Đề kiểm tra giữa kỳ II môn Toán Lớp 12 - Trường THPT Giai Xuân

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa kỳ II môn Toán Lớp 12 - Trường THPT Giai Xuân

1. KIỂM TRA GIỮA KỲ 2, MÔN TOÁN, LỚP 12, NĂM 2020-2021 I. NỘI DUNG Chủ đề1. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng. Chủ đề2. Tọa độ trong không gian, pt mặt phẳng. II. MA TRẬN KHUNG Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Tổng Chủ đề1 8 6 5 2 21 Chủ đề2 4 3 1 1 9 Tổng 12( 4đ ) 9( 3đ ) 6( 2đ ) 3( 1đ ) 30( 10đ ) III. MA TRẬN MÔ TẢ Câu Mức độ Mô tả 1 1 Tính chất tích phân. 2 1 Nguyên hàm của hàm số mũ. 3 1 Nguyên hàm của hàm lũy thừa, mũ, lôgarit, lượng giác. 4 1 Nguyên hàm của hàm 푛. 5 1 Định nghĩa tích phân. 6 1 Nguyên hàm của hàm số mũ. 7 1 Nguyên hàm từng phần. 8 1 Nguyên hàm của hàm số mũ. 9 1 Tìm tọa độ của vectơ khi biết dẳng thức vectơ. 10 1 Tìm Pt mặt cầu có tâm và bán kính cho trước. 11 1 Tìm tọa độ của vectơ khi biết hai đầu. 12 1 Tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng. 13 2 Thể tích của vật thể tròn xoay. 14 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục . 15 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi bốn đường. 16 2 Thể tích khối tròn xoay, khi quay hình phẳng giới hạn bởi bốn đường. 17 2 Nguyên hàm của hàm phân thức. 18 2 Nguyên hàm đổi biến số. 19 2 Tìm hình chiếu của một điểm trên các trục tọa độ. 20 2 Tìm hình chiếu của một điểm trên ( ). 21 2 Tìm điểm đối xứng qua . 22 3 Cho ∫ ( ) = ( ) + ℎ( ) + . Tính 푆 = 3 + . 23 3 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong. 24 3 Tích phân của hàm số mũ. 25 3 Tính diện tích của cửa hình Parabol. 26 3 Dùng tính chất để tính tích phân. 27 3 Cho mp cắt ba trục tọa độ tại 3 điểm A, B, C. Tìm mp để nhỏ nhất. 28 4 Tính quãng đường trong t giây cuối của xe ô tô chạy chậm dần đều. 훽 푛 29 4 Cho ∫ ℎ( ) = , ′( ) ( ) (0) . Tính ∫ ( ) . 훼 + ( ) = ( ), = 훾 30 4 Trong kg , cho Hh chữ nhật . ′ ′ ′ ′, trung điểm ′. Tính ( ). ′
2. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II, 60 PHÚT TRƯỜNG THPT GIAI XUÂN Môn: Toán lớp 12 TỔ: TOÁN (30 câu trắc nghiệm) Mã đề 121 Câu 1. Cho f x , g x là các hàm số xác định và liên tục trên ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. f x g x dx f x dx. g x dx .B. 2 f x . dx 2 f x dx C. f x g x dx f x dx g x dx .D f x g x dx f x dx g x dx Câu 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 32x 9x A. 32x dx C .B. . 32x dx C ln 3 ln 3 32x 32x 1 C. 32x dx C . D. 32x dx C . ln 9 2x 1 Câu 3. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. x4 C 1 A. x3dx . B. dx ln x C. 4 x C. D. s in xdx C cos x. 2exdx 2 ex C . Câu 4. Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số f (x) 3x 1 5 ? 3x 1 6 3x 1 6 A. F x 8 .B. . F x 2 18 18 3x 1 6 3x 1 6 C. F x .D. F x . 18 6 é ù Câu 5. Cho F (x) là nguyên hàm của hàm số f (x) trên ëêa;bûú . Phát biểu nào sau đây sai ? b b b A. ò f (x)dx = F (b)- F (a). B. ò f (x)dx ¹ ò f (t )dt. a a a a b a C. ò f (x)dx = 0. D. ò f (x)dx = - ò f (x)dx. a a b Câu 6. Cho 0 < a ¹ 1 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây? ax+ 1 ax A. ax dx = + C B. ax dx = + C. C. ax dx =ax + C. D. ax dx =ax lna + C. ò x ò lna ò ò Câu 7. Cho u = u(x) ,v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục, khẳng định nào sau đây là đúng ? A.òudv = uv + òvdu. B. òudv = uv - òvdu.
3. u C.udv = + vdu. D. vdu = uv + vdu. ò v ò ò ò Câu 8. Hàm số f (x) = ex - 2x có nguyên hàm là 2x x A. F(x) = ex - + C . B. F(x) = ex - + C . ln 2 ln 2 2x ln 2 C. F(x) = ex + + C . D. F(x) = ex - + C . ln 2 2x Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho vectơ a 2i j 3k . Toạ độ của vectơ a là A. (2;- 1;- 3) . B. (- 2;- 1;3) . C. (- 2;1;3) . D. (- 2;1;- 3) . Câu 10. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm O, bán kính R = 2 có dạng là A. x2 y2 z2 2x 2y 2z 1 0. B. x2 y2 z2 2. C.x2 y2 z2 2x 2y 2z 1 0. D. x2 y2 z2 4. Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2;0 , B 1;0; 1 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng? A. 2. B. 2 . C. 1. D. 5. Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( 1;2; 3), B(3;2; 1) . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là A. I 1;2; 2 . B. I 2;4; 4 . C. I 4;0;2 . D. I 1;2;2 . Câu 13. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y f(x), trục Ox và hai đường thẳng x a, x b (a b) quay xung quanh trục Ox. b b b b A. V f 2 (x)dx. B. V f 2 (x)dx. C. V f (x)dx. D. V f (x)dx. a a a a Câu 14. Cho hàm số f x liên tục trên 푅. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0 , x 1 và x 5 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 1 5 1 5 A. S f x dx f x dx . B. S f x dx f x dx . 1 1 1 1
4. 1 5 1 5 C. S f x dx f x dx . D. S f x dx f x dx . 1 1 1 1 Câu 15. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y ex , y 0 , x 0 , x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. S e2x dx . B. S ex dx . C. S ex dx . D. S e2x dx . 0 0 0 0 Câu 16. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y x2 1 , trục hoành và các đường thẳng x 0, x 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 4 4 A. V . B. V 2 . C. V . D. V 2 . 3 3 2x 4 + 3 Câu 17. Cho hàm số f (x) = ,x ¹ 0 . Chọn phương án đúng. x 2 2x 3 3 2x 3 3 A. f (x)dx = - + C. B. f (x)dx = + + C. ò 3 x ò 3 x 3 2x 3 3 C. D. f (x)dx = 2x 3 - + C. f (x)dx = + + C. ò x ò 3 2x Câu 18. Cho I = ò x. x 2 + 1.dx . Với phép đổi biến t = x 2 + 1 ta được kết quả là 1 A. I = t 2.dt. B. I = 2t 2.dt. C. I = t 2.dt. D. I = t .dt. ò ò 2 ò ò Câu 19. Cho điểm M (3; 1;2) . Hình chiếu của điểm M lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt có tọa độ là A. (3;0;0), (0; 1;0), (0;0;2). B. ( 3;0;0), (0;1;0), 0;0; 2 . C. ( 1;0;0), (0;3;0), (0;0;2). D. (2;0;0), (0; 1;0), (0;0;3). Câu 20. Cho điểm P(3;2; 5) . Gọi Q là hình chiếu vuông góc của P trên mặt phẳng Oxy. Tọa độ điểm Q là A. ( 3;2;0) . B. ( 3; 2;0). C. (3; 2;0). D. (3;2;0). Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2;1; 3) . Gọi N là điểm đối xứng của M qua trục Ox. Tọa độ điểm N A. ( 2;1; 3) . B. (2; 1;3) . C. (2;1;3) . D. (2; 1; 3).
5. dx Câu 22. Cho ò = a(x + 2) x + 2 + b(x + 1) x + 1 + C . Tính S = 3a + b . x + 2 + x + 1 - 2 1 4 2 A.S = . B.S = . C.S = . D.S = . 3 3 3 3 y y x 2 2 x 1 Câu 23. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính 2 theo công thức nào dưới đây? 1 O x y x 2 3 2 2 2 2 A. 2x2 2x 4 dx . B. 2x 2 dx . C. 2x 2 dx . D. 2x2 2x 4 dx . 1 1 1 1 1 Câu 24. Tính tích phân I = ò(ex + e- x )dx . 0 1 1 1 1 A. I = e - . B. I = e + - 2 . C. I = e + . D. I = e + + 2 . e e e e Câu 25. Ông Bảo xây một cổng trường có dạng hình Parabol (푃) ( bề lõm quay xuống), có chiều ngang của chân cổng bên đây đến chân bên kia là 4 mét và chiều cao từ đỉnh đến mặt đất là 3 mét. Ông Bảo làm cửa cổng ( được giới hạn bởi (푃) và đoạn thẳng nối hai chân cổng ở mặt đất) bằng gỗ. Diện tích của cửa cổng là A.7 2. B. 8 2. C. 9 2. D. 10 2. d d b Câu 26. Nếu ò f (x)dx = 5 và ò f (x)dx = 2 với a < d < b thì ò f (x)dx bằng a b a A.- 2. B. 7. C. D. - 3. 3. Câu 27. Trong không gian Oxyz , gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M (1;3;5) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích của tứ diện OABC nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (P) là A. 15x 3y z 29 0 .B. 15x 5y 3z 45 0 . C. 15x 7y 5z 61 0 . D. 5x 3y z 19 0 . Câu 28. Một xe ô tô đang chạy đều ( được ít nhất 5 giây) với vận tốc 60 /푠 thì người lái xe nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc 푣(푡) = 60 ― 6푡, trong đó 푡 là thời gian ( tính bằng giây ) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà ô tô đi được trong 12 giây cuối cùng bằng A.80 . B.288 . C.60 . D.420 .
6. p 8 2 sinx Câu 29. Cho tích phân a = dx , hàm số ( ) liên tục trên 푅 có đạo hàm thỏa mãn ′ p ò sinx + cosx 0 3 ( ) + ( ) = 2 3, ∀ ∈ 푅 và (0) = ―1. Tích phân ò f (x)dx bằng 0 A.3. B. 6. C. 9. D. 12. Câu 30.Trong không gian , cho hình hộp chữ nhật . ′ ′ ′ ′ có trùng với gốc tọa độ . Biết rằng ( ;0;0), (0; ;0), ′(0;0;푛) với ,푛 là các số dương và + 푛 = 6. Gọi là trung điểm của cạnh ′. Thể tích lớn nhất của khối tứ diện ′ bằng A.6 B.10. C.8. D.12.
7. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II, 60 PHÚT TRƯỜNG THPT GIAI XUÂN Môn: Toán lớp 12 TỔ: TOÁN (30 câu trắc nghiệm) Mã đề 122 Câu 1. Cho u = u(x) ,v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục, khẳng định nào sau đây là đúng ? A.òudv = uv + òvdu. B. òudv = uv - òvdu. u C.udv = + vdu. D. vdu = uv + vdu. ò v ò ò ò Câu 2. Hàm số f (x) = ex - 2x có nguyên hàm là 2x x A. F(x) = ex - + C . B. F(x) = ex - + C . ln 2 ln 2 2x ln 2 C. F(x) = ex + + C . D. F(x) = ex - + C . ln 2 2x Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho vectơ a 2i j 3k . Toạ độ của vectơ a là A. (2;- 1;- 3) . B. (- 2;- 1;3) . C. (- 2;1;3) . D. (- 2;1;- 3) . Câu 4. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm O, bán kính R = 2 có dạng là A. x2 y2 z2 2x 2y 2z 1 0. B. x2 y2 z2 2. C.x2 y2 z2 2x 2y 2z 1 0. D. x2 y2 z2 4. Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2;0 , B 1;0; 1 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng? A. 2. B. 2 . C. 1. D. 5. Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( 1;2; 3), B(3;2; 1) . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là A. I 1;2; 2 . B. I 2;4; 4 . C. I 4;0;2 . D. I 1;2;2 . Câu 7. Cho f x , g x là các hàm số xác định và liên tục trên ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. f x g x dx f x dx. g x dx .B. 2 f x . dx 2 f x dx C. f x g x dx f x dx g x dx .D f x g x dx f x dx g x dx Câu 8. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
8. 32x 9x A. 32x dx C .B. . 32x dx C ln 3 ln 3 32x 32x 1 C. 32x dx C . D. 32x dx C . ln 9 2x 1 Câu 9. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. x4 C 1 A. x3dx . B. dx ln x C. 4 x C. D. s in xdx C cos x. 2exdx 2 ex C . Câu 10. Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số f (x) 3x 1 5 ? 3x 1 6 3x 1 6 A. F x 8 .B. . F x 2 18 18 3x 1 6 3x 1 6 C. F x .D. F x . 18 6 é ù Câu 11. Cho F (x) là nguyên hàm của hàm số f (x) trên ëêa;bûú . Phát biểu nào sau đây sai ? b b b A. ò f (x)dx = F (b)- F (a). B. ò f (x)dx ¹ ò f (t )dt. a a a a b a C. ò f (x)dx = 0. D. ò f (x)dx = - ò f (x)dx. a a b Câu 12. Cho 0 < a ¹ 1 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây? ax+ 1 ax A. ax dx = + C B. ax dx = + C. C. ax dx =ax + C. D. ax dx =ax lna + C. ò x ò lna ò ò 2x 4 + 3 Câu 13. Cho hàm số f (x) = ,x ¹ 0 . Chọn phương án đúng. x 2 2x 3 3 2x 3 3 A. f (x)dx = - + C. B. f (x)dx = + + C. ò 3 x ò 3 x 3 2x 3 3 C. D. f (x)dx = 2x 3 - + C. f (x)dx = + + C. ò x ò 3 2x Câu 14. Cho I = ò x. x 2 + 1.dx . Với phép đổi biến t = x 2 + 1 ta được kết quả là 1 A. I = t 2.dt. B. I = 2t 2.dt. C. I = t 2.dt. D. I = t .dt. ò ò 2 ò ò Câu 15. Cho điểm M (3; 1;2) . Hình chiếu của điểm M lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt có tọa độ là A. (3;0;0), (0; 1;0), (0;0;2). B. ( 3;0;0), (0;1;0), 0;0; 2 .
9. C. ( 1;0;0), (0;3;0), (0;0;2). D. (2;0;0), (0; 1;0), (0;0;3). Câu 16. Cho điểm P(3;2; 5) . Gọi Q là hình chiếu vuông góc của P trên mặt phẳng Oxy. Tọa độ điểm Q là A. ( 3;2;0) . B. ( 3; 2;0). C. (3; 2;0). D. (3;2;0). Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2;1; 3) . Gọi N là điểm đối xứng của M qua trục Ox. Tọa độ điểm N A. ( 2;1; 3) . B. (2; 1;3) . C. (2;1;3) . D. (2; 1; 3). Câu 18. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y f(x), trục Ox và hai đường thẳng x a, x b (a b) quay xung quanh trục Ox. b b b b A. V f 2 (x)dx. B. V f 2 (x)dx. C. V f (x)dx. D. V f (x)dx. a a a a Câu 19. Cho hàm số f x liên tục trên 푅. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0 , x 1 và x 5 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 1 5 1 5 A. S f x dx f x dx . B. S f x dx f x dx . 1 1 1 1 1 5 1 5 C. S f x dx f x dx . D. S f x dx f x dx . 1 1 1 1 Câu 20. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y ex , y 0 , x 0 , x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. S e2x dx . B. S ex dx . C. S ex dx . D. S e2x dx . 0 0 0 0 Câu 21. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y x2 1 , trục hoành và các đường thẳng x 0, x 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 4 4 A. V . B. V 2 . C. V . D. V 2 . 3 3 Câu 22. Ông Bảo xây một cổng trường có dạng hình Parabol (푃) ( bề lõm quay xuống), có chiều ngang của chân cổng bên đây đến chân bên kia là 4 mét và chiều cao từ đỉnh đến mặt đất là 3 mét. Ông
10. Bảo làm cửa cổng ( được giới hạn bởi (푃) và đoạn thẳng nối hai chân cổng ở mặt đất) bằng gỗ. Diện tích của cửa cổng là A.7 2. B. 8 2. C. 9 2. D. 10 2. d d b Câu 23. Nếu ò f (x)dx = 5 và ò f (x)dx = 2 với a < d < b thì ò f (x)dx bằng a b a A.- 2. B. 7. C. D. - 3. 3. Câu 24. Trong không gian Oxyz , gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M (1;3;5) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích của tứ diện OABC nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (P) là A. 15x 3y z 29 0 .B. 15x 5y 3z 45 0 . C. 15x 7y 5z 61 0 . D. 5x 3y z 19 0 . dx Câu 25. Cho ò = a(x + 2) x + 2 + b(x + 1) x + 1 + C . Tính S = 3a + b . x + 2 + x + 1 - 2 1 4 2 A.S = . B.S = . C.S = . D.S = . 3 3 3 3 y y x 2 2 x 1 Câu 26. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính 2 theo công thức nào dưới đây? 1 O x y x 2 3 2 2 2 2 A. 2x2 2x 4 dx . B. 2x 2 dx . C. 2x 2 dx . D. 2x2 2x 4 dx . 1 1 1 1 1 Câu 27. Tính tích phân I = ò(ex + e- x )dx . 0 1 1 1 1 A. I = e - . B. I = e + - 2 . C. I = e + . D. I = e + + 2 . e e e e Câu 28.Trong không gian , cho hình hộp chữ nhật . ′ ′ ′ ′ có trùng với gốc tọa độ . Biết rằng ( ;0;0), (0; ;0), ′(0;0;푛) với ,푛 là các số dương và + 푛 = 6. Gọi là trung điểm của cạnh ′. Thể tích lớn nhất của khối tứ diện ′ bằng A.6 B.10. C.8. D.12. Câu 29. Một xe ô tô đang chạy đều ( được ít nhất 5 giây) với vận tốc 60 /푠 thì người lái xe nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc 푣(푡) = 60 ― 6푡, trong đó 푡 là thời gian ( tính bằng giây ) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà ô tô đi được trong 12 giây cuối cùng bằng A.80 . B.288 . C.60 . D.420 .
11. p 8 2 sinx Câu 30. Cho tích phân a = dx , hàm số ( ) liên tục trên 푅 có đạo hàm thỏa mãn ′ p ò sinx + cosx 0 3 ( ) + ( ) = 2 3, ∀ ∈ 푅 và (0) = ―1. Tích phân ò f (x)dx bằng 0 A.3. B. 6. C. 9. D. 12.
12. ĐÁP ÁN Câu Mã 121 Mã 122 1 A B 2 C A 3 B C 4 D D 5 B D 6 B A 7 B A 8 A C 9 C B 10 D D 11 D B 12 A B 13 A A 14 B A 15 B A 16 A D 17 A B 18 A A 19 A B 20 D B 21 B A 22 C B 23 D D 24 A B 25 B C 26 D D 27 B A 28 D C 29 B D 30 C B