Đề kiểm tra môn Toán Lớp 9 - Học kỳ I - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 9 - Học kỳ I - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN BÌNH XUYÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017 - 2018 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN: TOÁN, LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Trong các câu từ 1 đến 6 chỉ có duy nhất một đáp án đúng. Thí sinh chỉ chọn một chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước mỗi câu trả lời đúng và ghi vào tờ giấy thi. 2 Câu 1: Tính giá trị của 1 2 2 ta được kết quả là: A. 1 2 2 B. 2 2 1 C. 1 D. -1 Câu 2: Điều kiện xác định của biểu thức 4 3x là : 4 4 4 3 A. x B. x C. x D. x 3 3 3 4 Câu 3: Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng y = 2x + 1? A. y = 2x B. y = 2 – 2x C. y = 2x – 2 D. y = 2x + 1 Câu 4: Tam giác ABC vuông ở A có AB = 3cm và Bµ 600 . Độ dài AC là : A. 6cm B. 6 3 cm C. 3 3 cm D. 2 3 cm Câu 5: Trong đường tròn (O;5cm), dây AB của (O) dài 6cm. Khoảng cách từ O đến AB là bao nhiêu? 5 5 A. 4cm B. 3cm C. cm D. cm 6 3 Câu 6: Cho biết hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là a, b. Gọi đường cao thuộc cạnh huyền là h. Khi đó h bằng : ab 1 ab a2 + b2 A. a2 + b2 B. C. a2 + b2 D. . a + b ab a2 + b2 II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) 2 x x 9 x x 5 x Câu 7: (2,5 điểm). Cho biểu thức A và B với 0 x 9 và x 25 . x 3 x 9 x 25 a) Rút gọn A và B; b) Đặt P = A:B, hãy so sánh P với số 1; c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Câu 8: (1,5 điểm). Cho đường thẳng (d) : y 2 m 1 x 5m 8 a) Trong trường hợp (d) đi qua điểm A (3; -5) thì (d) có hệ số góc bằng bao nhiêu? b) Tìm điểm cố định mà (d) luôn đi qua với mọi giá trị của m. Câu 9: (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax và By cùng phía với nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại điểm M bất kì thuộc nửa đường tròn cắt Ax, By tại C, D tương ứng. Gọi I là trung điểm của CD. a) Chứng minh rằng góc COD vuông; b) Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD; 1 1 2 c) Gọi N là giao điểm của phân giác góc ABD với OD. Chứng minh rằng . OB BD BN Câu 10: (0,5 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng 1 1 1 1 1 1 3 a b c a 2b b 2c c 2a HẾT Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì.
2. UBND HUYỆN BÌNH XUYÊN HƯỚNG DẪN CHẤM (SỬA) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. TNKQ (3,0 ĐIỂM) - Mỗi ý đúng được 0,5 điểm. CÂU 1 2 3 4 5 6 ĐÁP ÁN D C B C A D II. TỰ LUẬN (7,0 ĐIỂM) Câu Nội dung chính cần trình bày Điểm Với 0 x 9 ta có: 2 x x 9 x 2 x x 3 x 9 x x 3 x A x 3 x 9 x 3 x 3 x 3 x 3 1,0 x x 3 x a x 3 x 3 x 3 7 x 5 x x x 5 x Với 0 x 25 ta có: B 0,5 x 25 x 5 x 5 x 5 Với 0 x 9 và x 25 ta có: x x x 5 0,5 P A : B : b x 3 x 5 x 3 x 5 8 Do đó P 1 1 0 P 1 0,5 x 3 x 3 c (bỏ ý này) 0 (d) đi qua A(3;-5) khi và chỉ khi yA 2 m 1 xA 5m 8 , 0,5 a hay 5 2 m 1 .3 5m 8 m 3 . Khi đó, phương trình của (d) là y = -4x + 7, do đó hệ số góc của (d) là -4. 0,5 Gọi x0 ; y0 là điểm cố định mà (d) luôn đi qua với mọi m. Khi đó đẳng thức 8 y0 2 m 1 x0 5m 8 đúng với m 2x 5 m y 2x 8,m b 0 0 0 0,5 2x0 5 0 x0 2,5 y0 2x0 8 0 y0 3 Vậy (d) luôn qua điểm cố định (2,5; -3) với mọi m (đpcm). Do Ax, By và CMD là các tiếp tuyến của đường y tròn (O) lần lượt tại A, B, M nên áp dụng tính D chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: Oµ 1 Oµ 2 ;M· OD Oµ 5 I 0 x Mà Oµ 1 Oµ 2 M· OD Oµ 5 180 µ · 0 M K 9 a Hay 2 O2 MOD 180 1,0 N 0 C Suy ra C· OD Oµ 2 M· OD 90 , hay góc COD vuông (đpcm) 3 4 2 5 0,75đ. A 1 B O Vẽ hình đúng, sạch, đẹp: 0,25đ
3. Vì I là trung điểm cạnh huyền CD của tam giác COD vuông tại O nên IC = IO = ID, suy ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CODvới đường kính CD, gọi đó là 0,25 đường tròn (I). b Học sinh suy luận để chứng minh được ACDB là hình thang với OI là đường trung 0,5 bình, từ đó chứng minh được IOAB tại O. Vì O thuộc (I) và IO và IOAB tại O nên AB là tiếp tuyến của đường tròn (I). 0,25 BN BN Ta sẽ chứng minh 2 . Gọi K là giao điểm của BN với OI thì tam giác OB BD BOK vuông cân tại O, do đó BK OB 2 . c OB OK KN BN KN 0,5 Học sinh lập luận để chứng minh được suy ra BD BD BN BD BO BN BN BN KN BK 1 1 2 Do đó 2 , hay ta có (đpcm). OB BD OB OB OB OB BD BN 1 1 1 9 Áp dụng BĐT (*) với mọi x, y, z dương, ta có x y z x y z 1 2 1 1 1 9 a b a b b a 2b Lưu ý: Trong khuôn khổ bài kiểm tra này, không yêu cầu HS chứng minh BĐT(*) 10 0,5 Xây dựng các BĐT tương tự , ta được 1 2 1 1 1 9 1 2 1 1 1 9 và . b c b c c b 2c c a c a a c 2a Cộng vế theo vế các BĐT trên, ta được đpcm. Dấu “=” xảy ra a = b = c > 0. Lưu ý: - Trên đây chỉ là hướng dẫn một cách giải, nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. - Học sinh làm đúng đến đâu thì cho điểm đến đó; trong mỗi phần, bắt đầu từ chỗ sai trở đi không chấm; tổ chấm có thể chia nhỏ các điểm hơn. - Riêng câu 9 nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không chấm điểm câu này. - Điểm toàn bài là tổng số điểm của 10 câu trong đề, làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai.