Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 158 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 158 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 158 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Hàm số nào sau đây có tập xác định R 3x 1 x2 4x 2 5x 1 A. B.y C. D. y y y x2 3x 1 x x2 2x 3 x2 4x 4 Câu 2: Hàm số y 2x x2 đồng biến trên khoảng : A. B.(0 ;C.1) D. (1;2) ( ;1) (1; ) Câu 3: Đồ thị hàm số y x4 x2 1 có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ dương? A. 1B. 2C. 3D. 4 1 1 Câu 4: GTNN của hàm số y x 5 trên ;5 bằng: x 2 5 1 A. B. C. D. 3 2 2 5 Câu 5: Đồ thị hàm số y x3 3x2 2 có 2 điểm cực trị làM ( 2;2) vàN (0; 2) . Với các giá trị nào của m thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng d : y m tại 3 điểm phân biệt? A. B. 2 C. mD. 0 0 m 2 2 m 2 m 2  m 2 Câu 6: Cho hàm số y x2 x2 2 . Câu nào đúng? A. Hàm số y đồng biến trên B.¡ Hàm số y nghịch biến trên ¡ C. Hàm số y đồng biến trênD.(0; Hàm ) số y nghịch biến trên (0; ) Câu 7: Đồ thị hàm số y x5 2x3 nhận: A. Trục tung làm trục đối xứngB. trục hoành làm trực đối xứng C. Gốc tọa độ làm tâm đối xứng D. Giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng 2x3 3x m Câu 8: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y không có tiệm cận đứng? x m m 1 m 0 A. B.m C.0 D. m 1 m 2 m 1 Câu 9: Cho hàm số y x3 3x2 (C) . Cho các mệnh đề : (1) Hàm số có tập xác định (2) Hàm số đạt cực trị tại x 0; x 2 (3) Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;0)  (2; )
2. (4) Điểm O(0;0) là cực tiểu (5) yCD yCT 4 Hỏi bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1B. 2C. 3D. 4 x t 2 Câu 10: Cho đường cong (C): tiếp tuyến của (C) tại điểm M (4;7) trên (C)có 3 y t 1 phương trình là: A. B.x C.3y D. 5 0 3x y 5 0 4x 7y 0 4x 7y 12 0 Câu 11: Công ty mỹ phẩm MILANO vừa cho ra mắt sản phẩm mới là chiến thỏi son mang tên Lastug có dạng hình trụ ( Như hình) có chiều caoh (cm), bán kính đáy r (cm), thể tích yêu cầu là20,25 (cm3 ) mỗi thỏi. Biết rằng chi phí sản suất cho mỗi thỏi son như vậy được xác định theo công thức T 60000r 2 20000rh (đồng) Để chi phí sản suất là thấp nhất thì tổng (r h) bằng bao nhiêu? A. B.r C.h D.9 ,5 r h 10,5 r h 11,4 r h 10,2 5 81.5 3.5 9. 12 Câu 12: Giá trị của K 2 là: 3 3 . 18 5 27. 6 8 8 15 15 A. B.3 1C.5 D. 315 3 8 3 8 1 Câu 13: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: y : log 3 log x log (x 2) 1 5 5 5 A. B.0 C.x D.1 x 1 x 0 x 1 Câu 14: Cholog15 3 a .tính log25 15 theo a : 1 1 3 5 A. B. C. D. 1 a 2(1 a) 2(a 1) 2(a 1)
3. Câu 15: Có kết luận gì về a nếu (2a 1) 3 (2a 1) 1 (1) 1 1 A. B.a ( ; 1)  ;0 a ( ; 1)  0; 2 2 1 C. D.a ( ; 1)  ;0 a ( ;2)  ( 1;0) 6 Câu 16: Đạo hàm của hàm số y ln( 2x 6 1) là: 1 1 A. B.y' y' 2x 6( 2x 6 1) 2 2x 6( 2x 6 1) 1 1 C. D.y' y' 2 2x 6( 2x 6 1) 2x 6( 2x 6 1) 2 Câu 17: Phương trình2x 1 2x x (x 1)2 có bao nhiêu nghiệm ? A. 2B. 3C. 4D. 1 log x (3x 2y) 2 Câu 18: Xét hệ phương trình (1) có nghiệm (x; y) . Khi đó phát biểu nào log y (2 x 3y) 2 sau đây đúng: A. B.x C.2 yD. 0 x 2y 4 x y 0 x y 0 Câu 19: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y 6 và đường cong y 2x3 x2 8x 1 là: 2305 2401 A. B. C. D. 114,5 25,5 12 96 Câu 20: Gọi (H) là phần mặt phẳng hữu hạn được giới hạn bằng hai trục tọa độ, đường thẳng x 1 và đường cong có phương trìnhy 1 x3 . Thể tích khối tròn xoay do(H ) sinh ra khi quay quanh trục Ox là: 5 23 9 A. B. C. D. 2 3 14 14 1 3x 2ln(3x 1) 1 a b 3 Câu 21: Cho tích phânI 2 dx dx ln 2 . 0 (x 1) 0 3x 1 x 1 2 TínhA a2 b4 . Chọn đáp án đúng A. 0B. 2C. 3D. 4 (x 2)cos3x Câu 22: Tính nguyên hàmI (x 2)sin 3xdx bsin 3x C . Tính a M a 27b . Chọn đáp án đúng : A. 6B. 14C. 34D. 22 Câu 23: Nguyên hàm của f (x) (x 2)(x2 2x 4) là:
4. x4 x4 x4 A. B. C. 8 D.x C x4 8x C 4x C 8x 4 4 4 (x 2)2 Câu 24: Nguyên hàm của f (x) có nguyên hàm là hàmF(x) . Biết F(1) 6.khi đó x3 F(x) có dạng : 4 2 4 2 A. B.ln x 6 ln x 4 x x2 x x2 4 2 4 2 C. D.ln x 6 ln x 12 x x2 x x2 Câu 25: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v 120 12t(m / s .) Hỏi rằng trong 2s trước khi dừng hẳn vật đi chuyển bao nhiêu mét ? A. 28 m B. 35 mC. 24 mD. 38 m Câu 26: Số (3 5i)(3 5i) bằng: A. B.9 C.25 34i 2 D.3i 25 8 i Câu 27: Số phức có thể viết lại thành: 2 i 1 A. B.3 C.2i D. 4 2 3i 2 i 2 Câu 28: Trong mặt phẳng oxy M , N, P là tọa độ ba điểm biểu diễn của số phức z1 5 6i; z2 4 i; z3 4 3i . Tọa độ trục tâm H của tam giác MNP là: A. B.(3; C.1) D. ( 1;3) (2; 3) ( 3;2) Câu 29: Tìm căn bậc hai của mỗi số phức sau1 4 3i : A. B. ( 2C. D.3 i) (3 3i) (2 3i) (3 2i) ĐỀ BÀI CHO CÂU 30,31: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C ' có cạnh đáy bằng a , góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và(ABC) bằng 600 . Gọi M là trung điểm cạnh BC , N là trung điểm.CC ' Câu 30: Thể tích khối chópA.BB'C 'C : a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 4 2 8 6 Câu 31: Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (bằng:AB' N) 9a 3a 9a 9a A. B. C. D. u 13 4 13 8 13 4 13
5. ĐỀ BÀI CHO CÂU 31,32 : Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi SC và mặt phẳng bằng(SA B) . Gọi3 00 là E trung điểm.BC Câu 32: Tính thể tích khổi chópS.ABCD : a3 3 a3 2 a3 6 a3 6 A. B. C. D. 2 3 2 4 Câu 33: Khoảng cách giữa hai đường thẳng DE, SC theoa bằng: a 38 2a 19 a 19 3a 19 A. B. C. D. 19 19 38 38 Câu 34: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C ' có đáy là tam giác đều có cạnh bằng a , cạnh bên tạo với đáy góc300 . Biết hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.A' ABC a 3 a 3 a 3 A. B.a C.3 D. 2 6 3 Câu 35: Diện tích và chu vi của một hình chữ nhật ABCD(AB AD) theo thứ tự là2a 2và 6a . Cho hình chữ nhật quay quanh cạnhAB một vòng,ta được một hình trụ. Tính thể tích xung quanh của hình trụ này. A. B.2 C.a3 ;D.4 a2 4 a3;4 a2 2 a3;2 2 4 a3;2 a2 Câu 36: Một chiếc cốc dạng hình nón chứa đầy rượu. Trương Phi uống một lượng rượu nên “chiều cao” của rượu còn lại trong cốc bằng một nữa chiều cao ban đầu. Hỏi Trương Phi đã uống bao nhiêu phần rượu trong cốc ? 1 7 1 1 A. B. C. D. 12 8 4 6 Câu 37: Trong không gian Oxyz cho hai điểm M (2; 1;7), N(4;5; 2). Đường thẳng cắtMN mặt phẳng (TạiOy z) . TọaP độ điểm là: P A. B.(0 ;C. 7 ;D.16 ) (0;7; 16) (0; 5; 12) (0;5; 12) Câu 38: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a (3; 2;1),b (2;1; 1) . Với giá trị của m thì hai vectơ u ma 3b và v 3a 2mb cùng phương ? 2 3 3 2 3 5 5 7 A. B.m C. D. m m m 3 2 5 7 Câu 39: Trong không gian Oxyz cho tam giác MNP với M (1;0;0).N(0;0;1), P(2;1;1) . Góc M của tam giácMNP bằng: A. B.45 0C. D. 600 900 1200
6. Câu 40: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng ( cắt) ba trục tọa độ tại M ( 3;0;0), N(0;4;0); P(0;0; 2) có phương trình là: A. B.4x 3y 6z 12 0 4x 3y 6z 12 0 C. D.4x 3y 6z 12 0 4x 3y 6z 12 0 Câu 41: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâmI(2;1; 4) và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) : x 2 y 2z 7 0 là: A. B.x2 y2 z2 4x 2y 8z 4 0 x2 y2 z2 4x 2y 8z 4 0 C. D.x2 y2 z2 4x 2y 8z 4 0 x2 y2 z2 4x 2y 8z 4 0 Câu 42: Đường thẳng (d) vuông góc với mp( p) : x y z 1 0 và cắt cả 2 đường thẳng x 1 y 1 x 2y z 1 0 (d1) : z và(d2 ) : có phương trình là: 2 1 2x y 2z 1 0 2x y 3z 1 0 2x y 3z 1 0 A. B. x 2y z 0 x 2y z 1 0 x y 3z 1 0 x y 3z 1 0 C. D. 2x 2y z 1 0 2x 2y z 0 x 1 y 1 z Câu 43: Đường thẳng đi quaI( 1;2;3) cắt hai đường thẳng (d) : và 3 1 1 x 2 y 1 z 1 (d ' ) : là: 2 3 5 x 2y z 3 0 y 2z 1 0 A. B. 27x 7y 15z 32 0 27x 7y 15z 32 0 y z 1 0 2x 3y z 5 0 C. D. 27x 7y 15z 32 0 27x 7y 15z 32 0 Câu 44: Trong không gian voiws hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( p) :5x 2y 5z 1 0 và(Q) : x 4y 8z 12 0 . Mặt phẳng (điR )qua điểm trùngM với góc tọa độ O, vuông góc với mặt phẳng (P)và tạo với mặt phẳng một(Q )góc . Biết450 (R) : x 20 y cz , d 0 TínhS cd : A. 1B. 2C. 3D. 4 Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;3;0).B(0; 2;0) và đường thẳng d có x t phương trình y 0 . Điểm C(a;b;c) trên đường thằng d sao cho tam giácABC có chu vi z 2 t nhỏ nhất.
7. Nhận định nào sau đây sai ? A. alà sốc nguyên dươngB. là số âm a c C. D.a b c 2 abc 0 Câu 46: Tìm tọa độ điểm M đối' xứng với quaM đường thẳng biếtd M (2; 4; 1 ), x 1 3t (d) : y 2 t z 5 4t ' ' ' 5 3 ' 5 3 A. B.M C.( 7D.;7 ;5) M (7;7;5) M ; ;3 M ; ;3 2 2 2 2 Câu 47: Cho ba vectơ a (2m 1;1;2m 1);b (m 1;2;m 2);c (2m;m 1;2). Xác định m để ba vectơ a,b,c đồng phẳng. 1 1 1 1 m m m m 2 2 2 2 A. B. C. D. 1 1 1 1 m m m m 5 5 5 5 Câu 48: Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất 5% một năm. Hỏi rằng người đó nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn vao nhiêu nếu ngân hàng 5 trả lãi suất % một tháng. 12 A. Nhiều hơn 181148,71 đồngB. Ít hơn đồng 181148.71 C. Bằng nhauD. Ít hơn đồng 191148.61 2x 1 Câu 49: Cho hàm số y (C); y x m(d) . Tìm m để (C) luôn cắt tại(d )2 điểm x 2 phân biệt A, B sao cho AB 30 . A. B.m C. D.3 m 3 m 2 m 2 Câu 50: Tìm phương trình mặt phẳng đối(R )xứng với mặt phẳng qua(Q )mặt phẳng (P) với (P) : x y z 3 0;(Q) : x y z 0 A. B.5x y z 6 0 5x y z 6 0 C. D.5x y z 6 0 5x y z 6 0
8. Đáp án 1.C 2.A 3.C 4.C 5.C 6.C 7.C 8.C 9.C 10.B 11.B 12.A 13.A 14.B 15.A 16.D 17.D 18.C 19.B 20.B 21.A 22.A 23.A 24.D 25.C 26.C 27.A 28.D 29.A 30.A 31.D 32.B 33.A 34.D 35.A 36.B 37.A 38.B 39.C 40.A 41.C 42.B 43.C 44.D 45.B 46.A 47.C 48.A 49.B 50.A Lời giải chi tiết Câu 1: Chọn: Đáp án C 4x 2 2 Hàm số y xác định khix2 2x 3 x 1 2 0 với  .Vậyx R tập xác x2 2x 3 định là R Câu 2: Chọn: Đáp án A y 2x x2 .ĐK: 2x x2 0 0 x 2 2 2x 1 x y' ; y' 0 1 x 0 x 1 2 2x x2 2x x2 Vậy đồ thị hàm số đồng biến trên 0;1 Câu 3: Chọn: Đáp án C x 0; y 1 ' 3 2 ' 2 y 4x 2x 2x 2x 1 y 0 2x 2x 1 0 3 x 4 Vậy đồ thị có 3 điểm cực trị có tung độ dương Câu 4: Chọn: Đáp án C 1 1 1 x2 1 y x 5 trên ;5 y' 1 x 2 x2 x2 ' 2 x 1(L) y 0 x 1 0 x 1 1 5 1 f 1 3; f ; f 5 2 2 5 Vậy GTNN = 3 Cách khác: Áp đụng bất đẳng thức Côsi 1 1 y x 5 2 x. 5 3 x x Vậy GTNN = 3 Câu 5: Chọn: Đáp án C Điểm cực trị làM 2;2 vàN 0; 2
9. yCD 2; yCT 2 Đường thẳng d :y m cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt yCT m yCD 2 m 2 Câu 6: Chọn: Đáp án C y x2 x2 2 D ¡ 2 3 2 x 2x x 2 x x 3x 4 y' 2x x2 2 x2 x2 2 x2 2 x2 2 y' 0 x 3x2 4 0 x 0 Vậy hàm số đồng biến trên 0; Câu 7: Chọn: Đáp án C y x5 2x3 có tập xác định D ¡ và là hàm số lẽ nên nhận góc tọa độ làm tâm đối xứng Câu 8: Chọn: Đáp án C Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng nghiệm của mẫu cũng là nghiệm của tử. Thay x m vào tử 2 2 m 0 2m 3m m 0 2m 2m 0 m 1 Câu 9: Chọn: Đáp án C Vì (3) dùng sai dấu hợp phải thay bằng chữ “và”;(4) O 0;0 là điểm cực đại TXĐ: D ¡ Sự biến thiên: y' 3x2 6x 3x x 2 ' x 0 y 0 x 2 Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 và 2; Hàm số nghịc biến trên khoảng 0;2 Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 yCT 4 , cực đại tại x 0 yCD 0 Giới hạn lim y , lim y x x Câu 10: Chọn: Đáp án B x t 2 C : M 4;7 C 3 y t 1 4 t 2 M C 2 7 t 1 t 2
10. dy dy dx 3t 2 3t Ta có: f ' x : dx dt dt 2t 2 3.2 Hệ số góc tiếp tuyến tại M là: f ' 4 3 2 Phương trình tiếp tuyến tại M là: y 7 3 x 4 3x y 5 0 Câu 11: Chọn: Đáp án B 20.25 Thể tích mỗi thỏi son: V r 2h 20.25 h r 2 405000 Chi phí: T 60000r 2 20000rh 60000r 2 r Xét hàm: 405000 202500 202500 202500 202500 T r 60000r 2 60000r 2 33 60000r 2. . 405000 r r r r r Dấu” ” xảy ra khir 1.5 h 9 Vậy chi phí thấp nhất là405000 đồng thìr h 10.5 . Câu 12: Chọn: Đáp án A 1 1 1 1 19 4 2 2 5 81.5 3.5 9. 12 3 5 .35. 3 5 . 2 .3 2 2.310 8 K 315 . 2 1 2 73 3 5  1 1 3 . 18 27. 6 1 3 1 30 2 3 2.3 3 2  . 2.3 2 . 3 5 . 2.3 2  Câu 13: Chọn: Đáp án A x 0 ĐK: log x log x 2 log 3 5 5 1 5 2 2 BPT trở thành:log5 x log5 x 2 log5 x log5 3 log5 x 2 2 log 3x2 log x 2 3x2 x 2 0 x 1 5 5 3 Kết hợp điều điện, BPT có nghiệm: 0 x 1 Câu 14: Chọn: Đáp án B 1 1 1 a Ta có: log 3 a log 15 log 3.5 1 log 5 . 15 3 a 3 a 3 a Câu 15: Chọn: Đáp án A 1 Điều kiện xác định: 2a 1 0 a . 2 2 1 1 1 2a 1 a a 1 Ta có: 1 0 0 2a 1 3 2a 1 2a 1 2 2a 1 
11. 1 a 0 Lập bảng xét dấu ta được: 2 a 1 Câu 16: Chọn: Đáp án D 2x 6 1 1 Ta có: y' . 2x 6 1 2x 6 2x 6 1 Câu 17: Chọn: Đáp án D 2 2 2x 1 xx x x 1 2 2x 1 x 1 2x x x2 x * Xét hàm số f t 2t 1 trên ¡ , ta cóf ' t 2t ln 2 1 0 ,t ¡ Vậy hàm số đồngf t biến trên . ¡ Suy ra * f x 1 f x2 x x 1 x2 x x 1 2 0 x 1 . Câu 18: Chọn: Đáp án C x, y 0 Điều kiện: . x, y 1 2 3x 2y x 1 Khi đó: 1 2 2x 3y y 2 2 2 y x Trừ vế theo vế 1 cho 2 ta được x y x y x y x y 1 0 y 1 x 2 x 0 L Thay y x vào 1 ta được: 5x x x; y 5;5 x 5 y 5 x 2 y 1 L Thay y 1 x vào 1 ta được: 3x 2 1 x x2 x2 x 2 x 1 L Câu 19: Chọn: Đáp án B x 1 3 2 Phương trình hoành độ giao điểm: 2x x 8x 1 6 5 x 2 5 2 2401 3 2 Diện tich hình phẳng: S(đvdt) 6 2x x 8x 1 dx 1 96 Câu 20: Chọn: Đáp án B 1 2 23 Thể tích khối xoay tròn:V 1 x3 dx (đvdt) 0 14 Câu 21: Chọn: Đáp án A
12. 1 3x 1 ln 3x 1 Ta có:I dx 2 dx 2 2 0 x 1 0 x 1 3dx 1 Đặt u ln 3x 1 du v x 1 2 x 1 Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có 2 1 3x 2ln 3x 1 1 1 dx I dx 6 2 0 0 x 1 x 1 0 3x 1 x 1 1 3 3 1 9 3 2 dx ln 4 dx x 1 3x 1 x 1 0 x 1 0 3 1 1 9 3 3 1 9 3 a 9 3ln x 1 2ln 2 dx ln 2 dx x 1 0 0 3x 1 x 1 2 0 3x 1 x 1 b 3 Nháp: 1 dx 1 m n 6 6 dx . tìm m,n . Ta có:m x 1 n 3x 1 1 0 3x 1 x 1 0 3x 1 x 1 1 x 1 n 1 1 1 2 dx 3 1 9 3 6 6 dx dx 3 3x 1 x 1 2 3x 1 2 x 1 3x 1 x 1 x 0 m n 1 m 0 0 0 2 Câu 22: Chọn: Đáp án A du dx u x 2 Đặt .ta được: cos3x dv sin 3xdx v 3 Do đó: x 2 cos3x 1 x 2 cos3x 1 1 I cos3xdx sin 3x c a 3;b m 6 3 3 3 9 9 Câu 23: Chọn: Đáp án A Ta có:f x x 2 x2 2x _ 4 x3 8 x4 f x dx x3 8 dx 8x c 4 Câu 24: Chọn: Đáp án D 2 x 2 x2 4x 4 1 4 4 Ta có:f x x 0 x3 x3 x x2 x3 dx dx dx 4 2 F x f x dx 4 4 ln x C x x2 x3 x x2
13. 4 2 Mà F 1 6 C 12 F x ln x 12 x x2 Câu 25: Chọn: Đáp án C Thời gian vật đi đến lúc dừng hẳn là:v 120 12t 0 t 10 (s) Phương trình chuyển động của vật: S v t dt 120 12t dt 120t 6t 2 0 t 10 2 Tổng quảng đường vật đi được là:S1 120.12 6.10 600 (m) 2 Sau 8s vật đi được: S2 120.8 6.8 576 (m) Trong 2s trước khi dừng hẳn vật di chuyển được quản đường là:S S1 S2 600 576 24 (m) Câu 26: Chọn: Đáp án C Ta có: 3 5i 3 5i 9 25i2 9 25 1 9 25 34 Câu 27: Chọn: Đáp án A 8 i 8 i 2 i Ta có: 3 2i . 2 1 2 i 2 i Câu 28: Chọn: Đáp án D M 5;6 , N 4; 1 , P 4;3 Gọi H x; y là trực tâm MNP , ta cóMH x 5; y 6 ; NP 8;4 ; NH x 4; y 1 MH.NP 0 8 x 5 4 y 6 0 MP 9; 3 H 3;2 NH.MP 0 9 x 4 3 y 1 0 Câu 29: Chọn: Đáp án A Gọi x iy x, y ¡ là một căn bậc hai của 1 4 3i , ta có x2 y2 1 1 2 2 2 x iy x y 2xyi 1 4 3i xy 2 3 2 2 3 2 y x 0 3 x 12 Thay 3 vào 1 ta được x2 1 x4 x2 12 0 x2 x2 4 (nhận) x2 3 (loại) * Với x 2 thìy 3 * Với x 2 thì y 3 Vậy căn bậc hai của 1 4 3i là 2 3i
14. Câu 30: Chọn: Đáp án A Tam giácABC đều cạnh a vàM là trung điểm BC a 3 nên :AM  BC vàAM 2 AM  BC vàAA'  BC A'M  BC Góc giữa hai mặt phẳng A'BC và ABC là·A'MA 600 . Tam giácA' AM vuông góc tại A nên: a 3 3a AA' AM.tan 600 . 3 2 2 3a2 Diện tích hình chữ nhật BB'C 'C là:S BB'.BC BB'C'C 2 AM  BC vàAM  BB' AM  BB'C 'C 1 1 3a2 a 3 a3 3 Thể tích khối chópA.BB'C 'C là:V .S .AM . . (đvdt) 3 BB'C'C 3 2 2 4 Câu 31: Chọn: Đáp án D Trong mặt phẳng BB'C 'C , B' N cắtBC tại D Khi đó: C là trung điểm BD vàB· AD 900 Gọi E là trung điểm AD , ta có:CE  AD . Dựng CH  NE H NE . AD  CE vàAD  CN AD  CNE AD  CH CH  NE vàCH  AD CH  AB' N 1 a 1 3a Ta có:CE AB ,CN CC ' 2 2 2 4 1 1 1 4 16 52 3a CH CH 2 CE 2 CN 2 a2 9a2 9a2 2 13 3 3 9a Do đó: d M ; AB' N d C; AB' N CH 2 2 4 13 Câu 32: Chọn: Đáp án B CB  AB Vì: CB  SAB SB là hình chiếu của SC lên SAB CB  SA S·C. SAB S·C, SB C· SB 300 SB BC.cot 300 a 3 SA a 2 Vậy thể tích khối chópS.ABCD là:
15. 1 1 2a2 V SA.S a 2a2 S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 33: Chọn: Đáp án A a Từ C dựng CI PDE CE DI vàDE P SCI 2 d DE, SC d DE, CIS Từ Akẻ cắtA K  tạiCI , cắtED tại H CI K SA  CI Ta có: CI  SCI  SAK theo giao tuyến SK AK  CI Trong mặt phẳng kẻSA L HT  AK HT  SCI d DE, SC d H, SCI HT 3 a. a 1 1 CD.AI 3a Ta có:S AK.CI CD.AI AK 2 ACI 2 2 CI 2 5 2 a a 2 HK KM 1 1 a Kẻ KM P AD M ED HK AK HA AD 2 3 5 a a 2. SA HT SA.HK 38 Lại có:sin S· KA HT 5 a SK HK SK 9a2 19 2a2 5 38 Vậy d ED, SC a 19 Câu 34: Chọn: Đáp án D Gọi H là trung điểm BC A'H  ABC ·A' AH 300 a 3 Ta cóAH ; A'H AH.tan 300 a 2 2 Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A' ABC Gọi G là tâm của tam giácABC , qua G kẻ đt cắtd tạiP A'H AA' E Gọi F là trung điểm AA' , trong mp AA'H kẻ đường trung trực của CắtAA' tại d I I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A' ABC và bán kínhR IA . 1 a Ta có:·AEI 600 ; EF AA' 6 6 a 3 a 3 IF EF.tan 600 R AF 2 Fi2 6 3
16. Câu 35: Chọn: Đáp án A Nếu ta xem độ dài của các cạnh AB vàAD như là các ẩn thì chúng sẽ là các nghiệm của phương trình bậc hai x2 3ax 2a2 0 Giải phương trình bặc hai này, đối chiếu với điều kiện của đề bài, ta có: AB 2a vàAD a Thể tích hình trụ V AD2.AB 2 a3 Diện tích xung quanh của hình trụ 2 Sxq 2 AD.AB 4 a Câu 36: Chọn: Đáp án B 2 1 2 1 h R Trả lời: V nón V ban đầu .h. R ; V sau . . 3 3 2 2 1 Tỉ lệ thể tích: V sau : V đầu 8 7 Trương phi đã uống lượng rượu trong cốc 8 3 1 1 Để ý rằng lượng rượu còn lại sau khi uống là ( thể tích ban đầu) 2 8 Câu 37: Chọn: Đáp án A M 2; 1;7 , N 4;5; 2 .MN cắt mặt phẳng tạiOy z P P 0; y;z MP 2; y 1; z 7 ;MN 2;6; 9 Ta có:M , N, P thẳng hàng MP cùng phương MN 2 y 1 z 7 y 7 vậy P 0; 7;16 2 6 9 z 16 Câu 38: Chọn: Đáp án B a 3; 2;1 ,b 2;1; 1 u ma 3b 3m 6; 2m 3;m 3 v 3a 2mb 9 4m; 6 2m;3 2m 3m 6 2m 3 m 3 u cùng phương v 9 4m 6 2m 3 2m 3m 6 6 2m 9 4m 2m 3 2 9 3 2 m m 2 2 2 2m 3 m 3 6 2m Câu 39: Chọn: Đáp án C
17. M 1;0;0 .N 0;0;1 , P 2;2;1 MN 1;0;1 ;MP 1;1;1 MN.MP 1 0 1 cos M¶ 0 M 900 MN . MP 2. 3 Câu 40: Chọn: Đáp án A cắt 3 trục tọa độ tại M 3;0;0 , N 0;4;0 , P 0;0; 2 x y z Phương trình mặt phẳng có dạng 1 4x 3y 6z 12 0 3 4 2 Câu 41: Chọn: Đáp án C Mặt cầu S có tâmI 2;1; 4 và tiếp xúc với mặt phẳng x 2y 2z 7 0 2 2 8 7 15 R d I;a 5 1 4 4 3 S : x 2 2 y 1 2 z 4 2 25 x2 y2 z2 4x 2y 8z 4 0 Câu 42: Chọn: Đáp án B d1 đi quaA 1; 1;0 , VTCPa 2; 1;1 mặt phẳng P có VCPTn 1;1;1 . Gọi là mặt phẳng chứa d1 và P thì qua A 1; 1;0 và có VTPT là  n a,n 2; 1;3 a Nên phương trình mp : 2 x 1 1 y 1 3 z 0 0 2x y 3z 1 0 1 3 d2 đi qua B 0; ; có VTPTb 5,4,3 5 5 1 3 Gọi  là mặt phẳng chứa d2 và P thì  đi quaB 0; ; và có VTPT 5 5 n n,b 1;2; 1 1 3 Nên phương trình  : 1 x 0 2 y 1 z 0 x 2y z 1 0 5 5 Vậy đường thẳng d vuông góc với cắt P cả d là1, dgiao2 tuyến của 2 mặt phẳng và 2x y 3z 1 0  có phương trình là x 2y z 1 0 Câu 43: Chọn: Đáp án C d quaM 1; 1;0 ,VTCPa 3;1;1 ; d ' quaN 2; 1; 1 VTCP b 2;3; 5 Viết phương trình chứa d vàI
18.  Ta cóMI 2;3;3 a;MI 0; 11;11 n 0;1; 1 là VTPT của mp qua I và có VTPT n nên có phương trình: y 2 z 3 0 y z 1 0 Viết phương mp  chứa d ' và quaI , ' Ta có:NI 3;3;4 n NI;b 27;7;15 là VTPT của   mp  quaI và có VTPT n' nên  có phương trình: 27 x 1 7 y 2 15 z 3 0 27x 7y 15 32 0 * Đường thẳng qua I cắt cả d , d ' chính là giao tuyến của 2 mp và  nên có y z 1 0 phương trình: 27x 7y 15 32 0 Câu 44: Chọn : Đáp án D Giả sử PT mặt phẳng R : ax by cz d 0 a2 b2 c2 0 Ta có: R  P 5a 2b 5c 0 (1) a 4b 8c 2 cos ·R , Q cos450 (2) 9 a2 b2 c2 2 2 2 a c Từ (1) và (2) 7a 6ac c 0 c 7a Với a c : chọn a 1,b 0,c 1 PT mặt phẳng (loại)R : x z 0 Với a 7a : chọn a 1,b 20,c 7 PT mặt phẳng R : x 20y 7 0 (tm) Câu 45: Chọn: Đáp án B VìAB không đổi nên tam giácABC có chu vi nhỉ nhất khiCA CB nhỏ nhất. Gọi C t;0;2 t d ta có: CA t 2 2 32 2 t 2 2 t 2 2 3 CB t 2 22 32 2 t 2 2 t 1 2 22 Đặt u 2 t 2 ;3 ,v 2 1 t ;2 u v 2;5 Áp dụng tính chất u v u v , dấu “=” xảy ra khiu Pv ta có: 2 t 2 3 7 7 3 Dấu “=” xảy ra khi t C ;0; 2 1 t 2 5 5 5 Câu 46: Chọn: Đáp án A
19. Gọi H là hình chiếu của M trên d Mặt phẳng qua M vuông góc với d có VTPT cad VTCP của đường thẳng d trên P :3x y 4z 6 0 x 3t 1 y t 2 Tọa độ của H là giao điểm của P và d , ta có hệ: z 4t 5 3x y 4z 6 0 1 Từ đó suy ra t . Do H là trung điểm MM ' nên ta cóM ' 7;7;5 2 Câu 47: Chọn: Đáp án C 1 2m 1 2m 1 2m 1 2m 1 1 a,b ; ; 3m 4; 4m 3;3m 1 2 m 2 m 1 m 2 m 1 2 a;b;c đồng phẳng 1 m 2 a;b .c 0 2m 3m 4 m 1 4m 3 2 3m 1 0 1 m 5 Câu 48: Chọn: Đáp án A Gọi số a là tiền gửi tiết kiệm ban đầu, r là lãi xuất, sau 1 tháng sẽ là: N 1 r Sau n tháng số tiền cả gốc lãiT N 1 r n Số tiền nhận sau 10 năm: 10000000 1 0.05 10 16288946,27 đồng Số tiền nhận sau 10 năm (120 tháng) với lãi suất 5/12% một tháng: 120 0.05 10000000 1 16470094,98 đồng 12 số tiền gửi theo lãi suất 5/12% một tháng nhiều hơn: 181148,71 ( đồng ) Câu 49: Chọn: Đáp án B 2x 1 x m 2x 1 x2 mx 2x 2m 2x 2m x2 4 m x 1 2m 0 x 2 k 1,a 1,b 4 m ,c 1 2m 2 2 k 1 2 2 2 2 2 AB 2 b 4ac 4 m 4 1 2m 2 m 12 30 m 3 m 3 a 1 Câu 50: Chọn: Đáp án A Lấy điểm M (0;0;0) Q
20. Gọi H là hình chiếu của M trên mặt phẳng P , M ' đối xứng với M qua P suy ra H là trung điểm của MM ' H là hình chiếu của M trên mặt phẳng P MH  P uMH nP . x t  Phương trình đường thẳng MH quaM có VTCPnp là: y t t R z t x t y t Tọa độ Hthỏa MmãnH  hệ: P t 1 z t x y z 3 0 Từ đó suy ra H 1; 1;1 M ' 2; 2;2 3 x 2 x y z 0 3 Gọi d là giao tuyến của P , Q suy ra d là: y t x y z 3 0 2 z t 3 3 ' 1 1 Lấy A ; ;0 d M A ; ; 2 2 2 2 2 ' 5 1 1 M A;ud ; ; ng 5;1; 1 2 2 2 Phương trình R qua M ' có VTPT là: 5x y z 6 0