Đề kiểm tra định kỳ lần 2 môn Toán (Chuyên) Lớp 10 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT chuyên Bắc Ninh

Nội dung text: Đề kiểm tra định kỳ lần 2 môn Toán (Chuyên) Lớp 10 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT chuyên Bắc Ninh

1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN 2 TỔ TOÁN - TIN NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn thi: TOÁN 10 Chuyên (Đề thi gồm 01 trang) Dành cho các lớp 10: Toán 1, Toán 2 Thời gian: 150 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (3,5 điểm). 1) Cho phương trình 3x2 6x 2 x 3 x 5 m 0 (1) a) Giải phương trình khi m 46. b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. 3x y x 3y xy 14 2) Giải hệ phương trình 2 2 x y x 14xy y 36 Câu 2 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của cạnh AC và D là điểm trên cạnh BC sao cho BD = DM. Giả sử rằng 2BC 2 - AC2 = AB.AC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm P sao cho AB = AP. 1. Chứng minh DM là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BMP. 2. Chứng minh AD là phân giác của góc BAC. 3. Tính tích BD.DC theo AB và AC. Câu 3 (1,0 điểm). Cho a,b là các số thực dương. Chứng minh: 1 ab a b a2 b b 1 b2 a a 1 3 2. a2 b2 a b2 1 b a2 1 Câu 4 (1,5 điểm). 1) Một tờ giấy được xé thành 4 mảnh, mỗi tờ giấy trong một số tờ giấy trong bốn mảnh nhỏ này lại được xé thành 4 mảnh nhỏ nữa, và một trong các mảnh nhỏ này lại được xé thành 4 mảnh, , tiếp tục như vậy thì có khi nào ta thu được 2019 mảnh giấy hay không? Vì sao? 2) Cho n nguyên, n 1 thỏa mãn 3n 1n3. Chứng minh rằng n chẵn và n không chia hết cho 4. Câu 5 (1,0 điểm). Tìm tất cả các hàm số f : ¡ ¡ sao cho f xy f x f x 2yf x 2x,x, y ¡ . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.