Đề luyện thi trung học phổ thông Quốc gia năm 2018 môn Toán - Đề số 49

Nội dung text: Đề luyện thi trung học phổ thông Quốc gia năm 2018 môn Toán - Đề số 49

1. 1 LUYỆN ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2018 SỐ 49 Ngày 03 tháng 3 năm 2018 Câu 1: Tập hợp A 0;1;2;3;4;5;6;7, E a1a2a3a4 / a1;a2 ;a3;a4 A,a1 0. Lấy 1 phần tử thuộc E bất kỳ. Tính 5 13 1 13 xác suất để số đó chia hết cho 5. A. B. C. D. 16 98 4 49 Câu 2: Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho A l;2;3 , B l;0; 5 , P : 2x y 3z 4 0 .Tìm M P sao cho A, B, M thẳng hàng. A. M 3;4;11 B. M 2;3;7 C. D.M 0;1; 1 M 1;2;0 1 2cos x 1 cos x Câu 3: Phương trình 1 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0;2018 . 1 2cos x .sin x A. 3025 B. C. D. 3026 3027 3028 sin 3x Câu 4: Tìm chu kì của hàm số y . 1 sin x 2 A. T B. C. D. T 2 T T 2 3 Câu 5: Trong các hàm sau đây, hàm số nào không nghịch biến trên ¡ . x 1 2 A. y x2 2x2 7x B. C.y D. 4x cos x y y 2 x 1 2 3 Câu 6: Từ các chữ số 0, 1, 2 có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên (không bắt đầu bằng 0) là bội số của 3 và bé hơn 2.108. A. 4373 B. 4374 C. 3645 D. 4370 2x 1 Câu 7: Cho hàm số y . Mệnh để đúng là: x 1 A. Hàm số đổng biến trên ; l và l; . B. Hàm số nghịch biến trên ; l và l; . C. Hàm số đổng biến trên ; l và l; , nghịch biến trên 1;1 . D. Hàm số đổng biến trên tập ¡ . 2 Câu 8: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 x 0 bằng: x A. 4 B. C. D. 2 1 3 x 1 Câu 9: Cho hàm số y . Phát biểu nào sau đây là đúng? x2 4 A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y 1, y 1 và hai đường tiệm cận đứng là x 2, x 2 B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là y 1, y 1 và hai đường tiện cận ngang là x 2, x 2 C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang là y 1 , hai đường tiệm cận đứng là x 2, x 2 D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Câu 10: Đổ thị sau đây là đổ thị của hàm số nào? x 1 2x 1 x 2 x 3 A. y B. y C. D. y y x 1 x 1 x 1 1 x 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh hóa
2. 2 x4 3 Câu 11: Đồ thị hàm số y x2 cắt trục hoành tại mấy điểm? 2 2 A. 3 B. C. D. 2 4 0 Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 2mx2 m2 x 2 đạt cực tiểu tại x l. A. m 1 B. C. D. m 3 m 1  m 3 m 1 Câu 13: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên các khoảng ;0 , 0; và có bảng biến thiên như sau: x 2 0 2 y ' + 0 + + - y 0 4 7 Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y m cắt đổ thị hàm số y f x tại 3 điểm phân biệt. A. 4 m 0 B. C. D. 4 m 0 7 m 0 4 m 0 Câu 14: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 1, B· AD 60, SCD và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD , góc gịữa SC và mặt đáy ABCD bằng 45. Tính diện tích mặt 7 7 7 7 cẩu ngoại tiếp tứ diện SBCD. A. B. C. D. 2 4 6 3 Câu 15: Giải bất phương trình log2 3x 2 log2 6 5x được tập nghiệm là a;b Hãy tính tổng S a b 26 8 28 11 A. B.S C. D. S S S 5 5 15 5 Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số y 2x 1. 2x 1 A. y ' x 1 2x ln 2 B. C. D.y ' 2x 1 log 2 y ' y ' 2x 1 ln 2 ln 2 1 Câu 17: Nghiệm của bất phương trình 3x 2 là: 9 A. x 4 B. C. D. x 0 x 0 x 4 Câu 18: Một cái bổn chứa nước gổm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ). Đường sinh của 128 hình trụ bằng hai lần đường kính của hình cầu. Biết thể tích của bồn chứa nước là m3 .Tính 3 diện tích xung quanh của cái bồn chứa nước theo đơn vị m2. A. 50 m2 B. C. D. 64 m2 40 m2 48 m2 Câu 19: Số nào trong các số phức sau là số thực? A. 3 2i 3 2i B. 3 2i 3 2i C. 5 2i 5 2i D. 1 2i 1 2i Câu 20: Cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo cuả số phức z. A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 D. Phần thực là 4 và phần ảo là 4 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh hóa
3. 3 Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho ba véctơ a 1; 10 ,b 1; 1;0 , c 1; 1; 1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. b  c B. C. D. c 3 a 2 b  a Câu 22: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho mặt phẳng P : 2x y z 3 0 và điểm A 1; 2;1 .Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với P là: 1 2t x 1 2t x 2 t x 1 2t A. y 2 4t B. C. D. y 2 2t y 1 2t y 2 t z 1 3t z 1 2t z 1 t z 1 t Câu 23: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A 9; 3; 5 , B a;b; c . Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng toạ độ Oxy , Oxz và Oyz . Biết M, N, P nằm trên đoạn AB sao cho AM MN NP PB. Giá trị của tổng a b c là: [§-îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com] A. 21 B. C. D. 15 15 21 Câu 24: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a. Biết đường chéo cùa mặt bên là a 3 .Khi đó, thể tích khối làng trụ bằng: a3 2 A. B.a3 C.3 D. a3 2 2a3 3 Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Tam giác ABC vuông tại C, AB a 3, AC a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SC a 5. a3 6 a3 6 a3 2 a3 10 A. B. C. D. 6 4 3 6 dx Câu 26: Tính , ta được: 2x 1 1 2 1 A. ln 2x 1 C B. C. D. C ln 2x 1 C ln 2x 1 C 2 2x 1 2 2 1 b Câu 27: Cho l n x 1 dx a ln b, a,b ¢ . Tính a 3 . 0 1 1 A. 25 B. C. D. 16 7 9 Câu 28: Tập nghiệm của phương trình z4 2z2 8 0 là: A. 2; 4i B. C. D. 2; 2i 2i; 2 2; 4i Câu 29: Một vật chuyển động với vận tốc v t có gia tốc là a t 3t 2 t m / s2 .Vận tốc ban đẩu của vật là 2 m / s . Hỏi vận tốc của vật sau 2s. A. B.12 C.m /D.s 10m / s 8m / s 16m / s Câu 30: Diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ sau là: 22 16 10 A. B. C. 2 D. 3 3 3 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh hóa
4. 4 Câu 31: Cho tứ diện ABCD và M là điểm ở trên cạnh AC. Mặt phẳng qua và M song song với AB và CD. Thiết diện của tứ diện cắt bởi là: A. Hình bình hànhB. Hình chữ nhậtC. Hình thangD. Hình thoi Câu 32: Trong hệ tục toạ độ không gian Oxyz, cho A 1;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c , biết b,c 0, phương trình mặt 1 phẳng P : y z 1 0. Tính M b c biết ABC  P ,d O; ABC 3 1 5 A. 2 B. C. D. 1 2 2 Câu 33: Cho khối lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh là a. Tính thể tích khối chóp tứ giác D.ABC ' D '. a3 a3 2 a3 2 a3 A. B. C. D. 3 6 3 4 Câu 34: . Cho hai đường tròn bằng nhau có tâm lấn lượt là O, O’, biết chúng tiếp xúc ngoài, một phép quay tâm I và góc quay 2 biến đường tròn O thành đường tròn O ' . Khẳng định nào sau đây sai?[§-îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com] A. I nằm trên đường tròn đường kính OO’. B. I nằm trên đường trung trực đoạn OO’. C. I là giao điểm của đường tròn đường kính OO’ và trung trực đoạn OO’ D. Có hai tâm I của phép quay thỏa mãn điều kiện đầu bài. Câu 35: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số y loga x, y logb x, y logc x được cho trong hình vẽ bên Tìm khẳng định đúng. A. b c a B. a b c C. a c b D. b a c Câu 36: Tìm m để hàm số y mx4 2 m 1 x2 2 có 2 cực tiểu và một cực đại. A. m 0 B. C. D. 0 m 1 m 2 1 m 2 Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có SA 3a, SA vuông góc vói mặt phẳng đáy, AB 2a, ·ABC 120. Khoảng cách từ A 3a 3a 10 6a 13 đến SBC bằng: A. B. C. D. a 13 2 10 13 Câu 38: Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S A.eNr (trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là số dân sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm). Nếu dân số vẫn táng với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu A. 2006 B. C. D. 2020 2022 2025 2 x x Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y log2018 2017 x m xác định với mọi x thuộc 0; . 2 A. m 9 B. C. D. m 2 0 m 1 m 1 Câu 40: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyến bằng a, diện tích xung quanh của hình nón đó là: a2 2 a2 2 A. S B. C. D. S S a2 S a2 2 xq 4 xq 2 xq xq Câu 41: Cho số phức z thoả mãnz 3 4i 2, w 2z 1 i. Khi đó w có giá trị lớn nhất là: 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh hóa
5. 5 A. 16 74 B. C. D. 2 130 4 74 4 130 n 1 Câu 42: Tìm hệ số của 26 trong khai triển 7 biết n thỏa mãn biểu thức sau 1 2 n 20 x 4 x C2n 1 C2n 1 C2n 1 2 1. x A. 210 B. C. D. 126 462 924 Câu 43: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A 2;3; 2 , B 6; 1; 2 , C l; 4;3 , D l;6; 5 . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất. A. M 1;1;0 B. C. D. M 0;1; 1 M 1;1; 1 M 1;1; 1 Câu 44: Cho tam giác ABC có các góc A, B, C tạo thành một cấp số nhân công bội 2. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A. B. C. D. 1 a b c b a c c a b a b c Câu 45: Cho hình vẽ dưới đây trong đó A, B, C, D lần lượt là tâm của bốn đường tròn có bán kính bằng nhau, chúng tạo thành một hình vuông có cạnh là 4. Bốn đường tròn nhỏ bằng nhau và tâm của nó nằm trên các cạnh của hình vuông ABCD và mồi đường tròn này tiếp xúc với hai đường tròn lớn. Tìm diện tích lớn nhất của phần in đậm. [§-îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com] A. 5.38 B. C. D. 7.62 5.98 4.44 x 1 y 1 Câu 46: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log3 x y 2 1 log3 .Giá trị nhỏ nhất của biểu thức y x x2 y2 a với a,b ¥ và a,b 1. Hỏi a b bằng bao nhiêu. A. 2 B. 9 C. 12 D. 13 xy b Câu 47: Cho hình nón có đỉnh S, chiều cao h và bán kính đáy bằng R. Mặt phẳng qua S cắt hình nón tạo ra một thiết diện tam giác. Diện tích lớn nhất của thiết diện bằng: R2 h2 R2 h2 R2 h2 R2 A. h2 B. C. D. 2 4 3 2 13 23 33 n3 a Câu 48: Biết lim a,b ¥ . Giá trị của 2a2 b2 là: n3 1 b A. 33 B. C. D. 73 51 99 a2 8bc 3 Câu 49: Cho ba số dương a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị lớn nhất của biểu thức P có dạng 2a c 2 1 x y x, y ¥ . Hỏi x y bằng bao nhiêu: A. 9 B. 11 C. 13 D. 7 Câu 50: Diện tích nhỏ nhất giới hạn bởi parabol P : y x2 1 và đường thẳng d : y mx 2 là: 4 2 3 A. B. C. D. 1 3 5 4 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh hóa