Đề ôn tập nâng cao môn Toán Lớp 12 - Đề 01

Nội dung text: Đề ôn tập nâng cao môn Toán Lớp 12 - Đề 01

1. Đề Nâng Cao 01 – Thời gian làm bài : 90 phút Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 2z 2 0 và mặt cầu tâm I 1;4;1 bán kính R tiếp xúc với P . Bán kính R là: 7 A. R B. C. D. R 3 R 1 R 9 3 Câu 2: Tính L lim x2 + x 1 3 x3 1 . x A. L 0,5 B. C. D. L L 0 L 0,5 Câu 3: Trong các phép biến hình sau, phép nào không phải là phép dời hình A. Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳngB. Phép đối xứng trục C. Phép đồng nhấtD. Phép vị tự tỉ số -1 Câu 4: Cho số phức z 5 2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng B. 2 .Phần thực bằng và phần 5 ảo bằng 2 . C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng D.2. Phần thực bằng và phần ảo5 bằng 2i. x2 1, x 3 Câu 5: Tìm a để hàm số y liên tục tai điểm x0 3 ? a.x 4, x 3 A. a 1 B. C. D. a 2 a 4 a 3 Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;3;2 , B 3;5; 4 . Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là: x 3 y 5 z 4 A. x y 3z 9 0 B. C. D.x y 3z 2 0 x y 3z 9 0 1 1 3 Câu 7: Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. B. Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì song song với đường thẳng kia. C. Cho hai đường thẳng song song với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia. D. Cho hai mặt phẳng song song với nhau, đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia. Câu 8: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Kết quả nào sau đây là đúng? A. AFD / / BEC B. EC / / ABF C. ABD / D./ EFC AD / / BEF .
2. Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có BSC 120 , CSA 60 , ASB 90 , SA SB SC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mp ABC .Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. I là trung điểm của ABB. I là trung điểm của BC C. I là trọng tâm của tam giác ABCD. I là trung điểm của AC Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ABCD , SA a 6. Gọi là góc giữa SC và mp ABCD . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 3 A. cos B. C. D. 60 45 30 3 2x 1 Câu 11: Cho hàm số y . Số tiệm cận của đồ thị hàm số là: x 1 A. 3 B. C. D. 2 1 0 Câu 12: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 3AD. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB ta thu được hai hình trụ tròn xoay tương ứng có thể tích V1,V2. Hỏi hệ thức nào sau đây là đúng? A. B.V2 C. 3D.V1 . V2 V1. V1 3V2. V1 9V2. Câu 13: Cho hai số phức z1 4 i và z2 1 3i. Tính môđun của số phức z1 z2. A. B.z1 z2 17 10 z1 z2 13 C. D.z1 z2 25 z1 z2 5 Câu 14: Tìm nguyên hàm của hàm của hàm số f x 2x 1 2 . 2x 1 3 2x 1 3 A. f x dx C B. f x dx C 6 3 C. D. f x dx 4 2x 1 C f x dx 2 2x 1 C Câu 15: Ba người cùng đi săn A, B, C độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A, B, C tương ứng với 0,7; 0,6; 0,5. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng? A. 0,75 B. C.0, 4D.5 0,94 0,80 Câu 16: Cho a, b, c là các số thực dương, a 1. Xét các mệnh đề sau: a (I) 2 3 a log2 3
3. 2 (II) x ¡ \ 0,log3 x 2log3 x (III) loga b.c loga b.loga c Trong ba mệnh đề (I), (II), (III), tổng số mệnh đề đúng là? A. 3 B. C. D. 2 1 0 Câu 17: Có 10 chiếc bút, 15 cái thước, 5 cái tẩy, các đồ vật này phân biệt. Chọn 1 đồ vật trong số các đồ vật trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 30 B. C. 1 0D.!.1 5!.5 ! 30! 25! Câu 18: Cho hàm số y f x . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x 0có hệ số góc là: A. B.k f ' x0 . x x0 f x0 k f ' x0 f x0 C. D.k f x0 k f ' x0 Câu 19: Giá trị lớn nhất của hàm số y 3sin3x 4cos3x 5 ? A. 5 B. C. D. 10 4 12 Câu 20: Chox log2017, y ln2017. Hỏi quan hệ nào sau đây giữa x và y là đúng? 1 1 e x 10 A. B. C. D. 10y ex 10x ey x y 10 y e 4 2 Câu 21: Kí hiệu z1, z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 3z 4 0 .Tính T z1 z2 z3 z4 . A. T 3 B. C. D. T 0 T 4 2 T 4 9 Câu 22: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x x trên đoạn 1;4. Tính hiệu M m . 1 15 A. B.M C. m D. M m M m 16 M m 4 4 4 Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn 2 i z 2 i 1 3i . Gọi M là điểm biểu diễn của z. Khi đó tọa độ điểm M là. A. M 3;1 B. C.M 3; 1 D. M 1;3 M 1; 3 Câu 24: Một hãng dược phẩm cần một số lọ đựng thuốc dạng hình trụ với dung tích 16 cm3. Tính bán kính đáy R của lọ để ít tốn nguyên liệu sản xuất lọ nhất. 16 A. R 2cm B. C. D. R 1,6cm R cm R cm
4. 3x4 2x3 1 Câu 25: Biết F x là nguyên hàm của hàm số f x và F 1 2F 2 40. x2 Tính F 1 . A. 8 B. C. D. 7 8 0 Câu 26: Một khối nón có diện tích toàn phần bằng 10 và diện tích xung quanh bằng 6 . Tính thể tích V của khối nón đó. 4 5 A. V 4 5 B. C. V D. V 12 V 4 3 x 1 Câu 27: Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x2 4 x 3 A. 1 B. C. D. 2 3 4 Câu 28: Cho số phức z có phần ảo âm, gọi w 2z z z i. Khi đó khẳng định nào sau đây về w là đúng? A. w là số thựcB. w có phần thực bằng 0 C. w có phần ảo âmD. w có phần ảo dương Câu 29: Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào sau đây đúng ? a 2 a 2 A. log 2log a 2 B. log 2log a 2 3 3 3 3 3 3 a 2 1 a 2 1 C. D.log 2log a log 2log a 3 3 3 2 3 3 3 2 Câu 30: Cho số thực x lớn hơn 1 và ba số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn điều kiện loga x logb x 0 logc x. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. c a b B. C.b a c D. c b a a b c 4 sin 2xdx Câu 31: Cho tích phân I . Nếu đặt t cos2x thì mệnh đề nào sau đây 4 4 0 cos x sin x đúng? 1 dt 1 dt 1 1 dt 1 2dt A. B.I C. D. . I . I . I . 2 2 2 2 0 t 1 0 t 1 2 0 t 1 0 t 1 2x 1 Câu 32: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C : y tiệm, cận ngang x 1 của C , trục tung và đường thẳng x a a 0 . Tìm a để S ln2017.
5. 2017 A. a 3 2017 1 B. a C. 1 D. a 2016 a 2017 1 3 Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 1;3 và hai đường thẳng, x 4 y 2 z 1 x 2 y 1 z 1 d : , d : . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, 1 1 4 2 2 1 1 1 vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2. x 4 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 A. B.d : d : 4 1 4 2 1 3 x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 C. D.d : d : 2 1 1 2 2 3 Câu 34: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x4 2x2 3 m 0 có đúng 2 nghiệm thực. A. ;3 B. C. D. ;3  4 3; 4 3; Câu 35: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xét tam giác vuông OAB với A chạy trên trục hoành và có hoành độ dương; B chạy trên trục tung và có tung độ âm sao cho OA OB 1 .Hỏi thể tích lớn nhất của vật thể tạo thành khi quay tam giác OAB quanh trục Oy bằng bao nhiêu? 4 25 9 17 A. B. C. D. 81 27 4 9 Câu 36: Đặt a log3 5, b log4 5. Hãy biểu diễn log15 10 theo a và b. a 2 ab a 2ab a 2ab a 2 ab A. B.log C.1 D.0 log 10 log 10 log 10 15 ab b 15 2ab 2b 15 2ab 15 ab Câu 37: Một hình lập phương cạnh bằng a nội tiếp khối cầu S1 và ngoại tiếp khối cầu S2 , V1 gọi V1 và V2 lần lượt là thể tích của các khối S1 và S2 . Tính tỉ số k . V2 1 1 A. B.k C. D. . k . k 2 2. k 3 3. 2 2 3 3 Câu 38: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B'C'D' có AB a, AA ' 2a. Biết thể tích hình 9 a3 cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD' là . Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật 2 ABCD.A 'B'C'D' . 9a3 4a3 A. V B. C. D. V 4a3 V V 2a3 4 3 Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1;0;0 ,B 0;3;0 ,
6. C 0;0;2 ,D 1;3; 2 . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm O, A, B, C, D (O là gốc tọa độ )? A. 5 mặt phẳngB. 4 mặt phẳngC. Có vô số mặt phẳngD. 7 mặt phẳng Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số 2x m 1 x2 1 y có đúng hai tiệm cận ngang? x 1 A. m 1 B. C. D. m 1;4  4; m 1 m 1 Câu 41: Các giá trị của tham số m để phương trình 12x 4 m .3x m 0 có nghiệm thực khoảng 1;0 là: 17 5 5 5 A. m ; B. C. D. m 2;4 m ;6 m 1; 16 2 2 2 Câu 42: Cho đường tròn tâm O đường kính AB 8. Trên AB lấy 2 điểm M, N đối xứng nhau qua O sao cho MN 4. Qua M, N kẻ 2 dây cung PQ và EF cùng vuông góc với AB. Tính diện tích S phần giới hạn bới đường tròn và 2 dây cung PQ, EF (phần chứa điểm O ). 16 A. S 8 3 B. C. D.S 8 5 S 12 7 S 6 8 3 3 Câu 43: Gọi T là tập hợp các số phức z thỏa mãn z i 3 và z 1 5 .Gọi z1,z2 Tlần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất. Tìm số phức z1 2z2. A. 12 2i B. C. D. 2 12i 6 4i 12 4i Câu 44: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và hàm số y g x xf x2 có đồ thị trên đoạn 0;2như hình vẽ bên. Biết 5 4 diện tích miền được tô màu là S , tính tích phân I f x dx 2 1 5 5 A. B.I I 4 2 C. D.I 5 I 10 Câu 45: Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100m và chiều rộng là 60m người ta làm một con đường nằm trong sân (như hình vẽ). Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường Elip, Elip của đường viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh
7. hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là 2m . Kinh phí của mỗi m2 làm đường 600.000 đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó. (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn). A. 293.904.000 B. 283.904.000 C. 293.804.000 D. 294.053.072 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 0;1;1 , B 3;0; 1 , C 0;21; 19 và mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 1. M a;b;c là điểm thuộc mặt cầu S sao cho biểu thức T 3MA2 2MB2 MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a b c . 12 15 A. a b c 0 B. C. D. a b c 12 a b c a b c 5 4 Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên (SBC) và đáy bằng 60. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.AB C bằng bao nhiêu? 43 43 43 4 a3 A. B. C. D. 4 36 12 16 5 5 4 1 4 Câu 48: Cho f x dx 5, f t dt 2 và g u du . Tính f x g x dx bằng. 1 4 1 3 1 8 22 20 10 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 49: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y ln x, y 0, x 1 và x k k 1 . Gọi Vk là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox. Biết rằng Vk , hãy chọn khẳng định đúng? A. 3 k 4 B. C.1 k 2 D. 2 k 3 4 k 5 Câu 50: Một khối đá có hình một khối cầu có bán kính R, người thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã hoàn thiện. 4 3 R3 4 3 R3 A. B. 3 9 4 3 R3 4 3 R3 C. D. 6 12
8. LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu 1: Đáp án B x 2y 2z 2 Mặt cầu tâm I 1;4;1 tiếp xúc với mặt phẳng P nên R d I, P 1 1 1 3. 12 22 2 2 Câu 3: Đáp án A Câu 4: Đáp án C z 5 2i có phần thực bằng 5 và phần ảo bằng -2. Câu 5: Đáp án B Ta có: lim y f 3 3a 4; lim y 10 x 3 x 3 Hàm số đã cho lien tục tại điểm x 3 khi lim y f 3 3a 4 lim y 10 a 2. x 3 x 3 Câu 6: Đáp án D AB 2;2; 6 và I 2;4; 1 là trung điểm của AB. Phương trình mặt phẳng trung trực của AB nhận véc tơ n 1;1; 3 và đi qua điểm I là 1 x 2 1 y 4 3 z 1 0 x y 3z 9 0. Câu 7: Đáp án B Hai đường thẳng vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì song song hoặc chứa đường thẳng kia. AF / /BE Câu 8: Đáp án ADo AFD / / BEC . AD / /BC Câu 9: Đáp án B Ta có: SI  ABC SIA SIB SIC (cạnh huyền- cạnh góc vuông) Suy ra IA IB IC hay I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. BC x 3 2 2 2 Đặt SA SB SC x AC x ABC vuông tại A do AB AC BC AB x 2 Do đó I là trung điểm của BC.
9. Câu 10: Đáp án B SA Ta có: AC a 2 tanS· CA a 3 S· CA 60 AC Do đó SC; ABCD S· CA 60 . Câu 11: Đáp án B a x b a d Đồ thị hàm số dạng y có hai đường tiệm cận là:y là TCN và x là TCĐ. cx d c c 2x 1 Vậy đồ thị hàm số y có y 2 là TCN và x 1 là TCĐ. x 1 Câu 24: Đáp án A 2 2 Ta có: VT R h 16 R h 16 2 2 16 Diện tích nguyên liệu cần dung là: S 2 R 2 Rh 2 R Lại có R 16 8 8 R 2 R 2 33 82 . R R R Dấu bằng xảy ra R 2. Câu 25: Đáp án B 2 1 3 2 1 Ta có: f x dx 3x 2x 2 dx x x C F x x x 9 Lại có F 1 2F 2 C 1 2 C 3C 10 40 C 10 2 Do đó F 1 3 10 7. Câu 26: Đáp án B S S S S 4 R 2 R 2 l xq 3 h l2 R 2 5 d tp xq R 1 4 5 Do đó V R 2h . 3 3 Câu 27: Đáp án C x 1 x 1 x 1 Ta có: y x2 4 x 3 x 2 4 x 3 x 1 x 3 x 1 Với x 0 y đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng. x 1 x 3
10. x 1 1 Với x 0 y đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng. x 1 x 3 x 3 Do đó đồ thị hàm số có 3 tiệm cận đứng. Câu 28: Đáp án A Đặt z x yi x, y ¡ , vì z có phần ảo âm suy ra y 0. Khi đó w 2z z zi 2 x yi x yi x yi i 2x 2yi 2y i 2x 2yi 2yi 2x. Vậy w là một số thực. Câu 29: Đáp án C a 2 1 Ta có log log a 2 log 3 2log a . 3 3 3 3 3 2 Câu 35: Đáp án A Khi quay OAB quanh trục Oy, ta được hình nón có bán kính đáy r OA và chiều cao h OB. Theo bài ra, ta có OA OB r h 1 với 0 r,h 1 . 1 1 Khi đó, thể tích khối nón là V r2h r2 1 r . N 3 3 3 r r 1 r 2 2 r r 2 2 4 1 4 4 Ta có r 1 r 4. . . 1 r 4. V N . . 2 2 27 27 3 27 81 Tham khảo: Ta có thể đưa điểm B có tung độ âm về tung độ dương thì thể tích của khối nón không đổi. A a;0 x y a Gọi a,b 0 suy ra phương trình đường thẳng AB : 1 x a .y. B 0;b y b b 2 b a a 2b Khi đó V . a y dy . Oy a b 3 3 a a b 4 a a 4 2 2 4 4 Ta có . . .b . V . 3 2 2 3 27 81 Max 81 Câu 36: Đáp án B log5 10 log5 2.5 log5 2 1 1 log5 4 1 Ta có log15 10 mà log5 3 ;log5 2 . log5 15 log5 3.5 log5 3 1 a 2 2b
11. 1 2b 1 1 a 2b 1 a 2ab Khi đó log 10 2b 2b . 15 1 a 1 1 2b a 1 2b 2ab a a Câu 37: Đáp án D Gọi khối lập phương cần xét ABCD.A 'B'C'D' cạnh a. A A ' a 4 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối cầu là R V R 3. 2 2 2 1 3 2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối cầu là AC' AB2 AD2 A A '2 a 3 4 R V R3 1 2 2 2 1 3 1 3 V R3 R 3 Vậy tỉ số k 1 1 1 3 3 3. 3 V2 R 2 R 2 Câu 38: Đáp án B Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD’ chính là thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp AC' chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Khi đó, bán kính khối cầu ngoại tiếp là R . 2 4 4 AC'3 9 Ta có V R3 . a3 AC'3 27a3 AC' 3a. 3 3 8 2 Mặt khác AC'2 AB2 AD2 A A '2 AD2 3a 2 a 2 2a 2 4a 2 AD 2a. Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B'C'D' là V A A '.AB.AD a.2a.2a 4a3. Câu 39: Đáp án A x y z Phương trình mặt phẳng ABC là 1 mà D 1;3; 2 D ABC . 1 3 2 Và ta thấy rằng AC 1;0;2 và BD 1;0;2 suy ra ABCD là hình bình hành. Vậy O.ABCD là một hình chóp có đáy là hình bình hành, do đó có 5 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu gồm:  Mặt phẳng đi qua trung điểm của AC,BD và song song với SAD hoặc SBC .  Mặt phẳng đi qua trung điểm cuả AD,BC đồng thời song song với SAC hoặc SBD .  Mặt phẳng đi qua trungđiểm của OA,OB,OC,OD. Câu 40: Đáp án D
12. 1 x 1 2 2x x m 1 2 . m 1 2x m 1 x 1 2 2 Ta có y x x x 1 x 1 x 1 1 x 1 Đồ thị hàm số đã cho có hai đường TCN m 1 0;x ¡ 1 m 0 m 1. x2 Câu 41: Đáp án A x x x x x x x 12 4.3 Phương trình 12 4 m .3 m 0 12 4.3 m 3 1 m x * . 3 1 12x 4.3x Xét hàm số x f x trên khoảng 1;0 , có 3x 1 12x. 3x 1 .ln12 12x 4 .ln 3 f ' x 2 . 3x 1 Ta có 12x. 3x 1 .ln12 12x 4 .ln 3 12x. 3x.ln12 ln 3 12x.ln 2 4.ln 3 0;x 1;0 . Khi đó f ' x 0;x 1;0 suy ra f x là hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 . 17 5 17 5 Tính các giá trị f 1 ;f 0 suy ra mvài n f x max f x . 16 2 16 2 17 5 Nên để phương trình (*) có nghiệm min f x m max f x m ; . 16 2 Câu 42: Đáp án A Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ với O là gốc tọa độ. Phương trình đường tròn tâm O, đường kính AB 8 là x2 y2 16 y2 16 x2 x 16 x2 . Diện tích hình phẳng cần tính gấp 2 lần diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y 16 x2 , y 0, x 2, x 2. 2 16 Khi đó S 2.S 2. 16 x2 dx S S 8 3. H 2 3 Câu 43: Đáp án A Đặt z x yi x, y ¡ . Khi đó, ta có 2  z 1 x 1 2 y 5 x 1 2 y2 25  Tập hợp các số phức nằm trong hoặc trên đường tròn  tâm I1 1;0 bán kính R1 5.
13. z i x2 y 1 2 3 x2 y 1 2 9 Tập hợp các số phức nằm ngoài hoặc trên đường tròn tâm , bán kính R 2 3. z min z1 0 2i 2i Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng z1 2z2 12 2i. z max z2 6 0i 6 Câu 44: Đáp án C 2 5 5 1 2 1 4 I S xf x2 dx f x2 d x2 f u d u I 5. 1 2 2 2 1 2 1 2 Tài liệu tham khảo nên cần trao đổi ý kiến với các thầy cô, vui lòng mail cho tác giả : dethitoan12cogiaichitiet@gmail.com Câu 45: Đáp án D Đặt hệ trục tọa độ với tâm O là giao điểm 2 đường chéo hình chữ nhật và Ox, Oy song song với cạnh chiều dài và chiều rộng. x2 y2 Diện tích mặt đường là diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi 2 elip E : 1và 1 502 302 x2 y2 E : 1 S 50.30 48.28 156 . 2 482 282 Số tiền là đường là: T 600.000 xS 294.053.072. Câu 46: Đáp án D Gọi điểm I x; y;z sao cho 3IA 2IB IC 0 suy ra điểm I 1;4; 3 . Xét mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 1 có tâm E 1;1;1 và bán kính R 1. Suy ra IE 0; 3;4 IE 5 R 1. Ta có 2 2 2 2 2 2 T 3MA 2.MB MC 3. MI IA 2. MI IB MI IC 6.MI2 2.MI. 3IA 2IB IC 3IA2 2IB2 IC2 6MI2 3IA2 2IB2 IC2. Để tổng T đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất vì tổng 3IA2 2IB2 IC 2không đổi. Suy ra M, E, I thẳng hàng mà IE 5 và EM 1 nên 5.EM EI. a 1 14 Lại có EI 0;3; 4 và EM a 1;b 1;c 1 suy ra 5 b 1 3 a b c . 5 5 c 1 4
14. Câu 47: Đáp án C Gọi M là trung điểm BC. Dễ dàng chứng minh  SBC , ABC SMA 60 3 SA AM 3 . Đây là khối chóp có cạnh bên 2 vuông góc đáy nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp được tính là: 2 2 2 SA 2AM 43 2 43 R S 4 R . 2 3 48 12 Câu 48: Đáp án B 4 4 4 4 Ta có f t dt f t dt 2 f t dt f x dx 2. 5 5 5 5 5 5 5 4 4 Suy ra f x dx f t dt f x dx f x dx f x dx 7. 1 4 1 5 1 Khi đó 4 4 4 4 4 4 1 22 f x g x dx f x dx g x dx f x dx f x dx g u du 7 . 1 1 1 1 5 1 3 3 Câu 49: Đáp án C k k Thể tích khối tròn xoay cần tính là V . ln xdx I ln xdx. H 1 1 dx u ln x du k Đặt suy ra I x.ln x k dx x. ln x 1 k k. ln k 1 1. x 1 1 dv dx 1 v x Mặt khác V H .I I 1 suy ra k. ln k 1 1 1 k. ln k 1 0 k e. Câu 50: Đáp án B Gọi h và r 0 h,r 2R lần lượt là chiều cao và bán kính mặt đáy của viên đá cảnh hình trụ h2 r2 R 2 và áp dụng bất đẳng thức với 3 số x, y,z 0 là: 4 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 x y z x y z 33 x y z xyz . 3 Thể tích viên đá là:
15. 2 2 2 3 h 2 h 2 h 2 2 2 R R 2 2 h V 2 h 2 h 2 4 4 V r h R h R R 4 2 4 4 3 V 2R3 6 4 R3 3 V 2 9 9