Đề kiểm tra nâng cao môn Toán Lớp 12 - Đề số 05 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra nâng cao môn Toán Lớp 12 - Đề số 05 (Có đáp án)

1. Đề Nâng Cao 05 – Thời gian làm bài : 90 phút Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A 1;2;3 , B 3;4;4 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x y mz 1 0 bằng độ dài đoạn thẳng AB. A. m 2 B. C. m 2D. m 3 m 2 Câu 2: Hàm số y x4 4x2 4 đạt cực tiểu tại những điểm nào? A. x 2, x 0 B. C. D.x 2 x 2, x 0 x 2 x2 3x 4 Câu 3: Cho hàm số f x với x 4. Để hàm số f x liên tục tại x 4 thì x 4 giá trị f ( 4) là A. 0B. 3C. 5D. 5 Câu 4: Cho cấp số cộng (un ) có công sai d,u6 6 và u12 18 thì A. u1 4,d 2 B. C. D. u1 4,d 2 u1 4,d 2 u1 4,d 2 Câu 5: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, SB  ABC , AB a, A· CB 30, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC là 60 . Tính thể tích V của khối chóp theo a. 3a3 A. V 3a3 B. C. D. V a3 V 2a3 V 2 b a b Câu 6: Cho f x dx 10; f x dx 5. Tính f x dx a c c A. 15B. C. D. 5 15 5 Câu 7: Cho log3 5 a,log3 6 b,log3 22 c. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 270 270 A. log3 a 3b 2c B. log3 a 3b 2c 121 121 270 270 C. D.log 3 a 3b 2c log3 a 3b 2c 121 121 1 Câu 8: Tính tích phân I 3x dx 0 2 1 3 A. I B. C. I D. I 2 I ln 3 4 ln 3
2. Câu 9: Cho a và b là hai đường thẳng chéo nhau, biết a  P ,b  Q , và (P) / /(Q). Khẳng định nào sau đây là sai? A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt phẳng Q B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng khoảng cách từ một điểm A tùy ý thuộc đường thẳng a đến mặt phẳng Q C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b không bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng P và Q D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng độ dài đoạn thẳng vuông góc chung của chúng Câu 10: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, AB a, AC b, AD c. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a, b, c abc abc abc A. V B. C.V D. V V abc 2 6 3 Câu 11: Ông Quang cho Ông Tèo vay 1 tỷ đồng với lãi suất hàng tháng là 0,5% theo hình thức tiền lãi hàng tháng được cộng vào tiền gốc cho tháng kế tiếp. Sau 2 năm, ông Tèo trả cho ông Quang cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền ông Tèo cần trả là bao nhiêu đồng? (Lấy làm tròn đến hàng nghìn) A. 3.225.100.000.B. 1.121.552.000. C. 1.127.160.000D. 1.120.000.000. 2x 1 3x 1 Câu 12: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y x2 x A. 0B. 2C. 1D. 3 Câu 13: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật SA  ABCD , AB 3a, AD 2a, SB 5a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a A. V 8a 2 B. C.V 24a3 D. V 10a3 V 8a3 x Câu 14: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y trục, Ox và đường 4 x2 thẳng x 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox. 4 1 4 3 4 A. V ln B. C. D. V ln V ln V ln 2 3 2 3 2 4 3
3. Câu 15: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? x 1 2 A. B.y y x 2 x C. y log2 x D. y 2 Câu 16: Cho loga x 2;logb x 3 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính P log a x b2 1 1 A. 6B. C. D. 6 6 6 x 1 Câu 17: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y x 1 A. 0B. 1C. 2D. 3 1 Câu 18: Cho hàm số f x liên tục trên thỏa mãn f tan x cos4x,x ¡ . Tính I f x dx 0 2 2 A. B. 1C. D. 8 4 4 Câu 19: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều nội tiếp hình trụ đã cho. 3a 2h 3 3a 2h A. V B. V 4 4 2 2 2 2 2 4a h a 3 3 a h C. D.V h V 3 3 4 3 4 Câu 20: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x x3 3x2 4 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là A. y 9x 9 B. và y 9x 9 y 0 C. y 9x 9 và D.y 0 y 9x 9 Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Trong các tam giác sau, tam giác nào không phải là tam giác vuông? A. SAB B. C. SBD D. SCD SBC 2 2 2 Câu 22: Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 2 0. Tính z1 z2
4. 11 8 2 4 A. B. C. D. 9 3 3 3 Câu 23: Cho các số dương a, x, y;a 1;e;10 và x 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? log e log x log x log a A. ln x a B. C. D. ln x a ln x a ln x x loga 10 log e loga e log a Câu 24: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoa mãn z 2 i 3 A. Đường tròn tâm I(2; 1), bán kính R 1 B. Đường tròn tâm I( 2;1), bán kính R 3 C. Đường tròn tâm I(1; 2), bán kính R 3 D. Đường tròn tâm I( 2;1), bán kính R 3 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 2 y 3 2 z 5 2 9 và tam giác ABC với A 5;0;0 ,B 0;3;0 , C 4;5;0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc cầu S sao cho khối tứ diên MABC có thể tích lớn nhất. A. M 0;0;3 B. M C. 2 ;3;2 D. M 2;3; 8 M 0;0; 3 z 2 i Câu 26: Cho số phức z thỏa 2. Tìm z z 1 i min A. z 3 10 B. C. D.z 3 10 z 3 10 z 3 10 min min min min Mua trọn bộ 350 đề Toán file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: @gmail.com – Toán) Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để trên đồ thị hàm số y x3 2m 1 x2 m 1 x m 2 có hai điểm A, B phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ 1 1 1 A. m 1 B. C. m 2 D.m ;  1; m 2 2 2 2 1 1 Câu 28: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y khi x 0 x3 x 2 3 1 2 3 A. B. C. 0D. 9 4 9
5. Câu 29: Một vật được thả rơi tự do ở độ cao 147m có phương trình chuyển động 1 S t gt2 , trong đó g 9,8m / s2 và t tính bằng giây (s). Tính vận tốc của vật tại thời điểm 2 vật tiếp đất. 49 30 49 15 A. 30m / s B. C. 30m / s D. m / s m / s 5 5 Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : mx 2y z 1 0 (m là tham số). Mặt phẳng P cắt mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z2 9theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m A. m 1 B. m C. 2 5 D. m 6 2 5 m 4 Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 0 và cho mặt phẳng P : 2x 2y z 18 0. Tìm phương trình mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P đồng thời mặt phẳng Q tiếp xúc với mặt cầu S . A. Q : 2x 2y z 22 0 B. Q : 2x 2y z 28 0 C. D. Q : 2x 2y z 18 0 Q : 2x 2y z 12 0 Câu 32: Cho lăng trụ đứng ABCD.A 'B'C'D ' có đáy là hình bình hành. Các đường chéo DB và AC lần lượt tạo ra với đáy góc 60 và 45, Biết góc BAD bằng 45, chiều cao hình lăng trụ bằng 2. Tính thể tích khối lăng trụ 4 4 2 4 2 A. B. C. D. 3 3 3 2 3 343 Câu 33: Từ một khúc gỗ dạng khối nón tròn xoay có thể tích bằng cm3 và chu vi đường 3 tròn đáy bằng 14 cm . Trong sản xuất, người ta muốn tạo ra một vật thể có hình dạng khối cầu S từ khối gỗ trên. Gọi S là diện tích mặt cầu S . Tính giá trị lớn nhất của diện tích S A. 196 3 2 2 cm2 B. 196 6 4 2 cm2 C. 196 cm2 D. 196 2 cm2 Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng có phương trình. 2x 2y z 8 0. Xét mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y z m 0, với m là tham số
6. thực. Biết mặt phẳng cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn C có bán kính bằng 2. Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn điều kiện trên. 21 27 A. m 18 B. C. m D. m m 11 4 2 Mua trọn bộ 350 đề Toán file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: @gmail.com – Toán) 1 1 Câu 35: Cho hình thang cong H giới hạn bởi các đường y , x , x 2 và trục hoành. x 2 1 Đường thẳng x k, k 2 chia H thành hai phần có diện tích là S1 và S2 như hình vẽ 2 dưới đây. Tìm tất cả giá trị thực của k để S1 3S2 7 A. k 2 B. C. k D.1 k k 3 5 Câu 36: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 5 x 2 x 5m 0có nghiệm thực 4 4 4 A. 0;5 5 B. C.5 5; D. 0; 0;5 5 Câu 37: Cho số thực x. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. log x2 x 2 0 B. log 10 97 0 x2 2 x2 2 C. D.log 2017 log 2018 log x2 x 2 log x2 x 2 x2 2 x2 2 x2 2 2 1 1 a Câu 38: Biết rằng I e 3x 1dx e2 với a, b là các số thực thỏa mãn a b 2. Tính tổng 0 b S a b
7. A. S 10 B. C. S D.5 S 4 S 7 Câu 39: Cho a b, là độ dài hai cạnh góc vuông c, là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông và c b 1,c b 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. logc b a logc b a logc b a.logc b a B. logc b a logc b a 2logc b a.logc b a C. logc b a logc b a logc b c b D. logc b a logc b a logc b 2a .logc b 2b 1 Câu 40: Cho số phức z thỏa mãn z 2m, trong đó m là số thực dương tùy ý. Biết rằng m2 với mỗi m, tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 2i 1 i z 5 3i là một đường tròn bán kính r. Tìm giá trị nhỏ nhất của r A. 3 2 B. C. D.2 3 3 5 5 3 Câu 41: Tổng các nghiệm của phương trình x 1 2 .2x 2x x2 1 4 2x 1 x2 bằng A. 4B. 5C. 2D. 3 Câu 42: Hỏi phương trình 2log3 cot x log2 cos x có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0;2017 A. 1009 nghiệmB. 1008 nghiệmC. 2017 nghiệmD. 2018 nghiệm Mua trọn bộ 350 đề Toán file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: @gmail.com – Toán) Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz (không trùng với gốc tọa độ) sao cho OA a, OB b, OC c. Giả sử M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC và có khoảng cách đến các mặt OBC , OCA , OAB lần lượt là 1, 2, 3. Tính tổng S a b c khi thể tích của khối chóp O.ABC đạt giá trị nhỏ nhất A. S 18 B. C. S D.9 S 6 S 24 Câu 44: Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc 60
8. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm và tổng thể tích của đồng hồ là 1000 cm3. Hỏi nếu cho đầy lương cát vào phân trên thì chảy hết xuống dưới, khi đó tỷ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ vào thể tích phần phía dưới là bao nhiêu? 1 1 1 1 A. B. C. D. 3 3 8 64 27 Câu 45: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho 2 điểm A(2;1; 3); B(2;4;1). Gọi d là đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABO sao cho tổng khoảng cách từ các điểm A, B, O đến đường thẳng d là lớn nhất. Trong các véc tơ sau, véc tơ nào là một véc tơ chỉ phương của d ? A. u 13;8;6 B. C. D. u 13;8;6 u 13;8; 6 u 13;8; 6 Mua trọn bộ 350 đề Toán file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: @gmail.com – Toán) Câu 46: Doanh nghiệp Alibaba cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10 ngày và phải sử dụng hai máy A và B. Máy A làm việc trong x ngày và cho số tiền lãi là x3 2x (triệu đồng), máy B làm việc trong y ngày và cho số tiền lãi là 326y 27y2 (triệu đồng). Hỏi doanh nghiệp Alibaba cần sử dụng máy A làm việc trong bao nhiêu ngày sao cho tổng tiền lãi là nhiều nhất? (Biết rằng hai máy A và B không đồng thời làm việc, máy B làm việc không quá 6 ngày) A. 6B. 5C. 4D. 7 Câu 47: Ông An dự định làm một cái bể chứa nước hình trụ bằng inốc có nắp đậy với thể tích là m km3 (k 0). Chi phí mỗi m2 đáy là 600 nghìn đồng, mỗi m2 nắp là 200 nghìn đồng và mỗi m2 mặt bên là 400 nghìn đồng. Hỏi An cần chọn bán kính đáy của bể là bao nhiêu để chi phí làm bể là ít nhất? (Biết bề dày vỏ inốc không đáng kể) k 2 k k A. 3 B. C. D. 3 3 3 k 2 2
9. Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 1 0. Một phần tử chuyển động thẳng với vận tốc không đổi từ A(1;-3;0) đến gặp mặt phẳng P tại M , sau đó phần tử đó tiếp tục chuyển động thẳng từ M đến B(2;1; 6) cùng với vận tốc như lúc trước. Tìm hoành độ của M sao cho thời gian phần tử chuyển động từ A qua M đến B là ít nhất 4 5 1 A. B. C. D. 1 3 3 3 Mua trọn bộ 350 đề Toán file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: @gmail.com – Toán) Câu 49: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình sau có nghiệm: x 5 4 x m A. ;3 B. C. ;3 2 D. 3 2 ; ;3 2 Câu 50: Anh Toàn có một cái ao hình elip với độ dài trục lớn và trục bé lần lượt là 100m và 80m. Anh chia ao ra hai phần theo một đường thẳng từ một đỉnh của trục lớn đến một đỉnh của trục bé (bề rộng không đáng kể). Phần rộng hơn anh nuôi cá lấy thịt, phần nhỏ anh nuôi cá giống. Biết lãi nuôi cá lấy thịt và lãi nuôi cá giống trong 1 năm lần lượt là 20.000 đồng /m2. và 40.000 đồng /Hỏim2. trong một năm anh Toàn có bao nhiêu tiền lãi từ nuôi cá trong ao đã nói trên (lấy làm tròn đến hàng nghìn). A. 176.350.000 đồngB. 105.664.000 đồng C. 137.080.000 đồngD. 139.043.000 đồng
10. Đáp án 1-A 2-C 3-D 4-C 5-B 6-B 7-A 8-A 9-C 10-B 11-C 12-B 13-D 14-A 15-D 16-B 17-D 18-A 19-B 20-B 21-B 22-D 23-C 24-D 25-C 26-C 27-D 28-A 29-C 30-C 31-D 32-A 33-A 34-D 35-A 36-A 37-B 38-A 39-B 40-C 41-A 42-A 43-A 44-B 45-D 46-A 47-C 48-C 49-B 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A  AB 2;2;1 AB 3 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng : 2x y mz 1 0 bằng AB nên 2x y mz 1 3m 3 d A; A A A AB 3 3 3 m 1 3 m2 5 22 12 m2 m2 5 m 1 2 m2 5 m 2 Câu 2: Đáp án C y' 4x3 8x y'' 12x2 8 x 0 3 y' 0 4x 8x 0 x 2 Vẽ bảng biến thiên dễ dàng suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x 2 Câu 3: Đáp án D x2 3x 4 f 4 lim f x lim lim x 1 5 x 4 x 4 x 4 x 4 Câu 4: Đáp án C u12 18 u1 11d u1 4 u6 6 u1 5d d 2 Câu 5: Đáp án B
11. AB Ta có AC a 3;BC 2a tan A· CB 1 3 S AB.AC a 2 ABC 2 2 Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC là 60 S· CB 60;SB SC.tanS· CB 2a 3 1 1 3 V SB.S 2a 3 a 2 a3 S.ABC 3 ABC 2 2 Câu 6: Đáp án D b a b f x dx f x dx f x dx 5 10 5 c c a Câu 7: Đáp án A 270 5.6.9 5.6.36 log3 log3 2 log3 2 log3 5 3log3 6 2log3 22 a 3b 2c 121 11 22 Câu 8: Đáp án A 1 1 3x 2 I 3x dx 0 ln 3 0 ln 3 Câu 9: Đáp án C Câu C sai vì chúng bằng nhau Câu 10: Đáp án B 1 1 abc V AD.S AB.AC.AD A.BCD 3 ABC 6 6 Câu 11: Đáp án C
12. Theo công thức lãi kép suy ra T A 1 r 2 1. 1 0,5% 24 1.127.160.000 đồng Câu 12: Đáp án B Tập xác định D ¡ \ 0;1. 1 x Xét tử thức bằng 0 2x 1 3x 1 2 x 0 2 4x x 0 Do đó chỉ xét lim y ; lim y x 1 là tiệm cận đứng x 1 x 1 1 3 1 2 1 2 Xét lim y lim . x x x 0 y 0 là tiệm cận ngang x x 1 x 1 x Câu 13: Đáp án D Ta có SA SB2 AB2 4a 1 1 Khi đó V SA.S .4a.6a 2 8a3 S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 14: Đáp án A x Phương trình hoành độ giao điểm 0 x 0 4 x2 2 1 x 1 d 4 x 1 4 Khi đó V dx ln 4 x2 ln 2 2 0 4 x 2 0 4 x 2 0 2 3 Câu 15: Đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có tập xác định là ¡ và đồng biến trên ¡ Do đó chỉ có đáp án D thỏa mãn Câu 16: Đáp án B
13. 1 1 1 1 Ta có P log x 6 a a 1 2 1 2 b2 logx a 2logx b logx 2 b loga x logb x 2 3 Mua trọn bộ 350 đề Toán file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: @gmail.com – Toán) Câu 17: Đáp án D x 1 x 1 lim f x lim lim 0 y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x x x 1 x x 1 x 1 limf x lim x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1 lim f x lim 0; lim f x lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận Câu 18: Đáp án A 2 2 1 1 Ta có f tan x cos x 2 f x 2 1 tan2 x 1 x2 1 dx 2 Vậy I casio I 2 2 8 0 1 x Câu 19: Đáp án B Xét khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ AA ' h x 3 Đặt AB x suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC là R 3 x 3 Khi đó a x a 3 3 2 a 3 3 3 3a 2h Thể tích cần tìm là V hS h 4 4 Câu 20: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số f x với trục Ox: 3 2 x 1 x 3x 4 0 x 2
14. Đồng thời cũng có f ' x 3x2 6x. Phương trình tiếp tuyến tại các điểm x 1 và x 2 là: y f ' 1 x 1 f 1 y 9x 9 y f ' 2 x 2 f 2 y 0 Câu 21: Đáp án B Vì SA  ABCD  AB SA  AB SAB vuông tại A Vì SA  CD  AD CD  SAD CD  SD SCD vuông tại D Vì SA  BC  AB BC  SAB BC  SB SBC vuông tại B Còn SBD vẫn chưa chắc chắn được Câu 22: Đáp án D 1 i 23 2 z2 z 2 0 z z z 6 1 2 3 2 2 4 Khi đó z z 1 2 3 Câu 23: Đáp án C loga x ln x loge x với a, x, y;a 1;e;10 và x 1. loga e Câu 24: Đáp án D 2 2 2 2 Đặt z x yi x; y ¡ khi đó x 2 y 1 3 x 2 y 1 9 Do đó tập hợp điểm biễu diễn z là đường tròn tâm I( 2;1), bán kính R 3 Câu 25: Đáp án C Mặt cầu S có tâm I 2;3;5 , bán kinh R 3. Dễ thấy các điểm A, B, C nằm ngoài S Ta có zA zB zC 0 ABC : z 0
15. SABCd M; ABC SABC d I; ABC R V MABC 3 3 Dấu “=” xảy ra khi M là giao điểm của mặt cầu S và đường thẳng qua tâm I vuông góc ABC và xa mặt phẳng ABC hơn M 2;3;8 Câu 26: Đáp án C z 2 i Giả thiết 2 z 2 i 2 z 1 i z 2 i 1 i z 1 i z 1 i z 2 i 1 i z 1 i 1 i 1 i z 2 * Đặt z x yi x; y ¡ z x yi, khi đó * x 2 y 1 i 1 i x yi 2 x 2 y 1 i x y 2 x y i x 2 2 y 1 2 x y 2 2 x y 2 x2 y2 4x 2y 5 2x2 2y2 4x 4y 4 x2 y2 6y 1 0 x2 y 3 2 10 Do đó tập hợp điểm biễu diễn z là đường tròn tâm I 0; 3 , bán kính R 10 2 2 z OM OMmin OI R 0 3 10 3 10 Mua trọn bộ 350 đề Toán file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: @gmail.com – Toán) Câu 27: Đáp án D Gọi A x; y ,B x; y là 2 điểm đối xứng qua gốc tọa độ 3 2 y x 2m 1 x m 1 x m 2 Do 2 điểm thuộc đồ thị nên ta có 3 2 y x 2m 1 x m 1 x m 2 m 2 Cộng vế theo vế ta được 2m 1 x2 m 2 0 x2 2m 1 m 2 1 Tồn tại 2 điểm phân biệt A, B khi x2 0, tức là 0 m 2 2m 1 2 Câu 28: Đáp án A 1 1 x2 3 Xét hàm số f x y trên 0; , có f ' x ,x 0 x3 x x4 x 0 x 0 Phương trình f ' x 0 x 3 2 x 3 x 3 0 x 3 0
16. 2 3 Tính f 3 ;limf x . lim f x 9 x 0 x 2 3 Vậy min f x 0; 9 Câu 29: Đáp án C Ta có S' t gt v t Giả sử vật chạm đất tại thời điểm t t0 1 49 30 Khi chạm đất 147 gt2 t 30 v t m / s 2 0 0 0 5 Câu 30: Đáp án C Xét mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z2 9 I 2;1;0 ;R 3 2m 3 Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng P là d I; P m2 5 Theo giả thiết, Mặt phẳng P cắt mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z2 9 theo một đường tròn có bán kính bằng r 2 2m 3 2 Suy ra d2 r2 R 2 22 32 m2 12m 16 0 m 6 2 5 m2 5 Câu 31: Đáp án D S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 0 mặt cầu S có tâm I 1;2;3 ;R 5 Vì Q / / P phương trình mặt phẳng Q có dạng Q : 2x 2y z m 0 với m 18 2.1 2.2 3 m Mà Q tiếp xúc với mặt cầu S d I; Q R 5 m 12 22 22 1 2 Câu 32: Đáp án A BB' 2 ·DB', ABCD B· DB' 60 BD 3 3 ·AC', ABCD C· AC' 60 AC CC' 2
17. Áp dụng định lí Cosi ta có AB2 AD2 2AB.ADcos B· AD BD2 2 2 · 2 AB AD 2AB.ADcos ABC AC 2 2 4 AB AD 2AB.AD 2 3 2 2 AB AD 2AB.AD 2 4 2 2 2 4 AB.AD V 2S AB.AD.sin B· AD V S .AA ' 3 S.ABCD ABD 3 ABCD.A'B'C'D' ABCD 3 Câu 33: Đáp án A Chu vi đường tròn C 2 r 2 r 14cm r 7cm 1 343 Xét khối món có thể tích V r2h cm3 h 7cm 3 3 Khối cầu được almf từ khối nón có bán kính mặt cầu lớn nhất khi khối cầu nội tiếp khối nón r.h Khi đó bán kính khối cầu S là R S 7 1 2 cm r r2 h2 Vậy diện tích lớn nhất cần tính là S 4 R 2 196 3 2 2 cm2 Câu 34: Đáp án D 2 2 2 1 21 1 2 21 S : x 1 y 2 z m I 1; 2; ;R m 2 4 2 4 1 2 4 8 2 2 7 2 2 7 Do đó d d I; P R 2 m 11 3 2 2 Câu 35: Đáp án A 2 1 2 Diện tích hình thang cong H là S dx ln x 1 ln 4 1 x 2 2 2 S ln 4 1 2 2 2 Vì S 3S S ln 4 4 dx ln x ln 4 4 k 2 1 2 2 k 4 4 k x k k Câu 36: Đáp án A Điều kiện x 2 Đặt t x 2 t 0 x t2 2 2 2 Khi đó phương trình tương đương 5 t t 2 5m 0 m 5 t t 1 2 Xét hàm số f t 5 t t 1;t 0.
18. 2 1 Ta có f ' t 2t 1 5 t t 1;f ' t 0 t 2 Từ bảng biến thiên ra suy ra phương trình có nghiệm thì 0 m 5 4 5 Câu 37: Đáp án B 2 2 2 1 3 log 2 x x 2 0 x x 2 1 x 0 A đúng x 2 2 4 log 10 97 0 10 97 1 B sai x2 2 Rõ ràng C đúng Lại có D x2 2 2 1 D đúng Câu 38: Đáp án A 2 2 2 2 2 2 t t 1 2 t 2 t 2 t 2 t I e d t.e dt td e t.e e dt 1 3 3 1 3 1 3 1 3 1 4 2 2 2 2 a 2 e2 e et e2 3 3 3 1 3 b 3 a 4 Mà a b 2 S 10 b 6 Mua trọn bộ 350 đề Toán file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: @gmail.com – Toán) Câu 39: Đáp án B Từ giả thiết ta có a 2 b2 c2 log c2 b2 1 1 loga c b loga c b a logc b a logc b a loga c b loga c b loga c b loga c b loga c b loga c b 2 loga a 2 2logc b a.logc b a loga c b loga c b loga c b loga c b Câu 40: Đáp án C Ta có w 2i 1 i z 5 3i 2i2 i 2i 1 z 5 3i 7 4i 2i 1 z
19. 1 w 7 4i 2i 1 z w 7 4i 2i 1 z w 7 4i 5 z 5 z 5 2 2m m 1 1 1 theo bất đẳng thức AM-GM, ta có 2m m m 33 .m.m 3 r 3 5 m2 m2 m2 min Câu 41: Đáp án A Phương trình đã cho tương đương x 1 2 .2x 2x3 2x 2.2x 4x2 x2 2x 1 2x 2x x2 2x 1 x2 2x 1 0 x x 2 1 2 x x 2 2x 2 2x 0 * Đặt f x 2x 2x;x 0; Ta có f ' x 2x ln 2 2 f '' x 2x ln 2 2 0;x 0; f ' x 0 có nhiều nhất 1 nghiệm f ' x 0 có nhiều nhất 2 nghiệm x 0 Mà f 1 f 2 0 là nghiệm của phương trình x 2 Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng 4 Câu 42: Đáp án A t t 2 4 t 2 3 cot x t 4 t log3 cot x log2 cos x t 1 1 4 1 4 f t t 3 2 cos x Dễ thấy f t là hàm số đồng biến trên TXD và f 1 1 nên t 1 là nghiệm duy nhất của phương trình f t 1 1 cos x 2 x k2 0;2017 0 k 2018. 3 cos x 0 Vậy có 1009 nghiệm Câu 43: Đáp án A Dễ dàng suy ra A a;0;0 ,B 0;b;0 ,C 0;0;c ,a,b,c 0 vì d M; OBC d M; Oyz xM 1, tương tự ta có được M 1;2;3 1 2 3 1.2.3 abc M ABC 33 V 27 a b c a.b.c 6 O.ABC
20. 1 2 3 1 Dấu bằng xảy ra khi a 3;b 6;c 9 a b c 18 a b c 3 Câu 44: Đáp án B Gọi r,h,r ',h ' lần lượt là bán kính và chiều cao của hình nón lớn và nhỏ Phân tích dữ kiện +) Chiều cao của đồng hồ là 30 cm h h ' 30 cm +) Tổng thể tích của đồng hồ là 1000 cm3 r2h r '2 h ' V V 1000 r2h r '2 h ' 3000 l n 3 h h ' +) Đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc 60 3 r r ' 3 3 h h ' 3 r r ' 3 r r ' 9000 r r ' Ta có hệ 3 2 2 3 3 3 3 r3 r '3 r h r ' h ' 3 r r ' 3000 3 r r ' 3000 r 1 2r '2 5rr ' 2r2 0 vì 0 r ' r r ' 2 2 3 Vn r ' h ' r ' 1 Theo đó tỉ lệ cần tính là 2 Vl r h r 8 Câu 45: Đáp án D 2 5 2 Điểm A(2;1; 3), B(2;4;1),O 0;0;0 suy ra G là trọng tâm tam giác ABO là G ; ; 3 3 3 Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuống góc cuả A, B, O trên đường thẳng d Khi đó, khoảng cách dA d AM;dB d BN;dO d OP AM AG Mặt khác BN BG dA d dB d dO d AG BG OG const OP OG Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng d vuông góc mặt phẳng ABO tại G  OA 2;1; 3  Ta có  n ABO 13; 8;6 véc tơ chỉ phương của d là u 13;8; 6 OB 2;4;1 Câu 46: Đáp án A Từ giả thiết ta có x y 10 và tổng tiền lãi nhận được là T x3 2x 326y 7y2 Khi đó T x3 2x 326 10 x 7 10 x 2 x3 27x2 216x 560
21. Xét hàm số f x x3 27x2 216x 560 với x 0;10 , có f ' x 3x2 54x 216 0 x 10 Phương trình f ' x 0 x 6 max f x f 6 2 x 18x 72 0 Câu 47: Đáp án C Gọi r là bán kính đường tròn của hình trụ 2 Thể tích khối trụ là V r2h 2 h với thể tích k 2 m3 r2 2 Chi phí để làm diện tích đáy hình trụ là Td 6Sd 6 r trăm nghìn đồng 2 Chi phí để làm diện tích nắp hình trụ là Tn 2Sn 2 r trăm nghìn đồng Chi phí để làm diện tích mặt bên hình trụ là Tb 4Sb 8 rh trăm nghìn đồng 2 2 2 2 1 1 Vậy tổng chi phí là T 8 r 8 rh 8 r 8 r r r r 1 1 1 1 Áp dụng công thức Cosi, ta có r2 33 r2. . 3 T 24 T 24 r r r r min 1 k k Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi r2 r 3 r 2 r 2 Mua trọn bộ 350 đề Toán file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: @gmail.com – Toán) Câu 48: Đáp án C Xét mặt phẳng P : x y z 1 0. Đặt f x; y;z x y z 1 Ta có f A 1;f B 2 suy ra f A .f B 0 A,B cùng phía so với P Gọi C là điểm đối xứng của A qua mặt phẳng P AC  P x 1 y 3 z Phương trình đường thẳng AC có u 1;1;1 và đi qua A là 1 1 1 1 4 8 1 Điểm C AC C t 1;t 3;t P t 1 t 3 t 1 0 t C ; ; 3 3 3 3 Lại có AM BM CM BM CM BM B,C.M thẳng hàng min x 2 y 1 z 6 Phương trình đường thẳng BC là 2 11 19 Điểm M BC M 2m 2;11m 1; 19m 6
22. 1 Mặt khác M BC  P 2m 2 11m 1 19m 6 1 0 m 3 Câu 49: Đáp án B x 5 0 Điều kiện 5 x 4 4 x 0 Xét hàm số f x x 5 4 x;x  5;4 1 1 1 Ta có f ' x ;f ' x 0 4 x x 5 x 2 x 5 2 4 x 2 1 Tính các giá trị f 5 3;f 4 3;f 3 2 2 1 max f x f 3 2  5;4 2 Vậy để phương trình m f x có nghiệm m max f x m 3 2  5;4 Câu 50: Đáp án C Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ bên Độ dài trục lớn 2a 100 a 50m Độ dài trục bé 2b 80 b 40m x2 y2 x2 Phương trình chính tắc của Elip là E : 1 y 40 1 2500 1600 2500 Phương trình đường thẳng đi qua 2 đỉnh là 4x 5y 200 0 2 Diện tích hình E là S E ab 2000 m
23. Diện tích phần tô màu xanh chính là phần nuôi giống được giới hạn bởi đồ thị hàm số x2 4 y 40 1 ; y x 40 và 2 đường thẳng x 50;x 0 2500 5 0 x2 4 Khi đó S 40 1 x 40dx 570,8m2 1 50 2500 5 2 Suy ra diện tích phần nuôi cá lấy thịt là S2 S E S1 5712,4m Vậy tổng tiền lãi anh Toàn nhận được là T 40000S1 20000S2 137.080.000 đồng