Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán Lớp 10 - Đề số 1 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Chu Văn An (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán Lớp 10 - Đề số 1 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Chu Văn An (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2019-2020 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN Môn: TOÁN – Lớp 10 Buổi thi: Sáng ngày 29 tháng 10 năm 2019 ĐỀ SỐ 1 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm). a) Gọi A, B lần lượt là tập xác định của các hàm số 2 x 1 1 f x và g x x 2 3 x. x 4 x 2 Xác định các tập hợp A, B và A B. b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 2m 3 x xác định trên khoảng 1;3 . Câu 2 (1,0 điểm). Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f x 2 3x 2 3x. Câu 3 (3,5 điểm). Cho hàm số y x2 2x 3. a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị P của hàm số trên. b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y x m cắt đồ thị P tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương. c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 2x 3 với x  2;2. Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài các cạnh AB 2cm, AC 5cm. Gọi P 2 là điểm đối xứng với A qua B; điểm Q trên cạnh AC sao cho AQ AC. 5    a) Chứng minh rằng 5PQ 10AB 2AC 0.  2     b) Tính độ dài các vectơ u AB AC và v AB 2AC BC. 5 c) Chứng minh rằng đường thẳng PQ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC. Câu 5 (0,5 điểm). Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là các điểm di động trên các cạnh AB và AM CN CD sao cho  Chứng minh rằng trung điểm I của đoạn thẳng MN thuộc một đường AB CD thẳng cố định. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh ; Số báo danh .
2. HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 - MÔN TOÁN 10 NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ SỐ 1 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 2,0 a) 2 x 1 1 x 1 0 x 1 f x  ĐKXĐ: A [ 1; ) \ 4 0,5 x 4 x 2 x 4, x 2 x 4 1 x 2 g x x 2 3 x. ĐKXĐ: B  2;3 0,5 x 3 A B [ 1;3] 0,5 b) D ;2m 3 1;3  D 2m 3 3 m 0. 0,5 Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f x 2 3x 2 3x. 1,0 2 2 2 Tập xác định D ; . x D x D 0,5 3 3 x D : f x f x . Vậy f là hàm số lẻ trên D. 0,5 Cho hàm số y x2 2x 3. 3,5 a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị y x2 2x 3. (2,0 điểm) Tập xác định D ¡ ; 0,25 Bảng biến thiên 0,5 Kết luận: Khoảng đồng biến, nghịch biến, giá trị nhỏ nhất 0,25 Xác định đúng đỉnh 1; 4 , trục đối xứng x 1 , 0,5 (P) cắt các trục 0; 3 , 1;0 , 3;0 hoặc lấy thêm điểm Vẽ đúng đồ thị 0,5 b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y x m cắt đồ thị P tại 3 hai điểm phân biệt có hoành độ dương. (1,0 điểm) Pt hoành độ giao điểm: x2 3x m 3 0 0,25 21 PT có 2 nghiệm phân biệt m 0,25 4 x 0, x 0 m 3 0 m 3. 1 2 0,25 21 Vậy m 3. 0,25 4 c) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y x2 2x 3 trên đoạn  2;2. (0,5 điểm) Vẽ đúng đồ thị y x2 2x 3 0,25 Từ đồ thị suy ra min y 0 khi x 1; max 5 khi x 2. 0,25
3. a) Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài các cạnh AB 2cm, AC 5cm. Gọi P là 2 3,0 điểm đối xứng với A qua B; điểm Q trên cạnh AC sao cho AQ AC. 5        5PQ 10AB 2AC 0 5AQ 5AP 10AB 2AC 0 0,75 2         5. AC 5.2AB 10AB 2AC 0 2AC 10AB 10AB 2AC 0 0,75 5 b)  2     Tính độ dài u AB AC và v AB 2AC BC. 5 4  2   2  u AB AC QB 2 2, với AQ AC 0,5 5 5      v AB 2AC BC 2AB AC PC 41 0,5 c) PQ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC.  1    1   AG AB AC GP 5AB AC 0,25 3 3     5  5QP 2 5AB AC GP QP Q, P,G thẳng hàng 0,25 6 Trung điểm I của MN luôn thuộc đường thẳng cố định     Giả thiết suy ra: AM k AB,CN kCD 0.25 Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, BD. 5  1   Chứng minh: EF AB CD 2      Chứng minh được 2EI k AB kCD EI, EF cùng phương 0.25 I, E, F thẳng hàng. Vậy I thuộc đường thẳng EF cố định.