Đề luyện thi trung học phổ thông Quốc gia năm 2018 môn Toán - Đề số 48

Nội dung text: Đề luyện thi trung học phổ thông Quốc gia năm 2018 môn Toán - Đề số 48

1. LUYỆN ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2018 SỐ 48 Câu 1: Cho dãy số xn thỏa mãn x1 40 và xn 1,1.xn 1 với mọi n 2,3,4 Tính giá trị S x1 x2 x12 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). A. 855,4B. 855,3C. 741,2D. 741,3 x Câu 2: Xác định lim x 0 x2 A. 0B. C. không tồn tạiD. f ' 0 Câu 3: Cho f x 1 3x 3 1 2x, g x sin x . Tính giá trị của g ' 0 5 5 A. B. C. 0D. 1 6 6 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là CD. Gọi M là trung điểm của cạnh SA, N là giao điểm của cạnh SB và mặt phẳng MCD . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. MN và SD cắt nhauB. MN / /CD C. MN và SC cắt nhauD. MN và CD chéo nhau 4x 4 Câu 5: Đồ thị hàm số y và y x2 1 cắt nhau tại bao nhiêu điểm? x 1 A. 0B. 1C. 2D. 3 1 1 Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y khi x 0 x3 x 2 3 1 2 3 A. B. C. 0D. 9 4 9 Câu 7: Cho loga x 2,logb x 3 với a,b là các số thực lớn hơn 1. Tính P log a x b2 1 1 A. 6B. C. D. 6 6 6 2 Câu 8: Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z 1 2i 1 1 1 A. B. C. D. 5 5 25 5 x 1 t Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tính khoảng cách từ điểm M 1;3;2 đến đường thẳng y 1 t z t A. B. 22C. D. 3 2 2 Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng x 2 y 3 z 4 x 1 y 4 z 4 d : và d ': x 3 5 3 2 1 x y z 1 x 2 y 2 z 3 A. B. 1 1 1 2 3 4 x 2 y 2 z 3 x y 2 z 3 C. D. 2 2 2 2 3 1
2. 3 3 Câu 11: Tìm số nghiệm thuộc ; của phương trình 3 sin x cos 2x 2 2 A. 0B. 1C. 2D. 3 2 x m, x 0 Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số f x liên tục trên ¡ mx 2, x 0 A. B.m C. 2D m 2. m 2. m 0. x3 Câu 13: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 27 song song với trục hoành là x 2 A. 0B. 1C. 2D. 3 Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho có . Phép tịnh tiến  biến Oxy, ABC A 2;4 , B 5,1 ,C 1 ; 2 TBC ABC thành A' B 'C ' . Tìm tọa độ trọng tâm của A' B 'C ' A. B. C.4; 2D. 4;2 4; 2 4; 2 x 1 Câu 15: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y x 1 A. 0B. 1C. 2D. 3 Câu 16: Một trong số các đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số g x liên tục trên ¡ thỏa mãn g ' 0 0, g '' x 0,x 1;2 . Hỏi đó là đồ thị nào? A. B. C. D. x log 2 2 log x Câu 17: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 2 1 log2 x log2 x 1 1 1 A. B. 0 ;  1; 2  2; 0;  1; 2 2 2 1 1 C. D. 0 ;  2;0 0; 1; 2 2 Câu 18: Tìm nguyên hàm của hàm số f x x ln x 1 3 2 3 A. B. f x dx x 2 3ln x 2 C f x dx x 2 3ln x 2 C 9 3 2 3 2 3 C. D. f x dx x 2 3ln x 1 C f x dx x 2 3ln x 2 C 9 9
3. Câu 19: Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2x quay xung quanh trục Ox . 2 2 2 2 2 2 2 A. B. C. xD.2 2x dx 4x2dx x4dx 4x2dx x4dx 2x x2 dx 0 0 0 0 0 0 1 Câu 20: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ thỏa mãnf tan x cos4 x,x ¡ . Tính I f x dx 0 2 2 A. B. 1C. D. 8 4 4 Câu 21: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z z 1? A. 0B. 1C. 4D. 3 Câu 22: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z 1 z z 2 trên mặt phẳng tọa độ là một A. đường thẳngB. đường trònC. parabolD. hypebol Câu 23: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều nội tiếp hình trụ đã cho. 3a2h 3 3a2h A. B.V V 4 4 2 2 2 2 2 4a h a 3 3 a h C. D.V h V 3 3 4 3 4 Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0; 2; 1 , B 2; 4;3 ,C 1;3; 1 và mặt phẳng    P : x y 2z 3 0 Tìm điểm M P sao cho MA MB 2MC đạt giá trị nhỏ nhất. 1 1 1 1 A. B.M C. D.; ; 1 M ; ;1 M 2;2; 4 M 2; 2;4 2 2 2 2 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y z 4 0. và đường thẳng x 1 y z 2 d : . Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , đồng thời cắt và vuông góc với 2 1 3 đường thẳng d. x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 3 z 1 A. B. C. D. 5 1 3 5 1 3 5 1 2 5 1 3 Câu 26: Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó chứa các chữ số 3, 4, 5 và chữ số 4 đứng cạnh chữ số 3 và chữ số 5? A. 1470B. 750C. 2940D. 1500 Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là trung KS điểm SC. Gọi K là giao điểm của SD với mặt phẳng AGM . Tính tỷ số . KD 1 1 A. B. C. 2D. 3 2 3 Câu 28: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và MB a 22 a 2 a 3 A. B. C. D. a 11 3 3
4. Câu 29: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3mx2 9m2 x nghịch biến trên 0;1 1 1 1 A. B.m C. hoặc D. m 1 m m 1 1 m 3 3 3 Câu 30: Phương trình x2 2x x 1 m (với m là tham số thực) có tối đa bao nhiêu nghiệm thực? A. 3B. 4C. 5D. 6 2 Câu 31: Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình log3 x 3log3 x 2m 7 0 có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn x1 3 x2 3 72 61 9 A. B.m C. không tồn tại.D. m 3 m 2 2 1 Câu 32: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ thỏa mãn f ' x x ,x ¡ và f 1 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của x a 2 5 A. 3B. 2C. D. 4 ln 2. 2 Câu 33: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y ex 1 , các trục tọa độ và đường thẳng y 2 x với x 1 . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành. 2 1 e2 1 5e 3 1 e 1 1 e2 1 A. B.V C. D.( ) V V V 3 2e2 6e2 2 e 2 2e2 Câu 34: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác cân với AB AC a, B¼AC 120 , mặt phẳng A' BC ' tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho 3a3 9a3 a3 3 3 3a3 A. B.V C. D. V V V 8 8 8 8 Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét đường thẳng đi qua điểm A 0;0;1 và vuông góc với mặt phẳng Ozx . Tính khoảng cách nhỏ nhất giữa điểm B 0;4;0 tới điểm C trong đó C là điểm cách đều đường thẳng và trục Ox 1 65 A. B. C. D. 3 2 6 2 2 Câu 36: Mỗi lượt, ta gieo một con xúc sắc (loại 6 mặt, cân đối) và một đồng xu (cân đối). Tính xác suất để trong 3 lượt gieo như vậy, có ít nhất một lượt gieo được kết quả con xúc sắc xuất hiện mặt 1 chấm, đồng thời xuất hiện mặt sấp. 397 1385 1331 1603 A. B. C. D. 1728 1728 1728 1728 Câu 37: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức gửi góp hàng tháng. Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định 0,55%/tháng. Lần đầu tiên người đó gửi 2.000.000 đồng. Cứ sau mỗi tháng người đó gửi nhiều hơn số tiền gửi tháng trước đó là 200.000 đồng. Hỏi sau 5 năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? A. 618051620 đồngB. 484692514 đồngC. 597618514 đồngD. 539447312 đồng Câu 38: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và điểm M trong tam giác sao cho MA 1, MB 2, MC 2 . Tính góc ¼AMC A. B.13 C.5 D. 120 160 150
5. Câu 39: Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC AD BC BD a,CD 2x . Tính giá trị của x sao cho hai mặt phẳng ABC và ABD vuông góc với nhau. a a a 3 a 2 A. B. C. D. 2 3 3 3 Câu 40: Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị C của hàm số y x x2 3 sao cho tiếp tuyến tại M của C cắt C và trục hoành lần lượt tại hai điểm phân biệt A (khác M) và B sao cho M là trung điểm của AB? A. 0B. 1C. 2D. 3 Câu 41: Hàm số y f x có đúng 3 cực trị là 2; 1 và 0. Hỏi hàm số y f x2 2x có bao nhiêu cực trị? A. 3B. 4C. 5D. 6 x y Câu 42: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log x x 3 y y 3 xy . Tìm giá trị lớn nhất 3 x2 y2 xy 2 x 2y 1 P của P max x y 6 A. 3B. 2C. 1D. 4 Câu 43: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho 10m ¢ và phương trình 2log 2x2 5x 4 log x2 2x 6 có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S mx 5 mx 5 A. 15B. 14C. 13D. 16 Câu 44: Xét hàm số y f x liên tục trên miền D a;b có đồ thị là một đường cong C. Gọi S là phần giới hạn bởi C b 2 và các đường thẳng x a, x b . Người ta chứng minh được rằng độ dài đường cong S bằng 1 f ' x dx . Theo a kết quả trên, độ dài đường cong S là phần đồ thị của hàm số f x ln x bị giới hạn các đường thẳng x 1, x 3 là 1 m m m ln với m,n ¢ thì giá trị của m2 mn n2 là bao nhiêu? n A. 6B. 7C. 3D. 1 Câu 45: Tìm giá trị lớn nhất của P z2 z z2 z 1 với z là số phức thỏa mãn z 1 13 A. B. 33C. D. 5 4 Câu 46: Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB 2 3 và các cạnh còn lại đều bằng x. Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD bằng 2 2 A. B.x C. D.6 x 2 2 x 3 2 x 2 3 Câu 47: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD, ABC và E là điểm đối xứng với điểm B qua điểm D. Mặt phẳng MNE chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V. Tính V. 4a3 2 3a3 2 3a3 2 9a3 2 A. B. C. D. 135 80 320 320 Câu 48: Trong tất cả các khối chóp tứ diện đều ngoại tiếp mặt cầu có bán kính bằng a, tính thể tích V của khối chóp có thể tích nhỏ nhất. 8a3 10a3 32a3 A. B.V C. D. V V 2a3 V 3 3 3
6. Câu 49: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác cân với B¼AC 120, AB AC a . Hình chiếu của D trên mặt phẳng ABC là trung điểm của BC. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết thể tích của tứ diện ABCD là a3 V . 16 91a a 13 13a A. B.R C. D. . R . R . R 6a. 8 4 2 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 0;0;2 , B 3;4;1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của AX BY với X ,Y là các điểm thuộc mặt phẳng Oxy sao cho XY 1. A. 3B. 5C. D. 2 17 1 2 5