Đề luyện thi môn Toán Lớp 12 - Đề 002 (Có đáp án chi tiết)

Nội dung text: Đề luyện thi môn Toán Lớp 12 - Đề 002 (Có đáp án chi tiết)

1. ĐỀ 002 Họ và tên : Lớp 12 Điểm : 01 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 11 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 21 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 31 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 41 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 02 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 12 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 22 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 32 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 42 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 03 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 13 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 23 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 33 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 43 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 04 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 14 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 24 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 34 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 44 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 05 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 15 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 25 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 35 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 45 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 06 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 16 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 26 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 36 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 46 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 07 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 17 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 27 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 37 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 47 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 08 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 18 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 28 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 38 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 48 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 09 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 19 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 29 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 39 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 49 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 10 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 20 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 30 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 40 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 50 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 1: Cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x z 1 0. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là A. 3;0; 1 B. 3; 1;1 C. 3; 1;0 D. 3;1;1 Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA  ABCD ,SB a 3. Tính thể tích V của a3 2 a3 2 a3 3 khối chóp S.ABCD theo a.A. V a3 2 B. V C. V D. V 6 3 3 Câu 3: Cho hàm số y x3 3x 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là A. 2;0 . B. 1;4 . C. 0;1 . D. 1;0 . 1 Câu 4: Tập xác định của hàm số y x 1 5 là A. 1; . B. 1; . C. 0; D. . ¡ \ 1. 2 3i 4 i Câu 5: Tìm tọa độ điểm biểu diễn của z . A. 1; 4 . B. 1;4 C. . 1; 4 .D. 1;4 . 3 2i 7! Câu 6: Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là A. A3 . B. C3 . C. 7. D. . 7 7 3! Câu 7: Tìm đạo hàm y’ của hàm số y sinx cos x. A. y' 2cos x. B. y' C.2s in x y D.' sinx cos x. y' cos x sinx. Câu 8: Một hình nón tròn xoay có đường cao h, bán kính đáy r và đường sinh l. Biểu thức nào sau đây dùng để tính diện tích xung quanh của hình nón ? A. Sxq rl B. Sxq 2 rl C. Sxq rh. D. S xq 2 h Câu 9: Cho hai hàm số f x ,g x liên tục trên ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. f x g x dx f x dx g x dx. B. f x .g x dx f x dx. g x dx. C. f x g x dx f x dx g x dx. D. k.f x dx k f x dx, k ¡ . Câu 10: Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sinx 0? A. cos x 1. B. c oC.s x 1. tanx = 0. D. cot x 1. Câu 11: Tìm hàm số F(x) biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x x và F 1 11. 2 2 1 1 1 2 5 A. F x x x. B. F x x x . C. F x . D. F x x x . 3 3 3 2 x 2 3 3 Câu 12: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ? A. Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì cắt nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau. 3x 2 Câu 13: Tìm phương trình TCN của đồ thị hàm số y . A. x B.1 . y 3. C. y 2. D. x 3.  x 1 Câu 14: Cho OA 3k i . Tìm tọa độ điểm A.A. 3;0 ;B. 1 1;0;3 C. 1;3;0 D. 3; 1;0
2. Câu 15: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2. C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 2. D. Hàm số có ba cực trị. Câu 16: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào? A. y x4 1. B. y x4 2x2 1. C. y x4 2x2 1. D. y x4 2x2 1. Câu 17: Đồ thị hình bên là của hàm số nào? x x 1 A. y 3 . B. y . 2 x x 1 C. y 2 . D. y . 3 Câu 18: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó? 2x 1 A. y x3 x 5. B. y x4 3x3 4. C. y x2 1. D. y . x 2 Câu 19: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9x 13.6x 9.4x 0. 13 1 A. T 2. B. T 3. C. T .D. T . 4 4 Câu 20: Tìm tập giá trị T của hàm số y x 3 5 x. A. T 3;5 . B. T C. 3;5. T 2;2 . D. T 0 ; 2 . Câu 21: Cho M 1;2;3 ; N 2; 3;1 ;P 3;1;2 . Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành. A. Q 2; 6;4 B. Q 4C.; 4;0 Q 2;6;4 D. Q 4; 4;0 3x a 1 khi x 0 Câu 22: Cho hàm số f x 1 2x 1 . Tìm tất cả giá trị của a để hàm số liên tục tại điểm x 0. khi x 0 x A. a 1. B. C. a 3. a 2. D. a 4. Câu 23: Hàm số y x3 3x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;1 . B. C. ;1 . D. 2; . 0;2 . Câu 24: Cho hình trụ có bán kính bằng a. Một mặt phẳng đi qua các tâm của hai đáy và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Thể tích của hình trụ bằng 2 a3 3 A. 2a3 B. C. a3 2 a3 D. Câu 25: ] Cho cấp số cộng un có u5 15,u20 60. Tổng S20 của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là A. S20 600. B. C.S20 60. S20 250. D. S 20 500. 2 4 Câu 26: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ . Biết x.f x2 dx 2, hãy tính I f x dx. 0 0 1 A. I 2. B. C. I D.1 . I . I 4. 2 Câu 27: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu của điểm M 2;3; 5 xuống các trục Ox,Oy,Oz. A. 15x 10y 6z 30 0 B. 15x 10y 6z 30 0 C. 15x 10y 6z 30 0 D. 15x 10y 6z 30 0
3. 2 1 1 Câu 28: Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z 3z 4 0. Tính w i.z1z2. z1 z2 3 3 3 3 A. w 2i. B. w 2i. C. w D.2 i. w 2i. 4 4 2 2 a 1 ln x Câu 29: Cho F x ln x b là một nguyên hàm của hàm số f x , trong đó a,b ¢ . x x2 Tính S a b A. S B. 2. S 1. C. S 2. D. S 0. Câu 30: Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ v 3;3 và đường tròn C : x2 y2 2x 4y 4 0. Ảnh của (C) qua phép tịnh tiến vectơ v là đường tròn nào ? A. C' : x 4 2 y 1 2 4 B. C' : x 4 2 y 1 2 9 C. C' : x 4 2 y 1 2 9 D. C' : x2 y2 8x 2y 4 0 Câu 31: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Ba mặt phẳng (ABC),(ABD),(ACD) đôi một vuông góc B. Tam giác BCD vuông C. Hình chiếu của A lên (BCD) là trực tâm tam giác BCD D. Hai cạnh đối của tứ diện vuông góc Câu 32 Viết phương trình của mặt cầu tâm A 2;1;1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0. A. x 2 2 y 1 2 z 1 2 9 B. x 2 2 y 1 2 z 1 2 2 C. x 2 2 y 1 2 z 1 2 4 D. x 2 2 y 1 2 z 1 2 36 Câu 33: Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn z 1 3i z i 0. Tính S a 3b. 7 7 A. S B. S 5 C. D. S 5 S 3 3 Câu 34: Tìm số giao điểm n của đồ thị hàm số y x2 x2 3 và đường thẳng y 2. A. n 8 B. C. n 2 n 6 D. n 4 mx 4 Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y nghịch biến trên ;1 . x m A. 2 m 1 B. 2 m 2 C. 2 m 1 D. 2 m 1 x Câu 36: Tìm m để bất phương trình 4 log2 x log2 x m 0 nghiêm đúng với mọi giá trị x 1;64 . A. m 0 B. m 0 C. D. m 0 m 0 1 4 Câu 37: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 , y x và trục hoành. 3 3 11 61 343 39 A. B. C. D. 6 3 162 2 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 2;0;0 ;B 0;3;0 ;C 0;0;4 . Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH. x 4t x 3t x 6t x 4t A. y 3t B. C. y 4t y 4t D. y 3t z 2t z 2t z 3t z 2t Câu 39: Môt sinh viên muốn mua một cái laptop có giá 12,5 triệu đồng nên mỗi tháng gửi tiết kiệm vào ngân hàng 750.000 đồng theo hình thức lãi suất kép với lãi suất 0,72% một tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng sinh viên đó có thể dùng số tiền gửi tiết kiệm để mua được laptop ? A. 16 thángB. 14 thángC. 15 thángD. 17 tháng Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy (ABCD) trùng với trung điểm AB. Biết AB a,BC 2a,BD a 10. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy là 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a. 3 30a3 30a3 30a3 30a3 A. V B. V C. D.V V 8 4 12 8
4. Câu 41: Một xe ôtô sau khi chờ đến hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tóc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol có hình bên. Biết rằng sau 10 s thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 50 m/s và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét 100 1100 A. m. B. m. 3 3 1400 C. m. D. 300m. 3 Câu 42: Cho tam giác SOA vuông tại O, có MN//SO với M, N lần lượt nằm trên cạnh SA,OA như hình vẽ bên. Đặt SO h không đổi. Khi quay hình vẽ quanh SO thì tạo thành một hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O, bán kính R OA. Tìm độ dài của MN theo h để thể tích khối trụ là lớn nhất. h h A. MN . B. MN 2 3. h h C. MN . D. MN . 4 6 Câu 43: Biết số phức z thỏa z 3 4i 5 và biểu thức P z 2 2 z i 2 đạt giá trị lớn nhất. Tính z . A. z 5 2. B. C.z 50 D. z 10. z 5 2. Câu 44: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số lập được từ tập hợp X 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 6. 4 9 9 4 A. . B. C. D. . . . 27 28 28 9 Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp a 29 a 93 a 37 5a 3 khối chóp S.CMN. A. R . B. R . C. R . D. R . 8 12 6 12 Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB BC a, AD 2a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD, SA a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, CD. Tính cosin của góc giữa 2 55 3 5 1 đường thẳng MN và (SAC). A. B. . . C. . D. . 5 10 10 5 Câu 47: Phương trình 2log3 cot x log2 cos x có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0;2018 ? A. 2018 nghiệm. B. 1008 nghiệm. C. 2017 nghiệm. D. 1009 nghiệm. Câu 48: Tìm m để phương trình sin4 x cos4x cos2 4x m có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; . 4 4 47 47 47 3 47 3 47 3 A. m hoặc m . B. m . C. m . D. m . 64 64 64 2 64 2 64 2 Câu 49: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm A có thể tích V. Tính V. 11 2a3 7 2a3 2a3 13 2a3 A. . B. C. . D. . . 216 216 8 216 Câu 50: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f ' x . Xét hàm số g x f x2 3 . Mệnh đề nào sai ? A. Hàm số g x đồng biến trên 1;0 . B. Hàm số g x nghịch biến trên ; 1 . C. Hàm số g x nghịch biến trên 1;2 . D. Hàm số g x đồng biến trên 2; .
5. Đáp án 1-A 2-C 3-D 4-A 5-A 6-B 7-D 8-A 9-B 10-C 11-B 12-C 13-B 14-B 15-C 16-B 17-D 18-A 19-A 20-C 21-C 22-C 23-D 24-C 25-C 26-D 27-D 28-B 29-B 30-B 31-B 32-C 33-B 34-C 35-D 36-B 37-A 38-C 39-A 40-D 41-A 42-B 43-D 44-A 45-B 46-B 47-D 48-C 49-A 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A. Câu 2: Đáp án C. 2 2 2 Ta có: V SB AB a 2;SABCD a . 1 a3 2 Do đó V SA.S . 3 ABCD 3 Câu 3: Đáp án D. Ta có y' 3x2 3 y' 0 x 1. y" 1 6 Mặt khác y" 6x Tọa độ cực tiểu của đồ thị hàm số là 1;0 . y" 1 6 Câu 4: Đáp án A. Hàm số xác định x 1 0 x 1 D 1; . Câu 5: Đáp án A. 2 3i 4 i Ta có z 1 4i. 3 2i Câu 6: Đáp án B. Câu 7: Đáp án D. Câu 8: Đáp án A. Câu 9: Đáp án B. Câu 10: Đáp án C. Câu 11: Đáp án B. 2 Ta có F x xdx x x C. 3 2 1 2 1 Mặt khác F 1 1 C 1 C F x x x . 3 3 3 3 Câu 12: Đáp án C. Câu 13: Đáp án B. Câu 14: Đáp án B. Câu 15: Đáp án C. Câu 16: Đáp án B. Câu 17: Đáp án D. Câu 18: Đáp án A. Câu 19: Đáp án A. x 3 2x x 1 3 3 2 x 0 PT 4 13 9 0 T 2. x 2 2 3 x 2 1 2 Câu 20: Đáp án C. Hàm số có tập xác định D 3;5. 1 1 Ta có y' y' 0 5 x x 3 x 4. 2 x 3 2 5 x Suy ra y 3 2, y 4 2, y 5 2 T 2;2 .
6. Câu 21: Đáp án C.   Do MNPQ là hình bình hành nên MN QP 1; 5; 2 Q 2;6;4 . Câu 22: Đáp án C. 1 2x 1 1 2x 1 1 2x 1 2 Ta có lim f x lim lim lim 1. x 0 x 0 x x 0 x 1 2x 1 x 0 1 2x 1 Mặt khác lim f x lim 3x a 1 a 1,f 0 a 1. x 0 x 0 Hàm số lien tục tại điểm x 0 lim f x f 0 lim f x a 1 1 a 2. x 0 x 0 Câu 23: Đáp án D. Ta có y' 3x2 6x 3x x 2 y' 0 0 x 2. Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 . Câu 24: Đáp án C. Bán kính đáy r a, chiều cao h 2a V r2h 2 a3. Câu 25: Đáp án C. u1 4d 15 u1 35 Gọi số hạng đầu và công sai của CSC un là u1,d, ta có . u1 19d 60 d 5 20 Suy ra S 35 60 250. 20 2 Câu 26: Đáp án D. 2 4 4 2 x 0 t 0 2 1 Đặt t x dt 2xdx, x.f x dx f t dt f x dx 4 I 4. x 2 t 4 0 2 0 0 Câu 27: Đáp án D. x y z Phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn là: 1 hay 15x 10y 6z 30 0. 2 3 5 Câu 28: Đáp án B. 3 z1 z2 1 1 z1 z2 3 3 Ta có 2 w i.z1z2 i z1z2 2i 2i. z1 z2 z1z2 2.2 4 z1z2 2 Câu 29: Đáp án B. 1 u 1 ln x du dx x 1 ln x 1 1 1 1 Đặt 1 F x dx 1 ln x dx 1 ln x C dv dx 1 x2 x x2 x x x2 v x 1 a 1 F x ln x 2 C S 1. x b 2 Câu 30: Đáp án B. Đường tròn C : x2 y2 2x 4y 4 0 có tâm I 1; 2 bán kính R 3.  Gọi I’ là tâm đường tròn C' II' v 3;3 I 4;1 Do đó C' : x 4 2 y 1 2 9. Câu 31: Đáp án B Câu 32: Đáp án C. Bán kính mặt cầu là: R d S; P 2 S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 4. Câu 33: Đáp án B. a 1 Đặt z a bi a;b ¡ ta có: a 1 bi 3i a 2 b2 i 0 2 2 b 3 a b
7. a 1 a 1 4 S 5. b 3 b2 1 b 3 Câu 34: Đáp án C. x4 3x2 2 Phương trình hoành dộ giao điểm là x2 x2 3 2 x4 3x2 2 4 2 x 3x 2 x2 1;x2 2 3 17 x2 PT có 6 nghiệm. 2 3 12 x2 0 loai 2 Câu 35: Đáp án D. m2 4 D ¡ \ m; y' x m m2 4 0 Hàm số nghịch biến trên ;1 2 m 1. m 1 Câu 36: Đáp án B. 2 2 1 4 log2 x log2 x m 0 4 log2 x log2 x m 2 Đặt t log2 x, với x 1;64 t 0;6 Khi đó bài toán trở thành f t t2 t m t 0;6 Min f t m 0;6 Lập bảng biến thiên suy ra 0 m m 0. Câu 37: Đáp án A. Vì diện tích của 3 đường nên ta cần vẽ hình: 1 4 PT hoành độ giao điểm giữa 2 đường y x2 , y x là 3 3 x 1 1 4 x2 x 4 . 3 3 x 3 1 4 2 x 4 11 Dựa vào hình vẽ ta có: S x dx dx . 0 1 3 3 6 Câu 38: Đáp án C. Do H là trực tâm tam giác ABC suy ra được H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (ABC) (học sinh tự chứng minh). x 6t  x y z  Khi đó OH  ABC : 1 uOH 6;4;3 . Do đó OH : y 4t. 2 3 4 z 3t Câu 39: Đáp án A. Gọi n là số tháng ít nhất sinh viên đó cần gửi. Ta có tổng số tiền cả gốc lẫn lãi sau n tháng là: 750 1 r n 750 1 r n 1 750 1 r 1 1 r n 750 1 r 12,5. Với r 0,72%, sử dụng máy tính CASIO suy ra n 16. 1 1 r min Câu 40: Đáp án D.
8. Dựng HK  BD, do SH  BD nên ta có: SKH  BD Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy là S· KH 600. 1 1 AB.AD 3a Lại có: AD BD2 AB2 3a,HK d A;BD . 2 2 BD 2 10 3a 3 Do đó SH HK tan 600 . 2 10 1 AD BC a3 30 Vậy V .AB.SH . 3 2 8 Câu 41: Đáp án A. Gọi (P): y ax2 bx c là phương trình parabol. b 1 c 0; 10 a Vì (P) đi qua gốc O và đỉnh I 10;50 2a 2 . 100a 10b c 50 b 10;c 0 10 1 2 1 2 1000 Suy ra phương trình (P) là y x 10x. Vậy S x 10x dx m. 2 0 2 3 Câu 42: Đáp án B. Khi quay hình vẽ quanh trục SO sẽ tạo nên khối trụ nội tiếp hình nón. Suy ra thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật MNPQ. IM SI OA.SI R h x Theo định lí Talet, ta có IM . OA SO SO h 2 R 2 Thể tích khối trụ là V R 2h .IM2.OI h x x. h2 3 1 2 1 2x h x h x 4h Theo AM GM, ta được .2x. h x . 2 2 3 27 4 R 2h h h Vậy V . Dấu “=” xảy ra khi 2x h x x MN . 27 3 3 Câu 43: Đáp án D. Đặt z x yi x, y ¡ Tập hợp các điểm M là đường tròn (C) có tâm I 3;4 , bán kính R 5. 2 Ta có P z 2 2 z i 2 x 2 yi 2 x y 1 i x 2 2 y2 x2 y 1 2 x2 y2 4x 4 x2 y2 2y 1 4x 2y 3 : 4x 2y 3 P 0. Ta cần tìm P sao cho đương thẳng và đường tròn (C) có điểm chung d I; R. 4.3 2.4 3 P 5 23 P 10 10 23 P 10 13 P 33. 42 22 4x 2y 30 0 x 5 Do đó max P 33. Dấu “=” xảy ra 2 2 . Vậy z 5 2. x 3 y 4 5 y 5 Câu 44: Đáp án A.
9. d 2,4,6,8 Gọi số cần tìm có dạng abcd, vì chia hết cho 6 . a b c d :3 Khi đó, chọn d có 4 cách chọn, b và c đều có 9 cách chọn (từ 1 9 ). Nếu a b c d :3 thì a 3,6,9 có 3 cách chọn a. Nếu a b c d :3 dư 1 thì a 2,5,8 có 3 cách chọn a. Nếu a b c d :3 dư 2 thì a 1,4,7 có 3 cách chọn a. Suy ra a chỉ có 3 cách chọn có 4.9.9.3 972 số chia hết cho 6. 972 4 Vậy xác suất cần tính là P . 94 27 Câu 45: Đáp án B. Xét trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, với O là trung điểm của AD. 1 1 3 3 1 Chọn a 1 M 1;0;0 , N ; ;0 , S 0;0; Trung điểm của MN là E ; ;0 . 2 2 2 4 4 4x 3 Phương trình đường thẳng qua E, song song với Oz là d : 4y 1. z t  1 Gọi I là tâm mặt cầu cần tìm I d I ; ;m 4 4  1 1  3 1 3 Suy ra IM ; ; m ; SI ; ;m . 4 4 4 4 2 2 2 1 3 5 5 3 Mà SI IM R m m m . 8 2 8 12 1 93 a 93 Vậy R IM m2 . 8 12 12 Câu 46: Đáp án B.
10. Dễ thấy CD  SAC cos MN; SAC sin MN;CD . Gọi H là trung điểm của AB MH  ABCD a 10 Tam giác MHN vuông tại H, có MN MH2 HN2 . 2 a 6 Tam giác MHC vuông tại H, có MC MH2 HC2 . 2 MN2 NC2 MC2 3 5 Tam giác MNC, có cosM· NC . 2.MN.NC 10 55 Vậy cos MN; SAC sin M· NC 1 cos2 M· NC . 10 Câu 47: Đáp án D. cot x 0 2 Điều kiện: . Ta có 2log3 cot x log2 cos x log3 cot x log2 cos x t cos x 0 2 2 t cos x t cot x 3 3t 4t 4 Suy ra 2 3t 4t 12t 3t 0 4t 1 0. 2 t 1 cos x t cos x 4 2 t 1 4 3 cos x 4 t t 4 t 4 4 t Xét hàm số f t 4 1 trên ¡ , có f ' t .ln 4 .ln 4 0;t ¡ . 3 3 3 1 f t là hàm số đồng biến trên ¡ mà f 1 0 t 1 cos x x k2 . 2 3 1 Kết hợp với điều kiện x 0;2018 k 1008,83 k ¢ Có 1009 nghiệm. 6 Câu 48: Đáp án C. 3 1 Ta có sin4 x cos4x cos4x, khi đó phương trình đã cho trở thành: 4 4 1 3 cos2 4x cos 4x m 4cos2 4x cos4x 3 4m (*). 4 4 Đặt t cos4x mà 4x  ;  t  1;0, khi đó (*) 4m 4t2 t 3 1 Xét hàm số f t 4t2 t 3 trên  1;0, có f ' t 8t 1 0 t . 8 1 47 47 Tính f 1 6; f ; f 0 3 minf t ;max f t 6. 8 16 16 47 47 3 Để phương trình đa cho có 4 nghiệm thuộc ; 4m 6 m . 4 4 16 64 2 Câu 49: Đáp án A. Nối ME  AD Q, NE  CD P mp MNE chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện gồm PQD.NMB và khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích A. Dễ thấy P,Q lần lượt là trọng tâm của BCE, ABE. 1 1 S Gọi S là diện tích BCD S S S . PDE 3 CDE 3 NBE 3 h d M; BCD 2 Họi h là chiều cao của tứ diện ABCD . h d Q; BCD 3 1 S.h S.h Khi đó VM.BNE .d M; BCD .S BNE ;VQPDE . 3 6 27
11. 7 S.h 7 11 11 2 Suy ra V V V . V V V a3. PQD.MNB M.BNE Q.PDE 18 3 18 ABCD 18 ABCD 216 Câu 50: Đáp án C. Ta có g ' x x2 3 '.f x2 3 2x.f ' x2 3 ,x ¡ . x 0 x 0 2 f ' x 3 0 2 2 x 3 2 x 1 Khi đó g ' x 0 x.f ' x 3 0 . x 0 x 0 1 x 0 2 2 f ' x 3 0 x 3 2 Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 và 1; .