›
›
›

Đề ôn thi THPT quốc gia chuẩn theo đề minh họa 2023 của bộ giáo dục môn toán - Đề số 40 (Có đáp án)

doc 30 trang haihamc 14/07/2023 1040
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề ôn thi THPT quốc gia chuẩn theo đề minh họa 2023 của bộ giáo dục môn toán - Đề số 40 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_on_thi_thpt_quoc_gia_chuan_theo_de_minh_hoa_2023_cua_bo_g.doc

Nội dung text: Đề ôn thi THPT quốc gia chuẩn theo đề minh họa 2023 của bộ giáo dục môn toán - Đề số 40 (Có đáp án)

  1. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA CHUẨN THEO ĐỀ MINH HỌA 2023 CỦA BỘ GIÁO DỤC MÔN TOÁN Thời gian : 90 phút ĐỀ SỐ 40 Câu 1. Trên mặt phẳng tọa độ, biết M 1;3 là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng A. 3 .B. .C. .D. . 1 3 1 2 Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số y 8x 1 . 2 2 A. .y 2x.8x B. . y 2x. x2 1 .8x .ln8 2 2 C. .y x2 1 .8x D. . y 6x.8x 1.ln 2 Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số y = (1- cos3x)6 . A. .y ' = 6sin3x(1- cos3x)5 B. . y ' = 6sin3x(cos3x - 1)5 C. .y ' = 18sin3x(cos3x - 1)5 D. . y ' = 18sin3x(1- cos3x)5 x x x2 1 Câu 4. Tập nghiệm của phương trình 4 là 2 2 1  3 A. . 0;  B. . 0;  C. . 0;D.2 . 0;  3 2 2 Câu 5. Cho cấp số cộng: 2; 5; 8; 11; 14; Tìm tổng của 20 số hạng đầu tiên? A.S20 510 . B. S20 610 . C. S20 610 . D. S20 610 . Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :3x z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ? r r r r A. n2 3;0; 1 B. n1 3; 1;2 C. n3 3; 1;0 D. n4 1;0; 1 ax b Câu 7. Cho hàm số y có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị cx d hàm số đã cho và trục tung là Trang 1
  2. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 A. . 0; 1 B. . 1;0 C. . D. 1 .; 1 0;0 2 3 3 Câu 8. Cho f x dx 3 và f x dx 4 . Khi đó f x dx bằng 1 2 1 A. 12. B. 7. C. 1. D. . 12 Câu 9. Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?. 2x 3 2x 1 2x 1 2x 1 A. .y B. . yC. . D. . y y x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 2 y 1 2 z 1 2 2 . Xác định tọa độ tâm của mặt cầu S A. .I 3;1; 1 B. . IC. 3; .1 ; 1 D. . I 3; 1;1 I 3; 1;1 x 1 y 7 z 3 Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : và 2 1 4 x 6 y 1 z 2 d ': . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 3 2 1 A. song song.B.trùng nhau.C. cắt nhau.D. chéo nhau. 2 Câu 12. Cho z1 2 4i, z2 3 5i . Xác định phần thực của w z1.z2 A. 120 .B. .C. .D. 32 . 88 152 Câu 13. Cho khối chóp có diện tích đáy B 12 và chiều cao bằng h 4 . Thể tích V của khối chóp đã cho là: Trang 2
  3. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 A. .V 24 B. . V 144C. . D.V . 48 V 16 Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA AB 2a , BC 3a . Tính thể tích của S.ABC là A. .3 a3 B. . 4a3 C. . 2a3 D. . a3 x 2 t Câu 15. Trong không gianOxyz , cho đường thẳng : y 1 mt và mặt cầu. z 2t (S) : (x 1)2 (y 3)2 (z 2)2 1. Giá trị của m để đường thẳng không cắt mặt cầu (S) là: 15 5 15 5 A. .mhoặc B. m .hoặc m m 2 2 2 2 5 15 C. m .D m ¡ 2 2 Câu 16. Số phức đối của z 5 7i là? A. z 5 7i .B. . C.z 5 7i .D. z . 5 7i z 5 7i Câu 17. Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a . Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho. 13 a2 27 a2 9 a2 A. . B. . C. . 9 D.a2 . 6 2 2 Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :2x y z 3 0 . Điểm nào trong các phương án dưới đây thuộc mặt phẳng P A. .M 2;1;0 B. . C. .M 2; 1D.;0 . M 1; 1;6 M 1; 1;2 Câu 19. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 3x 1 là: A. .M 1; 1 B. . N 0C.;1 . D. . P 2; 1 Q 1;3 Câu 20. Cho hàm số y= f ( x ) có bảng biến như sau: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là: A. 3 B. 1. C. 4. D. 2. 2 Câu 21. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 1 x 2x 8 4 là 2 A. 6. B. Vô số. C. 4. D. 5. Trang 3
  4. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Câu 22. Một hộp chứa 10 quả cầu phân biệt. Số cách lấy ra từ hộp đó cùng lúc 3 quả cầu là: A. .7 20 B. . 120 C. . 103 D. . 310 Câu 23. Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số y ex ? 1 A. .y B. . y ex C. . y D.e . x y ln x x 2 2 2 Câu 24. Cho f x dx 2 và g x dx 1 . Tính I x 2 f x 3g x dx . 1 1 1 17 5 7 11 A. I B. I C. I D. I 2 2 2 2 1 Câu 25. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y x2 3x . x x3 3x x3 3x A. ln x C,C R B. ln x C,C R 3 ln 3 3 ln 3 x3 1 x3 3x 1 C. 3x C,C R D. C,C R 3 x2 3 ln 3 x2 Câu 26. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào? A. . 2;0 B. . ;0 C. . D. .2;2 0;2 Câu 27. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. .3 B. . 3 C. . 1 D. . 2 Câu 28. Với a là số thực dương tùy ý, ln 5a ln 3a bằng: 5 ln 5 ln 5a A. ln B. C. D. ln 2a 3 ln 3 ln 3a Trang 4
  5. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Câu 29. Cho H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y 3x2 , cung tròn có phương trình y 4 x2 (với 0 x 2 ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của H bằng 4 3 4 3 4 2 3 3 5 3 2 A. B. C. D. 12 6 6 3 Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AC 2, AB 3 và AA 1 (tham khảo hình bên). Góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABC bằng A. 30 .B. .C. .D. 45 .  90 60 Câu 31. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3 3x2 4 m 0 có nghiệm duy nhất lớn hơn 2 . Biết rằng đồ thị của hàm số y x3 3x2 4 là hình bên. A. m 0. B. m 4. C. m 4. D. m 4 hoặc m 0. Trang 5
  6. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Câu 32. Cho hàm số f x có đạo hàm f x xác định, liên tục trên ¡ và f ' x có đồ thị như hình vẽ bên. y x O 1 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số f x đồng biến trên ;1 . B. Hàm số f x đồng biến trên ;1 và 1; . C. Hàm số f x đồng biến trên 1; . D. Hàm số f x đồng biến trên ¡ . Câu 33. Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số lập được từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 số từ tập M. Xác suất để cả 2 số lấy được đều có chữ số hàng chục nhỏ hơn các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị là 8 5 296 695 A. . B. . C. . D. . 21 16 2051 7152 Câu 34. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình log2 5 25log 2 75 0 là 5 x 5 x A. .7 0 B. . 64 C. . 62 D. . 66 Câu 35. Trong mặt phẳng phức, cho số phức a bất kì, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho: z a . z a aa. A. Đường tròn tâm A , bán kính R AO B. Đường tròn tâm A , bán kính R 2 C. Một hyperbol vuông góc D. Đường thẳng x 1 Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A(5; 4;2) và B(1;2;4) . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là? A. 3x y 3z 25 0 B. 2x 3y z 8 0 C. 3x y 3z 13 0 D. 2x 3y z 20 0 Câu 37. Trong không gian Oxy z cho các điểm A 1; 1;3 , B 2;1;0 , C 3; 1; 3 và mặt phẳng P : x y z 4 0 . Gọi M a,b,c là điểm thuộc mặt phẳng P sao cho biểu thức    T 3MA 2MB MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức S a b c . A. .S 3 B. . S 1 C. . S D.2 . S 1 Câu 38. Cho tứ diện O.ABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau OA OB OC 3. Khoảng cách từ O đến mp(ABC) là Trang 6
  7. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 1 1 1 A. B. 1 C. D. 3 2 3 x x 1 Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 25 4.5 125 3 log2 x 0 ? A. 7 .B. 8 .C. 9 .D. 10. x2 2x 1 Câu 40. Cho hàm số y f (x) liên tục trên  thỏa mãn 3 f x f 2 x 2 x 1 e 4 . Tính 2 tích phân I f x dx ta được kết quả: 0 A. .I e 4 B. . I 8 C. . I D.2 . I e 2 Câu 41. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3mx2 2 có hai điểm cực trị A và B sao cho các điểm A , B và M 1; 2 thẳng hàng. A. .m 2 B. . m C. 2. D.m 2 ; . m 2 m 2 Câu 42. Giả sử z1, z2 là hai trong các số phức z thoả mãn iz 2 i 1 và z1 z2 2 . Tìm GTLN của P z1 z2 . A. .P max 3 B. . PmaxC. .2 3 D. . Pmax 3 2 Pmax 4 Câu 43. Cho hình lăng trụ ABC.A¢B¢C¢ có AA¢= 2a , tam giác ABC vuông tại C và B· AC = 60° , góc giữa cạnh bên BB¢ và mặt đáy (ABC) bằng . 6Hình0° chiếu vuông góc của lênB ¢mặt phẳng (A BC) trùng với trọng tâm của tam giác .A ThểBC tích của khối tứ diện A¢. AtheoBC bằnga 9a3 3a3 9a3 27a3 A. . B. . C. . D. . 208 26 26 208 Câu 44. Cho hàm số f (x) đồng biến, có đạo hàm trên đoạn 1;4 và thoả mãn x 2x. f (x)  f (x)2 3 4 với x 1;4 . Biết f (1) , tính I f (x)dx 2 1 1186 1186 1186 1186 A. I .B. .C. I .D. . I I 45 9 5 41 Câu 45. Tính tổng mô-đun tất cả các nghiệm của phương trình: z i z2 1 z3 i 0 A.3.B.4.C.6.D.8 Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 2z 3 0 và hai đường thẳng x y 1 z 1 x 2 y 1 z 3 d : ;d : . Xét các điểm A, B lần lượt di động trên d và d sao cho 1 3 1 1 2 1 2 1 1 2 AB song song với mặt phẳng P . Tập hợp trung điểm của đoạn thẳng AB là A. Một đường thẳng có vectơ chỉ phương u 9;8; 5 B. Một đường thẳng có vectơ chỉ phương u 5;9;8 Trang 7
  8. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 C. Một đường thẳng có vectơ chỉ phương u 1; 2; 5 D. Một đường thẳng có vectơ chỉ phương u 1;5; 2 Câu 47. Có bao nhiêu bộ x; y với x, y nguyên và 1 x, y 2020 thỏa mãn 2y 2x 1 xy 2x 4y 8 log3 2x 3y xy 6 log2 ? y 2 x 3 A. .2 017 B. . 4034 C. . 2 D. . 2017 2020 Câu 48. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và đáy bằng 60o . Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S , có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng a2 10 a2 3 a2 7 a2 7 A. . B. . C. . D. . 8 3 4 6 2 2 Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z2 4 có tâm I và mặt phẳng P : 2x y 2z 2 0 . Gọi tọa độ điểm M x0 ; y0 ; z0 thuộc P sao cho đoạn IM 2 2 2 ngắn nhất. Tổng T x0 y0 z0 bằng 7 11 16 A. B. C. 14 D. 3 3 3 Câu 50. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f '(x) = 3x2 + 6x + 1, " x Î R . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng (- 50;50) của tham số m để hàm số g(x) = f (x)- (m + 1)x - 2nghịch biến trên khoảng (0;2) ? A. 26 . B. 25 . C. 51 . D. .50 Trang 8
  9. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA CHUẨN THEO ĐỀ MINH HỌA 2023 CỦA BỘ GIÁO DỤC MÔN TOÁN Thời gian : 90 phút ĐỀ SỐ 40 Câu 1. Trên mặt phẳng tọa độ, biết M 1;3 là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng A. 3 .B. .C. .D. . 1 3 1 Lời giải Chọn B Ta có M 1;3 là điểm biểu diễn số phức z z 1 3i . Vậy phần thực của z bằng 1 . 2 Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số y 8x 1 . 2 2 A. .y 2x.8x B. . y 2x. x2 1 .8x .ln8 2 2 C. .y x2 1 .8x D. . y 6x.8x 1.ln 2 Lời giải Chọn D 2 2 2 2 Vì 8x 1 2x.8x 1.ln8 2x.8x 1.3.ln 2 6x.8x 1.ln 2 . Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số y = (1- cos3x)6 . A. .y ' = 6sin3x(1- cos3x)5 B. . y ' = 6sin3x(cos3x - 1)5 C. .y ' = 18sin3x(cos3x - 1)5 D. . y ' = 18sin3x(1- cos3x)5 Lời giải Chọn D Ta có y 1 cos3x 6 y 6 1 cos3x 5 . 1 cos3x ' . 6 1 cos3x 5 .3sin 3x 18sin 3x 1 cos3x 5 . x x x2 1 Câu 4. Tập nghiệm của phương trình 4 là 2 2 1  3 A. . 0;  B. . 0;  C. . 0;D.2 . 0;  3 2 2 Lời giải Chọn D Trang 9
  10. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 x x 0 x x2 1 2x 2x2 x 2 2 Ta có 4 2 2 2x 2x x 2x 3x 0 3 . 2 x 2 Câu 5. Cho cấp số cộng: 2; 5; 8; 11; 14; Tìm tổng của 20 số hạng đầu tiên? A.S20 510 . B. S20 610 . C. S20 610 . D. S20 610 . Lời giải Chọn B. Ta có 5 2 ( 3); 8 5 ( 3); 11 8 ( 3); 14 11 ( 3); nên d 3 . n(n 1) Áp dụng công thức S nu d , ta có S 610 . n 1 2 20 Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :3x z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ? r r r r A. n2 3;0; 1 B. n1 3; 1;2 C. n3 3; 1;0 D. n4 1;0; 1 Lời giải Chọn A r Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P :3x z 2 0 là n2 3;0; 1 . ax b Câu 7. Cho hàm số y có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị cx d hàm số đã cho và trục tung là A. . 0; 1 B. . 1;0 C. . D. 1 .; 1 0;0 Lời giải Chọn A Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ 0; 1 . 2 3 3 Câu 8. Cho f x dx 3 và f x dx 4 . Khi đó f x dx bằng 1 2 1 Trang 10
  11. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 A. 12. B. 7. C. 1. D. . 12 Lời giải Chọn C. 3 2 3 f x dx f x dx f x dx 3 4 1. 1 1 2 Câu 9. Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?. 2x 3 2x 1 2x 1 2x 1 A. .y B. . yC. . D. . y y x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn D Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 2 y 1 2 z 1 2 2 . Xác định tọa độ tâm của mặt cầu S A. .I 3;1; 1 B. . IC. 3; .1 ; 1 D. . I 3; 1;1 I 3; 1;1 Lời giải Chọn C Mặt cầu S có tâm là I 3; 1;1 . Thầy, Cô muốn xem full đầy đủ bộ 40 đề ôn thi chuẩn đề thi minh họa 2023 file word thì liên hệ: Ngoài ra còn các tài liệu khác : 50 câu phát triển đề thi minh họa, 38 chuyên đề ôn thi 12 và các tài liệu lớp khác. x 1 y 7 z 3 Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : và 2 1 4 x 6 y 1 z 2 d ': . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 3 2 1 A. song song.B.trùng nhau.C. cắt nhau.D. chéo nhau. Lời giải Chọn C d có VTCP u (2;1;4) và đi qua M (1;7;3) Trang 11
  12. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 d 'có VTCP u ' (3; 2;1) và đi qua M '(6; 1; 2) Từ đó ta có   MM ' (5; 8; 5) và [u,u '] (9;10;7) 0   Lại có [u,u '].MM ' 0 Suy ra d cắt d ' 2 Câu 12. Cho z1 2 4i, z2 3 5i . Xác định phần thực của w z1.z2 A. 120 .B. .C. .D. 32 . 88 152 Lời giải Chọn D 2 2 Ta có z2 3 5i z2 16 30i w z1.z2 2 4i 16 30i 152 4i . Vậy phần thực của w là 152 . Câu 13. Cho khối chóp có diện tích đáy B 12 và chiều cao bằng h 4 . Thể tích V của khối chóp đã cho là: A. .V 24 B. . V 144C. . D.V . 48 V 16 Lời giải Chọn D 1 Ta có V Bh 16 . 3 Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA AB 2a , BC 3a . Tính thể tích của S.ABC là A. .3 a3 B. . 4a3 C. . 2a3 D. . a3 Lời giải Chọn C 1 1 V . AB.BC.SA 2a3 . SABC 3 2 x 2 t Câu 15. Trong không gianOxyz , cho đường thẳng : y 1 mt và mặt cầu. z 2t Trang 12
  13. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 (S) : (x 1)2 (y 3)2 (z 2)2 1. Giá trị của m để đường thẳng không cắt mặt cầu (S) là: 15 5 15 5 A. .mhoặc B. m .hoặc m m 2 2 2 2 5 15 C. m .D m ¡ 2 2 Lời giải Chọn A Từ phương trình đường thẳng và mặt cầu (S) ta có (2 t 1)2 (1 mt 3)2 ( 2 t 2)2 1 (1 t)2 (4 m t)2 ( 2 t 2)2 1 m2 5 t 2 2(5 4m)t 20 0 (1) 15 m 2 Để không cắt mặt cầu (S) thì (1) vô nghiệm, hay (1) có ' 0 . 5 m 2 Câu 16. Số phức đối của z 5 7i là? A. z 5 7i .B. . C.z 5 7i .D. z . 5 7i z 5 7i Lời giải Chọn D Số phức đối của z là z . Suy ra z 5 7i . Câu 17. Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a . Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho. 13 a2 27 a2 9 a2 A. . B. . C. . 9 D.a2 . 6 2 2 Lời giải Chọn B Gọi thiết diện qua trục là hình vuông ABCD . Theo đề thì AB AD 3a . AB 3a Bán kính đáy của hình trụ là R . 2 2 Đường sinh của hình trụ là l AD 3a . Trang 13
  14. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Áp dụng công thức diện tích toàn phần của hình trụ, ta có 2 2 2 3a 3a 27 a Stp 2 Rl 2 R 2 . .3a 2 . 2 2 2 Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :2x y z 3 0 . Điểm nào trong các phương án dưới đây thuộc mặt phẳng P A. .M 2;1;0 B. . C. .M 2; 1D.;0 . M 1; 1;6 M 1; 1;2 Lời giải Chọn A Ta có: 2.2 1 0 3 0 M 2;1;0 P :2x y z 3 0 . Câu 19. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 3x 1 là: A. .M 1; 1 B. . N 0C.;1 . D. . P 2; 1 Q 1;3 Lời giải Chọn D y ' 3x2 3; y ' 0 x 1 y '' 6x; y '' 1 6 0; y '' 1 6 0 Do đó hàm số đạt cực đại tại x 1; y 1 3 . Vậy chọn đáp án Q 1;3 . Câu 20. Cho hàm số y= f ( x ) có bảng biến như sau: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là: A. 3 B. 1. C. 4. D. 2. Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên của hàm số ta có: + lim y = 0; lim y = 0 Þ đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang. x® - ¥ x® + ¥ + lim y = + ¥ ; lim = - ¥ Þ đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = - 3 là tiệm cận đứng. x® (- 3)- x® (- 3)+ + lim y = + ¥ ; lim = - ¥ Þ đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng. x® 3- x® 3+ Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 3. 2 Câu 21. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 1 x 2x 8 4 là 2 Trang 14
  15. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 A. 6. B. Vô số. C. 4. D. 5. Lời giải Chọn C Ta có x2 2 x 8 0 x 2 2 log x 2x 8 4 4 x 4 1 2 1 2 x 2 x 8 2 2 x 2 x 24 0 x 2 6 x 4 x 4 . 2 x 4 6 x 4 Do đó các nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là 6; 5;3;4 . Câu 22. Một hộp chứa 10 quả cầu phân biệt. Số cách lấy ra từ hộp đó cùng lúc 3 quả cầu là: A. .7 20 B. . 120 C. . 103 D. . 310 Lời giải Chọn B 3 Số cách chọn cùng một lúc 3 quả cầu từ một hộp chứa 10 quả cầu phân biệt là C10 120 . Câu 23. Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số y ex ? 1 A. .y B. . y ex C. . y D.e . x y ln x x Lời giải Chọn B x x x x Ta có: e e y e là một nguyên hàm của hàm số y e . 2 2 2 Câu 24. Cho f x dx 2 và g x dx 1 . Tính I x 2 f x 3g x dx . 1 1 1 17 5 7 11 A. I B. I C. I D. I 2 2 2 2 Lời giải Chọn A. 2 2 x2 2 2 3 17 Ta có: I x 2 f x 3g x dx 2 f x dx 3 g x dx 2.2 3 1 . 1 2 1 1 1 2 2 1 Câu 25. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y x2 3x . x x3 3x x3 3x A. ln x C,C R B. ln x C,C R 3 ln 3 3 ln 3 x3 1 x3 3x 1 C. 3x C,C R D. C,C R 3 x2 3 ln 3 x2 Trang 15
  16. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Lời giải Chọn B 3 x 2 x 1 x 3 Ta có: x 3 dx ln x C, C R . x 3 ln 3 Câu 26. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào? A. . 2;0 B. . ;0 C. . D. .2;2 0;2 Lời giải Chọn A Xét đáp án A, trên khoảng 2;0 đồ thị hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên chọn. Xét đáp án B, trên khoảng ;0 đồ thị có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến và có đoạn hướng xuống là hàm số đồng nghịch biến nên loại. xét đáp án C, trên khoảng 2;2 đồ thị có hướng đi xuống là hàm số nghịch biến và có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại. Xét đáp án D, trên khoảng 0;2 đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại. Câu 27. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. .3 B. . 3 C. . 1 D. . 2 Lời giải Chọn D Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 2. Câu 28. Với a là số thực dương tùy ý, ln 5a ln 3a bằng: 5 ln 5 ln 5a A. ln B. C. D. ln 2a 3 ln 3 ln 3a Trang 16
  17. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Lời giải Chọn A 5 ln 5a ln 3a ln . 3 Câu 29. Cho H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y 3x2 , cung tròn có phương trình y 4 x2 (với 0 x 2 ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của H bằng 4 3 4 3 4 2 3 3 5 3 2 A. B. C. D. 12 6 6 3 Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm giữa parabol và cung tròn ta được 3x2 4 x2 x 1 với 0 x 2 nên ta có x 1 1 1 2 3 2 3 2 Ta có diện tích S 3x2dx 4 x2 dx x3 4 x2 dx 4 x2 dx 3 3 0 1 0 1 1 Đặt: x 2sin t dx 2costdt; x 1 t ; x 2 t 6 2 3 1 2 4 3 S 2 t sin 2t 3 2 6 6 Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AC 2, AB 3 và AA 1 (tham khảo hình bên). Góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABC bằng A. 30 .B. .C. .D. 45 .  90 60 Trang 17
  18. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Lời giải Chọn B. AB  BC, AB  BB Ta có BC, BB  BCC B AB  BCC B , mà BC  BCC B AB  BC . BC  BB B ABC  ABC AB Lại có BC  ABC , BC  AB ABC , ABC BC , BC C· BC . BC  ABC , BC  AB 2 Xét ABC vuông tại B có: BC AC 2 AB2 22 3 1 . CC 1 Xét BCC vuông tại C có: tanC· BC 1 C· BC 45 . BC 1 Câu 31. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3 3x2 4 m 0 có nghiệm duy nhất lớn hơn 2 . Biết rằng đồ thị của hàm số y x3 3x2 4 là hình bên. A. m 0. B. m 4. C. m 4. D. m 4 hoặc m 0. Lời giải Chọn C Ta có x3 3x2 4 m 0 * . Xem phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm 3 2 số (C) : y x 3x 4 và đường thẳng d :y m . Số giao điểm của (C) và d là số nghiệm của (*). Dựa vào đồ thị hàm số, yêu cầu bài toán m 4 . Vậy chọn m 4 . Câu 32. Cho hàm số f x có đạo hàm f x xác định, liên tục trên ¡ và f ' x có đồ thị như hình vẽ bên. Trang 18
  19. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 y x O 1 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số f x đồng biến trên ;1 . B. Hàm số f x đồng biến trên ;1 và 1; . C. Hàm số f x đồng biến trên 1; . D. Hàm số f x đồng biến trên ¡ . Lời giải Chọn C. Trên khoảng 1; đồ thị hàm số f ' x nằm phía trên trục hoành. Câu 33. Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số lập được từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 số từ tập M. Xác suất để cả 2 số lấy được đều có chữ số hàng chục nhỏ hơn các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị là 8 5 296 695 A. . B. . C. . D. . 21 16 2051 7152 Lời giải Chọn D Số tự nhiên có ba chữ số có dạng abc. Số các số tự nhiên có ba chữ số được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là 7.8.8 448 số. 2 Số phần tử không gian mẫu  C448. Gọi A là biến cố: “ 2 số lấy được đều có chữ số hàng chục nhỏ hơn các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị”. Trường hợp b 0 có 7.7 49 số. Trường hợp b 1 có 6.6 36 số. Trường hợp b 2 có 5.5. 25 số. Trường hợp b 3 có 4.4 16 số. Trường hợp b 4 có 3.3 9 số. Trường hợp b 5 có 2.2 4 số. Trường hợp b 6 có 1.1 1 số. Vậy có 49 36 25 16 9 4 1 140 số thỏa mãn chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị và hàng trăm. Trang 19
  20. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 2  A C140.  695 Vậy P A A .  7152 Câu 34. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình log2 5 25log 2 75 0 là 5 x 5 x A. .7 0 B. . 64 C. . 62 D. . 66 Lời giải Chọn D Điều kiện x 0 . 2 5 2 2 1 3 1 log x 25log x 75 0 4log x 4log x 3 0 log5 x x 125 . 5 5 5 5 2 2 5 Nghiệm nguyên của bất phương trình là: 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11 . 11. 11 1 S 1 2 11 66 . 2 Câu 35. Trong mặt phẳng phức, cho số phức a bất kì, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho: z a . z a aa. A. Đường tròn tâm A , bán kính R AO B. Đường tròn tâm A , bán kính R 2 C. Một hyperbol vuông góc D. Đường thẳng x 1 Lời giải Chọn A Ta có: z a . z a aa z a 2 a 2 1 Gọi A là điểm biểu diễn số phức a trong mặt phẳng phức.  2  2 Ta có: 1 MA OA AM 2 OA2 AM AO Do đó, tập hợp các điểm M là đường tròn tâm A , bán kính R AO . Chọn A. Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A(5; 4;2) và B(1;2;4) . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là? A. 3x y 3z 25 0 B. 2x 3y z 8 0 C. 3x y 3z 13 0 D. 2x 3y z 20 0 Lời giải Chọn D   Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng AB nên nhận AB làm vectơ pháp tuyến, AB ( 4;6;2)  Mặt phẳng đi qua A(5; 4;2) và có vectơ pháp tuyến, AB ( 4;6;2) có phương trình 4(x 5) 6(y 4) 2(z 2) 0 hay 2x 3y z 20 0 . Trang 20
  21. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Câu 37. Trong không gian Oxy z cho các điểm A 1; 1;3 , B 2;1;0 , C 3; 1; 3 và mặt phẳng P : x y z 4 0 . Gọi M a,b,c là điểm thuộc mặt phẳng P sao cho biểu thức    T 3MA 2MB MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức S a b c . A. .S 3 B. . S 1 C. . S D.2 . S 1 Lời giải Chọn C    Gọi I x; y; z là điểm thỏa mãn 3IA 2IB IC 0   Ta có IA 1 x; 1 y;3 z 3IA 3 3x; 3 3y;9 3z   IB 2 x;1 y; z 2IB 4 2x;2 2y; 2z  IC 3 x; 1 y; 3 z    Khi đó 3IA 2IB IC 2x 4; 2y 6; 2z 6 0 2x 4 0 x 2 2y 6 0 y 3 . Vậy I 2; 3;3 2z 6 0 z 3          Ta có T 3MA 2MB MC 3 MI IA 2 MI IB MI IC 2 MI  Suy ra Tmin MI khi và chỉ khi M là hình chiếu của I lên mặt phẳng P min Đường thẳng MI đi qua I 2; 3;3 và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình tham số là x 2 t MI : y 3 t . Lấy M 2 t; 3 t;3 t MI z 3 t Mặt khác M P 2 t 3 t 3 t 4 0 t 4 Suy ra M 2;1; 1 . Vậy a b c 2 Câu 38. Cho tứ diện O.ABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau OA OB OC 3. Khoảng cách từ O đến mp(ABC) là 1 1 1 A. B. 1 C. D. 3 2 3 Lời giải Chọn B Gọi A' là chân đường cao kẻ từ A lên BC, C ' là chân đường cao kẻ từ C lên AB. Gọi H là giao của AA’ với CC’ suy ra H là trực tâm của tam giácABC. Ta dễ dàng chứng minh được OH  (ABC). Trang 21
  22. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Do đó: d(O;(ABC)) OH. Tính OH. 1 1 1 Ta có: Tam giác OAA' vuông tại O, có OH là đường cao. Suy ra : OH 2 OA2 OA'2 (1) 1 1 1 Lại có: Tam giác OBC vuông tại B, có OA' là đường cao. Suy ra: OA'2 OB2 OC 2 (2) 1 1 1 1 . Từ (1) và (2) suy ra: OH 2 OA2 OB2 OC 2 Thay OA OB OC 3 vào, ta được: 1 1 1 1 1 OH 1. OH 2 3 3 3 Vậy d(O;(ABC)) OH 1. x x 1 Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 25 4.5 125 3 log2 x 0 ? A. 7 .B. 8 .C. 9 .D. 10. Lời giải Chọn A. x 0 Điều kiện 0 x 8 3 log2 x 0 Ta có x x 1 25 4.5 125 3 log2 x 0 25x 4.5x 1 125 0 1 3 log2 x 0 2 Giải 1 : 25x 4.5x 1 125 0 25x 4.5x 1 125 0 52x 20.5x 125 0 . Trang 22
  23. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 t 0 t 0 Đặt 5x t 0 ta được t 25 . 2 t 5 t 20t 125 0 t 25 Suy ra 5x 25 x 2 Kết hợp điều kiện 2 x 8 Do x là số nguyên x 2;3;4;5;6;7;8 Giải 2 : 3 log2 x 0 x 8 (thỏa điều kiện) Vậy có 7 giá trị x cần tìm x2 2x 1 Câu 40. Cho hàm số y f (x) liên tục trên  thỏa mãn 3 f x f 2 x 2 x 1 e 4 . Tính 2 tích phân I f x dx ta được kết quả: 0 A. .I e 4 B. . I 8 C. . I D.2 . I e 2 Lời giải Chọn C 2 2 2 Theo giả thuyết ta có 3 f x f 2 x dx 2 x 1 ex 2x 1 4 dx * . 0 0 2 2 2 Ta tính f 2 x dx f 2 x d 2 x f x dx . 0 0 0 2 2 Vì vậy 3 f x f 2 x dx 4 f x dx . 0 0 2 2 2 2 2 2 2 Hơn nữa 2 x 1 ex 2x 1dx ex 2x 1d x2 2x 1 ex 2x 1 0 và 4dx 8 . 0 0 0 0 2 2 Suy ra 4 f x dx 8 f x dx 2 . 0 0 Câu 41. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3mx2 2 có hai điểm cực trị A và B sao cho các điểm A , B và M 1; 2 thẳng hàng. A. .m 2 B. . m C. 2. D.m 2 ; . m 2 m 2 Lời giải Chọn D Ta có: y 3x2 6mx ; y 0 3x2 6mx 0 x 0 , x 2m . Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt 2m 0 m 0 . Khi đó hai điểm cực trị là A 0;2 , B 2m;2 4m3 . Trang 23
  24. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Ta có MA 1;4 , MB 2m 1;4 4m3 .   Ba điểm A , B và M 1; 2 thẳng hàng MA , MB cùng phương 2m 1 4 4m3 2m 1 1 m3 2m 1 m3 1 m3 2m 1 4 1 1 m2 2 m 2 (do m 0 ). Câu 42. Giả sử z1, z2 là hai trong các số phức z thoả mãn iz 2 i 1 và z1 z2 2 . Tìm GTLN của P z1 z2 . A. .P max 3 B. . PmaxC. .2 3 D. . Pmax 3 2 Pmax 4 Lời giải Gọi A; B lần lượt là điểm biểu diễn của hai số phức z1, z2 . 2 Ta có : iz 2 i 1 i . z 1 2i 1 z 1 2i 1 A, B C : x 1 2 y 2 1 ,có tâm I 1; 2 , bán kính R 1 . z1 z2 2 AB 2 2R nên AB là đường kính của đường tròn C . P z1 z2 OA OB . 2 2 AB Ta có: P2 OA OB 2 OA2 OB2 mà OA2 OB2 2OI 2 2.3 2 8 2 2 P 16 P 4. Dấu " " xảy ra khi OA OB . Vậy Pmax 4 . Câu 43. Cho hình lăng trụ ABC.A¢B¢C¢ có AA¢= 2a , tam giác ABC vuông tại C và B· AC = 60° , góc giữa cạnh bên BB¢ và mặt đáy (ABC) bằng . 6Hình0° chiếu vuông góc của lênB ¢mặt phẳng (A BC) trùng với trọng tâm của tam giác .A ThểBC tích của khối tứ diện A¢. AtheoBC bằnga 9a3 3a3 9a3 27a3 A. . B. . C. . D. . 208 26 26 208 Lời giải Trang 24
  25. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Ta có 3 B¢G = BB¢sin 60° = 2a. = a 3 2 . 1 3 3a BG = BB¢cos60° = 2a. = a Þ BI = BG = 2 2 2 Đặt AC = 2x (x > 0)Þ CI = x; BC = AC.tan 60° = 2x 3 . Khi đó 2 2 æ ö 2 2 ç3a÷ 3a 13 1 1 3a 13 3a 13 9a 3 x + 2x 3 = ç ÷ Û x = Þ SDABC = AC.BC = .2. .2. . 3 = . ( ) èç 2 ø÷ 26 2 2 26 26 26 1 9a2 3 9a3 Vậy V = . .a 3 = A¢.ABC 3 26 26 Câu 44. Cho hàm số f (x) đồng biến, có đạo hàm trên đoạn 1;4 và thoả mãn x 2x. f (x)  f (x)2 3 4 với x 1;4 . Biết f (1) , tính I f (x)dx 2 1 1186 1186 1186 1186 A. I .B. .C. I .D. . I I 45 9 5 41 Lời giải Chọn A. Do f (x) đồng biến trên đoạn 1;4 f (x) 0,x 1;4 Ta có x 2x. f (x)  f (x)2 x 1 2. f (x)  f (x)2 , do x 1;4 và f (x) 0,x 1;4 1 f (x) f (x) và f (x) x. 1 2 f (x) x 1 2 f (x) x 2 1 2 f (x) Trang 25
  26. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 2 1 2 f (x) xdx 1 2 f (x) x x c . 3 3 3 2 4 Vì f (1) 1 2. c c 2 2 3 3 2 3 2 4 2 4 2 3 8 7 1 2 f (x) x x 1 2 f (x) x x f (x) x x 2 3 3 3 3 9 9 18 4 4 4 3 5 2 3 8 7 1 4 16 7 1186 Khi đó I f (x)dx x x 2 dx x x 2 x 9 9 18 18 45 18 45 1 1 1 Thầy, Cô muốn xem full đầy đủ bộ 40 đề ôn thi chuẩn đề thi minh họa 2023 file word thì liên hệ: Ngoài ra còn các tài liệu khác : 50 câu phát triển đề thi minh họa, 38 chuyên đề ôn thi 12 và các tài liệu lớp khác. Câu 45. Tính tổng mô-đun tất cả các nghiệm của phương trình: z i z2 1 z3 i 0 A.3.B.4.C.6.D.8 Lời giải Chọn C. z i z i z i z 1 z 1 z i z2 1 z3 i 0 z 1 z i z i 3 3 z i 0 2 i 5 z iz 1 0 z 2 Suy ra tổng mô-đun các nghiệm bằng 6. Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 2z 3 0 và hai đường thẳng x y 1 z 1 x 2 y 1 z 3 d : ;d : . Xét các điểm A, B lần lượt di động trên d và d sao cho 1 3 1 1 2 1 2 1 1 2 AB song song với mặt phẳng P . Tập hợp trung điểm của đoạn thẳng AB là A. Một đường thẳng có vectơ chỉ phương u 9;8; 5 B. Một đường thẳng có vectơ chỉ phương u 5;9;8 C. Một đường thẳng có vectơ chỉ phương u 1; 2; 5 D. Một đường thẳng có vectơ chỉ phương u 1;5; 2 Lời giải Chọn A A d1 A 3a;1 a; 1 a ; B d2 B 2 b;1 2b; 3 b . Trang 26
  27. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093  AB 2 b 3a; 2b a;b 2 a ; nP 2; 1;2 .  2 Do AB// P nên AB.n 0 a b . P 3 Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là 3a 2 b 2 2b a 4 a b 3 8 5 I ; ; hay I 1 b;1 b; 2 b 2 2 2 2 6 6 3 x 1 b 2 8 Suy ra tập hợp điểm I là một đường thẳng y 1 b 6 5 z 2 b 6 Suy ra tập hợp trung điểm của đoạn thẳng AB là một đường thẳng có vectơ chỉ phương u 9;8; 5 . Câu 47. Có bao nhiêu bộ x; y với x, y nguyên và 1 x, y 2020 thỏa mãn 2y 2x 1 xy 2x 4y 8 log3 2x 3y xy 6 log2 ? y 2 x 3 A. .2 017 B. . 4034 C. . 2 D. . 2017 2020 Lời giải Chọn B. ïì x, y Î ¥ * : x, y £ 2020 ï ì * ï ï x, y Î ¥ : x, y £ 2020 + Điều kiện í 2x + 1 2y Û í . ï > 0, > 0 îï x > 3, y > 0 îï x- 3 y + 2 x 4 y 2 * BPT đã cho có dạng x 3 y 2 log2 1 x 4 y 2 log3 1 0 . x 3 y 2 Do y 0 , y nguyên dương nên: x 4 2 + Xét y 1 thì thành x 3 log2 1 3 x 4 log3 0 , rõ ràng BPT này nghiệm đúng với x 3 3 x 4 2 mọi x 3 vì x 3 0, log2 1 log2 0 1 0, 3 x 4 0, log3 0 . x 3 3 Như vậy trường hợp này cho ta đúng 2017 bộ x; y x;1 với 4 x 2020, x ¥ . + Xét y 2 thì thành 4 x 4 log3 1 0 , BPT này cũng luôn đúng với mọi x mà 4 x 2020, x ¥ . Trường hợp này cho ta 2017 cặp x; y nữa. + Với y 2, x 3 thì VT * 0 nên không xảy ra. Trang 27
  28. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Vậy có đúng 4034 bộ số x; y thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 48. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và đáy bằng 60o . Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S , có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng a2 10 a2 3 a2 7 a2 7 A. . B. . C. . D. . 8 3 4 6 Lời giải Chọn D a 3 Gọi I là tâm đường tròn ABC IA r . 3 Gọi M là trung điểm của AB AB  SMC 2a 3 a 3 Góc giữa mặt bên và mặt đáy là góc S·MC 60o SM 2IM , 6 3 a2 a2 a 21 SA SM 2 MA2 . 3 4 6 a 3 a 21 a2 7 Diện tích xung quanh hình nón S rl . . . xq 3 6 6 2 2 Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z2 4 có tâm I và mặt phẳng P : 2x y 2z 2 0 . Gọi tọa độ điểm M x0 ; y0 ; z0 thuộc P sao cho đoạn IM 2 2 2 ngắn nhất. Tổng T x0 y0 z0 bằng 7 11 16 A. B. C. 14 D. 3 3 3 Lời giải Chọn B Ta có tâm I 1; 2;0 và bán kính R 2 . Trang 28
  29. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Khoảng cách từ I đến mặt phẳng P ngắn nhất khi M là hình chiếu của I lên mặt phẳng P . x 1 2t Đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình tham số là y 2 t . Khi đó z 2t tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình 1 x 3 x 1 2t x 1 2t 4 y y 2 t y 2 t 3 . z 2t z 2t 4 z 2x y 2z 2 0 2 1 2t 2 t 2 2t 2 0 3 2 t 3 11 Tổng T x2 y2 z2 0 0 0 3 Câu 50. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f '(x) = 3x2 + 6x + 1, " x Î R . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng (- 50;50) của tham số m để hàm số g(x) = f (x)- (m + 1)x - 2nghịch biến trên khoảng (0;2) ? A. 26 . B. 25 . C. 51 . D. .50 Lời giải Chọn A Ta có g(x) = f (x)- (m + 1)x - 2 Þ g'(x) = f '(x)- (m + 1) Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 khi g ' x 0,x 0;2 ( dấu '' ''chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên khoảng 0; 2 ). f ' x m 1 0,x 0;2 3x2 6x m,x 0;2 * Xét hàm số h x 3x2 6x, x 0;2 . Ta có h' x 6x 6 0,x 0;2 . Bảng biến thiên: x 0 2 h' x 24 h x 0 Trang 29
  30. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Nhìn bảng biến thiên suy ra điều kiện để * xảy ra là: m 24 . Do m Z , thuộc khoảng (- 50;50) nên m 24;50 và m Z hay m 24,25, ,49 . Vậy có 26 số nguyên m thỏa mãn. Trang 30