Đề ôn thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 10 - Mã đề M002

Nội dung text: Đề ôn thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 10 - Mã đề M002

1. ĐỀ ÔN HỌC SINH GIỎI 10 NĂM 2023 M002 Câu 1: a. Cho m,n là các số nguyên dương sao cho 2m n là ước dương của n 1. Chứng minh rằng phương trình x2m y2m (x y)n có nghiệm nguyên dương. b. Qua khảo sát 600 học sinh Tiểu học tại thành phố Bạc liêu có 33% học sinh biết bơi, 48% học sinh biết chơi cờ vua, 12% học sinh biết chơi đồng thời cả hai môn thể thao đó. Tìm số học sinh không biết chơi môn nào trong hai môn thể thao kể trên. Câu 2:1. Giải PT sau: 4x2 1 2x 1 (x 1)( 2x 1 1) 2. Biết f (x) x2 2mx n 0,x R . Tìm tham số m, n để biểu thức P 5m n n đạt giá trị nhỏ nhất 4 6 6 2 1 Câu 3:1. Hệ số của x trong khai triển 2x 1 x x thành đa thức 4 2. Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với khả năng như nhau. Xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau ? Câu 4.1: Cho tam giác ABC có AB= c ,BC=a ,CA=b .Trung tuyến CM vuông góc với phân giác trong CM 3 b AL và 5 2 5 . Tính và cos A . AL 2 c Câu 4.2. Người ta định lát gạch tổ ong trên mảnh đất hình tứ giác ABCD như mô hình bên cạnh. Biết rằng AB = 6m,BC = CD = 4m , · 0 · 0 ABC = 100 ,BCD = 120 và giá lát gạch là 400 nghìn đồng trên một mét vuông bao gồm cả công thợ. Hỏi người ta cần bao nhiêu tiền để lát gạch cả mảnh đất đó. Câu 5:1. Cho tam giác ABC . Điểm M thuộc cạnh BC sao cho MC 3MB , I là điểm thuộc đoạn AM sao cho AI 3IM . Xác định điểm K thuộc cạnh AC sao cho ba điểm B,I,K thẳng hàng. 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 2;6 , đường phân giác trong của góc 3 A cắt cạnh BC tại D 2;- . Viết phương trình cạnh BC . Biết đường tròn ngoài tiếp tam giác ABC 2 2 2 có phương trình: x y x 2y 30 0 . Hết