Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 57 - Hoàng Xuân Nhàn (Bản mới)

Nội dung text: Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 57 - Hoàng Xuân Nhàn (Bản mới)

1. ĐỀ SỐ 57 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút FULL KIẾN THỨC TỐN 12+ Câu 1. Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x ? x ln10 1 A. . B.lo g x log x .C. log x .D. log x x.l n10 ln10 x x ln10 Câu 2. Thể tích hình lập phương cạnh 3 là: A. .B.3 .C. 3 6 3 .D. 3 3 . Câu 3. Trong các hàm số sau,hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nĩ? x 3 A. y ln x .B. .C. .D. . y log x y y x 3 0,99 4 Câu 4. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách từ A 2;1; 6 đến mặt phẳng Oxy là 7 A. 6 .B. .C. .D. . 2 1 41 Câu 5. Bất phương trình 3x 1 x2 3x 4 0 cĩ bao nhiêu nghiệm nguyên nhỏ hơn 6? A. .9 B. 5 . C. 7 . D. Vơ số. y log 2x 1 Câu 6. Tập xác định D của hàm số 2022 là 1 1 A. .DB. 0; D ¡ . C. D ; .D. . ; 2 2 2 Câu 7. Kí hiệu z0 là nghiệm phức cĩ phần ảo dương của phương trình 4z 16z 17 0 . Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới dây là điểm biểu diễn của số phức w iz0 . 1 1 1 1 A. M 2 ;2 . B. .M 4 ;1 C. . MD.1 . ;2 M 3 ;1 2 4 2 4 Câu 8. Xét hình trụ T cĩ thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuơng cạnh bằng a . Tính diện tích tồn phần S của hình trụ. a2 3 a2 A. .S 4 a2 B. .C. S a2 S .D. S . 2 2 Câu 9. Cho x, y là hai số thực thỏa mãn x2 1 yi 1 2i . Giá trị của 2x y là A. .5 B. . 4 C. 2 . D. 2 . Câu 10. Cho z 3 5i . Tính z . A. . 8 B. . 8 C. 34 .D. 34 . Câu 11. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số nào sau đây cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất ? 2x 1 1 x A. y .B. . yC. .D. . y 2x3 3x2 2 y x3 3x 2 x 3 1 x Câu 12. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xác định tọa độ tâm I của mặt cầu S :x2 y2 z2 4x 2y 8z 0 . A. .I 2;1; 4B. I 4;2; 8 . C. I 2; 1;4 .D. .I 4; 2;8 HỒNG XUÂN NHÀN 600
2. Câu 13. Họ nguyên hàm của hàm số y e2x e x là 1 A. . e2x eB. x . C 2e2x e x C 2 1 C. 2e2x e x C . D. e2x e x C . 2 Câu 14. Hàm số nào dưới đây cĩ đồ thị như trong hình bên ? A. .y x3 3x 1 B. .y x4 2x2 1 C. y x4 2x2 1. D. y x3 3x 1 . Câu 15. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2, AD 4 ; SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và SA 6 . Tính thể tích của khối chĩp. A. 8 . B. 16. C. .2 4 D. . 48 Câu 16. Cho hàm số f x x2 sin x 1 . Biết F x là một nguyên hàm của f x và F 0 1 . Tìm F x . x3 A. .F x x3 cos x x 2B. . F x cos x x 3 x3 x3 C. F x cos x x 2 . D. .F x cos x 2 3 3 2 Câu 17. Cho số phức z a bi a,b ¡ và xét hai số phức z2 z và  2z.z i z z . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng? A. là số thực,  là số thực. B. là số ảo,  là số thực. C. là số thực,  là số ảo. D. là số ảo,  là số ảo. x 1 2t Câu 18. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 t ; t ¡ . Đường thẳng d cĩ z 5 3t một vec tơ chỉ phương là A. u 2;1;3 .B. u 2; 1;3 .C. u 1;1;5 . D. .u 2; 1;3 Câu 19. Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn alog2 5 4 , blog4 6 16 , clog7 3 49 . Tính giá trị 2 2 2 T alog2 5 blog4 6 3clog7 3 . A. .T 126 B. T 5 2 3 . C. T 88. D. .T 3 2 3 2 4 1 Câu 20. Cho f x dx 1 , f t dt 4 . Tính I f 2y dy . 2 2 2 A. I 2,5. B. .I 5 C. .I 3 D. . I 3 Câu 21. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng P : x 2y z 3 0 cắt mặt cầu S : x2 y2 z2 5 theo giao tuyến là một đường trịn cĩ diện tích là: 11 9 15 7 A. .B. .C. .D. . 4 4 4 4 Câu 22. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và cĩ bảng xét dấu của đạo hàm như sau. HỒNG XUÂN NHÀN 601
3. Khi đĩ số cực trị của hàm số y f x là A. 3 .B. .C. .D. . 2 4 1 Câu 23. Cho hình lập phương ABCD.A B C D cĩ cạnh bằng a , gọi là gĩc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng BB D D . Tính sin . 3 3 3 1 A. .B. .C. .D. . 4 2 5 2 Câu 24. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho a 2i 3 j k , b 2;3; 7 . Tìm tọa độ của x 2a 3b A. .xB. 2; 1; 19 x 2; 3; 19 .C. x 2; 3; 19 .D. . x 2; 1; 19 2x 1 Câu 25. Trên đồ thị hàm số y cĩ bao nhiêu điểm cĩ tọa độ nguyên? 3x 4 A. 1.B. 2.C. 0.D. 4. 2 3i Câu 26. Cho z . Xác định số phức liên hợp z của z . 4 2i 2 8 7 2 1 2 14 2 A. z i . B. z i .C zD. . i z i 10 20 10 5 10 5 20 5 Câu 27. Cho khối chĩp S.ABC cĩ thể tích V , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng các cạnh đáy lên 3 lần thì thể tích khối chĩp thu được là A. .3B.V 6V . C. 9V .D. . 12V Câu 28. Số phức z 2 3i 1 i cĩ phần ảo bằng: A. 0 . B. 1. C. .2 D. . 5 Câu 29. Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y m 1 x3 6mx2 6x 5 nghịch biến trên ¡ là đoạn a;b . Khi đĩ a b bằng 1 1 A.1.B. . C D 2 2 2 Câu 30. Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng đi qua M 1;2;1 đồng thời vuơng gĩc với mặt phẳng P : x y z 1 0 cĩ phương trình là x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 1 1 1 1 1 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C. . D. . 1 2 1 1 2 1 Câu 31. Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C cĩ đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuơng gĩc của A trên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của cạnh AB . Gĩc giữa cạnh bên của lăng trụ và mặt phẳng đáy bằng 30o . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo a . 3a3 a3 a3 a3 A. .B. .C. .D. . 4 4 24 8 5 481 Câu 32. Cho hàm số y x3 x2 6x . Tìm số các tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường 2 27 7 thẳng y 2x . 3 A. .3B. 2 .C. 1.D. . 0 Câu 33. Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A 1;2; 1 . Mặt phẳng đi qua A và chứa trục Oy là A. y 2 . B. x z 0 . C. .x z 0 D. . x 2z 0 HỒNG XUÂN NHÀN 602
4. Câu 34. Cho ABCD.A B C D là hình lập phương cạnh 2a . Bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương bằng a 2 A. .2B.a 2 .C. a 3 .D. a 2 . 2 Câu 35. Cho một hình nĩn đỉnh S cĩ chiều cao bằng 8cm , bán kính đáy bằng 6cm . Cắt hình nĩn đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nĩn N đỉnh S cĩ đường sinh bằng 4cm . Tính thể tích của khối nĩn N . 768 786 2304 2358 A. V cm3 .B. .C. .D. .V cm3 V cm3 V cm3 125 125 125 125 Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình 15.25x 34.15x 15.9x 0 là 3 5 3 5 A. ; 11; . B. . ; C. .  1;1 D. . ;  ; 5 3 5 3 x 1 Câu 37. Cho hàm số y cĩ đồ thị C và đường thẳng d : y 2x m 1 (m là tham số thực). Gọi k , x 2 1 k2 là hệ số gĩc của tiếp tuyến tại giao điểm của d và C . Khi đĩ k1.k2 bằng 1 A. 3 .B. 4 .C. .D. . 2 4 Câu 38. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , biết mặt phẳng P : ax by cz d 0 với c 0 đi qua hai điểm A 0;1;0 , B 1;0;0 và tạo với mặt phẳng yOz một gĩc 60 . Khi đĩ giá trị a b c thuộc khoảng nào dưới đây? A. 0;3 . B. . 3;5 C. . 5;8 D. 8;11 4x 1 Câu 39. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 1 log2 1 2 x 1 A. ¡ \ 1 .B. 1; . 3 C. .¡D. . ;  1; 2 Câu 40. Trong khơng gian Oxyz , cho điểm M 1;3; 1 và mặt phẳng P : x 2y 2z 1 . Gọi N là hình chiếu vuơng gĩc của M trên P . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn MN . A. x 2y 2z 3 0 .B. . x 2y 2z 1 0 C. .xD. .2y 2z 3 0 x 2y 2z 2 0 m 1 x 2 1 Câu 41. Giả sử giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 1;3 bằng , mệnh đề nào dưới đây x m 2 đúng? 1 A. m 5; 3 . B. m 2;4 . C. m 9; 6 . D. m . 1; 2 0 a Câu 42. Cho tích phân cos 2x cos 4xdx a b 3 , trong đĩ a,b là các hằng số hữu tỉ. Tính e log b . 2 3 1 A. 2 .B. .C. .D. . 3 0 8 Câu 43. Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA vuơng gĩc với mặt phẳng ABC . Tam giác ABC đều cạnh bằng a 3 , tam giác SAC cân. Tính khoảng cách h từ A đến SBC . HỒNG XUÂN NHÀN 603
5. 3a a 3 a a 3 A. h . B. .h C. . D. . h 7 4 7 7 Câu 44. Cho hàm số f x liên tục trên tập số thực thỏa mãn 1 f x 5x 2 f 5x2 4x 50x3 60x2 23x 1, x ¡ . Hãy tính f x dx . 0 A. 2 . B. .1 C. . 3 D. . 6 Câu 45. Tính thể tích V của khối chĩp tứ giác đều cĩ chiều cao là h và bán kính mặt cầu nội tiếp là r h 2r 0 . 4r 2h2 4r 2h2 4r 2h2 3r 2h2 A. .VB. V .C. V .D. . V 3 h 2r h 2r 3 h 2r 4 h 2r Câu 46. Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng d : y mx m 3 cắt đồ thị C : y 2x3 3x2 2 tại ba điểm phân biệt A , B , I 1; 3 mà tiếp tuyến của C tại A và tại B vuơng gĩc với nhau. Tính tổng các phần tử của S . A. 1.B. .C. .D. . 1 2 5 3 1 Câu 47. Cho đường thẳng y x và parabol y x2 a (a là tham số thực dương). Gọi S , S lần lượt là 4 2 1 2 diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S1 S2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây? 1 9 A. . ; 4 32 7 1 B. . ; 32 4 3 7 C. ; . 16 32 3 D. . 0; 16 Câu 48. Cĩ bao nhiêu giá trị của m để hàm số y mx9 m2 3m 2 x6 2m3 m2 m x4 m2024 m202 5 đồng biến trên ¡ . A. Vơ số. B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 49. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2z 1 0 và đường thẳng x y 2 z d : . Hai mặt phẳng P , P chứa d và tiếp xúc với S tại T và T . Tìm tọa độ 1 1 1 trung điểm H của TT . 5 1 5 5 2 7 5 1 5 7 1 7 A. H ; ; .B. .C. .D. .H ; ; H ; ; H ; ; 6 3 6 6 3 6 6 3 6 6 3 6 32x x 1 32 x 1 2024x 2024 0 Câu 50. Cho hệ bất phương trình (m là tham số). Gọi S là tập tất cả các 2 2 x m 2 x m 3 0 giá trị nguyên của tham số m để hệ bất phương trình đã cho cĩ nghiệm. Tính tổng các phần tử của S . A. .1 0 B. . 15 C. 6 . D. 3 . ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 604
6. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 57 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D A A C C A D D D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A C D C B C A B C A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A A D C B B C B B A 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D C B D A A B A B A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A A A C A C B A D Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 57 Câu 44. Cho hàm số f x liên tục trên tập số thực thỏa mãn 1 f x 5x 2 f 5x2 4x 50x3 60x2 23x 1, x ¡ . Hãy tính f x dx . 0 A. 2 . B. .1 C. . 3 D. . 6 Hướng dẫn giải: Theo giả thiết: f x 5x 2 f 5x2 4x 50x3 60x2 23x 1, x ¡ (*) . 1 1 1 Lấy tích phân hai vế của (*): f x dx 5x 2 f 5x2 4x dx 50x3 60x2 23x 1 dx 0 0 0 1 1 Suy ra f x dx 5x 2 f 5x2 4x dx 3 ( ). 0  0  I J 1 1 Xét J 5x 2 f 5x2 4x dx . Đặt t 5x2 4x dt 10x 4 dx dt 5x 2 dx . 0 2 x 0 t 0 1 1 1 1 1 Đổi cận: . Khi đĩ: J f t . dt f x dx I . x 1 t 1 0 2 2 0 2 1 1 Thay vào ( ), ta được: I I 3 I 2. Vậy f x dx . Chọn A 2 0 Câu 45. Tính thể tích V của khối chĩp tứ giác đều cĩ chiều cao là h và bán kính mặt cầu nội tiếp là r h 2r 0 . 4r 2h2 4r 2h2 4r 2h2 3r 2h2 A. .VB. V .C. V .D. . V 3 h 2r h 2r 3 h 2r 4 h 2r Hướng dẫn giải: HỒNG XUÂN NHÀN 605
7. Xét hình chĩp tứ giác đều S.ABCD với M, N lần lượt là trung điểm của CD, AB. Gọi I là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác SMN , suy ra I là tâm đường trịn nội tiếp tam giác SMN . Mặt khác, do S.ABCD là hình chĩp tứ giác đều nên I là tâm mặt cầu nội tiếp hình chĩp này, bán kính mặt cầu là r IO . Xét SMO cĩ MI là đường phân giác ta cĩ: SM SI h2 x2 h r (với).x MO MO IO x r 2 BC 2x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 hr 2 hr r x h x h r x r h r r h x SABCD BC 4 . h 2r h 2r 1 4h2r 2 Vậy thể tích khối chĩp S.ABCD là V h.S . Chọn C 3 ABCD 3 h 2r Câu 46. Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng d : y mx m 3 cắt đồ thị C : y 2x3 3x2 2 tại ba điểm phân biệt A , B , I 1; 3 mà tiếp tuyến của C tại A và tại B vuơng gĩc với nhau. Tính tổng các phần tử của S . A. 1.B. .C. .D. . 1 2 5 Hướng dẫn giải: Phương trình hồnh độ giao điểm của C và d : x 1 3 2 2 2x 3x 2 mx m 3 x 1 2x x m 1 0 2 (*) g x 2x x m 1 0 Phương trình (*) cĩ ba nghiệm phân biệt g x 0 cĩ hai nghiệm phân biệt x 1 9 g 1 8m 8 0 m . 2 8 g 1 2.1 1 m 1 0 m 0 Do hai tiếp tuyến của C tại A và B vuơng gĩc nhau nên k1.k2 1 trong đĩ k1, k2 lần lượt là hệ số gĩc tiếp tuyến của C tại A và B. 2 2 2 Ta cĩ : y 6x 6x k1 6x1 6x1 , k2 6x2 6x2 . 2 2 2 Do k1.k2 1 nên 6x1 6x1 6x2 6x2 1 36 x1x2 36x1x2 x1 x2 36x1x2 1 0 (*) . 1 x x 1 2 2 Theo định lí Vi-ét, ta cĩ : . m 1 x x 1 2 2 2 m 1 m 1 1 m 1 2 Do đĩ * 36 36 36 1 0 9m 9m 1 0 . 2 2 2 2 9 Tổng các phần tử của S là: m m 1 . Chọn A 1 2 9 HỒNG XUÂN NHÀN 606
8. 3 1 Câu 47. Cho đường thẳng y x và parabol y x2 a (a là tham số thực dương). Gọi S , S lần lượt là 4 2 1 2 diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S1 S2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây? 1 9 7 1 3 7 3 A. . ; B. ; . C. ; . D. . 0; 4 32 32 4 16 32 16 Hướng dẫn giải: 1 3 Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị: x2 a x 2x2 3x 4a 0 1 . 2 4 Dựa vào đồ thị, ta thấy rằng phương trình 1 cĩ hai nghiệm dương phân biệt 0 x1 x2 9 32a 0 9 3 4a 0 a . S 0; P 0 32 2 2 x1 x2 x2 1 2 3 3 1 2 1 2 3 Ta cĩ: S1 x a x dx ; S2 x x a dx x a x dx . 2 4 4 2 2 4 0 x1 x1 x1 x2 1 2 3 1 2 3 S1 S2 S1 S2 0 x a x dx x a x dx 0 2 4 2 4 0 x1 x2 x2 3 1 2 3 x 3 2 x a x dx 0 ax x 0 2 4 6 8 0 0 1 3 1 3 x3 ax x2 0 x2 a x 0 4x2 24a 9x 0 (2) . 6 2 2 8 2 6 2 8 2 2 2 2 2 Hơn nữa, x2 cũng thỏa mãn (1), tức là: 2x2 3x2 4a 0 4a 2x2 3x2 (3). éx = 0 (loại) ê 2 2 2 2 ê Thay (3) vào (2): 4x2 6 2x2 3x2 9x2 0 8x2 9x2 0 9 (do a 0 ). êx = ê 2 (nhận) ë 8 3 9 27 3 7 Chọn Với x2 a ; .  C 8 128 16 32 Câu 48. Cĩ bao nhiêu giá trị của m để hàm số y mx9 m2 3m 2 x6 2m3 m2 m x4 m2024 m202 5 đồng biến trên ¡ . A. Vơ số. B. 1. C. 3 . D. 2 . Hướng dẫn giải: HỒNG XUÂN NHÀN 607
9. Tập xác định hàm số: D ¡ . Ta cĩ: y 9mx8 6 m2 3m 2 x5 4 2m3 m2 m x3 ; 3 5 2 2 3 2 y x 9mx 6 m 3m 2 x 4 2m m m 0 éx = 0 (nghiệm bội lẻ) Û ê . ê 5 2 2 3 2 ëg(x) = 9mx + 6(m - 3m + 2)x + 4(2m - m - m) = 0 Điều kiện cần: Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ x 0 là nghiệm bội chẵn của phương trình y 0 x 0 là nghiệm bội lẻ của phương trình g x 0 . m 1 1 Do đĩ: g 0 0 2m3 m2 m 0 m . 2 m 0 Điều kiện đủ: Thử lại các giá trị m vừa tìm được. Với m 0 , ta cĩ y 12x5 (khơng thỏa mãn y 0, x ¡ ). Với m 1 , ta cĩ y 9x8 0, x ¡ (thỏa mãn). 1 9 45 9 x 0 Với m , ta cĩ y x8 x5 x5 x3 5 0 (khơng thỏa mãn 3 2 2 2 2 x 5 y 0, x ¡ ). Vậy cĩ duy nhất 1 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài tốn là m 1 . Chọn B Câu 49. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2z 1 0 và đường thẳng x y 2 z d : . Hai mặt phẳng P , P chứa d và tiếp xúc với S tại T và T . Tìm tọa độ 1 1 1 trung điểm H của TT . 5 1 5 5 2 7 5 1 5 7 1 7 A. H ; ; .B. .C. .D. .H ; ; H ; ; H ; ; 6 3 6 6 3 6 6 3 6 6 3 6 Hướng dẫn giải: Mặt cầu S cĩ tâm I 1; 0; 1 , bán kính R 1 . Gọi K d  ITT . Ta cĩ d  IT d  ITT nên K là hình chiếu vuơng gĩc của I trên d . d  IT x t  Phương trình tham số của d: y 2 t với vectơ chỉ phương là ud 1;1; 1 . z t  Gọi K t;2 t; t d , suy ra IK t 1;t 2;1 t ;     IK  ud IK.ud 0 t 1 t 2 1 t 0 t 0 . Suy ra K 0; 2; 0 và IK 6 . 2 IH IH.IK IT 2 R2 1 1 Ta cĩ : 2 2 2 . IK IK IK IK 6 6 HỒNG XUÂN NHÀN 608
10. 6 x 1 1   H 1 5 1 5 Chọn IH IK 6IH IK 6yH 2 H ; ; .  A 6 6 3 6 6 xH 1 1 32x x 1 32 x 1 2024x 2024 0 Câu 50. Cho hệ bất phương trình (m là tham số). Gọi S là tập tất cả các 2 2 x m 2 x m 3 0 giá trị nguyên của tham số m để hệ bất phương trình đã cho cĩ nghiệm. Tính tổng các phần tử của S . A. .1 0 B. . 15 C. 6 . D. 3 . Hướng dẫn giải: Điều kiện: x 1 . 2x x 1 2 x 1 2x x 1 2 x 1 Ta cĩ: 3 3 2024x 2024 0 3 2024x 3 2024 1 32x x 1 1012 2x x 1 32 x 1 1012 2 x 1 (2). Xét hàm số f t 3t 1012t trên ¡ ; f t 3t ln 3 1012 0, t ¡ , suy ra f t là hàm số đồng biến trên ¡ . Do đĩ 2 f 2x x 1 f 2 x 1 2x x 1 2 x 1 1 x 1 . Vậy tập nghiệm của (1) là S1  1;1 . Hệ bất phương trình đã cho cĩ nghiệm khi và chỉ khi x2 m 2 x m2 3 0 cĩ tập nghiệm S    2 3 thỏa S2  S1  tức là (3) cĩ ít nhất một nghiệm thuộc  1;1 . Đặt g x,m x2 m 2 x m2 3 với m 2 2 4m2 12 5m2 4m 8 . 2 2 11 2 2 11 Trường hợp 1: 0 m . Khi đĩ g x,m 0, x ¡ nên 5  5  1,73 0,93 2 2 11 2 2 11 g x,m 0, x  1;1. Vì vậy m thỏa mãn yêu cầu của bài tốn. 5  5  1,73 0,93 2 2 11 m 5  0,93 Trường hợp 2: 0 . Khi đĩ g x,m 0 cĩ hai nghiệm x1 x2 . 2 2 11 m 5  1,73 Ta cần g x,m 0 cĩ nghiệm thuộc đoạn  1;1 . Tuy nhiên, ta xét trường hợp phủ định với nĩ là: g 1 0 1 m 2 m2 3 0 g x,m 0 khơng cĩ nghiệm thuộc đoạn 1;1 , khi đĩ:   2 g 1 0 1 m 2 m 3 0 m 2  m 3 m 2 (*). Lấy phủ định lại kết quả của (*), ta cĩ: 2 m 3 . m 2  m 1 m 3 Hợp kết quả của hai trường hợp trên, ta cĩ m  2;3 mà m nguyên nên S 2; 1;0;1;2;3. HỒNG XUÂN NHÀN 609
11. Tổng các phần tử của S bằng 3. Chọn D HỒNG XUÂN NHÀN 610