5 cùng nm trên đưng trịn đưng kính BD. đim b) (1.5 đim) Ta thy DHK
   = 900 . 0.5 đim Và cĩ DHC
   = DBC
   = 450 (theo tính cht gĩc 0.5 ni tip và tính cht ca hình vuơng). đim
   0.5 Như vy HC là tia phân giác ca gĩc DHK. đim c) (1.0 đim) Hai tam giác KHC và KDB đng dng vì K chung, KHC
   = KDB
   (cùng 0.5 KH KD bù vi gĩc CHB).
   Suy ra = hay KH.KB = KC.KD. đim KC KB Tương t ta chng minh đưc hai tam giác DEC và DKH đng dng ri suy ra 0.5 DE.DH= DC.DK. Vy KH.KB+ DE.DH = KC.KD + DC.DK = DK(KC + DC) = DK2 . đim
3. Bài 4 (1.0 đim) ðk: x≥ − 2. 0.25 Ta cĩ x222+> x = x ≥− xx⇒ + x20x 2 + > ⇒ + x2x 22 +=+ x2. + Nên đim   x+ x2 + 2.x2( +++=⇔+ x5) 6  x x2 + 2.x2  ( +++= x5) 6 (1)   2 3   0.25 ⇔. =⇔−+ 6 x x2.x22  ( +−+= x5) 6 (2) + − + đim x− x2 + 2 x2 x5   (x− x2 +≠ 2 0,x2 +− x5 +≠∀≥− 0,x 2) T (1) và (2) suy ra (PT h qu )   x+ x2 + 2.x2( +++=− x5)  x x2 + 2.x2( +−+ x5 )   −≥x 0; x ≥− 2 0.25 ⇔x2 + 2.x + 2 = − x.x + 5 ⇔  2 2 đim (x+ 2)(x += 2) x .(x + 5) −2 ≤ x ≤ 0 1− 13 ⇔ ⇔x = .  2 3x− 2x − 4 = 0 3 1− 13 Th l i th y giá tr x = tho mãn ph ươ ng trình ban đu nên nĩ là nghi m duy 0.25 3 đim nh t c a ph ươ ng trình này.