Đề ôn tập kiểm tra cuối học kỳ I năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 10 - Đề số 06 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối học kỳ I năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 10 - Đề số 06 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN: TOÁN 10 – ĐỀ SỐ: 06 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Mệnh đề phủ định của mệnh đề P :"x ¡ , x2 0" là A. .P B.:" .C.x . ¡D., x .2 0" P :"x ¡ , x2 0" P:"x ¡ , x2 0" P:"x ¡ ,x2 0" Câu 2: Cho phương án đúng. A. 4;6 x ¡ | 4 x 6 B. 4;6 x ¡ | 4 x 6 C. 2;8 x ¡ | 2 x 8 D. 2;8 x ¡ | 2 x 8 Câu 3: Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào? A. ( B.; 3) [8; ). ( C. ; 3][8; ). ( D. ; 3)  (8; ). ( ; 3] (8; ). Câu 4:Cặp số 1; là3 nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A. .3 x y 0 B. . C. . 2x yD. 1. 0 x 3y 2 0 2x 3y Câu 5: Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? 3x y 9 x y2 4 3x y 1 x3 y 4 A. . B. . C. 2 . D. . 3x 5y 6 5x 7y 5 3y 1 x y 100 x 2x 3y 1 0 Câu 6: Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình ? 5x y 4 0 A. . 1;4 B. . 2;4C. . D. 0 ;.0 3;4 Câu 7: Cho góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. cot 0. B. tan 0. C. cos 0. D. sin 0. Câu 8: Cho tam giác ABC có BC a,CA b, AB c. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a2 b2 c2 2bc.cos A. B. c2 a2 b2 2ab.cosC. a b c C. . D. b2 a2 c2. cos A cos B cosC µ µ Câu 9: Tam giác ABC cóB 60 , C 45 vàAB 5 . Tính độ dài cạnh AC 5 6 A. AC B. AC 5 3 C. AC 5 2 D. AC 10 2 Câu 10: Cho a b 0 . Phát biểu nào sau đây là sai? A. a và b cùng độ dài. B. a và b không cùng độ phương. C. a và b cùng hướng. D. a và b cùng phương. Page 1 Sưu tầm và biên soạn
2. Câu 11: Một máy bay đồ chơi đang đứng ở vị trí A và chịu đồng thời hai lực tác động cùng một lúc được biểu diễn bằng hai   vectơ AB và AD. Hỏi máy bay trên chuyển động theo vectơ nào dưới đây?     A. AB B. AC. C. CA. D. AD. 1 Câu 12: Cho đoạn thẳng AB và điểm M là một điểm trong đoạn thẳng AB sao cho AM AB. Tìm 5   k để MA kMB. 1 1 A. k 4. B. k . C. k 4. D. k . 4 4 Câu 13: Cho a 2;7 , b 3;5 . Tọa độ của véctơ a b là. A. . 5;2 B. . 1;2 C. . D. . 5; 2 5; 2 r r r Câu 14: Cho hai véctơ a và b đều khác véctơ 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r A. .a .b a . bB. . C. .D. . a.b a . b .cos a,b a.b a.b .cos a,b a.b a . b .sin a,b Câu 15: Khi tính diện tích hình tròn bán kính R = 3cm, nếu lấy 3,14 thì độ chính xác là bao nhiêu? A. .d 0,009 B. . dC. .0 ,09 D. d 0,1 d 0,01 Câu 16: Tìm số gần đúng của a = 5,2463 với độ chính xác d = 0,001. A. 5,25. B. 5,24. C. 5,246. D. 5,2 Câu 17: Giá của một số loại túi xách (đơn vị nghìn đồng) được cho như sau: 350 300 650 300 450 500 300 250 . Tìm số trung vị của mẫu số liệu sau A. .3 25 B. . 300 C. . 450 D. . 400 Câu 18: Bảng sau đây cho biết chiều cao của một nhóm học sinh: 160 178 150 164 168 176 156 172 Các tứ phân vị của mẫu số liệu là A. .Q 1 158;Q2 164B.;Q 3. 174 Q1 158;Q2 166;Q3 174 C. .Q 1 160;Q2 168D.;Q 3. 176 Q1 150;Q2 164;Q3 178 Câu 19: Mẫu số liệu sau đây cho biết số bài hát ở mỗi album trong bộ sưu tập của Bình: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu lần lượt là A. R 8 và Q 4 . B. R 10 và Q 3,5 .C. R 8 và Q 3,5 . D. R 10 và Q 4 . Câu 20: Chọn khẳng định đúng. Số liệu càng phân tán thì A. Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn. B. Phương sai và độ lệch chuẩn càng nhỏ. C. Phương sai và độ lệch chuẩn bằng nhau. D. Phương sai bằng số trung bình cộng. Câu 21: Cho các phát biểu sau đây: (I): “17 là số chẵn ” (II): “Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền” (III): “Các em C14 hãy cố gắng học tập thật tốt nhé !” (IV): “x 2 0 ” Hỏi có bao nhiêu phát biểu là một mệnh đề? A. .2 B. . 1 C. . 3 D. . 4 Page 2 Sưu tầm và biên soạn
3. Câu 22: Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn điều kiện 0;1;a X 0;1;a;b;c ? A. .8 B. . 5 C. . 7 D. . 6 Câu 23: Bạn An được mẹ giao cho đi siêu thị mua 2 loại thực phẩm là cà chua và thịt lợn với số tiền mẹ đưa là 200.000 đồng. Biêt rằng, mỗi cân thịt có giá là 120.000 đồng và mỗi cân và chua có giá là 30.000 đồng. Gọi số cân thịt và số cân cà chua mà bạn An mua được lần lượt là x, y . Hãy viết bất phương trình biểu thị số tiền mà bạn An đã mua, sao cho số tiền đó không vượt quá số tiền mà mẹ đưa. A. .1 2x 3yB. 2. 0 C. . 12xD. 3. y 20 12x 3y 20 12x 3y 20 Câu 24: Có bao nhiêu các giá trị nguyên của tham số m để x; y m; 1 thuộc miền nghiệm của hệ x y 2 0 bất phương trình ? 2x y 51 0 A. 21. B. 24. C. 23. D. 22. Câu 25: Hai máy bay cùng cất cánh từ một sân bay nhưng bay theo hai hướng khác nhau. Một chiếc di chuyển với tốc độ 450km / h theo hướng Tây và chiếc còn lại di chuyển theo hướng lệch so với hướng Bắc 25 0về hướng Tây với tốc độ 630km / h (hình vẽ). Sau 90 phút, giả sử hai máy bay đang ở cùng độ cao, khoảng cách giữa chúng gần nhất với kết quả nào sau đây? A. .7 94,4km B. . 529,6km C. .8 99,7km D. . 599,8km Câu 26: Trên biển một ca nô xuất phát từ cảng A, chạy về hướng tây 30 km đến B rồi chuyển sang hướng W30S chạy tiếp 40 km nửa tới đảo C .Khi đó khoảng cách giữa A và C là A. 68 km. B. 67 km. C. 61 km. D. 60 km. Câu 27: Tam giác ABC có BC 10, µA 300 . Tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp ABC . 10 A. .R 5 B. . R 10 C. . D.R . R 10 3 3 Câu 28: Cho ABC, D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, A B. Đẳng thức nào sau đây là đúng?           A. AD BE CF AB AC BC B. AD BE CF AF CE DB             C. AD BE CF AE BF CD D. AD BE CF BA BC AC Câu 29: Biết rằng hai vec tơ a và b không cùng phương nhưng hai vec tơ 3a 2b và (x 1)a 4b cùng phương. Khi đó giá trị của x là: A. 7 B. 7 C. 5 D. 6 Câu 30: Trong hệ tọa độ Oxy , cho A 2; 5 , B 1; 1 , C 3; 3 . Tìm tọa độ đỉểm E sao cho    AE 3AB 2AC A. . 3; 3 B. . 3;C. 3 . D. . 3; 3 2; 3 Câu 31: Cho hình bình hành ABCD có AB 2a , AD 3a , B· AD 60 . Điểm K thuộc ADthỏa mãn     AK 2DK . Tính tích vô hướng BK.AC . A. .3 a2 B. . 6a2 C. . a 2 D. . 0 Câu 32: Trên hệ trục tọa độ xOy , cho tam giác ABC có A 4;3 , B 2;7 , C 3; 8 .Tọa độ chân đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC là A. . 1; 4 B. . 1;4C. . D. 1 ;.4 4;1 Page 3 Sưu tầm và biên soạn
4. Câu 33: Bạn A đo chiều dài của một sân bóng ghi được 250 0,2m . Bạn B đo chiều cao của một cột cờ được 15 0,1m . Trong 2 bạn A và B, bạn nào có phép đo chính xác hơn và sai số tương đối trong phép đo của bạn đó là bao nhiêu? A. Bạn A đo chính xác hơn bạn B với sai số tương đối là 0,08%. B. Bạn B đo chính xác hơn bạn A với sai số tương đối là 0,08%. C. Hai bạn đo chính xác như nhau với sai số tương đối bằng nhai là 0,08%. D. Bạn A đo chính xác hơn bạn B với sai số tương đối là 0,06%. Câu 34: Sản lượng lúa (tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng phân bố tần số sau đây: Sản lượng 20 21 22 23 24 Tần số 5 8 n m 6 Tìm n biết sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng là 22,1tạ. A. .1 0 B. . 11 C. . 12 D. . 13 Câu 35: Biểu đồ sau ghi lại nhiệt độ lúc 12 giờ trưa tại một trạm quan trắc trong 10 ngày liên tiếp (đơn vị:  C ). Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là A. S 2 7,61;S 2,76 B. .S 2 7;S 2,646 C. .S 2 7,7;S 2,775 D. . S 2 7,52;S 2,742 II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36: Cho hai tập khác rỗng A m 1;4 ; B 2;2m 2 ,m ¡ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để A  B .  2  Câu 37: Cho tam giác ABC , gọi D là điểm trên cạnh BC sao cho BD BC và I là trung điểm của 3  2  AD . Gọi M là điểm thoả mãn AM AC . Chứng minh ba điểm B,I,M thẳng hàng. 5 Câu 38: Một trang trại cần thuê xe vận chuyển 450 con lợn và 35 tấn cám. Nơi cho thuê xe chỉ có 12 xe lớn và 10 xe nhỏ. Một chiếc xe lớn có thể chở 50 con lợn và 5 tấn cám. Một chiếc xe nhỏ có thể chở 30 con lợn và 1 tấn cám. Tiền thuê một xe lớn là 4 triệu đồng, một xe nhỏ là 2 triệu đồng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí thuê xe là thấp nhất? Câu 39: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a,b,c và thỏa mãn a4 b4 c4 . Chứng minh rằng tam giácABC nhọn. HẾT Page 4 Sưu tầm và biên soạn
5. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Mệnh đề phủ định của mệnh đề P :"x ¡ , x2 0" là A. .P :"x ¡ , x2 0" B. P :"x ¡ , x2 0" . C. .P :"x ¡ , x2 0" D. . P :"x ¡ , x2 0" Lời giải Chọn B Mệnh đề phủ định của mệnh đề P :"x ¡ , x2 0" là P :"x ¡ , x2 0" . Câu 2: Cho phương án đúng. A. 4;6 x ¡ | 4 x 6 B. 4;6 x ¡ | 4 x 6 C. 2;8 x ¡ | 2 x 8 D. 2;8 x ¡ | 2 x 8 Lời giải Chọn A 4;6 x ¡ | 4 x 6 . Câu 3: Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào? A. ( ; 3) [8; ). B. ( ; 3][8; ). C. ( ; 3)  (8; ). D. ( ; 3] (8; ). Lời giải: Chọn A Câu 4:Cặp số 1; là3 nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A. .3 x y 0 B. . C. 2x y 1 0 x 3y 2 0 . D. .2x 3y Lời giải Chọn C Lần lượt thay cặp số 1;3 vào bốn phương án, ta có: 1 3.3 2 0 (đúng) nên cặp số 1;3 là nghiệm của bất phương trình x 3y 2 0 . Câu 5: Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? 3x y 9 x y2 4 3x y 1 x3 y 4 A. . B. . C. 2 . D. . 3x 5y 6 5x 7y 5 3y 1 x y 100 x Lời giải Chọn B Theo định nghĩa. 2x 3y 1 0 Câu 6: Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình ? 5x y 4 0 A. . 1;4 B. . 2;4C. 0;0 . D. . 3;4 Lời giải Nhận xét: chỉ có điểm 0;0 không thỏa mãn hệ. Câu 7: Cho góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng? Page 5 Sưu tầm và biên soạn
6. A. cot 0. B. tan 0. C. cos 0. D. sin 0. Lời giải Chọn C Vì góc tù nên cos 0 . Câu 8: Cho tam giác ABC có BC a,CA b, AB c. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a2 b2 c2 2bc.cos A. B. c2 a2 b2 2ab.cosC. a b c C. . D. b2 a2 c2. cos A cos B cosC Lời giải Chọn B Theo định lý cosin, ta có c2 a2 b2 2ab.cosC. µ µ Câu 9: Tam giác ABC cóB 60 , C 45 vàAB 5 . Tính độ dài cạnh AC 5 6 A. AC B. AC 5 3 C. AC 5 2 D. AC 10 2 Lời giải Chọn A AC AB AC 5 5 6 Áp dụng định lý sin ta có AC . sin B sin C sin 60 sin 45 2 Câu 10: Cho a b 0 . Phát biểu nào sau đây là sai? A. a và b cùng độ dài. B. a và b không cùng độ phương. C. a và b cùng hướng. D. a và b cùng phương. Lời giải Chọn B Phát biểu sai là a và b không cùng độ phương. Câu 11: Một máy bay đồ chơi đang đứng ở vị trí A và chịu đồng thời hai lực tác động cùng một lúc   được biểu diễn bằng hai vectơ AB và AD. Hỏi máy bay trên chuyển động theo vectơ nào dưới đây?     A. AB B. AC. C. CA. D. AD. Lời giải Chọn B  Theo quy tắc hình bình hành máy bay trên chuyển động theo vectơ AC 1 Câu 12: Cho đoạn thẳng AB và điểm M là một điểm trong đoạn thẳng AB sao cho AM AB. Tìm 5   k để MA kMB. Page 6 Sưu tầm và biên soạn
7. 1 1 A. k 4. B. k . C. k 4. D. k . 4 4 Lời giải Chọn B 1  1  Do M là một điểm trong đoạn thẳng AB thỏa AM AB nên AM AB 5 5  1         1  AM AM MB 5MA MA MB 4MA MB MA MB 5 4 1 Vậy k . 4 Câu 13: Cho a 2;7 , b 3;5 . Tọa độ của véctơ a b là. A. 5;2 . B. . 1;2 C. . 5;D. 2 . 5; 2 Lời giải. Chọn A Ta có: a b 2;7 3;5 5;2 . r r r Câu 14: Cho hai véctơ a và b đều khác véctơ 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? r r r r r r r r r r A. .a .b a . bB. a.b a . b .cos a,b . r r r r r r r r r r r r C. .a .bD. .a.b .cos a,b a.b a . b .sin a,b Lời giải Theo định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ. Câu 15: Khi tính diện tích hình tròn bán kính R = 3cm, nếu lấy 3,14 thì độ chính xác là bao nhiêu? A. .d 0,009 B. d 0,09 . C. .d 0,1 D. d 0,01 Giải Ta có diện tích hình tròn S = 3,14. 32 và S . 32 = 9 Ta có: 3,14 3,15 3,14.9 9 3,15.9 28,26 S 28,35 Do đó: S S S 28,26 28,35 28,26 0,09 S S S 0,09 Vậy nếu ta lấy 3,14 thì diện tích hình tròn là S = 28,26cm2 với độ chính xác d 0,09 . Câu 16: Tìm số gần đúng của a = 5,2463 với độ chính xác d = 0,001. A. 5,25. B. 5,24. C. 5,246. D. 5,2 Giải Vì độ chính xác đến hàng phần nghìn nên ta quy tròn a đến hàng phần trăm, vậy số quy tròn của a là 5,25. Câu 17: Giá của một số loại túi xách (đơn vị nghìn đồng) được cho như sau: 350 300 650 300 450 500 300 250 . Tìm số trung vị của mẫu số liệu sau A. 325 . B. .3 00 C. . 450 D. . 400 Lời giải Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm là: 250 300 300 300 350 450 500 650 300 350 Dãy trên có 8 giá trị nên ta lấy trung bình cộng 2 giá trị ở giữa 325 . 2 Page 7 Sưu tầm và biên soạn
8. Câu 18: Bảng sau đây cho biết chiều cao của một nhóm học sinh: 160 178 150 164 168 176 156 172 Các tứ phân vị của mẫu số liệu là A. .Q 1 158;Q2 164B.;Q 3 174 Q1 158;Q2 166;Q3 174 . C. .Q 1 160;Q2 168D.;Q 3. 176 Q1 150;Q2 164;Q3 178 Lời giải Sắp xếp các giá trị này theo thứ tự không giảm 150 156 160 164 168 172 176 178 Vì n 8 là số chẵn nên Q2 là số trung bình cộng của hai giá trị chính giữa: Q2 164 168 : 2 166 Ta tìm Q1 là trung vị của nửa số liệu bên trái Q2 150 156 160 164 và tìm được Q1 156 160 : 2 158 Ta tìm Q3 là trung vị của nửa số liệu bên phải Q2 168 172 176 178 và tìm được Q3 172 176 : 2 174 . Câu 19: Mẫu số liệu sau đây cho biết số bài hát ở mỗi album trong bộ sưu tập của Bình: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu lần lượt là A. R 8 và Q 4 . B. R 10 và Q 3,5 . C. R 8 và Q 3,5 . D. R 10 và Q 4 . Lời giải Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: Khoảng biến thiên: R 14 6 8 . 9 10 8 8 11 12 Mẫu số liệu có 16 giá trị nên ta có Q 9,5 ; Q 8 và Q 11,5 . 2 2 1 2 3 2 Vậy khoảng tứ phân vị là Q Q3 Q1 11,5 8 3,5 . Câu 20: Chọn khẳng định đúng. Số liệu càng phân tán thì A. Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn. B. Phương sai và độ lệch chuẩn càng nhỏ. C. Phương sai và độ lệch chuẩn bằng nhau. D. Phương sai bằng số trung bình cộng. Lời giải Dựa vào khái niệm. Câu 21: Cho các phát biểu sau đây: (I): “17 là số chẵn ” (II): “Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền” (III): “Các em C14 hãy cố gắng học tập thật tốt nhé !” (IV): “x 2 0 ” Hỏi có bao nhiêu phát biểu là một mệnh đề? A. 2 . B. .1 C. . 3 D. . 4 Lời giải Page 8 Sưu tầm và biên soạn
9. Chọn A Câu 22: Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn điều kiện 0;1;a X 0;1;a;b;c ? A. 8 . B. .5 C. . 7 D. . 6 Lời giải Chọn A Ta có các tập X thỏa mãn là: X1 0;b;c, X 2 1;b;c, X 3 a;b;c, X 4 0;1;b;c, X 5 0;a;b;c X 6 1;a;b;c, X 7 0;1;a;b;c, X 8 b,c Câu 23: Bạn An được mẹ giao cho đi siêu thị mua 2 loại thực phẩm là cà chua và thịt lợn với số tiền mẹ đưa là 200.000 đồng. Biêt rằng, mỗi cân thịt có giá là 120.000 đồng và mỗi cân và chua có giá là 30.000 đồng. Gọi số cân thịt và số cân cà chua mà bạn An mua được lần lượt là x, y . Hãy viết bất phương trình biểu thị số tiền mà bạn An đã mua, sao cho số tiền đó không vượt quá số tiền mà mẹ đưa. A. .1 2x 3yB. 2. 0 C. . 12xD. 3y 20 12x 3y 20 12x 3y 20. Lời giải Ta có: Số tiền mua thịt là 120000 x đồng. Số tiền mua cà chua là 30000y đồng. Nên số tiền bạn An đã sử dụng là: 120000x 30000y đồng. Số tiền đã mua không vượt quá số tiền mẹ đưa, nên ta có bất phương trình sau: 120000x 30000y 200000 12x 3y 20. Câu 24: Có bao nhiêu các giá trị nguyên của tham số m để x; y m; 1 thuộc miền nghiệm của hệ x y 2 0 bất phương trình ? 2x y 51 0 A. 21. B. 24. C. 23. D. 22. Lời giải Chọn D x y 2 0 x; y m; 1 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 2x y 51 0 m 1 2 0 m 3 m 3 m 25 ¢ m 4; ;25 2m 1 51 0 m 25 Câu 25: Hai máy bay cùng cất cánh từ một sân bay nhưng bay theo hai hướng khác nhau. Một chiếc di chuyển với tốc độ 450km / h theo hướng Tây và chiếc còn lại di chuyển theo hướng lệch so với hướng Bắc 250 về hướng Tây với tốc độ 630km / h (hình vẽ). Sau 90 phút, giả sử hai máy bay đang ở cùng độ cao, khoảng cách giữa chúng gần nhất với kết quả nào sau đây? Page 9 Sưu tầm và biên soạn
10. A. .7 94,4km B. . 5C.29 ,6km 899,7km . D. .599,8km Lời giải Chọn C Ta có: 90 phút 1,5 giờ. Gọi A, B lần lượt là vị trí của hai máy bay sau khi cất cánh 90 phút (hình vẽ). OB vB .t 630.1,5 945 km Suy ra quãng đường đi được của hai máy bay là . OA vAt 450.1,5 675 km Đồng thời ta có B· OA 900 250 650 . Vậy khoảng cách giữa hai máy bay khi ở cùng độ cao sẽ là AB OB2 OA2 2.OA.OB.cos B· OA 899,7 km . Câu 26: Trên biển một ca nô xuất phát từ cảng A, chạy về hướng tây 30 km đến B rồi chuyển sang hướng W30S chạy tiếp 40 km nửa tới đảo C. Khi đó khoảng cách giữa A và C là A. 68 km. B. 67 km. C. 61 km. D. 60 km. Lời giải Chọn C Ta có ·ABC 120 Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC ta có AC 2 AB2 BC 2 2.AB.BC.cos120 AC 2 3700 AC 61 km . Câu 27: Tam giác ABC có BC 10, µA 300 . Tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp ABC . 10 A. .R 5 B. R 10. C. .R D. . R 10 3 3 Lời giải Chọn B BC BC 10 Áp dụng định lý sin : 2R R 10 cm . sin A 2sin A 2sin 30 Câu 28: Cho ABC, D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, A B. Đẳng thức nào sau đây là đúng?             A. AD BE CF AB AC BC B. AD BE CF AF CE DB             C. AD BE CF AE BF CD D. AD BE CF BA BC AC Lời giải Chọn C Page 10 Sưu tầm và biên soạn
11.          AD BE CF AE ED BF FE CD DF          AE BF CD ED DF FE AE BF CD . Câu 29: Biết rằng hai vec tơ a và b không cùng phương nhưng hai vec tơ 3a 2b và (x 1)a 4b cùng phương. Khi đó giá trị của x là: A. 7 B. 7 C. 5 D. 6 Lời giải Chọn A x 1 4 Điều kiện để hai vec tơ 3a 2b và (x 1)a 4b cùng phương là: x 7 . 3 2 Câu 30: Trong hệ tọa độ Oxy , cho A 2; 5 , B 1; 1 , C 3; 3 . Tìm tọa độ đỉểm E sao cho    AE 3AB 2AC A. . 3; 3 B. . 3;C. 3 3; 3 . D. . 2; 3 Lời giải Chọn C Gọi E x; y .          Ta có AE 3AB 2 AC AE AB 2 AB AC BE 2CB x 1 4 x 3 x 1; y 1 2 2; 2 y 1 4 y 3 Vậy E 3; 3 . Câu 31: Cho hình bình hành ABCD có AB 2a , AD 3a , B· AD 60 . Điểm K thuộc ADthỏa mãn     AK 2DK . Tính tích vô hướng BK.AC . A. .3 a2 B. . 6a2 C. a 2 . D. .0 Lời giải   2 Từ AK 2DK suy ra AK AD 2a nên tam giác ABK đều. 3     Từ đó BK, BC 60 và BK, AB 120 . Page 11 Sưu tầm và biên soạn
12.          Do đó BK.AC BK. AB BC BK.AB BK.BC 2a.2a.cos120 2a.3a.cos60 a2 . Câu 32: Trên hệ trục tọa độ xOy , cho tam giác ABC có A 4;3 , B 2;7 , C 3; 8 .Tọa độ chân đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC là A. . 1; 4 B. . 1;4C. 1;4 . D. . 4;1 Lời giải   Gọi D x; y là chân đường cao kẻ từ A xuống cạnh BC ta có AD.BC 0 và D , B , C thẳng hàng    Mà AD x 4; y 3 ;BC 5; 15 ;BD x 2; y 7 nên ta có hệ x 4 3 y 3 0 x 1 . 3 x 2 y 7 0 y 4 Câu 33: Bạn A đo chiều dài của một sân bóng ghi được 250 0,2m . Bạn B đo chiều cao của một cột cờ được 15 0,1m . Trong 2 bạn A và B, bạn nào có phép đo chính xác hơn và sai số tương đối trong phép đo của bạn đó là bao nhiêu? A. Bạn A đo chính xác hơn bạn B với sai số tương đối là 0,08%. B. Bạn B đo chính xác hơn bạn A với sai số tương đối là 0,08%. C. Hai bạn đo chính xác như nhau với sai số tương đối bằng nhai là 0,08%. D. Bạn A đo chính xác hơn bạn B với sai số tương đối là 0,06%. Giải 0,2 Phép đo của bạn A có sai số tương đối  0,0008 0,08% 1 250 0,1 Phép đo của bạn B có sai số tương đối  0,0066 0,66% 2 15 Như vậy phép đo của bạn A có độ chính xác cao hơn. Câu 34: Sản lượng lúa (tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng phân bố tần số sau đây: Sản lượng 20 21 22 23 24 Tần số 5 8 n m 6 Tìm n biết sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng là 22,1tạ. A. .1 0 B. 11. C. .1 2 D. . 13 Lời giải Ta có 5 8 n m 6 40 n m 21 . Sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng là 22,1 nên 1 5.20 8.21 n.22 m.23 6.24 22,1 22n 23m 472 . 40 n m 21 n 11 Giải hệ phương trình . 22n 23m 472 m 10 Câu 35: Biểu đồ sau ghi lại nhiệt độ lúc 12 giờ trưa tại một trạm quan trắc trong 10 ngày liên tiếp (đơn vị:  C ). Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là Page 12 Sưu tầm và biên soạn
13. A. S 2 7,61;S 2,76 B. .S 2 7;S 2,646 C. .S 2D. .7,7;S 2,775 S 2 7,52;S 2,742 Lời giải Dùng máy tính. II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36: Cho hai tập khác rỗng A m 1;4 ; B 2;2m 2 ,m ¡ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để A  B . Lời giải m 1 4 m 5 Để A ,B  2 m 5 1 . 2m 2 2 m 2 m 1 2 m 1 Để A  B m 1 2 . 2m 2 4 m 1 Từ 1 và 2 1 m 5 .  2  Câu 37: Cho tam giác ABC , gọi D là điểm trên cạnh BC sao cho BD BC và I là trung điểm của 3  2  AD . Gọi M là điểm thoả mãn AM AC . Chứng minh ba điểm B,I,M thẳng hàng. 5 Lời giải A M I B D C  1  1  1  1 2  1  1  Ta có: BI BA BD BA . BC BA BC . 2 2 2 2 3 2 3     2   2   3  2  Ta lại có: BM BA AM BA AC BA BC BA BA BC . 5 5 5 5 Page 13 Sưu tầm và biên soạn
14.    Hay 5BM 3BA 2BC .  1  1     BI BA BC hay 6BI 3BA 2BC . 2 3    5  Do đó: 6BI 5BM hay BI BM . Vậy B,I,M thẳng hàng. 6 Câu 38: Một trang trại cần thuê xe vận chuyển 450 con lợn và 35 tấn cám. Nơi cho thuê xe chỉ có 12 xe lớn và 10 xe nhỏ. Một chiếc xe lớn có thể chở 50 con lợn và 5 tấn cám. Một chiếc xe nhỏ có thể chở 30 con lợn và 1 tấn cám. Tiền thuê một xe lớn là 4 triệu đồng, một xe nhỏ là 2 triệu đồng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí thuê xe là thấp nhất? Lời giải Gọi x , y lần lượt là số xe lớn và số xe nhỏ cần phải thuê. Điều kiện: 0 x 12 , 0 y 10 . Một chiếc xe lớn có thể chở 50 con lợn và 5 tấn cám nên số lợn và cám xe lớn chở được là 50x con lợn và 5x tấn cám. Một chiếc xe nhỏ có thể chở 30 con lợn và 1 tấn cám nên số lợn và cám xe nhỏ chở được là 30y con lợn và y tấn cám. Xe chở hết 450 con lợn và 35 tấn cám nên ta có hệ bất phương trình sau 0 x 12 0 y 10 50x 30y 450 5x y 35. Tổng giá tiền thuê xe là T 4x 2y triệu đồng. Trước hết, ta xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là hình ngũ giác ABCDE với A 6;5 , B 9;0 , C 12;0 , D 12,10 , E 5;10 . Khi đó T A 34 ; T B 36 ; T C 48 ; T D 68 ; T E 40 . Page 14 Sưu tầm và biên soạn
15. Vậy chi phí thuê xe ít nhất bằng 34 triệu đồng. Câu 39: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a,b,c và thỏa mãn a4 b4 c4 . Chứng minh rằng tam giácABC nhọn. Lời giải Đặt µA là góc đối diện với cạnh a . Do a4 b4 c4 nên a b và a c , khi đó µA là góc lớn nhất của tam giác ABC . 2 Ta có b2 c2 b4 2b2c2 c4 b4 c4 b2 c2 b4 c4 a2 b2 c2 a2 0 . b2 c2 a2 Khi đó cos µA 0 nên µA 90 . 2bc Vậy tam giác ABC là tam giác nhọn. Page 15 Sưu tầm và biên soạn