Đề ôn tập tốt nghiệp THPT môn Toán Lớp 12 - Đề 2

Nội dung text: Đề ôn tập tốt nghiệp THPT môn Toán Lớp 12 - Đề 2

1. ĐỀ ÔN TẬP TNTHPT NĂM 2021 ĐỀ 2 Câu 1 Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam 3 3 3 7 giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P làA. .CB.10 .C. .1 0 D.A10 . A10 Câu 2 Cho một cấp số cộng có u4 2 , u2 4 . Hỏi u1 và công sai d bằng bao nhiêu? A. u 6 và d 1. B. u 1và d 1. C. u 5và d 1. D. u 1và d 1. 1 1 1 1 Câu 3 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?A. . B. .C.; 1.D. . 0;1 1;0 ;0 Câu 4 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tạiA. x 1 B. x 1 C. x 0 D. x 0 Câu 5 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số không có cực trị.B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 5 .D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 . 2- x Câu 6 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = làA. .x = B.2 . C. x. = -D.3 . y = - 1 y = - 3 x + 3 Câu 7 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? y x O A. .y = - x 2 + x - 1B. . C. . D. . y = - x 3 + 3x + 1 y = x 4 - x 2 + 1 y = x 3 - 3x + 1 Câu 8 Đồ thị hàm số y x4 x2 2 cắt trục Oy tại điểmA. A 0;2 B. .AC. 2.D.;0 . A 0; 2 A 0;0 Câu 9 Cho a là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 1 1 A. .lB.og .aC.3 .D. l.og a log 3a 3log a log 3a log a log a3 3log a 3 3 6x Câu 10Tính đạo hàm của hàm số y 6x .A. .B.y .C.6 x. D. .y 6x ln 6 y y x.6x 1 ln 6 1 Câu 11 ( Cho số thực dương x . Viết biểu thức P = 3 x5 . dưới dạng lũy thừa cơ số x ta được kết quả. x3 19 19 1 1 - A. .P = x15 B. . P =C.x 6. D. P = x 6 P = x 15 1 Câu 12 Nghiệm của phương trình 2x 1 có nghiệm làA. .xB. . C.3 . D.x .5 x 4 x 3 16
2. 10 7 Câu 13 Nghiệm của phương trình log 3x 2 2 làA. .xB. . 6 C. .xD. 3. x x 4 3 2 Câu 14 Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 sin x là A. .xB.3 .C.co s.D.x . C 6x cos x C x3 cos x C 6x cos x C Câu 15 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x e3x . e3x 1 e3x A. .B.f . C.x .d xD. . C f x dx 3e3x C f x dx e3 C f x dx C 3x 1 3 6 10 10 Câu 16 Cho hàm số f x liên tục trên ¡ thỏa mãn f x dx 7 , f x dx 1 . Giá trị của I f x dx 0 6 0 bằnA. .IB. 5 .C.I 6 . D.I . 7 I 8 2 Câu 17Giá trị của sin xdx bằngA. 0. B. 1. C. -1. D. . 0 2 Câu 18 Số phức liên hợp của số phức z 2 i làA. z 2 i .B. .C. z 2 i .D. z 2 . i z 2 i Câu 19 Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3i . Phần thực của số phức z1 z2 bằng A. B.1. C. D. 3. 4. 2. Câu 20 ( Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào dưới đây? A. .Q 1; 2 B. . P C. 1; . 2 D. . N 1; 2 M 1; 2 Câu 21 Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằngA. .6 B. . 8C. . D.4 . 2 Câu 22 Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm3 và diện tích đáy bằng 16cm2. Chiều cao của khối chóp đó là A. .4 cB.m . C.6 c. m D. .3cm 2cm Câu 23 Cho khối nón có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. .1 6 B. . 48 C. . 36 D. . 4 Câu 24Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a , chiều cao bằng 2a . 2 a3 a3 A. .2 a3 B. . C. .D. . a3 3 3 Câu 25 Trong không gian, Oxyz choA( 2;- 3;- 6 ), B(0;5;2 ) . Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là A. .I (- 2;8;8 ) B. . C. I. (1;1;- 2D.) . I (- 1;4;4 ) I ( 2;2;- 4 ) Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : (x 2)2 (y 4)2 (z 1)2 9. Tâm của (S) có tọa độ là A. ( 2;4; 1) B. (2; 4;1) C. (2;4;1) D. ( 2; 4; 1) Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y z 1 0 . Điểm nào dưới đây thuộc P ? A. .M 1; 2;1 B. . C.N . 2;1;1 D. . P 0; 3;2 Q 3;0; 4 x 4 7t Câu 28 Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : y 5 4t t ¡ . z 7 5t A. .u 1 7; 4; 5 B. . C. . D.u 2. 5; 4; 7 u3 4;5; 7 u4 7;4; 5 Câu 29 Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là 1 91 4 1 nam:A. . B. . C. . D. . 2 266 33 11 Câu 30 Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? 2x 1 A. .B.f x.C. . x3 3x2 D. 3 .x 4 f x x2 4x 1 f x x4 2x2 4 f x x 1 Câu 31 Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 10x2 2trên đoạn  1;2 . Tổng M m bằng:A. . 2B.7 . 29C. . D. .20 5 Câu 32 Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 làA. . B.10 ;. C. .D. .0; 10; ;10 1 1 Câu 33 Nếu f x dx 4 thì 2 f x dx bằngA. .1B.6 . C.4 . D. .2 8 0 0
3. 2 1 1 1 Câu 34 Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z 1 2i .A. .B. .C. .D.5 . 5 25 5 Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông cân tại B và AC 2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng A. .3 0o B. . 45o C. . 60 o D. . 90o Câu 36 Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng a 57 2a 57 2a 3 2a 38 A. . B. . C. . D. . 19 19 19 19 Câu 37 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I 1;2;0 và đi qua điểm A 2; 2;0 là AB x 1 2 y 2 2 z2 100. x 1 2 y 2 2 z2 5. CD x 1 2 y 2 2 z2 10. x 1 2 y 2 2 z2 25. Câu 38 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 1;2; 3 và B 3; 1;1 ? x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 x 3 y 1 z 1 x 1 y 2 z 3 A. B. C. D. 2 3 4 3 1 1 1 2 3 2 3 4 Câu 39Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ có đồ thị y f x cho như hình dưới đây. Đặt g x 2 f x x 1 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng. A. min g x g 1 .B. max g x g 1 .C. max g x g 3 .D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g x .  3;3  3;3  3;3 . x x2 Câu 40 Số nghiệm nguyên của bất phương trình 17 12 2 3 8 làA. .3B. . 1C. . D.2 . 4 2 x 3 khi x 1 1 Câu 41Cho hàm số y f x . Tính I 2 2 f sin x cos xdx 3 f 3 2x dx 0 0 5 x khi x 1 71 32 A. I .B C. .D. . I 31 I 32 I 6 3 Câu 42 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 i z z là số thuần ảo và z 2i 1 ? A. .2B. .C. . D. Vô số.1 0 Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA  ABCD , cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a .
4. a3 3 a3 2 a3 2 A. V a3 2 .B. .C. V .D. . V V 3 3 6 Câu 44 Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH 4m , chiều rộng AB 4m , AC BD 0,9m . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200000đồng/m 2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng/m2. Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 11445000 (đồng). B. 7368000 (đồng). C. 4077000 (đồng). D. 11370000 (đồng) x 3 y 3 z 2 Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : ; 1 1 2 1 x 5 y 1 z 2 d : và mặt phẳng P : x 2y 3z 5 0 . Đường thẳng vuông góc với P , cắt d và d 2 3 2 1 1 2 x 2 y 3 z 1 x 3 y 3 z 2 x 1 y 1 z x 1 y 1 z có phương trình làA B. .C. .D. . 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 2 1 2 Câu 46 Cho hàm số y f x có đồ thị y f x như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số g x 2 f x x 1 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị? A. .3B. .C. . D. 5 6 7 2.9x 3.6x Câu 47 Tập giá trị của x thỏa mãn 2 x ¡ là ;a b;c. Khi đó a b c ! bằng 6x 4x A. 2 B. 0 C. 1 D. 6 4 2 Câu 48 Cho hàm số y x 3x m có đồ thị Cm , với m là tham số thực. Giả sử Cm cắt trục O xtại bốn điểm phân biệt như hình vẽ Gọi S1 , S2 , S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để S1 S3 S2 là 5 5 5 5 A. B. C. D. 2 4 4 2 Câu 49 Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z 3 2i 5 . Giá trị lớn nhất của z 2i bằng: A. 10. B. 5. C. . 10 D. . 2 10 2 2 2 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 1 z 1 9 và M x0 ; y0 ; z0 S sao cho A x0 2y0 2z0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0 y0 z0 bằng A. .2 B. . 1 C. . 2 D. . 1
5. BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ 2 1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7.D 8.A 9.D 10.B 11.C 12.A 13.A 14.C 15.D 16.B 17.B 18.C 19.B 20.B 21.B 22.B 23.A 24.A 25.B 26.B 27.B 28.D 29.B 30.A 31.C 32.C 33.D 34.D 35.B 36.B 37.D 38.D 39.B 40.A 41.B 42.A 43.C 44.A 45.C 46.B 47.C 48.B 49.B 50.B Câu 39 Chọn B Ta có g x 2 f x x 1 2 g x 2 f x 2x 2 0 f x x 1. Quan sát trên đồ thị ta có hoành độ giao điểm của f x và y x 1 trên khoảng 3;3 là x 1 . Vậy ta so sánh các giá trị g 3 , g 1 , g 3 1 1 Xét g x dx 2 f x x 1 dx 0 3 3 g 1 g 3 0 g 1 g 3 . 3 3 Tương tự xét g x dx 2 f x x 1 dx 0 g 3 g 1 0 g 3 g 1 . 1 1 3 1 3 Xét g x dx 2 f x x 1 dx 2 f x x 1 dx 0 3 3 1 g 3 g 3 0 g 3 g 3 . Vậy ta có g 1 g 3 g 3 . Vậy max g x g 1 .  3;3 Câu 44 (VD) Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng Ox , A trùng O khi đó parabol có đỉnh G 2;4 và đi qua gốc tọa độ. Gọi phương trình của parabol là y ax2 bx c c 0 a 1 b Do đó ta có 2 b 4 . 2a 2 c 0 2 a 2b c 4 Nên phương trình parabol là y f (x) x2 4x
6. 4 3 2 x 2 4 32 2 Diện tích của cả cổng là S ( x 4x)dx 2x 10,67(m ) 0 3 0 3 Do vậy chiều cao CF DE f 0,9 2,79(m) CD 4 2.0,9 2,2 m 2 Diện tích hai cánh cổng là SCDEF CD.CF 6,138 6,14 m 2 Diện tích phần xiên hoa là Sxh S SCDEF 10,67 6,14 4,53(m ) Nên tiền là hai cánh cổng là 6,14.1200000 7368000 đ và tiền làm phần xiên hoa là 4,53.900000 4077000 đ . Vậy tổng chi phí là 11445000 đồng. Câu 46 (VDC) Chọn B Xét hàm số h x 2 f x x 1 2 , ta có h x 2 f x 2 x 1 . h x 0 f x x 1 x 0  x 1 x 2  x 3. Lập bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm y h x có 2 điểm cực trị. Đồ thị hàm số g x h x nhận có tối đa 5 điểm cực trị. 2.9x 3.6x Câu 47 (VDC) Tập giá trị của x thỏa mãn 2 x ¡ là ;a b;c. Khi đó a b c ! bằng 6x 4x A. 2 B. 0 C. 1 D. 6 Lời giải Chọn C x x x 3 Điều kiện: 6 4 0 1 x 0. 2 2x x 3 3 x x 2. 3. 2.9 3.6 2 2 Khi đó x x 2 x 2 6 4 3 1 2 x 3 2t 2 3t 2t 2 5t 2 Đặt t ,t 0 ta được bất phương trình 2 0 2 t 1 t 1
7. x 3 1 1 1 x log t 2 2 3 2 2 2 x t 2 3 0 x log 3 2 1 2 2 2 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ;log 3  0;log 3 2 2 2 2 1 Suy ra a b c log 3 log 3 2 0. 2 2 2 Vậy a b c ! 1 4 2 Câu 48 (VDC) Cho hàm số y x 3x m có đồ thị Cm , với m là tham số thực. Giả sử Cm cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ Gọi S1 , S2 , S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để S1 S3 S2 là 5 5 5 5 A. B. C. D. 2 4 4 2 Lời giải Chọn B 4 2 4 2 Gọi x1 là nghiệm dương lớn nhất của phương trình x 3x m 0 , ta có m x1 3x1 1 . x1 Vì S S S và S S nên S 2S hay f x dx 0 . 1 3 2 1 3 2 3 0 x x1 x1 5 1 5 4 4 2 x 3 x1 3 x1 2 Mà f x dx x 3x m dx x mx x1 mx1 x1 x1 m . 5 5 5 0 0 0 4 4 x1 2 x1 2 Do đó, x1 x1 m 0 x1 m 0 2 . 5 5 x4 5 Từ 1 và 2 , ta có phương trình 1 x2 x4 3x2 0 4x4 10x2 0 x2 . 5 1 1 1 1 1 1 2 5 Vậy m x4 3x2 . 1 1 4 Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z 3 2i 5 . Giá trị lớn nhất của z 2i bằng: A. 10. B. 5. C. . 10 D. . 2 10 Lời giải Chọn B Gọi z x yi, x, y ¡ . Khi đó.z 1 i z 3 2i 5 x 1 y 1 i x 3 y 2 i 5 1 Trong mặt phẳng Oxy , đặt A 1;1 ; B 3;2 ; M a;b . Số phức z thỏa mãn 1 là tập hợp điểm M a;b trên mặt phẳng hệ tọa độ Oxy thỏa mãn MA MB 5 . Mặt khác AB 3 1 2 2 1 2 5 nên quỹ tích điểm M là đoạn thẳng AB . Ta có z 2i a b 2 i . Đặt N 0; 2 thì z 2i MN .
8. Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên đường thẳng AB . Phương trình AB : x 2y 1 0 . Ta có H 1;0 nên hai điểm A, B nằm cùng phía đối với H . 2 2 AN 1 3 10 Ta có . 2 2 BN 3 2 2 5 Vì M thuộc đoạn thẳng AB nên áp dụng tính chất đường xiên và hình chiếu ta cóAN MN BN 5 . Vậy giá trị lớn nhất của z 2i bằng 5 đạt được khi M  B 3;2 , tức là z 3 2i . 2 2 2 Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 1 z 1 9 và M x0 ; y0 ; z0 S sao cho A x0 2y0 2z0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0 y0 z0 bằng A. .2 B. . 1 C. . 2 D. . 1 Lời giải Chọn B Tacó:A x0 2y0 2z0 x0 2y0 2z0 A 0 nên M P : x 2y 2z A 0 , do đó điểm M là điểm chung của mặt cầu S với mặt phẳng P . Mặt cầu S có tâm I 2;1;1 và bán kính R 3 . | 6 A | Tồn tại điểm M khi và chỉ khi d I, P R 3 3 A 15 3 Do đó, với M thuộc mặt cầu S thì A x0 2y0 2z0 3 . Dấu đẳng thức xảy ra khi M là tiếp điểm của P : x 2y 2z 3 0 với S hay M là hình chiếu của I lên x0 2y0 2z0 3 0 t 1 x0 2 t x0 1 P . Suy ra M x0; y0; z0 thỏa: y0 1 2t y0 1 z0 1 2t z0 1 Vậy x0 y0 z0 1 .