Đê ôn tập giữa học kỳ II môn Toán Lớp 12

Nội dung text: Đê ôn tập giữa học kỳ II môn Toán Lớp 12

1. ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HKII THEO MA TRẬN CỦA SỞ MÔN TOÁN LỚP 12 THỜI GIAN: 90 PHÚT. PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (7 Điểm) Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số y 2 x . 2x 2x A 2x dx B. .C CD 2x dx ln 2.2x C 2x dx C 2x dx 2x C ln 2 x 1 Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A B. .f x g x dx f x dx g x dx f x .g x dx f x dx. g x dx C. k. f x dx kf x dx , k là hằng số khác 0 .D f x dx f x C Câu 3. Cho hai hàm số u u x ,v v x có đạo hàm liên tục K . Tìm công thức tính nguyên hàm từng phần. A. udv uv vdu. B. udu uv vdu. C. udv uv vdu. D. udu uv vdu. 1 1 1 Câu 4. Biết dx F x . Khi đó hàm số F x là 0 0 2x 1 1 1 1 1 1 A. .F xB. . lnC.2x . D.1 . F x ln 2x 1 dx F x 2ln 2x 1 F x ln 2x 1 0 0 2 2 0 Câu 5. Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [a;b] sao cho g(x) 0 với mọi x [a;b] . Xét các khẳng định sau: b b b b b b I. f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx . II. f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx . a a a a a a b f (x)dx b b b b f (x) III. f (x).g(x)dx f (x)dx. g(x)dx . IV. dx a . g(x) b a a a a g(x)dx a Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định sai? A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 4 2 Câu6. Cho tích phân I 2 cos x.sin xdx . Nếu đặt t 2 cos x thì kết quả nào sau đây đúng? 0 2 3 2 2 A. .I tdt B. . I C. .t dt D. . I 2 tdt I tdt 3 2 3 0 Câu7. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x liên tục trên a;b , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b được tính theo công thức: b b 0 b b A. .S f B.x . dx. C. . D.S . f x dx. S f x dx f x dx. S f 2 x dx a a a 0 a Câu 8. Cho hàm số y f x liên tục trên 3;4 . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x 3 , x 4 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức 4 4 4 4 A. .V B.f 2. x dxC. . VD. . 2 f 2 x dx V f x dx V f 2 x dx 3 3 3  3 Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;1; 1) và B(2;2;1) . Vectơ AB có tọa độ là Thầy Thiện Trang1
2. A. .( 3;3;0) B. . (1;1;2) C. . D. . ( 1; 1; 2) (1;1; 2) Câu 10.Trong không gian tọa độ Oxyz , cho vectơ u 2;0;1 , v 1;1;2 . Tính tích vô hướng ?u.v A B.u vC. . 1 D u.v 4 u.v 2 u.v 0 Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm I 3;1;0 và đi qua điểm A 1; 1;0 có phương trình là: A. .x 2 y2 z2 6x 2yB. 2. 0 x2 y2 z2 6x 2y 4 0 C. .x 2 y2 z2 6x 4y 0D. . x2 y2 z2 3x y 0 Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 5 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ? A. .n 2;1;0 B. . C.n . 2;1; 5 D. . n 2; 1;0 n 2;1;5 Câu 13. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 2;1; 3 và nhận n 1;2; 2 làm vectơ pháp tuyến là A. .2 x B.y . 3z C.1 0. 0D. . x 2y 2z 2 0 2x y 3z 14 0 x 2y 2z 10 0 Câu 14. Cho hàm số f x thỏa mãn đồng thời các điều kiện f x x2 sin x và F 0 1 . Tìm F x . x3 x3 x3 x3 A. . cos xB. 1 . C. . cos x D.C . cos x cos x 1 3 3 3 3 x2 2x Câu15. Tìm nguyên hàm của hàm số f x . x 1 x2 x2 x2 A. .1 ln x B.1 . CC. . D. . x ln x 1 C x ln x 1 C x ln x 1 C 2 2 2 Câu 16. Tính nguyên hàm ex 2 x dx x2 A. .2 xex B. .C.ex . C D. . 2ex xex C 2ex xex C 3ex xex C 2 Câu 17. Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn 1;3 , f 1 1, f 3 m . Tìm tham số thực m để 3 I f x .dx 5 ? 1 A. .m 6 B. . m 5 C. . m 4D. m 4 2 7 7 Câu 18. Cho hàm số f x xác định liên tục trên ¡ có f x dx 3 và f x dx 9 . Tính I f x dx ? 5 5 2 A IB. . 3 C I 6 D I 12 I 6 e 1 Câu 19. Biết dx a ln(e2 1) bln 2 c , với a , b , c là các số hữu tỉ. Tính S a b c . 3 1 x x A. .S 1 B. . S 2 C. . S 0 D. . S 1 Câu20. Cho hình H giới hạn bởi các đường y x2 2x , trục hoành. Quay hình H quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là: 4 32 16 16 A. . B. . C. . D. . 3 15 15 15 Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véctơ u 1;3; 2 và v 2;5; 1 . Tìm tọa độ của véc tơ a 2u 3v . Thầy Thiện Trang2
3. A. .a 8;B.9 ;. 1 C. . a D. 8. ;9; 1 a 8; 9; 1 a 8; 9; 1 Câu 22. Cho hai mặt phẳng và  có phương trình :2x m2 y 2z 5 0 ,  :mx 8y 5z 2 0 , với m là tham số. Số giá trị m nguyên để hai mặt phẳng và  vuông góc với nhau là: A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Câu 23. Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M 1;2;3 đến mặt phẳng P :2x 2y z 5 0 bằng. 2 4 4 4 A. . B. . C. . D. . 3 9 3 3 ln x Câu 24. Tính nguyên hàm I dx 3 x 2ln2 x 1 1 1 1 1 A. . B. .C D. . 2 C 2 C 2 C 2 C 8. 2ln2 x 1 4. 2ln2 x 1 16. 2ln2 x 1 2. 2ln2 x 1 Câu 25. Tìm nguyên hàm của hàm số f x x ln x . 1 3 2 3 A f x dx x 2 3B.ln .x 2 C f x dx x 2 3ln x 2 C 9 3 2 3 2 3 C. . f x dx x 2 3D.ln .x 1 C f x dx x 2 3ln x 2 C 9 9 2 e 1 ae b a Câu26. Tính tích phân I x ln x 1 dx ta được kết quả có dạng , trong đó a, b, c ¢ và là phân số 0 c b tối giản. Tính T abc . A. . 12 B. . 0 C. . 12 D. . 3 Câu 27.Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y 2x 2 , y 0 và x 2 được kết quả là a bln 2 S , a,b,c ¢ . Khi đó: a b c bằng c ln 2 A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 1 Câu 28.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu đi qua hai điểm A 3; 1;2 , B 1;1; 2 và có tâm thuộc trục Oz có bán kính là A. .R 11 B. . R C.10 . D.R . 3 R 1 Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 6y 8z 10 0 và mặt phẳng P : x 2y 2z 0 . Viết phương trình mặt phẳng Q song song với P và tiếp xúc với S . A. x 2y 2z 25 0 và x 2y 2z 1 0 . B. x 2y 2z 25 0 và x 2y 2z 1 0 . C. x 2y 2z 31 0 và x 2y 2z – 5 0 . D. x 2y 2z 5 0 và x 2y 2z 31 0 . 2 Câu30. Cho hàm số f x có đạo hàm và liên tục trên ¡ , thỏa mãn f x xf x 2xe x và f 0 2. Tính f 1 . 1 2 2 A. f 1 e. B. f 1 . C. f 1 . D. f 1 . e e e Câu 31. Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x3 , y 2 x và trục hoành Ox bằng: 5 5 1 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4 Thầy Thiện Trang3
4. Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 0; 0 , B 2;1; 2 và mặt phẳng P có phương trình: x 2y 2z 2019 0 . Phương trình mặt phẳng Q đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng P một góc nhỏ nhất có phương trình là: A 9B.x.C. 5. y 7D.z . 9 0 x 5y 2z 1 0 2x y 3z 2 0 2x 2y 2z 2 0 Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;4;1 ;B 2; 1;0 và mặt phẳng P : x 2y z 1 0 . Điểm M thuộc mặt phẳng P sao cho MA2 2MB2 đạt giá trị nhỏ nhất. Hoành độ của điểm M là 11 19 11 19 A B C D. . 18 18 18 18 Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P thay đổi nhưng luôn cắt tia Ox ,Oy ,Oz lần lượt tại A a;0;0 B 0;b;0 ,C 0;0;c thỏa mãn 4bc ac 2ab abc . Khi thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất thì phương trình mặt phẳng P là A xB. .C.4y. 2D.z 12 0 x 4y. 2z 12 0 x 4y 2z 12 0 x 4y 2z 12 0 Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A 2;0;4 , B 4; 3;5 , C sin 5t;cos3t;sin 3t và O là gốc tọa độ. với giá trị nào của t để AB  OC . 2 2 2 t k t k t k t k 3 3 3 3 A. (k ¢ ) B. (k ¢ ) C. D. (k ¢ ) (k ¢ ) k k k k t t t t 24 4 24 4 24 4 24 4 PHẦN II: TỰ LUẬN (3 Điểm) Câu 1: (1,5 Điểm)Tính các tích phân 1 2x2 2 1 3 a) I dx b) L x 1 x2 dx c) I x cos xdx x 1 0 0 Câu 2: (1 Điểm)Trong không gian Oxyz mp(P) đi qua ba điểm A( - 2;1;1), B(1; - 1;0), C(0;2; - 1) . Viết phương trình mp (P)? x x + 1 Câu 3: (0,5 Điểm) Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9 - 2.3 + m = 0 có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = 1. Thầy Thiện Trang4