Đề kiểm tra định kỳ lần 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT chuyên Bắc Ninh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra định kỳ lần 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT chuyên Bắc Ninh (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN 2 TỔ TOÁN - TIN NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn thi: TOÁN 10 (Đề thi gồm 01 trang) Dành cho các lớp 10: Lí, Hóa, Tin Thời gian: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: (3,0 điểm) a/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x2 2x . b/ Chứng minh rằng hàm số y x2 2 x là hàm số chẵn. c/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình x2 2 x m. Câu 2: (2,0 điểm) a/ Giải phương trình 3x | 4x 3| 1 0 b/ Giải phương trình (x 1)(2 x) 1 2x 2x2 Câu 3: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho tam giác ABC có các đỉnh A(1;4),B( 2; 1 )và trực 3 5 tâm là H ; . 2 2 a/ Tìm tọa độ đỉnh C . b/ Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành biết tam giác MAB cân tại M. Câu 4: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC đều cạnh a . Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho 2BM CM. Hạ AN CN vuông góc với AM tại N. Tính tỉ số . MN Câu 5: (1,0 điểm) 2x y x 2y 3 Cho hệ phương trình . 2x y 4x 3y 1 m Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm. Câu 6: (0,5 điểm) Với a,b,c là những số thực dương thỏa mãn a b c 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a2 b2 c2 T 3a2 8b2 14ab 3b2 8c2 14bc 3c2 8a2 14ca Hết
2. TRƯỜNG THPT CHUYÊN BĂC NINH KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN 2 NĂN HỌC 2019 - 2020 ĐÁP ÁN Môn thi: TOÁN 10 Dành cho các lớp 10: Lí, Hóa, Tin Câu 1: (3 điểm) a/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x2 2x . b/ Chứng minh rằng hàm số y x2 2 x là hàm số chẵn. c/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình x2 2 x m. HD: Mỗi ý 1 điểm. c/ Câu c học sinh chỉ cần chỉ ra do hàm số y x2 2 x là hàm số chẵn nên cách vẽ đồ thị là - Lấy đối xứng phần bên phải trục tung của Parabol y x2 2x qua trục tung. (0,5 điểm) Dựa vào đồ thị kết luận số nghiệm của phương trình theo m (0,5 điểm) +) Với m 0, pt có 2 nghiệm phân biệt. +) Với m=0 pt có 3 nghiệm phân biệt. +) Với -1<m<0, pt có 4 nghiệm phân biệt. Câu 2: (2 điểm) a/ Giải phương trình 3x | 4x 3| 1 0 b/ Giải phương trình (x 1)(2 x) 1 2x 2x2 HD: Mỗi ý 1 điểm. a/ 3 TH1: Với x , pt trở thành x 2 0 x 2 ( không thỏa mãn ) (0,5 điểm) 4 3 4 TH2: x , pt trở thành 7x 4 0 x ( không thỏa mãn) (0,5 điểm) 4 7 Vậy phương trình vô nghiệm. b/ Ta có (x 1)(2 x) 1 2x 2x2 2 x x2 1 2x 2x2 t 1 2 2 2 Đặt t 2 x x 0. PT cho trở thành t 2t 3 2t t 3 0 3 (0,5 điểm) t 2 3 9 1 Do t 0 nên t 2 x x2 4x2 4x 1 0 x . (0,5 điểm) 2 4 2
3. Câu 3: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho tam giác ABC có các đỉnh A(1;4), B( 2; 1) và trực tâm là 3 5 H ; . 2 2 a/ Tìm tọa độ đỉnh C . b/ Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành biết tam giác MAB cân tại M. HD: ý a/ 1,5 điểm, ý b/ 1 điểm   HC.AB 0 a/ Gọi tọa độ C(a;b). Ta có   (1 điểm) HB.AC 0 Từ đó suy ra C(4;1). (0,5 điểm) b/ Gọi M (m;0). MA MB M (2;0). ( 1 điểm) Câu 4: (1 điểm) Cho tam giác ABC đều cạnh a . Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho 2BM CM. Hạ CN vuông AN góc với AM tại N. Tính tỉ số . MN HD:  2  1  Biểu diễn AM AB AC. (0,25 điểm) 3 3      2x  x  Đặt AN xAM. Ta có CN CA AN AB 1 AC. (0,25 điểm) 3 3   6 AM Ta có AM.CN 0 x 7. ( 0,5 điểm) 7 MN Câu 5: (1 điểm) 2x y x 2y 3 Cho hệ phương trình . 2x y 4x 3y 1 m Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm. HD: a 0,b 0 Đặt a 2x y,b x 2y a b 3 Ta có m a a2 2b2 1 a a2 2(3 a)2 1 3a2 11a 19 (0,25 điểm) 107 Lập bảng biến thiên của biểu thức m 3a2 11a 19 với 0 a 3 ta suy ra m 19. (0,5 12 điểm) Từ đó suy ra có 11 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán. (0,25 điểm) Câu 6: (1 điểm) Với a,b,c là những số thực dương thỏa mãn a b c 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a2 b2 c2 T 3a2 8b2 14ab 3b2 8c2 14bc 3c2 8a2 14ca HD: Ta có 2 3a2 8b2 14ab 3a2 8b2 12ab 2ab 4a2 9b2 12ab 2a 3b
4. a2 a2 a2 Suy ra 2 3a2 8b2 14ab 2a 3b 2a 3b Tương tự ta thu được a2 b2 c2 2 2 2 2 2 2 3a 8b 14ab 3b 8c 14bc 3c 8a 14ca (0,25 điểm) a2 b2 c2 2a 3b 2b 3c 2c 3a Lại có 2 a2 b2 c2 a b c a b c 1 2a 3b 2b 3c 2c 3a 5 a b c 5 Do đó ta được a2 b2 c2 1 3a2 8b2 14ab 3b2 8c2 14bc 3c2 8a2 14ca 5 Từ đó Min T 1 , đạt được tại a b c . (0,25 điểm). 3