Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 055 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 055 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 055 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y x3 3x 1 . A. ; 1 B. 1; C. 1;1 D. 0;1 2x 4 Câu 2. Trong các khẳng định sau về hàm số y , hãy tìm khẳng định đúng. x 1 A. Hàm số có một điểm cực trị; B. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu; C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định; D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Câu 3. Tìm số điểm cực đại của hàm số y x4 6x2 2017 . A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3x 1 Câu 4. Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng? 2x 1 3 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 2 B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận 3 D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y 2 Câu 5. Đồ thị hình bên là của hàm số nào sau đây ? y 3 1 2x 1 x 2 A. y B. y 1 2x 4 x 2 x 1 x 1 2x -2 -1 1 2 3 4 C. y D. y -1 2 x x 1 -2 -3 Câu 6. Cho hàm số y x3 3x 1 . Trên khoảng (0; + ), tìm khẳng định đúng. A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là –1; B. Hàm số có giá trị lớn nhất là 3; C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 3; D. Hàm số có giá trị lớn nhất là –1. Câu 7. Tìm tập xác định của hàm số y x2 4x 3 . A. D 1;3 B. D 1;3 C. D  3;1 D. D  3; 1 y 4 2 Câu 8. Đồ thị hình bên là của hàm số y x 4x 3 3 4 2 2 Phương trình x 4x m 1 0 có 3 nghiệm khi: 1 x -3 -2 -1 1 2 3 -1 A. m 1 B. m 1 -2 C. m 2 D. m 6 -3 Câu 9. Cho hàm số y = f(x)= ax3+bx2+cx+d, a 0 . Tìm khẳng định sai. 1
2. A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành B. Hàm số luôn có cực trị C. Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung D. Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng. Câu 10. Tìm giá trị của m để hàm số y x3 (m 1)x2 2m 1 đạt cực đại tại .x 2 A. m=0 B. m=1 C. m=2 D. m=3 2x Câu 11. Cho hàm số y có đồ thị là (C) và đường thẳng d có phương trình x 1 y mx m 2. Tìm giá trị của m để (C) cắt d tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. A.m 0 B. m 1 C. m 2 D. m 3 1 Câu 12. Cho hàm số y x 3 . Tìm tập xác định của hàm số. A. D (0; ) B. D ¡ C. 0; D. D ¡ \ 0 3x 2 Câu 13. Giải phương trình 4 16 . A. x = 3 B. x = 4 C. 3 D. 5 4 3 Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số y x2 2x 2 ex . A. y' x2ex B. y' 2xex C. y' (2x-2)ex D. Kết quả khác Câu 15. Giải bất phương trình 25x 6.5x 5 0 . x 0 x 0 A. 0 x 1 B. 0 x 1 C. D. x 1 x 1 Câu 16. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. Hàm số y = ax với 0 1 là một hàm số nghịch biến trên ( ; ) C. Đồ thị hàm số y = ax (0 a 1) luôn đi qua điểm (1 ; a) x x 1 D. Đồ thị các hàm số y = a và y = (0 a 1) đối xứng với nhau qua trục tung a Câu 17. Cho 0 a 1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. loga x có nghĩa với x B. loga1 = a và logaa = 0 n C. logaxy = logax.logay D. loga x n loga x (x > 0,n 0) Câu 18. Giải phương trình lo gx lo g x 9 1 . A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 4 Câu 19. Tính log4 8 . A. 1 B. 3 C. 5 D. 2 2 8 4 2
3. Câu 20. Cho lg2 = a. Tính lg25 theo a. A. 2 + a B. 2(2 + 3a)C. 2(1 - a) D. 3(5 - 2a) Câu 21. Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0). Hệ thức nào sau đây là đúng? a b A. 2 log a b log a log b B. 2 log2 log2 a log2 b 2 2 2 3 a b a b C. log 2 log a log b D. 4 log log a log b 2 3 2 2 2 6 2 2 Câu 22. Xác định m để phương trình: 4x 2m.2x m 2 0 có hai nghiệm phân biệt. A. m 2 B. 2 m 2 C. m 2 D. m  1 Câu 23. Tính: L x 1 x2 dx 0 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 A. L B. L C. L D. L 3 3 3 3 2 Câu 24. Tính: K (2x 1)ln xdx . 1 1 1 1 1 A. K 2ln 2 B. K ln 2 C. K ln 2 D. K 2ln 2 2 2 2 2 Câu 25. Tính: L ex cos xdx 0 1 1 A. L e 1 B. L e 1 C. L (e 1) D. L (e 1) 2 2 Câu 26. Tìm nguyên hàm của hàm số: y x 4x 7dx . 1 2 5 2 3 1 1 5 7 3 A. 4x 7 2 7  4x 7 2 C B. 4x 7 2 4x 7 2 C 20 5 3 8 5 3 1 2 5 2 3 1 2 5 2 3 C. 4x 7 2 7  4x 7 2 C D. 4x 7 2 7  4x 7 2 C 14 5 3 16 5 3 3 2 Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P1) : y x x và (P2 ) : y x x . 37 27 17 7 A. B. C. D. 12 12 12 12 Câu 28. Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi nó quay xung quanh trục Ox: x = –1 ; x = 2 ; y = 0 ; y = x2–2x. 18 2 3 A. V B. V C. V D. V 5 12 12 4 Câu 29. Tìm số phức liên hợp của số phức z a bi A. z' a bi B. z' b ai C. z' a bi D. z' a bi 3
4. Câu 30. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z' 2 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z' 2 5i . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x Câu 31. Giải phương trình iz 2 i 0 trên tập số phức. A. z 1 2i B. C.z 2 i z 1 D.2i z 4 3i 2 Câu 32. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 10 0 . Tính giá trị 2 2 của biểu thức A z1 z2 A. 10 B. C15. 20 D. 25 Câu 33. Tìm số các số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z 2 và z2 là số thuần ảo. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 Câu 34. Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn: z 2 i 1 2i A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 Câu 35. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C có' đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, có cạnh BC a 2 và A'B 3a . Tính thể tích khối lăng trụ. A. a3 3 B. a3 2 C. 2a3 2 D. 3a3 2 Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC=a, biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 600 . Tính thể tích khối chóp. a3 6 a3 6 a3 6 A. a3 6 B. C. D. 6 12 24 Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với đáy, mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. a3 3 a3 3 a3 3 A. a3 3 B. C. D. 2 3 4 Câu 38. Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD. A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 2 4 6 8 4
5. Câu 39. Một khối cầu có bán kính 2R thì có thể tích bằng: 4 R 3 32 R 3 16 R 3 A. B. 4 R 2 C. D. 3 3 3 Câu 40. Cho hình nón có độ dài đường cao là a 3 , bán kính đáy là a. Tính độ dài đường sinh l và độ lớn góc ở đỉnh . A. l = a và = 300 B. l = 2a và = 600 C. l = a và = 600 D. l = 2a và = 300 Câu 41. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 600 . Tính diện tích của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 16 a2 16 a2 8 a2 8 a2 A. S B. S C. S D. S 3 9 3 9 Câu 42. Một tấm bìa hình vuông có cạnh 44cm, người ta cắt bỏ đi ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12cm rồi gập lại thành một cái hộp chữ nhật không có nắp. Tính thể tích khối hộp đó. A. V 9600 (cm3 ) B. V 4800 (cm3 ) C. V 2400 (cm3 ) D. V 1200 (cm3 ) x 1 y z 3 Câu 43. Trong không gian với hệ Oxyz, cho đường thẳng d: . Véctơ nào 3 2 1 dưới đây là một véctơ chỉ phương của d ? A. u1 (3; 2;1) B. u2 ( 3;2; 1) C. u3 (1;0; 3) D. u4 ( 1;0;3) Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 4 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S). A. I(2;1; 1) và R=2 B. I(2; 1;1) và R=2 C. I( 2;1;1) và R=2 D. I( 2;1; 1) và R=2 Câu 45. Gọi (S) là mặt cầu tâm I(2 ; 1 ; -1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) có phương trình: 2x – 2y – z + 3 = 0. Bán kính của (S) bằng bao nhiêu ? 2 4 8 A. B. C. 2 D. 3 3 3 x 1 2t x 2 y 2 z 3 Câu 46. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng : và y 1 t 1 1 1 z 1 6 1 A. B. 2 C. D. 6 2 6 Câu 47. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0); B(0;1;0);C(0;0;1 .) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C. A. x y 2z 2 0 B. 2x y z 2 0 C. x 2y z 2 0 D. x y z 1 0 5
6. x 1 y 1 z Câu 48. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : và 2 1 1 x 3 y z 1 d : . Xét vị trí tương đối giữa d và d . 1 1 2 1 1 A. Song song B. Cắt nhau C. Chéo nhau D. Trùng nhau Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (7;4;6) và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 3 = 0. Lập phương trình của mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) A. (x 7)2 (y 4)2 (z 6)2 2 B. (x 7)2 (y 4)2 (z 6)2 4 C. (x 7)2 (y 4)2 (z 6)2 2 D. (x 7)2 (y 4)2 (z 6)2 4 Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tính khoảng cách từ điểm M (2;0;1 )đến x 1 y z 2 đường thẳng d : . 1 2 1 12 A. B. 12 C. 2 D. 3 6 HẾT 6
7. HƯỚNG DẪN GIẢI y' 3x2 3 0 x 1 Xét dấu Câu 1: x -1 1 y' + 0 - 0 + Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 1) Đáp án: C 2 y' 0, x 1. Suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Câu 2: (x 1)2 Đáp án: C y' 4x3 12x 0 x 0 Xét dấu x 0 Câu 3: y' - 0 + Số điểm cực đại của hàm số là 0. Đáp án: A Câu 4: Đáp án: A x 1 1 y y' 0, x 2 Câu 5: x 2 (x 2)2 TCĐ: x=2; TCN: y=-1; Giao Ox tại điểm (1; 0); Giao Oy tại điểm (0;-1/2) Đáp án: B y' 3x2 3 0 x 1 (0; ) BBT x 0 1 y' + 0 - Câu 6: y 3 Hàm số có GTLT là 3. Đáp án: B ĐK: . x2 4x 3 0 1 x 3 Câu 7: Đáp án: A PT đã cho tương đương với PT x4 4x2 3 m 4 4 2 Câu 8: PT có 3 nghiệm khi đồ thị hai hàm số y x 4x 3 và y m 4 cắt nhau tại 3 điểm m 4 2 m 2. Đáp án: C Câu 9: Đáp án: B Câu 10: y' 3x2 2(m 1)x 7
8. ' Tại x=2 ta có y (2) 4m 8 0 m 2 Đáp án: C 2x PT hoành độ giao điểm mx m 2 x 1 Câu 11: x 1 2 mx 2m m 2 0 Câu 12: Đáp án: A PT đã cho tương đương với PT 3x 2 2 4 Câu 13: 4 4 3x 2 2 x 3 Đáp án: B y' (2x 2)ex (x2 2x 2)ex x2ex Câu 14: Đáp án: A PT đã cho tương đương với PT 52x 6.5x 5 0 Câu 15: 1 5x 5 0 x 1. Đáp án: B Câu 16: Đáp án: C Câu 17: Đáp án: D Điều kiện x 9 PT đã cho tương đương với PT Câu 18: 2 x 1 (L) logx(x 9) 1 x(x 9) 10 x 9x 10 0 x 10 (tm) Đáp án: D 3 3 log 4 8 log 24 Câu 19: 4 22 8 Đáp án: B 100 log 25 log log100 log 4 2 2log 2 2 2a 2(1 a) Câu 20: 4 Đáp án: C a2 b2 7ab (a b)2 9ab 2 log2 (a b) log2 (9ab) Câu 21: 2log2 (a b) 2log2 3+log2a+log2b (a b) 2log =log a+log b 2 3 2 2 Đáp án: B PT đã cho tương đương với PT 22x 2m2x 2 0 Câu 22: ' 2 m 1 PT trên có hai nghiệm khi m m 2 0 m 2 8
9. Đáp án: C 1 1 1 1 1 3 2 2 1 L (1 x2 ) 2 d(1 x2 ) (1 x2 ) 2 Câu 23: 2 3 3 0 0 Đáp án: A 1 u ln x du dx Đặt: x dv (2x 1)d x 2 v x x Câu 24: 2 2 2 2 2 x 1 K (x x)ln x (x 1)dx 2ln 2 x 2ln 2 1 2 2 1 1 Đáp án: A u cos x du sinxdx Đặt: x x dv e dx v e L ex cos x ex sinxdx e 1 I 0 1 0 Tính I1 u sin x du cos xdx Câu 25: Đặt x x dv e dx v e I ex sinx ex cos xdx L 1 0 0 e 1 1 Vậy: L e 1 L 2L e 1 L (e 1) 2 2 Đáp án: D t 2 7 1 Đặt: t 4x 7 t 2 4x 7 x ; dx tdt 4 2 5 3 1 4 2 1 t t y (t 7t )dt 7. C Câu 26: 8 8 5 3 5 3 1 (4x 7) 2 7(4x 7) 2 y C 8 5 3 Đáp án: B x 2 3 2 Câu 27: PT hoành độ giao điểm x x 2x 0 x 0 x 1 9
10. 0 0 1 S x3 x2 2x dx= x3 x2 2x dx+ x3 x2 2x dx 2 2 0 0 1 4 3 4 3 x x 2 x x 2 37 S= x x 4 3 4 3 12 2 0 Đáp án: A 2 2 2 5 3 2 2 4 3 2 x 4 4x 18 Câu 28: V (x 2x) dx (x 4x 4x )dx x 5 3 5 1 1 1 Đáp án: A Câu 29: Đáp án: D Câu 30: Đáp án: B 2 i PT đã cho tương đương với PT z 1 2i . Câu 31: i Đáp án: C z 1 3i z2 2z 10 0 1 z 1 3i Câu 32: 2 2 2 2 2 2 2 A z1 z2 ( 1) 3 ( 1) ( 3) 20 Đáp án: C Đặt z a bi, a,b ¡ a2 b2 2 a 1 Ta có 2 2 Câu 33: a b 0 b 1 z 1 i; z=-1+i; z=-1-i; z=1-i Đáp án: D 2 z 2 i 1 2i 5 2i z 5 2i Câu 34: Đáp án: A (GV tự vẽ hình) Chiều cao của lăng trụ là: h 9a 2 a2 2a 2 Câu 35: Diện tích đáy: S=a2 Thể tích: V S.h a2 2a 2 2a3 2 Đáp án: C a 2 a 6 h . 3 2 2 Câu 36: a2 Diện tích đáy: S 2 10
11. 1 a 6 a2 a3 6 V . Thể tích: 3 2 2 12 Chiều cao hình chóp là: h=a.tan600= a 3 Diện tích đáy là: S a2 Câu 37: 1 1 1 Thể tích: V Sh a2.a 3 a3 3 3 3 3 Đáp án: C Câu 38: Đáp án: B Câu 39: Đáp án: C Đường sinhl h2 r 2 (a 3)2 a2 2a r a 1 Câu 40: Ta có góc ở đỉnh 2 , với sin 300 2 600 l 2a 2 Đáp án: B 2a Bán kính mặt cầu là R 3 2 2 Câu 41: 2 2a 16 a Thể tích V 4 R 4 3 9 Đáp án: B Câu 42: Đáp án: B Câu 43: Đáp án: A Câu 44: Đáp án: D 2.2 2.1 ( 1) 3 Câu 45: d(I ,( )) 2 22 ( 2)2 ( 1)2 Đáp án: C x 1 2t x 2 y 2 z 3 Gọi d1: và d2: y 1 t 1 1 1 z 1 M(2; -2; 3) d , VTCP của d : u ( 1;1;1) 1 1 M0(1; -1; 1) d , VTCP của d1: v (2; 1;0) Câu 46:  2 MM ( 1;1; 2); u,v (1;2; 1) 0  u,v .MM 0 6 d (d1 ,d2 ) 2 u,v Đáp án: A   AB ( 1;1;0); AC ( 1;0;1) Câu 47: 11
12.   (P) có VTPT là: n AB, AC (1;1;1) PT mặt phẳng (P) là: 1(x 1) 1(y 0) 1(z 0) 0 x y z 1 0 Đáp án: D Ta có A(1; -1; 0) d ; VTCP của d là: u (2;1; 1) 1 1 B(3; 0; -1) d ; VTCP của d là: v ( 1;2;1)  2 2 AB (2;1; 1) Câu 48:  n u,v (3; 1;5) 0 và n.AB 2.3 1( 1) ( 1).5 0 Vậy d1 cắt d2 Đáp án: B 7 2.4 2.6 3 Bán kính mặt cầu (S) là: R d(I,(P)) 2 12 22 ( 2)2 Câu 49: Phương trình mặt cầu (S) là: (x 7)2 (y 4)2 (z 6)2 4 Đáp án: D M 0 (1;0;2) d ; VTCP của d là u (1;2;1)   MM ( 1;0;1); u,MM (2; 2;2) 0 0 Câu 50:  u,MM 2 2 2 0 2 ( 2) 2 d(M ,d ) 2 u 12 22 12 TỔNG HỢP KẾT QUẢ CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN 1 C 26 B 2 C 27 A 3 A 28 A 4 A 29 D 5 B 30 A 6 B 31 C 7 A 32 C 8 C 33 D 9 B 34 A 10 C 35 B 11 B 36 D 12 A 37 C 13 B 38 B 14 A 39 C 15 B 40 D 16 D 41 B 17 D 42 B 12
13. 18 D 43 A 19 B 44 D 20 C 45 C 21 B 46 A 22 C 47 D 23 A 48 B 24 D 49 D 25 A 50 C 13