Đề luyện thi trung học phổ thông Quốc gia năm 2018 môn Toán - Đề số 54 - Lê Nguyên Thạch

Nội dung text: Đề luyện thi trung học phổ thông Quốc gia năm 2018 môn Toán - Đề số 54 - Lê Nguyên Thạch

1. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 1 ĐỀ LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2018 SỐ 54 Ngày 22 tháng 3 năm 2018 Câu 1: Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của BC. Phép tịnh tiến the vecto v biến M thành A thì v bằng 1     1   1   A. AD DC B. C. D. AC AB CB AB CB AB 2 2 2 Câu 2: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y x2 2x 1; y 2x2 4x 1 A. 5B. 4C. 8D. 10 x Câu 3: Cho f x 2 x2 1 2017 , biết F x là một nguyên hàm của f x thỏa mãn F 0 2018 . Tính x2 1 F 2 A. B.F C. 2 D. 5 2017 5 F 2 4 2017 4 F 2 3 2017 3 F 2 2022 2 2 Câu 4: Tính nguyên hàm I x 2 x dx x x3 x3 A. I 2ln x 2 x3 C B. I 2ln x 2 x3 C 3 3 x3 x3 C. D.I 2ln x 2 x3 C I 2ln x 2 x3 C 3 3 Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2sin2 x 3sin 2x 4cos2 x A. min y 3 2 1; max y 3 2 1 B. min y 3 2 1; max y 3 2 1 C. D.m in y 3 2; max y 3 2 1 min y 3 2 2; max y 3 2 1 Câu 6: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y x3 3x2 1 A. 0;2 B. C. 2; và D. ;0 2; ;0 2 2 Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình log3 x log3 x 3 m có nghiệm thực x 1;9 A. m 3 B. C. 1 m D. 2 m 2 2 m 3 Câu 8: Gọi M, N lầm lượt là các điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 3x 1 . Tính độ dài đoạn MN. A. MN 20 B. C. MN 2 D. MN 4 MN 2 5 Câu 9: Hàm số y x3 3x2 mx đạt cực tiểu tại x 2 khi: A. m 0 B. C. m D. 0 m 0 m 0 Câu 10: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b . Khẳng định nào sau đây đứng? A. Nếu có số thực M thoả mãn f x M , x a;b thì M là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn a;b B. Nếu x0 a;b sao cho f x0 m và f x m, x a;b thì m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn a;b . C. Nếu có số thực m thoảm mãn f x m, x a;b thì là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn a;b D. Nếu có số thực M thoảm mãn f x M , x a;b thì M là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn a;b x2 4 Câu 11: Với giá trị nào của m sau đây thì hàm số y không có tiệm cận đứng? mx 1 1 1 A. m 2 B. m 2 C. m D. m 2 2 Câu 12: Cho hàm số y f x x3 ax2 bx 4 có đồ thị C như hình vẽ. Hỏi C là đồ thị của hàm số y f x nào? A. y f x x3 3x2 4 B. y f x x3 6x2 9x 4 C. y f x x3 3x2 4 D. y f x x3 6x2 9x 4 Câu 13: Cho ba số phức z1; z2 ; z3 thỏa mãn z1 z2 z3 1 và z1 z2 z3 0 . Tính 2 2 2 z z1 z2 z3 . A. z 0 B. C. zD. 1 z 1 z 2
2. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 2 Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x4 2x2 m có 3 nghiệm thực phân biệt. A. 0 m 1 B. C. m 0D. m 1 m 1 5 Câu 15: Hai đường cong y x3 x 2 C và y x2 x 2 C tiếp xúc nhau tại điểm M x ; y . Tìm phương 4 1 2 0 0 0 trình đường thẳng d là tiếp tuyến chung của C1 và C2 tại điểm M 0 5 9 5 9 A. y B. C.y 2x D. y y 2x 4 4 4 4 Câu 16: Một gia đình xây cái bể hình trụ có thể tích 100m3 . Đáy bể làm bằng bê tông 100.000đ / m2 . Phần thân làm bằng tôn giá 90.000đ / m2 . Phần nắp làm bằng nhôm giá 120.000đ / m2 . Hỏi chi phí xây dựng bể đạt mức thấp nhất thì tỉ số giữa chiều h 22 h 9 h 23 h 7 cao h và bán kính đáy R của bể là bao nhiêu? A. B. C. D. R 9 R 22 R 9 R 3 1 1 Câu 17: Hàm số y x2 ln x đạt cực trị tại điểm: A. x 0 B. x e C. x D. x 0 ; x e e Câu 18: Cho hàm số y log1 x . Khẳng định nào sau đây sai? 3 1 A. Hàm số có tập xác định D ¡ \ 0 B. Hàm số có đạo hàm cấp 1 là y ' x ln 3 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng xác địnhD. Hàm số nhận mọi giá trị thuộc ¡ 2 Câu 19: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 3x 2 1 2 A. S 0;1 2;3 B. C. D.S 0;1  2;3 S 0;12;3 S 0;1 2;3 2 Câu 20: Giải phương trình 3x 3x 2 9 A. x 0 và x 3 B. C. D. Vô xnghiệm 0 x 3 e3 x m 1 ex 1 5 Câu 21: Cho hàm số y . Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 . 2017 A. m 3e2 1 B. m C.3 e4 1 3e 3 D.1 m 3e4 1 3e2 1 m 3e3 1 Câu 22: Cho a, b là các số thực thuộc khoảng 0; và thỏa mãn điều kiện cot a tan b a b . Tính giá trị của biểu 2 2 3a 7b thức P A. P 5 B. P 2 C. P D. 4 P 6 a b Câu 23: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x ln x; y 0; x e . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi cho 1 1 hình H quay quanh trục Ox. A. V 5e3 2 B. V 5e3 2 C. D.V 5e3 2 V 5e3 2 27 27 27 27 Câu 24: Trong không gian cho hình trụ có bán kính đáy R 3 , chiều cao h 5 . Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó. A. B.St pC. D.48 Stp 30 Stp 18 Stp 39 Câu 25: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB a, AC a 3 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB. A. l 3a B. C. l 2a D. l 1 3 a l 2a Câu 26: Trên tập số phức £ , cho phương trình az2 bz c 0 a,b,c ¡ ; a 0 . Khẳng định nào sau đây sai? b A. Tổng hai nghiệm của phương trình bằng . B. b2 4ac 0 thì phương trình vô nghiệm. a c C. Phương trình luôn có nghiệm. D. Tích hai nghiệm của phương trình là a
3. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 3 Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 3 . Tính thể 3 1 tích V của khối chóp S.ABCD. A. V 3a3 B. C. D. V a3 V a3 V a3 3 3 Câu 28: Cho số phức z thỏa mãn z 1 . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 3 4i z 1 2 ilà đường tròn tâm I, bán kính R. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó. A. I 1;2 ; R 5 B. C. D. I 1; 2 ; R 5 I 1;2 ; R 5 I 1;2 ; R 5 Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho điểm I 2;6; 3 và các mặt phẳng : x 2 0;  : y 6 0;  : z 2 0 . Tìm mệnh đề sai? A.   B.  / /Oz C.  / / xO D.z qua I Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P có phương trình x 2y z 4 0 và đường thẳng x 1 y z 2 d : . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , đồng thời cắt và vuông góc 2 1 3 với đường thẳng d. x 5 y 1 z 3 x 5 y 1 z 3 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. B. C. D. 1 1 1 1 1 1 5 1 3 5 1 3 Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A 1;6;2 , B 5;1;3 , C 4;0;6 , D 5;0;4 , viết phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc với mặt phẳng ABC . 2 2 2 2 2 4 A. x 5 y2 z 4 B. x 5 y2 z 4 223 446 2 2 8 2 2 8 C. D. x 5 y2 z 4 x 5 y2 z 4 223 223 Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 2; 1;4 , B 2;2; 6 , C 6;0; 1 . Viết phương trình mặt phẳng ABC . A. 5x 60y 16z 16 0 B. 5x 60y 16z 6 0 C. 5x 60y 16z 14 0 D. 5x 60y 16z 14 0 Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1;0;1 , B 1;2;1 , C 4;1; 2 và mặt phẳng P : x y z 0 . Tìm trên P điểm M sao cho MA2 MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó M có tọa độ: A. M 1;1; 1 B. MC. 1;1;1 D. M 1;2 ; 1 M 1;0; 1 Câu 34: Trong không giam Oxyz, cho mặt phẳng P có phương trình 2x y 2z 1 0 , đường thẳng d có phương trình x 1 y z 2 . Gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng P . Tính giá trị cos 1 2 2 6 65 9 65 4 A. B.co C.s D. cos cos cos 9 9 65 9 Câu 35: Cho hình chóp đều S.ABCD, có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên hình chóp tạo với đáy một góc bằng 60 . Mặt phẳng P chứa AB đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABMN. 3 3 3 3 A. V 3a3 B. VC. D. a3 V a3 V a3 4 2 2 Câu 36: Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng a, đáy là hình lục giác đều, góc tạo nên bởi cạnh bên và đáy bằng 60 . Tính 3 3 9 3 3 thể tích V khối lăng trụ.A. V a3 B. C. D. V a3 V a3 V a3 4 4 4 2 Câu 37: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên hợp đáy một góc 60 . Khoảng cách a 3 a 3 a 5 a 30 giữa SA và BD theo a là:A. B. C. D. 4 2 2 10 2 2 Câu 38: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 20 z1 10i z2 20 z2 10i và z1 20 z1 10i 10 5 . Giá trị lớn nhất của z1 z2 là:A. 20B. 40C. 30D. 10 5 Câu 39: Cho mô hình (như hình vẽ) với tam giác EFB vuông tại B, cạnh FB a, E· FB 30 và tứ giác ABCD là hình vuông. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình quanh cạnh AF.
4. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 4 4 10 4 10 A. V a3 B. C. D. V a3 V a3 V a3 3 9 3 9 Câu 40: Số nghiệm của phương trình cos3x 2 cos3 3x 2 1 sin2 2x 1 là A. 1007B. 1008C. 2016D. 2017 Câu 41: Cho f x và g x alf hai hàm số liên tục trên đoạn 1;3 , thỏa mãn: 3 3 3 f x 3g x dx 10 và 2 f x g x dx 6 . Tính I f x g x dx 1 1 1 A. I 8 B. C. D.I 9 I 6 I 7 4000 Câu 42: Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng là N t . Biết rằng N ' t và lúc đầu đám vi trùng có 250000 con. 1 0,5t Tính số lượng vi trùng sau 10 ngày (làm tròn đến hàng đơn vị). A. 264334 conB. 257167 conC. 258959 conD. 253584 con Câu 43: Cho mặt cầu S O; R và P cách O một khoảng bằng h 0 h R . Gọi L là đường tròn giao tuyến của mặt cầu S và P có bán kính r. Lấy A là một điểm cố định thuộc L . Một góc vuông xAy trong P quay quanh điểm A. Các cạnh Ax, Ay cắt L ở C và D. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với P cắt mặt cầu ở B. Diện tích BCD lớn nhất bằng: A. 2r r 2 4h2 B. C. D. r r 2 4h2 r r 2 h2 2r r 2 h2 2 m n 2 3 2m n Câu 44: Khi triển A 1 x 1 2x a0 a1x a2 x a3 x a2m n x . Biết rằng a0 a1 a2 a2m n 512, a10 30150 . Hỏi a19 bằng: A. – 33265 B. – 34526 C. – 6464D. – 8364 Câu 45: Cho ABC có 4 đường thẳng song song với BC, 5 đường thẳng song song với AC, 6 đường thẳng song song với AB. Hỏi 15 đường thẳng đó tạo thành bao nhiêu hình thang (không kể hình bình hành). A. 360B. 2700C. 720D. Kết quả khác 1 1 1 1 f n Câu 46: Cho hàm số f n n N * . Tính lim . 3 2 3 3 3 4 3 n n n2 1 1 1 1 A. B. C. 0D. 4 10 100 Câu 47: Cho hàm số R xác định và liên tục trên D thỏa mãn f x 3 . f x 3 m2 x2 6mx 9 m Biết với m 0 . Tính log f m ? A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 mx 3 f 2 x 6 f x 9 m m 1 Câu 48: Cho hàm số y f x có đạo hàm y ' x2 12x b 3a x R , biết hàm số luôn có hai cực với a, b là các 4 số thực không âm thỏa mãn 3b a 6 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 2a b ? A. 1B. 9C. 8D. 6 Câu 49: Gieo hai hột xúc sắc xanh và đỏ. Gọi x, y là kết quả số nút của hai hột xúc sắc đó. Có 2 bình, bình 1 đựng 6 bi xanh và 4 bi vàng, bình 2 đựng 3 bi xanh và 6 bi vàng. Nếu x y 5 thì bốc ra 2 bi từ bình 1, còn nếu x y 5 thì bốc ra 2 bi từ bình 2. Tính xác suất để bốc được ít nhất một bi xanh. 29 5 13 59 A. B. C. D. 36 6 72 72 Câu 50: Một người gửi vào ngân hàng số tiền 20 triệu với lãi suất 1,65%/quý (một quý có 3 tháng) và không lấy lãi đến kì hạn lấy lãi. Hỏi sau bao lâu người đó được 30 triệu (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (giả sử lãi suất không thay đổi) . A. 6 năm 3 quýB. 7 nămC. 6 năm 1 quý D. 6 năm 2 quý Đáp án 1-C 2-B 3-A 4-D 5-B 6-A 7-D 8-D 9-C 10-B 11-C 12-B 13-A 14-B 15-B 16-A 17-C 18-A 19-B 20-A 21-B 22-A 23-C 24-A 25-D 26-B 27-B 28-D 29-B 30-C 31-D 32-C 33-D 34-B 35-C 36-C 37-D 38-D 39-D 40-B 41-C 42-A 43-B 44-D 45-C 46-B 47-A 48-C 49-D 50-C