Đề kiểm tra học kỳ 2 năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 10

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ 2 năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 10

1. KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: TOÁN - Lớp 10 – Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1. Trắc nghiệm Câu 1. Trong các hình sau, hình nào minh họa đồ thị của một hàm số biểu diễn y theo x . A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. 1 Câu 2. Cho hàm số: f (x) x 1 . Tập nào sau đây là tập xác định của hàm số f (x) ? x 3 A. .( 1; ) B. . [1; )C. . D. [1;3)  (3; ) (1; ) \{3} 2 Câu 3. Parabol (P) : y x 6x 1 có: A. Trục đối xứng x 6 và đi qua điểm A(0;1) . B. trục đối xứng x 6 và đi qua điểm A(1;6) . C. Trục đối xứng x 3 và đi qua điểm A(2;9) . D. Trục đối xứng x 3 và đi qua điểm A(3;9) . Câu 4. Cho hàm số y f (x) x2 4x . Các giá trị của x để f (x) 5 là: A. .x 1 B. . x 5 C. . D. .x 1, x 5 x 1, x 5 Câu 5. Tìm khẳng định đúng trong các mệnh đề sau? A. f (x) 3x2 5 là tam thức bậc hai. B. f (x) 2x 4 là tam thức bậc hai. C. f (x) 3x3 2x 1 là tam thức bậc hai. D. f (x) x4 x2 1 là tam thức bậc hai. Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình x2 9 6x là: A. .¡ \{3} B. . ¡ C. . (3;D. .) ( ;3) Câu 7. Điều kiện xác định của phương trình 2x 1 4x 1 là: 1 1 1 A. .( 1; ) B. . ;C. . D. . ; ; 2 2 2 Câu 8. Phương trình 3 2 x 1 x 1 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Câu 9. Mệnh đề nào sau đây sai? Đường thẳng d được xác định khi ta biết được A. Một véctơ pháp tuyến hoặc một vec tơ chỉ phương của d . B. Hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng d . C. Một điểm thuộc d và biết d song song với một đường thẳng cho trước. D. Hai điểm phân biệt thuộc d . Câu 10. Đường thẳng 51x 30y 11 0 đi qua điểm nào sau đây? 3 4 3 3 A. . 1; B. 1; C. . 1; D. 1; 4 3 4 4 Câu 11. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng sau đây 1 : x 2y 1 0 và 2 : 3x 6y 10 0 . A. Song song. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Trùng nhau. D. Vuông góc nhau. Câu 12. Khoảng cách từ điểm M (5; 1) đến đường thẳng :3x 2y 13 0 là: 28 13 A. . B. 2. C. . 2 13 D. . 13 2 Câu 13. Phương trình đường tròn tâm I(a;b) , bán kính R có dạng: A. .( x a)2 (y b)2 RB.2 . (x a)2 (y b)2 R2 Trang 1
2. C. .( x a)2 (y b)2 R2D. . (x a)2 (y b)2 R2 Câu 14. Đường tròn x2 y2 10x 11 0 có bán kính bằng bao nhiêu? A. 6. B. 2. C. 36. D. . 6 Câu 15. Phương trình đường tròn (C) tâm A(1;3) và tiếp xúc : x 2y 1 0 có dạng: A. .( x 3)2 (y 1)2 20 B. . x2 y2 6x 2y 34 0 C. .x 2 y2 2x 6y 5 D.0 . (x 2)2 (y 1)2 34 x2 y2 Câu 16. Elip (E) : 1 có hai đỉnh thuộc trục Oy là: 36 25 A. .B B.1( .2 5C.;0) ., BD.2 (2 .5;0) B1(0; 5), B2 (0;5) B1( 5;0), B2 (5;0) B1( 5;0), B2 (5;0) Câu 17. Phương trình chính tắc của parabol (P) đi qua M (2;3) là: 3 5 7 9 A. . y2 x B. . y2C. . x D. . y2 x y2 x 2 2 2 2 x2 y2 Câu 18. Hypebol với phương trình chính tắc 1 có hai tiêu điểm là: 16 9 A. .F 1( B.5; 0. ), FC.2 ( 5. D.;0) . F1( 2;0), F2 (2;0) F1( 3;0), F2 (3;0) F1( 4;0), F2 (4;0) Câu 19. Có 5 quyển sách Tiếng Anh khác nhau, 6 quyển sách Toán khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Việt khác nhau. Số cách chọn 1 quyển sách là: A. 19. B. 240. C. 6. D. 8. Câu 20. Số cách chọn 1 quyển sách là: 5 6 8 19 . Một lớp có 23 học sinh nữ và 17 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi tìm hiểu môi trường? A. 23. B. 17. C. 40. D. 391. Câu 21. Một lớp có 23 học sinh nữ và 17 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai học sinh tham gia hội trại với điều kiện có cả nam và nữ? A. 40. B. 391. C. 780. D. 1560. Câu 22. Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là: 7! A. .C 3 B. . A3 C. . D. 7. 7 7 3! Câu 23. Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 6 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hội đồng đó? A. 200. B. 150. C. 160. D. 180. Câu 24. Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có duy nhất một bạn tên An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An? A. 990. B. 495. C. 220. D. 165. Câu 25. Khai triển nhị thức (a 2b)5 thành tồng các đơn thức: A. .a5 5a4b 10a3b2 10a2b3 5ab4 b5 B. .a5 10a4b 40a3b2 80a2b3 80ab4 32b5 C. .a5 10a4b 40a3b2 80a2b3 40ab4 b5 D. .a5 10a4b 40a3b2 80a2b3 80ab4 32b5 Câu 26. Số hạng chính giữa trong khai triển (5x 2y)4 là: A. .6 x2 y2 B. . 24x2 y2C. . D.6 0. x2 y2 600x2 y2 Câu 27. Số hạng chính giữa của khai triển (3x 2y)4 là số hạng nào sau đây? 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A. .C 4  x  y B. 4. (3 . x ) (C.2y ). D.6 .C4  x  y 36C4  x  y 1 3 5 2021 n Câu 28. Cho T C2022 C2022 C2022  C2022 . Tính biểu thức T 2 thì n bằng: A. 2023. B. 2022. C. 2021. D. 2020. Câu 29. Gieo hai đồng tiền một lần. Kí hiệu S, N để chỉ đồng tiền lật sấp, lật ngửa. Mô tả không gian mẫu nào sau đây đúng? A. . {SNB.; N. S} C. .  D.{N .N;SS}  {S; N}  {SN; NS;SS; NN} Câu 30. Gieo hai đồng tiền một lần. Xác định biến cố M : "Hai đồng tiền xuất hiện các mặt không giống nhau". Trang 2
3. A. .M {NB.N .; SS} C. . D.M . {NS;SN} M {NS; NN} M {SS; NN} Câu 31. Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử củabiến cố B: " 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ"? A. .n (B) 73B.66 . C. . n(B) D. 7 .563 n(B) 7566 n(B) 7568 Câu 32. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện là 1 5 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 6 2 3 Câu 33. Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất để biến cố có tổng hai mặt bằng 8. 1 5 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 36 9 2 Câu 34. Gieo ba con súc sắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc như nhau là: 12 1 6 3 A. . B. . C. . D. . 216 216 216 216 Câu 35. Một lớp học có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt 12 động của Đoàn trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là . Tính số học sinh nữ của lớp. 29 A. 16. B. 14. C. 13. D. 17. 2. Tự luận Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn C có phương trình: x2 y2 4x 8y 5 0 . Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng d :3x 4y 12 0 và cắt đường tròn C theo một dây cung có độ dài bằng 8. Câu 2. Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} . Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số của tập A mà chữ số đứng ở vị trí thứ ba luôn chia hết cho 6. x2 y2 Câu 3. Cho (E) : 1 và d : y x k . Với giá trị nào của k thì (d) có điểm chung với (E) ? 4 1 Trang 3
4. Lời giải tham khảo BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1D 2C 3C 4C 5A 6A 7B 8C 9A 10B 11A 12C 13B 14A 15C 16B 17D 18A 19A 20C 21B 22A 23A 24D 25D 26D 27D 28C 29D 30B 31C 32A 33B 34C 35B 1. Trắc nghiệm Câu 1. Trong các hình sau, hình nào minh họa đồ thị của một hàm số biểu diễn y theo x . A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Lời giải Chọn D Trong hình 4, ứng với mỗi điểm trên đường cong, mỗi hoành độ x luôn cho ra đúng một tung độ y tương ứng. Vì vậy hình 4 minh họa cho một đồ thị của hàm số. 1 Câu 2. Cho hàm số: f (x) x 1 . Tập nào sau đây là tập xác định của hàm số f (x) ? x 3 A. .(1; ) B. .[1; ) C. [1;3)  (3; ) . D. (1; ) \{3} Lời giải Chọn C x 1 0 x 1 Hàm số xác định . x 3 0 x 3 Vậy tập xác định của hàm số là D [1;3)  (3; ) . 2 Câu 3. Parabol (P) : y x 6x 1 có: A. Trục đối xứng x 6 và đi qua điểm A(0;1) . B. trục đối xứng x 6 và đi qua điểm A(1;6) . C. Trục đối xứng x 3 và đi qua điểm A(2;9) . D. Trục đối xứng x 3 và đi qua điểm A(3;9) . Lời giải Chọn C b Trục đối xứng parabol: x 3 . Ta có 22 6.2 1 9 A(2;9) (P) . 2a Câu 4. Cho hàm số y f (x) x2 4x . Các giá trị của x để f (x) 5 là: A. .x 1 B. .x 5 C. x 1, x 5 . Trang 4
5. D. .x 1, x 5 Lời giải Chọn C 2 2 x 1 Ta có: f (x) 5 x 4x 5 x 4x 5 0 . x 5 Câu 5. Tìm khẳng định đúng trong các mệnh đề sau? A. f (x) 3x2 5 là tam thức bậc hai. B. f (x) 2x 4 là tam thức bậc hai. C. f (x) 3x3 2x 1 là tam thức bậc hai. D. f (x) x4 x2 1 là tam thức bậc hai. Lời giải Chọn A Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình x2 9 6x là: A. ¡ \{3}. B. .¡ C. .(3; ) D. .( ;3) Lời giải Chọn A Ta có: x2 9 6x x2 6x 9 0 (x 3)2 0,x 3 . Câu 7. Điều kiện xác định của phương trình 2x 1 4x 1 là: A. .(1; ) 1 B. ; . 2 1 C. . ; 2 1 D. . ; 2 Lời giải Chọn B 1 Điều kiện: 2x 1 0 x . 2 Câu 8. Phương trình 3 2 x 1 x 1 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn C Nhận xét: Trong phần trên bài học này (các bài tập tự luận), tôi đã giới thiệu đến các em học sinh phương pháp đổi biến cho và đưa phương trình về dạng đã học là A B . Bây giờ tôi xin giới thiệu thêm một phương pháp nữa để giải quyết dạng toán giải phương trình chứa cùng lúc căn bậc hai, căn bậc ba với biểu thức trong căn có dạng bậc nhất, đó là phương pháp đổi biến và chuyển phương trình về hệ phương trình. 2 u x 1 0 u x 1 2 3 Điều kiện: x 1 . Đặt u v 1 . 3 3 v 2 x v 2 x v 1 u u 1 v Ta có hệ 2 3 2 3 u v 1 (1 v) v 1 Trang 5
6. u 1 v u 1 u 0 u 3 . 3 3   v v 2v 0 v 0 v 1 v 2 u 1 x 1 1 Với thì x 2 (nhận). 3 v 0 2 x 0 u 0 x 1 0 Với thì x 1 (nhận). 3 v 1 2 x 1 u 3 x 1 3 Với thì x 10 (nhận). 3 v 2 2 x 2 Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm là 2,1,10 . Câu 9. Mệnh đề nào sau đây sai? Đường thẳng d được xác định khi ta biết được A. Một véctơ pháp tuyến hoặc một vec tơ chỉ phương của d . B. Hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng d . C. Một điểm thuộc d và biết d song song với một đường thẳng cho trước. D. Hai điểm phân biệt thuộc d . Lời giải Chọn A Câu 10. Đường thẳng 51x 30y 11 0 đi qua điểm nào sau đây? 3 A. . 1; 4 4 B. 1; 3 3 C. . 1; 4 3 D. 1; 4 Lời giải Chọn B 4 Thay tọa độ x 1, y thì phương trình đường thẳng thỏa mãn. 3 Câu 11. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng sau đây 1 : x 2y 1 0 và 2 : 3x 6y 10 0 . A. Song song. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Trùng nhau. D. Vuông góc nhau. Lời giải Chọn A Hai đường thẳng có cặp vectơ chỉ pháp tuyến n1 (1; 2),n2 ( 3;6) với 1.6 2( 3) nên hai vectơ này cùng phương. Mặt khác A( 1;0) 1, A 2 nên hai đường 1, 2 song song nhau. Câu 12. Khoảng cách từ điểm M (5; 1) đến đường thẳng :3x 2y 13 0 là: 28 A. . 13 B. 2. C. .2 13 13 D. . 2 Trang 6
7. Lời giải Chọn C | 35 2( 1) 13| Ta có: d(M , ) 2 13 . 32 22 Câu 13. Phương trình đường tròn tâm I(a;b) , bán kính R có dạng: A. .(x a)2 (y b)2 R2 B. (x a)2 (y b)2 R2 . C. .(x a)2 (y b)2 R2 D. .(x a)2 (y b)2 R2 Lời giải Chọn B Câu 14. Đường tròn x2 y2 10x 11 0 có bán kính bằng bao nhiêu? A. 6. B. 2. C. 36. D. . 6 Lời giải Chọn A Ta có x2 y2 10x 11 0 (x 5)2 y2 62 . Vậy bán kính đường tròn là R 6 . Câu 15. Phương trình đường tròn (C) tâm A(1;3) và tiếp xúc : x 2y 1 0 có dạng: A. (x 3)2 (y 1)2 20 . B. x2 y2 6x 2y 34 0 . C. x2 y2 2x 6y 5 0 . D. (x 2)2 (y 1)2 34 . Lời giải 4 Chọn C R d[A, ] . 5 x2 y2 Câu 16. Elip (E) : 1 có hai đỉnh thuộc trục Oy là: 36 25 A. .B1( 25;0), B2 (25;0) B. .B1(0; 5), B2 (0;5) C. .B1( 5;0), B2 (5;0) D. .B1( 5;0), B2 (5;0) Lời giải Chọn B Câu 17. Phương trình chính tắc của parabol (P) đi qua M (2;3) là: 3 5 7 9 A. y2 x .B. .C. y2 x .D. . y2 x y2 x 2 2 2 2 Lời giải 9 9 Chọn D (P) đi qua M (2;3) 9 2 p 2 p (P) : y2 x . 4 2 x2 y2 Câu 18. Hypebol với phương trình chính tắc 1 có hai tiêu điểm là: 16 9 A. .F 1( B.5; 0.), F2 (5;0) F1( 2;0), F2 (2;0) C. .F 1D.( 3 .;0), F2 (3;0) F1( 4;0), F2 (4;0) Lời giải Chọn A Trang 7
8. a2 16 a 4 2 Ta có : b 9 b 3 . 2 2 2 c a b c 5 Các tiêu điểm hypebol là F1( 5;0), F2 (5;0) . Câu 19. Có 5 quyển sách Tiếng Anh khác nhau, 6 quyển sách Toán khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Việt khác nhau. Số cách chọn 1 quyển sách là: A. 19. B. 240. C. 6. D. 8. Lời giải Chọn A Câu 20. Số cách chọn 1 quyển sách là: 5 6 8 19 . Một lớp có 23 học sinh nữ và 17 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi tìm hiểu môi trường? A. 23. B. 17. C. 40. D. 391. Lời giải Chọn C Theo quy tắc cộng, có 23 17 40 cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi tìm hiểu môi trường. Câu 21. Một lớp có 23 học sinh nữ và 17 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai học sinh tham gia hội trại với điều kiện có cả nam và nữ? A. 40. B. 391. C. 780. D. 1560. Lời giải Chọn B Giai đoạn 1: Chọn một học sinh nữ: có 23 cách chọn. Giai đoạn 2: Chọn một học sinh nam: có 17 cách chọn. Theo quy tắc nhân có 23.17 391 cách chọn thỏa mãn. Câu 22. Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là: 3 A. C7 . 3 B. .A7 7! C. . 3! D. 7. Lời giải Chọn A Câu 23. Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 6 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hội đồng đó? A. 200. B. 150. C. 160. D. 180. Lời giải Chọn A 2 Chọn 2 trong 5 giáo viên có: C5 10 cách chọn. 3 Chọn 3 trong 6 học sinh có C6 20 cách chọn. Vậy có 10.20 200 cách chọn thỏa mãn. Câu 24. Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có duy nhất một bạn tên An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An? Trang 8
9. A. 990. B. 495. C. 220. D. 165. Lời giải Chọn D 3 Chọn bạn An: có 1 cách. Chọn 3 bạn trong 11 bạn còn lại: có C11 cách. 3 Vậy số cách chọn thỏa mãn là 1.C11 165 . Câu 25. Khai triển nhị thức (a 2b)5 thành tồng các đơn thức: A. .a5 5a4b 10a3b2 10a2b3 5ab4 b5 B. .a5 10a4b 40a3b2 80a2b3 80ab4 32b5 C. .a5 10a4b 40a3b2 80a2b3 40ab4 b5 D. a5 10a4b 40a3b2 80a2b3 80ab4 32b5 . Lời giải Chọn D 5 0 5 1 4 2 3 2 3 2 3 4 4 5 5 Ta có: (a 2b) C5 a C5a ( 2b) C5 a ( 2b) C5 a ( 2b) C5 a( 2b) C5 ( 2b) a5 10a4b 40a3b2 80a2b3 80ab4 32b5. Câu 26. Số hạng chính giữa trong khai triển (5x 2y)4 là: A. .6x2 y2 B. .24x2 y2 C. .60x2 y2 D. 600x2 y2 . Lời giải Chọn D 4 0 4 1 3 2 2 2 3 3 4 4 Ta có: (5x 2y) C4 (5x) C4 (5x) (2y) C4 (5x) (2y) C4 (5x)(2y) C4 (2y) . 2 2 2 2 2 Số hạng chính giữa là C4 (5x) (2y) 600x y . Câu 27. Số hạng chính giữa của khai triển (3x 2y)4 là số hạng nào sau đây? 2 2 2 A. .C4  x  y B. 4. (3x)2 (2y)2 . 2 2 2 C. .6C4  x  y 2 2 2 D. 36C4  x  y . Lời giải Chọn D 4 0 4 1 3 2 2 2 3 3 4 4 Ta có: (3x 2y) C4 (3x) C4 (3x) (2y) C4 (3x) (2y) C4 (3x)(2y) C4 (2y) . 2 2 2 2 2 2 Số hạng chính giữa khai triện là C4 (3x) (2y) 36C4 x y . 1 3 5 2021 n Câu 28. Cho T C2022 C2022 C2022  C2022 . Tính biểu thức T 2 thì n bằng: A. 2023. B. 2022. C. 2021. D. 2020. Lời giải Chọn C 1 3 5 n n 1 Ta có: Cn Cn Cn  Cn 2 . 1 3 5 2021 2021 Áp dụng T C2022 C2022 C2022  C2022 2 . Do đó n 2021 . Câu 29. Gieo hai đồng tiền một lần. Kí hiệu S, N để chỉ đồng tiền lật sấp, lật ngửa. Mô tả không gian mẫu nào sau đây đúng? A. . {SN; NS} Trang 9
10. B. . {NN;SS} C. . {S; N} D.  {SN; NS;SS; NN}. Lời giải Chọn D Câu 30. Gieo hai đồng tiền một lần. Xác định biến cố M : "Hai đồng tiền xuất hiện các mặt không giống nhau". A. .M {NN;SS} B. M {NS;SN}. C. .M {NS; NN} D. .M {SS; NN} Lời giải Chọn B Câu 31. Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử củabiến cố B: " 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ"? A. n(B) 7366 . B. n(B) 7563 . C. n(B) 7566 . D. n(B) 7568 . Lời giải Chọn C 4 4 Ta có: n() C24 10626 . Số cách lấy 4 viên bi mà không có viên bi màu đỏ được chọn là: C18 . 4 4 Suy ra n(B) C24 C18 7566 . Câu 32. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện là 1 A. . 6 5 B. . 6 1 C. . 2 1 D. . 3 Lời giải Chọn A Không gian mẫu là  {1;2;3;4;5;6} n() 6 . n(A) 1 Biến cố xuất hiện là A {6} n(A) 1 . Suy ra P(A) . n() 6 Câu 33. Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất để biến cố có tổng hai mặt bằng 8. 1 A. . 6 5 B. . 36 1 C. . 9 1 D. . 2 Lời giải Chọn B Số phần tử của không gian mẫu là n() 6.6 36 . Biến cố xuất hiện là A {(2;6),(6;2),(3;5),(5;3),(4;4)} n(A) 5 . Trang 10
11. n(A) 5 Vậy xác suất cần tính là P(A) . n() 36 Câu 34. Gieo ba con súc sắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc như nhau là: 12 A. . 216 1 B. . 216 6 C. . 216 3 D. . 216 Lời giải Chọn C Số phần tử của không gian mẫu là n() 6.6.6 216 . Biến cố xuất hiện là A {(1;1;1),(2;2;2),,(6;6;6)} n(A) 6 . n(A) 6 1 Xác suất cần tìm là P(A) . n() 216 36 Câu 35. Một lớp học có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt 12 động của Đoàn trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là . Tính số học sinh nữ của lớp. 29 A. 16. B. 14. C. 13. D. 17. Lời giải Chọn B Gọi số học sinh nữ của lớp là n n ¥ *,n 28 . Số học sinh nam là 30 n . 3 Số phần tử không gian mẫu là n() C30 . Gọi A là biến cố "Chọn được 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ". 2 - Chọn 2 học sinh nam trong 30 n em, có C30 n cách. 1 - Chọn 1 học sinh nữ trong n em, có Cn cách. 2 1 2 1 n(A) C30 nCn 12 Suy ra n(A) C30 nCn . Ta có: P(A) 3 n 14 . n() C30 29 2. Tự luận Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn C có phương trình: x2 y2 4x 8y 5 0 . Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng d :3x 4y 12 0 và cắt đường tròn C theo một dây cung có độ dài bằng 8. Lời giải Đường tròn C : x2 y2 4x 8y 5 0 có tâm I 2; 4 , R 22 4 2 5 5 . Gọi đường thẳng cần tìm là . Vì  d nên phương trình có dạng: 4x 3y m 0 . Giả sử đường thẳng cắt đường tròn C theo dây cung AB . Trang 11
12. IE  AB Gọi E là trung điểm đoạn AB suy ra 1 . AE AB 4 2 Xét IEA: IE IA2 AE2 52 42 3 . 8 12 m m 19 Ta có IE 3 d I, m 4 15 . 42 32 m 11 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là 4x 3y 19 0 và 4x 3y 11 0 . Câu 2. Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} . Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số của tập A mà chữ số đứng ở vị trí thứ ba luôn chia hết cho 6. Lời giải Gọi số cần tìm có dạng a1a2a3a4a5a6 . Vì số được chọn là một số lẻ và chữ số đứng ở vị trí thứ ba luôn chia hết cho 6. Suy ra a6 Î {1; 3; 5; 7} và a3 Î {0; 6} . ●Trường hợp 1. Với a3 = 0 : chữ số a6 có 4 cách chọn, a1 có 6 cách chọn, ba chữ số còn lại có 3 3 A5 cách chọn. Do đó trong tường hợp này có 4.6. A5 số. ●Trường hợp 2. Với a3 = 6 : chữ số a6 có 4 cách chọn, a1 có 5 cách chọn, ba chữ số còn lại có 3 3 A5 cách chọn. Do đó trong tường hợp này có 4.5. A5 số. 3 3 Vậy số số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là 4.6.A5 + 4.5.A5 = 2640. Câu 3. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7 . Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Tính xác suất để chọn được số lớn hơn 2020 Lời giải 3 Số phần tử của tập hợp S là n(S) 7.A7 1470 . 1 Số phần tử của không gian mẫu là n  C1470 1470 . Gọi A là biến cố để số chọn được lớn hơn 2020 . Giả sử n abcd A ta có n 2020 nên có các trường hợp xảy ra như sau: TH1: a 2;b 0 thì c 3;4;5;6;7 nên c có 5 cách chọn và d có 5 cách chọn. Do đó trường hợp này có 1.1.5.5 25 số. 2 TH2: a 2;b 1;3;4;5;6;7 thì cd có A6 cách chọn và sắp xếp. 2 Do đó trường hợp này có 1.6.A6 180 số. 3 TH3: a 3;4;5;6;7 thì bcd có A7 cách chọn và sắp xếp. 3 Do đó trường hợp này có 5.A7 1050 số. Số phần tử của biến cố A là n( A) 25 180 1050 1255 . Trang 12
13. n(A) 1255 251 Vậy xác suất cần tính là P(A) . n() 1470 294 x2 y2 Câu 4. Cho (E) : 1 và d : y x k . Với giá trị nào của k thì (d) có điểm chung với (E) ? 4 1 Lời giải y x k 2 2 x (x k) 2 2 Tọa độ giao điểm của (d) và (E): x2 y2 1 5x 8kx 4k 4 0 1 4 1 4 1 (1).YCBT 0 4k 2 20 0 5 k 5 . Trang 13