›
›
›

Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia năm học 2022-2023 môn Toán - Lần 2 - Trường THPT Bỉm Sơn (Có kèm đáp án )

docx 28 trang haihamc 14/07/2023 3230
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia năm học 2022-2023 môn Toán - Lần 2 - Trường THPT Bỉm Sơn (Có kèm đáp án )", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_thi_thu_tot_nghiep_thpt_quoc_gia_nam_hoc_2022_2023_mon_to.docx

Nội dung text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia năm học 2022-2023 môn Toán - Lần 2 - Trường THPT Bỉm Sơn (Có kèm đáp án )

  1. TRƯỜNG THPT BỈM SƠN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QG LẦN 2 NĂM HỌC 2022-2023 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1. Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u2 2 và u3 5 . Giá trị của u5 bằng A. .1 2 B. . 15 C. . 11 D. . 25 Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ y 3 -1 O 1 x -1 Khẳng định nào sau đây đúng? A.Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 1;1) . B.Hàm số đồng biến trên khoảng (- 1;3) . C.Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ ;- 1) và(1;+ ¥ ) . D.Hàm số đồng biến trên khoảng (- 1;1). r r r r r Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho u = 2j - 3i - 4k . Tọa độ vectơ u là A. .( 3;- 2;4) B. . C.(- .3 ;2;- 4)D. . (2;- 3;- 4) (- 3;2;4) Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực đại tại điểm A. .x = 1 B. . x = 0 C. . xD.= .5 x = 2 Câu 5. Một hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3 có diện tích toàn phần bằng: A 2B.4p.C D 15p 9p 12p lim f (x) = 1 lim f (x) = - 1 Câu 6. Cho hàm số y = f (x)có x® + ¥ vàx® - ¥ . Khẳng định nào sau đây là đúng? A.Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1 và đường thẳng y = - 1 . B.Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. C.Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. D.Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là đường thẳng x = 1 và đường thẳng x = - 1 . Câu 7. Cho hàm số y = f (x) như hình vẽ dưới đây
  2. Hỏi f (x) là hàm số nào trong các hàm số dưới đây? A. f (x) = x 3 + 3x 2 - 4 . B. f (x) = x 3 - 3x 2 + 1 . C. f (x) = x 3 - 3x + 1 .D. . f (x) = - x 3 + 3x 2 + 1 Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình x 2 + y2 + z2 + 2x - 6y + 1 = 0 . Tính tọa độ tâm I , bán kính R của mặt cầu (S) . ïì ïì ïì ïì ï I (- 1;3;0) ï I (1;- 3;0) ï I (1;- 3;0) ï I (- 1;3;0) A. .í B. . C. . í D. . íï í ï R = 3 ï R = 3 ï R = 10 ï R = 9 îï îï îï îï p - Câu 9. Tập xác định của hàm số y = (2x - x 2) 2 là. æ ö ç 1÷ é ù A. (- ¥ ;0)È (2;+ ¥ ) .B. ç0; .÷C. .D. . ê0;2ú (0;2) èç 2÷ø ë û Câu 10. Cho hai số thực dương a và b , với a ¹ 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. log ab = log ab . B. log ab = log ab . a ( ) a a a ( ) 1 1 C. log (ab) = 2 + 2log b .D. log ( .ab) = + log b a a a 2 2 a 2023 Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số y 2x 1 là 2x 1 2024 2x 1 2023 2x 1 2024 2x 1 2024 C. C. C. C A.2024 B.4046 C.4048 D. 4024 . Câu 12. Phương trình 22x- 3 = 1 có nghiệm là 5 3 2 A.x = . B.x = . C.x = 2. D.x = . 2 2 3 Câu 13. Cho hàm số y = x 4 - 2x 2 + 3 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau? A. max y = 3, miny = 2 . B. max y = 11, miny = 3 . é ù é ù é ù é ù ëê0;2ûú ëê0;2ûú ëê0;2ûú ëê0;2ûú C. max y = 11, miny = 2 . D. max y = 2 , miny = 0 . é ù é ù é ù é ù ëê0;2ûú ëê0;2ûú ëê0;2ûú ëê0;2ûú Câu 14. Mỗi mặt của hình bát diện đều là A. Hình vuông. B. Tam giác đều. C. Bát giác đều. D. Ngũ giác đều. Câu 15. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy S bằng 1 1 A. hS B. hS C. hS D. 3hS 2 3
  3. Câu 16. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a , chu vi thiết diện qua trục bằng 10a . Thể tích của khối trụ đã cho bằng. A pB.a.3 C 3pa3 D 5pa3 4pa3 Câu 17. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = x 2 là x 3 A.F (x) = 2x + C. B.F (x) = + C. C.F (x) = x 3 + C. D.F (x) = x + C. 3 Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M (- 3;1;- 6) và N (3;5;0) . Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính MN . 2 2 2 2 A. .( S): x 2 +B.( y. - 3) + (z - 3) = 22 (S): x 2 + (y - 3) + (z + 3) = 22 2 2 2 2 C. .( S): x 2D.+ .(y - 3) + (z + 3) = 22 (S): x 2 + (y + 3) + (z - 3) = 22 Câu 19. Phương trình log2 (x - 5) = 4 có nghiệm là A. x = 13. B. x = 3. C. x = 11. D.x = 21. x3 Câu 20. Cho hàm số y 3x2 2 có đồ thị là C . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C biết 3 tiếp tuyến có hệ số góc k 9 . y 16 9 x 3 . y 16 9 x 3 . y 9 x 3 . y 16 9 x 3 . A. B. C. D. Câu 21. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ¡ ? - x x æ ö æ ö x çp÷ çe÷ 1 A. y = ç ÷ . B. y = ç ÷ . C. y = . D. y = 5 + 1 . èç2ø÷ èç3ø÷ 5x ( ) Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = sin 3x . - cos3x A. . sin 3x.dx = 3cB.os .3x + C sin 3x.dx = + C ò ò 3 cos3x C. . sin 3x.dx = D. . + C sin 3x.dx = cos3x + C ò 3 ò Câu 23. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào Sai? 2x 1 x6 1 1 2x dx C x5dx C. cos2xdx sin 2x C  dx ln x C. A. x 1 B. 6 C.2 D. x Câu 24. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm có sáu chữ số trong đó có đúng ba chữ số 1 , ba chữ số còn lại khác nhau và khác 0? A. 40320 số. B. 20160 số. C. 6720 số. D. 10080 số. log 3x - 1 > 3 Câu 25. Giải bất phương trình 2 ( ) . 1 10 A.x > 3 B. 3 3 Câu 26. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = - e6x - 2x + 3 là 1 A. e6x - 4x 2 + 3x + C . B. - e6x - 4x 2 + 3x + C . 6 1 C. e6x - x 2 + 3x + C . D.- e6x - x 2 + 3x + C . 6
  4. Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M 2;3; 1 , N 1;1;1 , P 1;m 1;3 với giá trị nào của m thì MNP vuông tại N . A.m 3. B.m 0. C.m 2. D. m 1. 2 log1 (x - 3x + 2) ³ - 1 Câu 28. Giải bất phương trình 2 A. .x Î (- ¥ B.;1) . C.x . Î [0D.;2 ). x Î [0;1) È (2;3] x Î [0;2) È (3;7] Câu 29. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f (x) = m có nghiệm duy nhất? A. .8 B. . 7 C. . 6 D. . 5 Câu 30. Cho hình trụ có bán kính đáy r = 5 và độ dài đường sinh l = 5 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. .1 5p B. . 25p C. . 30p D. . 50p r r r Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a = (- 1;1;0) , b = (1;1;0) và c = (1;1;1) . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? r r 2 r r A. .c os(b,c) = B. và cùng phương.a b 6 r r r r r r C. .a .c = 1 D. . a + b + c = 0 Câu 32. Cho hàm số f (x) = ax 4 + bx 2 + c với a ¹ 0 có đồ thị như trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. .a >B. 0.C.;b 0 a 0;c > 0 a 0 a 0;c < 0 Câu 33. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
  5. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. · Câu 34. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 3a , ABC = 60° . Diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC bằng A. .1 8 3pa3 B. . 18paC.2 9 3 D.pa 2 36pa2 Câu 35. Cho hàm số f x x3 m2 1 x m2 2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0;2  bằng 7 . A. .m 1 B. . m C. . 7 D. . m 2 m 3 Câu 36. Cho khối lăng trụ ABCD.A¢B¢C ¢D¢ có thể tích bằng 12 , đáy ABCD là hình vuông tâm O . Thể tích khối chóp A¢.BCO bằng A. .3 B. . 1 C. . 2 D. . 4 x x Câu 37. Tìm được giá trị tham số m để phương trình 9 - 2m.3 + 2m + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 ;x2 thỏa mãn x1 + x2 - 3 = 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. .m Î - B.¥ .; 0 C. . m Î D.é0; .10 m Î é10;13 m Î é13;+ ¥ ( ) ëê ) ëê ) ëê ) · Câu 38. Cho lăng trụ ABCDA¢B¢C ¢D¢ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , tâm O và ABC = 120° . Các cạnh A¢A ;A¢B ;A¢D cùng tạo với mặt đáy một góc bằng 60°. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 3 a3 3 3a3 A. . B. . a3 3 C. . D. . 6 2 2 æö 1 ç1÷ Câu 39. ChoF (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = thỏa mãn F ç ÷= 2 và F (e) = ln 2. x ln x èçeø÷ æ1 ö Giá trị của biểu thức F ç ÷+ F e2 bằng ç 2 ÷ ( ) èçe ø÷ A. .l n 2 + 2 B. . 3lC.n 2 . + 2 D. . ln 2 + 1 2ln 2 + 1 æ ö cot x - 2 çp p÷ Câu 40. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = nghịch biến trên ç ; ÷ . cot x - m èç4 2ø÷ ém £ 0 A 1B.£.C.m.D. 2 ê m £ 0 ê1 £ m < 2 ëê 1 A. .P = 2 B. . P = 1C. . D.P .= 4 P = 2 Câu 41. Cho các số thực a,b,c,d thỏa mãn log 4a 6b 7 1 và 27c.81d 6c 8d 1. Tìm giá a2 b2 2 trị nhỏ nhất của biểu thức P a c 2 b d 2 .
  6. 7 49 17 18 A. 5 .B. 25 .C. . D. .5 5 Câu 42. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có AB a; AA' a 3 . Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng A' BC và AA' B là 10 5 3 1 A. . B. . C. . D. . 5 5 2 2 Câu 43. Cho hàm số y f x không âm và liên tục trên khoảng 0; . Biết f x là một nguyên hàm ex . f 2 x 1 của hàm số và f ln 2 3, họ tất cả các nguyên hàm của hàm số e2x . f x là f x 2 5 2 3 1 3 A. ex 1 ex 1 C. B. . e2x 1 e2x 1 C 5 3 3 1 3 1 3 C. e2x 1 C. D. ex 1 C. 3 3 Câu 44. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB = BC = 2a . Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc (ABC ) . Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC ) bằng 60° . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 4a3 2a3 a3 A. . B. . C. . D. . 2a3 3 3 3 Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của BC và CD . Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.CMN . a 29 a 93 a 37 5a 3 A. .R = B. . C. .R = D. . R = R = 8 12 6 12 Câu 46. Một đoàn tàu có 5 toa chở khách với mỗi toa còn ít nhất 5 chỗ trống. Trên sân ga có 5 hành khách chuẩn bị lên tàu. Tính xác suất để có ít nhất 1 toa có nhiều hơn 2 khách lên? 121 36 181 301 A. . B. 625 . C. 125 . D. 625 . 625 2 2 2 Câu 47. Cho hai số thực x;y thỏa mãn 3(x+ y) - 316x y - 4 = 2log xy - log (x + y) và x,y £ 1 . 2 ( ) 2 1 Tổng các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức M = (x 3 + y 3)- xy là 4 189 32 49 113 A B. .C D. - . - 16 71 432 432 Câu 48. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (sin x) = 3sin x + m có nghiệm thuộc khoảng (0;p). Tổng các phần tử của S bằng
  7. A. - 8. B.- 10. C.- 6. D. - 5. Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt AD M 2 2 2 đáy (ABCD) . Trên cạnh lấy điểm sao cho SA + AM = a . Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp S.ABCM . a3 3 a3 3 3a3 3 a3 3 A. V. = B. .C D. V = V = V = max 3 max 8 max 4 Max 4 é ù Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m Î ëê- 10;10ûú để hàm số y = mx 3 - 3mx 2 + (3m - 2)x + 2 - m có 5 điểm cực trị? A. 9 B. 7 C. 10 D. 11 HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.A 7.B 8.A 9.D 10.C 11.C 12.B 13.C 14.B 15.B 16.B 17.B 18.B 19.D 20.B 21.D 22.B 23.A 24.C 25.A 26.D 27.D 28.C 29.B 30.D 31.A 32.B 33.D 34.B 35.D 36.B 37.C 38.C 39.B 40.C 41.B 42.B 43.C 44.B 45.B 46.D 47.D 48.B 49.B 50.C HƯỚNG DẪN CHI TIẾT Câu 1. Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u2 2 và u3 5 . Giá trị của u5 bằng A. .1 2 B. . 15 C. 11. D. .25 Lời giải Chọn C Ta có: d u3 u2 5 2 3 u4 u3 d 5 3 8 u5 u4 d 11 . Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ
  8. y 3 -1 O 1 x -1 Khẳng định nào sau đây đúng? A.Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 1;1) . B.Hàm số đồng biến trên khoảng (- 1;3) . C.Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ ;- 1) và(1;+ ¥ ) . D.Hàm số đồng biến trên khoảng (- 1;1). Lời giải Chọn D Từ đồ thị ta dễ nhận thấy đáp án D đúng r r r r r Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho u = 2j - 3i - 4k . Tọa độ vectơ u là A. (3;- 2;4). B. (- 3;2;- 4). C. .( 2;- 3;- 4D.) . (- 3;2;4) Lời giải Chọn B r r r Ta có i = (1;0;0), j = (0;1;0),k = (0;0;1) . r r r r Do đó u = 2j - 3i - 4k = (- 3;2;- 4) . Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực đại tại điểm A. .x = 1 B. . x = 0 C. . xD.= 5 x = 2 . Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x = 2 . Câu 5. Một hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3 có diện tích toàn phần bằng: A.24p .B C D 15p 9p 12p Lời giải Chọn A 2 2 2 2 Diện tích toàn phần của nón là Stp = prl + pr = pr r + h + pr = 24p . lim f (x) = 1 lim f (x) = - 1 Câu 6. Chohàm số y = f (x)có x® + ¥ vàx® - ¥ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
  9. A.Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1 và đường thẳng y = - 1. B.Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. C.Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. D.Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là đường thẳng x = 1 và đường thẳng x = - 1 . Lời giải Chọn A Vì lim f x = 1 vàlim f x = - 1 nên đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là đường x® + ¥ ( ) x® - ¥ ( ) thẳng y = 1 và đường thẳng y = - 1 . Câu 7. Cho hàm số y = f (x) như hình vẽ dưới đây Hỏi f (x) là hàm số nào trong các hàm số dưới đây? A. f (x) = x 3 + 3x 2 - 4.B. f (x) = x 3 - 3x 2 + 1. C. f (x) = x 3 - 3x + 1 .D. . f (x) = - x 3 + 3x 2 + 1 Lời giải Chọn B Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tại x = 0 và x = 2 , cắt trục tung tại điểm có tung độ y = 1 và có hệ số a > 0 . Như vậy chỉ có hàm số ở phương án B thỏa mãn. Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình x 2 + y2 + z2 + 2x - 6y + 1 = 0 . Tính tọa độ tâm I , bán kính R của mặt cầu (S) . ïì ïì ïì ïì ï I (- 1;3;0) ï I (1;- 3;0) ï I (1;- 3;0) ï I (- 1;3;0) A. í . B. .í C. . D. .íï í ï R = 3 ï R = 3 ï R = 10 ï R = 9 îï îï îï îï Hướng dẫn giải Chọn A. Từ phương trình mặt cầu (S) suy ra tâm I (- 1;3;0) và bán kính R = a2 + b2 + c2 - d = 3 . p - Câu 9. Tập xác định của hàm số y = (2x - x 2) 2 là. æ ö ç 1÷ é ù A. (- ¥ ;0)È (2;+ ¥ ) .B. ç0; .÷C. ê0;2ú.D. (0;2). èç 2÷ø ë û Lời giải Chọn D Hàm số xác định Û 2x - x 2 > 0 Û 0 < x < 2 . Þ TXĐ: D = (0;2) .
  10. Câu 10. Cho hai số thực dương a và b , với a ¹ 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. log ab = log ab . B. log ab = log ab . a ( ) a a a ( ) 1 1 C. log (ab) = 2 + 2log b.D. log ( .ab) = + log b a a a 2 2 a Lời giải Chọn C Ta có: log ab = 2log ab = 2 log a + log b = 2 1+ log b . a a ( a a ) ( a ) 2023 Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số y 2x 1 là 2x 1 2024 2x 1 2023 2x 1 2024 2x 1 2024 C. C. C. C A.2024 B. 4046 C. 4048 D. 4024 . Lời giải Chọn C. 2024 2024 2023 1 2x 1 2x 1 Ta có: 2x 1 dx . C C. 2 2024 4048 Câu 12. Phương trình 22x- 3 = 1 có nghiệm là 5 3 2 A.x = . B.x = . C.x = 2. D.x = . 2 2 3 Lời giải Chọn B. 3 Ta có 22x- 3 = 1 Û 2x - 3 = 0 Û x = . 2 Câu 13. Cho hàm số y = x 4 - 2x 2 + 3 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau? A. max y = 3, miny = 2 . B. max y = 11, miny = 3 . é ù é ù é ù é ù ëê0;2ûú ëê0;2ûú ëê0;2ûú ëê0;2ûú C. max y = 11, miny = 2. D. max y = 2 , miny = 0 . é ù é ù é ù é ù ëê0;2ûú ëê0;2ûú ëê0;2ûú ëê0;2ûú Lời giải Chọn C é ù Hàm đã cho liên tục trên ëê0;2ûú . é êx = 0 Ï (0;2) ê y¢= 4x 3 - 4x ; y¢= 0 Û x = 1 Î 0;2 .y 0 = 3 ; y 1 = 2 ; y 2 = 11.Vậy max y = 11 , ê ( ) ( ) ( ) ( ) é ù ê ëê0;2ûú êx = - 1 Ï 0;2 ë ( ) miny = 2. é ù ëê0;2ûú Câu 14. Mỗi mặt của hình bát diện đều là A. Hình vuông. B. Tam giác đều. C. Bát giác đều. D. Ngũ giác đều. Lời giải Chọn B
  11. Ta thấy mỗi mặt của hình bát diện đều là các tam giác đều. Câu 15. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy S bằng 1 1 A. hS B. hS C. hS D. 3hS 2 3 Lời giải Chọn B Câu 16. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a , chu vi thiết diện qua trục bằng 10a . Thể tích của khối trụ đã cho bằng. A. pa3 .B. 3pa3 .C D 5pa3 4pa3 Lời giải Chọn B Thiết diện qua trục là một hình chữ nhật có độ dài tương ứng là 2r và h (r,h tương ứng là bán kính đáy và chiều cao của trụ). Do đó 2(2r + h) = 10 Þ h = 3a . Vậy thể tích của khối trụ đã cho là: V = pr 2h = 3pa3 . Câu 17. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = x 2 là x 3 A.F (x) = 2x + C. B.F (x) = + C. C.F (x) = x 3 + C. D.F (x) = x + C. 3 Lời giải Chọn B. x 3 Ta có x 2dx = + C. ò 3 Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M (- 3;1;- 6) và N (3;5;0) . Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính MN . 2 2 2 2 A. (S): x 2 + (y - 3) + (z - 3) = 22 . B. (S): x 2 + (y - 3) + (z + 3) = 22. 2 2 2 2 C. .( S): x 2D.+ .(y - 3) + (z + 3) = 22 (S): x 2 + (y + 3) + (z - 3) = 22 Hướng dẫn giải Chọn B. MN 36 + 16 + 36 Mặt cầu (S) có tâm I 0;3;- 3 là trung điểm MN , bán kính R = = = 22 ( ) 2 2 2 2 nên phương trình (S): x 2 + (y - 3) + (z + 3) = 22 . Câu 19. Phương trình log2 (x - 5) = 4 có nghiệm là A. x = 13. B. x = 3. C. x = 11. D.x = 21. Lời giải
  12. Chọn D. 4 Ta có log2 (x - 5) = 4 Û x - 5 = 2 Û x = 21. x3 Câu 20. Cho hàm số y 3x2 2 có đồ thị là C . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C biết 3 tiếp tuyến có hệ số góc k 9 . y 16 9 x 3 . y 16 9 x 3 . y 9 x 3 . y 16 9 x 3 . A. B. C. D. Lời giải ChọnB. 2 Ta có: y ' x 6x Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình: x2 6x 9 x2 6x 9 0 x 3 Với x 3 y 16 . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị C biết tiếp tuyến có hệ số góc k 9 là: y 16 9 x 3 Câu 21. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ¡ ? - x x æ ö æ ö x çp÷ çe÷ 1 A. y = ç ÷ . B. y = ç ÷ . C. y = . D. y = 5 + 1 . èç2ø÷ èç3ø÷ 5x ( ) Lời giải Chọn D Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = sin 3x . - cos3x A. sin 3x.dx = 3cos3x + C . B. sin 3x.dx = + C . ò ò 3 cos3x C. . sin 3x.dx = D. . + C sin 3x.dx = cos3x + C ò 3 ò .Lời giải Chọn B Câu 23. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào Sai? 2x 1 x6 1 1 2x dx C x5dx C. cos2xdx sin 2x C  dx ln x C. A. x 1 B. 6 C.2 D. x Lời giải Chọn A Câu 24. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm có sáu chữ số trong đó có đúng ba chữ số 1 , ba chữ số còn lại khác nhau và khác 0? A. 40320 số. B. 20160 số. C. 6720 số. D. 10080 số. Lời giải Chọn C Gọi a1a2a3a4a5a6 là số tự nhiên có sáu chữ số trong đó có đúng ba chữ số ,1 ba chữ số còn lại khác nhau, khác 1 và khác 0 . Để thành lập được số như trên, ta làm như sau: Chọn ba vị trí trong sáu vị trí để viết số 1 vào (không 3 hoán vị) có C6 cách. Sau đó chọn ba số trong tám số từ tập B 2,3,4, ,9 để đặt vào ba vị trí còn 3 3 3 lại (có hoán vị) có A8 cách. Do đó có thể lập được C6 A8 6720 số.
  13. log 3x - 1 > 3 Câu 25. Giải bất phương trình 2 ( ) . 1 10 A.x > 3 B. 3 3 Lờigiải ChọnA 1 Đkxđ: 3x - 1 > 0 Û x > 3 Bất phương trìnhÛ 3x - 1 > 23 Û 3x > 9 Û x > 3 (t/m đk). Vậy bpt có nghiệm x > 3 . Câu 26. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = - e6x - 2x + 3 là 1 A. e6x - 4x 2 + 3x + C . B. - e6x - 4x 2 + 3x + C . 6 1 C. e6x - x 2 + 3x + C . D.- e6x - x 2 + 3x + C . 6 Lời giải Chọn D Ta có ò f (x)dx = ò(- e6x - 2x + 3)dx 1 = - e6x dx - 2 xdx + 3 dx = - e6x - x 2 + 3x + C . ò ò ò 6 Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M 2;3; 1 , N 1;1;1 , P 1;m 1;3 với giá trị nào của m thì MNP vuông tại N . A.m 3. B.m 0. C. m 2. D. m 1. Lời giải Chọn D   NM 3;2; 2 , NP 2;m 2;2 . Ta có:   Để MNP vuông tại N thì MN.NP 0 3.2 2 m 2 2.2 0 m 1 . 2 log1 (x - 3x + 2) ³ - 1 Câu 28. Giải bất phương trình 2 A. .x Î (- ¥ B.;1) x Î [0;2) . C. x Î [0;1) È (2;3]. D. .x Î [0;2) È (3;7] Lời giải Chọn C ĐK: x 2 . 2 2 log1 (x - 3x + 2) ³ - 1 Û x - 3x + 2 £ 2 Û 0 £ x £ 3. 2 Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bpt là x Î [0;1) È (2;3] . Câu 29. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên sau:
  14. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f (x) = m có nghiệm duy nhất? A. 8 . B. 7 . C. .6 D. . 5 Lời giải ChọnB. Sốnghiệm của phương trình f (x) = m là số giao điểm của đồ thị y = f (x) và đường thẳng y = m . ém = 2 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình f x = m có nghiệm duy nhất Û ê . ( ) ê- 5 < m £ 1 ëê Vậy có 7 số nguyên m thỏa mãn ycbt. Câu 30. Cho hình trụ có bán kính đáy r = 5 và độ dài đường sinh l = 5 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. .1 5p B. . 25p C. 30p . D. 50p . r r r Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a = (- 1;1;0) , b = (1;1;0) và c = (1;1;1) . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? r r 2 r r A. cos(b,c) = . B. a và b cùng phương. 6 r r r r r r C. .a .c = 1 D. . a + b + c = 0 Hướng dẫn giải Chọn A. Câu 32. Cho hàm số f (x) = ax 4 + bx 2 + c với a ¹ 0 có đồ thị như trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  15. A. a > 0;b 0. B. a 0;c > 0.C. .aD. 0 a 0;c 0 . + Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị Þ ab 0 . Vậy a 0;c > 0 . Câu 33. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Lời giải Chọn D Vìlim y = 0 nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. x® + ¥ Vìlim y = - ¥ nên x = - 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. + x® (- 2) Vìlim y = + ¥ nên x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. x® 0- · Câu 34. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 3a , ABC = 60° . Diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC bằng A. 18 3pa3 . B. 18pa2 . C. 9 3pa2 D. 36pa2 Lời giải Chọn B
  16. C 60° A B AB 3a Ta có BC = = = 6a . cos60° 1 2 2 Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq = p.AB.BC = p.3a.6a = 18pa . Câu 35. Cho hàm số f x x3 m2 1 x m2 2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0;2  bằng 7 . A. .m 1 B. . m C. 7 m 2 . D. m 3. Lời giải Chọn D ▪ Hàm số f x x3 m2 1 x m2 2 xác định và liên tục trên  0;2  . f x 3x2 m2 1 0 x 0;2 f x 0;2 ▪ Ta có: ,   . Suy ra hàm luôn đồng biến trên   . Min f x f 0 m2 2 7 ▪ Khi đó:  0;2  m2 9 m 3 . Câu 36. Cho khối lăng trụ ABCD.A¢B¢C ¢D¢ có thể tích bằng 12 , đáy ABCD là hình vuông tâm O . Thể tích khối chóp A¢.BCO bằng A. 3 . B. 1. C. .2 D. . 4 Lời giải Chọn B
  17. ¢ Gọi h là khoảng cách từ A đến (ABCD) , theo giả thiết ta có h.SABCD = 12 . 1 1 1 1 1 Ta có V = V = V = . h.S = .12 = 1 . A¢.BCO 2 A¢.ABC 4 A¢.ABCD 4 3 ABCD 12 Câu 37. Tìm được giá trị tham số m để phương trình 9x - 2m.3x + 2m + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 ;x2 thỏa mãn x1 + x2 - 3 = 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. .m Î - B.¥ ;0 m Î é0;10 . C. m Î é10;13 . D. .m Î é13;+ ¥ ( ) ëê ) ëê ) ëê ) Lời giải Chọn C 9x - 2m.3x + 2m + 3 = 0 (1). Đặt t = 3x (t > 0) , khi đó phương trình (1) trở thành: t 2 - 2m.t + 2m + 3 = 0 (2) Phương trình (1) có hai nghiệmphân biệt x1 ;x2 khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm t1 ;t2dương phân ì ì 2 ï D¢> 0 ï m - 2m - 3 > 0 ï ï biệt.Û í S > 0 Û í 2m > 0 Û m > 3 ï ï ï P > 0 ï 2m + 3 > 0 îï îï ïì t + t = 2m ï 1 2 Theo định lý Viet ta có í ï t .t = 2m + 3 îï 1 2 x ïì t = 3 1 x ï 1 x1 x2 x1+ x2 Với t = 3 ta có: í x Þ t1.t2 = 3 .3 Û 2m + 3 = 3 Û 27 = 2m + 3 Û m = 12 (thỏa ï t = 3 2 îï 2 mãn). · Câu 38. Cho lăng trụ ABCDA¢B¢C ¢D¢ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , tâm O và ABC = 120° . Các cạnh A¢A ;A¢B ;A¢D cùng tạo với mặt đáy một góc bằng 60°. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 3 a3 3 3a3 A. . B. a3 3 . C. . D. . 6 2 2 Lời giải Chọn C
  18. A' B' D' C' B A H D C ABCD là hình thoi cạnh a , A·BC = 120o Þ DABD đều cạnh a . a2 3 a2 3 S = do đó S = . DABD 4 ABCD 2 Các cạnh AA ';A 'B;A 'D cùng tạo với mặt đáy một góc bằng 60o nên hình chóp A '.ABD là hình a 3 chóp đều Þ A 'H = AH.tan 60o = . 3 = a . 3 a2 3 a3 3 Vậy V = AH.S = a. = . ABCD.A 'B 'C 'D ' ABCD 2 2 æö 1 ç1÷ Câu 39. ChoF (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = thỏa mãn F ç ÷= 2 và F (e) = ln 2. x ln x èçeø÷ æ1 ö Giá trị của biểu thức F ç ÷+ F e2 bằng ç 2 ÷ ( ) èçe ø÷ A. ln 2 + 2. B. 3ln 2 + 2. C. .l n 2 + 1 D. . 2ln 2 + 1 Lời giải Chọn B 1 d(ln x) Ta có: dx = = ln ln x + C , x > 0 , x ¹ 1 . ò x ln x ò ln x ïì ï ln(ln x)+ C1 khi x > 1 Nên: F (x) = íï . ï ln - ln x + C khi 0 1 Suy ra F (x) = íï . ï ln - ln x + 2 khi 0 < x < 1 îï ( ) æ1 ö æ 1 ö Vậy F ç ÷+ F e2 = lnç- ln ÷+ 2 + ln ln e2 + ln 2 = 3ln 2 + 2 . ç 2 ÷ ( ) ç 2 ÷ ( ) èçe ø÷ èç e ø÷ æ ö cot x - 2 çp p÷ Câu 40: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = nghịch biến trên ç ; ÷ . cot x - m èç4 2÷ø
  19. ém £ 0 A 1B.£ m 2 .C. ê . D m £ 0 ê1 £ m 0 ï m < 2 m £ 0 y ' < 0" x Î ç ; ÷Û íï Û í Û ê ç4 2÷ ï m Ï 0;1 ï m £ 0 Úm ³ 1 ê1 £ m < 2 è ø îï ( ) îï ëê Câu41. Cho các số thực a,b,c,d thỏa mãn log 4a 6b 7 1 và 27c.81d 6c 8d 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của a2 b2 2 biểu thức P a c 2 b d 2 . 7 49 17 18 A. B. C. . D. . 5 25 5 5 Lời giải Chọn A Giả sử M a;b ; N c;d ta có P a c 2 b d 2 MN 2 Ta có: log 4a 6b 7 1 a2 b2 2 4a 6b 7 a 2 2 b 3 2 4 (1) a2 b2 2 27c.81d 6c 8d 1 33c 4d 2 3c 4d 1 (2) t t f t 3 ln 3 2 Xét hàm số f t 3 2t 1, ta có: f 0 f 1 0 2 f t 0 t log3 ln 3 Bảng biến thiên: t 0 Dựa vào bảng biến thiên ta có f t 0 t 1
  20. 3c 4d 0 Khi đó: 2 f 3c 4d 0 3 3c 4d 1 Từ (1) và (3) ta có: M C : x 2 2 b 3 2 4 là đường tròn tâm I 2;3 bán kính R 2. N 1 :3x 4y 0 N 2 :3x 4y 1 0 Ta có 3.2 4.3 18 d I, 1 R 32 42 5 3.2 4.3 1 17 d I, 2 R 32 42 5 17 7 2 49 MNmin min d I, 1 R;d I, 2 R 2 Pmin MN . 5 5 25 Câu 42. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có AB a; AA' a 3 . Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng A' BC và AA' B là 10 5 3 1 A. . B. . C. . D. . 5 5 2 2 Lời giải Chọn B A' C' B' K H A C I B a 3 Gọi I là trung điểm BC AI  BC; AI . 2 Mặt khác AA'  ABC AA'  BC BC  A' I . Kẻ AH  A' I AH  A' BC d A; A' BC AH . 1 1 1 1 4 5 a 3 Áp dụng hệ thức lượng A' AI : AH . AH 2 AA'2 AI 2 3a2 3a2 3a2 5
  21. Ta có AA' B  BA'C A' B Từ A kẻ AK  A' B d A; A' B AK . 1 1 1 1 1 4 a 3 AK . AK 2 AA'2 AB2 3a2 a2 3a2 2 a 3 d A; A' BC 2 sin · AA' B ; A' BC 5 d A; A' B a 3 5 2 5 cos · AA' B ; A' BC . 5 Câu 43. Cho hàm số y f x không âm và liên tục trên khoảng 0; . Biết f x là một nguyên hàm ex . f 2 x 1 của hàm số và f ln 2 3, họ tất cả các nguyên hàm của hàm số e2x . f x là f x 2 5 2 3 1 3 ex 1 ex 1 C. e2x 1 e2x 1 C A.5 3 B. .3 1 3 1 3 e2x 1 C. ex 1 C. C.3 D. 3 Lờigiải Chọn C ex . f 2 x 1 f ' x . f x f ' x ex f x f 2 x 1 Ta có (1) f 2 x 1 ex C (lấy nguyên hàm hai vế của (1)) f ln 2 3 C 0 f 2 x 1 e2x f x e2x 1 Vì 1 1 3 I e2x . f x dx e2x . e2x 1dx I e2x 1d e2x 1 I e2x 1 C 2 3 . Câu 44. Cho hình chóp S.ABC có đáy A BC là tam giác vuông cân, AB = BC = 2a . Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc (ABC ) . Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC ) bằng 60° . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 4a3 2a3 a3 A. . B. . C. . D. . 2a3 3 3 3 Lời giải Chọn B
  22. S K C B I H A Gọi H là trung điểm AC Þ SH ^ AC Þ SH ^ (ABC ) . Dễ thấy tam giác ABC vuông cân tại B . Gọi I là trung điểm AB Þ HI ^ AB suy ra AB ^ (SHI ) Þ (SAB) ^ (SHI ) . Vẽ HK ^ SI tại K trong (SHI ) . ì ï (SHI ) ^ (SAB) ï Khi đó íï SHI Ç SAB = SI Þ HK ^ SAB . ï ( ) ( ) ( ) ï Trong SHI ,HK ^ SI îï ( ) · · Dễ thấy HB ^ SAC nên éSAC ; SAB ù= HK ;HB = B·HK . ( ) ëê( ) ( )ûú ( ) · HK 1 Khi đó cos60° = cosBHK = = Þ BH = 2HK . BH 2 AC a 2 1 Ta có AC = BC 2 = 2a 2 Þ BH = = a 2 Þ HK = ; HI = BC = a . 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 Ta có = + Þ = - = - = Þ SH = a. HK 2 SH 2 HI 2 SH 2 HK 2 HI 2 a2 a2 a2 1 1 2a 3 Do đó V = S .SH = .2a 2.a = . S.A BC 3 VA BC 3 3 Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của BC và CD . Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.CMN . a 29 a 93 a 37 5a 3 A. R = . B. R = . C. .R = D. . R = 8 12 6 12 Lời giải Chọn B
  23. Gọi - H là trung điểm của AD Þ SH ^ (ABCD) . - I là trung điểm của MN Þ I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN . - d là đường thẳng qua I và vuông góc với mặt đáy. - E là hình chiếu của I lên AD . - O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.CMN . - K là hình chiếu của O lên SH . Đặt OI = x . 1 a 2 a2 Ta có: CI = MN = ; OC = IC 2 + IO2 = + x 2 ; 2 4 8 æ ö2 æ ö2 2 2 ç3a÷ ça÷ a 10 KO = HI = IE + EH = ç ÷ + ç ÷ = ; èç 4 ø÷ èç4ø÷ 4 2 2 æa 3 ÷ö æa 10÷ö 2 2 ç ÷ ç ÷ SO = SK + KO = ç - x÷ + ç ÷ . èç 2 ÷ø èç 4 ÷ø Vì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.CMN nên SO = OC a2 22a2 5 5 3a Suy ra + x 2 = x 2 - 3ax + Û 3ax = a2 Û x = . 8 16 4 12 a2 25a2 a 93 Vậy bán kính mặt cầu làR = OC = + = . 8 48 12 Câu 46. Một đoàn tàu có 5 toa chở khách với mỗi toa còn ít nhất 5 chỗ trống. Trên sân ga có 5 hành khách chuẩn bị lên tàu. Tính xác suất để có ít nhất 1 toa có nhiều hơn 2 khách lên 46 121 36 181 A. . B. . C. . D. . 125 625 125 625 Lời giải Chọn D
  24. Số phần tử không gian mẫu: n() 55 3125 . Gọi A là biến cố: “Có ít nhất 1 toa có nhiều hơn 2 khách lên”. Có 4 trường hợp: TH1: Một toa có 3 khách lên, 1 toa có 2 khách lên, 3 toa còn lại không có khách lên 1 - Chọn 1 toa có 3 khách lên: có C5 cách; 3 - Chọn 3 khách lên toa vừa chọn: có C5 cách; 1 - Chọn 1 toa cho 2 khách còn lại: có C4 cách; 1 3 1 Trường hợp này có: C5 .C5 .C4 200 cách. TH2: 1 toa có 3 khách lên, 2 toa có 1 khách, 2 toa còn lại không có khách lên 1 - Chọn 1 toa có 3 khách lên: có C5 cách; 3 - Chọn 3 khách lên toa vừa chọn: có C5 cách; 2 - Chọn 2 toa cho 2 khách còn lại: có A4 cách; 1 3 2 Trường hợp này có: C5 .C5 .A4 600 cách. TH3: 1 toa có 4 khách lên, 1 toa có 1 khách, 3 toa còn lại không có khách lên 1 - Chọn 1 toa có 4 khách lên: có C5 cách; 4 - Chọn 4 khách lên toa vừa chọn: có C5 cách; 1 - Chọn 1 toa cho 1 khách còn lại: có C4 cách; 1 4 1 Trường hợp này có: C5 .C5 .C4 100 cách. TH4: 1 toa có 5 khách lên, 4 toa còn lại không có khách lên 1 Trường hợp này có: C5 5 cách. Số phần tử của biến cố A: n(A) 200 600 100 5 905 . 905 181 Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) 3125 625
  25. 2 2 2 Câu 47. Cho hai số thực x;y thỏa mãn 3(x+ y) - 316x y - 4 = 2log xy - log (x + y) và x,y £ 1 . 2 ( ) 2 1 Tổng các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức M = (x 3 + y 3)- xy là 4 1 32 49 113 A B. .C. - . D. - . 72 71 432 432 Lời giải Chọn D ì ï 0 0 " t > 0 Þ f (t) đồng biến trên 0;+ ¥ . t.ln 2 ( ) Do đó f ((x + y)2) = f ((4xy)2) Þ (x + y)2 = (4xy)2 Þ x + y = 4xy . ïì x > 0 ï ïì ï ï x + y ³ 2 xy 1 + í y > 0 Þ íï Þ xy ³ và ï ï x + y = 4xy 4 ï x + y = 4xy ïî îï ïì ì ï (x - 1)(y - 1)³ 0 ï xy - (x + y)+ 1 ³ 0 1 íï Þ íï Þ xy £ ï x + y = 4xy ï x + y = 4xy 3 îï îï 1 1 Khi đó M = (x 3 + y 3)- xy = é(x + y)((x + y)2 - 3xy)ù- xy = xy.(4xy)2 - 3(xy)2 - xy . 4 4 ëê ûú é1 1ù Hay M = 16(xy)3 - 3(xy)2 - xy . Với điều kiện trên thì xy Î ê ; ú . ê ú ë4 3û é1 1ù Xét hàm số h(t) = 16t 3 - 3t 2 - t trên t Î ê ; ú . ê ú ë4 3û é ê 3 + 57 1 êt = < h¢(t) = 48t 2 - 6t - 1, h¢(t) = 0 Û ê 48 4 . ê 3 - 57 ê t = ëê 48 x 3 57 1 1 0 1 48 4 3 y - 0 + y 0 12 3 2 16 27
  26. 3 2 113 Vậy max M + min M = - - = - 16 27 432 Câu 48. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (sin x) = 3sin x + m có nghiệm thuộc khoảng (0;p). Tổng các phần tử của S bằng A. - 8. B.- 10. C.- 6. D. - 5. Lời giải Chọn B. ù ù Đặt t = sin x , do x Î (0;p) Þ sin x Î (0;1ûúÞ t Î (0;1ûú Gọi D 1 là đường thẳng đi qua điểm (1;- 1) và hệ số góc k = 3 nên D 1 : y = 3x - 4 . Gọi D 2 là đường thẳng đi qua điểm (0;1) và hệ số góc k = 3 nên D 2 : y = 3x + 1 . Do đó phương trình f (sin x) = 3sin x + m có nghiệm thuộc khoảng (0;p) khi và chỉ khi phương trình ù f (t ) = 3t + m có nghiệm thuộc nửa khoảng (0;1ûúÛ - 4 £ m < 1. Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt AD M 2 2 2 đáy (ABCD) . Trên cạnh lấy điểm sao cho SA + AM = a . Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp S.ABCM . a3 3 a3 3 3a3 3 a3 3 A. V = . B. V = .C VD. = V = max 3 max 8 max 4 Max 4 Lời giải Chọn B
  27. S A B M D C Đặt AM = x (0 < x < a) , ta có AM 2 + SA2 = a2 Þ SA = a2 - x 2 . æBC + AM ö æa + x ö ç ÷ ç ÷ Diện tích mặt đáy SABCM = ç ÷.AB = ç ÷a. èç 2 ø÷ èç 2 ø÷ 1 Thể tích khối chóp V = S .SA S.ABCM 3 ABCM æ ö 1 ça + x ÷ 2 2 a 2 2 = .ç .a÷ a - x = (a + x) a - x . 3 èç 2 ÷ø 6 Xét hàm f (x) = (a + x) a2 - x 2 trên (0;a) , ta có : x (a + x) a2 - xa - 2x 2 f ¢(x) = a2 - x 2 - = ; a2 - x 2 a2 - x 2 éx = - a 2 2 ê a f ¢(x) = 0 Û a - xa - 2x = 0 Û ê a Þ x = êx = 2 ëê 2 Bảng biến thiên : æ ö 2 ça÷ 3 3a Từ bảng biến thiên suy ra :max f (x) = f ç ÷= . (0;a) èç2ø÷ 4 a3 3 Vậy : V = . max 8 é ù Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m Î ëê- 10;10ûú để hàm số y = mx 3 - 3mx 2 + (3m - 2)x + 2 - m có 5 điểm cực trị? A. 9 B. 7 C. 10 D. 11
  28. Lời giải Chọn C Xét hàm số f (x) = mx 3 - 3mx 2 + (3m - 2)x + 2 - m . éx = 1 3 2 ê Ta có: mx - 3mx + (3m - 2)x + 2 - m = 0 Û 2 . êmx - 2mx + m - 2 = 0 1 ëê ( ) Yêu cầu bài toán Û phương trình f (x) = 0 có ba nghiệm phân biệtÛ phương trình (1) có hai ïì m ¹ 0 ï ï 2 nghiệm phân biệt khác 1 Û í m - m m - 2 > 0 . ï ( ) ï m - 2m + m - 2 ¹ 0 îï é ù Vì m nguyên và m Î ëê- 10;10ûú nên m Î {1;2; ;10} .