Đề kiểm tra số 3 môn Toán Lớp 12 - Tuần 14

Nội dung text: Đề kiểm tra số 3 môn Toán Lớp 12 - Tuần 14

1. Đề kiểm tra số 3 tuần 14 Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc, AB = a, AC = a 2 và diện tích tam giác a2 33 SBC bằng . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng: 6 a 330 a 330 a 110 2a 330 A. . B. . C. . D. . 33 11 33 33 Câu 2: Cho hình chóp SABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết góc BAC =1200, tính khoảng cách từ trọng tâm của tam giác SAB tới mặt phẳng (SAC). 1 3 2 3 2a A. a B. a C. a D. 6 6 6 6 Câu 3: Một hình nón có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng 900 . Cắt hình nón bằng mặt phẳng (P) đi qua đỉnh sao cho góc giữa (P) và mặt đáy hình nón bằng 600 . Khi đó diện tích thiết diện là : 2a2 3 2 3 A. B. a2 C. a2 D. a2 3 2 3 2 Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện tích xung quanh của hình nón đó là: a2 3 a2 2 a2 5 a2 6 A. B. C. D. 3 2 4 2 Câu 5: Cho hình nón (S) có đáy là đường tròn tâm O với bán kính bằng 5, chiều cao bằng 10. Mặt phẳng vuông góc với trục và cách đáy hình nón (S) khoảng bằng 4 cắt hình nón theo giao tuyến là một đường tròn (C). Gọi V là thể tích của phần giới hạn bởi khối nón (S) và hai đường tròn. Tính V. 196 32 A. B. 196 C. D. 392 3 3 Câu 6: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a . Gọi V1 là thể tích của khối nón có đỉnh S , đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . V2 là thể tích của khối nón có đỉnh S , đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chọn mệnh đề đúng. V V 1 V V 1 A. 1 4 . B. . 1 C. . 1 2D. . 1 V2 V2 4 V2 V2 2 Câu 7: Cho hình nón (S 1) có đáy là đường tròn tâm O với đường kính 10, chiều cao bằng 15. Mặt phẳng vuông góc với trục và cách đáy hình nón khoảng bằng 9 cắt hình nón theo giao tuyến là một 6 15 đường tròn (C)(như hình vẽ). Gọi V1 là thể tích của khối nón (S 1), P V1 9 V2 là thể tích của khối nón với đáy là đường tròn (C) . Tính tỉ số V2 125 25 27 125 O 10 A. B. C. D. 8 4 8 4 Câu 8: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ tương ứng. A. 2 . B. . C. .3 D. . 4 Câu 9: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là hình chữ nhật có diện tích bằng 6R 2. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng: A. 7 R2 B. 6 R2 C. 8 R2 D. 14 R2 . Câu 10: Cắt hình trụ T bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2cm được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16cm2 . Tính thể tích V của T . A. V 32 cm3 . B. .V 16C. . cm3 D. . V 64 cm3 V 8 cm3
2. Câu 11: Một hình trụ có bán kính đáy r 5a và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7a . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3a . Diện tích của thiết diện được tạo nên bằng A. 56a2 . B. 35a2 .C. 2 .1D.a2 . 70a2 Câu 12: Cho hình trụ có có bán kính . RHai dây cung A,B C Dsong song với nhau và lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy và cùng có độ dài bằng R 2 . Mặt phẳng (ABCD) không song song và cũng không chứa trục của hình trụ. Khi đó tứ giác ABCD là hình A. Hình chữ nhật.B. Hình bình hành. C. Hình vuông. D. Hình thoi. Câu 13: Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính R = 5 và mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn (C) có bán kính r 3 . Kết luận nào sau đây là sai: A. Tâm của (C ) là hình chiếu vuông góc của I trên (P). B. (C ) là giao tuyến của (S) và (P). C. Khoảng cách từ I đến (P) bằng 4. D. (C ) là đường tròn giao tuyến lớn nhất của (P) và (S) Câu 14: Cho hình lập phương cạnh a nội tiếp trong một mặt cầu . Tính bán kính đường tròn lớn của mặt cầu a 3 a 2 đó.A. B. C. D. a a 2 2 2 Câu 15: Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R = 3. Mặt phẳng (P) cách tâm I một khoảng 5 , cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C). Tính chu vi của (C). A. B.2 4 C. 8 D. 10 Câu 16: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có cạnh bằng 2a. Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của mặt phẳng (ABCD) và mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương. Tính bán kính của đường tròn (C). a 2 A. B. a 2 C. 2a 2 D. a 3 2 Câu 17: Cho mặt cầu tâm O. Một đường thẳng cách O một khoảng bằng nửa bán kính của mặt cầu, cắt mặt cầu tại A và B. Số đo của góc A· OB bằng: A. 45o B. 60 o C. 90 o D. 120o Câu 18: Tính bán kính R của mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của tứ diện đều cạnh a . a 2 a 2 A. B. a 2 C. 2a 2 D. 2 4 Câu 19: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện ABCD bằng: 3 a3 2 a3 2 2a3 3a3 A. B. C. D. 8 24 9 24 Câu 20: Bán kính đáy của hình nón bằng a, diện tích xung quanh bằng hai lần diện tích đáy. Thể tích của hình nón là: a3 3 a3 3 4 3 a3 A. B.V V C. V D. V a3 3 . 6 3 3 Câu 21: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 45 0. tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. a3 3 4 a3 3 4 a3 3 4 a3 3 A. V B. V C. V D. V 27 27 9 3 Câu 22: Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 3R 2 3R A. a 2 3R . B. a . C. a 2R . D. a . 3 3