Đề kiểm tra học kì II Toán 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS An Tiến (Có đáp án + Ma trận)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II Toán 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS An Tiến (Có đáp án + Ma trận)

1. UBND HUYỆN AN LÃO ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022 - 2023 TRƯỜNG THCS AN TIẾN MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút A. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Cấp Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Cộng độ Cấp độ thấp Cấp độ cao T TNK Chủ đề TNKQ TL TNKQ TL TL L Q 1/ Hàm số Nhận biết được Sử dụng phép Sử dụng phép tính Biết sử dụng y = ax2 định nghĩa tính và các và các phép biến bất đẳng thức CBHSH của phép biến đổi đổi để rút gọn biểu Cô-si để cm một số, tìm để rút gọn thức có chứa căn BĐT ĐKXĐ của căn biểu thức thức bậc hai thức . 2 1 1 1 1 6 Số câu 0,5 0,25 0,75 0,75 0,5 2,75 Số điểm 2/ Nhận biết được Hiểu tính Vận dụng hàm số Hệ phương trình hàm số bậc chất của hàm bậc nhất vào bài và phương trình nhất, nhận biết số bậc nhất toán thực tế bậc hai được 2 đt song và đồ thị của song, cắt nhau nó Số câu 2 1 1 1 5 Số điểm 0,5 0,25 1,0 1,0 2,75 3. Giải bài toán Nhận biết được Hiểu một số bằng cách lập hệ một số hệ thức hệ thức lượng phương trình, lượng trong tam giác phương trình . tam giác vuông vuông và ứng dụng thực tế Số câu 2 2 4 Số điểm 0.5 0.5 1,0 4/ Góc với Biết vẽ hình và Tính khoảng Vận dụng:t/c hai đường tròn.Tứ cm 4 điểm cách từ tâm tiếp tuyến cắt nhau giác nội tiếp thuộc một đến dây và đ/l Talet để đường tròn Hiểu t/c hai chứng minh trung tiếp tuyến cắt điểm nhau Số câu 1 1 1 1 4 Số điểm 1,25 0,25 1,0 0,75 3,25 5/ Hình trụ, Nhận biết được hình nón, hình nghiệm của hệ cầu Số câu 1 1 Số điểm 0,25 0,25 T số câu 8 8 3 1 20 T số điểm 3,0 4,0 2,5 0,5 10 Tỉ lệ % 30% 40% 25% 5% 100%
2. B. ĐỀ KIỂM TRA PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm). Hãy khoanh tròn chỉ một chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng. 2x y 3 Câu 1. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình x y 6 A. (3; - 3) B. (3; 3) C. (-3; 3) D. (- 3; - 3) Câu 2. Toạ độ giao điểm của 2 đường thẳng y = x và y = -x+2 là: A. (-1; -1) B. (1; 1) C. (2; 2) D. (-2; -2) Câu 3. Phương trình bậc hai x2 3x 2 0 có các nghiệm là: A. x 1; x 2. . B. x 1; x 2. C. x 1; x 2. D. x 1; x 2. 1 2 1 2 1 2 1 2 Câu 4. Phương trình x2 - 7x – 8 = 0 có tổng hai nghiệm là: A. 8 B. - 7 C. 7D. 3,5 Câu 5. Cho phương trình x2 6x 2 0 . Tổng S và tích P của hai nghiệm của phương trình là : A. S 6; P 2. B. S 6; P 2. C. S 6; P 2. D. S 6; P 2. Câu 6. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = 2x -1 và một Parabol (P): y = x2. Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là. A. (1;1) B. ( 1;1) C. ( 1; 3) D. (1; 1) Câu 7. Phương trình x2 (m 1)x m 0 có 2 nghiệm phân biệt khi. A. m 0. B. m 1 . C. m 1 . D. mọi giá trị của m. Câu 8. Một hình trụ có bán kính đáy là 7cm, diện tích xung quanh bằng 518 cm2. Khi đó chiều cao hình trụ là: A. 54cm. B. 37 cm. C. 12 cm. D. 20 cm. Câu 9. Một hình nón có bán kính đáy là 3 cm, chiều cao là 4cm. Thể tích hình nón đó (đơn vị cm3) là: A. 12 B. 15 C. 24 D. 36 Câu 10. Hình cầu có bán kính bằng 3cm thì thể tích cầu là A. 36 (cm2) B. 36 (cm3) C. 108 (cm) D. 12 (cm) . Câu 11. Một chiếc cốc hình trụ có bán kính đáy là 4cm, chiều cao là 25cm có thể chứa tối đa bao nhiêu lít nước. A. 1,2 (lít). B. 1,3 (lít). C. 1,0 (lít). D. 1,256 (lít). Câu 12. Diện tích xung quanh hình nón có chu vi đáy 40 cm và đường sinh 10 cm là: A. 200 cm2 B. 300 cm 2 C. 400 cm 2 D. 4000 cm2 PHẦN II: TỰ LUẬN (7 điểm). Bài 1. (1,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình 3 y 6 2 2x a. 2x 5x - 7= 0 b) 1 2 y 4 x Bài 2 (1.5 điểm).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2mx 2m 1. a) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) khi m = -3. b) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) cắt tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương.
3. Bài 3 (1 điểm). Để tham gia ngày hội STEM, một trường đã cử học sinh của khối 8 và 35 khối 9 tham gia làm sản phẩm. Nếu 2 khối cùng làm thì hoàn thành công việc sau 12 giờ. Nếu để từng khối làm riêng thì thời gian học sinh khối 9 làm xong công việc ít hơn thời gian học sinh khối 8 là 2 giờ. Hỏi nếu mỗi khối làm riêng thì sau bao nhiêu giờ sẽ làm xong công việc. Bài 4 (3 điểm). Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn ( OA 2R ). Qua điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM, AN (M, N là các tiếp điểm). Vẽ đường kính ND của đường tròn (O), AD cắt (O) tại điểm thứ hai là E, OA cắt MN tại H. a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp và OA  MN b) Chứng minh: AM2 = AE.AD và tứ giác EHOD nội tiếp. c) AO kéo dài cắt (O) tại K (điểm O nằm giữa A và K), vẽ MI vuông góc NK (I thuộc NK), EK cắt MI tại F. Chứng minh : NI = 2HF Bài 5 (0,5 điểm). Cho ba số thực a, b, c dương. Chứng minh rằng: a3 b3 c3 1. a3 b c 3 b3 c a 3 c3 a b 3 --------------HẾT -------------- UBND HUYỆN AN LÃO HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CUỐI HK II TRƯỜNG THCS AN TIẾN NĂM HỌC 2022– 2023 MÔN TOÁN 9 ( Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) I.Trắc nghiệm ( 3 điểm): Mỗi ý đúng được 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp A B C C D A B B A B D A Án II.Tự luận (7 điểm) Bài ĐÁP ÁN ĐIỂM 2x2 5x - 7= 0 7 1 Giải đúng pt có 2 nghiệm: x1 1; x2 . 0,5 2
4. 3 y 6 2x Điều kiện: x 0; y 0 1 2 y 4 b) x 3 4 2 y 12 16 x x 1 1 0,25 2 y 4 2 y 4 x x 1 1 1 4 4 x x x 4 ( Thỏa mãn điều kiện) 4 2 y 4 2 y 0 y 0 1 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x; y ( ,0) 4 Thay m= -3 ta có: P : y x2 d : y 6x 5 2a Xét pt hoành độ giao điểm của (P) và (d): x2 6x 5 x2 6x 5 0 0,25 Giải ra ta được (d) cắt (P) tại 2 điểm có tọa độ là: (-1; 1) và (-5; 25) 0,25 2b Xét pt hoành độ giao điểm của (P) và (d): x2 2mx 2m 1 x2 2mx 2m 1 0 (1) 2m 2 2 0,25 (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương khi và chỉ khi pt (1) có 2 nghiệm dương phân biệt. +) PT (1) có hai nghiệm phân biệt 0 2m 2 0 m 1 0,25 Gọi x1; x2 là hoành độ 2 giao điểm thì x1; x2 là nghiệm của pt (1) x1 x2 2m Theo Vi-et: x1x2 2m 1 x1 x2 0 2m 0 1 m 0,25 Để 2 nghiệm dương thì: x1x2 0 2m 1 0 2 1 m 1 Kết hợp với đk câu b) ta có: 2 0,25 3 Gọi thời gian khối 9 làm một mình xong công việc là x (giờ) x 0 0,25 Gọi thời gian khối 8 làm một mình xong công việc là y (giờ) y 2
5. 1 Mỗi giờ khối 9 làm được là (công việc) x 1 Mỗi giờ khối 8 làm được là (công việc) y 35 12 Mỗi giờ thì cả hai khối làm được là 1: (công việc) 12 35 35 Theo đề bài ta có hai khối cùng làm chung công việc trong giờ thì 12 1 1 12 xong công việc nên ta có phương trình: (1) x y 35 0,25 Nếu làm riêng từng khối thì thời gian học sinh khối 9 làm xong công việc ít hơn thời gian học sinh khối 8 là 2 giờ nên ta có phương trình y x 2 (2) Thế phương trình (2) vào phương trình (1) ta được: 1 1 12 1 35 x 2 35x 12x x 2 x x 2 35 12x2 46x 70 0 0,25 x 5(tm) x 5 0 x 5 12x 14 7 12x 14 0 x (ktm) 6 Vậy nếu làm riêng thì khối 9 làm xong công việc trong 5 giờ, khối 8 làm xong công việc trong 5 2 7 giờ 0,25 4 Vẽ hình đúng cho phần a. 0,25
6. 4a A a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp và OA  MN +) Xét tứ giác AMON, ta có: A· MO 900 ( ..) A· NO 900 ( ..) 0,25 A· MO A· NO 1800 (tổng 2 góc đối) AMON là tứ giác nội tiếp 0,25 +) Ta có: AM = AN (T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) OM = ON = R (gt) 0,25 =>OA là trung trực MN => OA vuông góc MN 0,25 4b b) Chứng minh: AM2=AE.AD và tứ giác EHOD nội tiếp. +) Chứng minh: AM2=AE.AD Xét AME và ADM có: góc MAD chung Xét (O): A· ME A· DM (cùng chắn cung ME) 0,25 Suy ra: AME đồng dạng ADM (g.g) Từ tỉ số đồng dạng suy ra AM2=AE.AD 0,25 +) Chứng minh: tứ giác EHOD nội tiếp. Xét tg AEHN: dễ dàng chứng minh được A· EN A· HN 900 => AEHN là tứ giác nội tiếp (2 đỉnh E, H kề nhau cùng nhìn cạnh AN 0,25 dưới góc vuông). => A· HE A· NE (cùng chắn cung AE) Xét (O): A· DN A· NE (cùng chắn cung NE) => A· HE A· DN 0,25 => EHOD là tứ giác nội tiếp (...) 4c c) Chứng minh : NI=2HF T +) A· HE A· NE (AEHN là tứ giác nội tiếp ) E· KN (1) Mà E· KN I·FK 900 M· FE I·FK (đđ) =>M· FE E· KN 900 (2) Lại có M· HE A· HE 900 (3) (1)(2)(3)=> M· FE M· HE =>MEHF là tứ giác nội tiếp ( .) 0,25 => E· FH E· MH Mà E· MH E· KN (2 gnt cùng chắn cung EN) => E· FH E· KN Mà 2 góc ở vị trí đồng vị =>HF//NK 0,25 Chứng minh: HF là đường trung bình tam giác MNI =>NI=2HF 0,25
7. 5 Với x là số dương, áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: x 1 x2 x 1 x2 2 x3 1 x 1 x2 x 1 2 2 1 2 (*) x3 1 x2 2 Dấu “ =” xảy ra khi x = 2. 0,25 Áp dụng bất đẳng thức (*) ta được: a3 1 2 2a 2 3 3 2 2 a3 b c b c b c b c 2a 2 1 2 a a a3 2a 2 a 2 Suy ra: (1) a3 b c 3 2 b2 c2 2a 2 a 2 b2 c2 Tương tự ta có: b3 b2 (2) b3 a c 3 a 2 b2 c2 c3 c2 (3) c3 a b 3 a 2 b2 c2 Cộng vế với vế của ba bất đẳng thức (1), (2) và (3) ta được: a3 b3 c3 1 a3 b c 3 b3 a c 3 c3 a b 3 0,25 Dấu “=” xảy ra khi a = b = c. Ghi chú: HS giải bằng cách khác nếu đúng cho đủ số điểm. An Tiến, ngày 6/4/2023 Xác nhận BGH Xác nhận tổ chuyên môn Người ra đề Hoàng Thị Yến Phạm Thu Hà