Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 067 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 067 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 067 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào ? A. y x4 x2 1. B. y x3 2x 3 C. y x4 2x2 3 D. y x3 2x 3 3 Câu 2: Cho hàm số y .Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng x 2 A. 0.B. 2.C.3.D. 1. 1 Câu 3: Cho hàm số y x3 m x2 2m 1 x 1 Mệnh đề nào sau đây là sai? 3 A. m 1 thì hàm số có hai điểm cực trị B. Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu C. m 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu D. m 1 thì hàm số có cực trị 2x 1 Câu 4: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y là đúng? x 1 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ; –1) và (–1; + ). B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên R\{1}; C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (– ; –1) và (–1; + ); D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên R\{1}; x3 2 Câu 5: Cho hàm số y 2x2 3x . Toạ độ điểm cực đại của hàm số là 3 3 A. (-1;2) B. (3;2 ) C. (1;-2) D. (1;2) 3 Câu 6: Trên khoảng (0; + ) thì hàm số y x3 3x 1 : A. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = 3 B. Có giá trị lớn nhất là Max y = –1 C. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = –1 D. Có giá trị lớn nhất là Max y = 3 Câu 7: Cho hàm số y = f(x)= ax3+bx2+cx+d ,a 0 .Khẳng định nào sau đây sai ? A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành B. Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng. C. Hàm số luôn có cực trị D. lim f (x) , a 0 x x2 mx m Câu 8: Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thi hàm số y bằng : x 1 A. 2 5 B. 5 2 C. 4 5 D. 5 Câu 9: Hàm số y 2x x 2 nghịch biến trên khoảng: A. (0;1) B. (1; ) C. (1;2) D. (0;2) Câu 10: Đồ thị hàm số y mx4 m2 9 x2 10 có 3 điểm cực trị thì tập giá trị của m là: A. ; 3  0;3 B. 3; C. 3;0  3; D. ¡ \ 0 Câu 11. Đồ thị hàm số y x3 3mx m 1 tiếp xúc với trục hoành khi: A. m 1 B. m 1 C. D.m 1 m 1 1
2. log x 2 x Câu 12. Phương trình 3 có nghiệm bằng: A. 1 B. 9 C. 2 D. 3 Câu 13 Phương trình 4x 2x 2 0 có nghiệm x bằng: A. 1 B. 1 và -2 C. -2 D. 0 Câu 14 Cho hàm số f (x) x.e x . Giá trị của f ''(0) là: A. 1 B. 2e C. 3eD. 2 Câu 15 Giải bất phương trình log3 (2x 1) 3. A. x>4. B. x> 14. C. x 0). HÖ thøc nµo sau ®©y lµ ®óng? a b A. 2 log a b log a log b B. 2 log log a log b 2 2 2 2 3 2 2 a b a b C. D.log 4 2 log a log b log log a log b 2 3 2 2 2 6 2 2 Câu 18 : Cho log2 5 a; log3 5 b . Khi ®ã log6 5 tÝnh theo a vµ b lµ: 1 ab A. B. C. a + b D. a2 b2 a b a b Câu 19: T×m mÖnh ®Ò ®óng trong c¸c mÖnh ®Ò sau: A. Hµm sè y = ax víi 0 1 lµ mét hµm sè nghÞch biÕn trªn (- : + ) C. §å thÞ hµm sè y = ax (0 < a 1) lu«n ®i qua ®iÓm (a ; 1) x x 1 D. §å thÞ c¸c hµm sè y = a vµ y = (0 < a 1) th× ®èi xøng víi nhau qua trôc tung a x 1 Câu 20: Cho f(x) = 2 x 1 . §¹o hµm f’(0) b»ng: A. 2 B. ln2 C. 2ln2 D.KÕt qu¶ kh¸c Câu 21: Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu năm ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu? A. 6; B. 7. C. 8; D. 9 2 3 Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số x 2 x dx x x3 4 x3 4 A. 3ln x x3 C B. 3ln x x3 3 3 3 3 x3 4 x3 4 C. 3ln x x3 C D. 3ln x x3 C 3 3 3 3 Câu 23: Giá trị m để hàm số F(x) =mx3 +(3m+2)x2-4x+3 là một nguyên hàm của hàm số f (x) 3x2 10x 4 là: A. m = 3; B. m = 0; C. m = 1; D. m = 2 2
3. 4 1 sin 3 x Câu 24: Tính tích phân dx 2 sin x 6 A. 3 2 ; B. 3 2 2 ; C. 3 2 . D. 3 2 2 2 2 2 2 2 Câu 25: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 – x2 và y = x. A. 5; B. 7. C. 9/2. D. 11/2 Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y 2x 1 và đồ thị hàm số y x2 x 3 1 1 1 1 A. B. C. D. 6 6 7 8 Câu 27: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x ln x , trục hoành và đường thẳng x e xung quanh trục hoành. 5 3 2 5 3 2 5 3 2 5 3 2 A. V .e B. V .e C. V .e D. V .e 27 25 27 29 29 27 27 27 1 4 Câu 28 : Tính tích phân I x 1 x2 dx 0 31 30 31 32 A. B. C. D. 10 10 10 10 Câu 29: Giải phương trình 2trênx2 5tậpx số4 phức0 . 5 7 5 7 5 7 5 7 A. x i ; x i . B. x i ; x i 1 4 4 2 4 4 1 4 4 2 4 4 5 7 5 7 3 7 3 7 C. x i ; x i D. x i ; x i 1 2 4 2 2 4 1 4 4 2 4 4 2 Câu 30: Gọi z 1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 10 0 . Tính giá trị của 2 2 biểu thức .A | z1 | | z2 | A. 15. B. 17. C. 19. D. 20. (1 3i)3 Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn: z . Tìm môđun của .z iz 1 i A. 8 2 ; ` B. 8 3 C. 4 2 D. 4 3 Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn: (2 3i)z (4 i)z (1 3i)2 . Xác định phần thực và phần ảo của z. A. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5i. B. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5. C. Phần thực – 2 ; Phần ảo 3. D. Phần thực – 3 ; Phần ảo 5i. Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm M(2;0;0), N(0;-3;0), P(0;0;4). Nếu tứ giác MNPQ là hình bình hành thì điểm Q có tọa độ: A. (-2;-3;-4) B. (2;3;4) C. (-2;-3;4) D. (3;4;2) 3
4. Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z = 3 – 4i; 1 i M’ là điểm biểu diễn cho số phức z / z . Tính diện tích tam giác OMM’. 2 25 25 15 15 A. S . B. S ; C. S D. S OMM ' 4 OMM ' 2 OMM ' 4 OMM ' 2 Câu 35: Cho hình chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và các cạnh đáy bằng 20 cm, 21 cm, 29 cm. Thể tích của hình chóp đó bằng A. 6000cm3 B. 6213cm3 C. 7000cm3 D. 7000 2 cm3 Câu 36: Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên bằng 2a. a3 11 a3 3 a3 a3 A. V , B. V , C. V , D. V S.ABC 12 S.ABC 6 S.ABC 12 S.ABC 4 Câu 37: Nếu các kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên 3 lần thì thể tích của nó tăng lên A. 9 lần B. 18 lần C. 27 lần D. 6 lần Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 600. 9a3 15 A. V 18a3 3 B. V C. V 9a3 3 D. V 18a3 15 S.ABCD S.ABCD 2 S.ABCD S.ABCD Câu 39: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quang trục AA’. Diện tích S là: A. b2 ; B. b2 2 ; C. b2 3 ; D. b2 6 Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện tích xung quanh của hình nón đó là: 2 2 2 2 A. a 3 ; B. a 2 ; C. a 5 ; D. a 6 3 2 4 2 Câu 41: Một hình trụ có 2 đáy là 2 hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a. Thể tích của khối trụ đó là: 1 1 1 A. a3 ; B. a3 ; C. a3 ; D. a3 2 4 3 Câu 42: Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S1/S2 bằng: A. 1 B. 2 C. 1,5 D. 1,2 Câu 43: Cho đường thẳng đi qua điểm M(2;0;-1) và có vecto chỉ phương a (4; 6;2) Phương trình tham số của đường thẳng là: 4
5. x 2 4t x 2 2t x 2 2t x 4 2t A. y 6t ; B. y 3t ; C. y 3t ; D. y 3t z 1 2t z 1 t z 1 t z 2 t Câu 44: Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x 2 y 2z 2 0 A. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 B. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 C. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 C. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 Câu 45: Mặt phẳng chứa 2 điểm A(1;0;1) và B(-1;2;2) và song song với trục 0x có phương trình là: A. x + 2z – 3 = 0; B. y – 2z + 2 = 0; C. 2y – z + 1 = 0; D. x + y – z = 0 Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho A(2;0;0); B(0;3;1); C(-3;6;4). Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM là: A. 3 3 B. 2 7 C.29 D. 30 x 3 y 1 z Câu 47: Tìm giao điểm của d : và P : 2x y z 7 0 1 1 2 A. M(3;-1;0) B. M(0;2;-4) C. M(6;-4;3) D. M(1;4;-2) Câu 48: Khoảng cách giưã 2 mặt phẳng (P) 2x+2y- z-11=0 và (Q) 2x+2y-z+4=0 là A. 3. B. 5. C. 7. D. 9. Câu 49: Trong không gian Oxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(-2; 3; 1) và đuờng thẳng d : x 1 y 2 z 3 . Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3. 2 1 2 3 3 1 15 9 11 3 3 1 15 9 11 A. ;MB. ; ; ; M ; ; M ; ; ; M ; ; 2 4 2 2 4 2 5 4 2 2 4 2 3 3 1 15 9 11 3 3 1 15 9 11 C. M ; ; ; M ; ; D. M ; ; ; M ; ; 2 4 2 2 4 2 5 4 2 2 4 2 Câu 50: Trong không gian Oxyz cho đuờng thẳng d và mặt cầu (S): 2x 2y z 1 0 2 2 2 (d) : ; (S) :x y z 4x 6y m 0 x 2y 2z 4 0 Tìm m để d cắt (S) tại hai điểm M, N sao cho MN = 8. A. m =12; B. m =10. C. m= -12. D. m = -10 5
6. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Đáp án C Hướng dẫn: Đồ thị quay lên trên nên hệ số a>0. có 3 cực trị nên là hàm trùng phương. Câu 2: Đáp án B; Hướng dẫn: Hàm số có 2 giới hạn vô cực nên có 2 tiệm cận. Câu 3: Đáp án B. Hướng dẫn: y' x2 2mx 2m 1 có ' (m 1)2 0 m 1 hàm số không có cực trị tại x 1 Câu 4: Đáp án A. 2 Hướng dẫn: y' 0 x 1 nên hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. (x 1)2 Câu 5: Đáp án C Hướng dẫn: Hàm số có điểm CĐ là (1;2). Câu 6: Đáp án D. Hướng dẫn: Hàm số có điểm CĐ là (1;3) nêm Max y=3 Câu 7: Đáp án C Hướng dẫn: Hàm số sẽ không có cực trị nếu phương trình y’ 0 vô nghiệm. Câu 8: Đáp án B Hướng dẫn: Hai điểm cực trị là A(0;-m) và B(2;4-m) nên AB 5 2 Câu 9: Đáp án C Hướng dẫn: Hàm bậc 2 trong căn bậc 2 có tập xác định (0;2) có hệ số a 1 nên 2x -1 > 33 hay x > 14 Câu 16: Đáp án C Hướng dẫn: x3 x2 2x 0 x 1;0 (2; ) 6
7. Câu 17: Đáp án B 2 a b a b a2 b2 2ab Hướng dẫn: 2 log2 log2 log2 log2 ab log2 a log2 b 3 3 9 Câu 18: Đáp án B 1 1 Hướng dẫn: Từ log5 a; log 5 b suy ra log 2 ; log 3 . 2 3 5 a 5 b 1 1 ab Từ log6 5 log5 6 log5 3 log5 2 a b Câu 19: Đáp án D Hướng dẫn: Theo tính chất hàm mũ nên đáp án đúng là D Câu 20: Đáp án B x 1 2 Hướng dẫn: Vì f '(x) .2 x 1 ln 2 nên f '(0) ln 2 . (x 1)2 Câu 21: Đáp án D Hướng dẫn: Theo công thức lãi kép số tiền sau n năm gửi là T P(1 8,4%)n . n Vì số tiền tăng gấp đôi nên ta có2P P(1 8,4%) n log108,4 2 9 100 Câu 22: Đáp án A 3 2 3 x 4 3 Hướng dẫn: x 2 x dx = 3ln x x C x 3 3 Câu 23: Đáp án C Hướng dẫn: Ta có 3x2dx x3 C . Đồng nhất hệ số a ta cóm 1 . Câu 24: Đáp án B 4 1 sin3 x 3 2 2 Hướng dẫn: dx ( cot x cos x) 4 sin2 x 2 6 6 Câu 25: Đáp án C 1 1 3 2 2 x x 9 Hướng dẫn: x x 2 dx 2x 3 2 2 2 2 Câu 26: Đáp án B 2 x 1 Hướng dẫn: Phương trình hoành độ giao điểm 2x 1 x x 3 x 2 2 1 Dùng máy tính CASIO, ta có: x2 3x 2 dx . 1 6 7
8. Câu 27: Đáp án D x 0 Hướng dẫn: Phương trình hoành độ giao điểm x ln x 0 x 1 x 0, x 1 e Ta có: V x ln x 2dx 1 e Dùng máy tính CASIO, ta có: x ln x 2 dx 11,45258114 1 Câu 28 : Đáp án C Hướng dẫn: 1 4 31 Dùng máy tính CASIO, ta có: x 1 x2 dx . 0 10 Câu 29: Đáp án B Hướng dẫn: Dùng máy tính Câu 30: Đáp án D Hướng dẫn: Dùng máy tính Câu 31: Đáp án A 8 Hướng dẫn: Khai triển (1-3 i)3 = -8 z 4(1 i) z 4(1 i) iz 1 4i 1 i z iz 8 8i z iz 8 2 Câu 32: Đáp án B Hướng dẫn: Đặt z=a+bi=> z =a-bi thay vào phương trình ta có: 6a 4b 8 (2-3i)(a+bi)+(4+i)(a-bi)=-(1+3i)2 dùng máy tính giải hệ được a=-2, b=5 2a 2b 6 Câu 33: Đáp án B Hướng dẫn: Gọi tọa độ điểm Q(x;y;z) x 2 Nếu tứ giác MNPQ là hình bình hành ta có MQ NP (x 2; y; z) (0;3;4) y 3 z 4 Vậy điểm Q(2;3;4) Câu 34: Đáp án A Hướng dẫn: M là điểm biểu diễn cho số phức z = 3 – 4i nên M=(3;-4) 1 i 7 1 7 1 z' z i M’ là điểm biểu diễn cho số phức z’ nên M’=(; ). Điểm O=(0;0) 2 2 2 2 2 5 2 5 2 Độ dài đoạn OM=5, đoạn OM’= , đoạn MM’= 2 2 8
9. Áp dụng công thức Hê-rông ta được diện tích tam giác OMM’ bằng 25 4 Câu 35: Đáp án C 1 Hướng dẫn: Tính nửa chu vi tam giác p (20 21 29) =35. Áp dụng công thức Hê-rông 2 tính diện tích tam giác ABC S 35(35 20)(35 21)(35 29) 210 cm2 1 V 210.100 7000cm3 3 Câu 36. Đáp án A 2 a 3 11 Hướng dẫn: Chiều cao khối chóp là (2a)2 ( )2 a 3 2 3 a2 3 Diện tích đáy S 4 1 a2 3 11 a3 11 Thể tích khối chóp V a 3 4 3 12 Câu 37: Đáp án C Hướng dẫn: Giả sử độ dài của chiều rộng, chiều dài và chiều cao khối hộp là a, b, c thì thể tích của nó là: abc Khi các kích thước tăng lên 3 lần thì thể tích khi đó là: 3a.3b.3c = 27abc. Câu 38: Đáp án B Hướng dẫn: Diện tích hình vuông: S=9a 2 . Gọi I là trung điểm của AB. Vì tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy SI  (ABCD) góc giữa SC và (ABCD) là góc SCˆI SCˆI =600. 3 Trong tam giác vuông IBC: IC IB2 BC 2 a 5 2 3 Trong tam giác vuông SIC: SI=IC.tanSCˆI = a 15 2 1 3 9a3 15 Thể tích khối chóp S.ABCD V 9a2 a 15 . 3 2 2 Câu 39: Đáp án D Hướng dẫn: Độ dài đường sinh AC' AA'2 A'C'2 b2 (b 2)2 b 3 S rl b 2b 3 b2 6 Câu 40: Đáp án C 1 a 5 Hướng dẫn: Độ dài đường sinh bằng: a2 ( a)2 2 2 a a 5 a2 5 Diện tích xung quanh hình nón bằng: rl 2 2 4 Câu 41: Đáp án B a 1 Hướng dẫn: Thể tích khối trụ: V r 2h ( )2 a a3 2 4 Câu 42: Đáp án A 9
10. 2 2 2 Hướng dẫn: Diện tích của 1 quả bóng bàn bằng 4 r S1 3.4. r 12 r 2 Diện tích xung quanh của hình trụ S2 2 rl 2 r3.2r 12 r Vậy tỉ số S1/S2 =1 Câu 43: Đáp án C Hướng dẫn: Vecto chỉ phương a (4; 6;2) (2; 3;1) đi qua điểm M(2;0;-1) chỉ có duy nhất 1 phương trình của C có z0= -1 Câu 44: Đáp án B Hướng dẫn: Chỉ có đáp án A và B là đúng tâm I(-1;2;1) Bán kính r của mặt cầu bằng khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) : r= 1( 1) 2.2 2.1 2 3 12 ( 2)2 ( 2)2 r2=9 Câu 45: Đáp án B Hướng dẫn: Vì mặt phẳng song song với trục Ox nên chỉ có ý B và C phù hợp Vì mặt phẳng chứa điểm A thay tọa độ điểm A(1;0;1) vào ý B và C thì thấy thay vào B được kết quả bằng 0. Câu 46: Đáp án C Hướng dẫn: M chia đoạn BC làm 3 phần hoặc B là trung điểm MC. Tìm ra 2 điểm M thì điểm chia đoạn BC ra thành 3 phần thỏa mãn đáp án C. Câu 47: Đáp án A Hướng dẫn: Giải hệ phương trình tọa độ giao điểm ta có đáp án là A. Câu 48: Đáp án B 11 4 Hướng dẫn: khoảng cách từ O tới 2 mặt phẳng lần lượt là và nên khoảng cách giữa 2 3 3 mặt phẳng là tổng hoặc hiệu của hai số trên. Chỉ có phương án B là thỏa mãn! Câu 49: Đáp án A 9 Hướng dẫn: Ta có:S . Nên khoảng cách từ m tới mp(ABC) 2 . ABC 2 M d M (1 2t; 2 t;3 2t) và (ABC): x+2y-2z-2=0 17 t 4t 11 4 Nên d(M ,(ABC)) 2 thay trở lại M ta được đáp án đúng là A. 3 5 t 4 Câu 50: Đáp án C x 2 2t Hướng dẫn: đường thẳng d có phương trình: y t , mặt cầu (S) có tâm I(-2;3;0) z 3 2t bán kính R 13 m . Khoảng cách từ tâm I tới d là 3 cũng chính là đường cao trong IMN cân. Từ đó ta có IM R 5 m 12 10