Đề ôn tập kiểm tra học kỳ I năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 12 - Đề số 5 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra học kỳ I năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 12 - Đề số 5 (Có đáp án)

1. Ôn Tập HKI TAILIEUCHUAN.VN ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Đề 5 Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f x m 0 có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm? A.7 . B. 6 . C. 4 . D. 5 . Câu 2. Cho mặt cầu (S) tâm I , bán kính R 7 . Mặt phẳng (P) cách I một khoảng bằng 3 và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Tính diện tích của đường tròn đó. A. .4 B. . 2 10 C. . 40 D. . 34 Câu 3. Cho hình chữ nhật ABCD có AB 3cm , AD 5cm . Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AD thì hình tròn xoay được tạo thành có diện tích xung quanh bằng A. .1 5 (cm2 ) B. . 30 (cm2 ) C. .4 8 (cm2 ) D. . 45 (cm2 ) Câu 4. Thể tích của một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 4 , chiều cao bằng 6 là A. .8 B. . 24 C. . 20 D. . 96 Câu 5. Cho hàm số y sin x 2x . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 . D. Hàm số là hàm số chẵn. 32.3 1 5 3.54 Câu 6. Giá trị của biểu thức P là: 20 A. . 5 B. . 4 C. . 8 D. . 9 Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 3 x 4 A. . ; 13 B. . C.1 3.; 3 D. . ;3 13; Trang 1
2. Ôn Tập HKI Câu 8. Số điểm chung của đồ thị hàm số y x 1 2x2 x 3 và trục hoành là A. .3 B. . 0 C. . 1 D. . 2 x Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x log 4 là 2 2 4 1 1 1 A. [4; ) . B. . ;C. . [4D.; . ) 0; [4; ) ;4 2 2 2 Câu 10 . Tìm m để hàm số y x3 3mx2 3 m2 1 x m3 m có hai điểm cực trị là hai số đối nhau. A. .m 1 B. . m 1 C. . D. . 1 m 1 m 0 Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA a, SC a 3 , thể tích a3 6 khối chóp bằng . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC bằng 6 a 2 a 3 a 2 A. . B. . C. . a 3D. . 2 2 4 3x 1 Câu 12. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng: x 2 A. .x 2 B. . x 3 C. . yD. . 2 y 3 x 2 Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình 3 là: 7 2 2 A. ;log 2 3 . B. . log 2 3C.; . l o g 3 D.; . ;log3 7 7 7 7 Câu 14. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 1;5 và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;5 . Giá trị M m bằng: A. .2 B. . 1 C. . 4 D. . 5 Câu 15. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông có cạnh a ,AA' 2a. Gọi là góc tạo bởi đường thẳng A'C' và mặt phẳng (A'B'CD) . Tính sin Trang 2
3. Ôn Tập HKI 5 2 3 10 A. B. C. D. 5 5 5 5 Câu 16. Thiết diện qua trục của hình trụ (T ) là một hình vuông có cạnh bằng a 5 . Khi đó thể tích khối trụ (T ) là: 3 3 25 5 3 5 5 a 5 5 a 3 A. .B. a . C. . D. . 5 a 4 12 4 Câu 17. Một hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3a , chiều cao bằng 4a thì có độ dài đường sinh bằng: A. .a 5 B. . 7a C. . 5a D. . a 7 Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y 2m 1 cắt đồ thị hàm số y x4 4x2 2 tại 4 điểm phân biệt? A. .1 B. . 2 C. . 0 D. . 3 Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số y e2x 3ex 2 trên đoạn 0;ln 3 là A. . e B. . e C. . 0 D. . 2 4 2 Câu 20. Cho hàm số y = x - 2(m+ 1)x + 9 . Biết rằng với m = m0 thì đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ. Hỏi m0 thuộc khoảng nào sau đây? A. .( - 5;0) B. . (- 3;1) C. . (1;4D.) . (3;6) Câu 21 . Nếu tăng bán kính mặt cầu lên 3 lần thì thể tích khối cầu đó tăng lên bao nhiêu lần A. .2 7 B. . 3 C. . 9 D. . 6 Câu 22. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x 3x 2 1,x ¡ . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng? A. . f (1) f B.(5) . C. . f (0) D. f.(1) f (1) f ( 1) f ( 3) f ( 4) x 3 Câu 23. Biết đường thẳng y 2x 3cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt A , B . Tính độ x 1 dài đoạn thẳng AB . A. 2 2 . B. 2 5 . C. 20 . D. 5 2 . x x Câu 24. Số nghiệm của phương trình 4 5.2 15 0 là A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 2 . Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy và SA 2a . Thể tích khối chóp S.ABCD là 4a3 2a3 A. .V 2a3 B. . V C. . D. . V V 4a3 3 3 Câu 26. Cho hàm số y f (x) có đồ thị hàm số y f (x) là đường cong như hình bên. Tìm mệnh đề đúng? Trang 3
4. Ôn Tập HKI A. Hàm số y f (x) nghịch biến trên khoảng 0; 2 . B. Hàm số y f (x) đồng biến trên khoảng 2;1 . C. Hàm số y f (x) đồng biến trên khoảng 1; 2 . D. Hàm số y f (x) nghịch biến trên khoảng 1;1 . Câu 27. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4 x2 2 tại điểm có hoành độ bằng 2 là A. y 28x 42 .B. y 12x . 38 C. y 36x .D8.6 . y 14x 32 Câu 28. Đồ thị dưới đây là đồ thị hàm số nào ? x 1 A. y x3 2x2 .B. y x3 . 2x2 C. y x3 4x2 . 4x D. . y 2x 1 Câu 29. Hàm số y x4 2019x2 22019 có mấy điểm cực trị? A. .3 B. . 1 C. . 2 D. 0 Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a, AC 2a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . a 5 a 3 A. .R 2a B. . R a C. . R D. . R 2 2 2 Câu 31. Đạo hàm của hàm số y log5 2x x 1 là 4x 1 4x 1 A. .y ' B. . y ' 2x2 x 1 ln 5 2x2 x 1 1 4x 1 ln 5 C. .y ' D. . y ' 2x2 x 1 ln 5 2x2 x 1 Trang 4
5. Ôn Tập HKI log x 2 Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y 3 đồng biến trên log3 x m khoảng 1; . A. .2 B . 1 C. Vô số. D. . 0 Câu 33. Cho hàm số y f x xác định trên R \ 1 , liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Tìm khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số không có tịệm cận đứng. B. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3 . C. Đồ thị hàm số có 2 tịệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số có tịệm cận đứng x 2 . Câu 34. Tổng diện tích các mặt của một khối bát diện đều có cạnh bằng 2a là: a2 3 A. .a 2 3 B. . 2a2 3C. . D.8a 2 3 . 4 Câu 35. Khi quay một hình chữ nhật kể cả các điểm trong của hình chữ nhật đó quanh trục là một đường trung bình của hình chữ nhật thì khối tròn xoay tạo thành là: A. Khối trụ. B. Khối chóp. C. Khối cầu. D. Khối nón. Câu 36. Cho hàm số y x3 mx2 4m 9 x 5 (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên ¡ . A. .4 B. . 12 C. . 6 D. . 7 2 Câu 37. Tìm m để hàm số y x3 2mx2 m2 3m x 5 đạt cực đại tại x 1 3 m 1 m 1 A. . B. . m C. 1 . D. m. 2 m 2 m 2 Câu 38. Hàm số y ln 3 x2 có tập xác định là: A. . 3; 3 B. . C. . ; 3 D. . ¡ \ 3 3; Câu 39. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có I là trung điểm của AC . Gọi V ,V lần lượt là thể V tích khối hộp ABCD.A B C D và khối chóp I.ABC . Tính tỷ số k . V Trang 5
6. Ôn Tập HKI 1 1 1 1 A. .k B. . k C. . kD. . k 12 8 6 3 Câu 40. Một hình chóp có diện tích đáy bằng S , chiều cao bằng h có thể tích là 2 1 4 A. V = S.h . B. .V = S.hC. . D.V .= S.h V = S.h 3 3 3 Câu 41. Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng x2 - 5x + 4 x- 1 A. y = log x .B. . y = 5x C. . D. . y = y = 3 x- 1 x2 + 2 Câu 42. Điểm cực tiểu của hàm số y = 2x3 - 5x2 + 4x- 1 là 2 A. x = 2 .B. . x = - C.1 . D.x .= x = 1 3 Câu 43. Cho hình tứ diện ABCD có AB BC AD 6 , CD 38 , AC BD 3 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A BCD . 49 89 3 73 3 34 A. .R 2 34 B. . C.R . D. . R R 178 8 7 Câu 44. Số nghiệm nguyên thuộc đoạn  10;10 của bất phương trình 22x 3 33.2x 4 x2 4x 3 0 là A. 4 .B. .C. .D. . 17 19 18 Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC với mặt phẳng SAD bằng 30 . Lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho 1 CM CB . Gọi H là hình chiếu của S trên DM . Thể tích khối chóp S.ADH bằng 3 a3 2 a3 5 a3 6 a3 A. . B. . C. . D. 20 10 6 12 Câu 46. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình x6 6x4 m3 x3 13x2 mx 10 0 nghiệm đúng với mọi x 1;4 . Tích tất cả các phần tử của S là A. .4 B. . 1 C. . 3 D. . 2 3 2 Câu 47. Cho p loga ab với a;b 1 và T loga b 16logb a. Tìm p để T đạt giá trị nhỏ nhất. 1 A. p . B. p 4. C. p 2. D. p 1. 2 Câu 48 Cho hàm số bậc ba f x ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ có đồ thị như hình vẽ sau đây: Trang 6
7. Ôn Tập HKI x(x 2) Đồ thị hàm số g x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? f 2 x 2 f x A. 2 B. 4. C. 3. D. 1. 2 2 Câu 49. Tích các giá trị của tham số m để phương trình log2 x 3log2 x m 5m 8 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 x2 6 A. .5 B. . 8 C. . 2 D. . 6 Câu 50. Một xưởng cơ khí nhận làm những chiếc thùng hình trụ có nắp với thể tích theo yêu cầu là 2000 (cm3 ) mỗi chiếc. Hỏi bán kính đáy và chiều cao của thùng lần lượt bằng bao nhiêu để tiết kiệm vật liệu nhất? A. .5 cm, 8B.0 c. m C. . 2D.0 c.m, 5 cm 10 cm, 20 cm 15 cm, 30 cm Trang 7
8. Ôn Tập HKI ĐẶNG VIỆT ĐÔNG HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Đề 5 Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f x m 0 có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm? A.7 . B. 6 . C. .4 D. .5 Lời giải Chọn B Xét phương trình f x m 0 f x m Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x với đường thẳng y m . Cách vẽ đồ thị hàm số y f x : Từ đồ thị hàm số y f x xóa bỏ toàn bộ phần đồ thị nằm bên trái trục Oy , sau đó lấy đối xứng phần đồ thị vừa giữ lại qua trục Oy ta được đồ thị hàm số y f x Trang 8
9. Ôn Tập HKI Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta có phương trình trên có tối đa 6 nghiệm . Câu 2. Cho mặt cầu (S) tâm I , bán kính R 7 . Mặt phẳng (P) cách I một khoảng bằng 3 và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Tính diện tích của đường tròn đó. A. 4 . B. 2 10 . C. 40 . D. 34 . Lời giải Chọn C Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) ta có: r R2 d 2 I,(P) 2 10 . Suy ra diện tích của hình tròn cần tìm là S r 2 40 . Vậy chọn C. Câu 3. Cho hình chữ nhật ABCD có AB 3cm , AD 5cm . Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AD thì hình tròn xoay được tạo thành có diện tích xung quanh bằng A. .1 5 (cm2 ) B. 30 (cm2 ) . C. .4 8 (cm2 ) D. . 45 (cm2 ) Lời giải Trang 9
10. Ôn Tập HKI Chọn B Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AD thì hình tròn xoay được tạo thành có chiều cao h AD 5cm, bán kính đáy r AB 3cm nên diện tích xung quanh 2 Sxq 2πrh 2π.3.5 30π (cm ) . Câu 4. Thể tích của một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 4 , chiều cao bằng 6 là A. .8 B. 24 . C. .2 0 D. . 96 Lời giải Chọn B Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ ta có V Bh 4.6 24 . Câu 5. Cho hàm số y sin x 2x . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 . D. Hàm số là hàm số chẵn. Lời giải Chọn B Ta có: y cos x 2 0,x ¡ Hàm số nghịch biến trên ; . Chọn B 32.3 1 5 3.54 Câu 6. Giá trị của biểu thức P là: 20 A. . 5 B. . 4 C. 8 . D. .9 Lời giải Chọn C 32.3 1 5 3.54 3 5 P 8 . Chọn C 20 1 Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 3 x 4 A. . ; 13 B. 13;3 .C. . ;3 D. . 13; Lời giải Chọn B Bất phương trình 0 3 x 24 13 x 3 . Chọn B Câu 8. Số điểm chung của đồ thị hàm số y x 1 2x2 x 3 và trục hoành là A. 3 .B. .C. 0 1. D. .2 Trang 10
11. Ôn Tập HKI Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm y x 1 2x2 x 3 và trục hoành là x 1 2x2 x 3 0 x 1 0 x 1 2 2 2x x 3 0 2x x 3 0(VN) Vậy có một điểm chung của đồ thị hàm số y x 1 2x2 x 3 và trục hoành. x Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x log 4 là 2 2 4 1 1 1 A. [4; ) . B. . ;C. [4; ) 0; [4; ) . D. . ;4 2 2 2 Lời giải Chọn C Điều kiện: x 0 BPT tương đương x 4 log x 2 log2 x log x log 4 4 log2 x log x 2 0 2 . 2 2 2 2 2 1 log2 x 1 x 2 1 Kết hợp điều kiện suy ra bất phương trình có tập nghiệm S 0; [4; ) 2 Câu 10 . Tìm m để hàm số y x3 3mx2 3 m2 1 x m3 m có hai điểm cực trị là hai số đối nhau. A. .m 1 B. . m 1 C. . D. 1 m 1 m 0 . Lời giải Chọn D y 3x2 6mx 3 m2 1 . 9m2 9 m2 1 9m2 9m2 9 9 . Hàm số luôn có 2 cực trị. Hàm số có hai điểm cực trị là hai số đối nhau x1 x2 0 2m 0 m 0 . Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA a, SC a 3 , thể tích a3 6 khối chóp bằng . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC bằng 6 Trang 11
12. Ôn Tập HKI a 2 a 3 a 2 A. . B. .C. a 3 . D. . 2 2 4 Lời giải Chọn C S Xét tam giác SAC có AC SC 2 SA2 a 2 1 a2 2 S SA.AC SAC 2 2 A C 1 3VS.ABC VS.ABC d B, SAC .SSAC d B, SAC a 3 3 SSAC 3x 1 B Câu 12. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng: x 2 A xB. .C. 2.D. x 3 y 2 y 3 . Lời giải Chọn D TXĐ: D ¡ \ 2 . 3x 1 Ta có: lim 3 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang lày 3 . x x 2 x 2 Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình 3 là: 7 2 2 A. ;log 2 3 . B C.lo g 2 3; . D. l.og3 ; ;log3 7 7 7 7 Lời giải Chọn A x 2 Ta có: 3 x log 2 3 . 7 7 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S ;log 2 3 . 7 Câu 14. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 1;5 và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;5 . Giá trị M m bằng: Trang 12
13. Ôn Tập HKI A. .2 B. .C.1 4 .D 5 Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy M 4, m 0 Do đó M m 4 . Câu 15 . Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông có cạnh a ,AA' 2a. Gọi là góc tạo bởi đường thẳng A'C' và mặt phẳng (A'B'CD) . Tính sin 5 2 3 10 A. B. C. D. 5 5 5 5 Lời giải Chọn D Ta có: A' B '  C ' B ' A' B '  BCC ' B ' A' B '  CC ' Dựng C ' E  CB ' tại E , ta có: Trang 13
14. Ôn Tập HKI C ' E  CB ' C ' E  A' B 'CD C ' E  A' B ' Suy ra: A'C ',(A' B 'CD) A'C ', A' E E· A'C ' 1 1 1 C ' B '.C 'C 2a C ' E C ' E 2 C ' B '2 CC '2 CC '2 C ' B '2 5 2a EC ' 10 sin sin E· A'C ' 5 A'C ' a 2 5 Câu 16. Thiết diện qua trục của hình trụ (T ) là một hình vuông có cạnh bằng a 5 . Khi đó thể tích khối trụ (T ) là: 3 3 25 5 3 5 5 a 5 5 a 3 A. .B. a . C. . D. .5 a 4 12 4 Lời giải Chọn C Thiết diện qua trục là hình vuông nên AB AA 2R 5a . 5 5 a3 Nên thể tích khối trụ: V B.h R2.AA . 4 Câu 17. Một hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3a , chiều cao bằng 4a thì có độ dài đường sinh bằng: A. .a 5 B. . 7a C. 5a . D. .a 7 Lời giải Chọn C Ta có l r 2 h2 (3a)2 4a 2 5a . Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y 2m 1 cắt đồ thị hàm số y x4 4x2 2 tại 4 điểm phân biệt? Trang 14
15. Ôn Tập HKI A. .1 B. 2 . C. .0 D. . 3 Lời giải Chọn B Xét phương trình hoành độ giao điểm: x4 4x2 2 2m 1 x4 4x2 2m 3 0 . Đặt x2 t;t 0 . Phương trình tương đương t 2 4t 2m 3 0 1 . Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt thì phương trình 1 có hai nghiệm dương phân biệt 8m 4 0 1 3 S 4 0 m . Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m là 0;1 . 2 2 P 2m 3 0 Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số y e2x 3ex 2 trên đoạn 0;ln 3 là A. . e B. . e C. . 0 D. 2 . Lời giải Chọn D Đặt ex t;t 1;3 . Hàm số trở thành y t 2 3t 2 . 3 Ta có: y 2t 3 ; y 0 t . 2 y 1 0 y 3 2 . Vậy GTLN của hàm số là 2 . 3 1 y 2 4 4 2 Câu 20. Cho hàm số y = x - 2(m+ 1)x + 9 . Biết rằng với m = m0 thì đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ. Hỏi m0 thuộc khoảng nào sau đây? A. .( - 5;0) B. . (- 3;1) C. (1;4). D. .(3;6) Lời giải Chọn C 3 é 2 ù Ta có y ' = 4x - 4(m + 1)x = 4x ëêx - (m + 1)ûú= 0 éx = 0 Û ê ê 2 ëêx = m + 1 (1) Hàm số có ba điểm cực trị Û Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0 Û m + 1> 0 Û m > - 1 . Trang 15
16. Ôn Tập HKI Khi đó x = ± m + 1 . Để các điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm trên các trục tọa độ thì y(± m + 1)= 0 ém = 2 Û m2 + 2m - 8 = 0 Û ê ê ëm = - 4 (KTM) Vậy m0 = 2 . Câu 21 . Nếu tăng bán kính mặt cầu lên 3 lần thì thể tích khối cầu đó tăng lên bao nhiêu lần A. 27 . B. .3 C. . 9 D. . 6 Lời giải Chọn A 4 Thể tích khối cầu ban đầu là V πR3 1 3 4 4 Thể tích khối cầu sau khi tăng là V π(3R)3 27. πR3 27V 2 3 3 1 Vậy thể tích khối cầu tăng 27 lần. Câu 22. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x 3x 2 1,x ¡ . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng? A. f (1) f (5). B. . f (0) C.f (1 .) D. . f (1) f ( 1) f ( 3) f ( 4) Lời giải Chọn A Ta có: f x 3x 2 1 0,x ¡ Khi đó hàm số y f x đồng biến trên R Ta có: 1<5 nên f (1) f (5) x 3 Câu 23. Biết đường thẳng y 2x 3cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt A , B . Tính độ x 1 dài đoạn thẳng AB . A. 2 2 . B. 2 5 . C. 20 . D. 5 2 . Lời giải Chọn B Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 3 2x 3 (điều kiện x 1 ) x 1 Trang 16
17. Ôn Tập HKI 2x2 5x 3 x 3 2x2 4x 0 x 0 y 3 x 2 y 1 Do đó đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A 0;3 , B 2; 1 . Ta có AB 2 5 x x Câu 24. Số nghiệm của phương trình 4 5.2 15 0 là A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn A Đặt t 2x (điều kiện t 0 ) Khi đó phương trình trở thành: t 2 5t 15 0 5 85 t t / m 2 5 85 t l 2 5 85 5 85 2x x log 2 2 2 Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy và SA 2a . Thể tích khối chóp S.ABCD là 4a3 2a3 A. .V 2a3 B. . V C. V . D. .V 4a3 3 3 Lời giải Chọn C Theo giả thiết ta có SA là đường cao của khối chóp và diện tích đáy ABCD là a2 . Trang 17
18. Ôn Tập HKI 1 1 2a3 Do đó thể tích khối chóp S.ABCD là V SA.S .2a.a2 . 3 ABCD 3 3 Câu 26. Cho hàm số y f (x) có đồ thị hàm số y f (x) là đường cong như hình bên. Tìm mệnh đề đúng? A. Hàm số y f (x) nghịch biến trên khoảng 0; 2 . B. Hàm số y f (x) đồng biến trên khoảng 2;1 . C. Hàm số y f (x) đồng biến trên khoảng 1; 2 . D. Hàm số y f (x) nghịch biến trên khoảng 1;1 . Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số y f x ta thấy trên khoảng 0; 2 , f x 0 nên hàm số y f (x) nghịch biến trên khoảng 0; 2 . Câu 27. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4 x2 2 tại điểm có hoành độ bằng 2 là A. y 28x 42.B. . C. y 12x 38 .D. . y 36x 86 y 14x 32 Lời giải Chọn A Ta có y ' 4x3 2x . y ' 2 4 2 3 2 2 28 . y 2 2 4 2 2 2 14 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4 x2 2 tại điểm có hoành độ bằng 2 là y 28(x 2) 14 hay y 28x 42 . Câu 28. Đồ thị dưới đây là đồ thị hàm số nào ? x 1 A. y x3 2x2 .B. y x3 . 2Cx. 2 y x3 4x2 4x . D. . y 2x 1 Trang 18
19. Ôn Tập HKI Lời giải Chọn C Nhận xét đây là dạng đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a dương. Nên loại đáp án A, D. Điểm ( 2;0) không thuộc đồ thị hàm số y x3 2x2 ; Điểm ( 2;0) thuộc đồ thị hàm số y x3 4x2 4x . Vậy chọn đáp án C. ( Xét hàm số y x3 2x2 . Ta có y ' 3x2 4x . x 0 y ' 0 3x2 4x 0 4 . x 3 4 Hàm số có hai điểm cực trị là x 0 và x không thỏa mãn. 3 Vậy chọn đáp án C. ) ( Xét hàm số y x3 4x2 4x . Ta có y ' 3x2 8x 4 . x 2 y ' 0 3x2 8x 4 0 2 . x 3 2 Hàm số có hai điểm cực trị là x 2 và x thỏa mãn. ) 3 Câu 29. Hàm số y x4 2019x2 22019 có mấy điểm cực trị? A. 3 .B C 1 D. 2 0 Lời giải Chọn A TXĐ: D ¡ Ta có y 4x3 4038x x 0 3 2 y 0 4x 4038x 0 2x 2x 2019 2019 x 2 Ta có BBT 2019 2019 x 0 2 2 y 0 0 0 yCD y yCT yCT Vậy hàm số có 3 điểm cực trị. Trang 19
20. Ôn Tập HKI Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a, AC 2a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . a 5 a 3 A. .RB. 2a . C. R a R .D. .R 2 2 Lời giải Chọn C S I A C B Gọi I là trung điểm của SC , Vì SA  ABC SA  AC IA IC IS Vì SA  ABC SA  BC và tam giác ABC vuông tại B nên AB  BC , suy ra BC  SAB BC  SB IB IC IS từ đó suy ra IA IB IC IS nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . 1 1 1 2 a 5 Bán kính mặt cầu là R IC SC SA2 AC 2 a2 2a . 2 2 2 2 2 Câu 31. Đạo hàm của hàm số y log5 2x x 1 là 4x 1 4x 1 A. y ' . B. .y ' 2x2 x 1 ln 5 2x2 x 1 1 4x 1 ln 5 C. .y ' D. . y ' 2x2 x 1 ln 5 2x2 x 1 Lời giải Chọn A Trang 20
21. Ôn Tập HKI 2 2x x 1 ' 4x 1 y ' . 2x2 x 1 ln 5 2x2 x 1 ln 5 log x 2 Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y 3 đồng biến trên log3 x m khoảng 1; . A. .2 B . 1 C. Vô số. D. 0 . Lời giải Chọn D Đặt t log3 x . Hàm số t log3 x đồng biến trên 0; . Với x 1; t 0; . t 2 m 2 Hàm số trở thành y f t y f t . t m t m 2 log x 2 Để hàm số y 3 đồng biến trên khoảng 1; thì hàm số y f t đồng biến trên log3 x m m 2 0 m 2 0; m 0 . m 0; m 0 Do đó không tồn tại giá trị nguyên dương nào của m thỏa mãn yêu cầu. Câu 33. Cho hàm số y f x xác định trên R \ 1 , liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Tìm khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số không có tịệm cận đứng.B. Giá trị lớn nhất của hàm số là . 3 C. Đồ thị hàm số có 2 tịệm cận ngang.D. Đồ thị hàm số có tịệm cận đứng x 2 . Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, ta có : lim y 1 và lim y 1 nên đồ thị của hàm số có 2 đường tiệm ngang có phương trình là x x y 1 và y 1 . Trang 21
22. Ôn Tập HKI Câu 34. Tổng diện tích các mặt của một khối bát diện đều có cạnh bằng 2a là: a2 3 A. a2 3 .B. .C. 2a2 3 8a2 3 . D. . 4 Lời giải Chọn C Diện tích một mặt của khối bát diện đều là: a2 3 . Tổng diện tích các mặt của một khối bát diện đều là: 8a2 3 . Câu 35. Khi quay một hình chữ nhật kể cả các điểm trong của hình chữ nhật đó quanh trục là một đường trung bình của hình chữ nhật thì khối tròn xoay tạo thành là: A. Khối trụ.B. Khối chóp.C. Khối cầu. D. Khối nón. Lời giải Chọn A Câu 36. Cho hàm số y x3 mx2 4m 9 x 5 (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên ¡ . A. .4B. .C. .D. 12 6 7 . Lời giải Chọn D Ta có y ' 3x2 2mx 4m 9 . Hàm số NB trên ¡ y ' 0x ¡ . ' m2 12m 27 0 9 m 3. Mà m Z m 9; 8; ; 4; 3 . Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện đề bài. 2 Câu 37. Tìm m để hàm số y x3 2mx2 m2 3m x 5 đạt cực đại tại x 1 3 Trang 22
23. Ôn Tập HKI m 1 m 1 A B. . m C. 1 m 2 . D. . m 2 m 2 Lời giải Chọn C Tập xác định: D ¡ . y 2x2 4mx m2 3m y 4x 4m 2 m 1 y 1 0 m m 2 0 Hàm số đạt cực đại tại x 1 m 2 m 2. y 1 0 4 4m 0 m 1 Vậy m 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 38. Hàm số y ln 3 x2 có tập xác định là: A. 3; 3 . B. . ; 3C. .¡ \ 3D. . 3; Lời giải Chọn A Điều kiện xác định: 3 x2 0 3 x 3 . Vậy tập xác định của hàm số là: D 3; 3 Câu 39. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có I là trung điểm của AC . Gọi V ,V lần lượt là thể V tích khối hộp ABCD.A B C D và khối chóp I.ABC . Tính tỷ số k . V 1 1 1 1 A. k . B. .k C. . k D. . k 12 8 6 3 Lời giải Chọn A Trang 23
24. Ôn Tập HKI D' C' A' B' I D C O A B Gọi O là giao điểm của AC và BD . Khi đó OI song song với CC và CC  ABCD nên OI  ABCD . 1 1 CC 1 .OI.S . . AB.BC V ABC 1 Do đó k 3 3 2 2 . V AB.BC.CC AB.BC.CC 12 Câu 40. Một hình chóp có diện tích đáy bằng S , chiều cao bằng h có thể tích là 2 1 4 A. V = S.h . B. .V = S.hC. V = S.h . D. .V = S.h 3 3 3 Lời giải Chọn C Câu 41. Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng x2 - 5x + 4 x- 1 A. y = log x .B. . y = 5x C. . D. . y = y = 3 x- 1 x2 + 2 Lời giải Chọn A - Hàm số y = loga x (0 < a ¹ 1) có tiệm cận đứng x = 0 . - Hàm số y = a x (0 < a ¹ 1) có tiệm cận ngang y = 0 . x2 - 5x + 4 - Hàm số ykhông= có tiệm cận đứng vì lim .y = lim y = - 3 x- 1 x® 1+ x® 1- x- 1 - Hàm số y = không có tiệm cận đứng vì mẫu vô nghiệm. x2 + 2 Câu 42. Điểm cực tiểu của hàm số y = 2x3 - 5x2 + 4x- 1 là 2 A. x = 2 .B. . x = - C.1 . D.x = x = 1. 3 Trang 24
25. Ôn Tập HKI Lời giải Chọn D y¢= 6x2 - 10x + 4 éx = 1 ê y¢= 0 Û ê 2 êx = ëê 3 Điểm cực tiểu của hàm số là x = 1 . Câu 43. Cho hình tứ diện ABCD có AB BC AD 6 , CD 38 , AC BD 3 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A BCD . 49 89 3 73 3 34 A. R 2 34 .B. R .C. R .D. R . 178 8 7 Lời giải Chọn C Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD . Xét ABC và ABD có AB chung, BC AD , AC BD nên suy ra ABC ABD . Do đó có hai đường trung tuyến tương ứng CI DI ICD cân tại I mà J là trung điểm của CD nên IJ  CD IJ  (với là mặt phẳng trung trực của CD ). 1 Trang 25
26. Ôn Tập HKI Hoàn toàn tương tự ta có IJ   (với  là mặt phẳng trung trực của AB ). 2 Gọi O là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD , từ 1 và 2 ta suy ra O IJ . CB2 CA2 AB2 62 32 62 54 54 Xét ABC có IC 2 IC . 2 4 2 4 4 2 54 38 Xét ICJ vuông tại J có IJ 2 CI 2 CJ 2 4 IJ 2 . 4 4 Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD ta có 2 2 2 2 IJ OI OJ OA IA OC CJ IJ 2 38 2 2 2 2 38 2 38 2 R 4 4 R 9 R 9 R 9 R 2 R 2 R 9 4 4 4 2 2 R 9 0 3 73 R . 8 Câu 44. Số nghiệm nguyên thuộc đoạn  10;10 của bất phương trình 22x 3 33.2x 4 x2 4x 3 0 là A. 4 .B. 17 .C. .D. . 19 18 Lời giải Chọn B x 1 Điều kiện . x 3 1 2x x 3 8.22x 33.2x 4 0 8 2x 3 x 2 33.2 4 0 x x 2 Bất phương trình x 1 2 4 2 x 4x 3 0 x 1 x 1 x 3 x 3 x 3 x ; 33; Kết hợp điều kiện ta có . x 1 Vì x nguyên thuộc đoạn  10;10 nên có 17 giá trị thỏa mãn. Câu 45 . Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC với mặt phẳng SAD bằng 30 . Lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho 1 CM CB . Gọi H là hình chiếu của S trên DM . Thể tích khối chóp S.ADH bằng 3 a3 2 a3 5 a3 6 a3 A. . B. . C. . D. 20 10 6 12 Lời giải Trang 26
27. Ôn Tập HKI Chọn A S A B H M D C DC DC +) Góc giữa SC với mặt phẳng SAD là C· SD=30 tan 30 SD a 3 SD tan 30 a 10 1 a2 +) DM DC 2 CM 2 ; S .d M , AD .AD . 3 ADM 2 2 +) Do SA  DM;SH  DM DM  AH 1 2.S 3a a +) S AH.DM AH ADM DH AD2 AH 2 . ADM 2 DM 10 10 1 1 3a a 3a 2 1 1 3a 2 a3 2 +) S .AH.DH . . V .SA.S .a 2. . ADH 2 2 10 10 20 S.ADH 3 ADH 3 20 20 Câu 46. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình x6 6x4 m3 x3 13x2 mx 10 0 nghiệm đúng với mọi x 1;4 . Tích tất cả các phần tử của S là A. .4 B. . 1 C. . 3 D. 2 . Lời giải Chọn D 3 x6 6x4 m3 x3 13x2 mx 10 0 x2 2 x2 2 mx 3 mx * Xét hàm số: f t t3 t f ' t 3t 2 1 0 f t luôn đồng biến * f x2 2 f mx x2 2 mx Do đó: x6 6x4 m3 x3 13x2 mx 10 0 x 1;4 Trang 27
28. Ôn Tập HKI 2 x2 2 mx x 1;4 x m x 1;4 ( ) x 2 2 2 m (Do áp dụng BĐT Cauchy, x 1;4, x 2 2 ) x Mà m là số nguyên dương nên m 1;2 S 1;2 . Vậy chọn D 2 Nhận xét: Bước ( ), cách khác ta xét hàm số g(x) x , x 1;4 ta có: 2 2 m x 3 2 Câu 47 . Cho p loga ab với a;b 1 và T loga b 16logb a. Tìm p để T đạt giá trị nhỏ nhất. 1 A. p . B. p 4. C. p 2. D. p 1. 2 Lời giải Chọn D 1 1 1 Ta có: p log 3 ab log b log b 3p 1;log a . a 3 3 a a b 3p 1 Mặt khác a 1;b 1 loga b 0 3p 1 0.Khi đó: 2 T loga b 16logb a 16 3p 1 2 3p 1 2 8 8 2 8 8 3p 1 3.3 3p 1 . . 12. 3p 1 3p 1 3p 1 3p 1 8 Dấu “=” xảy ra 3p 1 2 p 1. 3p 1 Vậy Tmin 12 khi p 1. Câu 48 Cho hàm số bậc ba f x ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ có đồ thị như hình vẽ sau đây: x(x 2) Đồ thị hàm số g x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? f 2 x 2 f x A. 2 B. 4. C. 3. D. 1. Trang 28
29. Ôn Tập HKI Lời giải Chọn C x 0 Điều kiện: 2 f x 2 f x 0 f x 0 Xét phương trình: f 2 x 2 f x 0 f x 2 x 1 +) Từ đồ thị phương trình f x 0 x 2 x 1 không là tiệm cận đứng do đk x 0 . x 2 là nghiệm kép và tử số có một nghiệm x 2 x 2 là một đường tiệm cận đứng. x a 0 +) Từ đồ thị phương trình f x 2 x 1 x b (b 2) x a không là tiệm cận đứng (vì x 0 ) x 1, x b là hai đường tiệm cận đứng. Vậy tổng số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số g x là 3. 2 2 Câu 49 . Tích các giá trị của tham số m để phương trình log2 x 3log2 x m 5m 8 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 x2 6 A 5B C D.8 2 6 . Lời giải Chọn D Điều kiện x 0 . 2 2 Đặt t log2 x phương trình log2 x 3log2 x m 5m 8 0 1 trở thành t 2 3t m 2 5m 8 0 2 + Điều kiện pt (1) có hai nghiệm phân biệt tương đương pt (2) có hai nghiệm phân biệt t1,t2 : 9 4 m2 5m 8 0 (*) + Ta có: t1 t2 3 8 2t1 2 + Ta có 6 x x 2t1 2t2 2t1 23 t1 2t1 t .t 2 1 2 t t 1 2 2 1 2 1 4 2 + Với t1.t2 2 m 5m 8 2 m 2 m 3 thỏa (*). Chọn D Trang 29
30. Ôn Tập HKI Câu 50. Một xưởng cơ khí nhận làm những chiếc thùng hình trụ có nắp với thể tích theo yêu cầu là 2000 (cm3 ) mỗi chiếc. Hỏi bán kính đáy và chiều cao của thùng lần lượt bằng bao nhiêu để tiết kiệm vật liệu nhất? A. .5 cm, 8B.0 c.C.m 20 cm, 5 cm 10 cm, 20 cm . D. .15 cm, 30 cm Lời giải Chọn C Gọi r,h(r 0,h 0) lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của thùng. Theo bài ra ta có: 2000 r 2h 2000 h . r 2 Để tiết kiệm vật liệu nhất thì diện tích toàn phần của thùng nhỏ nhất. 2 2000 2 1000 1000 2 Ta có: S 2 rh 2 r 2 r 2 2 r 2 r 600 . r r r 1000 Dấu bằng xảy ra khi r 2 r 10 . Suy ra h 20cm . r Vậy bán kính đáy và chiều cao của thùng lần lượt bằng .10 cm, 20 cm Trang 30