Đề kiểm tra môn Toán - Kỳ thi chọn học sinh giỏi Lớp 9 THCS - Năm học 2012-2013 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán - Kỳ thi chọn học sinh giỏi Lớp 9 THCS - Năm học 2012-2013 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

1. SỞ GIÁO VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH HÀ TĨNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2012-2013 Bài 1: a) Tính giá trị biểu thức: M (x y)3 3(x y)(xy 1) , biết x 3 3 2 2 3 3 2 2 , y 3 17 12 2 3 17 12 2 2x x 5 b) Giải phương trình: x2 x 1 x2 x 1 3 Bài 2: a) Giải hệ phương trình: x2 y2 3 4x (1) 3 3 2 x 12x y 6x +9 (2) b) Tìm các số tự nhiên a, b, c phân biệt sao cho biểu thức sau nhận giá trị nguyên (ab 1)(bc 1)(ca 1) P abc Bài 3: Tam giác ABC có chu vi bằng 1, các cạnh a, b, c thoả mãn đẳng thức: a b c 3 1 a 1 b 1 c 2 Chứng minh tam giác ABC đều. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, gọi D là trung điểm của cạnh BC. Lấy M bất kỳ trên đoạn thẳng AD (M không trùng với A). Gọi N, P theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M xuống các cạnh AB, AC và H là hình chiếu vuông góc của N xuống đường thẳng PD. a) Chứng minh AH vuông góc với BH b) Đường thẳng qua B song song với AD cắt đường trung trực của AB tại I. Chứng minh ba điểm H, N, I thẳng hàng. Bài 5: Các số thực dương x, y, z thoả mãn điều kiện: x + y +z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x4 y4 z4 F (x2 y2 )(x y) (y2 z2 )(y z) (z2 x2 )(z x)