Đề kiểm tra môn Toán Lớp 12 - Cuối học kỳ II

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 12 - Cuối học kỳ II

1. ĐỀ KIỂM TRA HKII - MÔN TOÁN 12 Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H 1;2;3 . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua H, cắt các trục x 'Ox, y 'Oy, z 'Oz lần lượt tại các điểm A, B, C A, B,C O sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. A. P : 2x y 3z 13 0 B. P : 2x 3y z 11 0 C. P : x 2y 3z 14 0 D. P : x 3y 2z 13 0 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 2z 0 và điểm A 2;2;0 . Viết phương trình mặt phẳng OAB , biết rằng điểm B thuộc mặt cầu S , có hoành độ dương và tam giác OAB đều. A. x y 2z 0 B. x y C. z 0 D. x y z 0 x y 2z 0 Câu 3: Cho hai số phức z1 7 9i và z2 8i . Gọi z a bi a,b ¡ là số phức thỏa mãn z 1 i 5 . Tìm a b , biết biểu thức P z z1 2 z z2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. ‒3B. ‒7C. 3D. 7 Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có A x0 ;0;0 , B x0 ;0;0 , C 0;1;0 và B ' x0 ;0; y0 , trong đó x0 ; y0 là các số thực dương và thỏa mãn x0 y0 4 . Khi khoảng cách giữa hai đường thẳng AC ' và B 'C lớn nhất thì mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ có bán kính R bằng bao nhiêu? 29 29 A. R 17 B. C. R D. R 17 R 4 2 dx Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số là 2x 1 4 A. 2x 1 2ln 2x 1 4 C B. 2x 1 ln 2x 1 4 C C. 2x 1 4ln 2x 1 4 C D. 2 2x 1 ln 2x 1 4 C e Câu 6: Tính tích phân x2 ln xdx 1 2e3 1 2e3 1 e3 2 e3 2 A. B. C. D. 9 9 9 9 Câu 7: Căn bậc hai của số phức z 25 là A. x1,2 5 B. Không tồn tại C. x1,2 D. 25i x1,2 5i x 3 2t Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 : y 1 t và z 1 4t x 4 y 2 z 4 : . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 3 2 1 A. 1, 2 chéo nhau và vuông góc nhauB. cắt và không 1 vuông góc với 2 C. 1 cắt và vuông góc với 2 D. và song song với1 nhau 2 Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :3x 2y z 1 0 . Mặt phẳng P có vecto pháp tuyến là A. n 1;3;2 B. n C.3; 1;2 D. n 2;3; 1 n 3;2; 1
2. Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 2 y2 z 1 2 9 . Tọa độ tâm I của mặt cầu S là A. I 2; 1;3 B. I 2;0; 1 C. I 2;0;1 D. I 2; 1;0 Câu 11: Cho số phức z 1 2i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức liên hợp của số phức z? A. M1 1;2 B. C.M 2 1;2 D. M 3 1; 2 M 4 1; 2 Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 2; 1;3 , B 3;5; 1 và C 1;2;7 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 4 7 10 9 A. G 2;2;3 B. C.G 6;6;9 D. G ; ; G 3;3; 3 3 3 2 Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A 0;0;3 , B 0;0; 1 ,C 1;0; 1 và D 0;1; 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. AB  BC B. C.A B  BD D. AB  CD AB  AC Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ xét ba điểm A, B, C theo thứ tự biểu diễn ba số phức z1, z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3 và z1 z2 z3 0 . Hỏi tam giác ABC là tam giác gì? A. Tam giác vuông cânB. Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30° C. Tam giác đềuD. Tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 30° Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;2;3 và mặt phẳng : x 4y z 0 . Viết phương trình mặt phẳng  đi qua A và song song với mặt phẳng . A. x 4y z 4 0 B. x 4y z 4 C. 0 2x y 2 zD. 10 0 2x y 2z 10 0 4 2 Câu 16: Cho phương trình z 2z 8 0 có các nghiệm là z1; z2 ; z3; z4 . Tính giá trị biểu thức 2 2 2 2 F z1 z2 z3 z4 . A. F 4 B. C. F D. 4 F 2 F 2 x 1 y z 2 Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : , mặt phẳng 2 1 1 P : x y 2z 5 0 và điểm A 1; 1;2 . Viết phương trình đường thẳng cắt d và P lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN. x 3 y 2 z 4 x 1 y 1 z 2 A. : B. : 2 3 2 6 1 2 x 5 y 2 z x 1 y 4 z 3 C. : D. : 6 1 2 2 3 2 2 Câu 18: Cho số phức z a bi, a,b ¡ ; a2 b2 0 thỏa mãn 1 i z 2 2i z2 2z z i 0 . Tìm a giá trị của biểu thức F . b 1 3 5 A. F 5 B. C. F D. F F 5 5 3 b Câu 19: Cho hai số thực a và b a b sao cho 3 2x x2 dx đạt giá trị lớn nhất. Tìm b a . a A. 2B. 4C. 6D. 8
3. Câu 20: Gọi h t (cm) là mức nước ở một bồn chứa sau khi bơm nước vào bồn được t giây. Biết rằng 1 h' t 3 t 8 và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 56 giây. 5 A. 40,8 cmB. 38,4 cmC. 36 cmD. 51,2 cm Câu 21: Công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y f x , y g x liên tục trên đoạn a;b và hai đường thẳng x a , x b với a b là b b b A. S f x dx g x dx B. S f x g x dx a a a b b b C. S f x g x dx D. S f x dx g x dx a a a 2 Câu 22: Biết phương trình z az b 0 , a,b ¡ có một nghiệm phức là z0 1 2i . Tìm a, b a 2 a 5 a 5 a 2 A. B. C. D. b 5 b 2 b 2 b 5 Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 4;1; 2 . Tọa độ điểm đối xứng với A qua mặt phẳng Oxz là A. A' 4; 1;2 B. A' C. 4 D.; 1 ;2 A' 4; 1; 2 A' 4;1;2 Câu 24: Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị C , biết rằng C đi qua điểm A 1;0 . Tiếp tuyến d tại A của C cắt C tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị 28 C và hai đường thẳng x 0 , x 2 bằng (phần tô đậm trong hình vẽ). 5 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị C và hai đường thẳng x 1, x 0 có diện tích bằng 2 1 2 1 A. B. C. D. 5 9 9 5 Câu 25: Chất điểm chuyển động theo một đường thẳng sau t giây đạt được vận tốc v t 2.e 5 (m/s). Tính quãng đường nó đi được trong t giây đầu tiên A. S t 2 e 3t t 2 2t B. S t 2 e t t 2 2t 2 C. S t 2 e t t 2 3t 2 D. S t 1 e t 5t 2 2t 2 Câu 26: Cho hình phẳng D giới hạn bởi parabol P : y 2x x2 và trục hoành Ox : y 0 . Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng D quanh trục Oy
4. 4 8 2 A. V B. C. V D. V V y 3 y 3 y 3 y 3 z1 Câu 27: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 3, z2 4, z1 z2 37 . Xét số phức z a bi . Tìm b z2 3 3 39 3 3 A. b B. C. b D. b b 8 8 8 8 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết rằng tập hợp các điểm M x; y; z sao cho x y z 3 là một hình đa diện. Tính thể tích V của khối đa diện đó A. V 54 B. C. V D.72 V 36 V 27 Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S và mặt phẳng P có phương trình lần lượt là S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 0 và P : 2x 2y z 17 0 . Viết phương trình mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P và cắt mặt cầu S theo một giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6 A. Q : 2x 2y z 0 B. Q : 2x 2y z 5 0 C. Q : 2x 2y z 2 0 D. Q : 2x 2y z 7 0 4 z 1 Câu 30: Cho z1, z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm của phương trình 1 . Tính giá trị của biểu thức 2z i 2 2 2 2 P z1 1 z2 1 z3 1 z4 1 17 17 A. P B. C. P D. P 425 P 425 9 9 Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét các điểm A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c với a, b, c khác 0 và a 2b 2c 6 . Biết rằng khi a, b, c thay đổi thì quỹ tích tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng P cố định. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng P A. d 1 B. C. d D. 3 d 2 d 3 Câu 32: Cho hàm số y f x liên tục và không âm trên ¡ thỏa mãn f x . f ' x 2x f 2 x 1 và f 0 0. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn 1;3 . Biết rằng giá trị của biểu thức P 2M m có dạng a 11 b 3 c , a,b,c ¢ . Tính a b c A. a b c 4 B. a C.b c 7 D. a b c 6 a b c 5 Câu 33: Biết rằng nghịch đảo của số phức z z 1 bằng số phức liên hợp của nó. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. z ¡ B. z là một số thuần ảoC. D. z 1 z 1 2 Câu 34: Biết phương trình 7z 3z 2 0 có hai nghiệm z1, z2 trên tập số phức. Tính giá trị biểu thức 3 3 A z1 z2 z1z2 81 38 74 138 A. B. C. D. 19208 343 343 343 Câu 35: Trong không gian Oxyz cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' . Biết A 1;0;1 , B 2;1;2 , D 1; 1;1 và C ' 4;5; 5 . Tìm tọa độ đỉnh D ' . A. D ' 5;6; 4 B. D ' C. 1 ; 6;8 D. D ' 3; 8; 6 D ' 3;4; 6
5. Câu 36: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y x2 , tiếp tuyến với đường cong đó tại điểm có hoành độ bằng 2 và trục Oy. 40 8 20 68 A. B. C. D. 3 3 3 3 x 2 y 3 z 1 Câu 37: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng Δ có phương trình . Tìm phương 1 2 3 trình tham số của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của Δ trên mặt phẳng Oyz . x 0 x 0 x 2 t x 2 t A. y 3 2t B. y C. 3 2t D. y 0 y 0 z 1 3t z 1 3t z 0 z 0 Câu 38: Gọi h t (cm) là mức nước ở một bồn chứa sau khi bơm nước vào bồn được t giây. Biết rằng 1 h' t 3 t 8 và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 56 giây. 5 A. 38,4 cmB. 51,2 cmC. 36 cmD. 40,8 cm Câu 39: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P chứa hai đường thẳng x 5 y 1 z 5 x 3 y 3 z 1 d : và d ': . 2 1 1 2 1 1 A. P : x 2y 4z 17 0 B. P : 2x 2y 3z 3 0 C. 4x y z 14 0 D. P : 4x 3y 5z 2 0 x 2 y 1 z 1 Câu 40: Tính khoảng cách từ điểm A 1;2;1 đến đường thẳng d : . 1 2 2 5 5 5 70 10 5 5 70 A. B. C. D. 3 14 3 7 x Câu 41: Xét hàm số F x f t dt trong đó hàm số y f t 2 có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị nào dưới đây là lớn nhất? A. F 0 B. F 1 C. F 2 D. F 3 Câu 42: Biết các số phức z1, z2 , z3 được biểu diễn bởi ba đỉnh của một hình bình hành nào đó trong mặt phẳng phức. Trong các số phức sau, tìm số phức được biểu diễn bởi đỉnh còn lại. A. z1 z2 z3 B. C.z1 z2 z3 D. z1 z2 z3 z1 z2 z3 Câu 43: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;2;2 , B 3; 1; 2 và C 4;0;3 . Tìm tọa độ điểm I    trên mặt phẳng Oxz sao cho biểu thức IA 2IB 5IC đạt giá trị nhỏ nhất. 37 19 27 21 37 23 25 19 A. I ;0; B. I ; C.0; I D. ;0; I ;0; 4 4 4 4 4 4 4 4 Câu 44: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị các hàm số y 1 x2 và y 2 1 x . Biết thể tích khối a tròn xoay dc tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng , trong đó a và b là các số tự nhiên nguyên tố b cùng nhau. Tìm a b . A. 71B. ‒71C. 2D. ‒2
6. 2 2dx a Câu 45: Biết ln , trong đó a và b là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau. Tìm a b . 3 2 1 x 3x 2x b A. 59B. 58C. 57D. 56 Câu 46: Cho f x là một hàm liên tục trên ¡ và a là một số thực lớn hơn 1. Mệnh đề nào dưới đây sai? 2 a 1 a A. x3 f x2 dx xf x dx B. xf sin x d x f sin x dx 0 2 0 0 2 0 2 a f x 1 a C. xf cos x dx 0 D. dx f x dx 1 x 2 1 1 2 3 Câu 47: Cho 1 x2 dx ,(a,b N) . Khi đó S a b là: 0 a b A. 15 B. 18 C. 14 D. 20 4 1 Câu 48: Cho f (cos 2x).sin 2x.dx 4 . Khi đó f x dx có giá trị là: 0 0 A. 8 B. 2 C. 8 D. 2 Câu 49: Cho cos x. f (x).dx sin x. f (x) cos x.dx . Khi đó f (x) là hàm số nào trong các hàm số sau? A. f (x) ln sin x B. f (x) cot x C. f (x) tan x D. f (x) ln cos x Câu 50: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f (x), y g(x), x a, x b(a b có) công thức tính là: b a A. S f (x) g(x) dx B. S  f (x) g(x)dx a b a a C. S f (x) g(x) dx D. S f (x) g(x) dx b b HẾT
7. ĐÁP ÁN 1C 2C 3D 4D 5C 6A 7D 8C 9D 100B 11A 12A 13D 14C 15B 16B 17A 18C 19B 20C 21C 22D 23C 24D 25B 26C 27A 28C 29D 30C 31A 32B 33D 34B 35D 36B 37B 38C 39D 40A 41C 42B 43B 44B 45A 46D 47D 48A 49A 5