Đề ôn tập kiểm tra giữa kỳ 1 môn Toán Lớp 12 - Lê Bá Bảo (Có đáp án )

77 trang haihamc 14/07/2023 1870

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề ôn tập kiểm tra giữa kỳ 1 môn Toán Lớp 12 - Lê Bá Bảo (Có đáp án )", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

de_on_tap_kiem_tra_giua_ky_1_mon_toan_lop_12_le_ba_bao_co_da.pdf

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra giữa kỳ 1 môn Toán Lớp 12 - Lê Bá Bảo (Có đáp án )

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ ¤N TËP KIÓM TRA GI÷A Kú 1 M«n: To¸n 12 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01_TrNg 2022 Líp To¸n thÇy L£ B¸ B¶O Trường THPT Đặng Huy Trứ S§T: 0935.785.115 Facebook: Lª B¸ B¶o 116/04 NguyÔn Lé Tr¹ch, TP HuÕ Trung tâm Km10- Hương Trà – Huế NỘI DUNG ĐỀ BÀI I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu_7,0 điểm). Câu 1: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 fx 0 2 fx 1 2 Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;0 . B. 1;2 . C. 0;1 . D. ; 1 . 21x Câu 2: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó. B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. C. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó. D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. Câu 3: Tập hợp các giá trị tham số m để hàm số y x32 x mx 1 có cực trị là 1 1 1 1 A. ;. B. ;. C. ;. D. ;. 3 3 3 3 Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 1. 32 Câu 5: Trên đoạn 1;2 , hàm số y x 31 x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào dưới đây? A. x 2 . B. x 0 . C. x 1. D. x 1 . Câu 6: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;3 . Giá trị của Mm bằng A. 0. B. 1. C. 4. D. 5. Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? 1 1 1 1 A. y x3 2 x . B. y x3 2 x . C. y x42 2 x . D. y x42 2 x . 2 2 2 2 Câu 8: Cho hàm số f x ax32 bx cx d a;;; b c d có bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu số dương trong các số a;;; b c d ? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Câu 9: Đồ thị hàm số y 2 x32 3 x 5 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 5 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Câu 10: Cho hàm số y f() x thỏa mãn limfx ( ) 1và limfx ( ) 1. Khẳng định nào sau đây đúng? x x A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y 1. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 1 và x 1. Câu 11: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng? 1 1 1 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x xx2 1 x4 1 x2 1 Câu 12: Với a là số thực dương tùy ý, a3 bằng 3 2 1 A. a 6 . B. a 2 . C. a 3 . D. a 6 . 5 Câu 13: Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số yx 3 là 5 2 2 2 3 5 5 3 A. yx 3 . B. yx 3 . C. yx 3 . D. yx 3 . 8 3 3 5 5 Câu 14: Cho a 0 và a 1, khi đó loga a bằng 1 1 A. . B. . C. 5 . D. 5 . 5 5 Câu 15: Cho a và b là hai số thực dương thoả mãn 94log3 ab a . Giá trị của ab2 bằng A. 3 . B. 6 . C. 2 . D. 4 . Câu 16: Tập xác định của hàm số yx log3 là A. ;0 . B. 0; . C. ; . D. 0; .
Câu 17: Đạo hàm của hàm số y 2x là 2x A. y 2x ln 2 . B. y 2x . C. y . D. yx .2x 1 . ln 2 2 Câu 18: Hàm số f x log2 x 2 x có đạo hàm là ln 2 1 A. fx . B. fx . xx2 2 xx2 2 ln 2 2x 2 ln 2 22x C. fx . D. fx . xx2 2 xx2 2 ln 2 Câu 19: Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 900.000.000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)? A. 810 000 000 đồng. B. 813 529 000 đồng. C. 797 258 000 đồng. D. 830 131 000 đồng. Câu 20: Đồ thị trong hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số nào? y 1 O 1 x x x 1 3 A. y 2. B. yx log2 . C. y . D. yx . 2 Câu 21: Nghiệm của phương trình 2x e là e A. 2 . B. ln 2 . C. log e . D. log2 e . Câu 22: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 3x m có nghiệm thực. A. m 1. B. m 0. C. m 0. D. m 0. 2 Câu 23: Cho phương trình log24xx 8log 1 0. Giải phương trình trên bằng cách đặt tx log2 , ta thu được phương trình nào dưới đây? A. tt2 8 1 0. B. tt2 4 1 0. C. tt2 16 1 0. D. tt2 6 1 0. Câu 24: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 9xx mm .3 12 3 75 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A. 8. B. 4. C. 19. D. 5. x2 23 Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình 39 là A. 5;5 . B. ;5 . C. 5; . D. 0;5 . Câu 26: Hình đa diện trong hình vẽ bên dưới có bao nhiêu mặt? A. 6. B. 10. C. 12. D. 11. 2 Câu 27: Cho khối chóp có diện tích đáy Ba 8 và chiều cao ha . Thể tích khối chóp đã cho bằng 3 4 3 8 A. 8a B. a3 . C. 4a . D. a3 . 3 3
Câu 28: Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 42a3 8a3 82a3 22a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 29: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy. Biết SB hợp với mặt đáy một góc bằng 60 , thể tích của khối chóp S. ABC bằng 2a3 a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 12 4 3 6 Câu 30: Công thức tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h là 1 1 A. V rh. B. V r2 h. C. V rh. D. V r2 h. 3 3 Câu 31: Cho hình nón có bán kính đáy r 2 và độ dài đường sinh l 7 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 28π 14π A. . B. 14π . C. 28π . D. . 3 3 Câu 32: Cho khối trụ có bán kính đáy r 5 và chiều cao h 3 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 15 . B. 75 . C. 25 . D. 45 . Câu 33: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và góc ở đỉnh bằng 60 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 18 . B. 36 . C. 63 . D. 12 3 . Câu 34: Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a . Khẳng định nào dưới đây đúng? 3R 23R A. aR 2 3 . B. a . C. aR 2. D. a . 3 3 Câu 35: Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây? 4 A. SR 2 . B. SR 16 2 . C. SR 4 2 . D. SR 2 . 3 II. PHẦN TỰ LUẬN (35 câu_7,0 điểm). Câu 36: (1,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y mx m 1 cắt đồ thị hàm 32 2 số y x 32 x x tại ba điểm AB, và C 1;1 phân biệt sao cho yyAB 4 . Câu 37: (0,5 điểm). Giải phương trình: 4log9 x logx 3 3. Câu 38: (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC. A B C có đáy là tam giác đều cạnh bằng a. Biết hình chiếu vuông góc của A trên ABC là trọng tâm tam giác ABC và góc giữa đường thẳng AA và mặt phẳng ABC bằng 60 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C Câu 39: (0,5 điểm). Có bao nhiêu cặp số nguyên dương xy; thoả mãn 0 x 2020 và 3x xy 1 27y ? ___HẾT___ Huế, 11h00’ Ngày 15 tháng 11 năm 2022
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ ¤N TËP KIÓM TRA GI÷A Kú 1 M«n: To¸n 12 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01_TrNg 2022 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Giáo viên: HOÀNG ĐỨC VƯƠNG Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Trường THPT Thuận Hóa, Huế 0935.785.115 0948.573.074 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Địa chỉ: 57 – Ông Ích Khiêm, TP Huế LỜI GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu_7,0 điểm). Câu 1: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 fx 0 2 fx 1 2 Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;0 . B. 1;2 . C. 0;1 . D. ; 1 . 21x Câu 2: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó. B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. C. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó. D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. Lời giải: TXĐ: D \ 1 . 3  Ta có: y2 0, x D . x 1 Vậy, hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. Chọn đáp án B. Câu 3: Tập hợp các giá trị tham số m để hàm số y x32 x mx 1 có cực trị là 1 1 1 1 A. ;. B. ;. C. ;. D. ;. 3 3 3 3 Lời giải: TXĐ: D . Ta có: y 3 x2 2 x m . 1 Hàm số có cực trị y 0 có hai nghiệm phân biệt 4 12mm 0 . 3 Chọn đáp án D. Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 1. 32 Câu 5: Trên đoạn 1;2 , hàm số y x 31 x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào dưới đây? A. x 2 . B. x 0 . C. x 1. D. x 1 . Lời giải: y x32 31 x x 0 y 3 x2 6 x 0 . x 2 1;2 y 1 3; y 0 1; y 2 21. Vậy GTNN trên đoạn 1;2 của hàm số bằng 1 tại x 0 . Chọn đáp án B. Câu 6: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên dưới: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;3 . Giá trị của Mm bằng A. 0. B. 1. C. 4. D. 5. Lời giải: Căn cứ vào đồ thị ta có My max 3 , my min 2 [ 1;3] [ 1;3] Vậy Mm 5 . Chọn đáp án D. Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
1 1 1 1 A. y x3 2 x . B. y x3 2 x . C. y x42 2 x . D. y x42 2 x . 2 2 2 2 Lời giải: Dễ thấy đường cong có dạng đồ thị của hàm số bậc ba với hệ số a dương. Chọn đáp án B. Câu 8: Cho hàm số f x ax32 bx cx d a;;; b c d có bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu số dương trong các số a;;; b c d ? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Lời giải: . Ta có: f x32 ax2 bx c . +) limf x a 0 . x +) fd0 3 3 0 . +) fx 0 có nghiệm xc00. 2bb +) Tổng 2 nghiệm của phương trình fx 0 là 4 0 0do a 0 b 0 . 3aa Vậy trong các số a;;; b c d có 2 số dương. Chọn đáp án A. Câu 9: Đồ thị hàm số y 2 x32 3 x 5 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 5 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải: Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y 2.032 3.0 5 5 . Chọn đáp án A. Câu 10: Cho hàm số y f() x thỏa mãn limfx ( ) 1và limfx ( ) 1. Khẳng định nào sau đây đúng? x x A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y 1. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 1 và x 1. Câu 11: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
1 1 1 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x xx2 1 x4 1 x2 1 Lời giải: 1 Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng là x 0 . x Chọn đáp án A. Câu 12: Với a là số thực dương tùy ý, a3 bằng 3 2 1 A. a 6 . B. a 2 . C. a 3 . D. a 6 . Lời giải: 3  Với a 0 ta có aa3 2 . Chọn đáp án B. 5 Câu 13: Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số yx 3 là 5 2 2 2 3 5 5 3 A. yx 3 . B. yx 3 . C. yx 3 . D. yx 3 . 8 3 3 5 Lời giải: 5 5 2 55 1 Ta có trên khoảng 0; : y x3 x 3 x 3 . 33 Chọn đáp án B. 5 Câu 14: Cho a 0 và a 1, khi đó loga a bằng 1 1 A. . B. . C. 5 . D. 5 . 5 5 Lời giải: 1 11 Ta có: log5 a log a5 log a . a a55 a Chọn đáp án A. Câu 15: Cho a và b là hai số thực dương thoả mãn 94log3 ab a . Giá trị của ab2 bằng A. 3 . B. 6 . C. 2 . D. 4 . Lời giải: 2 Ta có: 9log33ab 4a 3 log ab 4 a a22 b 4 a , mà a 0 Suy ra: ab2 4 . Chọn đáp án D. Câu 16: Tập xác định của hàm số yx log3 là A. ;0 . B. 0; . C. ; . D. 0; . Câu 17: Đạo hàm của hàm số y 2x là 2x A. y 2x ln 2 . B. y 2x . C. y . D. yx .2x 1 . ln 2 Lời giải: xx  Ta có y 2 2 ln 2. Chọn đáp án A. 2 Câu 18: Hàm số f x log2 x 2 x có đạo hàm là
ln 2 1 A. fx . B. fx . xx2 2 xx2 2 ln 2 2x 2 ln 2 22x C. fx . D. fx . xx2 2 xx2 2 ln 2 Lời giải: 2 xx 2 22x f x log x2 2 x Ta có 2 22. x 2 x ln 2 x 2 x ln 2 Chọn đáp án D. Câu 19: Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 900.000.000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)? A. 810 000 000 đồng. B. 813 529 000 đồng. C. 797 258 000 đồng. D. 830 131 000 đồng. Lời giải: Đặt T 900 000 000 (đồng). Giá bán loại xe X năm 2021 là: TT1 . 1 2% đồng. 2 Giá bán loại xe X năm 2022 là: TTT21 . 1 2% . 1 2% đồng. 3 Giá bán loại xe X năm 2023 là: TTT32 1 2% . 1 2% đồng. 4 Giá bán loại xe X năm 2024 là: TTT43 . 1 2% . 1 2% đồng. 5 Giá bán loại xe X năm 2025 là: TTT54 . 1 2% . 1 2% đồng. 5 Vậy năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là: 900 000 000. 1 2% 813 529 000 đồng. Chọn đáp án B. Câu 20: Đồ thị trong hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số nào? y 1 O 1 x x x 1 3 A. y 2. B. yx log2 . C. y . D. yx . 2 Câu 21: Nghiệm của phương trình 2x e là e A. 2 . B. ln 2 . C. log e . D. log2 e . Lời giải: x Ta có 2 ee x log2 . Chọn đáp án D.
Câu 22: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 3x m có nghiệm thực. A. m 1. B. m 0. C. m 0. D. m 0. Lời giải: Để phương trình 3x m có nghiệm thực thì m 0 . Chọn đáp án C. 2 Câu 23: Cho phương trình log24xx 8log 1 0. Giải phương trình trên bằng cách đặt tx log2 , ta thu được phương trình nào dưới đây? A. tt2 8 1 0. B. tt2 4 1 0. C. tt2 16 1 0. D. tt2 6 1 0. Lời giải: 22 Ta có: log2x 8log 4 x 1 0 log 2 x 4log 2 x 1 0. 2 Đặt tx log2 , phương trình trở thành tt 3 1 0. Chọn đáp án B. Câu 24: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 9xx mm .3 12 3 75 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A. 8. B. 4. C. 19. D. 5. Lời giải: 2 Ta có: 9xx mm .3 12 3 75 0 1 3xx 3mm .3 32 75 0 Đặt tt 3x , 0 Phương trình trở thành: t22 3 mt 3 m 75 0 2 1 có hai ngiệm phân biệt khi và chỉ khi 2 có hai nghiệm dương phân biệt 2 300 3mm 0 10 10 3m 0 m 0  5 m 10m m 6;7;8;9 . 2 3m 75 0 m 5 m 5 Chọn đáp án B. x2 23 Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình 39 là A. 5;5 . B. ;5 . C. 5; . D. 0;5 . Lời giải: x2 23 2 Ta có: 3 9 xx 23 2 5 5. Chọn đáp án A. Câu 26: Hình đa diện trong hình vẽ bên dưới có bao nhiêu mặt? A. 6. B. 10. C. 12. D. 11. 2 Câu 27: Cho khối chóp có diện tích đáy Ba 8 và chiều cao ha . Thể tích khối chóp đã cho bằng 3 4 3 8 A. 8a B. a3 . C. 4a . D. a3 . 3 3 Lời giải:
1 1 8 Thể tích khối chóp đã cho bằng V . B . h .8 a23 . a a . 3 3 3 Chọn đáp án D. Câu 28: Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 42a3 8a3 82a3 22a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải: S A D O B C Xét khối chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy là hình vuông tâm O , suy ra SO ABCD . Ta có: + AC 22 a AO a 2 ; SO SA22 AO 42aa22 a 2 . 2 2 + SABCD 24 a a . 1 1 42a3 Vậy V SO S .aa 2.4 2 . 3 ABCD 3 3 Chọn đáp án A. Câu 29: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy. Biết SB hợp với mặt đáy một góc bằng 60 , thể tích của khối chóp S. ABC bằng 2a3 a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 12 4 3 6 Lời giải: S A C B 3a2 Ta có: S . ABC 4 Do SA ABC nên AB là hình chiếu vuông góc của SB trên ABC .
Suy ra: SB;;. ABC SB AB SBA SA Xét tam giác SAB vuông tại A: tan SBA SA AB .tan SBA a 3. AB 1 1 3aa23 Vậy V SA. S . a 3. . S. ABC3 ABC 3 4 4 Chọn đáp án B. Câu 30: Công thức tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h là 1 1 A. V rh. B. V r2 h. C. V rh. D. V r2 h. 3 3 Câu 31: Cho hình nón có bán kính đáy r 2 và độ dài đường sinh l 7 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 28π 14π A. . B. 14π . C. 28π . D. . 3 3 Lời giải: Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là: Sxp πrl π.2.7 14 π . Chọn đáp án B. Câu 32: Cho khối trụ có bán kính đáy r 5 và chiều cao h 3 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 15 B. 75 . C. 25 . D. 45 . Lời giải: Thể tích của khối trụ đã cho bằng V B. h r22 . h 5 .3 75 . Chọn đáp án B. Câu 33: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và góc ở đỉnh bằng 60 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 18 . B. 36 . C. 63 . D. 12 3 . Lời giải: O l h I r M Vì góc ở đỉnh bằng 60 nên IOM 30 . Trong tam giác vuông IOM ta có IM OM.sin IOM r 3 hay r lsin 30 l 6 . sin 30 1 2 Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq rl .3.6 18 . Chọn đáp án A. Câu 34: Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a . Khẳng định nào dưới đây đúng? 3R 23R A. aR 2 3 . B. a . C. aR 2. D. a . 3 3 Lời giải:
Gọi O  AC A C O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương. 1 a3 2 R 2 3 R Bán kính mặt cầu: R OA AC a . 22 3 3 Chọn đáp án D. Câu 35: Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây? 4 A. SR 2 . B. SR 16 2 . C. SR 4 2 . D. SR 2 . 3 II. PHẦN TỰ LUẬN (35 câu_7,0 điểm). Câu 36: (1,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y mx m 1 cắt đồ thị hàm 32 2 số y x 32 x x tại ba điểm AB, và C 1;1 phân biệt sao cho yyAB 4 . Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đồ thị hàm số là: x32 3 x x 2 mx m 1 x33 x 2 1 m x m 1 0 x 1 x 2 2 x m 1 0 * x 1 2 g x x 2 x m 1 0 Phương trình * có ba nghiệm phân biệt phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 1 g 1 m 1 0 m 2 . g 10 Gọi xx12; là hai nghiệm của phương trình . Khi đó: xx12 2 và x12 x m 1. Giả sử A x11;1 mx m , B x22;1 mx m . 2 22 Suy ra : yy 4 mx mx 4 m2 x x 4 x x 4 AB 1 2 1 2 1 2 m 1 2 3 2 m 8 4 m 4 m 2 m 1 0 15. m 2 So sánh điều kiện, suy ra có 3 giá trị m thỏa ycbt. Câu 37: (0,5 điểm). Giải phương trình: 4log9 x logx 3 3. Lời giải: x 0 Điều kiện: . x 1 1 Phương trình 2log3 x 3. log3 x
Đặt tx log3 . t 1 1 2 Phương trình trở thành: 2t 3 2 t 3 t 1 0 1 . t t 2 Với t 1: log3 x 1 x 3. 11 Với t : log x x 3. 223 Đối chiếu điều kiện, phương trình có tập nghiệm là S 3; 3 . Câu 38: (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC. A B C có đáy là tam giác đều cạnh bằng a. Biết hình chiếu vuông góc của A trên ABC là trọng tâm tam giác ABC và góc giữa đường thẳng AA và mặt phẳng ABC bằng 60 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C Lời giải: A' C' B' A C G M B 3a2 Ta có: S . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. ABC 4 Do A G ABC nên AG là hình chiếu của AA trên ABC . Suy ra: AA ;. ABC A AG AG 2 Xét tam giác A AG vuông tại G:tan A AG A G AM .tan60o a . AG 3 33aa23 Vậy V A G S a ABC. A B C ABC 44 Câu 39: (0,5 điểm). Có bao nhiêu cặp số nguyên dương xy; thoả mãn 0 x 2020 và 3x xy 1 27y ? Lời giải: xx yy Ta có: 3 . x 1 27 . y log33 3 . x 1 log 27 . y x log33 x 1 3 y log y x 1 log3 x 1 3 y log 3 y log3 3 x 1 log33 x 1 3 y log 3 y . (*) 1  Xét hàm số f t tlog3 t , với t 1;2021 . ft 10 , t 1;2021 . tln3 Suy ra hàm số ft liên tục và đồng biến trên 0;2021 . Mà (*) f x 1 f 3 y x 1 3 y xy 31 .
1 2021 Vì 0 x 2020 0 3y 1 2020 1 3y 2021 y . 33 Do yy 1;2;3; ;673 . Ứng với mỗi giá trị y cho ta một x nguyên dương. Vậy có 673 cặp xy; thỏa yêu cầu bài toán. ___HẾT___ Huế, 11h00’ Ngày 15 tháng 11 năm 2022
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ ¤N TËP KIÓM TRA CUèI Kú 1 M«n: To¸n 12 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 02_TrNg 2022 Líp To¸n thÇy L£ B¸ B¶O Trường THPT Đặng Huy Trứ S§T: 0935.785.115 Facebook: Lª B¸ B¶o 116/04 NguyÔn Lé Tr¹ch, TP HuÕ Trung tâm Km10- Hương Trà – Huế NỘI DUNG ĐỀ BÀI I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu_7,0 điểm). Câu 1: Cho hàm số bậc ba y f x có như hình vẽ bên dưới: y 4 x O 1 2 Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;4 . B. 1;2 . C. 2; . D. ;1 . Câu 2: Hàm số y x3 31 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;1 . B. ; 1 . C. 1; . D. 1;3 . Câu 3: Cho hàm số y x42 2 x 2. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có 2 điểm cực trị. B. x 3 là điểm cực tiểu của hàm số. C. Hàm số đồng biến trên 3; . D. Hàm số nghịch biến trên 3; 2 . Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Câu 5: Gọi Mm, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x42 23 x trên đoạn 0;2 . Tổng Mm bằng A. 11. B. 14. C. 5 . D. 13. Câu 6: Cho hàm số fx , đồ thị của hàm số y f x là đường cong trong hình bên dưới: 3 Giá trị lớn nhất của hàm số g x f 24 x x trên đoạn ;2 bằng 2 A. f 0 . B. f 36 . C. f 24 . D. f 48 .
Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x3 31 x . B. y 2 x42 4 x 1. C. y x3 31 x . D. y 2 x42 4 x 1. Câu 8: Cho hàm số y ax3 3 x d ad, có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ad 0, 0 . B. ad 0, 0 . C. ad 0; 0 . D. ad 0; 0 . Câu 9: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3 x với trục hoành là A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. x 1 Câu 10: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình: x 2 A. x 2 . B. x 1 . C. x 2 . D. x 1 . Câu 11: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . 1 Câu 12: Rút gọn biểu thức P x3 .6 x với x 0 . 1 2 A. Px 8 . B. Px 2. C. Px . D. Px 9 . 1 Câu 13: Tập xác định D của hàm số yx 35 3 là 5 5 5 A. D ; . B. D ; . C. D \ . D. D . 3 3 3 Câu 14: Với a là số thực dương tùy ý, log3 9a bằng 1 2 A. log a . B. 2log a . C. log a . D. 2 log a . 2 3 3 3 3 3 Câu 15: Cho ab, là hai số thực dương thỏa mãn ab 8 . Giá trị của log22ab 3log bằng A. 8 . B. 6 . C. 2 . D. 3 . 3 Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số y x2 x 2 . A. D . B. D 0; . C. D ; 1  2; . D. D \ 1;2. 2 Câu 17: Hàm số y 3xx có đạo hàm là xx2 xx2 21xx2 xx2 A. 3 .ln 3 . B. 2x 1 3 . C. xx .3 . D. 2x 1 3 .ln 3 .
ln x Câu 18: Cho hàm số y , mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 1 1 1 A. 2y xy . B. y xy . C. y xy . D. 2y xy . x2 x2 x2 x2 Câu 19: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,2% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 11 năm. B. 12 năm. C. 9 năm. D. 10 năm Câu 20: Cho hai đồ thị yx loga và y logb x , 0 a ; b 1 có đồ thị như hình bên dưới: y logbx 1 O 1 x logax Khẳng định nào sau đây đúng? A. ab 1. B. 1 ba 0. C. ba 1 0. D. ba 1. Câu 21: Nghiệm của phương trình 3x 1 27 là A. x 4 . B. x 3 . C. x 2 . D. x 1 . Câu 22: Tìm tập nghiệm S của phương trình log22 xx 1 log 1 3 . A. S 3;3 . B. S 4. C. S 3. D. S 10; 10 . 22 Câu 23: Số nghiệm của phương trình 322x x 10.3 x x 9 0 là A. 4. B. 1. C. 0. D. 2. 2 Câu 24: Cho phương trình log22 2x m 2 log x m 2 0 ( m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;2 là A. 1;2 . B. 1;2 . C. 1;2 . D. 2; . Câu 25: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log11 xx 1 log 2 1 . 22 1 A. S 2; . B. S ;2 . C. S ;2 . D. S 1;2 . 2 Câu 26: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4. B. 3. C. 6 . D. 9 . Câu 27: Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng 3 3 3 3 A. a . B. 2a . C. 8a . D. 4a . Câu 28: Cho khối chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC 13a3 11a3 11a3 11a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 12 12 6 4 Câu 29: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy. Biết SC hợp với mặt phẳng SAB một góc bằng 300 , thể tích của khối chóp S. ABC bằng
6a3 a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 12 4 3 6 Câu 30: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1 A. 4 rl . B. rl . C. rl . D. 2 rl . 3 Câu 31: Cho hình nón có bán kính đáy r 2 và độ dài đường sinh l 7 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 14 98 A. 28 . B. 14 . C. . D. . 3 3 Câu 32: Một hình trụ có bán kính đáy r 4 cm và có độ dài đường sinh l 3 cm . Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. 12 cm2 . B. 48 cm2 . C. 24 cm2 . D. 36 cm2 . Câu 33: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và AC 2 a . Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 5 a2 . B. 5 a2 . C. 25 a2 . D. 10 a2 . Câu 34: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB 3 a , BC 4 a , SA 12 a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD 5a 17a 13a A. R . B. R . C. R . D. Ra 6 . 2 2 2 Câu 35: Cho mặt cầu có bán kính r 5 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 500π 100π A. . B. 25π . C. . D. 100π . 3 3 II. PHẦN TỰ LUẬN (04 câu_3,0 điểm). Câu 36: (1,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình 2x32 3 x m 0 có 3 nghiệm thực phân biệt. 22 Câu 37: (0,5 điểm). Giải phương trình: 2x x 22 x x 3. Câu 38: (1,0 điểm). Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Biết hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là điểm H trên cạnh AB,2 AH HB và góc giữa hai mặt phẳng SBC , ABC bằng 60 . Tính thể tích của khối chóp S ABC Câu 39: (0,5 điểm). Có bao nhiêu số nguyên y thuộc đoạn 2021;2021 sao cho ứng với mỗi y tồn tại số thực x thỏa mãn logy 5 y 2x 5 2 x ? 2 ___HẾT___ Huế, 14h00’ Ngày 15 tháng 11 năm 2022
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ ¤N TËP KIÓM TRA CUèI Kú 1 M«n: To¸n 12 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 02_TrNg 2022 NỘI DUNG ĐỀ BÀI I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu_7,0 điểm). Câu 1: Cho hàm số bậc ba y f x có như hình vẽ bên dưới: y 4 x O 1 2 Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;4 . B. 1;2 . C. 2; . D. ;1 . Câu 2: Hàm số y x3 31 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;1 . B. ; 1 . C. 1; . D. 1;3 . Lời giải: TXĐ: D . 2 xy 11 Ta có: yx 3 3 0 . xy 13 Bảng biến thiên: x 1 1 y 0 3 y 1 Chọn đáp án A. Câu 3: Cho hàm số y x42 2 x 2. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có 2 điểm cực trị. B. x 3 là điểm cực tiểu của hàm số. C. Hàm số đồng biến trên 3; . D. Hàm số nghịch biến trên 3; 2 . Lời giải: TXĐ: xy 02 3 Ta có: y 4 x 4 x 0 x 1 y 3 . xy 13 Bảng biến thiên: 1 0 1 y
y 3 2 3 Chọn đáp án D. Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Lời giải: x 3 x 1 Xét fx 0 x 1 x 2 Ta có bảng biến thiên: Vậy hàm số fx có 4 điểm cực trị. Chọn đáp án C. Câu 5: Gọi Mm, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x42 23 x trên đoạn 0;2 . Tổng Mm bằng A. 11. B. 14. C. 5 . D. 13. Lời giải: Tập xác định: D f x 44 x3 x x 0 0;2 3 f x 0 4 x 4 x 0 x 1  0;2 x 1 0;2 f 0 3; f 1 2; f 2 11 M 11 Mm 13 . m 2 Chọn đáp án D. Câu 6: Cho hàm số fx , đồ thị của hàm số y f x là đường cong trong hình bên dưới:
3 Giá trị lớn nhất của hàm số g x f 24 x x trên đoạn ;2 bằng 2 A. f 0 . B. f 36 . C. f 24 . D. f 48 . Lời giải: Ta có: g x 2 f 2 x 4 . 3 23xx xx 1 1 2 20x g x 0 2 f 2 x 4 0 f 2 x 2 x 0 22x x 1 24xx 2 x2 2 Ta có bảng biến thiên của hàm số y g x :
3 Từ bảng biến thiên ta có: trên ;2 hàm số g x f 24 x x đạt giá trị lớn nhất tại x 1 2 và maxyf 2 4 . 3 ;1 2 Chọn đáp án C. Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x3 31 x . B. y 2 x42 4 x 1. C. y x3 31 x . D. y 2 x42 4 x 1. Lời giải: Dựa vào đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm trùng phương và có hệ số a 0 . Chọn đáp án D. Câu 8: Cho hàm số y ax3 3 x d ad, có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ad 0, 0 . B. ad 0, 0 . C. ad 0; 0 . D. ad 0; 0 . Lời giải: Do nhánh tiến đến của đồ thị hàm số đi xuống a 0 . Do đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ nhỏ hơn 0 d 0 . Chọn đáp án D. Câu 9: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3 x với trục hoành là A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Lời giải: Ta có hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3 x với trục hoành là nghiệm của 2 x 0 phương trình: xx3 30 (1) xx 30 . x 3
Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt, do đó đồ thị hàm số y x3 3 x cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. Chọn đáp án C. x 1 Câu 10: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình: x 2 A. x 2 . B. x 1 . C. x 2 . D. x 1 . Lời giải: x 1 Ta có lim nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là . x 2 x 2 Chọn đáp án C. Câu 11: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Lời giải: Dựa vào bản biến thiên ta có limyx 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 0 limyy 0 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x limyy 3 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là . Chọn đáp án C. 1 Câu 12: Rút gọn biểu thức P x3 .6 x với x 0 . 1 2 A. Px 8 . B. Px 2. C. Px . D. Px 9 . Lời giải: 1 1 1 1 1 1 Ta có: P x3 6 x x 3 x 6 x 3 6 x2 x Chọn đáp án C. 1 Câu 13: Tập xác định D của hàm số yx 35 3 là 5 5 5 A. D ; . B. D ; . C. D \ . D. D . 3 3 3 Lời giải: 1 5 Ta có nên điều kiện xác định của hàm số là: 3xx 5 0 . 3 3 5 Vậy tập xác định của hàm số là: D ; . 3 Chọn đáp án B. Câu 14: Với a là số thực dương tùy ý, log3 9a bằng
1 2 A. log a . B. 2log a . C. log a . D. 2 log a . 2 3 3 3 3 Lời giải: 2 Ta có log3 9a log 3 9 log 3 a log 3 3 log 3 a 2 log 3 a . Chọn đáp án D. 3 Câu 15: Cho ab, là hai số thực dương thỏa mãn ab 8 . Giá trị của log22ab 3log bằng A. 8 . B. 6 . C. 2 . D. 3 . Lời giải: 33 Ta có: ab 8 log2 ab log 2 8 log 2 a 3log 2 b 3 . Chọn đáp án D. 3 Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số y x2 x 2 . A. D . B. D 0; . C. D ; 1  2; . D. D \ 1;2. Lời giải: 2 x 1 Vì 3 nên hàm số xác định khi xx 20 . Vậy . x 2 Chọn đáp án D. 2 Câu 17: Hàm số y 3xx có đạo hàm là xx2 xx2 21xx2 xx2 A. 3 .ln 3 . B. 2x 1 3 . C. xx .3 . D. 2x 1 3 .ln 3 . ln x Câu 18: Cho hàm số y , mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 1 1 1 A. 2y xy . B. y xy . C. y xy . D. 2y xy . x2 x2 x2 x2 Lời giải: 1 .xx ln lnx . x x .ln x 1 ln x Cách 1. y x x2 x 2 x 2 1 2 1 lnx . x22 x 1 ln x .x 2 x 1 ln x y x x4 x4 x 2 x 1 ln x 1 2 1 ln x 3 2ln x x4 x 3 x 3 1 lnxx 3 2ln 2 2lnxx 3 2ln 1 Suy ra: 2y xy 2. x . xx23 xx22 1 Cách 2. Ta có xy ln x , lấy đạo hàm hai vế, ta được y xy . x 1 Tiếp tục lấy đạo hàm hai vế của biểu thức trên, ta được y y xy , hay x2 1 2y xy . x2 Chọn đáp án A. Câu 19: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,2% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho
năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 11 năm. B. 12 năm. C. 9 năm. D. 10 năm Lời giải: Gọi T,,, A r n lần lượt là tổng tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì, vốn ban đầu, lãi suất và số kì. n T A.1 r Số tiền người đó thu được gấp đôi số tiền gửi ban đầu: n 21A A r n 2 1 7,2% n 9,97 Vậy sau ít nhất năm thì số tiền nhận được sẽ gấp đôi số tiền ban đầu. Chọn đáp án D. Câu 20: Cho hai đồ thị yx loga và y logb x , 0 a ; b 1 có đồ thị như hình bên dưới: y logbx 1 O 1 x logax Khẳng định nào sau đây đúng? A. ab 1. B. 1 ba 0. C. ba 1 0. D. ba 1. Câu 21: Nghiệm của phương trình 3x 1 27 là A. x 4 . B. x 3 . C. x 2 . D. x 1 . Lời giải: Ta có: 3x 1 27 3x 13 3 x 4 . Chọn đáp án A. Câu 22: Tìm tập nghiệm S của phương trình log22 xx 1 log 1 3 . A. S 3;3 . B. S 4. C. S 3. D. S 10; 10 . Lời giải: Điều kiện x 1 . 2 2 Phương trình log2 x 1 3 x 18 x 3. Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm của phương trình là xS 33  . Chọn đáp án C. 22 Câu 23: Số nghiệm của phương trình 322x x 10.3 x x 9 0 là A. 4. B. 1. C. 0. D. 2. Lời giải: Điều kiện: x .
222 Phương trình 3x x 10.3 x x 9 0 * xx2 2 t 1 (tháa m·n) Đặt t 30, phương trình * trở thành: tt 10 9 0 . t 9 (tháa m·n) xx2 2 x 0 +) Với t 1, ta có: 3 1 xx 0 . x 1 xx2 22 x 1 +) Với t 9, ta có: 3 9 x x 2 x x 2 0 . x 2 Kết luận: Vậy tập nghiệm của phương trình là S 2; 1;0;1 . Chọn đáp án A. 2 Câu 24: Cho phương trình log22 2x m 2 log x m 2 0 ( m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;2 là A. 1;2 . B. 1;2 . C. 1;2 . D. 2; . Lời giải: 2 Xét phương trình: log222 x m 2log x m 20* Điều kiện: x 0 2 * 1 log22x m 2 log x m 2 0 2 log2 x 1 log22x m log x m 1 0 . log2 xm 1 Ta có: log2 x 1 x 2 t / m m 1 Yêu cầu bài toán log2 x m 1 x 2 có nghiệm duy nhất trên 1;2 1 2m 1 2 0 mm 1 1 1 2. Chọn đáp án C. Câu 25: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log11 xx 1 log 2 1 . 22 1 A. S 2; . B. S ;2 . C. S ;2 . D. S 1;2 . 2 Lời giải: x 1 x 10 1 Điều kiện: 1 x (*) 2x 1 0 x 2 2 log11 x 1 log 2 x 1 x 1 2 x 1 x 2 0 x 2 22 1 Kết hợp (*) S ;2 . 2 x 2 xx 1 2 1 1 Biến đổi cách khác: log11 x 1 log 2 x 1 S ;2 . 1 22 2x 1 0 x 2 2 Chọn đáp án C. Câu 26: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4. B. 3. C. 6 . D. 9 . Câu 27: Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng
A. a3 . B. 2a3 . C. 8a3 . D. 4a3 . Lời giải: 3 Ta có thể tích của khối lập phương cạnh 2a là: V 2 a 8 a3 . Chọn đáp án C. Câu 28: Cho khối chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC 13a3 11a3 11a3 11a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 12 12 6 4 Lời giải: S A C O I B Do đáy là tam giác đều nên gọi I là trung điểm cạnh BC , khi đó AI là đường cao của tam aa2 3 2 2aa 3 3 giác đáy. Theo định lý Pitago ta có AI a2 , và AO AI . 42 3 3.2 3 aa2 11 Trong tam giác SOA vuông tại O ta có SO 4 a2 3 3 1 1a 3 11 a 11 a3 Vậy thể tích khối chóp S. ABC là Va . 3 2 23 12 Chọn đáp án B. Câu 29: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy. Biết SC hợp với mặt phẳng SAB một góc bằng 300 , thể tích của khối chóp S. ABC bằng 6a3 a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 12 4 3 6 Lời giải: S A C M B
3a2 Ta có: S . ABC 4 CM AB Dựng CM AB, M là trung điểm AB. Ta có: CM SAB . CM SA Suy ra: SM là hình chiếu vuông góc của SC trên SAB SC;. SAB CSM CM CM a33 a Xét tam giác SMC vuông tại M: sin CSM SC : sin 300 a 3. SC 2 1 sinCSM 2. 2 Xét tam giác SAC vuông tại A: SA SC22 AC a 2. 1 1 3aa23 6 Vậy V SA. S . a 2. . S. ABC3 ABC 3 4 12 Chọn đáp án A. Câu 30: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1 A. 4 rl . B. rl . C. rl . D. 2 rl . 3 Câu 31: Cho hình nón có bán kính đáy r 2 và độ dài đường sinh l 7 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 14 98 A. 28 . B. 14 . C. . D. . 3 3 Lời giải: Diện tích xung quanh của hình nón Sxq rl .2.7 14 . Chọn đáp án B. Câu 32: Một hình trụ có bán kính đáy r 4 cm và có độ dài đường sinh l 3 cm . Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. 12 cm2 . B. 48 cm2 . C. 24 cm2 . D. 36 cm2 . Lời giải: 2 Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq 2 rl 2 4.3 24 cm . Chọn đáp án C. Câu 33: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và AC 2 a . Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 5 a2 . B. 5 a2 . C. 25 a2 . D. 10 a2 . Lời giải: Hình nón được tạo thành có bán kính đáy Ra 2 và chiều cao ha 2 Áp dụng Pitago: l BC AB2 AC 2 a 2 25 a a 2 Diện tích xung quanh hình nón: Sxq Rl .2 a . a 5 2 a 5.
Chọn đáp án C. Câu 34: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB 3 a , BC 4 a , SA 12 a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD 5a 17a 13a A. R . B. R . C. R . D. Ra 6 . 2 2 2 Lời giải: S 12a I A D 3a O B 4a C Ta có: AC AB22 BC 5 a Vì SA AC nên SC SA22 AC 13 a BC AB Nhận thấy: BC SB .Tương tự:CD SD BC SA Do các điểm A, B, D đều nhìn đoạn thẳng SC dưới một góc vuông nên gọi I là trung điểm của đoạn thẳng thì là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD . SC13 a Vậy R . 22 Chọn đáp án C. Câu 35: Cho mặt cầu có bán kính r 5 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 500π 100π A. . B. 25π . C. . D. 100π . 3 3 Lời giải: Diện tích của mặt cầu đã cho S 4πr22 4 π .5 100 π . Chọn đáp án D. II. PHẦN TỰ LUẬN (04 câu_3,0 điểm). Câu 36: (1,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình 2x32 3 x m 0 có 3 nghiệm thực phân biệt. Lời giải: Ta có: 2x3 3 x 2 m 0 m 2 x 3 3 x 2 . Xét hàm số y 2 x32 3 x . Tập xác định: D . 2 x 0 Ta có: y 6 x 6 x ; y ' 0 . x 1 Bảng biến thiên: x 0 1 y + 0 - 0 + y 0
-1 Dựa vào bảng biến thiên, yêu cầu bài toán m 1;0 . 22 Câu 37: (0,5 điểm). Giải phương trình: 2x x 22 x x 3. Lời giải: Điều kiện: x . xx2 4 Phương trình 2 2 3. 2xx 2 Đặt t 2xx 0. 4 t 4 nhËn Phương trình trở thành: t 3 t2 3 t 4 0 . t t 1 lo¹i xx2 22 x 1 Với t 4 : 2 4 x x 2 x x 2 0 . x 2 Vậy phương trình có tập nghiệm là S 1;2 . Câu 38: (1,0 điểm). Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Biết hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là điểm H trên cạnh AB,2 AH HB và góc giữa hai mặt phẳng SBC , ABC bằng 60 . Tính thể tích của khối chóp S ABC Lời giải: S A C M H K B 3a2 Ta có: S . Gọi M là trung điểm BC. ABC 4 BC HK Dựng HK BC,,. K BC HK AM Ta có: BC  SHK BC  SK. BC SH Suy ra: SBC ;. ABC SKH SH1 a Xét tam giác SHK vuông tại H: tan SKH SH HK .tan SKH AM .tan60o . HK 32 1 1a 3 a23 3 a Vậy V SH S S. ABC3 ABC 3 2 4 24 Câu 39: (0,5 điểm). Có bao nhiêu số nguyên y thuộc đoạn 2021;2021 sao cho ứng với mỗi y tồn tại số thực x thỏa mãn logy 5 y 2x 5 2 x ? 2 Lời giải: Ta có: logy 5 y 2x 5 2 x yy 5 2xx 5 22 2
yy 2x 5 2 x 5 22 x 2 x 1 . Xét hàm số g t t2 t ,  t 0 . Có g t 2 t 1 0,  t 0 . Do đó, hàm số gt đồng biến trên khoảng 0; . 1 g y 2xx 5 g 2 y 2xx 5 22 y 22xx 2 5 . Xét hàm số fx 22xx 2 5 . Ta có: fx 2.ln 2.22xx ln 2.2 , f x 0 x 1. Ta có BBT: 19 Vì y 2021;2021 , y nên y 2021. 4 Vậy có 2017 giá trị cần tìm của y . ___HẾT___ Huế, 14h00’ Ngày 15 tháng 11 năm 2022
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ ¤N TËP KIÓM TRA CUèI Kú 1 M«n: To¸n 12 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 03_TrNg 2022 Líp To¸n thÇy L£ B¸ B¶O Trường THPT Đặng Huy Trứ S§T: 0935.785.115 Facebook: Lª B¸ B¶o 116/04 NguyÔn Lé Tr¹ch, TP HuÕ Trung tâm Km10- Hương Trà – Huế NỘI DUNG ĐỀ BÀI I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu_7,0 điểm). Câu 1: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 0 3 y 0 4 y 1 Khẳng định nào dưới đây sai? A. Hàm số có 2 cực trị. B. Hàm số nghịch biến trên ;0 . C. Hàm số đồng biến trên 1;4 . D. Điểm cực đại của hàm số là x 3. Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? 21x A. y x42 24 x . B. y . C. y x32 33 x x . D. y x2 41 x . x 1 Câu 3: Điểm cực đại của hàm số y x3 31 x là A. y 3. B. x 3. C. y 1. D. x 1. Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 3 . B. 1. C. 5 . D. 1. Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 33 x trên đoạn 2;19 bằng A. 72 . B. 22 11 . C. 58 . D. 22 11 . Câu 6: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình bên dưới: y 3 1 1 x -1 O -1
Khẳng định nào sau đây đúng? A. maxfx 0. B. maxfx 1. C. maxfx 3. D. maxfx 2. 1;1 1;1 1;1 1;1 Câu 7: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 21x x 1 A. y . B. y . C. y x42 x 1. D. y x3 31 x . x 1 x 1 ax 1 Câu 8: Cho hàm số fx abc,, có bảng biến thiên như sau bx c Trong các số ab, và c có bao nhiêu số dương? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Câu 9: Cho hàm số y f x có đồ thị trong hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình fx 1 là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . 31x Câu 10: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . x 1 1 A. y . B. y 3 . C. y 1. D. y 1. 3 Câu 11: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Câu 12: Cho biểu thức P 4 x 3 x23 x , với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1 13 1 2 A. Px 2 . B. Px 24 . C. Px 4 . D. Px 3 . Câu 13: Hàm số yx 2 có đạo hàm là x 21 A. y' x2 ln x . B. yx' 2 ln 2 . C. yx' 2. 21 . D. y ' . 21 a2 Câu 14: Cho a là số thực dương khác 2 . Tính I log a . 2 4 1 1 A. I . B. I 2 . C. I . D. I 2 . 2 2 Câu 15: Với các số thực dương x , y tùy ý, đặt log3 x , log3 y  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 3 x x A. log 9  . B. log  27 27 y 2 y 2 3 3 x x C. log 9  . D. log  . 27 27 y 2 y 2 x 3 Câu 16: Tìm tập xác định của hàm số y log . 5 x 2 A. D \{ 2}. B. D ( ; 2)  [3; ). C. D ( 2;3) . D. D ( ; 2)  (3; ). Câu 17: Tìm đạo hàm của hàm số yx log . 1 ln10 1 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x x xln10 10ln x x 1 Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y 4x 1 2 x 1 ln 2 1 2 x 1 ln 2 A. y '. B. y '. 22x 22x 1 2 x 1 ln 2 1 2 x 1 ln 2 C. y '. 2 D. y '. 2 2x 2x Câu 19: Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 1000 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1400 ha. A. 2043. B. 2025. C. 2024. D. 2042. x c Câu 20: Cho ba đồ thị y loga x , y b và y x 0 a 1; b 0 có đồ thị như hình bên dưới: y xc logax bx 1 O 1 x Khẳng định nào sau đây đúng? A. a 1 b 0 c . B. 1. a b c C. b a 0. c D. a b 1 0 c .
Câu 21: Nghiệm của phương trình log2 5x 3 là 8 9 6 A. x . B. x . C. x . D. x 9 . 5 5 5 Câu 22: Cho phương trình 4xx 2 1 3 0 . Khi đặt t 2x , ta được phương trình nào dưới đây? A. 2t2 3 0 . B. tt2 30 . C. 4t 3 0 . D. tt2 2 3 0 . aa Câu 23: Gọi xx, là hai nghiệm của phương trình log2 xx log 2 0. Biết x x ,;, a b là 12 22 12bb phân số tối giản. Tính T a b. A. T 9. B. T 10. C. T 13. D. T 12. 2 Câu 24: Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình log33x m log x 2 m 7 0 có hai nghiệm thực xx12, thỏa mãn xx12 81. A. m 4. B. m 4. C. m 81. D. m 44. 2 Câu 25: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log1 xx 2 8 4 là 2 A. 10. B. 11. C. 5 . D. 4 . Câu 26: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4. B. 3. C. 6 . D. 9 . Câu 27: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 6 và chiều cao h 4 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 24 . B. 4 . C. 8 . D. 12. Câu 28: Cho khối lăng trụ đứng ABCD. A B C D có đáy là hình thoi cạnh a,3 BD a và AA 4 a (minh họa như hình bên dưới). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 23 43 A. 2 3a3 . B. 4 3a3 . C. a3. D. a3. 3 3 Câu 29: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Biết hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của AB và SBC ; ABC  30 , thể tích của khối chóp S. ABC bằng 5a3 a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 48 Câu 30: Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1 A. 4 rl . B. 2 rl . C. rl . D. rl . 3 Câu 31: Cho khối nón có bán kính đáy r 2 và chiều cao h 4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng 8 16 A. 8 . B. . C. . D. 16 . 3 3 Câu 32: Cho hình trụ có bán kính đáy r 8 và độ dài đường sinh l 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 24 . B. 192 . C. 48 . D. 64 .
Câu 33: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4 . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD . 16 2 16 3 A. S . B. S 8 2 . C. S . D. S 8 3 . xq 3 xq xq 3 xq Câu 34: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy bằng 30 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC bằng 43 a2 19 a2 19 a2 A. . B. . C. . D. 13 a2 . 3 3 9 Câu 35: Thể tích của khối cầu bán kính R bằng 4 3 A. R3 . B. 4 R3 . C. 2 R3 . D. R3. 3 4 II. PHẦN TỰ LUẬN (35 câu_7,0 điểm). 32 Câu 36: (1,0 điểm). Cho đồ thị Cm : y x 2 x 1 m x m . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để 222 Cm cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1,, x 2 x 3 thỏa mãn xxx1 2 3 4. 114 Câu 37: (0,5 điểm). Giải phương trình log x 3 log x 1 2log 4 x . 223 99 Câu 38: (1,0 điểm). Cho lăng trụ ABC. A B C , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cho biết hình chiếu của đỉnh A lên mặt đáy ABC là điểm H trên cạnh AB mà HA 2 HB và góc giữa mặt bên A C CA và mặt đáy ABC bằng 45 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C 4x Câu 39: (0,5 điểm). Cho hàm số f x ,.  x Tìm tất cả các giá trị của tham số m để 42x f 2 x f x2 mx m 1 0,.  x ___HẾT___ Huế, 14h00’ Ngày 15 tháng 11 năm 2022
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ ¤N TËP KIÓM TRA CUèI Kú 1 M«n: To¸n 12 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 03_TrNg 2022 NỘI DUNG ĐỀ BÀI I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu_7,0 điểm). Câu 1: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 0 3 y 0 4 y 1 Khẳng định nào dưới đây sai? A. Hàm số có 2 cực trị. B. Hàm số nghịch biến trên ;0 . C. Hàm số đồng biến trên 1;4 . D. Điểm cực đại của hàm số là x 3. Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? 21x A. y x42 24 x . B. y . C. y x32 33 x x . D. y x2 41 x . x 1 Lời giải: 2 Xét hàm số f x x32 3 x 3 x . Ta có f x 3 x2 6 x 3 3 x 1 0,  x . f x x32 3 x 3 x 4 đồng biến trên . Lưu ý: Hàm số đồng biến trên ; 1 ; 1; . Chọn đáp án C. Câu 3: Điểm cực đại của hàm số y x3 31 x là A. y 3. B. x 3. C. y 1. D. x 1. Lời giải: TXĐ: D . 2 xy 11 Ta có: yx 3 3 0 . xy 13 Bảng biến thiên: 1 1 3 1 Chọn đáp án D. Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 3 . B. 1. C. 5 . D. 1. Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 33 x trên đoạn 2;19 bằng A. 72 . B. 22 11 . C. 58 . D. 22 11 . Lời giải: Ta có f x 3 x2 33 f x 0 x2 11 x 11 Xét trên ta có x 11 2;19 Ta có f 2 58; f 11 22 11; f 19 6232 . Vậy minf x f 11 22 11 . 2;19 Chọn đáp án B. Câu 6: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình bên dưới: y 3 1 1 x -1 O -1 Khẳng định nào sau đây đúng? A. maxfx 0. B. maxfx 1. C. maxfx 3. D. maxfx 2. 1;1 1;1 1;1 1;1 Lời giải: Ta có: x 1;1 f x 1;3 . Suy ra: maxfx 3 đạt được khi x 1. 1;1 Chọn đáp án C. Câu 7: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 21x x 1 A. y . B. y . C. y x42 x 1. D. y x3 31 x . x 1 x 1
Lời giải: Dựa vào đồ thị thấy hàm số đã cho không xác định tại x 1 nên loại đáp án C, D. x 1 Mặt khác limy 1 nên đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số y . x x 1 Chọn đáp án B. ax 1 Câu 8: Cho hàm số fx abc,, có bảng biến thiên như sau bx c Trong các số ab, và c có bao nhiêu số dương? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Lời giải: 1 a ax 1 a Ta có lim lim x . xx c bx cb b x a Theo gỉa thiết, ta có 11 ab . b c Hàm số không xác định tại x 2 nên suy ra 2b c 0 b 2 . 2 ac b Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định fx 03 với mọi x khác 2 . bx c 2 Nếu ab 0 thì từ 2 suy ra c 0 . Thay vào 3 , ta thấy vô lý nên trường hợp này không xảy ra. Suy ra, chỉ có thể xảy ra khả năng ab 0 và c 0 . Chọn đáp án C. Câu 9: Cho hàm số y f x có đồ thị trong hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình fx 1 là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải: Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng y 1. Dựa vào đồ thị hàm số suy ra số nghiệm của phương trình bằng 4. Chọn đáp án D. 31x Câu 10: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . x 1
1 A. y . B. y 3 . C. y 1. D. y 1. 3 Lời giải: 31x Ta có: limy lim 3 xx x 1 Do đó đường thẳng y 3 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Chọn đáp án B. Câu 11: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Lời giải: Dựa vào bảng biến thiên ta có : lim fx , suy ra đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 2 lim fx , suy ra đường thẳng x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 0 limfx 0, suy ra đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. Chọn đáp án B. Câu 12: Cho biểu thức P 4 x 3 x23 x , với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 13 1 2 A. Px 2 . B. Px 24 . C. Px 4 . D. Px 3 . Câu 13: Hàm số yx 2 có đạo hàm là x 21 A. y' x2 ln x . B. yx' 2 ln 2 . C. yx' 2. 21 . D. y ' . 21 Lời giải: Ta có y' x2 2. x 2 1 . Chọn đáp án C. a2 Câu 14: Cho a là số thực dương khác 2 . Tính I log a . 2 4 1 1 A. I . B. I 2 . C. I . D. I 2 . 2 2 Lời giải: 2 a2 a a Ta có: I loga log a 2log a 2 . 2 4 2 2 2 2
Chọn đáp án B. Câu 15: Với các số thực dương x , y tùy ý, đặt log3 x , log3 y  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 3 x x A. log 9  . B. log  27 27 y 2 y 2 3 3 x x C. log 9  . D. log  . 27 27 y 2 y 2 Lời giải: 3 x 3 1 Ta có: log logxy 3log logxy log  . 27 27 27 33 y 2 22 Chọn đáp án D. x 3 Câu 16: Tìm tập xác định của hàm số y log . 5 x 2 A. D \{ 2}. B. D ( ; 2)  [3; ). C. D ( 2;3) . D. D ( ; 2)  (3; ). Lời giải: x 3 x 2 ĐK: 0 xx 23 TXĐ: D ; 2  3; . Chọn đáp án D. Câu 17: Tìm đạo hàm của hàm số yx log . 1 ln10 1 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x x xln10 10ln x Lời giải: 1 1 Áp dụng công thức log x , ta được y . a xaln xln10 Chọn đáp án C. x 1 Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y 4x 1 2 x 1 ln 2 1 2 x 1 ln 2 A. y '. B. y '. 22x 22x 1 2 x 1 ln 2 1 2 x 1 ln 2 C. y '. 2 D. y '. 2 2x 2x Lời giải: xx xx 1 .4 1 . 4 4xx x 1 .4 .ln 4 Ta có: y ' 22 44xx 4.1.ln4ln4x xx 1 x .2ln 2 2ln 2 12 1ln2 2 xx 2 . 4x 42 Chọn đáp án A. Câu 19: Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 1000 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của
năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1400 ha. A. 2043. B. 2025. C. 2024. D. 2042. Lời giải: n Ta có sau n năm thì diện tích rừng trồng mới của tỉnh là: 1000. 1 0.06 n Khi đó: 1000. 1 0,06 1400 1,06n 1,4 n 5,774. 2025 1400 ha. Vậy vào năm thì diện tích rừng trong mới trong năm đó đạt trên Chọn đáp án B. x c Câu 20: Cho ba đồ thị y loga x , y b và y x 0 a 1; b 0 có đồ thị như hình bên dưới: y xc logax bx 1 O 1 x Khẳng định nào sau đây đúng? A. a 1 b 0 c . B. 1. a b c C. b a 0. c D. a b 1 0 c . Câu 21: Nghiệm của phương trình log2 5x 3 là 8 9 6 A. x . B. x . C. x . D. x 9 . 5 5 5 Lời giải: 8 Ta có: log 5x 3 5xx 23 5 8 x . 2 5 Chọn đáp án A. Câu 22: Cho phương trình 4xx 2 1 3 0 . Khi đặt t 2x , ta được phương trình nào dưới đây? A. 2t2 3 0 . B. tt2 30 . C. 4t 3 0 . D. tt2 2 3 0 . Lời giải: 2 4x 2 x 1 3 0 2 x 2.2 x 3 0 Đặt tt 20x . Phương trình trở thành: tt2 2 3 0 . Chọn đáp án D. aa Câu 23: Gọi xx, là hai nghiệm của phương trình log2 xx log 2 0. Biết x x ,;, a b là 12 22 12bb phân số tối giản. Tính T a b. A. T 9. B. T 10. C. T 13. D. T 12. Lời giải: Điều kiện: x 0. log2 xx 1 2 2 Ta có: log22xx log 2 0 1 . logxx 2 2 4
9 a 9 Suy ra: x12 x T a b 13. 4 b 4 Chọn đáp án C. 2 Câu 24: Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình log33x m log x 2 m 7 0 có hai nghiệm thực xx12, thỏa mãn xx12 81. A. m 4. B. m 4. C. m 81. D. m 44. Lời giải: Điều kiện: x 0 Ta lưu ý: x12 x 81 log 312 x x log 3 81 log 3132 x log x 4 t 12 t 4. 2 Đặt tx log3 . ta được phương trình t mt 2 m 7 0 YCBT (*) có hai nghiệm thực tt12, thỏa tt12 4 2 mm 4 2 7 0 m 4. m 4 Chọn đáp án B. 2 Câu 25: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log1 xx 2 8 4 là 2 A. 10. B. 11. C. 5 . D. 4 . Lời giải: xx2 2 8 0 xx2 2 8 0 Ta có: logxx2 2 8 4 1 2 2 2 xx 2 8 16 xx 2 24 0 x 4 64 x x 2 24 x 64 x Nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là: 6; 5;3;4. Chọn đáp án D. Câu 26: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4. B. 3. C. 6 . D. 9 . Câu 27: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 6 và chiều cao h 4 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 24 . B. 4 . C. 8 . D. 12. Lời giải: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B 6 và chiều cao h 4 là: V B. h 6.4 24 . Chọn đáp án A. Câu 28: Cho khối lăng trụ đứng ABCD. A B C D có đáy là hình thoi cạnh a,3 BD a và AA 4 a (minh họa như hình bên dưới). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
23 43 A. 2 3a3 . B. 4 3a3 . C. a3. D. a3. 3 3 Lời giải: 3 Vì ABCD là hình thoi cạnh aBDa, 3 AC 2 AO 2 a22 a a 4 a2 3 Vậy S V AA . S 2 3 a3 . ABCD2 ABCD Chọn đáp án A. Câu 29: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Biết hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của AB và SBC ; ABC  30 , thể tích của khối chóp S. ABC bằng 5a3 a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 48 Lời giải:
S A C H M K B 3a2 Ta có: S . ABC 4 Gọi HM, lần lượt là trung điểm AB,. BC BC HK Dựng HK BC, K là trung điểm BC. Ta có: BC  SHK BC  SK. BC SH Suy ra: SBC ;. ABC SKH SH1 a Xét tam giác SHK vuông tại H: tan SCH SH HK .tan SCH AM .tan30o . HK 24 1 1a 3 a23 3 a Vậy V SH S S. ABC3 ABC 3 4 4 48 Chọn đáp án D. Câu 30: Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1 A. 4 rl . B. 2 rl . C. rl . D. rl . 3 Câu 31: Cho khối nón có bán kính đáy r 2 và chiều cao h 4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng 8 16 A. 8 . B. . C. . D. 16 . 3 3 Lời giải: 1 1 16 Thể tích khối nón: V r22. h .2 .4 . 3 3 3 Chọn đáp án C. Câu 32: Cho hình trụ có bán kính đáy r 8 và độ dài đường sinh l 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 24 . B. 192 . C. 48 . D. 64 . Lời giải: Diện tích xung quanh hình trụ Sxq 22 rl    Chọn đáp án C. Câu 33: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4 . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD . 16 2 16 3 A. S . B. S 8 2 . C. S . D. S 8 3 . xq 3 xq xq 3 xq
Lời giải: Bán kính đường tròn đáy hình trụ bằng một phần ba đường cao tam giác BCD 1 4 3 2 3 nên r . 3 2 3 2 2 2 4 3 16.3 4 2 Chiều cao hình trụ bằng chiều cao hình chóp: h 4 . 16 3 2 9 3 2 3 4 2 16 2 S 2 rh 2 . . . xq 333 Chọn đáp án A. Câu 34: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy bằng 30 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC bằng 43 a2 19 a2 19 a2 A. . B. . C. . D. 13 a2 . 3 3 9 Lời giải: Gọi M là trung điểm của BC , ta có góc SMA là góc giữa SBC và ABC SMA 30  . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC khi đó ta có: 23a 2 2a 3 1 AM a 3 , AG AM , SA AM.tan30  a 3. a . 2 33 3 Qua G kẻ đường thẳng d vuông góc với ABC d// SA . P  SA Gọi E là trung điểm của SA , qua E kẻ mặt phẳng P sao cho: P  d I
Khi đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S. ABC và khối cầu đó có bán kính là: 2 22 2 2 SA 2 a4 a a 57 R IA IG AG AG . 2 4 3 6 19 a2 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC là: SR 4 2 . 3 Chọn đáp án B. Câu 35: Thể tích của khối cầu bán kính R bằng 4 3 A. R3 . B. 4 R3 . C. 2 R3 . D. R3. 3 4 II. PHẦN TỰ LUẬN (35 câu_7,0 điểm). 32 Câu 36: (1,0 điểm). Cho đồ thị Cm : y x 2 x 1 m x m . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để 222 Cm cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1,, x 2 x 3 thỏa mãn xxx1 2 3 4. Lời giải: Để hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điếm phàn biệt thì phưong trình hoành độ giao điểm phải có 3 nghiệm phân biệt: x 1 x32 2 x (1 m ) x m 0 (x 1) x2 x m 0 2 x x m 0 (*) Ta đặt x1 1. Khi đó, để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2 m 0 1 1 m 0 nghiệm phân biệt khác 1 1 (1) 0 m 4 222 2 Ta có: xxx1 2 3 4 1 x2 x 3 2 x 2 x 3 4 2 2 x2 x 3 23 x 2 x 3 1 2( m ) 3 m 1 thỏa (1). Vậy m 1 là yêu cầu bài toán. 114 Câu 37: (0,5 điểm). Giải phương trình log x 3 log x 1 2log 4 x . 223 99 Lời giải: x 0 Điều kiện: . x 1 114 log x 3 log x 1 2log 4 x 223 99 log3 x 3 log 3 x 1 log 3 4 x x 3 x 1 4 x (x 3)( x 1) 4 x x2 2 x 3 0 xx 11 x 3 2 (x 3)(1 x ) 4 x xx 6 3 0 x 3 2 2 01 x 01 x Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Câu 38: (1,0 điểm). Cho lăng trụ ABC. A B C , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cho biết hình chiếu của đỉnh A lên mặt đáy ABC là điểm H trên cạnh AB mà HA 2 HB và góc giữa mặt bên A C CA và mặt đáy ABC bằng 45 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C Lời giải: AE 2 +) Gọi K là trung điểm AC , E là điểm thuộc AK sao cho . AK 3 +) Ta có: ABC  A C CA AC . 1 +) Ta có: AC HE (vì AC BK và HE// BK ) và AC A H (vì A H ABC ) AC HE ABC AC  A HE 2 AC A E A C CA +) Từ 1 và 2 suy ra A C CA , ABC A E , HE A EH 45  2 2aa 3 3 A HE vuông cân tại H A H HE BK  . 3 3 2 3 a2333 a a +) Ta có: VSAH .  . ABC. A B C ABC 4 3 4 4x Câu 39: (0,5 điểm). Cho hàm số f x ,.  x Tìm tất cả các giá trị của tham số m để 42x f 2 x f x2 mx m 1 0,.  x Lời giải: u v v u 44uv 4 4 2 4 4 2 Với mọi uv,. Xét f u f v 1 1 1 4uv 2 4 2 4uv 2 4 2 4uv 4 uv 1. Khi đó: f 2 xfxmxm 22 1 0 f 2 xfxmxm 1 2x x22 mx m 1 x m 1 x  m 1 0,. x a 10 2 ;. 2 mm6 3 0 m 3 2 2 3 2 2 mm 1 4 1 0 ___HẾT___ Huế, 14h00’ Ngày 15 tháng 11 năm 2022
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KIỂM TRA CUỐI KÌ 1 NĂM HỌC 2021-2022 TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG MÔN: TOÁN LỚP 12 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề 132 (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) LỚP TOÁN THẦY LÊ BÁ BẢO TP HUẾ 0935.78511.5 PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho hàm số y f x xác định trên và có bảng xét dấu của đạo hàm y' f x như sau. Khẳng định nào dưới đây sai? A. Hàm số có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại. B. Hàm số có 3 điểm cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . D. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. Câu 2: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x -∞ -1 0 1 +∞ f'(x) - 0 + 0 - 0 + +∞ 3 +∞ f(x) 2 2 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn  1;1 . A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 3: Tìm nghiệm của phương trình log2 x 1 . 1 A. x . B. x 2. C. x . D. x 1. 2 1 Câu 4: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . x 2 A. y 0. B. x. 1 C. x. 2 D. y 1. Câu 5: Cho hàm số yx loga ( 01 a ) có đồ thị (C) và hàm số yx logb ( 01 b ) có đồ thị (C’) như hình dưới đây. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. 1. ba B. 1. ab C. 0 ab 1. D. 0 ba 1. Câu 6: Gọi l , h , R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Rh . B. lh . C. h2 R 2 l 2. D. l2 h 2 R 2. Trang 1/10 - Mã đề 132
x 2021 Câu 7: Tập xác định D của hàm số y là 2022 A. D \ 0 . B. D 0; . C. D . D. D 0;1 . Câu 8: Tập nghiệm bất phương trình 25xx 1 126.5 5 0 có dạng là ab;  . Tính ab22 . 16354 16354 A. . B. . C. 10. D. 5. 5625 2025 Câu 9: Đạo hàm của hàm số y xln x trên khoảng 0; là 1 A. yx' 1 ln . B. yx' 1 ln . C. yx' ln . D. y '. x Câu 10: Cho hàm số y (2x 2 4x 1) 3 . Tính y 0 . A. 4 3. B. 4 3. C. 12 3. D. 12 3. 3 Câu 11: Cho số thực a (với 01 a ). Giá trị của biểu thức Pa loga bằng bao nhiêu? 1 1 A. 3. B. 2. C. . D. . 2 3 Câu 12: Cho a log2 5 . Khi đó log50 100 bằng 22a a 2 a 2 A. . B. . C. . D. 2. 21a 21a a 1 2 16 Câu 13: Cho hàm số f x x . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số fx trên đoạn 1;4 . x A. 4. B. 17. C. 20. D. 12. Câu 14: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Phương trình 2fx 7 0 có bao nhiêu nghiệm thực? A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. ax 2 Câu 15: Tìm a để hàm số y f x có đồ thị x 1 như hình bên. A. a 1. B. a 1. C. a 2. D. a 2. Câu 16: Tìm nghiệm của phương trình 31x 1 . A. x 2. B. x 2. C. x 1. D. x 1. Câu 17: Cho ab; là các số thực dương và mn; là các số thực tùy ý. Hãy chọn khẳng định đúng. m mm 2m m n mn mn mn mm b A. a b ab . B. a a a C. a b ab D. ab . a Câu 18: Khối nón có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Thể tích khối nón đó được tính bằng công thức nào dưới đây? 1 2 1 1 A. rl2 . B. rl. C. rh. D. rh2 . 3 3 3 Câu 19: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục, ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh 2a . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. 2 a2 A. . B. a2 3. C. 2. a2 D. 4. a2 3 Trang 2/10 - Mã đề 132
Câu 20: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0 . B. 1; . C. 0;1 . D. 4;5 . Câu 21: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 77xx 1 5 3 . A. 1; . B. ;1 . C. 1; . D. ; 1 . Câu 22: Cho hàm số fx xác định trên và có đồ thị hàm số y f x là đường cong trong hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng? A. f 2 f 0 f 1 . B. f 0 f 1 f 2 . C. f 2 f 0 f 1 . D. f 0 f 1 f 2 . Câu 23: Hàm số nào dưới đây có bảng biến x -∞ -1 1 +∞ thiên như hình bên? 0 0 x 1 y' + - + A. y . B. y x3 3. x x 1 y 2 +∞ 42 x 1 C. y x2. x D. y . -∞ -2 x 1 Câu 24: Trong các hàm số sau đây, có bao nhiêu hàm số có cực trị? Ifxx . 4 . IIfxxxx . 3 2 3. IIIfx . x2 . IVfx . x . A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. Câu 25: Cắt khối lăng trụ ABC. A B C bởi các mặt phẳng AB C và ABC ta được những khối đa diện nào? A. Một khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. B. Ba khối tứ diện. C. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. D. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. Câu 26: Biết H là đa diện đều loại 5;3 với số đỉnh và số cạnh lần lượt là a và b . Tính ab . A. ab 8. B. ab 8. C. ab 10. D. ab 10. Câu 27: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? x 2021 x A. y . B. yx log2 . C. y 2021 . D. yx log0,5 . 2022 Câu 28: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh bằng a 2 , SA vuông góc với mặt phẳng ()ABC và SA a . Tính thể tích khối chóp S. ABC . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 6 2 3 Câu 29: Cho hàm số y f() x có bảng biến thiên sau: Trang 3/10 - Mã đề 132
Tìm tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho? A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. 3 Câu 30: Phương trình 2log9 (xx 2) log 27 ( 1) 2log 3 2 có bao nhiêu nghiệm? A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. xa Câu 31: Cho hàm số y 3 có đồ thị như hình bên. Giá trị của a là A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Câu 32: Một hình trụ có diện tích toàn phần bằng hai lần diện tích xung quanh và thể tích khối trụ đó là 81 . Tính chiều cao của hình trụ đã cho. 333 A. . B. 3. C. 33 3. D. 3 3. 2 Câu 33: Cho hình vuông ABCD có cạnh 2a . Gọi MN, lần lượt là trung điểm hai cạnh AB, CD . Quay hình vuông xung quanh trục MN . Tính thể tích của khối trụ tạo thành. 3 3 2. a 3 A. Va 4. 3 B. Va 2. C. V D. Va . 3 Câu 34: Cho khối lăng trụ ABC. A B C có thể tích bằng 36 . Tính thể tích khối tứ diện A' ABC . A. 18. B. 10. C. 24. D. 12. Câu 35: Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ có bán kính đáy bằng 2 và chiều cao bằng 4 . 16 A. S 8. B. S 16 . C. S 32 . D. S . xq xq xq xq 3 PHẦN TỰ LUẬN 2 x Câu 1: Giải phương trình: log22xx 4log 3 2 8 0 . Câu 2: Cho hàm số y x32 32 mx có đồ thị C . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị có hai điểm cực trị A,B sao cho AB 25. Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 3 . Góc tạo bởi hai mặt phẳng B' AC và ABC bằng 60 . a) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’. b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và AB . Câu 4: Cho xy, là các số nguyên dương và nhỏ hơn 2021 thỏa mãn đẳng thức sau: 21x 2 x 1 5 y 1 log5 25 y 100 . Tính giá trị biểu thức T 120 x y . HẾT Trang 4/10 - Mã đề 132
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KIỂM TRA CUỐI KÌ 1 NĂM HỌC 2021-2022 TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG MÔN: TOÁN LỚP 12 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề 132 (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) LỚP TOÁN THẦY LÊ BÁ BẢO TP HUẾ 0935.78511.5 PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho hàm số y f x xác định trên và có bảng xét dấu của đạo hàm y' f x như sau. Khẳng định nào dưới đây sai? A. Hàm số có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại. B. Hàm số có 3 điểm cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . D. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. Câu 2: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x -∞ -1 0 1 +∞ f'(x) - 0 + 0 - 0 + +∞ 3 +∞ f(x) 2 2 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn  1;1 . A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 3: Tìm nghiệm của phương trình log2 x 1 . 1 A. x . B. x 2. C. x . D. x 1. 2 1 Câu 4: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . x 2 A. y 0. B. x. 1 C. x. 2 D. y 1. Câu 5: Cho hàm số yx loga ( 01 a ) có đồ thị (C) và hàm số yx logb ( 01 b ) có đồ thị (C’) như hình dưới đây. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. 1. ba B. 1. ab C. 0 ab 1. D. 0 ba 1. Câu 6: Gọi l , h , R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Rh . B. lh . C. h2 R 2 l 2. D. l2 h 2 R 2. Trang 5/10 - Mã đề 132
x 2021 Câu 7: Tập xác định D của hàm số y là 2022 A. D \ 0 . B. D 0; . C. D . D. D 0;1 . Câu 8: Tập nghiệm bất phương trình 25xx 1 126.5 5 0 có dạng là ab;  . Tính ab22 . 16354 16354 A. . B. . C. 10. D. 5. 5625 2025 Câu 9: Đạo hàm của hàm số y xln x trên khoảng 0; là 1 A. yx' 1 ln . B. yx' 1 ln . C. yx' ln . D. y '. x Câu 10: Cho hàm số y (2x 2 4x 1) 3 . Tính y 0 . A. 4 3. B. 4 3. C. 12 3. D. 12 3. 3 Câu 11: Cho số thực a (với 01 a ). Giá trị của biểu thức Pa loga bằng bao nhiêu? 1 1 A. 3. B. 2. C. . D. . 2 3 Câu 12: Cho a log2 5 . Khi đó log50 100 bằng 22a a 2 a 2 A. . B. . C. . D. 2. 21a 21a a 1 2 16 Câu 13: Cho hàm số f x x . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số fx trên đoạn 1;4 . x A. 4. B. 17. C. 20. D. 12. Câu 14: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Phương trình 2fx 7 0 có bao nhiêu nghiệm thực? A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. ax 2 Câu 15: Tìm a để hàm số y f x có đồ thị x 1 như hình bên. A. a 1. B. a 1. C. a 2. D. a 2. Câu 16: Tìm nghiệm của phương trình 31x 1 . A. x 2. B. x 2. C. x 1. D. x 1. Câu 17: Cho ab; là các số thực dương và mn; là các số thực tùy ý. Hãy chọn khẳng định đúng. m mm 2m m n mn mn mn mm b A. a b ab . B. a a a C. a b ab D. ab . a Câu 18: Khối nón có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Thể tích khối nón đó được tính bằng công thức nào dưới đây? 1 2 1 1 A. rl2 . B. rl. C. rh. D. rh2 . 3 3 3 Câu 19: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục, ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh 2a . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. 2 a2 A. . B. a2 3. C. 2. a2 D. 4. a2 3 Trang 6/10 - Mã đề 132
Câu 20: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0 . B. 1; . C. 0;1 . D. 4;5 . Câu 21: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 77xx 1 5 3 . A. 1; . B. ;1 . C. 1; . D. ; 1 . Câu 22: Cho hàm số fx xác định trên và có đồ thị hàm số y f x là đường cong trong hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng? A. f 2 f 0 f 1 . B. f 0 f 1 f 2 . C. f 2 f 0 f 1 . D. f 0 f 1 f 2 . Câu 23: Hàm số nào dưới đây có bảng biến x -∞ -1 1 +∞ thiên như hình bên? 0 0 x 1 y' + - + A. y . B. y x3 3. x x 1 y 2 +∞ 42 x 1 C. y x2. x D. y . -∞ -2 x 1 Câu 24: Trong các hàm số sau đây, có bao nhiêu hàm số có cực trị? Ifxx . 4 . IIfxxxx . 3 2 3. IIIfx . x2 . IVfx . x . A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. Câu 25: Cắt khối lăng trụ ABC. A B C bởi các mặt phẳng AB C và ABC ta được những khối đa diện nào? A. Một khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. B. Ba khối tứ diện. C. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. D. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. Câu 26: Biết H là đa diện đều loại 5;3 với số đỉnh và số cạnh lần lượt là a và b . Tính ab . A. ab 8. B. ab 8. C. ab 10. D. ab 10. Câu 27: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? x 2021 x A. y . B. yx log2 . C. y 2021 . D. yx log0,5 . 2022 Câu 28: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh bằng a 2 , SA vuông góc với mặt phẳng ()ABC và SA a . Tính thể tích khối chóp S. ABC . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 6 2 3 Câu 29: Cho hàm số y f() x có bảng biến thiên sau: Trang 7/10 - Mã đề 132
Tìm tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho? A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. 3 Câu 30: Phương trình 2log9 (xx 2) log 27 ( 1) 2log 3 2 có bao nhiêu nghiệm? A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. xa Câu 31: Cho hàm số y 3 có đồ thị như hình bên. Giá trị của a là A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Câu 32: Một hình trụ có diện tích toàn phần bằng hai lần diện tích xung quanh và thể tích khối trụ đó là 81 . Tính chiều cao của hình trụ đã cho. 333 A. . B. 3. C. 33 3. D. 3 3. 2 Câu 33: Cho hình vuông ABCD có cạnh 2a . Gọi MN, lần lượt là trung điểm hai cạnh AB, CD . Quay hình vuông xung quanh trục MN . Tính thể tích của khối trụ tạo thành. 3 3 2. a 3 A. Va 4. 3 B. Va 2. C. V D. Va . 3 Câu 34: Cho khối lăng trụ ABC. A B C có thể tích bằng 36 . Tính thể tích khối tứ diện A' ABC . A. 18. B. 10. C. 24. D. 12. Câu 35: Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ có bán kính đáy bằng 2 và chiều cao bằng 4 . 16 A. S 8. B. S 16 . C. S 32 . D. S . xq xq xq xq 3 PHẦN TỰ LUẬN 2 x Câu 1: Giải phương trình: log22xx 4log 3 2 8 0 . Câu 2: Cho hàm số y x32 32 mx có đồ thị C . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị có hai điểm cực trị A,B sao cho AB 25. Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 3 . Góc tạo bởi hai mặt phẳng B' AC và ABC bằng 60 . a) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’. b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và AB . Câu 4: Cho xy, là các số nguyên dương và nhỏ hơn 2021 thỏa mãn đẳng thức sau: 21x 2 x 1 5 y 1 log5 25 y 100 . Tính giá trị biểu thức T 120 x y . HẾT Trang 8/10 - Mã đề 132
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KIỂM TRA CUỐI KÌ 1 NĂM HỌC 2021-2022 TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG MÔN: TOÁN LỚP 12 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút ĐÁP ÁN TỰ LUẬN Câu Lời giải chi tiết phần tự luận Điểm 2 x 1,0 Giải phương trình: log22xx 4log 3 2 8 0 . (1) 0,25 * Điều kiện: x 3 (*) 0,25 log2 x 1 * 1 logx 3 2 x Câu 1 2 8 0 x 2 0,25 x 8 x 3. * Kết hợp với điều kiện (*) ta được tập nghiệm của trình (1) đã cho là 0,25 S 3;8. Chú ý khi chấm bài: - Nếu đặt điều kiện x 0 và lấy cả ba nghiệm 2, 3, 8 thì điểm toàn câu 1 là 0,5đ. - Nếu đặt điều kiện và có thử nghiệm trong bài kết luận đúng tập nghiệm thì vẫn được 0,75đ. Cho hàm số y x32 32 mx có đồ thị C . Tìm giá trị thực của tham 0,5 số m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị A,B sao cho AB 25. 2 x 0 y' 3 x 6 mx 3 x ( x 2 m ) 0 . xm 2 Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi m 0 . 0,25 A 0;2 , B 2 m ;2 4 m3 AB 4 m26 16 m 2 5 Câu 2 AB2 4 m 2 16 m 6 20 3 4 mm22 5 0 0,25 2 m 1 m 1 thỏa . m 1 Vậy m 1. Chú ý: HS có thể dùng Viet Câu 3 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 3 . Góc tạo bởi hai mặt phẳng B' AC và 1.0 ABC bằng 60 . a) Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Trang 9/10 - Mã đề 132
B' A' A C 600 C' B I 0,25 I 0 a 60 a 3 B A A' C' a a 3 C B' B'() AC  ABC AC . AC AB AC  ABB''' A AC  AB AC AA' ABC ; ABC AB ; AB ' BAB ' 600 BB' AB tan 600 a 3 . 13a3 V S.AA' a . a 3. a 3 . 0,25 LT ABC 22 b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và AB . ABAB'''';'';'' AB ABC dABABC dAABC 0,25 Gọi I là giao điểm của AC' và AC '. Do ACC'' A là hình vuông nên A'' C AC và A'' B AI . a 6 Suy ra AI ABC'';'' dAABC AI . 0,25 2 Cho xy, là các số nguyên dương và nhỏ hơn 2021 thỏa mãn đẳng Câu 4 21x 0. 5 thức 2 x 1 5 y 1 log5 25 y 100 . Tính T 120 x y . 21x 0.25 2 x 1 5 y 1 log5 25 y 100 21x 2x 2 5 y 1 log55 25 log y 4 21x 2x 1 5 y 4 log5 y 4 2xx 1 2 1 log55 5 5 log yy 4 4 Hàm số f t log5 t t đồng biến trên khoảng 0; nên ta có: 52xx 1 yy 4 5 2 1 4 . Mà xy, và xy, 1;2021 nên 0,25 1 log 2025 1 yx 521x 4 2021 1 5 2,865 . 2 Do đó: xy 1; 1 hoặc xy 2; 121 . Vậy T 120 x y 119. Trang 10/10 - Mã đề 132
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ KIỂM TRA CUỐI KỲ I - NĂM HỌC 2021 - 2022 TỔ TOÁN Môn: Toán - Lớp 12 - Chương trình chuẩn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 4 trang) Mã đề thi LỚP TOÁN THẦY LÊ BÁ BẢO TP HUẾ 0935.785.115 143 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (7 điểm) Câu 1. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số không có cực đại. B. Hàm số có bốn điểm cực trị. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 6. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . a3 3 Câu 2. Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh bên bằng a, thể tích bằng . Tính độ dài cạnh đáy của 2 hình lăng trụ. A. 3a . B. 2a . C. a 3 . D. a 2 . Câu 3. Bảng biến thiên trong hình vẽ là của hàm số nào? x 4 2 x 24x 23x A. y . B. y . C. y . D. y . 22x x 1 x 1 x 1 Câu 4. Cho khối nón có thể tích bằng 4 , chiều cao là 3 . Tính bán kính đường tròn đáy của khối nón. 23 4 A. 1. B. . C. . D. 2 . 3 3 Câu 5. Với a 0 ; b 0 , khẳng định nào sau đây đúng? aaln a A. ln . B. ln ab ln a ln b . C. ln ab ln a .ln b . D. ln lnba ln . bbln b Câu 6. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? x x x 2 x 2 y 0,5 A. y . B. y . C. . D. y . 2 e 3 Câu 7. Hàm số y f x liên tục trên đoạn  3;2 và có bảng biến thiên như sau Gọi Mm, lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn  1;2 . Giá trị của 2Mm bằng A. 6. B. 8. C. 4. D. 7. Trang 1/6 - Mã đề 143
Câu 8. Cho khối chóp tam giác S. ABC . Gọi MNP,, lần lượt là trung điểm của SA,, SB SC . Tỉ số giữa thể tích khối chóp S. MNP và khối chóp S. ABC là V V 1 V V 1 A. S. MNP 6 . B. S. MNP . C. S. MNP 8 . D. S. MNP . VS. ABC VS. ABC 8 VS. ABC VS. ABC 6 2 Câu 9. Tích tất cả các nghiệm của phương trình 24xx bằng A. 2 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Câu 10. Cho a log 2 , b ln 2 , hệ thức nào sau đây là đúng? 1 1 1 a e A. . B. . C. 10ab e . D. 10ba e . ab10e b 10 2 Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số yx1.3 A. D \1. B. D ;1 . C. D 1; . D. D ;1 . Câu 12. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào? A. y x42 41 x . B. y x42 21 x . C. y x42 41 x . D. y x42 21 x . Câu 13. Một khối nón có bán kính đáy r 2 , đường cao h 3 thì có thể tích là A. V 12 . B. V 2 . C. V 6 . D. V 4 . Câu 14. Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng A. hai mặt. B. ba mặt. C. bốn mặt. D. năm mặt. Câu 15. Tập xác định của hàm số yx log2019 3 1 là 1 1 1 A. D ; . B. D ; . C. D ; . D. D 0; . 3 3 3 Câu 16. Cho hàm số y f() x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (1;2) . B. (0; ). C. ( 1;3) . D. (0;3) . Câu 17. Hình đa diện dưới đây gồm bao nhiêu mặt? A. 9 . B. 8 . C. 11. D. 13. Trang 2/6 - Mã đề 143
Câu 18. Cho ab, là các số thực dương. Khẳng định nào sau đây sai? m a n n A. amn . B. am a n a m n . C. a b ann b . D. aam m. n . an Câu 19. Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng x 2? x 2 x 1 x 2 x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x2 4 x2 4 x2 4 x2 4 xx2 21 Câu 20. Tập nghiệm của phương trình 24 là A. 1 . B. 1; 3 . C. 1;3 . D. 3 . Câu 21. Tìm tham số m để đồ thị hàm số y x32 2 m 1 x 1 5 m x 3 m 2 đi qua điểm A 2;3 . A. m 10 . B. m 13 . C. m 13 D. m 10 . Câu 22. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. Tổng số đường tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số là A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. x x x Câu 23. Biết phương trình 9 2.12 16 0 có một nghiệm dạng x log a b c , với a , b , c là các số 4 nguyên dương. Giá trị của biểu thức a 23 b c bằng A. 2. B. 8. C. 11. D. 9. Câu 24. Thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 là a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 6 Câu 25. Giá trị lớn nhất của hàm số y x2 2 x bằng A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Câu 26. Cho hàm số y f x log x2 2019 . Khi đó fx là 2x 2x A. fx . B. fx . x2 2019 x2 2019 ln10 x 2x C. fx . D. fx . x2 2019 ln10 x 2019 ln10 Câu 27. Tâm các mặt của một hình lập phương là đỉnh của hình đa diện nào sau đây?. A. Hình chóp tứ giác đều. B. Hình bát diện đều. C. Hình lăng trụ tam giác đều. D. Tứ diện đều. Câu 28. Cho hình chóp S. ABCD . Gọi MNPQ,,, theo thứ tự là trung điểm của SA , SB , SC , SD . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S. MPNQ và S. ABCD . 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 2 16 8 Câu 29. Với a log2 3; b log2 5 ; c log2 7 thì log60 1050 bằng 12 a b c 12 abc 12 a b c 12 a b c A. . B. . C. . D. . 12 ab 2 ab 2 ab 12 ab Câu 30. Với mọi số thực dương a và b thoả mãn a22 b8 ab , mệnh đề nào dưới đây đúng? Trang 3/6 - Mã đề 143
1 1 A. loga b log a log b . B. loga b log a log b . 2 2 1 C. loga b 1 log a log b . D. loga b 1 log a log b . 2 Câu 31. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;2 . B. 0; . C. 0; 2 . D. 2; 0 . 2 Câu 32. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có SA AB . Tính thể tích V của khối nón có đỉnh S và 2 đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD . 2 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 48 48 16 16 1 Câu 33. Đạo hàm của hàm số y 3 x2 2 x 1 4 là 3 3 A. 6x 2 3 x2 2 x 1 4 . B. 3x 1 3 x2 2 x 1 4 . 3 3 3x 1 3 x2 2 x 1 4 3x 1 3 x2 2 x 1 4 C. . D. . 4 2 x22 x x x 1 Câu 34. Kí hiệu x1 , x2 là hai nghiệm thực của phương trình 4 2 3 . Giá trị của xx12 bằng A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Câu 35. Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số là y O x A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. PHẦN II: TỰ LUẬN (3 điểm) Câu 1. (1 điểm) Giải phương trình 2xx 22 2 . Câu 2. (1 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D có AB a , góc giữa đường thẳng BD với mặt phẳng ABCD và mặt phẳng ABB A lần lượt là 30 và 45 . Tính thể tích khối hộp . Câu 3. (1 điểm) Cho hàm số y f x đồng biến trên đoạn  2;2 và f 2 2021, f 2 2022 . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y f sin x cos x . HẾT Trang 4/6 - Mã đề 143
PHẦN II: TRẮC NGHIỆM (7 điểm) Mã đề [143] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 D D D D B B A B C C B B D A A A C B 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 D C C D C B C B B D C C D A D D A PHẦN II: TỰ LUẬN (3 điểm) Câu Lời giải Điểm 1 Giải phương trình 2xx 22 2 . 4 22x 0.25 2x 22xx 2.2 4 0 0.25 22x 2x 2 2 0.25 x 2 2 2 3 x 0.25 2 Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D có AB a , góc giữa đường thẳng BD 2 với mặt phẳng ABCD và mặt phẳng ABB A lần lượt là 30 và 45 . Tính thể tích khối hộp . A Ta có: D B D; ABCD B DB 30  ; 0.25 B D; ABB A DB A 45  . B C Đặt AD x . Suy ra: 3 2 2 2 2 BB x a x a 0.25 3 A D x2 a 2 3 x 2 a 2 . x a2 AD . Suy ra: 0.25 BB a . B C Thể tích khối hộp 0.25 là: V a  a22  a a3 . Cho hàm số y f x đồng biến trên đoạn  2;2 và 3 f 2 2021, f 2 2022 . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y f sin x cos x . Ta có: sinx cos x 2 sin x và 2 2 sin xx 2,  . 4 4 0.25 Do đó sinx cos x 2; 2 ,  x . maxf sin x cos x max f x f ( 2) ( do fx() đồng biến trên đoạn [ 2, 2] 0.25 ) 2 sin x 2 sin x 1 x k 2 x k 2 , k 0.25 4 4 4 2 4 Trang 5/6 - Mã đề 143
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y f sin x cos x bằng f 2 2022 , tại 0.25 x k2, k . 4 Trang 6/6 - Mã đề 143
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ §Ò KIÓM TRA CUèI Kú 1 M«n: To¸n 12 Trường THPT Chuyên Quốc Học 2021 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 14_TrNg 2021 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Giáo viên: HOÀNG ĐỨC VƯƠNG Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Trường THPT Thuận Hóa, Huế 0935.785.115 0948.573.074 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Địa chỉ: 57 – Ông Ích Khiêm, TP Huế NỘI DUNG ĐỀ BÀI PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm) Câu 1. Trong mặt phẳng (P), cho đường thẳng l cắt và không vuông góc với . Khi quay (P) xung quanh thì đường thẳng l sinh ra A. Khối nón tròn xoay. B. Mặt trụ tròn xoay. C. Hình nón tròn xoay. D. Mặt nón tròn xoay. Câu 2. Tìm đạo hàm của hàm số yx 12 3 . A. yx' 6 1 2 4 . B. yx' 6 1 2 2 . C. yx' 3 1 2 2 . D. yx' 6 1 2 4 . Câu 3. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A B C có BB a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BA BC a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. Va 3 . 2 3 6 1 2 Câu 4. Phương trình log xx 2 log 2 1 có bao nhiêu nghiệm? 332 A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình log1 x 1 là 3 A. S . B. S 0;3 . C. S 3; . D. S ;3 . Câu 6. Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng? A. Lăng trụ lục giác đều. B. Hình lập phương. C. Bát diện đều. D. Tứ diện đều. Câu 7. Cho hàm số y f() x xác định trên \{2}. Biết limfx ( ) 0, limfx ( ) 1, limfx ( ) 3 và x x x 2 limfx ( ) . Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào đúng? x 2 A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. B. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x 2 . C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang x 0 và x 1. D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x 0 và x 1. 1 Câu 8. Cho hàm số y f( x ) x32 x 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y f() x trên [1;3] . 3 1 1 A. 1. B. . C. . D. 1. 3 3 Câu 9. Cho hàm số y f() x xác định trên -2;2có đồ thị trên như hình vẽ: Trang 1/12 - Mã đề 101
y −4 2 -2 O 3 3 Biết hàm số y f() x đạt giá trị lớn nhất tại a và đạt giá trị nhỏ nhất tại b . Tính giá trị 43ab . 4 A. . B. 12 . C. 4 . D. 11. 3 Câu 10. Cho một khối nón có chiều cao bằng 4 cm , độ dài đường sinh 5 cm . Tính thể tích khối nón này. A. 45 cm3 . B. 15 cm3 . C. 12 cm3 . D. 36 cm3 . aa Câu 11. Rút gọn biểu thức Ma 0 về dạng a thì thuộc khoảng nào sau đây ? a A. 3; 1 . B. 0;2 . C. 2;5 . D. 1;0 . Câu 12. Có bao nhiêu khối đa diện đều? A. 3. B. 4. C. 5. D. 8. Câu 13. Cho a 0, a 1, b 0, c 0 . Trong 4 khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng? b I. log bc log b .log c II. log logcb log a a a ac a a 1 1 III. logaabb log 0 IV. logaabb log 2 A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. x 2 Câu 14. Đồ thị hàm số y f() x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ? x2 9 A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. Câu 15. Đồ thị nào sau đây là dạng đồ thị của các hàm số yx loga với 01 a ? A. B. C. D. Câu 16. Cho hàm số y f() x xác định trên \{1} có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng. −∞ −2 1 3 +∞ ′( ) − 0 + + 0 − ( ) A. Hàm số nghịch biến trên (3; ) . B. Hàm số nghịch biến trên ( ; 2)  (3; ) . C. Hàm số đồng biến trên ( ;1) . D. Hàm số đồng biến trên ( 2;3) .
Câu 17. Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc và OA a , OB b , OC c . Tính thể tích khối tứ diện OABC . abc abc abc A. . B. abc . C. . D. . 2 3 6 2 Câu 18. Tìm đạo hàm của hàm số yx log3 1 . 2 2 1 2 A. y ' . B. y ' . C. y ' . D. y ' . 1 x ln 3 1 x ln 3 1 x 2 ln 3 1 x 2 ln 3 Câu 19. Phương trình log3 2x 1 2 có nghiệm là A. x 3. B. x 4. C. x 13. D. x 1. Câu 20. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai? A. Thể tích của khối nón tròn xoay bằng tích của diện tích đáy và độ dài đường cao của khối nón đó. B. Thể tích của khối trụ tròn xoay là giới hạn của thể tích khối lăng trụ đều nội tiếp khối trụ đó khi số cạnh tăng lên vô hạn. C. Diện tích toàn phần của hình nón là tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy của hình nón đó. D. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay bằng tích độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh. Câu 21. Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình nón. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó. 1 A. S 2 rl . B. S rl . C. S r2 h . D. S rh . xq xq xq 3 xq Câu 22. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O và O , chiều cao R 3 và bán kính đáy R . Một hình nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn OR; . Tính tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón. A. 2 . B. 2 . C. 3 . D. 3 . Câu 23. Cho hàm số luỹ thừa yx , . Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai ? A. Nếu thì hàm số có tập xác định là 0; . B. Nếu * thì hàm số có tập xác định là . C. Nếu  0 thì hàm số có tập xác định là \0  . D. Nếu thì hàm số có tập xác định là . 1 Câu 24. Phương trình 8 có nghiệm là 2x 1 A. x 3. B. x 4. C. x 1 D. x 2. Câu 25. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2 . A. V 16 . B. V 8 . C. V 4 . D. V 12 . Câu 26. Cho hàm số y f() x xác định trên và có f (x) (x2 1) 2021 x 2 (x 3) . Hỏi y f() x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 27. Cho hàm số y f() x xác định trên và có bảng biến thiên như sau: −∞ −2 0 4 +∞ ′( ) − 0 + 0 − 0 + ( ) +∞ 2 +∞ Tìm số nghiệm của phương trình 2fx ( ) 7 0 . A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. xx2 1 Câu 28. Xét phương trình 2022 2021 2022 2021 . Tổng bình phương các nghiệm của phương trình đã cho bằng bao nhiêu? A. 3. B. 4 C. 1. D. 2. Câu 29. Hàm số y f( x ) x3 9 x 11 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ( 3; ) . B. ( 3; 3) . C. ( 3;3) . D. ( ; 3) . Trang 3/12 - Mã đề 101
23 Câu 30. Cho loga b thì N logab a b thuộc khoảng nào sau đây? A. N 2;4 . B. N 1;2 . C. N 4;7 . D. N 1;1 . 2 Câu 31. Tìm tập xác định của hàm số yx log2 1 . A. D \1  . B. D . C. D ;1 . D. D ;1 . Câu 32. Tìm đạo hàm của hàm số ya x với aa 0, 1 . 1 1 a x A. y ' . B. y ' . C. y' ax ln a . D. y ' . xaln aax ln ln a x 2 Câu 33. Hàm số y f() x có đồ thị là hình vẽ nào dưới đây? x 1 Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. 1 Câu 34. Cho hàm số y f( x ) x 2 . Gọi yy, lần lượt là tung độ của điểm cực đại và cực tiểu của đồ x 12 thị hàm số đã cho. Tính giá trị yy12 . A. 12 . B. 4 . C. 12. D. 4 . Câu 35. Cho hàm số y f( x ) x3 2 x 1 C và đường thẳng d : y x 1. Biết d cắt ()C tại 3 điểm 222 phân biệt có hoành độ lần lượt là xx12; và x3 . Tính giá trị xxx1 2 3 . A. 3. B. 0. C. 9. D. 6. PHẦN II: TỰ LUẬN (3,0 điểm) 2 ab loga22 b log b 7 Câu 36. Cho a và b là hai số thực thỏa mãn và b a . Tính giá trị của biểu thức ab logab Pa ab2 7 . Câu 37. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AB 4 a . Gọi H là trung điểm của AB và SH ABCD . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC bằng 3a 10 . Tính thể tích khối chóp S ABCD 5 32 Câu 38. Cho hàm số y 2 x 3 m 4 x 6 m 3 x 3 m 5 có đồ thị Cm . Tìm giá trị m 0 để hàm số có hai cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đến đường thẳng dm : m 2 x 3 y 5 m 7 0 là lớn nhất. sinx cos x 55 Câu 39. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình 33 m có 20 nghiệm phân biệt trên ;. 22 HẾT
LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1. Trong mặt phẳng (P), cho đường thẳng l cắt và không vuông góc với . Khi quay (P) xung quanh thì đường thẳng l sinh ra A. Khối nón tròn xoay. B. Mặt trụ tròn xoay. C. Hình nón tròn xoay. D. Mặt nón tròn xoay. Câu 2. Tìm đạo hàm của hàm số yx 12 3 . A. yx' 6 1 2 4 . B. yx' 6 1 2 2 . C. yx' 3 1 2 2 . D. yx' 6 1 2 4 . Câu 3. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A B C có BB a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BA BC a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. Va 3 . 2 3 6 Lời giải 1 a2 a 2 a 3 S BA., BC V BB S a đđ2 2 2 2 1 2 Câu 4. Phương trình log xx 2 log 2 1 có bao nhiêu nghiệm? 332 A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Lời giải x 2 ĐK: . x 2 PT log3 x 2 log 3 x 2 1 log 3 x 2 x 2 1 x 2 x 2 3. xN 7 +) Với x 2, PT x 2 x 2 3 x2 7 xL 7 +) Với 2x 2, PT x 2 x 2 3 x2 1 x 1 N Vậy, phương trình đã cho có 3 nghiệm. Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình log1 x 1 là 3 A. S . B. S 0;3 . C. S 3; . D. S ;3 . Lời giải 1 1 log1 x 1 x x 3. 3 3 Câu 6. Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng? A. Lăng trụ lục giác đều. B. Hình lập phương. C. Bát diện đều. D. Tứ diện đều. Câu 7. Cho hàm số y f() x xác định trên \{2}. Biết limfx ( ) 0, limfx ( ) 1, limfx ( ) 3 và x x x 2 limfx ( ) . Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào đúng? x 2 A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. B. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x 2 . C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang x 0 và x 1. D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x 0 và x 1. Lời giải limfx ( ) 0 y 0 là TCN của ĐTHS. x limfx ( ) 1 y 1 là TCN của ĐTHS. x limfx ( ) x 2 là TCĐ của ĐTHS. x 2 Trang 5/12 - Mã đề 101
1 Câu 8. Cho hàm số y f( x ) x32 x 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y f() x trên [1;3] . 3 1 1 A. 1. B. . C. . D. 1. 3 3 Lời giải x 0 1;3 f x x2 20 x x 2 1;3 1 1 1 f 1 , f 2 , f 3 1 min f x f 2 . 3 31;3 3 Câu 9. Cho hàm số y f() x xác định trên -2;2có đồ thị trên như hình vẽ: y −4 2 -2 O 3 3 Biết hàm số y f() x đạt giá trị lớn nhất tại a và đạt giá trị nhỏ nhất tại b . Tính giá trị 43ab . 4 A. . B. 12 . C. 4 . D. 11. 3 Lời giải 4 Dựa vào đồ thị, ta thấy fx đạt GTLN tại xa 2 và đạt GTNN tại xb 3 4 4ab 3 4. 2 3. 12. 3 Câu 10. Cho một khối nón có chiều cao bằng 4 cm , độ dài đường sinh 5 cm . Tính thể tích khối nón này. A. 45 cm3 . B. 15 cm3 . C. 12 cm3 . D. 36 cm3 . Lời giải 11 h 4, l 5 rV l2 h 2 3 r 2 h .3 2 .4 12 . 33 aa Câu 11. Rút gọn biểu thức Ma 0 về dạng a thì thuộc khoảng nào sau đây ? a A. 3; 1 . B. 0;2 . C. 2;5 . D. 1;0 . Lời giải 1 1 2 aa. 2 3 1 a a a 4 1 Ma 4 1;0 . a a a 4 Câu 12. Có bao nhiêu khối đa diện đều? A. 3. B. 4. C. 5. D. 8. Câu 13. Cho a 0, a 1, b 0, c 0 . Trong 4 khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng? b I. log bc log b .log c II. log logcb log a a a ac a a 1 1 III. logaabb log 0 IV. logaabb log 2 A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. Lời giải Chỉ có khẳng định IV là đúng.
x 2 Câu 14. Đồ thị hàm số y f() x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ? x2 9 A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. Lời giải TXĐ: D 2; \ 3 lim fx x 3 là TCĐ của ĐTHS. x 3 Vậy ĐTHS đã cho có 1 TCĐ. Câu 15. Đồ thị nào sau đây là dạng đồ thị của các hàm số yx loga với 01 a ? A. B. C. D. Lời giải ĐTHS đi qua điểm có tọa độ 1;0 . HS nghịch biến trên 0; do 0 a 1. Câu 16. Cho hàm số y f() x xác định trên \{1} có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng. −∞ −2 1 3 +∞ ′( ) − 0 + + 0 − ( ) A. Hàm số nghịch biến trên (3; ) . B. Hàm số nghịch biến trên ( ; 2)  (3; ) . C. Hàm số đồng biến trên ( ;1) . D. Hàm số đồng biến trên ( 2;3) . Câu 17. Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc và OA a , OB b , OC c . Tính thể tích khối tứ diện OABC . abc abc abc A. . B. abc . C. . D. . 2 3 6 Lời giải 1 abc V OAOB OC 66 2 Câu 18. Tìm đạo hàm của hàm số yx log3 1 . 2 2 1 2 A. y ' . B. y ' . C. y ' . D. y ' . 1 x ln 3 1 x ln 3 1 x 2 ln 3 1 x 2 ln 3 Lời giải 21 x 2 y . 1 x 2 ln 3 1 x ln 3 Câu 19. Phương trình log3 2x 1 2 có nghiệm là A. x 3. B. x 4. C. x 13. D. x 1. Trang 7/12 - Mã đề 101
Lời giải log3 2x 1 2 2 x 1 9 x 4. Câu 20. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai? A. Thể tích của khối nón tròn xoay bằng tích của diện tích đáy và độ dài đường cao của khối nón đó. B. Thể tích của khối trụ tròn xoay là giới hạn của thể tích khối lăng trụ đều nội tiếp khối trụ đó khi số cạnh tăng lên vô hạn. C. Diện tích toàn phần của hình nón là tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy của hình nón đó. D. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay bằng tích độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh. Câu 21. Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình nón. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó. 1 A. S 2 rl . B. S rl . C. S r2 h . D. S rh . xq xq xq 3 xq Câu 22. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O và O , chiều cao R 3 và bán kính đáy R . Một hình nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn OR; . Tính tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón. A. 2 . B. 2 . C. 3 . D. 3 . Câu 23. Cho hàm số luỹ thừa yx , . Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai ? A. Nếu thì hàm số có tập xác định là 0; . B. Nếu * thì hàm số có tập xác định là . C. Nếu  0 thì hàm số có tập xác định là \0  . D. Nếu thì hàm số có tập xác định là . Lời giải Phương án D sai trong trường hợp 0. 1 Câu 24. Phương trình 8 có nghiệm là 2x 1 A. x 3. B. x 4. C. x 1 D. x 2. Câu 25. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2 . A. V 16 . B. V 8 . C. V 4 . D. V 12 . Câu 26. Cho hàm số y f() x xác định trên và có f (x) (x2 1) 2021 x 2 (x 3) . Hỏi y f() x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 27. Cho hàm số y f() x xác định trên và có bảng biến thiên như sau: −∞ −2 0 4 +∞ ′( ) − 0 + 0 − 0 + ( ) +∞ 2 +∞ Tìm số nghiệm của phương trình 2fx ( ) 7 0 . A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. xx2 1 Câu 28. Xét phương trình 2022 2021 2022 2021 . Tổng bình phương các nghiệm của phương trình đã cho bằng bao nhiêu? A. 3. B. 4 C. 1. D. 2. Lời giải 1 Do 2022 2021 2022 2021 1 2022 2021 2022 2021 xx2 1 Phương trình trở thành: 2022 2021 2022 2021 x22 x 1 x x 1 0. Câu 29. Hàm số y f( x ) x3 9 x 11 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ( 3; ) . B. ( 3; 3) . C. ( 3;3) . D. ( ; 3) . 23 Câu 30. Cho loga b thì N logab a b thuộc khoảng nào sau đây?
A. N 2;4 . B. N 1;2 . C. N 4;7 . D. N 1;1 . Lời giải log ab23 23 a 2 3loga b 23 Ta có: N logab a b 2;4 . logaa ab 1 log b 1 2 Câu 31. Tìm tập xác định của hàm số yx log2 1 . A. D \1  . B. D . C. D ;1 . D. D ;1 . Lời giải Hàm số xác định 1 x 2 0 1 x 0 x 1. Câu 32. Tìm đạo hàm của hàm số ya x với aa 0, 1 . 1 1 a x A. y ' . B. y ' . C. y' ax ln a . D. y ' . xaln aax ln ln a x 2 Câu 33. Hàm số y f() x có đồ thị là hình vẽ nào dưới đây? x 1 Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. 1 Câu 34. Cho hàm số y f( x ) x 2 . Gọi yy, lần lượt là tung độ của điểm cực đại và cực tiểu của đồ x 12 thị hàm số đã cho. Tính giá trị yy12 . A. 12 . B. 4 . C. 12. D. 4 . Câu 35. Cho hàm số y f( x ) x3 2 x 1 C và đường thẳng d : y x 1. Biết d cắt ()C tại 3 điểm 222 phân biệt có hoành độ lần lượt là xx12; và x3 . Tính giá trị xxx1 2 3 . A. 3. B. 0. C. 9. D. 6. PHẦN II: TỰ LUẬN 2 ab loga22 b log b 7 Câu 36. Cho a và b là hai số thực thỏa mãn và b a . Tính giá trị của biểu thức ab logab Pa ab2 7 . Câu 37. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AB 4 a . Gọi H là trung điểm của AB và SH ABCD . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC bằng 3a 10 . Tính thể tích khối chóp S ABCD 5 32 Câu 38. Cho hàm số y 2 x 3 m 4 x 6 m 3 x 3 m 5 có đồ thị Cm . Tìm giá trị m 0 để hàm số có hai cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đến đường thẳng dm : m 2 x 3 y 5 m 7 0 là lớn nhất. sinx cos x 55 Câu 39. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình 33 m có 20 nghiệm phân biệt trên ;. 22 HẾT Trang 9/12 - Mã đề 101