Đề ôn tập kiến thức ôn thi THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán Lớp 12 - Lê Trung Kiên

Nội dung text: Đề ôn tập kiến thức ôn thi THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán Lớp 12 - Lê Trung Kiên

1. Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội ƠN TẬP KIẾN THỨC ƠN THI THPTQG 2018 Chủ đề 1: Khảo sát hàm số và các vấn x đề liên quan y af x 0 1.Bảng các đạo hàm n n 1 n n 1 +) Nếu 0 0 phương trình y=0 x n.x u n.u .u b 1 u cĩ nghiệm kép x1,2 x u 2a 2 x 2 u x b 1 1 1 u 2a 2 2 x x u u y af x 0 0 af x 0 x 1, c 0 , u v u v +) Nếu 0 0 phương trình y 0 cĩ hai nghiệm phân biệt k.u k.u b b x , sắp xếp hai uv u v uv u u v uv 2a a 2 v v nghiệm x1 x 2 x x x sinx cos x sin u u .cos u 1 2 y af x 0 0 af x 0 0 af x 0 cos x sinx cos u u .sin u Định lý vi-et: Khi phương trình 1 u bậc hai tan x 2 tan u 2 2 cos x cos u ax bx c 0 a 0 cĩ hai nghiệm 1 u b cot x 2 cot u 2 sin x sin u x1 x 2 a 2. Xét dấu biểu thức. x1 ; x 2 ta cĩ c Định lý về dấu của nhị thức x1 .x 2 a bậc nhất y f x =ax b a 0 3. Phương trình tiếp tuyến ( PT3 ) x b 3 PT với đồ thị hàm số y f x a tại điểm M x ; y cĩ hệ số gĩc là y af x 0 0 af x 0 0 0 f x Định lý về dấu của tam thức bậc 0 3 hai y ax2 bx c a 0 PT với đồ thị hàm số y f x 2 2 b tại điểm M x0 ; y 0 cĩ dạng : b 4ac b ac ,b 4 2 y f x0 x x 0 y 0 , y0 f x 0 +) Nếu 0 0 phương trình M được gọi là tiếp điểm y 0 vơ nghiệm. x0 được gọi là hồnh độ của tiếp điểm y0 được gọi là tung độ của tiếp điểm
2. Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội cực đại. f ' x0 được gọi là hệ số gĩc của tiếp tuyến. Chú ý nếu f x0 0 thì ta khơng kết 3 Nếu PT song song với đường luận được về tính cực trị hàm số tại x0 thẳng y ax b thì fx 0 a 7.Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm Nếu PT3 vuơng gĩc với đường số liên tục trên một đoạn. 1 Tìm các điểm x1 ; x 2 ; ;x n trên thẳng y ax b thì f x0 a a;b mà tại đĩ f x 0 hoặc khơng Nếu PT3 tạo với trục 0x một gĩc xác định. thì f x0 tan Tính Nếu PT3 cắt hai trục tọa độ tạo f a ; f x1 ; f x 2 ; ;f x n ;f b . thành một tam giác vuơng cân thì Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Khi đĩ: f x0 1 M maxf x,m minf x 4. Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số a;b  a;b  Tìm tập xác định của hàm số Chú ý: Để tìm GTLN, GTNN của hàm số Tính đạo hàn f x , tìm các trên một khoảng, nửa khoảng ta cĩ thể lập bảng biến thiên của hàm số trên điểm xi i 1,2 n mà tại đĩ đạo hàm khoảng, nửa khoảng đĩ và từ đĩ kết bằng khơng hoặc khơng xác định. luận. Khơng phải hàm số nào cũng cĩ Sắp xếp xi theo thứ tự tăng dần GTLN, GTNN. và lập bảng biến thiên. 8. Đường tiệm cận Nêu các kết luận về sự đồng biến Đường tiệm cân ngang: y y0 là nghịch biến của hàm số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 5. Quy tắc 1 tìm cực trị hàm số y f x nếu: lim f x y0 Tìm tập xác định của hàm số x Tính f x , tìm các Đường tiệm cận đứng: x x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số điểm xi i 1,2 n mà tại đĩ đạo hàm y f x nếu lim bằng khơng hoặc khơng xác định. x x0 Sắp xếp xi theo thứ tự tăng dần 10. Tương giao của hai đồ thị. và lập bảng biến thiên Xét hai hàm số y f x và Từ bảng biến thiên suy ra các y g x tọa độ giao điểm của đồ thị hai điểm cực trị của hàm số. 6. Quy tắc 2 tìm cực trị của hàm số hàm số là nghiệm của hệ phương trình. Tìm tập xác định y f x Tính f x , giải phương trình y g x 3 f x 0 và kí hiệu xi i 1,2 n là các Đường thẳng y ax b là PT nghiệm của nĩ. của đồ thị hàm số y f x , khi và chỉ khi Tính f x và f xi f x ax b phương trình cĩ nghiệm. Nếu f x0 0 thì x0 là điểm fx a cực tiểu. Nếu f x0 0 thì x0 là điểm
3. Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội 11. Các dạng đồ thị hàm số 3 2 1. Hàm số bậc ba y ax bx cx d( a 0) : Tập xác định D = R. Các dạng đồ thị: a > 0 a 0 I 0 x 0 I x y’ = 0 có nghiệm kép 2 ’ = b – 3ac = 0 y’ = 0 vô nghiệm y y 2 ’ = b – 3ac < 0 I I 0 x 0 x 4 2 2. Hàm số trùng phương y ax bx c( a 0): Tập xác định D = R. Đồ thị luôn nhận trục tung làm trục đối xứng. Các dạng đồ thị:
4. Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội a > 0 a 0 0 x 0 x ax b 3. Hàm số y ( c 0, ad bc 0) : cx d d Tập xác định D = R \  , ad bc  y' 2 c  cx d d a Đồ thị có một tiệm cận đứng là x và một tiệm cận ngang là y . Giao c c điểm của hai tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị hàm số. y y 0 x 0 x ad – bc > 0 ad – bc < 0
5. Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội Chủ đề 2: Mũ, Lơ-ga loga a 1. Bảng các đạo hàm ln a log a; x ' x 1 u ' u 1 .u' e lg b log b log10 b c 0 x 1 loga b 1 b 2 log a b 1 log a b 2 1 1 1 u' b1 ' 2 ' 2 log log b log b x x u u a a 1 a 2 b2 1 u' x ' u ' loga b log a b 2 x 2 u n 1 u v' u' v' uv ' u 'v v 'u loga b log a b n u u 'v v 'u ku ' k. u ' logc b ' 2 loga b ;log aba b.log c log c , v v logc a 1 sinx cos x sin u cos u. u loga b logb a cos x sinx cos u sin u. u 1 loga b loga b , 1 1 t anx 2 tan u 2 u cos x cos u 4. Phương trình- Bất phương trình mũ. a)Phương trình mũ 1 1 cot x 2 cot u ' 2 u Dạng cơ bản: sin x sin u x x x u u a b a 0,a 1 e ' e e ' e.u' nếu b 0 phương trình vơ nghiệm, nếu b>0 x x u u a ' alna a ' a .lna.u' phương trình cĩ nghiệm duy nhất x loga b 1 u' Đưa về cùng cơ số lnx ' lnu ' f(x) g(x) x u a a f(x) g(x) 1 u' Đặt ẩn phụ loga x ' loga u ' 2x x xlna ulna Dạng 1: A.a B.a C 0 đặt t ax t 0 phương trình trở thành 2. Các cơng thức lũy thừa 2 n 0 A.t Bt C 0 n 1 a a.a a , a 1 Dạng 2: n a n a 2xx 2x m   A.a B ab C.b 0 n m aa a an a 2x x a a   A. B C 0 a  a a b b  a a x a ab a b a a Đặt t t 0 b b b Dạng 3: 3. Các cơng thức Loogarít A.ax B.b x C 0 với ab 1 loga b a b , x x x x 1 hoặc a .b 1 ta đặt t a t 0 . Khi đĩ b loga 1 0 t aloga b b Loogarít hĩa
6. Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội Với M, N 0 và a 0, a 1 1 t loga x log x a x 0, x 1 M N loga M log a N t f x Mũ hĩa a M f x loga M c loga b c b a Dùng tính đơn điệu: Dự đốn nghiệm của phương trình, dùng tính đơn Dùng tính đơn điệu điệu để chứng minh nghiệm đĩ là duy nhất. Dự đốn nghiệm của phương trình, dùng tính đơn b)Bất phương trình mũ điệu để chứng minh nghiệm đĩ là duy nhất. f(x) g(x) a 1:a a f(x) g(x) b)Bất phương trình lơgarit 0 a 1 a>1 f(x) g(x) a a f(x) g(x) f(x) g(x) loga b log f (x) log g(x) Chú ý a a b a f (x) 0 0 a 1 5. Phương trình- Bất phương trình lơgarít f(x) g(x) loga f (x) log a g(x) a)Phương trình lơgarit g(x) 0 Dạng cơ bản b loga x b x a a 0,a 1 f (x) 0 Chú ý: điều kiện loga f (x) là a 0; a 1 Đưa về cùng cơ số f(x) g(x) loga f (x) log a g(x) f x 0 f(x) g(x) g x 0 Đặt ẩn phụ Dạng 1: 2 A(loga x) B log a x C 0 2 đặt t log x At Bt C 0 , a 2 2 chú ý loga b log a b Dạng 2: Alog x Blog a C 0 đặt a x
7. Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội Chủ đề 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng 1 1. Bảng các nguyên hàm- tích phân tan(ax b)dx lncos(ax b) C a Các nguyên hàm cơ bản 1 1 x cot(ax b)dx lnsin(ax b) C xdx C, 1, 1 a 1 axb 1 axb dx lnx C , dx x c , edx e C x a ax b 1 1 ax b 2 dx C dx C , > 0, 1 x x a ln dx cosxdx sinx C 2x C x sinxdx cosx C dx 1 x 2 2 arctan C 1 x a a a dx tanx C 2 cos x dx 1 xa 2 2 ln C 1 x a 2a x a dx cotx C sin2 x dx 1 ax ln C 2 2 tanxdx lncosx C a x 2a a x dx cotxdx lnsinx C lnx x2 p C 2 x p edxx e x C dx x arcsin C x 2 2 a x a x dx C , > 0, 1 ln b) Nếu F(x) là một nguyên hàm f(x) thì b Các nguyên hàm thường dùng b 1 f xdx Fx F(b) F(a) 1(ax b) a (axb)dx C, 1, a a 1 c) Tính tích phân. Phương pháp đổi biến số 1 lnax b dx C dạng 1 axb a b I f x . x dx sin(ax b) cos(ax b)dx C b a Đặt t x . Khi đĩ cos(ax b) b b sin(ax b)dx C a I f x. xdx ftdt b a 1 1 dx tan(ax b) C 2 t x dt x dx cos (ax b) a Chú ý: g(t) x g t dt x dx 1 1 dx cot(ax b) C sin2 (ax b) a Phương pháp đổi biến số dạng 2.
8. Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội b b I f x dx S f x g x dx . a a Đặt x t . Với là hàm số cĩ đạo hàm liên tục Hàm số y f x g x khơng trên  ; , trong đĩ a ;b  .Khi đĩ đổi dấu trên đoạn a;b thì : b  b b I fxdx f (t)  tdt f x g x dx f x g x dx a a a 2 2 Thể tích V của khối trịn xoay a x x asint khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số 1 a=tant y f(x) trục 0x và hai đường thẳng x=a, x=b xung 2 2 a x b 2 2 2 a quanh trục 0x được tính: V f x dx x a x sin t a Chủ đề 4: Số phức Số phức Z a bi , a là phần Phương pháp tích phân từng phần 2 bb b thực của Z, b là phần ảo của Z, i là số i 1 udv uv vdu Mơ đun của số phức Z a bi aa a được tính bởi cơng thức Chú ý: Z a2 b 2 du f x dx u f x Cho số phức Z a bi thì số dv g x dx v g x dx phức Z a bi được gọi là số phức liên hợp của Z a bi dx P(x)sinx P(x)cosx Cho Z1 a bi, Z 2 c di u P(x) P(x) ZZ1 2 ac bdi dv Sinxdx Cosxdx Z1 Z 2 ac bd ad bc i x dx P(x) e P(x)lnx Z2 ac bd ad bc 2 2 2 2 i Z1 0 u P(x) lnx Z1 a b a b dv ex dx P(x)dx Nếu a là một số thực âm thì căn d) Ứng dụng của tích phân. bậc hai của a là: i a Diện tích S của hình phẳng giới Các nghiệm của phương trình hạn bởi đồ thị của hàm số y f x liên tục và trục ax2 bx c 0 a 0 khi 0 là: hồnh,x=a; x=b (a<b) được tính theo cơng thức: b b i S f x dx x1,2 . 2a a Cho hai hàm số y f x và y g x liên tục trên a;b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đĩ và các đường thẳng x=a, x=b. Khi đĩ diện tích S của D được tính bởi cơng thức:
9. Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội Chủ đề 5: Lượng giác 7.Cơng thức biến đổi tích thành tổng. 1.Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản 1 2 2 cosa cos b cos a b cos a b sin x cos x 1 2 1 21 2 1 sinasinb cosa b cosa b 1tanx 2 ,1cotx 2 cos x sin x 2 sin x cos x 1 t anx ,cot x , tan x cot x 1 sin a cos b sin a b sin a b cos x sinx 2 2.Cơng thức cộng lượng giác 8.Giá trị lượng giác của các gĩc liên quan. Gĩc sin a b sinacosb cosasinb 2 cos a b cosacosb sinasinb GTLG t ana tan b Sin sin sin cos sin tan a b Cos cos cos sin cos 1 tan a tan b  Tan tan tan cot tan 3.Cơng thức cung nhân đơi Cot cot cot tan cot sin2a 2sinacosa 9.Phương trình sinx=a 2 2 2 cos2a cos a sin a 2cos a 1 a 1 phương trình vơ nghiệm 1 2sin2 a sin a 2tana tan 2a 2 a 1 cĩ gĩc : 1 tan a x 2 2 Chú ý: Nếu đặt tan t thì ta cĩ: Được gọi là arcsin a 2 2 sin f x sin g x 2t 1t sinx ; cos x 1t 2 1t 2 f x g x k2 2 , k 2t 1t f x g x k2 t anx 2 ; cot x 1t 2t 4.Cơng thức hạ bậc Các trường hợp đặc biệt 21 cos2a 2 1 cos2a cosa ;sina sinx 1 x k2 ,k 2 2 2 5. Cơng thức cung nhân ba sinx 0 x k , k sin3a 3sina 4sin3 a; 3 sinx 1 x k2 , k cos3a 4cos a 3cosa 2 6.Cơng thức biến đổi tổng thành tích Bảng sin các gĩc đặc biệt a b a b Gĩc cosa cos b 2cos cos 2 2 2 3 4 6 a b a b 900 600 450 300 cosa-cos b 2sin sin 2 2 sin 3 2 1 -1 a b a b 2 2 2 sina sinb 2sin cos 2 2 Gĩc a b a b 0 sin a sin b 2cos sin 6 4 3 2 2 2 00 300 450 600 900
10. Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội sin 1 2 3 Gĩc 0 1 0 2 2 2 3 4 6 0 0 0 0 10.Phương trình cosx=a 60 45 30 0 a 1 phương trình vơ nghiệm tan 3 3 1 0 cos a 3 a 1 cĩ gĩc : 0 Gĩc Được gọi là arccosa 6 4 3 cosf x cosg x 0 0 0 30 45 60 f x g x k2 tan 3 , k 1 3 f x g x k2 3 Các trường hợp đặc biệt 12.Phương trình cotx=a cosx 1 x k2 ,k Đk: x k , k cot a cosx 0 x k , k Luơn cĩ gĩc : 2 0 cosx 1 x k2 , k được gọi là arccota Bảng cos các gĩc đặc biệt cot f x cot g x Gĩc 0 f x g x k , k 6 4 3 2 0 0 0 0 0 0 30 45 60 90 Bảng cot các gĩc đặc biệt cos 3 2 1 Gĩc 1 0 2 2 2 6 4 3 2 300 450 600 900 Gĩc 2 3 5 cot 3 3 4 6 3 1 0 0 0 0 0 3 120 135 150 180 cos 1 2 3 Gĩc 1 2 2 2 3 4 6 11.Phương trình tanx=a 600 450 300 Đk: x k , k cot 3 2 1 - 3 3 tan a Luơn cĩ gĩc : 2 2 được gọi là arctana tan f x tan g x f x g x k , k Bảng tan các gĩc đặc biệt
11. Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội n 0 Chủ đề 6: Tổ hợp xác suất a a.a a , n 1 a 1 a 1. Quy tắc cộng n a n Một cơng việc được hồn thành bởi một trong hai m   aa a hành động. Nếu hành động này cĩ m cách thực an n a m hiện, hành động kia cĩ n cách thực hiện khơng   a  a a trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất  a thì cơng việc đĩ cĩ m n cách thực hiện a 2. Quy tắc nhân ab a b a a Một cơng việc được hồn thành bởi hai hành động b b liên tiếp. Nếu cĩ m cách thực thiện hành động thứ 7. Phép thử và biến cố nhất và ứng với mỗi cách đĩ cĩ n cách thực hiện Kí hiệu Ngơn ngữ biến cố hành động thứ hai cĩ cách hồn thành. m.n  Khơng gian mẫu 3. Hốn vị A  A là biến cố Cho tập hợp a gồm n phần tử n 1 . Mỗi kết quả A  A là biến cố khơng của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A A  A là biến cố chắc chắn được gọi là một hốn vị của n phần tử đĩ. C A  B C là biến cố: “A hoặc B” Ta kí kiệu số các hốn vị của n phần tử là C A  B C là biến cố: “A và B” A B  A và B xung khắc Pn nn 1 2.1 n! A và B đối nhau 4. Chỉnh hợp BA  \A Cho tập hợp A gồm n phần tử n 1 . Kết quả 8. Xác suất của biến cố n A của việc lấy k phần tử của tập hợp A và sắp xếp P A chúng theo mộ thứ tự nào đĩ đgl một chỉnh hợp n  chập k của n phần tử đã cho. P A : Xác suất của biến cố A. Ta kí hiệu số các chỉnh hợp chập k của n phần tử n A : Số phần tử của A; n : số các kết quả k n!  là: An n k ! xảy ra của một phép thử. P 0, P  1 5. Tổ hợp Giải sử tập hợp A cĩ n phần tử n 1 . Mỗi tập 0 P A 1 con gồm k phần tử của A đgl một tổ hợp chập k A, B xung khắc: của n phần tử đã cho. PA  B PA PB Ta kí hiệu số các tổ hợp chập k của n phần tử là : PA 1PA k n! Cn k!n k! A và B là hai biến cố độc lập: P A.B P A .P B k n k k 1 k k CC;Cn n n 1 C n 1 C n 6. Cơng thức nhị thức Niu-Tơn n 0 n 1 n 1 k n k k a b Cn a C n a b C n a b n n 1 n 1 n n k n k k Cn ab C n b C n a b k 0 Nhắc lại các cơng thức lũy thừa
12. Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội Chủ đề 7 : Dãy số- Cấp số cộng-Cấp số nhân d. Tổng n số hạng đầu tiên: 1. Dãy số n() u1 un S u u u = a. Dãy số n1 2 n 2 n 2 u1 ( n 1) d u :* 2 n u() n Dạng khai triển: (un) = u1, u2, , un, 3. Cấp số nhân b. Dãy số tăng, dãy số giảm a. Định nghĩa: (un) là cấp số nhân un+1 = un.q với n N* (q: công bội) (un) là dãy số tăng n 1 un+1 > un với  n N*. b. Số hạng tổng quát: un u1. q u – u > 0 với n N* n+1 n  với n 2 un 1 c. Tính chất các số hạng: 1 với n N* ( un > 0). 2 un u u. u với k 2 k k 1 k 1 (un) là dãy số giảm d. Tổng n số hạng đầu tiên: un+1 0). n  1 q un c. Dãy số bị chặn (un) là dãy số bị chặn trên M R: un M, n N*. (un) là dãy số bị chặn dưới m R: un m, n N*. (un) là dãy số bị chặn m, M R: m un M, n N*. 2. Cấp số cộng a. Định nghĩa: (un) là cấp số cộng un+1 = un + d, n N* (d: công sai) b. Số hạng tổng quát: un u1 ( n 1) d với n 2 c. Tính chất các số hạng: uk1 u k 1 u với k 2 k 2
13. Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội Chủ đề 8 : Giới hạn a. Giới hạn đặc biệt: 1. Giới hạn hữu hạn của dãy số k k nếu k chẵn lim x ; lim x a. Giới hạn đặc biệt: x x nếu k lẻ 1 1 c lim 0 ; lim 0 (k ) lim c c ; lim 0 k k n n n n x x x n limq 0 ( q 1) ; n b. Định lí: lim CC a n 0 b. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn u a 2 1 a 0 S = u1 + u1q + u1q + = q 1 0 1 q a. a 0 2. Giới hạn vô cực của dãy số a. Giới hạn đặc biệt: k * Khi tính giới hạn có một trong các dạng vô lim n limn ( k ) 0 n định: , , – , 0. thì phải tìm cách khử limq ( q 1) 0 b. Định lí: dạng vô định. a 5. Hàm số liên tục 0 a. Hàm số liên tục tại một điểm: a y = f(x) liên tục tại x0 a 0 0 limf ( x ) f ( x0 ) x x a. a 0 0 b. Nếu y = f(x) liên tục trên [a; b] và f(a). f(b)< 0 * Khi tính giới hạn có một trong các dạng vô thì tồn tại ít nhất một số c (a; b): f(c) = 0. 0 định: , , – , 0. thì phải tìm cách khử 0 dạng vô định. 3. Giới hạn hữu hạn của hàm số a. Giới hạn đặc biệt: ; (c: hằng số) lim x x0 lim c c x x0 x x0 b. Giới hạn một bên: limf ( x ) L x x 0 limf ( x ) lim f ( x ) L x x x x 0 0 4. Giới hạn vô cực của hàm số
14. Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội 24 3 S4r,V r Chủ đề 9: Hình học khơng gian 3 1. Cơng thức tính thể tích các hình: Chú ý: Cơng thức tính thể tích hình lập phương: + Để tính diện tích,thể tích các hình, khối V a3 nhiều khi ta phân chia hoặc thêm các hình, khối Cơng thức tính thể tích hình hộp để được hình,khối mới cĩ diện tích, thể tích dễ chữ nhật: V abc (a,b, c là ba kích thước) tính hơn. Cơng thức tính thể tích khối lăng + Với những bài tốn về tính thể tích khối trụ : V Bh (B: là diện tích đáy, h: là độ dài chĩp đơi khi ta sử dụng định lý: đường cao) Cho hình chĩp S.ABC. Trên các tia SA, SB, SC ta Cơng thức tính thể tích khối chĩp lấy các điểm A’, B’, C’ khi đĩ: 1 VS.A'B'C' SA'.SB'.SC' V Bh (B: là diện tích đáy, h: là độ dài đường (bài tập 4 trang 25 sgk.) 3 VS.ABC SA.SB.SC cao) 2. Giao của mặt cầu và mặt phẳng. Hình, khối nĩn trịn xoay Cho mặt cầu S(O; r) và mp (P). Đặt h = d(O, (P)). h > r (P) và (S) khơng cĩ điểm chung. h = r (P) tiếp xúc với (S). h < r (P) cắt (S) theo đường trịn tâm H, bán 2 2 kính r r h . 3. Mặt cầu nội tiếp-ngoại tiếp Mặt cầu đgl nội tiếp hình đa diện nếu mặt cầu đĩ tiếp xúc với tất cả các mặt của hình đa diện, mặt cầu đgl ngoại tiếp hình đa diện 2 1 2 nếu tất cả các đỉnh của hình đa diện đều nằm trên Sxq rl,S tp rl r , V r h 3 mặt cầu. 2 2 2 Một hình chĩp cĩ mặt cầu ngoại Chú ý: l h r . Gĩc ASB được gọi là gĩc ở tiếp khi và chỉ khi đáy cĩ đường trịn ngoại tiếp, đỉnh của hình chĩp. tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp là giao của Hình, khối trụ trịn xoay đường thẳng qua tâm đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy, vuơng gĩc với mặt phẳng đa giác đáy và mặt phẳng trung trực của một cạnh bên. 4. Các hình thường gặp: Hình chĩp được gọi là hình chĩp đều nếu nĩ cĩ đáy là đa giác đều và cĩ chân đường cao trùng với tâm của đáy. Hình chĩp cụt là hình tạo bởi thiết diện song song với đáy cắt các cạnh bên của hình chĩp và đáy. Hình chĩp cụt đều là hình chĩp 2 2 cụt hình thành do cắt hình chĩp đều. Sxq 2rl;S tp 2rl 2r;V rh Hình tứ diện là hình chĩp tam Chú ý: l=h giác Hình, khối cầu. Hình tứ diện đều là hình chĩp tam giác cĩ bốn mặt là các tam giác đều.
15. Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội Hình lăng trụ là hình gồm hai . Trước khi thực hiện chọn a và mặt phẳng (Q) đáy là hai đa giác bằng nhau nằm trên hai mặt ta cần xem đường thẳng a và (Q) đã cĩ trong hình phẳng song song, các cạnh bên song song và bằng chưa. nhau. Tùy theo đáy của hình lăng trụ là tam giác, . Ta chọn đường thẳng a sao cho mặt phẳng tứ giác ta cĩ hình lăng trụ tam giác, tứ giác (Q) dễ dựng nhất. Hình lăng trụ cĩ đáy là hình bình . Nếu cĩ sẵn đường thẳng vuơng gĩc với (P) thì hành được gọi là hình hộp. ta chỉ cần kẻ đường thẳng qua M và song song với Hình lăng trụ đứng là hình lăng đường thẳng đĩ. trụ cĩ các cạnh bên vuơng gĩc với mặt đáy. Độ 6. Một số cơng thức tính về hình học phẳng dài cạnh bên là chiều cao của hình lăng trụ đứng. a. Hệ thức hượng trong tam giác vuơng Tùy theo đáy của hình lăng trụ đứng là tam giác, tứ giác ta cĩ hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng ngũ giác Hình lăng trụ đứng cĩ đáy là đa h giác đều được gọi là hình lăng trụ đều. Hình lăng trụ đứng cĩ đáy là 2 2 2 2 2 hình bình hành được gọi là hình hộp đứng. a b c;b a.b';c a.c' Hình lăng trụ đứng cĩ đáy là 2 1 1 1 ah bc;h b'.c'; hình chữ nhật được gọi là hình hộp chữ nhật h2 a 2 b 2 Hình lăng trụ đứng cĩ đáy là b. Định lý cosin a2 b 2 c 2 2bccos A hình vuơng các mặt bên đều là hình vuơng được c. Cơng thức tính diện tích tam giác gọi là hình lập phương. 1 1 1 1 Chú ý: Đa giác đều là đa giác cĩ các cạnh và các S ah absinC bcsinA sinB 2 2 2 2 gĩc bằng nhau. d. abc 5. Các kiến thức về quan hệ vuơng gĩc S pr ppapbpc Để chứng minh một đường thẳng 4R vuơng gĩc với mặt phẳng ta chứng minh nĩ vuơng a2 3 ABC là tam giác đều cạnh a thì: S gĩc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt 4 phẳng a 3 Hai mặt phẳng vuơng gĩc khi ;Đường cao= ; mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuơng gĩc 2 với mặt phẳng kia. Hai mặt phẳng vuơng gĩc thì a 3 Bán kính đường trịn ngoại tiếp: đường thẳng nào nằm trong mặt này vuơng gĩc 3 với giao tuyến sẽ vuơng gĩc với mặt phẳng kia. 7. Các loại khối đa diện đều Cách xác định khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng +) Để tính khoảng cách từ một điểm M xuống mặt phẳng (P) ta thực hiện: B1: Chọn trong (P) một đường thẳng a và dựng mặt phẳng (Q) qua M và vuơng gĩc với a B2: Xác định giao tuyến b của (Q) và (P). B3: Dựng MH vuơng gĩc với b thì MH là khoảng cách từ M đến (P). +) Chú ý:
16. Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội Chủ đề 10: Phương pháp tọa độ trong khơng gian 1.Các cơng thức véc tơ a ( a1 ; a 2 ; a 3 ), b ( b 1 ; b 2 ; b 3 ) . Là véc tơ vuơng gĩc với cả hai véc tơ a; b 4. Phương trình mặt cầu a b(;;) a b a b a b 1 1 2 2 3 3 Phương trình mặt cầu tâm ka k(;;)(;;) a a a ka ka ka 1 2 3 1 2 3 (k R) I a;b;c bán kính R là: a b 2 2 2 2 1 1 xa yb zc R a b a b 2 2 Phương trình a b 2 2 2 3 3 x y z2 ax 2 by 2 cz d 0 là phươn trình Với b 0 : a, b cùng phương mặt cầu tâm I a;b;c , bán kính a kb 2 2 2 2 2 2 1 1 R a b c d nếu a b c d 0 k R: a kb  2 2 5. Phương trình mặt phẳng: a3 kb 3 Phương trình mặt phẳng qua Nếu: M là trung điểm AB, G là trọng tâm của tam M(x0 ;y 0 ;z 0 ) cĩ VTPT n A;B;C là giác ABC thì ta cĩ:  :Axx 0 Byy 0 Czz 0 0 AB x x;y y;z z B AB AB A Chú ý: xA x B xA x B x C .VTPT là véc tơ 0 cĩ giá vuơng gĩc với mặt phẳng, xM xG 2 3 . Nếu :Ax By Cz D 0 thì nĩ cĩ một yA y B yA y B y C yM ; yG VTPT n A;B;C 2 3 . Nếu đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng thì VTCP z z z z z A B A B C của đường thẳng là VTPT của mặt phẳng zM zG 2 3 . Nếu n a; b chọn n a; b 2. Biểu thức toạ độ của tích vơ hướng .Hai mặt phẳng song song cĩ cùng VTPT a ( a1 ; a 2 ; a 3 ), b ( b 1 ; b 2 ; b 3 ) . . Phương trình mặt phẳng đặc biệt. a . b a b a b a b 1 1 2 2 3 3 0xy : z 0; 0yz : x 0; 0xz : y 0 2 2 2 6. Phương trình đường thẳng a a a a 1 2 3 Phương trình đường thẳng qua 2 2 2 AB ()()() xBABABA x y y z z M(x0 ;y 0 ;z 0 ) cĩ VTCP u u1 ;u 2 ;u 3 là ab ab ab x x0 ut 1 1 1 2 2 3 3 cos(ab , ) 2 2 2 2 2 2 d: y y0 ut 2 là phương trình tham số a1 a 2 a 3. b 1 b 2 b 3 z x ut 0 3 a b a1 b 1 a 2 b 2 a 3 b 3 0 xx 0 yy 0 zz 0 3. Tích cĩ hướng của hai véc tơ hoặc là phương trình chính u1 u 2 u 3 Cho a a;a1 2 ;a 3 và b b1 ;b 2 ;b 3 . tắc; u1 , u 2 , u 3 0 , a a a a a a 2 3 3 1 1 2 Chú ý: a;b ; ; b2 b 3 b 3 b 1 b 1 b 2 .VTCP là véc tơ 0 cĩ giá song song hoặc trùng với đường thẳng. ab23 ab;ab 3231 ab;ab 1312 ab 21  . Đường thẳng qua A, B thì nĩ cĩ một VTCP là AB
17. Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội . Nếu đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng thì nĩ cĩ x x'0 u't' 1 VTCP là VTPT của mặt phẳng, . Hai đường thẳng song song thì cĩ cùng VTCP. d': y y'0 u't' 2 ,cĩ VTCP u' u';u';u'1 2 3 ta . Nếu chọn z z'0 u't' 3 u a; b u a; b làm theo các bước: . Phương trình đường thẳng đặc biệt: u ' ku Bước 1. Nếu thì d trùng d’ x t x 0 x 0 M d' 0x: y 0; 0y: y t; 0z: y 0 u ' ku z0 z0 zt Nếu thì d song song với d’. M d' 7. Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng Nếu u ' ku chuyển sang bước 2. Khoảng cách từ M x;y;z 0 0 o Bước 2. Xét hê phương trình đến mặt phẳng :Ax By Cz D 0 là x0 ut 1 x' 0 u't' 1 Ax0 By 0 Cz 0 D y ut y' u't' d M; 0 2 0 2 2 2 2 A B C z0 ut 3 z' 0 u't' 3 8. Gĩc -Nếu hệ phương trình vơ nghiệm thì d và d’ chéo Nếu :Ax By Cz D 0 nhau thì cĩ một VTPT n A;B;C - Nếu hệ phương trình cĩ nghiệm duy nhất t, t’ thì hai đường thẳng cắt nhau. x x0 ut 1 10. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt Nếu d: y y0 ut 2 hoặc phẳng z x ut x x0 ut 1 0 3 Cho d:y y0 ut 2 và xx 0 yy 0 zz 0 thì d cĩ một VTCP u1 u 2 u 3 z z0 ut 3 :Ax By Cz D 0 để xét vị trí tương đối u u1 ;u 2 ;u 3 của d và ta xét hệ phương trình cos d;d ' cos ud ;u d' x x0 ut 1 cos ;  cos n ;n  y y0 ut 2 sin d; cos ud ;n z z0 ut 3 9. Vị trí tương đối của hai đường thẳng Ax By Cz D 0 Để xét vị trí tương đối của hai -Nếu hệ phương trình vơ nghiệm thì d song song đường thẳng x x0 ut 1 -Nếu hệ phương trình cĩ vơ số nghiệm thì d nằm d:y y0 ut 2 , cĩ VTCP u u1 ;u 2 ;u 3 , qua trong z z ut 0 3 -Nếu hệ phương trình cĩ một nghiệm thì d cắt M x;y;z0 0 0
18. Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội Chủ đề 11: Phép dời hình và phép biến hình 6. Phép đồng dạng trong mặt phẳng Định nghĩa: Phép biến hình F 1.Phép biến hình: Qui tắc đặt tương ứng mỗi được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k>0), nếu với điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định hai điểm bất kì và ảnh M’, N’ tương ứng của duy nhất M của mặt phẳng đó đgl phép biến chúng luơn cĩ M’N’=k.MN hình trong mặt phẳng. Nếu thực hiện liên tiếp phép Nếu kí hiệu phép biến hình là F thì ta viết đồng dạng tỉ số k và phép đồng dạng tỉ số p, ta được phép đồng dạng tỉ số pk F(M) = M hay M = F(M). M đgl ảnh của M qua Hai hình được gọi là đồng dạng phép biến hình F. với nhau nếu cĩ một phép đồng dạng biến hình Cho hình H. Khi đó: này thành hình kia. H = {M = F(M) / M H} đgl ảnh của H qua F. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó đgl phép đồng nhất. 2.Phép tịnh tiến véc tơ v  T:(P)v (P),M M' T(M) v MM' v x' x a Tv :M(x;y) M'(x';y') y' y b 3.Phép quay tâm O gĩc Q O; :(P) (P),O O,M O M' OM OM' OM,OM' 4.Phép dời hình, hai hình bằng nhau: F là phép dời hình F:M M',N N' MN M'N' Các phép đồng nhất, phép tịnh “Suy nghĩ, suy nghĩ, suy nghĩ nữa”. tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép “Nghiên cứu khoa học giống như khoan gỗ, cĩ quay là phép dời hình. người thích khoan gỗ mỏng, cịn tơi thích khoan gỗ Phép biến hình cĩ được bằng dày”. cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình cũng là một phép dời hình. Anbe Anhxtanh Hai hình được gọi là bằng nhau nếu cĩ một phép dời hình biến hình này thành hình kia. 5. Phép vị tự tâm O tỉ số k Cho điểm O và số k 0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M' sao cho   OM' k.OM được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k kí hiệu V O;k