Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Mã đề 666

Nội dung text: Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Mã đề 666

1. ĐỀ THI THPT QG MÔN TOÁN Thời gian: 120 phút Mã đề : 666 Câu 1. Cho số phức z x yi x, y R , biết rằng điểm M biễu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ thuộc đường thẳng 3xy 4 2 0. Số phức z có môđun nhỏ nhất bằng ? 3 2 1 A. B. 1 C. D. 5 5 5 Câu 2. Cho hàm số fx() xác định và liên tục trên khoảng 2;2 , có bảng biến thiên như sau: x 2 0 1 2 fx' + 0 0 + 1 3 fx -3 -2 |fx | 6 Xét hàm số gx . Khẳng định nào sau đây là đúng ? |fx | 7 A. Hàm số gx có 2 điểm cực đại và 3 điểm cực tiểu trên khoảng 2;2 B. Hàm số có 3 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu trên khoảng C. Hàm số đồng biến trên khoảng D. Đồ thị của hàm số gx có một tiệm cận ngang y 1 x 2 x 2 ex 2 Câu 3. Cho đồ thị C : y . Xét hai phương trình m 1 và phương trình m 2 . x 1 x 1 ex 1 Tìm tất cả các giá trị của m để tổng số nghiệm của phương trình 1 và 2 bằng 2. m 2 A. m 1 B. 21 m C. D. m 1 m 1 Q P Câu 4. Cho hình chữ nhật MNPQ nội tiếp đường tròn bán kính R . MN Chu vi hình chữ nhật lớn nhất khi tỉ số bằng: MQ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 M N Câu 5. Bốn đỉnh của một hình lập phương là bốn đỉnh của tứ diện đều. Tính tỉ số diện tích toàn phần của hình lập phương và diện tích toàn phần của tứ diện đều là 6 23 A. 2 B. 3 C. D. 2 3 Câu 6. Cho b 0; b 1;sin x 0; cos x 0; a 0; a 1 và logb sin xa . Khi đó Ix loga cos bằng: a 2 2 2 a 1 2a A. 2logb 1 b B. 1 a C. b D. loga 1 b 2 Câu 7. Cho hàm số fx các định và liên tục trên R , biết rằng f' x 2 f x 0,  x R và f 01 . 1 Khi đó giá trị của I f x dx thuộc tập hợp nào dưới đây ? 0 A. 0;1 B. 1;2 C. 2;3 D. 3;4 Trang 1/Mã đề 666
2. 2 Câu 8. Tập xác định của hàm số y log1 ( x x ) 6 1 A. ;3  3; B. 0;1 C. 0; D. R \ 0;1 2 Câu 9. Cho số phức ui 34 . Nếu zu2 thì ta có: zi 1 zi 2 zi 4 zi 12 A. B. C. D. zi 1 zi 2 zi 4 zi 2 Câu 10. Cho số phức z 0 . Biết rằng số phức nghịch đảo của z bằng số phức liên hợp của nó. Kết luận nào sau đây đúng ? A. zR B. z là số thuần ảo C. z 1 D. z 2 1 22x ab Câu 11. Tích phân I xedx ,, ae babR . Tính tỉ số y 0 ab 5 A. 8 B. 4 C. D. 2 2 x Câu 12. Hàm số nào có đồ thị như hình bên O 1 A. y x 12 x 2 ; B. y x 12 2 x C. y x 12 2 x ; D. y x 12 x 2 x 11 y z Câu 13. Cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 2 0 và đường thẳng : . Biết 2 1 2 rằng cắt mặt cầu S tại hai điểm phân biệt AB, . Khi đó tọa độ trung điểm I của AB là 11 10 11 1 4 2 A. I 3;1; 3 B. I ;; C. I ;; D. I 6; 2;3 9 9 9 3 3 3 x 2 y 1 z 1 Câu 14. Cho điểm A 1;2;3 , đường thẳng : và mặt cầu S . Gọi là mặt 1 3 2 phẳng đi qua A và song song với . Mặt phẳng cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn C , biết (S ): x2 y 2 z 2 4 x 2 y 8 z 2 0 , khi đó tâm I của đường tròn C nằm trên đường tròn có bán kính bằng: 11 21 3 21 2 11 A. B. C. D. 2 7 14 3 Câu 15. Cho hai số thực dương xy, thỏa mãn log25x log y log x y . Khi đó giá trị của biểu thức 11 7 P bằng: A. B. 2 C.3 D.1 xy 10 Câu 16. Cho số phức z a bi 0, a , b R . Số phức z 1 có phần ảo là a b A. ab22 B. ab22 C. D. ab22 ab22 x 1 Câu 17. Cho hàm số y có đồ thị C . Kết luận nào sau đây là đúng ? xx22 16 4 9 A. C không có đường tiệm cận B. C chỉ có hai tiệm cận là hai tiệm cận ngang C. C chỉ có 4 tiệm cận là 4 tiệm cận đứng D. C có 2 tiệm cận ngang và 4 tiệm cận đứng Trang 2/Mã đề 666
3. a c a Câu 18. Gọi F x x2 5 là một nguyên hàm của hàm số f x x x2 5 trong đó tối giản b b và ab, nguyên dương, c là số hữu tỉ. Khi đó abc bằng 9 7 11 13 A. B. C. D. 2 2 2 3 Câu 19. Mặt phẳng qua M 2; 1;2 song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng 2x y 3 z 4 0 có phương trình là: A. 3xz 2 2 0 B. 2xy 3 7 0 C. 5x y 3 z 3 0 D. 2x y 3 z 2 0 Câu 20. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành . Gọi M là trung điểm của CD và I là giao điểm của AC và BM . Tỉ số thể tích khối chóp S. ICM và S. ABCD là A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 6 12 8 4 x 1 y 7 z 3 x 6 y 1 z 2 Câu 21. Cho hai đường thẳng dd:,': . Khi đó ta có 2 1 4 3 2. 1 A. d và d ' chéo nhau B. và cắt nhau C. dd//' D. dd ' Câu 22. Cho tứ diện ABCD có BD là đoạn vuông góc chung của AB và CD , BD c, AB a , DC = b và góc giữa AB và CD bằng 300 . Thể tích tứ diện ABCD bằng abc abc abc abc A. B. C. D. 3 6 12 2 2 Câu 23. Với x 0 thì 2log2 x có giá trị bằng log2 x 2 log2 x A. x B. 2log2 x C. x D. 4 1 Câu 24. Cho hai số phức zz, thỏa: z 2 z z z . Khẳng định nào sau đây đúng ? 12 1 22 1 2 A. 2z1 z 2 z 2 B. 2z1 z 2 10 z 2 C. 22z1 z 2 z 2 D. 24z1 z 2 z 2 Câu 25. Cho: log1 log 1 3 log 1 3 5 log 1 3 5 19 2 log1 log2 log7 a bx cy . Với xy log2, log3 và a,. b c là các số nguyên dương. Khi đó giá trị của T a b c bằng: A. 52 B. 48 C. 36 D. 28 Câu 26. Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 450 . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD bằng a3 3 a3 2 a3 2 a3 3 A. B. C. D. 3 3 6 6 Câu 27. Cho hàm số y ax , 0 a 1 . Xét hai mệnh đề sau: (I). Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang khi 01 a (II). Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang khi a 1 Khẳng định nào sau đây đúng ? A. (I) đúng, (II) sai B. (I) sai, (II) đúng C. Cả hai đều sai D. Cả hai đều đúng Câu 28. Cho một mảnh giấy hình tròn có đường kính bằng 10 cm như hình vẽ A bên. Người ta dán mảnh giấy cố định vào một thanh kim loại mỏng AB (đường kính thanh kim loại không đáng kể) sao cho chiều dài thanh kim loại nằm trong mảnh giấy là 6 cm. Khi quay mảnh giấy quanh thanh kim loại AB tạo ra khối tròn 10 cm 6 cm xoay. Khi đó thể tích khối tròn xoay gần với kết quả nào nhất ? A. 1422 cm3 B. 2013 cm3 C. 1984 cm3 D. 1992 cm3 B Trang 3/Mã đề 666
4. Câu 29. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định bằng tập giá trị ? 25x x2 1 A. y x22 2 x 3 x 1 B. y 234 x42 x C. y D. y x 2 x Câu 30. Cho hai mặt phẳng (P ): m 2 x n 1 y m 2 n z 1 0; mp Q có phương trình 242 n 1 x m 2 y n 2 m z 1 0 , với mn, là tham số thực và điểm E ;; . Gọi AB, lần 15 15 15 lược là hình chiếu vuông góc của điểm E trên hai mặt phẳng P và Q . Khi mn, thay đổi, hai điểm A và B lần lược di động trên hai mặt cầu cố định S1 và S2 . Khẳng đinh nào sau đây đúng ? A. SS12 , tiếp xúc ngoài B. SS12 , tiếp xúc trong C. SS12 , cắt nhau D. SS12 , không cắt nhau Câu 31. Một vật chuyển động từ A đến B , khi vật đến C (C nằm giữa A và B ) thì gia tốc chuyển động của vật được xác định bởi công thức a t 3 t2 14 t 14 ( với t là thời gian được tính bằng giây ). Khi vật chuyển động đến C ( tức là thời điểm t 0 ), vận tốc của vật là v 6/ m s . Khi vật chuyển động với vận tốc không vượt quá 14 ms / thì quãng đường đi được là bao nhiêu mét ? (Tính từ lúc vật chuyển động từ C đến B). A. 39,75m B. 50,66 m C. 25,33 m D. 36,25 m Câu 32. Cho điểm M 1;2;3 . Gọi MMM1,, 2 3 lần lược là điểm đối xứng của M qua các trục Ox,, Oy Oz . Thể tích tứ diện OM1 M 2 M 3 bằng A. 1 B. 4 C. 6 D. 12 Câu 33. Cho abc,, là ba số dương khác 1 và abc 1 , mối liên hệ giữa abc,, sao cho: logax log b x log c x log abc x , 0 x 1 1 1 1 1 1 1 1 A. 3 B. a b c abc abc a b c abc C. a b c abc D. a b c ab bc ca Câu 34. Cho A là điểm biểu diễn của số phức zi 12 . Gọi MM12, lần lược là điểm biểu diễn của số phức zz12, . Điều kiện để AM12 M cân tại A là : A. zz12 B. z12 1 2 i z 1 2 i C. z12 z 12 i D. z1 12 i z 1 z 2 Câu 35. Cho hai mặt phẳng P :3 x y 3 z 80, Q :5xy13z200 và điểm I 3;3;4 . Gọi S là mặt cầu tâm I bán kính bằng 22 , cắt mặt phẳng PQ , theo hai giao tuyến là hai đường tròn C1 và C2 . Gọi M là điểm nằm trên C1 , N là điểm nằm trên C2 sao cho độ dài đoạn thẳng MN lớn nhất . Khi đó đường thẳng MN có vectơ chỉ phương là u 2; 1;3 u 1; 1;1 A. B. u 5;1; 4 u 1;0; 1 u 4 4 71; 8 6 71;16 2 71 u 2; 1;0 C. D. u 4 4 71; 8 6 71;16 2 71 u 1;2;0 Trang 4/Mã đề 666
5. fx() Câu 36. Cho ba hàm số f x ,, g x liên tục trên R , biết rằng g' x 0,  x R và mọi tiếp gx fx tuyến của đồ thị hàm số hx() có hệ số góc k 1. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng ? gx A. Đồ thị hàm số fx luôn nằm phía trên trục hoành B. Đồ thị hàm số luôn nằm phía dưới trục hoành C. Đồ thị hàm số gx cắt trục hoành tại đúng một điểm D. Đồ thị hàm số gx luôn nằm phía trên trục hoành xlog19 2019 2log 17 2017 Câu 37. Giả sử 2017 2019 . Khi đó xb loga , với ab, nguyên dương và a 10;20 . Khi đố tổng ab bằng: A. 275 B. 384 C. 378 D. 463 x Câu 38. Để hàm số ya 2 3 giảm trên R thì a 2 A. a 2 B. 32 a C. D. a 3 a 3 Câu 39. Cho hàm số f x x3 3 mx 2 3 m 2 1 x m 2 1 . Tìm điều kiện của m để trên đồ thị hàm số fx tồn tại hai điểm đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O 0;0 m 0 m 1 A. m 1 B. m 1 C. D. m 1 01 m Câu 40. Tập hợp những giá trị m sao cho hàm số y x42 23 m x m nghịch biến trên khoảng a a 1;2 là nửa khoảng ; , trong đó phân số là tối giản và b 0 . Khi đó ab bằng b b A. 9 B. 7 C. 5 D. 3 Câu 41. Cho hàm số y 4 x2 4 x 1 mx có đồ thị C và parabol P : y x2 3 m 2 x 37 . Có bao nhiêu giá trị m để hàm số của đồ thị C nghịch biến trên R đồng thời C và P tiếp xúc nhau A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 42. Một hình trụ có cùng thể tích với một hình hộp chữ nhật có các đáy là các hình vuông. Giả sử các hình này có cùng diện tích xung quanh. Tỉ số giữa đường kính đáy của hình trụ và cạnh của hình vuông đáy của hình hộp chữ nhật bằng: 1 2 3 A. 1 B. C. D. 2 2 2 Câu 43. Cho tứ diện ABCD có CA CB DC a, BCD 1200 , BCA 90 0 , ACD 60 0 . Gọi G là trọng tâm tứ diện . Thể tích tứ diện GABD bằng a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. B. C. D. 36 24 48 72 2019 2018 2017 2017 2018 2019 Câu 44. Đặt S f f f f f f . 2020 2020 2020 2020 2020 2020 9x Với fx . Khi đó giá trị của S bằng: 91x 4039 4041 A. 4039 B. C. 4041 D. 2 2 Trang 5/Mã đề 666
6. Câu 45. Cho tam giác ABC biết rằng AB 3;4;12 , AC 2;1;2 . Gọi D là chân đường phân giác trong của góc A . Khi đó độ dài đoạn thẳng AD gần bằng số nào nhất ? A. 4,7 B. 4,5 C. 4,9 D. 5,1 Câu 46. Hai hình nón bằng nhau có chiều cao bằng 2, được đặt như hình vẽ bên 1 (mỗi hình được đặt thẳng đứng với đỉnh nằm ở phía dưới). Lúc đầu, hình nón trên chứa đầy nước và hình nón dưới rỗng. Sau đó , nước chảy xuống hình nón dưới thông qua lỗ trống ở đỉnh của hình nón trên. Hãy tính chiều cao của nước trong hình nón dưới tại thời điểm mà chiều cao của nước trong hình nón trên là 1. (chiều cao là số đo tính từ đỉnh của hình nón) h 4 1 A. h 1 B. h 3 4 C. h D. 3 7 1 1 1 3 Câu 47. Số nghiệm của phương trình logx .log x 12 6 3log x2 2log x 1 là: 2332 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Câu 48. Cho hàm số fx liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: x -3 -1 0 1 3 fx' 0 + 0 + 0 0 + 0 4 6 fx -4 -7 Đồ thị nào sau đây có thể là đồ thị của hàm số fx' với x 2;2 ? B. D. A. y C. D. y 6 6 4 4 2 2 x x -2 -1 O 1 2 -2 -1 O 1 2 -2 -2 -4 -4 -6 -6 3 Câu 49. Cho tứ diện ABCD có BAC ACD 900 , AC BD 6, góc giữa hai đường thẳng AB và CD 5 bằng 300 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A. 336 B. 100 C. 292 D. 52 Câu 50. Biết đồ thị hàm số y x42 2 ax b có một điểm cực trị là 1;2 . Khi đó khoảng cách giữa điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị bằng A. 2 B. 2 C. 5 D. 3 HẾT Trang 6/Mã đề 666
7. 1C 2A 3C 4D 5B 6D 7D 8B 9B 10C 11A 12C 13B 14C 15D 16D 17B 18C 19A 20B 21A 22C 23A 24B 25B 26B 27B 28C 29C 30A 31D 32B 33B 34B 35C 36A 37C 38B 39D 40B 41A 42A 43C 44B 45A 46D 47B 48C 49C 50A Trang 7/Mã đề 666