Đề ôn tập thi THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán (Có đáp án chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập thi THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán (Có đáp án chi tiết)

1. Đề số 0 Câu 1: Điểm M trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức A. .z 2 i B. . z 1 2i C. .z 2 i D. . z 1 2i Câu 2: bằnglim 4x2 2x 1 x A. . B. . 4 C. .2 D. . 1 Câu 3: Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của M là: 3 10 A. .A 10 B. . 3 3 3 C. .C 10 D. . 10 Câu 4: Diện tích đáy của khối chóp có chiều cao bằng h và thể tích bằng V là 6V 3V V 2V A. .B B. . B C. . D. .B B h h h h Câu 5: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 y 0 0 0 5 y 2 0 0 Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. . ;0 B. . C.; . 2 D. . 1;0 0; Câu 6: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b a b được tính theo công thức b b b b A S fB. x.C. d.xD S f 2 x dx S f x dx S f x dx a a a a Câu 7: Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị . B.Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 . C.Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0. D. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 . Câu 8: Cho a, b 0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. .l og ab log a.logb B. . log ab2 2log a 2logb C. .l og ab2 log a 2D.log .b log ab log a logb Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số f x e2x .
2. 1 A. . e2xdx e2x C B. . e2xdx e2x C 2 e2x 1 C. . e2xdx 2e2x C D. . e2xdx C 2x 1 Câu 10: Cho điểm M 1;2; 3 , hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng Oxy là điểm A. M ' 1;2;0 . B. .M ' 1;0;C. 3 . D. . M ' 0;2; 3 M ' 1;2;3 Câu 11: Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. .yB. . x4 2x2 2 y x4 2x2 2 C. .y x3D. 3. x2 2 y x3 3x2 2 x 1 2t Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y t . z 4 5t Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là   A. .u 1 1;0B.;4 . C. . u2D. . 2; 1;5 u3 1; 1;5 u4 1; 1;4 1 3x 2 25 Câu 13: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: . 5 4 1 1 A SB. . ;1C D S ; S ; S 1; 3 3 Câu 14: Một khối nón có thể tích bằng 4 và chiều cao bằng 3. Bán kính đường tròn đáy bằng: 2 3 4 A 2B C D 1 3 3 Câu 15: Trong không gian Oxyz , tìm phương trình mặt phẳng α cắt ba trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại ba điểm A 3;0;0 , B 0;4;0 , C 0;0; 2 . A. .4 x 3y 6z 12 0 B. . 4x 3y 6z 12 0 C. .4 x 3y 6z 12 0 D. . 4x 3y 6z 12 0 Câu 16: Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng ? x2 3x 2 x3 1 x3 2x2 1 2 A. .yB. .C. . D. . y y y x 1 x 1 x x 3 Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trình f x 1 0 là A. .0 B. . 3 C. . 1 D. . 2 4 Câu 18: Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x)= x + trên đoạn [1; 3] bằng x 52 65 A. .2 0 B. . 6 C. . D 3 3
3. 1 1 Câu 19: Tích phân I dx có giá trị là 0 x 1 A I ln 2 B. . IC. l.n 2 –1 D. . I 1– ln 2 I – ln 2 2 Câu 20: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z 3 z 3 0 . Giá trị của biểu thức 2 2 z1 z2 bằng 9 3 9 A. . B. . 3 C. . D. . 4 18 8 Câu 21: Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C là tam giác đều cạnh bằng 4 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và .BC A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 4 Câu 22: Bố An vay của ngân hàng Agribank 200 triệu đồng để sửa nhà, theo hình thức lãi kép với lãi suất 1,15% một tháng. Hàng tháng vào ngày ngân hàng thu lãi bố An trả đều đặn 7 triệu đồng. Sau một năm do có sự cạnh tranh giữa các ngân hàng nên lãi suất giảm xuống còn 1%/tháng . Gọi m là số tháng bố An hoàn trả hết nợ. Hỏi m gần nhất với số nào trong các số sau A. 36 tháng. B. 35tháng. C. 3tháng.4 D. tháng.33 Câu 23: Một hộp chứa 11 quả cầu trong đó có 5quả màu xanh và 6quả màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để 2 lần đều lấy được quả cầu màu xanh. 5 9 4 2 A. . B. . C. . D. . 11 55 11 11 Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;1 và B 2;1;0 . Mặt phẳng qua B và vuông góc với AB có phương trình là A. .3 x y z 5 0 B. . 3x y z 5 0 C. .x 3y z 6 0 D. . x 3y z 5 0 Câu 25: Cho tam giác đều ABC cạnh a . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABC tại B , ta lấy điểm M sao cho MB 2a . Gọi I là trung điểm của BC. Tang của góc giữa đường thẳng IM và ABC bằng 1 2 A. . B. .C. . D.2 . 4 4 2 n 8 1 5 Câu 26: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của 3 x , biết n là số nguyên dương x n 1 n thỏa mãn Cn 4 Cn 3 7 n 3 . A. 495 . B. 313 . C. 1303 . D. 13129 2 Câu 27: Tích tất cả các nghiệm của phương trình log x.log x.log x.log x bằng 2 4 8 16 3 1 A. .1 B. . 4 C. . D. . 1 4 Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD , ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc vớ iđáy. AB a , AC 2a , SA a . Tính góc giữa SD và BC . A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. 45 . x y 4 z 3 Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : và 1 1 1 1 x 1 y 3 z 4 d : . Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tọa độ Oxz và cắt dvà 2 2 1 5 1 d2 có phương trình là
4. 3 x 7 x 1 x 1 x t 25 A. . y B. . t C. .y 3 tD. . y 1 t y 4 t 7 z 4 z 1 z 3 t 18 z 7 Câu 30: Tìm m để hàm số sau đồng biến trên 3; : y x2 6x 2ln x 3 mx 3 . A.m 0 . B.m 4 . C.m 0 . D.m 4 . Câu 31: [2D3-3-PT1] Cho H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y 3x ,2 và nửa đường tròn có phương trình y 4 x2 (với 2 x 2 ) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của H bằng 2 3 4 5 3 2 5 3 4 3 A. .B. .C. .D. . 3 3 3 3 y 2 x -2 O 2 3 dx Câu 32: [2D3-3-PT1] Biết a 3 b 2 c với a , b , c là các số hữu tỷ. Tính 1 x 1 x P a b c . 16 13 2 A. .P B. . P C. . D.P . P 5 3 2 3 Câu 33: [2H2-3-PT1] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên SA và mặt phẳng đáy bằng 30 . Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có một đường tròn xq đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp S.ABCD . a2 6 a2 3 a2 6 a2 3 A. .S B. . C. . S D. . S S xq 6 xq 6 xq 12 xq 12 Câu 34: [2D2-3-PT1]Tìm m để phương trình 4|x| 2|x| 1 3 m có đúng 2 nghiệm? A. .m 2 B. . m 2C. . D.m . 2 m 2 Câu 35: [2D1-3-PT1]Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sin x cos x 4sin 2x m có nghiệm thực ? A. 5 . B. 6 . C 7D. . 8 Câu 36: [2D1-3-PT1] Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y x2 2x m 4 trên đoạn  2;1 đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là: A. 1 B. 3 C. 4 D. 5
5. 3x 1 Câu 37: [2D3-3-PT1]Cho hàm số f x xác định trên ¡ \ 2 thỏa mãn f x ,f 0 1 và x 2 f 4 2. Giá trị của biểu thức f 2 f 3 bằng: A 1B.2.C D 10 ln 2 3 20ln 2 ln 2 Câu 38: [2D4-3-PT1] Cho số phức z a bi a, b ¡ thỏa mãn z 1 2i 1 i z 0 và z 1 . Tính giá trị của biểu thức P a b. A. .PB. .C.3 .D. . P 7 P 1 P 5 Câu 39: [2D1-3-PT1] Cho hàm số y f x .Hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Hàm số y f x2 đồng biến trên khoảng: A. . 1;2 B. . 2; C. . D. . 2; 1 1;1 Câu 40: [2D1-3-PT1] Cho hàm số y x3 12x 12 có đồ thị C và điểm A m; 4 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m nguyên thuộc khoảng 2;5 để từ A kẻ được ba tiếp tuyến với đồ thị C . Tổng tất cả các phần tử nguyên của S bằng A 7 B. . 9 C. . 3 D. . 4 x y z Câu 41: [2H3-4-PT1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi (P) : 1 (với a 0, b 0 , a b c c 0 ) là mặt phẳng đi qua điểm H 1;1;2 và cắt Ox, Oy , Ozlần lượt tại các điểm ,A ,B C sao cho khối tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Tính S a 2b c . A S 15 B C D S 5 S 10 S 4 Câu 42: [1D3-3-PT1] Cho dãy số un thỏa mãn: logu5 2logu2 2 1 logu5 2logu2 1 và 100 un 3un 1 , n 1 . Giá trị lớn nhất của n để un 7 bằng A. .1 92 B. . 191 C. . 176 D. . 177 Câu 43: [2D1-3-PT1] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  5;5 để hàm số 1 y x4 x3 x2 m có 5 điểm cực trị ? 2 A. .4 B. . 5 C. . 6 D. . 7 Câu 44: [2H3-3-PT1] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 4;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0;6 . Đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là. 45 45 45 45 x 3t x 3t x 3t x 3t 29 29 29 29 157 157 157 157 A. . B.y 4t y 4t . C. . y D. . 4t y 4t 174 174 174 174 325 325 325 325 z 2t z 2t z 2t z 2t 174 174 174 174
6. Câu 45: [2H1-4-PT1]Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Gọi O là tâm hình vuông ABCD .S là điểm đối xứng với O qua CD¢ . Thể tích của khối đa diện ABCDSA B C D bằng a3 7 2 A. B. C. a3 D.a 3 a3 6 6 3 Câu 46: [2D4-4-PT1]Xét các số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn z 2 3i 2 2 . Tính P 2a b khi z 1 6i z 7 2i đạt giá trị lớn nhất. A. .P 1 B. . P 3C. . PD. .3 P 7 Câu 47: [1H3-3-PT1]Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình vuông, AC a 2 . Gọi P là mặt phẳng qua AC cắt BB , DD lần lượt tại M , N sao cho tam giác AMN cân tại A có MN a . Tính cos với ·P , ABCD . 2 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 3 Câu 48: [2H3-3-PT2]Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B 4;2;3 ,C 0; 2;3 . Gọi S , S , S là các mặt cầu có tâm A, B,C và bán kính lần lượt bằng 3,2,1 . Hỏ icó bao nhiêu mặt 1 2 3 phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu? S1 , S2 , S3 A. 2. B. .7 C. . 0 D. 1. Câu 49: [1D2-4-PT1] Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh (các bi này đôi một khác nhau). Xếp ngẫu nhiên các viên bi thành hàng ngang, tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau? 2 1 5 1 A. P .B. .C. P .D . . P P 3 3 6 5 Câu 50: [2D2-4-PT1] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 0; thỏa mãn 2 2 2 2 2 f 0 0, f x dx sin xf x dx . Tích phân f x dx bằng 0 0 4 0 A B. . C. . 2 D 1 4 2 (Heyyyyyyyyyyy CỐ LÊN) HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
7. 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Điểm M trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức A. z 2 i . B. .z 1 2i C. . z D.2 . i z 1 2i Lời giải ChọnA Điểm M 2;1 biểu diễn số phức z 2 i . Câu 2: bằnglim 4x2 2x 1 x A. . B. . 4 C. . 2 D. . 1
8. Lời giải Chọn A. 2 2 2 1 lim 4x 2x 1 lim x 4 2 . x x x x Câu 3: Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của M là: 3 10 3 3 A. .A 10 B. 3 . C. C10 . D. .10 Lời giải Chọn C. Số tập con gồm 3 phần tử thỏa yêu cầu bài toán là số cách chọn 3 phần tử bất kì trong 10 phần 3 tử của M . Do đó số tập con gồm 3 phần tử của M là C10 . Câu 4: Diện tích đáy của khối chóp có chiều cao bằng h và thể tích bằng V là 6V 3V V 2V A. B . B. B . C. .B D. . B h h h h Lời giải Chọn B. 1 3V Ta có V Bh B . 3 h 3V Vậy diện tích đáy của khối chóp có chiều cao bằng h và thể tích bằng V là B . h Câu 5: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 y 0 0 0 5 y 2 0 0 Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. ;0 . B. ; 2 . C. . 1;0 D. . 0; Lời giải Chọn B. Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 . Câu 6: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b a b được tính theo công thức b b A. S f x dx .B S f 2 x dx a a b b C S f x dx D S f x dx a a Lời giải Chọn A. Câu 7: Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau:
9. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị . B.Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 . C.Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0. D. Hàm số đạt cực đại tại x = 1. Lời giải Chọn D. Dựa vào bảng biến thiên hàm số đạt cực đại tại x = 1 . Câu 8: Cho a, b 0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. .l og ab log a.logb B. . log ab2 2log a 2logb C. log ab2 log a 2logb . D. .log ab log a logb Lời giải Chọn C. Ta có log ab log a logb nên A và D sai. Theo lý thuyết log ab2 log a logb2 log a 2logb nên B sai. Vậy C đúng. Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số f x e2x . 1 A. e2xdx e2x C . B. . e2xdx e2x C 2 e2x 1 C. . e2xdx 2e2x C D. . e2xdx C 2x 1 Lời giải Chọn A. 1 1 e2xdx e2xd 2x e2x C . 2 2 Câu 10: Cho điểm M 1;2; 3 , hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng Oxy là điểm A. M ' 1;2;0 . B. .M ' 1;0;C. 3 . D. . M ' 0;2; 3 M ' 1;2;3 Hướngdẫngiải Chọn A. Với M a;b;c hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng Oxy là M a;b;0 M 1;2;0 . Câu 11: Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? y O x A. y x4 2x2 2 .B. y x4 2x2 2.C. .D. .y x3 3x2 2 y x3 3x2 2 Lời giải Chọn B. * Đồ thị hàm số có hình dạng là đồ thị hàm trùng phương nên ta loại các đáp án C và D.
10. * Đồ thị hàm số quay lên nên ta loại đáp án A. * Đáp án đúng là đáp án B. x 1 2t Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y t . Đường thẳng d có một vectơ chỉ z 4 5t phương là    A. u1 1;0;4 . B. u2 2; 1;5 . C. .u 3 1D.; .1;5 u4 1; 1;4 Lời giải Chọn B.  Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là ud 2; 1;5 . 1 3x 2 25 Câu 13: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: . 5 4 1 1 A SB. . ;1C. S ; S ; .D. S 1; . 3 3 Lời giải Chọn D. 1 3x 1 3x 2 2 25 2 2 1 3x 2 x 1. 5 4 5 5 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S 1; . Câu 14: Một khối nón có thể tích bằng 4 và chiều cao bằng 3. Bán kính đường tròn đáy bằng: 2 3 4 A. 2 .B C D 1 3 3 Lời giải Chọn A Thể tích khối nón là : 1 1 V r 2h r 2.3 4 r 2 4 r 2 . 3 3 Câu 15: Trong không gian Oxyz , tìm phương trình mặt phẳng α cắt ba trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại ba điểm A 3;0;0 , B 0;4;0 , C 0;0; 2 . A. 4x 3y 6z 12 0 . B. .4x 3y 6z 12 0 C. .4 x 3y 6z 12 0 D. . 4x 3y 6z 12 0 Lời giải Chọn A. Mặt phẳng α cắt ba trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại ba điểm A 3;0;0 , B 0;4;0 , x y z C 0;0; 2 có phương trình là α : 1 4x 3y 6z 12 0 . 3 4 2 Câu 16: Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng ? x2 3x 2 x3 1 x3 2x2 1 2 A. y .B. .C. .D.y . y y x 1 x 1 x x 3 Lời giải Chọn A. x2 3x 2 Ta có: y x 2 , x 1 nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. x 1 Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
11. Số nghiệm của phương trình f x 1 0 là A. 0 . B. .3 C. . 1 D. . 2 Lời giải Chọn A. Số nghiệm của phương trình f x 1 0 f x 1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 1 . Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y 1 không cắt đồ thị hàm số y f x nên phương trình f x 1 0 vô nghiệm. 4 Câu 18: Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x)= x + trên đoạn [1; 3] bằng x 52 65 A. 20 .B. .C. .D 6 3 3 Lời giải Chọn A. 4 Ta có f ¢(x)= 1- x2 4 éx = - 2 Ï [1;3] f ¢ x = 0 1- = 0 ê . ( ) 2 ê x ëêx = 2 Î [1;3] 13 f (1)= 5 , f (2)= 4 , f (3)= . 3 Vậy Max f (x)= 5 = M , Min f (x)= 4 = m cho nên M.m = 20 . xÎ [1; 3] xÎ [1; 3] 1 1 Câu 19: Tích phân I dx có giá trị là 0 x 1 A. I ln 2 . B. .I ln 2 –1C. . D.I . 1– ln 2 I – ln 2 Lời giải Chọn A. Cách 1: 1 1 1 I dx ln x 1 ln 1 1 ln 0 1 ln 2 . 0 0 x 1 Cách 2: 1 1 Bước 1: Bấm máy tính để tính dx . 0 x 1 Bước 2: Bấm SHIFT STO A để lưu vào biến.A Bước 3: Bấm A ln 2 0 . đáp án A. 2 Câu 20: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z 3 z 3 0 . Giá trị của biểu thức 2 2 z1 z2 bằng 9 3 9 A. . B. .3 C. . D. . 4 18 8
12. Lời giải Chọn A. Phương pháp tự luận: 3 21 z1 i 2 4 4 Ta có: 2z 3 z 3 0 . 3 21 z2 i 4 4 2 2 3 21 9 Vì z z nên z 2 z 2 2 . 2 1 1 2 4 4 4 Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng MTCT bấm:MODE 2 Lưu ý bấm: SHIFT ENG để xuất hiện chữ i . ( hoặc bấm trực tiếp ENG) 2 2 3 21 3 21 9 Nhập i i ta được kết quả . 4 4 4 4 4 Câu 21: Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C là tam giác đều cạnh bằng 4 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và .BC A. 1. B. 2 . C. .3 D. . 4 Lời giải ChọnB. A' C' B' A C I B Gọi I là trung điểm BC . BC 3 ABC đều có AI 2 3 . 2 AI  BC  Ta có  AI là đoạn vuông góc chung của AA và AA  AI  BC suy ra d AA', BC AI 2 3 . Câu 22: Bố An vay của ngân hàng Agribank 200 triệu đồng để sửa nhà, theo hình thức lãi kép với lãi suất 1,15% một tháng. Hàng tháng vào ngày ngân hàng thu lãi bố An trả đều đặn 7 triệu đồng. Sau một năm do có sự cạnh tranh giữa các ngân hàng nên lãi suất giảm xuống còn 1%/tháng . Gọi m là số tháng bố An hoàn trả hết nợ. Hỏi m gần nhất với số nào trong các số sau A. 36 tháng. B. 35tháng. C. 3tháng.4 D. tháng.33 Lời giải Chọn A. Năm thứ nhất.
13. Sau 1 tháng bố An còn nợ 200 200.0,0115 7 200.1,0115 7 triệu đồng. Sau 2 tháng bố An còn nợ 200.1,01152 7 1,0115 1 triệu đồng. Sau 3 tháng bố An còn nợ 200.1,01153 7 1,01152 1 triệu đồng. 1,011512 1 Sau 12 tháng bố An còn nợ 200.1,011512 7. A 139,8923492 triệu đồng. 1,0115 1 Năm thứ hai. 1,01n 1 Sau n tháng bố An còn nợ S A.1,01n 7 triệu đồng. n 1,01 1 n 22,406 tháng. Vậy sau 36 tháng bố An trả hết nợ. Câu 23: Một hộp chứa 11 quả cầu trong đó có 5quả màu xanh và 6quả màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để 2 lần đều lấy được quả cầu màu xanh. 5 9 4 2 A. . B. . C. . D. . 11 55 11 11 Lời giải Chọn D. Số cách chọn ngẫu nhiên lần lượt 2 quả cầu : 11.10 110 . Số cách chọn 2 lần đều được quả cầu màu xanh:5.4 20 . 20 2 Xác suất để chọn được hai quả cầu màu xanh là : . 110 11 Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;1 và B 2;1;0 . Mặt phẳng qua B và vuông góc với AB có phương trình là A. 3x y z 5 0 . B. 3x y z 5 0 . C. .x 3y z 6 0 D. . x 3y z 5 0 Lời giải ChọnB. Ta có AB 3; 1; 1 .  Mặt phẳng cần tìm vuông góc với AB nên nhận AB 3; 1; 1 làm vectơ pháp tuyến. Do đó phương trình của mặt phẳng cần tìm là: 3 x 2 y 1 z 0 0 3x y z 5 0. Câu 25: Cho tam giác đều ABC cạnh a . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABC tại B , ta lấy điểm M sao cho MB 2a . Gọi I là trung điểm của BC. Tang của góc giữa đường thẳng IM và ABC bằng 1 2 A. . B. .C. 2 . D. 4 . 4 2 Lời giải Chọn D.
14. M B I C A Ta có BM  ABC nên IB là hình chiếu của IM lên ABC . ·IM , ABC ·IM , IB M· IB . MB 2a Xét tam giác MIB vuông tại I , ta có tan M· IB 4 . IB a 2 n 8 1 5 Câu 26: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của 3 x , biết n là số nguyên dương x n 1 n thỏa mãn Cn 4 Cn 3 7 n 3 . A. 495 . B. 313 . C. 1303 . D. 13129 Lời giải Chọn A. n 1 n n n 1 n n 1 Ta có: Cn 4 Cn 3 7 n 3 Cn 3 Cn 3 Cn 3 7 n 3 Cn 3 7 n 3 n 2 n 3 7 n 3 n 2 7.2! 14 n 12 . 2! 12 k n 12 5 12 60 11k 1 1 12 k Khi đó: x5 x5 C k x 3 . x 2 C k x 2 . 3 3  12  12 x x k 0 k 0 60 11k Số hạng chứa x8 ứng với k thỏa: 8 k 4 . 2 8 4 Do đó hệ số của số hạng chứa x là: C12 495 . 2 Câu 27: Tích tất cả các nghiệm của phương trình log x.log x.log x.log x bằng 2 4 8 16 3 1 A. 1. B. .4 C. . D. . 1 4 Lời giải ChọnA. Điều kiện: x 0 . 1 1 1 2 4 Phương trình tương đương: . . .log x.log x.log x.log x log x 16 2 3 4 2 2 2 2 3 2 x 4 log x 2 2 . 1 log2 x 2 x 4 1 Vậy Tích tất cả các nghiệm của phương trình là: 4. 1 . 4
15. Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD , ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc vớ iđáy. AB a , AC 2a , SA a . Tính góc giữa SD và BC . A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. 45 . Lờigiải ChọnB. S A B D C Ta có: AD PBC ·SD; BC ·SD; AD S· DA Mà AD BC AC 2 AB2 a 3 Xét tam giácSAD : SA a 1 tan SDA S· DA 60. AD a 3 3 x y 4 z 3 Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : và 1 1 1 1 x 1 y 3 z 4 d : . Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tọa độ Oxz và cắt dvà 2 2 1 5 1 d2 có phương trình là 3 x 7 x 1 x 1 x t 25 A. y t . B. . y 3 t C. . D. . y 1 t y 4 t 7 z 4 z 1 z 3 t 18 z 7 Lời giải Chọn A * Lấy điểm M t; 4 t; 3 t d , N 1 2t ; 3 t ; 4 5t d , ta có  1 2 MN 1 2t t; 1 t t; 1 5t t  * MN  Oxz suy ra MN cùng phương véctơ đơn vị 3 t 7 1 2t t 0  2 3 25 18 j 0;1;0 MN k. j , k ¡ 1 t t 1.k t , nên M ; ; , 7 7 7 7 1 5t t 0 6 k 7 3 19 18  6 N ; ; và MN 0; ;0 7 7 7 7
16. 3 25 18 * Vậy đường thẳng cần tìm qua điểm M ; ; và có VTCP là u 0;1;0 nên phương 7 7 7 3 x 7 25 trình là y t . 7 18 z 7 Câu 30: Tìm m để hàm số sau đồng biến trên 3; : y x2 6x 2ln x 3 mx 3 . A. m 0 . B. m 4 . C.m 0 . D.m 4 . Lời giải Chọn B. Hàm số đã cho xác định và liên tục trên 3; . 2 Ta có: y 2x 6 m . x 3 Hàm số đã cho đồng biến trên 3; khi 2 y 0,x 3; 2x 6 m 0,x 3; x 3 2 2 m 2x 6 , x 3; m min f x với f x 2x 6 . x 3 3; x 3 2 1 Ta có: f x 2x 6 2 x 3 4 . Đẳng thức xảy ra khi x 2 . x 3 x 3 Do đó min f x 4 . 3; Vậy m 4 . Câu 31: [2D3-3-PT1] Cho H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y 3x ,2 và nửa đường tròn có phương trình y 4 x2 (với 2 x 2 ) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của H bằng 2 3 4 5 3 2 5 3 4 3 A. .B. .C. .D. . 3 3 3 3 y 2 x -2 O 2 Lời giải Chọn A.
17. y 2 x -2 -1 O 1 2 Phương trình hoành độ giao điểm của parabol y 3x2 và nửa đường tròn y 4 x2 (với 2 x 2 ) là: x2 1 2 2 2 4 x 1 4 x 3x 4 x 3x 4 . x2 x 1 3 Diện tích của H là: 1 1 3 1 2 3 S 4 x2 3x2 dx I x3 I với I 4 x2 dx . 1 1 3 3 1 Đặt: x 2sint , t ; dx 2cost.dt . 2 2 Đổi cận: x 1 t , x 1 t . 6 6 6 6 6 2 2 6 2 I 4 4sin t.2cost.dt 4cos t.dt 2 1 cos2t .dt 2t sin 2t 3 . 3 6 6 6 6 2 3 2 2 3 2 3 Vậy S I 3 . 3 3 3 3 3 dx Câu 32: [2D3-3-PT1] Biết a 3 b 2 c với a , b , c là các số hữu tỷ. Tính 1 x 1 x P a b c . 16 13 2 A. P . B. .P C. . P D. . P 5 3 2 3 Lời giải Chọn A. 3 dx 3 x 1 x 3 3 1 1 Ta có dx x 1 x dx x 1 2 x 2 dx 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1 2 2 3 4 14 x 1 x 1 x x 2 3 3 . 3 3 1 3 3 4 14 16 Do đó a 2 , b , c nên P a b c . 3 3 3 Câu 33: [2H2-3-PT1] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên SA và mặt phẳng đáy bằng 30 . Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có một đường tròn xq
18. đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp S.ABCD . a2 6 a2 3 a2 6 a2 3 A. S . B. .S C. . D. . S S xq 6 xq 6 xq 12 xq 12 Lờigiải Chọn A. S D C O A B Gọi O là giaođiểmcủa AC và BD .Khiđó SO  ABCD , AC a 2 . · Gócgiữa SA và mặtphẳngđáybằng30 SAO 30 . a 2 3 a 6 SO AO.tan 30 . . 2 3 6 a 6 Vậychiềucaocủahìnhtrụ là h . 6 a BánkínhcủađườngtrònnộitiếphìnhvuôngABCD cạnh a là r . 2 a a 6 a2 6 Diệntíchxungquanhcủahìnhtrụ là S 2 rl 2 . xq 2 6 6 Câu 34: [2D2-3-PT1]Tìm m để phương trình 4|x| 2|x| 1 3 m có đúng 2 nghiệm? A. .m 2 B. . m 2C. m 2 . D. m 2 . Lời giải Chọn D. Đặt t 2 x t 1 . Khi đó phương trình * trở thành t 2 2t m 3 Đặt f t t 2 2t f t 2t 2 f t 0 2t 2 0 t 1 Ta có bảng biến thiên t 1 f t f t 1 Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm khi và chỉ khi đường thẳng y m 3 cắt đồ thị hàm số f t tại một điểm có hoành độ lớn hơn 1 m 3 1 m 2 Vậy các giá trị cần tìm của m là m 2 Câu 35: [2D1-3-PT1]Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sin x cos x 4sin 2x m có nghiệm thực ?
19. A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 8 . Lời giải Chọn C. Ta có: sin 2x 1 1 sin 2x 1 sin2 x cos2 x 2sin x cos x 1 sin x cos x 2 Khi đó, phương trình sin x cos x 4sin 2x m sin x cos x 4 sin x cos x 2 m Đặt t sin x cos x ; t 0; 2 Phương trình trở thành: t 4 1 t 2 m 4t 2 t 4 m . 1 Xét hàm số f t 4t 2 t 4, t 0; 2 , ta có f ' t 8t 1 , f ' t 0 t . 8 65 Suy ra max f t , min f t 2 4 . 0; 2 0; 2 16 65 Do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 2 4 m , mà m ¢ nên 16 m 2; 1;0;1;2;3;4. Câu 36: [2D1-3-PT1] Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y x2 2x m 4 trên đoạn  2;1 đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là: A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 Lời giải Chọn B Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn. 2;1 Ta có: y x2 2x m 4 x 1 2 m 5 Đặt t x 1 2 , x  2;1 t 0;4 . Lúc đó hàm số trở thành: f t t m 5 với t 0;4 . Nên max y max f t x 2;1 t 0;4 max f (0); f (4) t 0;4 max m 5 ; m 1. t 0;4 m 1 m 5 2 m 1 5 m 2 . 2 Đẳng thức xảy ra khi m 1 m 5 2 m 3 . Do đó giá trị nhỏ nhất của max f t là 2 khi m 3 . t 0;4 3x 1 Câu 37: [2D3-3-PT1]Cho hàm số f x xác định trên ¡ \ 2 thỏa mãn f x ,f 0 1 và x 2 f 4 2. Giá trị của biểu thức f 2 f 3 bằng: A.12.B C D 10 ln 2 3 20ln 2 ln 2 Lời giải Chọn A.
20. 3x 1 3 x 2 7 7 Ta có f x dx dx 3 dx x 2 x 2 x 2 3x 7ln x 2 C, x 2 3x 7ln x 2 C . 3x 7ln x 2 C, x 2 Xét trên 2; , ta có f 0 1 3.0 7ln 2 C 1 C 1 7ln 2 f 2 3.2 7ln 4 1 7ln 2 7 7ln 2 . Xét trên ; 2 , ta có f 4 2 3. 4 7ln 2 C 2 C 14 7ln 2 f 3 3. 3 7ln1 14 7ln 2 5 7ln 2 . Do đó f 2 f 3 12 . Câu 38: [2D4-3-PT1] Cho số phức z a bi a, b ¡ thỏa mãn z 1 2i 1 i z 0 và z 1 . Tính giá trị của biểu thức P a b. A. P 3.B. P 7 .C. .D. . P 1 P 5 Lời giải Chọn B. Ta có z 1 2i 1 i z 0 a bi 1 2i 1 i a2 b2 2 2 2 2 2 2 a 1 a b a 1 b 2 i a b i a b 2 2 b 2 a b a 1 b 2 a b 1 b 2 b 1 2 b2 b 2 0 b 1 a 0 2 2 . b 2 2b 2b 1 b 3 a 4 Lại có z 1 a2 b2 1 nên a 4 , b 3 thỏa mãn P 7 . Câu 39: [2D1-3-PT1] Cho hàm số y f x .Hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Hàm số y f x2 đồng biến trên khoảng: A. . 1;2 B. . 2; C. 2; 1 . D. . 1;1 Lời giải Chọn C. Ta có: f x2 x2 . f x2 2xf x2 Ta có: f x2 0 2xf x2 0 . x 0 x 0 TH1: 0 x 1 x 2 . 2 2 2 f x 0 1 x 1 x 4
21. x 0 x 0 TH2: 2 x 1 . 2 2 2 f x 0 x 11 x 4 Câu 40: [2D1-3-PT1] Cho hàm số y x3 12x 12 có đồ thị C và điểm A m; 4 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m nguyên thuộc khoảng 2;5 để từ A kẻ được ba tiếp tuyến với đồ thị C . Tổng tất cả các phần tử nguyên của S bằng A. 7 . B. .9 C. . 3 D. . 4 Lời giải Chọn A. Đường thẳng đi qua A m; 4 với hệ số góc k có phương trình y k x m 4 tiếp xúc với 3 x 12x 12 k x m 4 1 đồ thị C khi và chỉ khi hệ phương trình có nghiệm. 2 3x 12 k 2 Thế 2 vào 1 ta được: x3 12x 12 3x2 12 x m 4 . x3 12x 12 3x3 3mx2 12x 12m 4 . 2x3 3mx2 12m 16 0 . 2 x 2 2x 3m 4 x 6m 8 0 . x 2 2 . 2x 3m 4 x 6m 8 0 * Để từ A kẻ được ba tiếp tuyến tới đồ thị C thì * có hai nghiệm phân biệt khác 2 . m 4 3m 4 3m 12 0 4 4 m hay m ; 4  ;2  2; . 8 6m 8 6m 8 0 3 3 m 2 Do đó S 3;4 . Tổng tất cả các giá trị nguyên của S là 3 4 7 . x y z Câu 41: [2H3-4-PT1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi (P) : 1 (với a 0, b 0 , a b c c 0 ) là mặt phẳng đi qua điểm H 1;1;2 và cắt Ox, Oy , Ozlần lượt tại các điểm ,A ,B C sao cho khối tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Tính S a 2b c . A. S 15 .B C D S 5 S 10 S 4 Lời giải Chọn A. 1 Ta có: A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c và V abc . OABC 6 1 1 2 Vì H (P) nên 1 1 a b c 1 1 2 Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương , và ta có: a b c 3 1 1 2 a b c 1 1 2 1 1 2 1 1 2   2 (dấu “=” xảy ra khi và 1 ) 3 a b c a b c a b c 2 4 4 1 1 2 1 Từ 1 và 2 , suy ra abc , hay V ; V , suy ra a b 3,c 6 . 27 9 9 a b c 3
22. Vậy S a 2b c 15 . Câu 42: [1D3-3-PT1] Cho dãy số un thỏa mãn: logu5 2logu2 2 1 logu5 2logu2 1 và 100 un 3un 1 , n 1 . Giá trị lớn nhất của n để un 7 bằng A. 192. B. .1 91 C. . 176 D. . 177 Lời giải Chọn A. Ta có: logu5 2logu2 2 1 logu5 2logu2 1 logu5 2logu2 1 2 logu5 2logu2 1 3 0 logu5 2logu2 1 1 loai logu5 2logu2 1 3 logu5 2logu2 1 3 Ta lại có: un 3un 1 nên un là cấp số nhân có công bội q 3 . 4 u5 u1.3 4 Do đó: log u1.3 2log 3u1 8 . u2 3u1 logu1 log81 2logu1 2log3 8 log9 8 logu1 log9 8 u1 10 n 1 log9 8 n 1 Ta có: un u1.3 10 .3 100 log9 8 n 1 100 Khi đó: un 7 10 .3 7 7100 7100 3n 1 n log 1 192.8916011 10log9 8 3 10log9 8 100 Vậy giá trị lớn nhất của n để un 7 là n 192 . Câu 43: [2D1-3-PT1] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  5;5 để hàm số 1 y x4 x3 x2 m có 5 điểm cực trị ? 2 A. .4 B. 5 . C. 6 . D. .7 Lời giải Chọn C. 1 Xét hàm số y x4 x3 x2 m . 2 TXĐ: D ¡ . x 0 3 2 Ta có y 4x 3x x , y 0 x 1 . 1 x 4 Ta có bảng biến thiên x 1 0 1 4 y 0 0 0 y m
23. 27 m 256 m 2 Từ bảng biến thiên, để hàm số đã cho có 5 cực trị thì đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt m 0 m 0 27 27 . m 2 0 m m 2 256 256 Vì m nguyên và m  5;5 m 5; 4; 3; 2; 1;1 . Vậy có 6 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 44: [2H3-3-PT1] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 4;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0;6 . Đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là. 45 45 x 3t x 3t 29 29 157 157 A. . y 4t t ¡ B. y 4t t ¡ . 174 174 325 325 z 2t z 2t 174 174 45 45 x 3t x 3t 29 29 157 157 C. y 4t t ¡ . D. . y 4t t ¡ 174 174 325 325 z 2t z 2t 174 174 Lời giải Chọn C. Gọi K a;b;c là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . K ABC K ABC 2 2 Ta có: KA KB KA KB 1 . KA KC 2 2 KA KC x y z ABC : 1 3x 4y 2z 12 0 . 4 3 6 45 a 29 3a 4b 2c 12 0 3a 4b 2c 12 0 2 2 2 2 2 2 157 1 4 a b c a 3 b c 8a 6b 7 b . 174 2 2 2 2 2 2 4a 6c 5 4 a b c a b 6 c 325 c 174 45 157 325 K ; ; 29 174 174    ABC có vectơ pháp tuyến n AB; AC 18;24;12 hay n 3;4;2 . 1  Do đó đường thẳng nhận n1 3;4;2 làm vectơ chỉ phương.
24. 45 x 3t 29 157 Vậy phương trình đường thẳng là: y 4t t ¡ . 174 325 z 2t 174 Câu 45: [2H1-4-PT1]Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Gọi O là tâm hình vuông ABCD .S là điểm đối xứng với O qua CD¢ . Thể tích của khối đa diện ABCDSA B C D bằng a3 7 2 A. B. a3 C. a 3 D. a3 6 6 3 Lời giải Chọn B. Chia khối đa diện ABCDSA B C D thành 2 phần: khối lập phương ABCD.A B C D và khối chóp S.CDD C . 3 +) TínhVABCD.A B C D a 1 +) Tính VS.CDC D d S; CDC D .SCDC D 3 1 1 a Mà : d S; CDC D d O; CDD C d A; CDD C AD 2 2 2 3 1 1 a 2 a VS.CDC D d S; CDD C .SCDD C a 3 3 2 6 a3 7a3 Vậy thể tích cần tìm V a3 ABCDSA B C D 6 6 Câu 46: [2D4-4-PT1]Xét các số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn z 2 3i 2 2 . Tính P 2a b khi z 1 6i z 7 2i đạt giá trị lớn nhất. A. P 1. B. P 3 . C. .P 3 D. . P 7 Lời giải Do z 2 3i 2 a 2 2 b 3 2 8 Suy ra M C có tâm I 2;3 và bán kính R 2 2 Gọi A 1; 6 , B 7;2 , I 3; 2 là trung điểm của AB . Suy ra P MA MB 2 MA2 MB2 AB2 Mặt khác ta có MA2 MB2 2MI 2 2 Suy ra PMax MIM ax I là hình chiếu vuông góc của M trên AB M , I, I thẳng hàng.Vì ta thấy IA IB MA MB nên xảy ra dấu bằng.   Ta cóIM a 2;b 3 , II 5; 5 nên AB M , I, I thẳng hàng 5 a 2 5 b 3 a b 1 .
25. Tọa độ M là nghiệm của hệ 2 2 a 2 b 3 8 a 4;b 5 a b 1 a 0;b 1 Mặt khác M 4;5 P MA MB 2 130 M 0;1 P MA MB 2 50 Vậyđể PMax thìM 4;5 Suy ra 2a b 3 . Câu 47: [1H3-3-PT1]Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình vuông, AC a 2 . Gọi P là mặt phẳng qua AC cắt BB , DD lần lượt tại M , N sao cho tam giác AMN cân tại A có MN a . Tính cos với ·P , ABCD . 2 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 3 Lời giải Chọn A. Ta cóAMC N là hình bình hành, mà tam giác AMN cân tại A nên MN  AC . Ta có BDD'B' cắt ba mặt phẳng ABCD , A'B'C 'D' , AMC ' N lần lượt theo ba giao tuyến BD / /B'D' / /MN . Hai mặt phẳng P và ABCD có điểm chung A và lần lượt chứa hai đường thẳng song song MN , BD nên giao tuyến của chúng là đường thẳng d đi qua A và song song với MN , BD . Trên hai mặt phẳng P và ABCD lần lượt có hai đường thẳng AC và AC cùng vuông góc với d nên góc giữa hai mặt phẳng P và ABCD chính là góc giữa AC và AC , bằng góc C· AC . Xét tam giác C 'CA vuông tại C có: AC BD MN a 2 cos AC AC AC a 2 2 Cách 2: Theo chứng minh ở trên thì MN //BD và MN BD a . Đa giác AMC N nằm trên mặt phẳng P có hình chiếu trên mặt ABCD là hình vuông ABCD nên:
26. 2 BD 2 S AB 2 2 cos ABCD S 1 1 2 AMC N AC .MN AC .MN 2 2 Câu 48: [2H3-3-PT2]Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B 4;2;3 ,C 0; 2;3 . Gọi S , S , S là các mặt cầu có tâm A, B,C và bán kính lần lượt bằng 3,2,1 . Hỏ icó bao nhiêu mặt 1 2 3 phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu? S1 , S2 , S3 A. 2. B. 7 . C. 0 . D. 1. Lờigiải. ChọnC. Ta có AC 1;0;0 AC 1 3 SuyrađiểmC nằmtrongmặtcầu S1 Nênkhôngcómặtphẳngthỏayêucầuđềbài. Câu 49: [1D2-4-PT1] Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh (các bi này đôi một khác nhau). Xếp ngẫu nhiên các viên bi thành hàng ngang, tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau? 2 1 5 1 A. P .B. .C. P .D . . P P 3 3 6 5 Lời giải Chọn A Xếp ngẫu nhiên các viên bi thành hàng ngang suy ra số phần tử của không gian mẫu là P6 6! 720 . Xếp 4 viên bi gồm 2 viên bi đỏ, 2 viên bi trắng thành hàng ngang có 4! cách xếp. Với mỗi cách xếp 4 viên bi nói trên: cứ giữa mỗi hai viên bi có một khoảng trống, tính cả khoảng trống hai đầu hàng ta có được 5 khoảng trống. Chọn 2 trong số 5 khoảng trống để xếp 2 viên bi vàng có 2 A5 cách chọn. 2 Vậy có 4!.A5 480 cách. 480 2 Xác suất là . 720 3 Câu 50: [2D2-4-PT1] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 0; thỏa mãn 2 2 2 2 2 f 0 0, f x dx sin xf x dx . Tích phân f x dx bằng 0 0 4 0 A B. . C. . 2 D 1 4 2 Lời giải Chọn D . Bằng công thức tích phân từng phần ta có 2 2 2 sin xf x dx cos xf x 2 cos x f x dx . Suy ra cos x f x dx . 0 0 0 0 4 2 2 2 2 1 cos2x 2x sin 2x Hơn nữa ta tính được cos xdx dx . 0 0 2 4 0 4 Do đó 2 2 2 2 2 2 2 f x dx 2. cos x f x dx cos xdx 0 f x cos x dx 0 . 0 0 0 0
27. Suy ra f x cos x , do đó f x sin x C . Vì f 1 0 nên C 0 . 2 2 Ta được. f x dx sin xdx 1 0 0 HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 HƯỚNG DẪN GIẢI