›
›
›

Đề luyện thi trung học phổ thông Quốc gia năm 2018 môn Toán - Đề số 69 - Lê Nguyên Thạch

doc 16 trang thungat 980
Download
Bạn đang xem tài liệu "Đề luyện thi trung học phổ thông Quốc gia năm 2018 môn Toán - Đề số 69 - Lê Nguyên Thạch", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_luyen_thi_trung_hoc_pho_thong_quoc_gia_nam_2018_mon_toan.doc

Nội dung text: Đề luyện thi trung học phổ thông Quốc gia năm 2018 môn Toán - Đề số 69 - Lê Nguyên Thạch

  1. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 1 ĐỀ LUYỆN THI TRUNG HỌC QUỐC GIA 2018 SỐ 69 Ngày 10 tháng 04 năm 2018 Câu 1: Từ các chữ số , 2 , 3 lập4 được bao nhiêu số tự nhiên có chữ9 số, trong đó chữ số có 2mặt lần,2 chữ số có 3 mặt 3 lần, chữ số 4 có mặt 4 lần? A. 1260 . B. .4C.0 3 20 . D. 1. 20 1728 Câu 2: Phương trình 3 cos x sin x có 2bao nhiêu nghiệm trên đoạn 0;403 ?5  A. .2B.0 1.C.6 .D. . 2017 2011 2018 Câu 3: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số nào sau đây cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất ? 2x 1 1 x A. .B.y .C. .D. . y y 2x3 3x2 2 y x3 3x 2 x 3 1 x Câu 4: Cho các số thực , thỏa mãn 3 14 4 7 , . Khẳng định nào sau đây a b a a logb 2 a 1 logb a a 2 đúng? A. a 1, b 1 . B. .0 a C.1 . b D. ,0 . b 1 a 0 a 1 0 b 1 Câu 5: Một sợi dây kim loại dài a c . mNgười ta cắt đoạn dây đó thành hai đoạn có độ dài x cđượcm uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thánh hình vuông a x 0 . Tìm x để hình vuông và hình tròn tương a 2a a 4a ứng có tổng diện tích nhỏ nhất. A. x cm . B. .xC. .D. . cm x cm x cm 4 4 4 4 Câu 6: Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất một lần. Giả sử con xúc sắc xuất hiện mặt k chấm. Xét phương 1 1 2 1 trình x3 3x2 x k . Tính xác suất để phương trình trên có ba nghiệm thực phân biệt A. . B. . C D 3 2 3 6 kx Câu 7: Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg ) theo công thức P P0.e mmHg ,trong đó x là độ cao (đo bằng mét), P0 760 mmHg là áp suất không khí ở mức nước biển x 0 , k là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000 m thì áp suất không khí là 672,71 mmHg . Tính áp suất của không khí ở độ cao 3000 m . A. 527,06 mmHg .B. 530,23 mmHg .C. 530,73 mmHg .D. 545,01 mmHg . Câu 8: Tính thể tích củaV khối chóp tứ giác đều có chiều cao là và hbán kính mặt cầu nội tiếp là r h 2r . 0 4r 2h2 4r 2h2 4r 2h2 3r 2h2 A. .VB. .C. .D. . V V V 3 h 2r h 2r 3 h 2r 4 h 2r z 1 z 3i Câu 9: Có bao nhiêu số phức thỏaz mãn ? A.1 .B. .0 C. .1 D. . 2 4 z i z i 1 25 1 255 225 Câu 10: Cho số thực thỏa mãn sin . Tính sin 4 2sin 2 cos A. . B. . C. . D. . 4 128 16 128 128 Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;3; 1 và mặt phẳng P : x 2y 2z 1 . Gọi N là hình chiếu vuông góc của M trên P . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn MN . A. x 2y 2z 3 0 . B. x 2y 2z 1 0 . C. .xD. .2y 2z 3 0 x 2y 2z 2 0 Câu 12: Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng d : y mx m 3 cắt đồ thị C : y 2x3 3x2 2 tại ba điểm phân biệt A , B , I 1; 3 mà tiếp tuyến với C tại A và tại B vuông góc với nhau. Tính tổng các phần tử của S . A. 1. B. .1C. . 2 D. . 5 Câu 13: Cho hình chóp S.ABC . DGọi , A , B ,C Dlần là trung điểm các cạnh ,SA S ,B S ,C S . DTính tỉ số thể tích 1 1 1 1 của hai khối chóp S.A B C D và S.ABCD . A. . B. . C. . D. . 12 8 16 2 Câu 14: Tìm tất cả các giá trị saom cho đồ thị hàm số y x4 m 1 x2 2m có1 ba điểm cực trị là ba đỉnh của một 2 2 1 tam giác có một góc bằng 120 . A. m 1 . B. m 1 , m 1 . C. m . D. .m 1 3 3 3 3 3 3 Câu 15: Tìm tất cả các giá trị của tham số đểm hàm số sau liên tục trên ¡
  2. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 2 x 1 khi x 1 1 f x ln x A. m 1. B. m 1. C. m . D. .m 0 x 1 2 2 m.e 1 2mx khi x 1 x 1 Câu 16: Trên đồ thị C : y có bao nhiêu điểm Mmà tiếp tuyến với Ctại Msong song với đường thẳng x 2 d : x y 1 . A. .0 B. .1 C. .2 D. . 4 x 2 t x 1 t Câu 17: Trong không gian Ox , ychoz hai đường thẳng cắt nhau 1 : y 2 , 2t 2 : y t t,t .¡ Viết z 1 t z 2t phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi 1 và 2 . x 1 y z x 1 y z x 1 y z A. .B. .C. .D. Cả A, B, C đều sai. 2 3 3 1 1 1 2 3 3 10 Câu 18: Tìm hệ số của trongx7 khai triển f x 1 3x 2x3 thành đa thức. A. .2B.0 4.C.12 .D.0 . 262440 4320 62640 1 n 2 2 In 1 Câu 19: Với mỗi số nguyên dương tan kí hiệu In x 1 x . dTínhx lim . n 0 In A. .1B. .C. .D. . 2 3 5 Câu 20: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B cóC AB làC tam giác vuông cân, AB AC , a AA h a,h . 0Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB , BC . ah ah ah ah A. .B. .C. .D. . a2 h2 5a2 h2 2a2 h2 a2 5h2 Câu 21: Trong mặt phẳng O , xchoy điểm I 2; . 1Gọi Clà đồ thị hàm số y sin .3 Phépx vị tự tâm I 2; , 1tỉ số 1 k biến C thành C . Viết phương trình đường cong C . 2 3 1 3 1 3 1 3 1 A. y sin 6x 18 . B. y sin 6x 18 . C. y sin 6x 18 . D. .y sin 6x 18 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 22: Đường thẳng y tiếpm xúc với đồ thị :C y 2x4 4x2 tại1 hai điểm phân biệt. Tìm tung độ tiếp điểm. A. .1B. .C. .D. . 1 0 3 Câu 23: Ba số phân biệt có tổng là 2 1có7 thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ 2 , thứ 9 , thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 820 ? A. .2B.0 .C. .D. . 42 21 17 17 11 17 Câu 24: Trong không gian Ox , ychoz hình nón đỉnh S ; ; có đường tròn đáy đi qua ba điểm A 1;0; , 0 18 9 18 B 0; 2;0 ,C 0;0;1 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho. 86 194 94 5 2 A. .lB. .C. .D. . l l l 6 6 6 6 2018 Câu 25: Cho hàm số f cóx f x x2017 . x 1 . x , 1 x . ¡Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. .0B. .C. .D. . 1 2 3 mx 1 Câu 26: Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y cùng với hai trụ tọa độ tạo thành 2m 1 x một hình chữ nhật có diện tích bằng 3 . Tìm m . 3 3 3 A. m 1; m . B. m 1; m . C. m 1; m . D. m 1; m 3 . 2 2 2 Câu 27: Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật biết rằng ba mặt của hình này có diện tích là 20c ,m2 10c ,m 2 8c .m2
  3. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 3 A. .4B.0 .cC.m .3D. . 1600cm3 80cm3 200cm3 Câu 28: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S t3 3t 2 9t , trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu. A. 12m/ s . B. .0C.m / s . 1D.1 m. / s 6m/ s 8 Câu 29: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x trên đoạn 1;2 lần lượt là 1 2x 11 7 11 18 13 7 18 3 A. ; .B. ; .C. ; .D. ; . 3 2 3 5 3 2 5 2 Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho điểm H 1;2; 2 . Mặt phẳng đi qua H và cắt các trục Ox , Oy , Oz tại A , B , C sao cho H là trực tâm tam giác ABC . Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng . A. .xB.2 . C.y .2D. .z2 81 x2 y2 z2 1 x2 y2 z2 9 x2 y2 z2 25 Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC AB AC 1 , BC 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB ,SC . A. 45 . B. .1C.2 0.D. . 30 60 x2 2x 3 Câu 32: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y . 2x 1 A. .B.y .C.2 x.D. .2 y x 1 y 2x 1 y 1 x x x x Câu 33: Từ phương trình 3 2 2 2 2 1 đặt3 t 2 1ta thu được phương trình nào sau đây? A. .tB.3 .C.3t .D. 2 . 0 2t3 3t 2 1 0 2t3 3t 1 0 2t 2 3t 1 0 Câu 34: Tính thể tích khối chóp S.AB cóC AB , a AC ,2 a B· AC 12 , 0 SA  AB ,C góc giữa SB Cvà 21a3 7 a3 3 21a3 7 a3 ABC là 60 . A. . B. . C. . D. . 14 14 14 7 Câu 35: Tìm tất cả giá trị của đểm phương trình 812x x cóm nghiệm. 1 1 A. .mB. .C. .D. . m 0 m 1 m 3 8 3 m 10 15 Câu 36: Tìm tất cả các giá trị dương của đểm x 3 x dx f , với f x ln .x 0 9 A. .mB. .C.2 0.D. . m 4 m 5 m 3 Câu 37: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị P : y x2 4x và5 các tiếp tuyến của Ptại A 1; và2 9 4 9 5 B 4;5 . A. . B. . C. . D. . 4 9 8 2 Câu 38: Cho hình bình hành ABC . QuaD , A , B , C lầnD lượt vẽ các nửa đường thẳng ,A x ,B y ,C z Dở tcùng phía so với mặt phẳng ABCD , song song với nhau và không nằm trong ABCD . Một mặt phẳng P cắt Ax , By , Cz , Dt tương ứng tại A , B , C , D sao cho AA 3 , BB 5 , CC 4 . Tính DD . A. .4B. . 6 C. . D.2 . 12 Câu 39: Cho hình chóp S.ABC cóD ABC làD hình vuông tâm cạnhO . Tínha khoảng cách giữa S vàC A B a 5 2a 2a biết rằng SO a và vuông góc với mặt đáy của hình chóp. A. .a B. .C. . D. . 5 5 5 Câu 40: Cho tam giác AB vuôngC tại , A A vuôngH góc với B tạiC , H HB 3,6c , m HC 6,4c . mQuay miền tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được khối nón có thể tích bằng bao nhiêu? A. .2B.0 5.C.,8 .9D.c m. 3 617,66cm3 65,14cm3 65,54cm3 Câu 41: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABC biếtD rằng AB CD , a BC AD , b AC BD . c 1 1 A. . a 2 B.b 2. c 2 C. . 2D. a. 2 b2 c2 a2 b2 c2 a2 b2 c2 2 2 2 * Câu 42: Cho dãy số u thỏan mãn un n 2018 n 2017,n .¥ Khẳng định nào sau đây sai?
  4. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 4 1 * un 1 A. Dãy số un là dãy tăng. B. lim un 0 . C. .0D. . un ,n ¥ lim 1 n n 2 2018 un 2x 1 Câu 43: Trên đồ thị hàm số y có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên? A. 1.B. 2. C. 0. D. 4. 3x 4 Câu 44: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên không dương của m để phương trình log 1 x m log5 2 x 0 có nghiệm. Tập S có bao nhiêu tập con? A. 1. B. .2C. . D.3 . 4 5 Câu 45: Trong không gian Oxyz ,cho điểm M 2;0;1 . Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox và trên mặt phẳng Oyz . Viết phương trình mặt trung trực của đoạn AB . A. .4B.x . C.2 .D.z .3 0 4x 2y 3 0 4x 2z 3 0 4x 2z 3 0 0 a Câu 46: Cho tích phân cos 2x cos 4xdx a b 3 , trong đó a,b là các hằng số hữu tỉ. Tính e log2 b . 3 1 A. . B.2 .C. .D. . 3 0 8 x y 2 z Câu 47: Trong không gian Ox , ychoz mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2z 1 và0 đường thẳng d : . 1 1 1 Hai mặt phẳng P , P chứa d và tiếp xúc với S tại T và T . Tìm tọa độ trung điểm H của TT . 5 1 5 5 2 7 5 1 5 7 1 7 A. .HB. .C. ;. D. ;. H ; ; H ; ; H ; ; 6 3 6 6 3 6 6 3 6 6 3 6 Câu 48: Cho các số phức , z1 vớiz2 z1 . Tập0 hợp các điểm biểu diễn số phức w z1.z làz 2đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 1 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường nào sau đây? z2 1 A. Đường tròn tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng z1 . B. Đường tròn tâm là điểm biểu diễn số phức , bán kính bằng . z1 z1 1 z 1 C. Đường tròn tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng . D. Đường tròn tâm là điểm biểu diễn số phức 2 , bán kính bằng . z1 z1 z1 Câu 49: Tính đạo hàm cấp n n  của* hàm số y ln 2x . 3 n n n n 1 2 n 2 A. .B.y . 1 n 1 ! y n 1 ! 2x 3 2x 3 n n n n 2 n n 1 1 C. .D.y . 1 n 1 ! y 1 n 1 ! 2x 3 2x 3 cot x cot x Câu 50: Tìm tất cả các giá trị của đểm hàm số y 8 m 3 .2 3m (1)2 đồng biến trên ; . 4 A. . B.9 .C. m .D. .3 m 3 m 9 m 9 HẾT
  5. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 5 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 69 Câu 1.Chọn A.Cách 1: dùng tổ hợp 2 3 Chọn vị trí cho 2 chữ số 2 có C9 cách. Chọn vị trí cho 3 chữ số 3 có C7 cách. 4 2 3 4 Chọn vị trí cho 4 chữ số 4 có C4 cách.Vậy số các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán là C9 C7 C4 1260 số. Cách 2: dùng hoán vị lặp 9! Số các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán là 1260 số. 2!3!4! 3 1 Câu 2.Chọn B.Ta có 3 cos x sin x 2 cos x sin x 1 sin x 1 2 2 3 3 7 x k2 k ¢ x k2 k ¢ . 3 2 6 Trên đoạn 0;4035  , các giá trị k ¢ thỏa bài toán thuộc tập 0;1;2;;2016 . Do đó có 2017 nghiệm của phương trình thuộc đoạn 0;4035  . Câu 3.Chọn A. Ta đã biết đối với hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất thì giao điểm hai tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị, đối với hàm bậc ba thì điềm uốn chính là tâm đối xứng của đồ thị. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số ở câu A: I A 3;2 . Tâm đối xứng của đồ thị hàm số ở câu B: IB 1; 1 . 1 5 Tâm đối xứng của đồ thị hàm số ở câu C: IC ; . Tâm đối xứng của đồ thị hàm số ở câu D: ID 0; 2 . 2 2 13 Ta có OI 13 ; OI 2 ; OI ; OI 2 ; Suy ra I cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất. A B C 2 D A 14 7 14 7 Câu 4.Chọn C. Điều kiện: a 0 , 0 b 1 . Ta có 3 a14 4 a7 a 3 a 4 . Mà nên a 1 . 3 4 Giả sử 2 a 1 a a 2 4 a 1 a 2 a a 2 a 2 a 1 a a 2 a2 2a 1 a2 2a 1 0 (vô lý). Vậy 2 a 1 a a 2 . Mà nên . logb 2 a 1 logb a a 2 0 b 1 Câu 5.Chọn C. Do x là độ dài của đoạn dây cuộn thành hình tròn 0 x a . x x2 Suy ra chiều dài đoạn còn lại là a x . Chu vi đường tròn: 2 r x r . Diện tích hình tròn: S .r 2 . 2 1 4 2 2 a x x2 a x 4 .x2 2a x a2 Diện tích hình vuông: S2 . Tổng diện tích hai hình: S . 4 4 4 16 4 .x a a Đạo hàm: S ; S 0 x . 8 4 a x 0 4 a S' – 0 + S yCT a a Suy ra hàm S chỉ có một cực trị và là cực tiểu tại x . Do đó S đạt giá trị nhỏ nhất tại x . 4 4 Câu 6.Chọn A.Số phần tử không gian mẫu là: n  6 Xét hàm số f x x3 3x2 x . Số nghiệm của phương trình x3 3x2 x k là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x x3 3x2 x và đường thẳng y k .
  6. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 6 3 6 9 4 6 x y 2 2 3 9 Ta có: f x 3x 6x 1 . f x 0 3x 6x 1 0 . 3 6 9 4 6 x y 3 9 9 4 6 9 4 6 Phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt khi k . k 1;2 . 9 9 Gọi A là biến cố “Con xúc sắc xuất hiện mặt k chấm để phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt”. n A 2 1 n A 2 P A n  6 3 Câu 7. Chọn A.Ở độ cao 1000 m áp suất không khí là 672,71 mmHg .Nên ta có: 672,71 760e1000k 672,71 1 672,71 e1000k k ln . 760 1000 760 1 672,71 3000. ln Áp suất ở độ cao 3000 m là P 760e3000k 760e 1000 760 527,06 mmHg . Câu 8.Chọn C. Gọi I là giao điểm ba đường phân giác trong tam giác SMM ' . Nên I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SMM ' . Mặt khác, do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên I là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp. S I A D M’ O x M B C Xét SMO có MI là đường phân giác ta có: SM SI h2 x2 h r hr 2 hr 2 (với).x MO x2 AB2 4 MO IO x r h 2r h 2r 1 4h2r 2 Vậy thể tích cần tìm là V h.4.x2 . 3 3 h 2r Câu 9.Chọn B.Gọi z a bi a,b ¡ . 2 2 2 2 z 1 z i a 1 b a b 1 2a 1 2b 1 a 1 Ta có: . z 3i z i 2 2 2 2 6b 9 2b 1 b 1 a b 3 a b 1 Vậy có một số phức thỏa mãn là z 1 i . Câu 10.Chọn D. Ta có sin 4 2sin 2 cos 2sin 2 cos 2 1 cos 4sin cos 1 2sin2 1 cos 2 2 2 2 2 1 1 225 4sin 1 sin 2 2sin 8 1 sin sin 8 1 . . 16 4 128 Câu 11. Chọn C.Ta có véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n 1; 2;2 . x 1 t Phương trình đường thẳng đi qua M 1;3; 1 và vuông góc với mặt phẳng P là y 3 2t . z 1 2t Gọi N là hình chiếu vuông góc của M trên P ta có N 1 t;3 2t; 1 2t . 8 17 11 1 Thay N vào phương trình mặt phẳng P ta được 9t 8 0 t N ; ; 9 9 9 9
  7. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 7 13 19 1 Gọi I là trung điểm của MN khi đó ta có I ; ; . 9 9 9 Do mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN song song với mặt phẳng P nên véc tơ pháp tuyến của P cúng là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của đoạn MN . 13 19 1 Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN đi qua I ; ; và có một véc tơ pháp tuyến là n 1; 2;2 là 9 9 9 x 2y 2z 3 0 . Câu 12. Chọn A. Xét phương trình hoành độ giao điểm của C và d : 2x3 3x2 2 mx m 3 x 1 2x2 x m 1 0 (*) Để đường thẳng d cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt thì phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt 2x2 x m 1 0 9 0 m có hai nghiệm phân biệt . . x 1 2 8 2.1 1 m 1 0 m 0 Do tiếp tuyến với C tại A và tại B vuông góc với nhau nên k1.k2 1 . Với k1 là hệ số góc tiếp tuyến với C tại A , k2 là hệ số góc tiếp tuyến với C tại B . 2 2 2 Ta có y 6x 6x k1 6x1 6x1 ; k2 6x2 6x2 . 2 2 2 Do k1.k2 1 nên 6x1 6x1 6x2 6x2 1 36 x1x2 36x1x2 x1 x2 36x1x2 1 0 . 1 x x 2 1 2 2 m 1 m 1 1 m 1 Theo định lý vi-et ta có khi đó ta có 36 36 36 1 0 m 1 2 2 2 2 x x 1 2 2 3 5 m 2 6 3 5 3 5 9m 9m 1 0 . Vậy S 1 . 3 5 6 6 m 6 Câu 13. Chọn B. S A' D' B' C' A D B C V SA SB SC 1 V SA SD SC 1 V V V V 1 Ta có SA B C . . ,SA C D . . Suy ra S.A B C D SA B C SA B C SA C D . VSABC SA SB SC 8 VSACD SA SD SC 8 VS.ABCD VSABC VSABC VSACD 8 V 1 Vậy SA B C D . VSABCD 8 x 0 Câu 14. Chọn A. Ta có y 4x3 2 m 1 x 2x 2x2 m 1 . y 0 2 2x m 1 Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi y 0 có ba nghiệm phân biệt m 1 0 m 1 . 2 2 m 1 m 1 m 1 m 1 Khi đó A 0; 2m 1 , B ; 2m 1 , C ; 2m 1 , là các điểm cực trị của 2 4 2 4 đồ thị.
  8. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 8 4 m 1 m 1 Ta thấy AB AC nên tam giác ABC cân tại A . Từ giả thiết suy ra A 120 . 2 16 2 2 m 1 m 1 m 1 Gọi H là trung điểm BC , ta có H 0; 2m 1 BH AH tan 60 . 3 4 4 2 4 3 m 1 m 1 3 2 3 m 1 8 m 1 . 16 2 3 3 Câu 15.Chọn D. Tập xác định D ¡ , f 1 1 m . Ta thấy hàm số f x liên tục trên các khoảng ;1 và 1; . x 1 lim f x lim 1, lim f x lim m.ex 1 1 2mx2 1 m . x 1 x 1 ln x x 1 x 1 Hàm số f x liên tục trên ¡ khi và chỉ khi hàm số f x liên tục tại x 1 CD AB C D . 1 m 1 m 0 . 1 1 Câu 16. Chọn B. y 2 .Gọi M x0 ; y0 C .Hệ số góc của tiếp tuyến với C tại M là: y x0 2 . x 2 x0 1 1 x0 1 y0 0 M 1;0 d Vì tiếp tuyến song song với d : y x 1 nên: y x 1 1 . 0 2 x 3 y 2 M 3;2 d x0 2 0 0 Vậy có 1 điểm M 3;2 thoả mãn yêu cầu bài toán.   Câu 17.Chọn A I 1 ;0; và0 có1  VTCP 2 lần lượt1 là 2 và u1 1;2; 1 . u2 1; 1;2     u .u 5     Ta có: cos u ;u  1 2 0 u ;u là góc tù. Gọi x2 z2 a2 là véc tơ đối của u u 1;1; 2 . 1 2 6 1 2 2 u1 . u2    Khi đó đường phân giác của góc nhọn tạo bởi 1 và 2 có VTCP u u1 u 2;3; 3 . x 1 y z Vậy phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi và có dạng: . 1 2 2 3 3 10 10 10 k 10 10 k k i k Câu 18. Chọn D. 3 k 3 k i 3 . f x 1 3x 2x C10 1 3x . 2x   C10C10 k 3x . 2x k 0 k 0 i 0 10 10 k i k i k i 3k .   C10C10 k 3 .2 .x i,k ¥ ,0 k 10,0 i 10 k k 0 i 0 Số hạng chứa x7 ứng với i 3k 7 . i 1 2 3 4 5 6 7 k 2 5 4 1 2 1 0 3 3 3 3 T/m Không t/m Không t/m T/m Không t/m Không t/m T/m 7 2 1 2 1 4 4 0 7 7 Vậy hệ số của x là: C10.C8. 3 .2 C10.C9 . 3 .2 C10.C10. 3 62640 . du dx 1 n u x 2 2 2 n 1 Câu 19. Chọn A. Xét In x 1 x dx . Đặt n 1 x . dv x 1 x2 dx 0 v 2 n 1 n 1 1 2 1 1 1 x 1 x 1 n 1 1 n 1 1 n 1 I 1 x2 dx 1 x2 dx I 1 x2 1 x2 dx n n 1 n 1 2 n 1 0 2 n 1 0 2 n 2 0 0 1 1 1 n 1 n 1 I 1 x2 dx x2 1 x2 dx n 1 2 n 2 0 0
  9. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 9 1 In 1 2n 1 In 1 In 1 2 n 1 In In 1 lim 1. n 2 n 2 In 2n 5 In Câu 20.Chọn D. Cách 1. Dựng hình bình hành A B C E . Khi đó EC vừa song song vừa bằng với AB A B nên ABC E là hình bình hành. Suy ra AE//BC hay BC // AB E chứa AB . Ta có: d AB , BC d BC , AB E d C , AB E . Do A C cắt AB E tại trung điểm của A C nên d C , AB E d A , AB E . Dựng A H  B E tại H và A K  AH tại K . Ta chứng minh được A K  AB E . Suy ra d AB , BC A K . 1 1 1 5 1 1 1 5 1 a2h2 ah Ta có: 2 2 2 2 và 2 2 2 2 2 .Vậy A K 2 2 . A H 1 A B a A K A H A A a h a 5h a2 5h2 A C 2 Cách 2. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó: A 0;0;0 , B a;0;0 , C 0;a;0 , A 0;0;h , B a;0;h , C 0;a;h .    Ta có: AB a;0; h , BC a;a; h , B C a;a;0 .      AB , BC .B C 2 2 a h ah Suy ra: AB , BC ah;2ah;a Do đó: d AB , BC   . 2 2 2 2 4 2 2 AB , BC a h 4a h a a 5h   xN xI k xM xI Câu 21. Chọn D. Ta có: M C :V I ,k M N C IN k IM yN yI k yM yI 1 xN 2 xM 2 2 xM 2xN 6 M 2xN 6; 2yN 3 C 1 y 2y 3 y 1 y 1 M N N 2 M 3 1 Thay tọa độ M vào hàm số y sin 3x ta có: 2y 3 sin 3 2x 6 y sin 6x 18 N N N 2 2 N 3 1 3 1 y sin 6x 18 . Vậy đường cong C có phương trình là y sin 6x 18 . N 2 2 N 2 2 Câu 22.Chọn A. Để đường thẳng y m tiếp xúc với đường cong C : y 2x4 4x2 1 khi hệ sau có nghiệm. 4 2 2x 4x 1 m 1 3 8x 8x 0 2
  10. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 10 x 0 2 x 1 Với x 0 thay vào 1 ta được m 1 . Với x 1 thay vào 1 ta được m 1 . x 1 Với x 1 thay vào 1 ta được m 1 . Do đó đường thẳng y m tiếp xúc với đồ thị C : y 2x4 4x2 1 tại hai điểm phân biệt khi m 1 . Hay tung độ tiếp điểm bằng 1 . Câu 23.Chọn A. Gọi ba số đó là x , y , z . Do ba số là các số hạng thứ 2 , thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng nên ta có: x ; y x 7d ; z x 42d (với d là công sai của cấp số cộng). Theo giả thiết, ta có: x y z x x 7d x 42d 3x 49d 217 . Mặt khác, do x , y , z là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên: 2 2 d 0 y xz x 7d x x 42d d 4x 7d 0 4x 7d 0 217 217 2460 Với d 0 , ta có: x y z . Suy ra n 820 : N . 3 3 217 4x 7d 0 x 7 Với 4x 7d 0 , ta có: . Suy ra u1 7 4 3 . 3x 49d 217 d 4 n 20 2u n 1 d n 1 2.3 4 n 1 n Do đó, Sn 820 820 820 41 2 2 n 2 Vậy n 20 . 2 2 2 17 11 17 86 Câu 24.Chọn A l SA 1 18 9 18 6 x 0 2017 2018 Câu 25. Chọn C. . f x 0 x . x 1 . x 1 0 x 1 x 1 Lập bảng biến thiên Vậy hàm số chỉ có hai điểm cực trị. Câu 26.Chọn C. mx 1 mx 1 m 2m 1 1 2m2 m 1 Ta có lim m ; lim lim lim x 2m 1 x x 2m 1 2m 1 x x 2m 1 2m 1 x x 2m 1 2m 1 x lim 2m2 m 1 2m2 m 1 0 ; lim 2m 1 x 0 và 2m 1 x 0x 2m 1 . x 2m 1 x 2m 1 mx 1 lim Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận x 2m 1 và y m . x 2m 1 2m 1 x Hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 3suy ra 2 m 1 2m m 3 2m 1 . m 3 2m2 m 3 0 . 2 3 2m m 3 PTVN m 2
  11. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 11 a.b 20 2 2 2 Câu 27. Chọn A. Giả sử hình chữ nhật có ba kích thước là a , b , c . Ta có a.c 10 a .b .c 1600 a.b.c 40 . b.c 8 Vậy thể tích khối hộp chữ nhật là 40cm3 . Câu 28.Chọn A. Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường: v S 3t 2 6t 9 Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp hai của quãng đường: a S 6t 6 Gia tốc triệt tiêu khi S 0 t 1 . Khi đó vận tốc của chuyển động là S 1 12m/ s . Câu 29.Chọn A. Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 1;2 3 x 1;2 16   11 3 7 18 2 Ta có f x 1 2 f x 0 . Khi đó f 1 ; f ; f 2 . 5 3 2 2 5 1 2x x 1;2 2 11 3 7 Vậy max f x f 1 ; min f x f . 1;2 3 1;2 2 2 OC  OA Câu 30. Chọn C.Ta có H là trực tâm tam giác ABC OH  ABC . Thật vậy : OC  AB (1) OC  OB Mà CH  AB (vì H là trực tâm tam giác ABC ) (2) Từ (1) và (2) suy ra AB  OHC AB  OH (*) Tương tự BC  OAH BC  OH . ( ) Từ (*) và ( ) suy ra OH  ABC . Khi đó mặt cầu tâm O tiếp xúc mặt phẳng ABC có bán kính R OH 3 . Vậy mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng là S : x2 y2 z2 9 . z S C H B C O H B y K A x A Câu 31.Chọn D. Tam giác ABC vuông tại A và tam giác SBC vuông tại S vì AB AC 1 , BC 2 và SB SC 1 , BC 2 .          1 Ta có SC.AB SC SB SA SC.SB SC.SA 0 SC.SB.cos60 . 2     SC.AB 1 Suy ra cos SC; AB cos SC; AB . Vậy góc giữa hai đường thẳng AB , SC bằng 60 . SC.AB 2 1  Câu 32.Chọn B. Tập xác định D ¡ \  . 2 2 2x 2x 4 2 x 1 y 2 y 2 , y 0 2x 2x 4 0 . 2x 1 x 2 y 1 Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là M 1;2 và N 2; 1 . Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị M , N của đồ thị hàm số đã cho là: y x 1 .
  12. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 12 u x Cách khác: Áp dụng tính chất: Nếu x là điểm cực trị của hàm số hữu tỷ y thì giá trị cực trị tương ứng của hàm số là 0 v x u x0 u x0 y0 . Suy ra với bài toán trên ta có phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là v x0 v x0 x2 2x 3 y x 1. 2x 1 2 Câu 33.Chọn B.Nhận xét: 2 1 2 1 1 và 2 1 3 2 2 . x x 2x 1 1 Đặt t 2 1 , t 0 . Suy ra 3 2 2 2 1 . 2x 2 2 1 t 1 Phương trình đã cho được viết lại: 2t 3 2t3 3t 2 1 0 . t 2 Câu 34.Chọn B. S A 2a o 120 o C a 60 H B 1 1 3 3 + Diện tích đáy S AB.AC.sin120 .a.2a. a2 ABC 2 2 2 2 + Tính chiều cao SA : Dựng AH  BC (với H BC ) suy ra SH  BC , do đó góc ·SBC , ABC S· HA 60 , suy ra SA AH.tan 60 1 2.S Tính AH : ta có diện tích S AH.BC AH ABC mà theo định lý hàm côsin thì ABC 2 BC 1 BC 2 AB2 AC 2 2.AB.AC.cos A a2 4a2 2.a.2a. 7a2 BC a 7 , suy ra 2 3 2. a2 21 AH 2 a . a 7 7 1 1 3 21 7 + KL: Thể tích khối chóp S.ABC là V S .SA . a2. a a3 (đvtt). 3 ABC 3 2 7 14 2 Câu 35.Chọn A. * Đặt t x (t 0 ) t 2 x . PT trở thành 812t t m . 2 Ta có PT 812x x m có nghiệm khi và chỉ khi PT 812t t m có nghiệm t 0 . 2 2 + Khảo sát f t 812t t (với t 0 ) ta có: f t 812t t. 4t 1 . Lập bảng biến thiên ta được: 1 t 0 4 y 0 1 y 1 3
  13. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 13 2 1 * KL: PT 812t t m có nghiệm t 0 khi và chỉ khi m . 3 14 15 15x 15 15 10 243 Câu 36.Chọn D. + Từ f x ln x f x f x do đó f . x15 x x2 9 20 3 m + Tính tích phân I x 3 x dx : 0 x 0 3 Đặt t 3 x x 3 t , dx dt , t 3 0 3 0 3 3t m 1 t m 2 3m 2 Do đó I 3 t t m dt 3t m t m 1 dt 3 0 m 1 m 2 0 m 1 m 2 3 m 2 m 2 5 m 10 3 243 3 3 + Ta có x 3 x dx f 0 9 m 1 m 2 20 m 1 m 2 4.5 Thay lần lượt các giá trị m ở 4 đáp án, nhận giá trị m 3 . 3m 2 35 (Ghi chú: để giải PT rất khó và nhiều thời gian, nên chọn PP này để làm trắc nghiệm cho nhanh và m 1 m 2 4.5 chọn đúng đáp án) Câu 37.Chọn A. Ta có y 2x 4 . Tiếp tuyến của P tại A và B lần lượt là y 2x 4 ; y 4x 11 . 5 Giao điểm của hai tiếp tuyến là M ; 1 . 2 Khi đó, dựa và hình vẽ ta có diện tích hình phẳng cần tìm là: 5 2 4 9 S x2 4x 5 2x 4 dx x2 4x 5 4x 11 dx . 1 5 4 2 Câu 38. Chọn C. Do P cắt mặt phẳng Ax, By theo giao tuyến A B ; cắt mặt phẳng Cz, Dt theo giao tuyến C D , mà hai mặt phẳng Ax, By và Cz, Dt song song nên A B //C D .Tương tự có A D //B C nên A B C D là hình bình hành. Gọi O , O lần lượt là tâm ABCD và A B C D . Dễ dàng có OO là đường trung bình của hai hình thang AA C C và AA CC BB DD BB D D nên OO . Từ đó ta có DD 2 . 2 2 Câu 39.Chọn D.
  14. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 14 S H B C O M A D Từ giả thiết suy ra hình chóp S.ABCD là hình chóp tứ giác đều. Ta có AB//CD AB// SCD nên d SC; AB d AB;mp SCD d A;mp SCD . Mặt khác O là trung điểm AC nên d A;mp SCD 2d O;mp SCD . a Như vậy d SC; AB 2d O;mp SCD .Gọi M là trung điểm CD , ta có OM  CD và OM . Kẻ OH  SM , 2 1 1 1 1 1 5 với H SM , thì OH  mp SCD .Xét tam giác SOM vuông tại O , ta có 2 2 2 2 2 2 . OH SO OM a a a 2 a 2a Từ đó OH .Vậy d SC; AB 2d O;mp SCD 2.OH . 5 5 Câu 40 Chọn A. A 3,6 cm 6,4 cm B H C Ta có AH 2 HB.HC 3,6.6,4 23,04 nên AH 4,8cm . Quay miền tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được khối nón có bán kính đáy r HC 6,4cm , chiều cao 1 1 h AH 4,8cm .Thể tích của khối nón tạo thành là V r 2h . .6,42.4,8 205,89 cm3 . 3 3 Câu 41.Chọn C.Dựng hình hộp AB CD .A BC D B' C A D' B C' A' D Xét mặt bên CD DC là hình bình hành có CD AB C D nên mặt bên CD DC là hình chữ nhật. Tương tự ta có tất cả các mặt bên của hình hộp AB CD .A BC D đều là các hình chữ nhật. Do đó AB CD .A BC D là hình hộp chữ nhật. Khi đó, mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD cũng chính là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp. Kí hiệu AB x, AD y, AA z thì ta có x2 z2 a2 , x2 y2 c2 , z2 y2 b2 . a2 b2 c2 AC 1 Suy ra x2 y2 z2 .Do đó: R a2 b2 c2 . 2 2 2 2 1 Câu 42. Chọn A.Ta có: u n 2018 n 2017 . Do đó, dãy số u giảm. n n 2018 n 2017 n Câu 43.Chọn B.
  15. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 15 x 1 y 3 3x 4 1 5 x l 2x 1 2 11 11 3x 4 1 3 Ta có: y 3y 2 . Để y ¢ thì 3x 4 3 3 3x 4 3x 4 3x 4 11 7 x l 3x 4 11 3 x 5 y 1 Câu 44.Chọn D.Ta có: 2 x 0 x 2 x 2 log 1 x m log5 2 x 0 x m 0 x m x m . 5 log 2 x log x m 2 x x m 2 m 5 5 x 2 Phương trình có nghiệm khi m 2 m 2 .Khi đó ta có S 1;0 . Do đó số tập con của S bằng 22 4 . Câu 45. Chọn A. A là hình chiếu của M 2;0;1 trên trục Ox nên ta có A 2;0;0 . 1 B là hình chiếu của M 2;0;1 trên mặt phẳng Oyz nên ta có B 0;0;1 .Gọi I là trung điểm AB . Ta có I 1;0; . 2  Mặt trung trực đoạn AB đi qua I và nhận BA 2;0; 1 làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình 1 2 x 1 1 z 0 4x 2z 3 0 . 2 0 0 1 0 1 1 1 1 Câu 46.Chọn A. Ta có: cos 2x cos 4xdx cos6x cos 2x dx sin 6x sin 2x 3 . 3 2 3 2 6 2 8 3 1 1 Do đó ta có a 0 ,b . Vậy ea log b e0 log 2 . 8 2 2 8 Câu 47.Chọn A. P T H O K T P d d  IT S có tâm mặt cầu I 1; 0; 1 , bán kính R 1 .Gọi K d  ITT . Ta có d  ITT nên K là hình d  IT 2 IH IH.IK R2 1 1  1  chiếu vuông góc của trên . Ta có Ta có . I d K 0; 2; 0 2 2 OH OK IK IK IK 6 6 6 5x x 5 x O K H 5 1 6   5yO yK 2 5 1 5 5HO HK 0 yH H ; ; . 5 1 6 6 3 6 5zO zK 5 zH 5 1 6 z2 z2 1 Câu 48.Chọn B. w z1.z z2 1 z1 z z z1 z1 z1
  16. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 16 z 1 Nên tập hợp điểm là đường tròn có tâm là điểm biểu diễn số phức 2 , bán kính bằng . z1 z1 2 1 .1 Câu 49.Chọn D.Ta có: y ln 2x 3 y y 22. . 2x 3 2x 3 2 n 2 1.2 n 1 2 3 y 2 . 1 . 3 1 n 1 ! . 2x 3 2x 3 n n n 1 2 Giả sử y 1 . n 1 ! 1 . Ta chứng minh công thức 1 đúng. Thật vậy: 2x 3 2 Với n 1 ta có: y . 2x 3 k * k k 1 2 Giả sử 1 đúng đến n k , 2 k  tức là y 1 . k 1 ! . 2x 3 k 1 k 1 k 2 Ta phải chứng minh 1 đúng đến n k 1 , tức là chứng minh y 1 .k! . 2x 3 k k 1 k 1 k k 1 2 k 1 k 1 2k 2x 3 Ta có: y y 1 . k 1 ! 1 . k 1 !.2 . 2k 2x 3 2x 3 k 1 k 1 n k 2 k 2 n n 1 2 1 .k!. k 1 1 .k! .Vậy y 1 . n 1 ! . 2x 3 2x 3 2x 3 Câu 50Chọn C. cot x 3 2 Đặt 2 t vì x ; nên 0 t 2 . Khi đó ta có hàm số: y t m 3 t 3m 2 (2). y 3t m 3 . 4 Để hàm số (1) đồng biến trên ; thì hàm số (2) phải nghịch biến trên 0;2 hay 4 3t 2 m 3 0,t 0;2 m 3 3t 2 ,t 0;2. Xét hàm số: f t 3 3t 2 , t 0;2 f t 6t .f t 0 t 0 . Ta có bảng biến thiên: 00 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 9 f t 3,t 0;2 . Vậy hàm số (1) đồng biến trên ; khi m 9 . 4 ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B A C C A A C B D C A B A D B A D A D D A A A C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A A A C D B B B A D A C D A C A B D A A A B D C