Đề luyện thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - Trường THPT Lý Thái Tổ

Nội dung text: Đề luyện thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - Trường THPT Lý Thái Tổ

1. THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018 Đề thi: THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh Câu 1: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 2x 1 2x 1 x 2 x 1 A. y B. C. y D. y y x 1 x 1 1 x x 1 2 sin x Câu 2: Cho tích phân dx a ln 5 bln 2 với a,b ¢ . Mệnh đề nào dưới đây đúng? cos x 2 3 A. 2a b 0 B. a C. 2 b 0 D. 2a b 0 a 2b 0 Câu 3: Cho a là một số dương lớn hơn 1. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. loga xy loga x loga y với x 0 và y 0 B. loga 1 0;loga a 1 C. loga x có nghĩa với mọi x 0 1 D. log n x log x với x 0 và n ¥ a n a Câu 4: Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị? 1 A. y x3 3x2 7x 2 B. y x4 2x2 3 2x 1 C. y x4 2x2 1 D. y x 1 2x2 7x 5 Câu 5: Tính nguyên hàm I dx x 3 A. I x2 x 2ln x 3 C B. I x2 x 2ln x 3 C C. D.I 2x2 x 2ln x 3 C I 2x2 x 2ln x 3 C Câu 6: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a và cạnh bên a 6. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A. 18 a 2 B. C. D.18 a 2 9a 2 9 a 2 Câu 7: Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2. Mình bán file word ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 môn Toán - Lý cho thầy, cô dùng giảng dạy : Giá 500K/bộ 30 đề lý - 500k/ bộ 30 đề toán ✍Đề đúng cấu trúc 2018 có giải chi tiết. ✍Đề có các câu VDC chất lượng, hay, mới. ✍Đề biên soạn đẹp, kĩ lưỡng dùng giảng dạy. Tặng kèm thầy, cô một bộ câu hỏi trắc nghiệm theo từng chuyên đề lớp 11, 12. Liên hệ : Call/Sms 0974 222 456 - 0941 422 456
3. 5 6 7 6 6 7 6 5 3 3 4 4 3 3 2 2 A. B. C. D. 4 4 3 3 2 2 3 3 Câu 8: Số véc- tơ khác 0 có điểm đầu, điểm cuối là hai trong 6 đỉnh của lục giác ABCDEF là: 2 2 A. P6 B. C. D. 36 C6 A6 Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho A 2; 3 , B 1;0 . Phép tịnh tiến theo u 4; 3 biến điểm A, B tương ứng thành A’, B’. Khi đó, độ dài đoạn thẳng A’B’ bằng: A. A’B’ 10 B. A’ BC.’ 10 D. A’B’ 1 3 A’B’ 5 Câu 10: Cho mặt phẳng : 2x 3y 4z 1 0. Khi đó, một véc- tơ pháp tuyến của A. n 2;3;1 B. C. D. n 2;3; 4 n 2; 3;4 n 2;3;4 Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB a, BC a 3. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a 3. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A. B.R C.a D. R 3a R 4a R 2a Câu 12: Tập xác định của hàm số y tan 2x là   A. D ¡ \ k ,k ¢  B. D ¡ \ k ,k ¢  4 2  2    C. D.D ¡ \ k ,k ¢  D ¡ \ k ,k ¢  2  4  Câu 13: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB a, AC 2a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA 2a. Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng SAC , SBC . Tính sos ? 3 1 15 3 A. B. C. D. 2 2 5 5 Câu 14: Tìm nguyên hàm của hàm số f x x sin 6x x2 cos6x x2 sin 6x A. f x C B. f x C 2 6 2 6 x2 cos6x x2 sin 6x C. D.f x C f x C 2 6 2 6 Câu 15: Trong các mệnh đề sau. Mệnh đề sai là A. Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung B. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau C. Hai mặt phẳng song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia D. Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến thì hai giao tuyến song song với nhau
4. Mình bán file word ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 môn Toán - Lý cho thầy, cô dùng giảng dạy : Giá 500K/bộ 30 đề lý - 500k/ bộ 30 đề toán ✍Đề đúng cấu trúc 2018 có giải chi tiết. ✍Đề có các câu VDC chất lượng, hay, mới. ✍Đề biên soạn đẹp, kĩ lưỡng dùng giảng dạy. Tặng kèm thầy, cô một bộ câu hỏi trắc nghiệm theo từng chuyên đề lớp 11, 12. Liên hệ : Call/Sms 0974 222 456 - 0941 422 456
5. 4n2 5 n Câu 16: Cho giới hạn I lim . Khi đó, giá trị của I là 4n n2 1 5 3 A. I 1 B. C. I D. I 1 I 3 4 Câu 17: Hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có AB a, AD 2A. SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a 3 . Thể tích khối chóp S.ABCD là: 2a3 6 2a3 3 a3 3 A. B. C. D. a3 3 3 3 3 Câu 18: Cho hai mặt phẳng :3x 2y 2z 7 0,  :5x 4y 3z 1 0. Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả ( ) và  là: A. 2x y 2z 0 B. C. D.2 x y 2z 0 2x y 2z+1 0 2x y 2z 0 Câu 19: Gọi α là nghiệm lớn nhất của phương trình 3cos x cos 2x cos3x+1 2sin x.sin 2 xthuộc khoảng 0;2 . Tính sin 4 2 2 A. B. C. 0D. 1 2 2 3x 1 Câu 20: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên [ 1;1]. Khi đó giá trị của m là x 2 2 2 A. m B. C. m 4 D. m 4 m 3 3 Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y m 1 x3 3 m 1 x2 3x 2 đồng biến trên ¡ A. 1 m 2 B. 1C. m 2 D. 1 m 2 1 m 2 x2 4x 3 khi x 1 Câu 22: Tìm m để hàm số f x x 1 liên tục tại điểm x 1 mx 2 khi x 1 A. m 2 B. C. m 0D. m 4 m 4 2x 3 Câu 23: Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y .Khi đó, điểm I nằm trên x 1 đường thẳng có phương trình A. x y 4 0 B. 2x y C.4 0 xD. y 4 0 2x y 2 0 Câu 24: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ¡ x x e 2 A. y B. y C. log 1 x D. y y log5 x 3 2 3 Câu 25: Cho điểm A 2;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;2 , D 2;2;2 . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là
6. 3 2 A. B. C. D. 3 3 2 3 5 2 5 Câu 26: Cho hai tích phân f x dx 8; g x dx 3. Tính I f x 4g x 1 dx. 2 5 2 A. I 11 B. C. I 1 3D. I 27 I 3 x 1 Câu 27: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ bằng 3 là x 2 A. y 3x 13 B. y C.3 x 5 D. y 3x 5 y 3x 13 2 2 2 u x Câu 28: Tính tích phân I x cos 2xdx bằng cách đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 0 dv cos 2xdx 1 1 A. B.I x2 sin 2x x sin 2xdx I x2 sin 2x 2 x sin 2xdx 2 0 0 2 0 0 1 1 C. D.I x2 sin 2x 2 x sin 2xdx I x2 sin 2x x sin 2xdx 2 0 0 2 0 0 Câu 29: Khoảng đồng biến của hàm số y x3 3x2 9x 1 là A. 3;1 B. ; C.1  3; D. 1;3 ; 1 2x 1 x Câu 30: Phương trình 3 28.3 9 0 có hai nghiệm là x1, x2 x1 x2 . Tính giá trị T x1 2x2 A. T 3 B. C. T D.0 T 4 T 5 3 2 3 2 m 3m 1 3 2 x 3x 1 2 1 Câu 31: Cho phương trình 2 .log81 x 3x 1 2 2 .log3 0. m3 3m2 1 2 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị m nguyên để phương trình đã cho có số nghiệm thuộc đoạn 6;8. Tính tổng bình phương tất cả các phần tử của tập S. A. 20B. 28C. 14D. 10 12 21 2 3 3 1 Câu 32: Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức f x x 2x 2 thì f x có bao nhiêu số x x hạng? A. 30B. 32C. 29D. 35 3sin x cosx 4 Câu 33: Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của hàm số y 2sin x cosx 3 A. 8B. 5C. 6D. 9 2x 4 Câu 34: Cho hàm số y có đồ thị C và điểm A 5;5 . Tìm m để đường thẳng y x m cắt đồ x 1 thị C tại hai điểm phân biệt M và N sao cho tứ giác OAMN là hình bình hành ( O là gốc tọa độ). m 0 A. m 0 B. C. D. m 2 m 2 m 2
7. Mình bán file word ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 môn Toán - Lý cho thầy, cô dùng giảng dạy : Giá 500K/bộ 30 đề lý - 500k/ bộ 30 đề toán ✍Đề đúng cấu trúc 2018 có giải chi tiết. ✍Đề có các câu VDC chất lượng, hay, mới. ✍Đề biên soạn đẹp, kĩ lưỡng dùng giảng dạy. Tặng kèm thầy, cô một bộ câu hỏi trắc nghiệm theo từng chuyên đề lớp 11, 12. Liên hệ : Call/Sms 0974 222 456 - 0941 422 456
8. 2 x2 2x cos x cos x 1 sin x c Câu 35: Cho tích phân I dx a 2 b ln . với a, b, c là các số hữu tỉ. 0 x cos x Tính giá trị của biểu thức P ac3 b 5 3 A. P 3 B. C. P D. P P 2 4 2 Câu 36: Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón còn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính 4 bằng lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và lượng nước trào ra là 3 337 cm3 . Tính thể tích nước ban đầu ở trong bể. 3 A. 885,2 cm3 B. C. D. 1209,2 cm3 1106,2 cm3 1174,2 cm3 3 Câu 37: Cho hàm số y x 3x có đồ thị là C , M1 là điểm trên C có hoành độ bằng 1. Tiếp tuyến tại điểm M1 cắt C tại điểm M2 khác M1 .Tiếp tuyến tại điểm M cắt2 C tại điểm M khác3 M . Tiếp2 tuyến tại điểm Mn 1 cắt C tại điểm Mn khác Mn 1 n 4,n ¥ ? Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện 21 yn 3xn 2 0 A. n 7 B. C. n D.8 n 22 n 21 Câu 38: Một hình trụ có đường cao 10 cm và bán kính đáy bằng 5 cm Gọi P là mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục 4 cm . Tính diện tích thiết diện của hình trụ khi cắt bởi P A. 60 cm2 B. C.40 cm2 D. 30 cm2 80 cm2 Câu 39: Trong hội chợ tết Mậu Tuất 2018, một công ty sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng 1, 3, 5, từ trên xuống dưới (số hộp sữa trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ liên tiếp - mô hình như hình bên).
9. Hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa? A. 59B. 30 C. 61D. 57 Câu 40: Cho hàm số f x có đạo hàm trên ¡ thỏa mãn f ' x 2018f x 2018.x2017 .e2018x với mọi x ¡ và f 0 2018. Tính giá trị f 1 A. f 1 2019e2018 B. C. D.f 1 2018e 2018 f 1 2018e2018 f 1 2017e2018 Câu 41: Đội học sinh giỏi trường THPT Lý Thái Tổ gồm có 8 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh. Xác suất để trong 8 học sinh được chọn có đủ 3 khối là 71128 35582 71131 143 A. B. C. D. 75582 3791 75582 153 Câu 42: Cho tam giác ABC với A 2; 3;2 , B 1; 2;2 , C 1; 3;3 . Gọi A’, B’, C’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C lên mặt phẳng : 2x y 2z 3 0. Khi đó, diện tích tam giác A’B’C’ bằng 3 1 3 A. 1B. C. D. 2 2 2 3x 7 Câu 43: Bất phương trình log2 log1 0 có tập nghiệm là a;b. Tính giá trị P 3a b 3 x 3 A. P 5 B. C. P D. 6 P 4 P 7 Câu 44: Cho hình lập phương ABCD,A 'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK, A’D 2a a 3a A. aB. C. D. 5 3 8 Câu 45: Cho điểm M nằm trên cạnh SA, điểm N nằm trên cạnh SB của khối chóp tam giác S.ABC sao cho SM 1 SN ; 2. Mặt phẳng đi qua MN và song song với SC chia khối chóp thàng 2 phần. Gọi V là MA 2 NB 1 V1 thể tích của khối đa diện chứa A, V2 là thể tích của khối đa diện còn lại. Tính tỉ số V2 V 4 V 5 V 5 V 6 A. 1 B. C. 1 D. 1 1 V2 5 V2 4 V2 6 V2 5
10. Mình bán file word ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 môn Toán - Lý cho thầy, cô dùng giảng dạy : Giá 500K/bộ 30 đề lý - 500k/ bộ 30 đề toán ✍Đề đúng cấu trúc 2018 có giải chi tiết. ✍Đề có các câu VDC chất lượng, hay, mới. ✍Đề biên soạn đẹp, kĩ lưỡng dùng giảng dạy. Tặng kèm thầy, cô một bộ câu hỏi trắc nghiệm theo từng chuyên đề lớp 11, 12. Liên hệ : Call/Sms 0974 222 456 - 0941 422 456
11. 1 Câu 46: Cho hàm số y log2018 có đồ thị C1 và hàm số y f x có đồ thị C2 Biết C1 và C2 x đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Hỏi hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào sau đây A. ; 1 B. C. 1;0 D. 0;1 1; 4b a a Câu 47: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn log a log b log . Tính giá trị 4 25 2 b a a 3 5 a a 3 5 A. 6 2 5 B. C. D. 6 2 5 b b 8 b b 8 3 2 Câu 48: Cho Cm : 2x 3m 3 x 6mx 4. Gọi T là tập hợp các giá trị của m thỏa mãn Cm có đúng hai điểm chung với trục hoành, tính tổng S các phần tử của T 8 2 A. S 7 B. C. S D. S 6 S 3 3 Câu 49: Một người lần đầu gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 4%/quý và lãi từng quý sẽ được nhập vào vốn. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 150 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Hỏi tổng số tiền người đó nhận được sau hai năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai là bao nhiêu? A. 480,05 triệu đồngB. 463,51 triệu đồngC. 501,33 triệu đồngD. 521,39 triệu đồng 3 3 1 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 1;2; 3 ,B ; ; ,C 1;1;4 ,D 5;3;0 , Gọi S1 2 2 2 3 là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3, S là mặt cầu tâm B bán kính bằng . Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp 2 2 xúc với 2 mặt cầu S1 , S2 đồng thời song song với đường thẳng đi qua 2 điểm C D, . A. 1B. 2C. 4D. Vô số Đáp án 1-D 2-A 3-D 4-B 5-A 6-D 7-D 8-C 9-A 10-D 11-D 12-A 13-C 14-C 15-B 16-A 17-C 18-D 19-A 20-C 21-C 22-B 23-B 24-A 25-B 26-B 27-D 28-A 29-C 30-D 31-A 32-B 33-C 34-C 35-D 36-B 37-B 38-A 39-A 40-A 41-A 42-C 43-C 44-C 45-B 46-A 47-A 48-B 49-C 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Câu 2: Đáp án A
12. 2 sin x 2 d cos x 2 dx ln cos x 2 2 ln 5 2ln 2 a 1;b 2 2a b 0 cos x 2 cos x 2 3 3 3 Câu 3: Đáp án D D sai vì n 0 Câu 4: Đáp án B Câu 5: Đáp án A 2 2 I 2x 1 dx x x 2ln x 3 C x 3 Câu 6: Đáp án D Gọi I là trung điểm SC. Đường thẳng d đi qua I và vuông góc SC giao với SO tại K. Khi đó K là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Ra có: 2OC2 DC2 4a 2 OC a 2 2 2 SO SC2 OC2 a 6 a 2 2a SA2 3a bán kính ngoại tiếp hình chóp là R 2SO 2 2 2 3a 2 diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD là: S 4 R 4 9 a 2 Câu 7: Đáp án D Câu 8: Đáp án C 2 Số vecto đó là A6 Câu 9: Đáp án A A’B’ AB 2 1 2 3 0 2 10 Câu 10: Đáp án D Câu 11: Đáp án D Gọi I là trung điểm SC. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Ta có SC SA2 AC2 SA2 AB2 BC2 2 2 2a 3 a 2 a 3 4a
13. SC 4a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: R 2a 2 2 Câu 12: Đáp án A Hàm số xác định  cos 2x 0 2x k x k k ¢ D ¡ \ k ,k ¢  2 4 2 4 2  Câu 13: Đáp án C Gọi H là hình chiếu của B lên AC, K là hình chiếu của H lên SC Khi đó B· KH Ta có SB2 SA2 AB2 2a 2 a 2 5a 2 BC2 AC2 AB2 2a 2 a 2 3a 2 1 1 1 1 1 8 a 15 BK BK2 BS2 BC2 5a 2 3a 2 15a 2 2 2 BC2 3a 2 3a CH CA 2a 2 CS SA2 AC2 2a 2 2a 2 2a 2 CH CS SA 3a 2a 3a CKH : CSA HK CH. . HK SA CS 2 2a 2 2 2 3a HK 15 cos 2 2 BK a 15 5 2 2 Câu 14: Đáp án C x2 cos6x Ta có f x dx x sin 6x dx C 2 6 Câu 15: Đáp án B Câu 16: Đáp án A 5 4 1 4n2 5 n 2 4 1 I lim lim n lim 1 2 1 4 1 4n n 1 4 1 n2 Câu 17: Đáp án 1 2a3 3 Thể tích khối chóp S.ABCD là V SA.S S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 18: Đáp án D
14. Gọi mặt phẳng cần tìm là P . Khi đó P nhận vtpt của ( ) và  là cặp vtcp      Ta có u 3; 2;2 ,u 5; 4;3 n u ;u 2;1; 2  P  P : 2x y 2z 0 Câu 19: Đáp án A 3cos x cos 2x cos3x+1 2sin x.sin 2x cos x 0 2 x k cos x 3 cos x 2cos x 0 2 k ¢ cos x 1 x k2 1 3 k 3 0 k 2 2 2 x ;x 3 2 Vì x 0;2 nên 2 2 2 sin 1 1 2 4 2 0 k2 2 k x 2 2 2 Câu 20: Đáp án C Hàm số có tập xác định D ¡ \ 2 7 Ta có y' 0,x D hàm số nghịch biến trên các đoạn xác định x 2 2 Suy ra m min y y 1 4  1;1 Câu 21: Đáp án C Ta có: y' 3 m 1 x2 6 m 1 x 3 Hàm số đồng biến trên ¡ y' 0,x ¡ TH1: m 1 0 m 1 y' 3 0,x ¡ Hàm số đồng biến trên ¡ m 1 0 m 1 TH2: m 1 0 m 1 y' 0,x ¡ 2 1 m 2 ' 9 m 1 9 m 1 0 1 m 2 Câu 22: Đáp án B x2 4x 3 x 1 x 3 Ta có lim f x lim lim lim x 3 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Mặt khác lim f x lim mx 2 2 m;f 1 2 m x 1 x 1 Hàm số liên tục tại điểm x 1 lim f x lim f x f 1 2 2 m m 0 x 1 x 1 Câu 23: Đáp án B TCD và TCN của đồ thị hàm số lầm lượt x 1; y 2 I 1;2 I d : 2x y 4 0 Câu 24: Đáp án A Câu 25: Đáp án B Dễ thấy ABCD là tứ diện đều nên tâm mặt cầu ngoại tiếp trùng với trọng tâm G 1;1;1 của tứ diện
15. Khi đó R GA 3 Câu 26: Đáp án B 5 5 5 5 2 I f x dx 4g x dx dx f x dx 4 g x dx x 5 8 4.3 5 2 13 2 2 2 2 2 5 Câu 27: Đáp án D 3 y' y' 3 3, y 3 4 x 2 2 Suy ra PTTT là y 3 x 3 4 y 3x 13 Câu 28: Đáp án A 2 du 2xdx u x 1 2 1 I x sin 2x x sin 2xdx dv cos 2xdx v sin 2xdx 2 0 0 2 Câu 29: Đáp án C y' 3x2 6x 9 3 x 1 x 3 y' 0 1 x 3 Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 Câu 30: Đáp án D 32x 1 28.3x 9 0 2 3 3x 18 3x 9 0 3x 9 x 2 x 1 1 T 5 x 1 3 x 1 x2 2 3 Câu 31: Đáp án A Đặt a m3 3m2 1 ;b x3 3x2 1 a b 2 1 a b Ta có 2 .log 4 b 2 2 .log3 0 2 log3 b 2 2 log3 a 2 3 a 2 a b 2 log3 a 2 2 log3 b 2 t Xét hàm số f t 2 log3 t 2 , t 0
16. 1 f ' t 2t ln 2log b 2 2t 0 t 0 3 t 2 ln 3 Do đó hàm số f t đồng biến trên 0; Suy ra f a f b a b m3 3m2 1 x3 3x2 1 Dựa vào đồ thị hàm số y x3 3x2 1 PT đã có 6,7 hoặc 8 nghiệm 0 m3 3m2 1 3 m 1; 3  m2 20 Câu 32: Đáp án B 12 12 k 2 3 k k 3 k 12 k 2k 12 Số hạng tổng quát của khai triển x là C12x C12 3 x 0 k 12 x x 21 21 i 3 1 i 3 i 1 k i 5i 42 Số hạng tổng quát của khai triển 2x 2 là C21 2x 2 C12 2 x 0 k 21 x x Cho 2k 12 5i 42 5i 2k 30 Phương trình này có 3 nghiệm nguyên k;i là 0;6 ; 5;8 ; 10;5 Do đó f x có 13 22 3 32 số hạng Câu 33: Đáp án C 3sin x cosx 4 Đặt m 2m 3 sin x m 1 cosx 4 3m * 2sin x cosx 3 2 2 2 1 Phương trình (*) có nghiệm 2m 3 m 1 4 3m m 3 2 Do đó hàm số có 3 giá trị nguyên là m 1;m 2;m 3 6 Câu 34: Đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm giữa y x m d và C là 2x 4 m 1 x m 2 x 1 g x x 3 m x 4 m 0 2 g x 3 m 4 m 4 0 Dk để d cắt C tại hai điểm phân biệt * g 1 0 Khi đó M x1; x1 m ; N x2 ; x2 m x1 x2 m 3 Trong đó x1x2 m 4  OA MN 5 2 Dễ thấy OA 5;5 OA : y x do đó OAMN là hình bình hành thì m 0
17. 2 2 2 m 2 2 x1 x2 50 x1 x2 4x1x2 25 m 3 4m 16 25 m 0 Câu 35: Đáp án D 2 2 x cos x 1 sin x 2 2 1 sin x 2 x cos x 2 1 sin x I dx x cos x dx dx dx 0 x cos x 0 0 x cos x x cos x 0 2 2 1 = 1 ln a ;b 1;c 2 P 2 4 4 Câu 36: Đáp án B Gọi r là bán kính đáy của hình nón suy ra chiều cao nón là h = r (do thiết diện là tam giác vuông cân) Chiều dài của khối hộp là b 4r; 4 Bán kính của khối cầu là R r 3 1 4 337 Thể tích nước bị tràn là 3. r2h R3 r 3 cm 3 3 3 2r Gọi A, B, C là tâm 3 đáy của khối nón suy ra tam giác ABC đều cạnh 2r R ABC 3 2r 3 Chiều rộng của khối hộp là a 2r r 2 3 2 3 đỉnh hình nón chạm mặt cầu tại các điểm M, N, P MNP ABC 2 2 2 d I; MNP R R ABC (với I là tâm amwtj cầu) do đó d I; MNP r 3 2 Suy ra chiều cao của khối trụ là c R r r 3r 3 Thể tích nước ban đầu là abc 12 2 3 r3 1209.2 cm3 Câu 37: Đáp án B 3 Gọi M x0 ;x0 3x0 suy ra phương trình tiếp tuyến tại M là 2 3 y x0 3x0 x x0 x0 3x0 Phương trình hoành độ giao điểm giữa tiếp tuyến và đồ thị C là 3 2 3 x 3x x0 3x0 x x0 x0 3x0 2 2 2 2 x x0 x0 x0x x 3x0 x x0 x 2x0 x 2x0 x1 1 n 1 Vậy hoành độ M là cấp số nhân có xn 2 q 2 Mặt khác 21 3 21 3 21 7 7 yn 3xn 2 0 xn 3xn 3xn 2 0 xn 2 xn 2 2 n 8
18. Câu 38: Đáp án A Thiết diện là hình chữ nhật có 1 chiều có độ dài bằng h 10 cm Chiều còn lại có độ dài là a 2 r2 d2 2 52 42 6 S ab 60 cm2 Câu 39: Đáp án A Số hộp sữa được xếp theo thứ tự cấp số cộng với u1 1;d 2 u u Ta có u n 1 d 1 2 n 1 2n 1;s 1 n .n n2 900 n 30 n n 2 Do đó hàng dưới cùng có u30 u1 29.2 59 hộp Câu 40: Đáp án A f x e2018x axn b ;do f 0 2018 f x f x e2018x axn 2018 f ' x 2018e2018x axn b na.xn 1e2018x 2018e2018xf x na.xn 1e2018x Suy ra n 2018;a 1 f x e2018x x2018 2018 f 1 2019.e2018 Câu 41: Đáp án A 8 Lấy 8 học sinh trong 19 học sinh có C19 75582 cách. Suy ra số phân tử của không gian mẫu là n  75582. Gọi X là biến cố “8 học sinh được chọn có đủ 3 khối” Xét biến cố đối của biến cố X gồm các trường hợp sau: 8 8 8 + 8 học sinh được chọn từ 2 khối, khi đó có C14 C11 C13 cách. 8 + 8 học sinh được chọn từ 1 khối, khi đó có C8 cách. 8 8 8 8 8 Do đó, số kết quả thuận lợi cho biển cổ X là n X C19 C14 C11 C13 C8 71128 n X 71128 Vây xác suất cần tính là P n  75582 Câu 42: Đáp án C     Ta có AB 1:1: 0 ,AC 1: 0 :1 AB;AC 1;1;1 Suy ra phương trình mặt phăng (ABC) là x y z 1 0. 1   3 Diện tích tam giác ABC là S AB;AC ABC 2 2 n ABC .n 3 Góc giữa hai mặt phăng (ABC) và là cos ·ABC , 3 n ABC . n 1 Khi đó diện tích tam giác ABC là S S .sos ·ABC ; A'B'C' ABC 2
19. Chú ý lý thuyết: Nếu đa giác H trong mặt phẳng P có diện tích S, đa giác H trong mặt phẳng là hình chiếu vuông góc của H có diện tích S', là góc giữa P , P ' thì S' S.cos Câu 43: Đáp án C 3x 7 log1 0 3x 7 3 x 3 3x 7 1 7 log2 log1 0 0 x 3 x 3 3x 7 x 3 3 3 3 log 1 1 3 x 3 Câu 44: Đáp án C Gắn hệ trục tọa độ Oxyz với D' 0;0;0 ;A '(1;0;0), C' 0;1;0 với a 1 1 Khi đó D 0;0;1 ;C 0 :1:1 suy ra trung điểm K của DD' là K 0;0; 2   1 Đường thẳng CK đi qua C 0;1;1 và có vectơ chỉ phương u1 CK 0; 1; 2   Đường thẳng A‘D đi qua A ' 1;0;0 và có vectơ chỉ phương u2 A 'D 1;0;1   1   3  Suy ra u1;u2 1; ;1 u1;u2 ;A 'C 1;1;1 2 2    A 'C. u ;u 1 2 1 Do đó: khoảng cách giữa hai đường thăng CK và A'D là   u ;u 3 1 2 Câu 45: Đáp án B Kẻ NP / /SC P BC ;MQ / /SC Q SC Khi đó mặt phẳng cắt hình chóp theo thiết diện là MNPQ CP 2 CQ 1 Vì NP / /SC ;MQ / /SC CB 3 CA 3 SCPQ CP CQ 1 2 2 2 Ta có . . SCPQ SCBA SCBA CB CA 3 3 9 9
20. 1 2 2V Và d N; ABC d S; ABC VN.CPQ VS.ABC 3 27 27 SAMQ AM AQ 2 2 4 5 Lại có . . SSMQC SSAC SASC SA AC 3 3 9 9 2 10 10V Và d N; SAC d B; SAC VN.SMQC VS.ABC 3 27 27 2V 10V 4V 5V Do đó V V V V V 2 SCMNPQ N.CPQ N.SMQC 27 27 9 1 9 V 5 Vậy 1 V2 4 Câu 46: Đáp án A 1 Ta có y log2018 log2018 x mà C1 và C2 đối xứng nhau qua gốc tọa độ x O 0;0 f x log2018 x log2018 x Khi đó y f x log2018 x . Ta có y' log2018 x ' x ln 2018 log2018 x log2018 x x 0 Suy ra y' 0 0 x 1 x log2018 x 0 Do đó, hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ; 1 Câu 47: Đáp án A 4b a a 4t ;b 25t log a log b log t 4 25 t 2 4b a 2.10 Khi đó t 2 t t 2 2 2 2 2 4.25t 4t 2.10t 2t 2.2t.5t 4. 5t 0 2. 4 0 1 5 Vậy 5 5 5 t 2 a 4t 2 2 1 5 6 2 5 t b 25 5 Câu 48: Đáp án B y' 6x2 6 m 1 x 6m,x ¡ x 1 y 1 3m 5 Phương trình y' 0 6x2 6 m 1 x 6m 0 3 2 x m y m m 3m 4 Để Cm cắt Ox tại hai điểm phân biệt ĐT hàm số có 2 điểm cực trị và 1 trong 2 điểm thuộc Ox
21. m 1 m 1 m 1;m 2 8 y 1 0 3m 5 0 5 S m  3 3 2 m y m 0 m 3m 4 0 3 Câu 49: Đáp án C 8 Số tiền người đó nhận được là 200. 1 4% 150 1 4% 501,33 triệu đồng Câu 50: Đáp án A Gọi phương trình mặt phẳng cần tìm là P : ax by cz d 0  Vì CD / / P n P .CD 0 4a 2b 4c 0 2a b 2c 0 1 a 2b 3c d Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P là d1 R1 3 2 a 2 b2 c2 3a 3b c 2d 3 Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng P là d2 R 2 3 2 a 2 b2 c2 2 a 2b 2c 0 a b a;c ;d 2a Từ 1 , 2 , 3 suy ra a 2b 3c d 3a 3b c 2d 2 2 2 2 b 2a;c 2a;d 8a a 2b 3c d 3 a b c a Với b a;c ;d 2a suy ra phương trình P : 2x 2y z 4 0 loại vì chứa C, D 2 Với b 2a;c 2a;d 8a suy ra phương trình P : x 2y 2z 8 0 Vậy chỉ có duy nhất 1 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán