Đề luyện thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán (Có đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán (Có đáp án)

1. THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG Thời gian làm bài : 90 phút x Câu 1: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y . x2 1 A. ; 1 và 1; B. C. 0 ;D. ; 1;1 x 1 y 2 z 2 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt phẳng 2 1 3 P :3x y 2z 5 0. Tìm tọa độ giao điểm M của d và P . A. M 5;0;8 B. C. D. M 3; 4;4 M 3; 4; 4 M 5; 4; 4 2x 2 Câu 3: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị y 1 . x 1 A. B.y C.1 D. y 3 y 2 x 1 Câu 4: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện tích xung quanh Sxq của hính nón đó. 1 3 A. B.S C. D.a 2 S 2 a 2 S a 2 S a 2 xq xq xq 2 xq 4 Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I 1;2;1 và mặt phẳng P : 2x y 2z 7 0. Viết phương trình mặt cầu S có tâm I và tiếp xúc với P . A. S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 B. S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 C. D. S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 Câu 6: Cho số phức z 3 2i. Tìm điểm biểu diễn của số phức w z i.z A. M 1;1 B. C. D. M 1; 5 M 5; 5 M 5;1 Câu 7: Cấp số nhân un có công bội âm, biết u3 12, u 7 192. Tìm u10 . A. B.u1 0C. 1D.53 6 u10 3072 u10 1536 u10 3072 2 Câu 8: Cho hàm số f x 2x a và f ' 1 2ln2. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2 a 0 B. C. D. 0 a 1 a 1 a 2 Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A cạnh huyền bằng 2a và SA 2a, SA vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 4a3 2a3 A. V B. C. D. V 4a3 V 2a3 V 3 3 Câu 10: Đồ thị hàm nào dưới đây cắt trục hoành tại một điểm? 2 1 x A. y log2 x 2 B. C. D.y x y log x y e 2 cos x Câu 11: Tìm các hàm số f x biết f ' x . 2 sinx 2 sin x 1 sin x 1 A. f x C B. f x C C. f x C D. f x C 2 sinx 2 2 cos x 2 sin x 2 sin x x 1 Câu 12: Cho hàm số y C . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của Cvới trục x 2 Ox là 1 1 A. y x B. C. D. y 3x 3 y 3x y x 3 3 3 Câu 13: Hàm số nào sau đây không có đạo hàm trên ¡ ? A. y x2 4x 5 B. C. D.y sinx y x 1 y 2 cos x Câu 14: Hàm số nào sau đây đạt cực trị tại điểm x 0. x2 2 A. y x3 B. C. D. y y x4 1 y x x 1
2. Câu 15: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 trên đoạn  2;1 . Tính giá trị của T M m A. T 20 B. C. D. T 2 T 24 T 4 Câu 16: Cho các số phức z1 1 2i, z2 3 i . Tìm số phức liên hợp của số phức w z1 z2 A. w 4 i B. C. D. w 4 i w 4 i w 4 i 1 Câu 17: Cho đồ thị hàm số yMệnh đê .nào sau đây sai? x A. Đồ thị hàm số đi qua điểm B.A Đồ1;1 thị hàm số có tiệm cận C. Hàm số không có cực trịD. Tập xác định của hàm số là ¡ \ 0 Câu 18: Tìm giới hạn L lim x 1 x2 x 2 . x 3 1 17 46 A. L B. C. D. L L L 2 2 11 31 Câu 19: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2 1 2x 3. 5 1 7 7 1 7 1 A. S ; B. C. D. S ; S ; S ; 2 2 2 2 2 2 2 Câu 20: Tìm số phức z thỏa mãn 1 2i z 3 i. 1 7 1 7 A. B.z C.1 D.i z 1 i z i z i 5 5 5 5 Câu 21: Biết rằng log42 2 1 mlog42 3 n log42 7 với m, n là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. m.n 2 B. C. D. m.n 1 m.n 1 m.n 2 Câu 22: Hệ số của x4 y2 trong khai triển Niu tơn của biểu thức x y 6 là A. 20 B. C. D. 15 25 30 Câu 23: Lăng trụ tam giác đều ABC. A 'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng A 'BC và ABCbằng 60 , cạnh AB a. Thể tích khối đa diện ABCC'B' bằng 3a3 a3 3 3a3 A. B. C. D. 3a3 4 8 4 Câu 24: Xét các mệnh đề sau 1 1 1 . dx ln 4x 2 2 . 2x ln x 2 dx x3 4 ln x 2 x 2 dx 1 2x 2 1 cot 2x 3 . dx C sin2 x 2 Số mệnh đề đúng là A. 2 B. C. D. 0 3 1 Câu 25: Tìm điều kiện của a, b để hàm số bậc bốn f x ax4 bx2 1 có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là cực tiểu? A. a 0,b 0 B. C. D. a 0,b 0 a 0,b 0 a 0,b 0 Câu 26: Cắt một khối trụ T bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được một hình vuông có diện tích bằng 9. Khẳng định nào sau đây là sai? 9 27 A. Khối trụ T có thể tích V B. Khối trụ T có diện tích toàn phần S 4 tp 2 C. Khối trụ T có diện tích xung quanh Sxq 9 D. Khối trụ T có độ dài đường sinh là l 3 x2 2x khi x 0 Câu 27: Hàm số y 2x khi 1 x 0. 3x 5 khi x 1 A. Không có cực trịB. Có một điểm cực trịC. Có hai điểm cực trịD. Có ba điểm cực trị 2
3. Câu 28: Có hai hộp cùng chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất có 7 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh. Hộp thứ hai có 6 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh. Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên 1 quả cầu. Tính xác suất để 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ. 9 7 17 7 A. B. C. D. 20 20 20 17 2x 3 Câu 29: Với giá trị nào của m thì đường thẳng y 2x m tiếp xúc với đồ thị hàm số y ? x 1 2 A. m 2 2 B. m C. 1 D. m 2 m 2 2 2 2 2 Câu 30: Phương trình 2sin x 21 cos x m có nghiệm khi và chỉ khi: A. 4 m 3 2 B. C. D. 3 2 m 5 0 m 5 4 m 5 2 Câu 31: Biết rằng ln x 1 dx a ln 3 bln 2 c với a, b, c là các số nguyên. Tính S a b c 1 A. S 0 B. C. D. S 1 S 2 S 2 3 2 Câu 32: Tìm a, b để các cực trị của hàm số y ax a 1 x 3x b đều là những số dương và x0 1là điểm cực đại. a 1 a 1 a 1 a 1 A. B. C. D. b 1 b 2 b 2 b 3 9 Câu 33: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và F x là nguyên hàm của f x , biết f x dx 9 và 0 F 0 3.Tính F 9 . A. F 9 6 B. C. D. F 9 6 F 9 12 F 9 12 2 Câu 34: Biết rằng phương trình 3log2 x log2 x 1 0 có hai nghiệm là a, b. Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 1 A. a b B. C. D. ab ab 3 2 a b 3 2 3 3 2017 x 1 Câu 35: Tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y có hai đường tiệm cận đứng là: x2 mx 3m 1 1 1 A. ; B. C. D. 0; 0; ; 12  0; 4 2 2 x khi x 1 2 Câu 36: Cho hàm số f x . Tính tích phân f x dx . 1 khi x 1 0 2 5 2 2 2 3 A. B. f C. x D.dx f x dx 2 f x dx 4 f x dx 0 2 0 0 0 2 2x 2 Câu 37: Cho đồ thị C của hàm số y . Tọa độ điểm M nằm trên C sao cho tổng khoảng cách từ M x 1 đến hai tiệm cận của C nhỏ nhất là M 1;0 M 1;0 M 2;6 M 0; 2 A. B. C. D. M 3;4 M 0; 2 M 3;4 M 2;6 Câu 38: Cho lục giá đều ABCDEF có cạnh bằng 4. Cho lục giác đều đó quanh quay đường thẳng AD. Tính thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra. A. V 128 B. C.V D. 3 2 V 16 V 64 x3 3mx2 m 1 Câu 39: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f x nghịch biến trên khoảng ; A. m 0; B. C. D. m 0 m 0 m ¡ 3
4. Câu 40: Bất phương trình ln 2x2 3 ln x2 ax 1 nghiệm đúng với mọi số thực x khi: A. 2 2 a 2 2 B. 0 a 2 C.2 D. 0 a 2 2 a 2 Câu 41: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Gọi M' , N', P', Q lần lượt là hình SM chiếu vuông góc của M, N, P, Q lên mặt phẳng ABCD . Tính tỉ số để thể tích khối đa diện SA MNPQ.M ' N 'P 'Q' đạt giá trị lớn nhất. 2 1 1 3 A. B. C. D. 3 2 3 4 Câu 42: Tìm tất cả các giá tri thực của tham số m để bất phương trình 23x m 1 3x m 1 0 nghiệm đúng với mọi x ¡ . A. B.m C.¡ D. m 1 m 1 m 1 Câu 43: Tìm môđun của số phức z biết z 4 1 i z 4 3z i. 1 A. z 4 B. C. D. z 1 z z 2 2 Câu 44: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a, AC 2a . Mặt bên 2 SAB , SCA lần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng a3. Bán kính mặt 3 cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là 3a 3a A. R a 2 B. C. D. R a R R 2 2 Câu 45: Cho x, y 0 thỏa mãn log x 2y log x log y. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 4y2 P là: 1 2y 1 x 32 31 29 A. 6 B. C. D. 5 5 5 Câu 46: Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là r, trong đó ba mặt tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Tính chiều cao của hình nón. 2 3 2 6 2 6 2 6 A. r 1 3 B. C. rD. 2 3 r 1 3 r 1 6 3 3 3 3 Câu 47: Cho hàm số f x x3 ax2 bx c. Nếu phương trình f x 0 có ba nghiệm phân biệt thì phương 2 trình 2f x .f '' x f ' x có bao nhiêu nghiệm. A. 3 B. C. D. 1 2 4 Câu 48: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC, BD sao cho mặt phẳng AMN luôn vuông góc với mặt phẳng BCD . Gọi V1;V2 lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN. Tính V1 V2 ? 17 2 17 2 17 2 2 A. B. C. D. 216 72 144 12 Câu 49: Đề thi kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên 436 463 436 463 A. B. C. D. 410 410 104 104 Câu 50: Cho hàm số f x x3 6x2 9x. Đặt f k x f f k 1 x (với k là số tự nhiên lớn hơn 1). Tính số nghiệm của phương trình f 6 x 0 A. 729 B. C. D. 365 730 364 4
5. Đáp án 1-D 2-C 3-B 4-C 5-B 6-A 7-C 8-A 9-D 10-C 11-D 12-A 13-C 14-C 15-A 16-D 17-D 18-A 19-C 20-C 21-B 22-B 23A- 24-D 25-B 26-A 27-B 28-B 29-D 30-D 31-A 32-B 33-C 34-C 35-B 36-A 37-A 38-D 39-B 40-D 41-A 42-D 43-D 44-C 45-B 46-C 47-C 48-A 49-A 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D 1 x2 Ta có: y' để hàm số đồng biến thì y' 0 1 x 1. x2 1 Câu 2: Đáp án C Do M d M 1 2t; 2 t;2 3t mà M P 3 1 2t 2 t 2 2 3t 5 0 t 2 Do đó M 3; 4; 4 . Câu 3: Đáp án B 3x 1 Ta có y nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 3 . x 1 Câu 4: Đáp án C a 1 Hình nón có bán kính đáy r , đường sinh l a S rl a 2 2 xq 2 Câu 5: Đáp án B Ta có R d I, P 3 S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 9. Câu 6: Đáp án A Ta có z 3 2i w z iz 3 2i i 3 2i 1 i M 1;1 Câu 7: Đáp án C Gọi số hạng thứ nhất và công bội của cấp số nhân lần lượt là u1 và q q 0 . 2 u3 u1q 12 9 Ta có: q4 16 q 2 ( vì q 0 ) u 3 u 3. 2 1536 6 1 10 u7 u1q 192 Câu 8: Đáp án A 2 Ta có f ' x 2x.2x a ln 2 f ' 1 2ln 2.2a 1 2ln 2 2a 1 1 a 1 Câu 9: Đáp án D 1 1 1 2a3 Ta có AB AC a 2 S .a 2.a 2 a 2 V SA.S .2a.a 2 . ABC 2 S.ABC 3 ABC 3 3 Câu 10: Đáp án C Ta có log x 0 x 1 nên y log x cắt trục hoành tại 1 điểm. Câu 11: Đáp án D cosdx d sinx 1 Ta có: C 2 2 2 sin x 2 sinx 2 sinx Câu 12: Đáp án A x 1 Phương trình hoành độ giao điểm là: 0 x 1 C  O x A 1;0 x 2 3 1 1 1 1 Ta có: y' y' 1 phương trình tiếp tuyến tại A là: y x 1 0 hay y x . x 2 2 3 3 3 3 Câu 13: Đáp án C 5
6. y 1 x y 1 x 0 x Xét hàm số y x 1 . Ta có: lim lim lim không tồn tại nên hàm số x 0 x x 0 x x 0 x y x 1 không có đạo hàm tại x 1 . Câu 14: Đáp án C Hàm số y x3 y 3x2 0 x x2 2 2 Hàm số y có y' 1 0 x 0 x x2 1 Hàm số y x có y' 0 x 0 do đó các hàm số trên không đạt cực trị tại x 0 2 x Hàm số y x4 1 y' 4x3 suy ra y’ đổi dấu khi qua điểm x 0 nên hàm số đạt cực trị tại điểm x 0 . Câu 15: Đáp án A 2 x 0 Ta có: y' 3x 6x 0 . Hàm số đã cho liên tục và xác định trên  2;1 x 2 loai Lại có y 2 20; y 0 0; y 1 2. Do đó T 0 20 20 . Câu 16: Đáp án D Ta có: w z1 z2 4 i w 4 i . Câu 17: Đáp án D 1 1 1 Ta có: D 0; ; y' 1 . 2 0 x 0 ; lim y 0 x x x Do đó hàm số không có cực trị và đồ thị hàm số có tiệm cận. Câu 18: Đáp án A 3x 1 3 Ta có: L lim x 1 x2 x 2 lim . x x x 1 x2 x 2 2 Câu 19: Đáp án C 1 7 7 1 Điều kiện: x . Bất phương trình tương đương 1 2x 8 x S ; . 2 2 2 2 Câu 20: Đáp án C 3 i 3 i 1 2i 1 7i 1 7 Ta có 1 2i z 3 i z i. 1 2i 1 2i 1 2i 5 5 5 Câu 21: Đáp án B m n Ta có log42 2 1 mlog42 3 n log42 7 log42 2 log42 42.3 .7 42.3m.7n 2 2.3m 1.7n 1 2 3m 1.7n 1 1 m 1,n 1 mn 1. Câu 22: Đáp án B k 6 k k 2 Ta có Tk 1 C6 x y k 2 hệ số C6 15. Câu 23: Đáp án A A 'A Kẻ AP  BC tan 60 AP 6
7. a 3 3a A 'A AP 3 3. 2 2 1 2 3a a 2 3 a3 3 V 2V 2. BB'.S . . ABCC'B' B'.ABC 3 ABC 3 2 4 4 Câu 24: Đáp án D Ta có ngay (1) sai vì thiếu C. x3 4 Kí hiệu vế phải của (2) là f x f ' x 3x2 ln x 2 x 2 B sai. x 2 1 1 1 1 Lại có dx d 2x cot 2x C 3 đúng. sin2 2x 2 sin2 2x 2 Câu 25: Đáp án B ab 0 a 0 Để hàm số bậc bốn có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là cực tiểu . a 0 b 0 Câu 26: Đáp án A 3 Hình vuông đi qua trục có diện tích bằng 9 Bán kính R ; đường sinh l 3 . 2 2 2 3 27 Vậy thể tích khối trụ là V R h . .3 ; diện tích xung quanh Sxq 2 Rl 9 . 2 4 2 2 3 27 Và diện tích toàn phần của khối trụ là Stp 2 R 2 Rl 2 . 9 . 2 2 Câu 27: Đáp án B Trên khoảng 0; , ta có y' 2x 2 0 x 1 Hàm số có 1 điểm cực trị. Trên khoảng 1;0 , ta có y' 2 0;x  1;0 Hàm số đồng biến trên  1;0 . Trên khoảng ; 1 , ta có y' 3 0;x ; 1 Hàm số nghịch biến trên ; 1 . Vậy hàm số đã cho có một điểm cực trị. Câu 28: Đáp án B 1 1 Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 quả cầu có C12.C10 120 cách. 1 1 Số cách để 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ là C7 .C6 42 cách. 42 7 Vậy xác suất cần tính là P . 120 20 Câu 29: Đáp án D 2x 3 2x m x 1 Để đồ thị C tiếp xúc với d khi và chỉ khi ' có nghiệm 2x 3 2x m ' x 1 1 x 1 0 x 1 2 2x 3 x 1 2x m m 2 2 2x 3 2 m 2x 2 x 1 1 x 1 Câu 30: Đáp án D sin2 x 1 cos2x sin2 x 2 sin2 x sin2 x 4 Ta có 2 2 m 2 2 m 2 2 m * . 2sin x 2 4 Đặt t 2sin x mà sin2 x 0;1 suy ra t 1;2, khi đó * m f t t . t 4 4 Xét hàm số f t t trên đoạn 1;2, có f ' t 1 0;t 1;2 . t t2 f t là hàm số nghịch biến trên 1;2 nên (*) có nghiệm min f t m max f t . 1;2 1;2 7
8. Vậy 4 m 5 là giá trị cần tìm. Câu 31: Đáp án A 2 2 2 2 Ta có ln x 1 dx ln x 1 d x 1 x 1 ln x 1 x 1 d ln x 1 1 1 1 1 2 3ln 3 2ln 2 dx 3ln 3 2ln 2 1 a 3;b 2;c 1 a b c 0. 1 Câu 32: Đáp án B Ta có y' 3ax2 2 a 1 x 3 và y'' 6ax 2a 2;x ¡ . y' 1 0 3a 2 a 1 3 0 Điểm x0 1 là điểm cực đại của hàm số a 1. y'' 1 0 6a 2a 2 0 Khi đó, hàm số đã cho trở thành y x3 3x b. Ta có y' 0 3x2 3 0 x 1 . b 2 0 a 1 Yêu cầu bài toán trở thành y 1 0 b 2. Vậy . b 2 0 b 2 Câu 33: Đáp án C 9 Ta có 9 f x dx F x 9 F 9 F 0 F 9 F 0 9 12. 0 0 Câu 34: Đáp án C 1 1 Phương trình 3log2 x log x 1 0 log a log b log ab ab 3 2. 2 2 2 2 3 2 3 Câu 35: Đáp án B 2 Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x mx 3m 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 1. 2 0 m 4 3m 0 m2 12m 0 1 x1 x2 2 x1 x2 2 m 2 m 0; . 2 x 1 x 1 0 x x x x 1 0 1 2m 0 1 2 1 2 1 2 Câu 36: Đáp án A 2 1 2 Xét tích phân I f x dx f x dx f x dx. 0 0 1 2 2 2 x2 22 12 3 Với x 1 , ta có f x x suy ra f x xdx . 1 1 2 1 2 2 2 1 1 2 3 5 Với x 1 , ta có f x 1 suy ra f x dx 1.Vậy I f x dx 1 . 0 0 0 2 2 Câu 37: Đáp án A 2x 2 Đồ thị hàm số y C có hai đường tiệm cận là x 1 d ; y 2 d . x 1 1 2 d M; d1 m 1 2m 2 Gọi M C M m; 2m 2 4 m 1 d M; d2 2 m 1 m 1 4 4 Khi đó d M; d1 d M; d2 m 1 2 m 1 . 4 . m 1 m 1 4 2 m 3 M 3;4 Dấu “=” xảy ra m 1 m 1 4 . Vậy . m 1 m 1 M 1;0 Câu 38: Đáp án D 8
9. Khi quay lục giác đã cho quanh AD ta được 2 hình nón và một hình trụ 4 3 Hình trụ có chiều cao h BC 4 và bán kính đáy r BH 2 3 2 Hình nón có chiều coa h ' AH 2 và bán kính đáy r BH 2 3 2 Khi đó V r2h r2h ' 64 . 3 Câu 39: Đáp án B x3 3mx2 m x3 3mx2 m 1 2 1 1 Xét hàm số f x , ta có f ' x 3x 6mx . .ln . Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (Dethithpt.com) ; f ' x 0;x ¡ 3x2 6mx 0;x ¡ x x 2m 0;x ¡ m 0 là giá trị cần tìm. Câu 40: Đáp án D 2 x2 a x 1 0 x a x 1 0 1 Ta có ln 2x2 3 ln x2 a x 1 . 2 2 2 2x 3 x a x 1 x a x 2 0 2 Giải (1), ta có x2 a x 1 0;x ¡ a 2 4 0 2 a 2. 2 Giải (2), ta có x2 a x 2 0;x ¡ a 8 0 2 2 a a 2. Vậy a 2;2 là giá trị cần tìm. Câu 41: Đáp án A SM Đặt x , vì mặt phẳng MNPQ song song với đáy SA MN NP PQ MQ Suy ra x ( định lí Thalet). AB BC CD AD d M; ABCD MA SM Và 1 1 x MM ' 1 x h. d S; ABCD SA SA Mặt khác dt MNPQ x2 dt ABCD nên thể tích khối đa diện 9
10. MNPQ.M ' N 'P 'Q' là V MM ' x dt MNPQ 2 2 3 1 x x h dt ABCD 3 x x VS.ABCD. 4 Khảo sát hàm số f x x2 x3 max f x . 0;1 27 2 SM 2 Dấu “=” xảy ra x . Vậy thì thể tích khối hộp MNPQ.M ' N 'P 'Q' lớn nhất. 3 SA 3 Câu 42: Đáp án D x x 3x x 3x x x 3 8 1 BPT 2 m 1 3 m 1 0 2 3 1 m 3 1 0 m x ;x ¡ * . Xét hàm số 3 1 3x 8x 1 8x (ln 3 ln8.3x ln8 f x x ;x ¡ , ta có f ' x 2 0;x ¡ . 3 1 3x 1 Suy ra f x là hàm số nghịch biến trên ¡ mà lim f x 1, do đó min f x lim f x 1 x x ¡ x Vậy * m min f x 1 m 1 là giá trị cần tìm. x ¡ Câu 43: Đáp án D 2 2 PT z 1 3i z 4 i z 4 1 3i z z 4 z 4 2 2 10 z 2 z 4 z 4 z 2 4 z 2. Câu 44: Đáp án C Kẻ hinh chữ nhật ABCD như hình vẽ bên SD  ABCD 1 Diện tích tam giác ABC là S .AB.AC a 2 ABC 2 1 a 2 2 Suy ra V .SD.S .SD a3 SD 2a. S.ABC 3 ABC 3 3 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABDC là 2 2 SD2 a 5 2a 3a R R 2 ABDC 4 2 4 2 3a Vậy bán kính mặt cầu cần tính là R . 2 Câu 45: Đáp án B Ta có log x 2y log x log y log 2 x 2y log 2xy 2 x 2y 2xy * . 2 a x 0 a 2 b2 a b Đặt , khi đó * 2 a b ab và P . b 2y 0 1 b 1 a a b 2 2 2 a b a b t2 Lại có ab 2 a b a b 8. Đặt t a b, do đó P f t . 4 4 t 2 10
11. t2 t2 2t Xét hàm số f t trên 8; , có f ' t 0;t 8 t 2 t 2 2 32 Suy ra f t là hàm số đồng biến trên 8; min f t f 8 . 8; 5 32 Vậy gía trị nhỏ nhất của biểu thức P là . 5 Câu 46: Đáp án C Gọi S, A, B, C lần lượt là tâm của các mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy (như hình vẽ) Khi đó S.ABC là khối tứ diện đều cạnh 2r. Goi I là tâm của tam giác ABC Si  ABC . 2r Tam giác ABC đều cạnh 2r AI . 3 2 2 2 2 2r 2 6 Tam giác SAI vuông tại I, có SI SA IA 4r r. 3 3 Ta thấy rằng SMH : ASI g.g suy ra SM SH SA.AH 2r.r SM r 3. SA AI AN 2r 3 2 6 2 6 Vậy chiều cao của khối nón là h SM SI ID r 3 r r r 1 3 . 3 3 Câu 47: Đáp án C Cho a 0,b 3,c 0 f x x3 3x2 0 có 3 nghiệm phân biệt. 2 f ' x 3x 6x 3 2 2 2 Ta có 2 x 3x 6x 6 3x 6x f '' x 6x 6 x 0 2 2 2 x 0 12x x 3 x 1 9x x 2 2 2 4 x 4x 3 3 x 4x 4 x 4 Câu 48: Đáp án A 11
12. Gọi O là tâm của tam giác BCD OA  BCD Mà AMN  BCD suy ra MN luôn đi qua điểm O. 1 3 Đặt BM x,BN y S .BM.BN.sin M· BN xy. BMN 2 4 Tam giác ABO vuông tại O, có 1 2 Suy ra thể tích tứ diện ABMN là V .OA.S xy. 3 BMN 12 Mà MN đi qua trọng tâm của BCD 3xy x y. 2 2 x y 9 xy 1 4 2 2 17 2 Do đó xy xy V ;V . Vậy V V . 4 4 2 9 1 24 2 27 1 2 216 Câu 49: Đáp án A Với mỗi câu hỏi, thí sinh có 4 phương án lựa chọn nên số phần tử của không gian mẫu là n  410. Gọi X là biến cố “thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên” TH1. Thí sinh đó làm được 8 câu ( tức là 8,0 điểm): Chọn 8 câu trong số 10 câu hỏi và 2 câu còn lại mỗi câu có 8 2 3 cách lựa chọn đáp án sai nên có C10.3 cách để thí sinh đúng 8 câu. TH2. Thí sinh đó làm được 9 câu (tức là 9,0 điểm): Chọn 9 câu trong số 10 câu hỏi và câu còn lại có 3 cách lựa 9 1 chọn đáp án sai nên có C10.3 cách để thí sinh đúng 9 câu. TH3. Thí sinh đó làm được 10 câu (tức là 10,0 điểm): Chỉ có 1 cách duy nhất. 8 2 9 1 Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n X C10.3 C10.3 1 436. n X 436 Vậy xác suất cần tìm là P . n  410 Câu 50: Đáp án B 2 x 0 Ta có f x x x 3 ;f x 0 . x 3 k k k Gọi a k là số nghiệm của phương trình f x 0 và b là số nghiệm của phương trình f x 3. k n a a k 1 bk 1 * n 1 3 3 Khi đó k ¥ ,k 2 suy ra a n a n 1 3 a n a1 * . k 2 bk 3 3n 3 3n 1 36 1 Mà a 2 nên suy ra * a 2 .Với n 6 f 6 x 0 có 365 nghiệm. 1 n 2 2 2 12