Đề kiểm tra giữa kỳ 2 năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 10 - Đề số 10 - Bộ sách Chân trời sáng tạo (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa kỳ 2 năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 10 - Đề số 10 - Bộ sách Chân trời sáng tạo (Có đáp án)

1. TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10 KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: TOÁN - Lớp 10 – DÙNG CHO BỘ SÁCH CHÂN TRỜI SÁNG TẠO ĐỀ SỐ 10 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1. Trắc nghiệm Câu 1. Tam thức bậc hai nào sau đây luôn nhận giá trị dương trên khoảng (1;3) ? A. .xB.2 2x 3 .C. x2 .3D.x 2 . x2 2x 2 x2 4x 3 Câu 2. Giá trị nguyên dương lớn nhất của x để hàm số y 5 4x x2 xác định là? A. 1.B. 2.C. 3.D. 4. 2 Câu 3. Cho f (x) ax bx c(a 0) . Điều kiện để f (x) 0,x ¡ là: a 0 a 0 a 0 a 0 A. . B. . C. .D. . 0 0 0 0 Câu 4. Tam thức f (x) x2 (m 2)x 5m 1 không âm với mọi x khi? A. .mB. 16 . C.0 m 16 .D. m . 16 0 m 16 x 1 x 2 Câu 5. Tìm tất cả các số thực x để biểu thức P(x) 0 . x 2 x 1 1 1 1 A. 2; .B. .C.( 2; ) .D. 2;  (1; ) . ( ; 2)  ;1 2 2 2 Câu 6. Giá trị nào của m thì phương trình (m 3)x2 (m 3)x (m 1) 0 có hai nghiệm phân biệt? 3 3 A. .m ; B.(1; ) \{3} . m ;1 5 5 3 C. m ; .D. . m ¡ \{3} 5 Câu 7. Tìm các giá trị của tham số m để x2 2(m 1)x 9m 5 0 có hai nghiệm âm phân biệt. 5 A. m 6 .B. hoặc m . 1 m 6 9 C. m 1 .D. . 1 m 6 Câu 8. Phương trình 2x2 m2 m 1 x 2m2 3m 5 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi? 5 5 A. mhoặc 1 .B.m . 1 m 2 2 5 5 C. m 1 hoặc m . D. 1 m . 2 2 Câu 9. Giá trị của tham số m để x2 2(m 1)x m2 2m 0 có hai nghiệm trái dấu, trong đó nghiệm âm có trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm còn lại? m 1 A. .0B. m 2 .C. 0 . m 1 D. . 1 m 2 m 0 Câu 10. Giá trị nào của m thì phương trình (m 1)x2 2(m 2)x m 3 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 x1x2 1 ? A. .1B. m 2 .C. .D.1 m 3 . m 2 m 3 Câu 11. Tìm giá trị của tham số m để phương trình (m 1)x2 2mx m 2 0 có hai nghiệm phân biệt 1 1 x1, x2 khác 0 thỏa mãn 3 ? x1 x2 A. .m 2  m 6 B. 2 m . 1 2  m 6 C. 2 m 6 .D. . 2 m 6 Trang 1
2. Câu 12. Tam thức f (x) x2 (m 2)x 8m 1 không âm với mọi x khi: A. .mB. 28 .C. 0 m .D. 28 . m 1. 0 m 28 Câu 13. Tập nghiệm của phương trình x2 3x 1 x 2 là: A. .SB. {3;1} .C. .D. S {3} . S {1} S {3;6} Câu 14. Tập nghiệm của phương trình x2 x 2 2x2 x 1 là: A. .SB. {3} .C. S .D. { 1;2} . S {1} S { 1} Câu 15. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên không dương của tham sỗ m để phương trình 2x m x 1 có nghiệm duy nhất? A. 4.B. 3.C. 1.D. 2. Câu 16. Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng [-2017;2017) để phương trình 2x2 x 2m x 2 có nghiệm: A. 2014.B. 2021.C. 2013.D. 2020. Câu 17. Tìm các giá trị của m để phương trình 2 x 1 x m có nghiệm: A. .mB. 2 .C. .D. m 2 . m 2 m 2 Câu 18. Cho phương trình x2 2mx m2 2 x 1 . Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm dương. A. m 1 .B. .C. .mD. 1 . m 1 m 2 Câu 19. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(3;1), B(2; 6 .) Điểm M thuộc trục hoành và ·ABM 90 . Toạ độ điểm M là: A. .(B.40 ;0) .C. . (0; 40) D. . ( 40;0) (0;40) Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho vectơ u ( 2;3) . Đẳng thức nào sau đây là đúng? A. .uB. 2i 3 j .C. u 3i . 2 j D. u 2i . 3 j u 2 j 3i Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho vectơ u như hình bên. Toạ độ của vectơ u là A. .(B. 4 ;2) .C. .D. (4;2) . (2; 4) (2;4) Câu 22. Cho đường thẳng d : 2x 3y 4 0 . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của d ?     A. .nB.1 (3;2) .C. n2 ( 4 .D.; 6) . n3 (2; 3) n4 ( 2;3) Câu 23. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Oy . A. (1;0) .B. .C. .( 0;1) D. . ( 1;0) (1;1) Câu 24. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A( 2;4); B( 6;1) là: A. .3 x 4y 10 0 B. .3x 4y 22 0 C. 3x 4y 8 0 .D. . 3x 4y 22 0 Câu 25. Cho ba điểm A(1; 2), B(5; 4),C( 1;4) . Đường cao AA của tam giác ABC có phương trình tổng quát là: A. .3 x 4y 8 0 B. 3 .x 4y 11 0 C. 6x 8y 11 0 .D. . 8x 6y 13 0 Câu 26. Cho 2 điểm A(1; 4), B(3;2) . Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB . A. 3x y 1 0 . B. x 3y 1 0 . C. 3x y 4 0 . D. x y 1 0 . Câu 27. Cho ABC có A(1;1), B(0; 2),C(4;2) . Viết phương trình tổng quát của trung tuyến BM . Trang 2
3. TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10 A. 7x 7y 14 0 . B. 5x 3y 1 0 . C. 3x y 2 0 . D. 7x 5y 10 0 . Câu 28. Cho đường thẳng d : x 2y 1 0 . Nếu đường thẳng qua điểm M (1; 1 )và song song với d thì có phương trình tổng quát là: A. .xB. 2y 3 0 . x 2y 3 0 C. x 2y 5 0 . D. x 2y 1 0 . x 2 3t Câu 29. Cho đường thẳng : và điểm M ( 1;6) . Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua y 1 t M và vuông góc với là: A. .3B.x y 9 0 . x 3y 17 0 C. 3x y 3 0 . D. x 3y 19 0 . x 3 2t x 2 3t Câu 30. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng : và : 1 2 y 1 3t y 1 2t A. Song song.B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Trùng nhau.D. Vuông góc. x 2 5t Câu 31. Hai đường thẳng d1 : và d2 : 4x 3y 18 0 cắt nhau tại điểm có tọa độ: y 2t A. .(B.2; 3) .C. .D. (3; .2) (1;2) (2;1) x 2 t Câu 32. Tìm côsin góc giữa hai đường thẳng d1 :10x 5y 1 0 và d2 : . y 1 t 3 10 3 10 3 A. .B. . C. . D. . 10 5 10 10 Câu 33. Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(1;2) và C(5;2) . Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là A. .x 2 y2 3x 2y 1 B.0 . x2 y2 3x 1 0 C. x2 y2 6x 1 0 .D. . x2 y2 6x 1 0 Câu 34. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) : x2 y2 4x 8y 5 0 tại tiếp điểm A( 1;0) là A. .4B.x 3y 4 0 . 3x 4y 3 0 C. 3x 4y 3 0 .D. . 3x y 22 0 Câu 35. Trên màn hình rađa của đài kiểm soát không lưu của sân bay A có hệ trục toạ độ Oxy , trong đó đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét và đài kiểm soát coi là gốc toạ độ O . Nếu máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 200 km thì sẽ hiện trên màn hình rađa. Một máy bay khởi hành từ sân bay B lúc 7 giờ 30 phút. Sau thời gian t (giờ), vị trí của máy bay được xác định phẳng toạ độ. Hỏi lúc mấy giờ máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu của sân bay A nhất? A. 8 giờ 45 phút. B. 9 giờ 15 phút. C. 9 giờ 30 phút.D. 9 giờ 45 phút. 2. Tự luận Câu 1. Tìm tất cả giá trị m để bất phương trình sau vô nghiệm: x2 6x m 7 0 . Trang 3
4. Câu 2. Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ một điểm A trên bờ đến một điểm B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km . Giá để xây đường ống trên bờ là 50000 USD mỗi km , giá để xây đường ống dưới nước là 130000 USD mỗi km; B là điềm trên bờ biển sao cho BB vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến B là 9 km. Biết rằng chi phí làm đường ống này là 1170000 USD. Hỏi vị trí C cách vị trí A bao nhiêu km? Câu 3. Cho ba điểm A( 1;4), B(1;1),C(3; 1) . Tìm điểm N thuộc trục hoành sao cho | NA NC | bé nhất. x 1 t Câu 4. Cho A(1;6), B( 3;4), : (t ¡ ) . Tìm N sao cho khoảng cách từ góc tọa độ O y 1 2t đến N nhỏ nhất. Lời giải tham khảo BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1C 2A 3A 4B 5D 6A 7B 8B 9B 10B 11B 12B 13B 14D 15B 16A 17C 18B 19C 20C 21A 22B 23A 24B 25B 26B 27D 28B 29C 30D 31B 32A 33D 34C 35B 1. Trắc nghiệm Câu 1. Tam thức bậc hai nào sau đây luôn nhận giá trị dương trên khoảng (1;3) ? A. .x 2 2x 3B. . C.x 2 3x 2 x2 2x 2 . D. .x2 4x 3 Câu 2. Giá trị nguyên dương lớn nhất của x để hàm số y 5 4x x2 xác định là? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn A Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 5 4x x2 0 x [ 5;1] . 2 Câu 3. Cho f (x) ax bx c(a 0) . Điều kiện để f (x) 0,x ¡ là: a 0 a 0 a 0 a 0 A. . B. . C. . D. . 0 0 0 0 Lời giải Chọn A f (x) 0,x ¡ khi a 0 và 0 . Câu 4. Tam thức f (x) x2 (m 2)x 5m 1 không âm với mọi x khi? A. .m 16 B. 0 m 16 . C. .m 16 D. . 0 m 16 Lời giải Chọn B a 0 2 f (x) 0,x ¡ m 16m 0 0 m 16 . 0 Trang 4
5. TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10 x 1 x 2 Câu 5. Tìm tất cả các số thực x để biểu thức P(x) 0 . x 2 x 1 1 1 1 A. . 2; B. . ( C.2; . D. ) 2;  (1; ) ( ; 2)  ;1 . 2 2 2 Lời giải Chọn D (x 1)2 (x 2)2 6x 3 Ta có: P(x) . (x 2)(x 1) x2 x 2 2 x 1 Điều kiện: x x 2 0 . x 2 1 Xét P(x) 0 6x 3 0 x . 2 Bảng xét dấu: 1 Ta có: P(x) 0 x ( ; 2)  ;1 . 2 Câu 6. Giá trị nào của m thì phương trình (m 3)x2 (m 3)x (m 1) 0 có hai nghiệm phân biệt? 3 3 A. m ;  (1; ) \{3}. B. .m ;1 5 5 3 C. .m ; D. . m ¡ \{3} 5 Lời giải Chọn A a m 3 0 Yêu cầu bài toán 2 x (m 3) 4(m 3)(m 1) 0 m 3 m 3 2 2 2 m 6m 9 4(m 2m 3) 0 5m 2m 3 0 m 3 m 3 m 1 3 m ;  (1; ) \{3}. (m 1)(5m 3) 0 3 5 m 5 Câu 7. Tìm các giá trị của tham số m để x2 2(m 1)x 9m 5 0 có hai nghiệm âm phân biệt. 5 A. .m 6 B. m 1 hoặc m 6 . 9 C. .m 1 D. . 1 m 6 Lời giải Chọn B Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt khi: Trang 5
6. 2 Δ 0 (m 1) (9m 5) 0 m2 7m 6 0 m 6 S 0 2(m 1) 0 5 5 m m 1 P 0 9m 5 0 9 9 Câu 8. Phương trình 2x2 m2 m 1 x 2m2 3m 5 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi? 5 5 A. mhoặc 1 . m B. 1 m . 2 2 5 5 C. mhoặc 1 . m D. . 1 m 2 2 Lời giải Chọn B Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi 5 ac 0 2. 2m2 3m 5 0 1 m . . 2 Câu 9. Giá trị của tham số m để x2 2(m 1)x m2 2m 0 có hai nghiệm trái dấu, trong đó nghiệm âm có trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm còn lại? m 1 A. .0 m 2 B. 0 m 1. C. .1 m 2 D. . m 0 Lời giải Chọn B Phương trình x2 2(m 1)x m2 2m 0 2 x1 m (x m) 2(x m) 0 (x m)(x m 2) 0 . x2 m 2 x1 x2 Để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu 0 m 2(I) . x1  x2 0 x2 x1 x2 x1 0 (m 2 m)(m 2 m) 0 2m 2 0 m 1 Kết hợp với (I) , ta được 0 m 1 là giá trị cần tìm. Câu 10. Giá trị nào của m thì phương trình (m 1)x2 2(m 2)x m 3 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 x1x2 1 ? A. .1 m 2 B. 1 m 3. C. .m 2 D. . m 3 Lời giải Chọn B Xét phương trình (m 1)x2 2(m 2)x m 3 0(*) có x 1 a b c 0; * (x 1)[(m 1)x m 3] 0 . (m 1)x m 3 m 1 0 Để phương trình * có hai nghiệm phân biệt m 3 m 1(I) 1 m 1 2m 4 x x 1 2 m 1 Khi đó, gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình * suy ra m 3 x x 1 2 m 1 3m 7 2m 6 Theo bài ra, ta có x x x x 1 0 1 m 3 . 1 2 1 2 m 1 m 1 Kết hợp với (I) , ta được 1 m 3 là giá trị cần tìm. Trang 6
7. TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10 Câu 11. Tìm giá trị của tham số m để phương trình (m 1)x2 2mx m 2 0 có hai nghiệm phân biệt 1 1 x1, x2 khác 0 thỏa mãn 3 ? x1 x2 A. .m 2  m 6 B. 2 m 1 2  m 6. C. .2 m 6 D. . 2 m 6 Lời giải Chọn B Xét phương trình (m 1)x2 2mx m 2 0 * , có m 2 . Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0 khi và chì khi a 0 m 1 0 2m x1 x2 m { 1;2} m 1 0 m 2 0 (I); m 2 m 2 P 0 m 2 0 x1x2 m 1 1 1 x1 x2 2m m 6 m 6 Theo bài ra, ta có 3 0 . x1 x2 x1x2 m 2 m 2 m 2 m 6 Kết hợp với (I) , ta được là giá trị cần tìm. m ( 2; 1)  ( 1;2) Câu 12. Tam thức f (x) x2 (m 2)x 8m 1 không âm với mọi x khi: A. .m 28 B. 0 m 28 . C. . m 1. D. . 0 m 28 Lời giải Chọn B Tam thức f (x) có a 1 0 nên f (x) 0 với mọi x khi (m 2)2 4(8m 1) m2 28m 0 0 m 28 . Câu 13. Tập nghiệm của phương trình x2 3x 1 x 2 là: A. .S {3;1} B. S {3}. C. .S {1} D. . S {3;6} Câu 14. Tập nghiệm của phương trình x2 x 2 2x2 x 1 là: A. .S {3} B. . SC. {. 1;2} D. S {1} S { 1}. Câu 15. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên không dương của tham sỗ m để phương trình 2x m x 1 có nghiệm duy nhất? A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn B x 1 0 x 1 2x m x 1 2 2 . 2x m (x 1) x 4x 1 m 0 * Phương trình có nghiệm duy nhất khi hệ có nghiệm duy nhất. Xét x2 4x 1 m 0; 3 m TH1: 0 m 3 thì * ) có nghiệm kép x 2 1 (thỏa). TH2: 0 m 3 thì phương trình có nghiệm duy nhất khi (*) có 2 nghiệm thỏa x1 1 x2 x1 1 x2 1 0 x1x2 x1 x2 1 0 1 m 4 1 0 m 2. Vì m không dương nên m { 3; 1;0} . Câu 16. Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng [-2017;2017) để phương trình 2x2 x 2m x 2 có nghiệm: A. 2014. B. 2021. C. 2013. D. 2020. Lời giải Chọn A Phương trình đã cho tương đương với: Trang 7
8. x 2 x 2 2 2 2 2x x 2m x 4x 4 x 3x 4 2m Để phương trình đã cho có nghiệm điều kiện là 2m 6 m 3 . Mà m [ 2017;2017) suy ra 3 m 2017 . Vậy có nhiều nhất 2014 số nguyên thuộc nửa khoảng [3;2017) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 17. Tìm các giá trị của m để phương trình 2 x 1 x m có nghiệm: A. .m 2 B. . m 2 C. m 2 . D. .m 2 Lời giải Chọn C x m 0 x m Phương trình (1) tương đương: 2 2 2 2 4(x 1) x 2mx m x 2(m 2)x m 4 0(2) Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có ít nhất một nghiệm lón hơn hoặc bằng m . Xét phương trình (2) có: 8 4m . Phương trình (2) có nghiệm khi 0 m 2 . x 2 m 8 4m Khi đó phương trình (2) có hai nghiệm là: 1 . x2 2 m 8 4m Nhận xét: x2 2 m 8 4m m với mọi m 2 . Suy ra với mọi m 2 thì phương trình (2) luôn có ít nhất một nghiệm lớn hơn m . Vậy các giá trị m cần tìm là: m 2 . Câu 18. Cho phương trình x2 2mx m2 2 x 1 . Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm dương. A. .m 1 B. m 1. C. .m 1 D. . m 2 Lời giải Chọn B Ta có x2 2mx m2 2 (x m)2 2 0,x m . 2 2 x 1 0 1 Khi đó: x 2mx m 2 x 1 2 . 2(m 1)x m 1 0 (2) + Trường hợp 1: Với m 1 (2) vô nghiệm. Suy ra m 1 không thỏa mãn. m2 1 Trường hợp 2: Với m 1 (2) x . Phương trình đã cho có nghiệm dương 2(m 1) m2 1 khi và chỉ khi 0 m 1 0 m 1 (thỏa mãn (1)). 2(m 1) Kết luận: Với m 1 thì phương trình đã cho có nghiệm dương. Câu 19. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(3;1), B(2; 6 .) Điểm M thuộc trục hoành và ·ABM 90 . Toạ độ điểm M là: A. .( 40;0) B. . (0; 4C.0) ( 40;0) . D. .(0;40) Lời giải   Do M Ox nên giả sử M (m;0) . Ta có: AB ( 1; 7), BM (m 2;6) . Vì ·ABM 90 nên   AB  BM 0 ( 1)(m 2) ( 7)6 0 m 40 . Vậy M ( 40;0) . Chọn C. Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho vectơ u ( 2;3) . Đẳng thức nào sau đây là đúng? A. .u 2i 3B.j . C. u 3i 2 j u 2i 3 j . D. .u 2 j 3i Trang 8
9. TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10 Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho vectơ u như hình bên. Toạ độ của vectơ u là A. ( 4;2) . B. .( 4;2) C. . (2; 4) D. . (2;4) Câu 22. Cho đường thẳng d : 2x 3y 4 0 . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của d ?     A. .n 1 (3;2) B. n2 ( 4; 6) . C. .n 3 (2; D.3) . n4 ( 2;3) Lời giải Chọn B Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến n (2;3) nên 2n ( 4; 6) cùng là một vectơ pháp tuyến của d . Câu 23. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Oy . A. (1;0) . B. .( 0;1) C. . ( 1;0) D. . (1;1) Lời giải Chọn A Trục Oy có một vectơ chỉ phương là j (0;1) nên có một vectơ pháp tuyến là n (1;0) . Nếu d / /Oy thì d cũng có một vectơ pháp tuyến là n (1;0) . Câu 24. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A( 2;4); B( 6;1) là: A. .3 x 4y 10 0 B. 3x 4y 22 0. C. .3 x 4y 8 0 D. . 3x 4y 22 0 Lời giải Chọn B  Ta có: AB ( 4; 3) ; đường thẳng AB có một vectơ pháp tuyến n (3; 4) . Phương trình tổng quát AB :3(x 2) 4(y 4) 0 hay 3x 4y 22 0 . Câu 25. Cho ba điểm A(1; 2), B(5; 4),C( 1;4) . Đường cao AA của tam giác ABC có phương trình tổng quát là: A. .3 x 4y 8 0 B. 3x 4y 11 0 . C. . 6x 8y 11 0 D. . 8x 6y 13 0 Lời giải Chọn B Ta có:  1  BC ( 6;8) ; đường thẳng AA qua A(1; 2) và nhận n BC (3; 4) 2 là một vectơ pháp tuyến, vì vậy phương trình tổng quát của AA là: 3(x 1) 4(y 2) 0 3x 4y 11 0. . Câu 26. Cho 2 điểm A(1; 4), B(3;2) . Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB . A. .3 x y 1 0 B. x 3y 1 0 . C. .3 x y 4 0 D. . x y 1 0 Lời giải Chọn B  Gọi I(2; 1) là trung điểm AB; AB (2;6) 2(1;3) . Đường trung trực của đoạn AB đi qua I và nhận n (1;3) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình tổng quát: 1(x 2) 3(y 1) 0 x 3y 1 0 . Câu 27. Cho ABC có A(1;1), B(0; 2),C(4;2) . Viết phương trình tổng quát của trung tuyến BM . A. .7 x 7y 14 0 B. . 5x 3y 1 0 Trang 9
10. C. .3 x y 2 0 D. 7x 5y 10 0 . Lời giải Chọn D 5 3  5 7 Trung điểm của đoạn AC là M ; . Ta có BM ; ; suy ra BM có một vectơ pháp 2 2 2 2 tuyến là n (7; 5) . Phương trình tổng quát BM : 7(x 0) 5(y 2) 0 7x 5y 10 0 hay 7x 5y 10 0 . Câu 28. Cho đường thẳng d : x 2y 1 0 . Nếu đường thẳng qua điểm M (1; 1 )và song song với d thì có phương trình tổng quát là: A. .x 2y 3 0 B. x 2y 3 0 . C. .x 2y 5 0 D. . x 2y 1 0 Lời giải Chọn B Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n (1; 2) . Vì / /d nên nhận n (1; 2) làm vectơ pháp tuyến. Phương trình tổng quát của là: 1(x 1) 2(y 1) 0 x 2y 3 0 . x 2 3t Câu 29. Cho đường thẳng : và điểm M ( 1;6) . Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua y 1 t M và vuông góc với là: A. .3 x y 9 0 B. . x 3y 17 0 C. 3x y 3 0 . D. .x 3y 19 0 Lời giải Chọn C Đường thẳng có một vectơ chỉ phương u (3;1) . Vì đường thẳng d vuông góc với nên d có một véctơ pháp tuyến là n u (3;1) . Phương trình tổng quát của d là: 3(x 1) 1(y 6) 0 3x y 3 0 . x 3 2t x 2 3t Câu 30. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng : và : 1 2 y 1 3t y 1 2t A. Song song. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Trùng nhau. D. Vuông góc. Lời giải Chọn D Hai đường thẳng có cặp vectơ chỉ phương u ( 2; 3),u ( 3; 2)   1 2 Ta có: u1 u2 2  3 3  2 0 nên hai đường thẳng 1, 2 vuông góc nhau. x 2 5t Câu 31. Hai đường thẳng d1 : và d2 : 4x 3y 18 0 cắt nhau tại điểm có tọa độ: y 2t A. .( 2;3) B. (3;2) . C. .( 1;2) D. . (2;1) Lời giải Chọn B x 2 5t Ta có d1 : d1 : 2x 5y 4 0 . Giao điểm của hai đường thẳng chính là nghiệm y 2t 2x 5y 4 0 x 3 của hệ . 4x 3y 18 0 y 2 x 2 t Câu 32. Tìm côsin góc giữa hai đường thẳng d1 :10x 5y 1 0 và d2 : . y 1 t 3 10 3 10 3 A. . B. . C. . D. . 10 5 10 10 Trang 10
11. TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10 Lời giải Chọn A  Ta có: d1,d2 có vectơ chỉ phương là: u1 (5; 10),u2 (1; 1) . | 51 ( 10)( 1) | 3 3 10 Khi đó: cos d1,d2 . 52 ( 10)2  12 ( 1)2 10 10 Câu 33. Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(1;2) và C(5;2) . Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là A. .x 2 y2 3x 2y 1 B.0 . x2 y2 3x 1 0 C. .x 2 y2 6x 1 0 D. x2 y2 6x 1 0 . Câu 34. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) : x2 y2 4x 8y 5 0 tại tiếp điểm A( 1;0) là A. .4 x 3y 4 0 B. . 3x 4y 3 0 C. 3x 4y 3 0 . D. . 3x y 22 0  Lời giải Đường tròn (C) có tâm I(2; 4) IA ( 3;4) . Gọi d là tiếp tuyến của (C) tại điểm A . Khi đó vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là n ( 3;4) . Vậy phương trình đường thẳng d là 3(x 1) 4(y 0) 3x 4y 3 0. . Câu 35. Trên màn hình rađa của đài kiểm soát không lưu của sân bay A có hệ trục toạ độ Oxy , trong đó đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét và đài kiểm soát coi là gốc toạ độ O . Nếu máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 200 km thì sẽ hiện trên màn hình rađa. Một máy bay khởi hành từ sân bay B lúc 7 giờ 30 phút. Sau thời gian t (giờ), vị trí của máy bay được xác định phẳng toạ độ. Hỏi lúc mấy giờ máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu của sân bay A nhất? A. 8 giờ 45 phút. B. 9 giờ 15 phút. C. 9 giờ 30 phút. D. 9 giờ 45 phút. Lời giải x 410 460t Giải sử máy bay di chuyển theo đường thẳng : . y 1200 460t Gọi d là đường thẳng đi qua O và vuông góc với . Vectơ pháp tuyến của d là n ( 460; 460) . Phương trình của d là 460(x 0) 460(y 0) 0 x y 0 . Giả sử d vuông góc với tại H . Suy ra H là vị trí máy bay gần đài kiểm soát nhất. Ta có 410 460t 1200 460t 0 t 1,75 . Vậy lúc 9 giờ 15 phút máy bay gần trạm kiểm soát nhất. 2. Tự luận Câu 1. Tìm tất cả giá trị m để bất phương trình sau vô nghiệm: x2 6x m 7 0 . Lời giải 2 2 a 0 Ta có: x 6x m 7 0 vô nghiệm x 6x m 7 0,x ¡ 0 1 0 (luôn dúng) 2 m 2 . 3 (m 7) 0 Trang 11
12. Vậy với m 2 thì bất phương trình x2 6x m 7 0 vô nghiệm. Câu 2. Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ một điểm A trên bờ đến một điểm B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km . Giá để xây đường ống trên bờ là 50000 USD mỗi km , giá để xây đường ống dưới nước là 130000 USD mỗi km; B là điềm trên bờ biển sao cho BB vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến B là 9 km. Biết rằng chi phí làm đường ống này là 1170000 USD. Hỏi vị trí C cách vị trí A bao nhiêu km? Lời giải MÌNH VỪA MUA 8 BỘ DƯỚI ĐÂY 999K ,THẦY CỐ NÀO CẦN XIN CHIA SẼ LẠI VỚI GIÁ 1 LY CAFÉ : 79K NHẮN TIN THEO SĐT 0988207270 LIÊN HỆ : 0988207270 GẶP CÔ HẰNG ĐỂ XEM THỬ FIVE WORD VÀ DEF 8. BỘ NHƯ SAU: 1.BỘ ĐỀ THI THỬ THTP MÔN TOÁN NĂM 2023 TỪ CÁC TRƯỜNG có lời giải chi tiết (cập nhật 6/2023):giá góc 500k 2.BỘ DỰ ĐOÁN VÀ BÁM SÁT CẤU TRÚC BGD (bản Word) có lời giải: giá góc 700k 3.40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THPT(bản Word) có lời giải: giá góc 500k 4.EBOOK VD-VDC CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI NĂM 2023(bản Word) có lời giải: giá góc 500k 5.Bộ tài liệu chinh phục VD-VDC giải tích (bản Word) có lời giải: giá góc 500k 6.Bộ đề HSG toán 10-11-12 (bản Word) có lời giải: giá góc 400k Trang 12
13. TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10 7.Gói đề thi thử THPT năm 2022 soạn riêng theo đề ĐÁNH GÍA NĂNG LỰC ĐHQG(bản Word) có lời giải: giá góc 500k 8.Tài liệu dạy thêm Toán 10 – 11 - 12 : (bản Word) có lời giải: giá góc 500k LIÊN HỆ : 0988207270 GẶP CÔ HẰNG ĐỂ XEM THỬ FIVE WORD VÀ DEF Gọi x B C(0 x 9) , khi đó: BC x2 36 . Số tiền xây đường ống trên bờ: (9 x) 50000 ; số tiền xây đường ống dưới biển: 130000 x2 36 . Tổng chi phí bỏ ra để làm đường ống là: (9 x) 50000 130000 x2 36 . Theo giả thiết: (9 x)50000 130000 x2 36 1170000 5(9 x) 13 x2 36 117 13 x2 36 5x 72 72 5x 72 0 x 5 x . 2 2 5 169(x 36) 25x 720x 5184 2 2 144x 720x 900 0 Ta có B C 2,5 km AC 9 2,5 6,5 km . Vậy, ví trí C cách vị trí A một khoảng bằng 6,5 km . Câu 3. Cho ba điểm A( 1;4), B(1;1),C(3; 1) . Tìm điểm N thuộc trục hoành sao cho | NA NC | bé nhất. Lời giải Ta thấy: yA  yC 4( 1) 0 nên A,C nằm khác phía so với trục Ox . Lấy điểm C΄ đối xứng với C qua Ox . Suy ra C΄ 3;1 và C΄, A cùng phía so với Ox Ta có: N Ox NC NC΄ . Vì vậy : NA NC NA NC΄ AC΄ Suy ra: NA NC AC΄ ; giá trị lớn nhất này đạt được khi A,C΄, N thẳng hàng (N nằm max ngoài A,C΄ .   Gọi N(a;0) Ox AN (a 1; 4), AC΄ (4; 3) .   a 1 4 13 Vì AN, AC΄ cùng phương nên 3a 3 16 a . 4 3 3 13 Vậy N ;0 thỏa mãn đề bài 3 x 1 t Câu 4. Cho A(1;6), B( 3;4), : (t ¡ ) . Tìm N sao cho khoảng cách từ góc tọa độ O y 1 2t đến N nhỏ nhất. Lời giải N để ON nhỏ nhất thì ON  N N(1 t;1 2t),t ¡  ON (1 t;1 2t)  Vectơ chỉ phương của là. u (1;2)   Vì ON  ON  u   3 2 1 ON u 0 1(1 t) 2(1 2t) 0 t N ; 5 5 5 Trang 13