Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 01 - Hoàng Xuân Nhàn

Nội dung text: Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 01 - Hoàng Xuân Nhàn

1. ĐỀ SỐ 01 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút Tính đơn điệu và cực trị hàm số. Nhận diện cơ bản về đồ thị. Ơn tập một số kiến thức đã học lớp 11. Câu 1. Cho hàm số y= x3 −32 x + . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ;1 − ) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; + ) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1) . Câu 2. Cho hàm số y= f( x) cĩ bảng biến thiên như sau: Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? A. (−1;1) . B. (0;1) . C. (4; + ) . D. (− ;2) . Câu 3. Cho hàm số y= f( x) cĩ bảng biến thiên như sau: Phát biểu nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 . B. Hàm số cĩ 3 cực tiểu. C. Hàm số cĩ giá trị cực tiểu là 0 . D. Hàm số đạt cực đại tạo x = 4 . Câu 4. Đường cong bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây A. y=− x323 x . B. y= − x42 + 2 x . C. y=13 + x − x3 . D. y=−3 x x3 . Câu 5. Cho hàm số y= f( x) xác định, liên tục trên và cĩ bảng biến thiên: HỒNG XUÂN NHÀN 1
2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số cĩ đúng một cực trị. B. Hàm số cĩ giá trị cực tiểu bằng 1. C. Hàm số cĩ giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1. D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x =1. Câu 6. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? x A. yx=+2 1. B. y = . C. yx=+1. D. yx=+4 1. x +1 2 − x Câu 7. Xét hàm số y = . Mệnh đề nào sau đây đúng? x −1 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (− ;1) và (1; + ) . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (− ;1 − ) và (−1; + ) . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− ;1) và (1; + ) . D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− ;1 − ) và (−1; + ) . Câu 8. Cho hàm số y= f( x) xác định trên và cĩ bảng xét dấu của đạo hàm như sau. Khi đĩ số cực trị của hàm số y= f( x) là A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1. Câu 9. Cho đồ thị hàm số y= f( x) liên tục trên và cĩ đồ thị như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (6; + ). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;3) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (3;6) . Câu 10. Cho hàm số y= x3 −32 x + . Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là A. (−2;0) . B. (−1;4) . C. (0;1) . D. (1;0) . HỒNG XUÂN NHÀN 2
3. Câu 11. Cho hàm số y= f( x) cĩ đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số cĩ giá trị cực tiểu bằng 2 . B. Hàm số cĩ giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −2. C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2 . D. Hàm số cĩ ba cực trị. Câu 12. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nĩ? A. y= x3 + x −5. B. y= x42 +34 x + . 21x − C. yx=+2 1. D. y = . x +1 Câu 13. Hàm số nào sau đây cĩ bảng biến thiên như hình vẽ A. y= x32 +31 x − . B. y= x32 −32 x − . C. y= − x32 +31 x − . D. y= x32 −32 x + . Câu 14. Hàm số y= f( x) cĩ bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên \2  . B. Hàm số đồng biến trên (− ;2) , (2; + ) . C. Hàm số nghịch biến trên (− ;2) , (2; + ) . D. Hàm số nghịch biến trên . Câu 15. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số dưới đây. Hỏi hàm số đĩ là hàm số nào? 21x + A. y = . 22x − x +1 B. y = . x −1 −x C. y = . 1− x x −1 D. y = . x +1 HỒNG XUÂN NHÀN 3
4. Câu 16. Biết hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số sau, hỏi đĩ là đồ thị của hàm số nào? A. y=− x422 x . B. y= x42 −21 x + . C. y=+ x422 x . D. y= − x42 + 2 x . Câu 17. Cho hàm số fx( ) cĩ đạo hàm f ( x) =( x −1)( x24 − 3)( x − 1) trên . Tính số điểm cực trị của hàm số y= f( x) . A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Câu 18. Tìm cực đại của hàm số y=− x1 x2 . 1 −1 1 1 A. B. . C. − . D. . 2 2 2 2 Câu 19. Hàm số y= f( x) cĩ đạo hàm f ( x) = x2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên (− ;0) và đồng biến trên (0; + ). C. Hàm số đồng biến trên . D. Hàm số đồng biến trên (− ;0) và nghịch biến trên (0; + ). Câu 20. Cho hàm số y= f( x) xác định trong khoảng (ab; ) và cĩ đồ thị như hình bên dưới. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là sai? A. Hàm số y= f( x) cĩ đạo hàm trong khoảng (ab; ) . B. fx ( 1 ) 0 . C. fx ( 2 ) 0 . D. fx ( 3 ) = 0. Câu 21. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y=2 x32 + 6 x − 2 B. y= x32 +32 x − . C. y= − x32 −32 x − . D. y= x32 −32 x − . Câu 22. Cho hàm số y= x42 +43 x + . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên (− ; + ) . B. Hàm số nghịch biến trên (− ;0) và đồng biến trên (0; + ). C. Hàm số nghịch biến trên (− ; + ) . D. Hàm số đồng biến trên (− ;0) và nghịch biến trên (0; + ). HỒNG XUÂN NHÀN 4
5. Câu 23. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9 . Rút ngẫu nhiên hai thẻ và nhân hai số trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là một số chẵn. 5 1 8 13 A. . B. . C. . D. . 18 6 9 18 Câu 24. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y= x32 −3 x + mx đạt cực tiểu tại x = 2 . A. m = 0. B. m =−2 . C. m =1. D. m = 2 . Câu 25. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đĩ là hàm số nào? A. y= x32 −32 x + . B. y= x32 +32 x + . C. y= − x32 +32 x + . D. y= x32 −31 x + . 1 Câu 26. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y= x32 −2 mx + 4 x − 5 đồng biến trên . 3 A. −11 m . B. −11 m . C. 01 m . D. 01 m . 2 Câu 27. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f( x) =( x2 −1) tại điểm M (2;9) là A. yx=−63. B. yx=−87. C. yx=−24 39. D. yx=+6 21. 1 3 2 2 Câu 28. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y= x − mx +( m − m −1) x đạt cực đại tại x =1. 3 A. m = 2 . B. m = 3. C. m . D. m = 0. (m+1) x + 2 m + 2 Câu 29. Cho hàm số y = . Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên (−1; + ) ? xm+ A. m 1. B. 12 m . C. mm 12  . D. m 2 . 1132 Câu 30. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y= x − mx +2 mx − 3 m + 4 nghịch biến 32 trên một đoạn cĩ độ dài bằng 3 . Tính tổng tất cả phần tử của S. A. 9 . B. −1. C. −8. D. 8 . x +1 Câu 31. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm cĩ hồnh độ x =−1cĩ hệ số gĩc bằng 23x − 0 1 1 A. 5 . B. − . C. −5. D. . 5 5 x2 ++ mx 1 Câu 32. Để hàm số y = đạt cực đại tại x = 2 thì m thuộc khoảng nào? xm+ A. (2; 4). B. (0; 2) . C. (−−4; 2) . D. (−2; 0) . xm+−2 Câu 33. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = nghịch biến trên các khoảng mà nĩ xác định? x +1 A. m 1. B. m −3 . C. m −3 . D. m 1. Câu 34. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? HỒNG XUÂN NHÀN 5
6. 21x + A. y = . x −1 21x − B. y = . x −1 x +1 C. y = . x −1 x −1 D. y = . x +1 Câu 35. Cho cấp số nhân u cĩ số hạng đầu và cơng bội q = 5 . Giá trị của uu bằng ( n ) u1 = 2 68 A. 2.56 . B. 2.57 . C. 2.58 . D. 2.55 . Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=( m −1) x32 − 3( m − 1) x + 3 x + 2 đồng biến biến trên ? A. 12 m . B. 12 m . C. 12 m . D. 12 m mx + 4 Câu 37. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = giảm trên khoảng (− ;1) ? xm+ A. 2 . B. Vơ số. C. 1. D. 0 . 32 Câu 38. Biết m0 là giá trị của tham số m để hàm số y= x −31 x + mx − cĩ hai điểm cực trị xx12, sao cho 22 x1+ x 2 − x 1 x 2 =13. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. m0 −( 1;7). B. m0 (7;10) . C. m0 ( −15; − 7) . D. m0 ( −7; − 1) . Câu 39. Cho hàm số y=( m +1) x42 −( m − 1) x + 1. Số các giá trị nguyên của m để hàm số cĩ một điểm cực đại mà khơng cĩ điểm cực tiểu là: A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Câu 40. Cho hàm số y= ax42 + bx + c cĩ đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0, b 0, c 0. B. a 0, b 0, c 0. C. abc 0, 0, 0. D. a 0, b 0, c 0. Câu 41. Tìm m đề đồ thị hàm số y= x42 −21 mx + cĩ ba điểm cực trị ABC(0;1) , , thỏa mãn BC = 4? A. m = 2 . B. m = 4 . C. m = 4 . D. m = 2 . Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y= x4 −21( m +) x 2 + m 2 cĩ ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuơng cân. A. m = 0. B. mm= −1, = 0. C. m =1. D. mm==1, 0. Câu 43. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên và cĩ đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y= f( x) cĩ tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. 5. B. 3. C. 2. D. 4. HỒNG XUÂN NHÀN 6
7. 2cosx − 1 Câu 44. Tất cả các giá trị của m để hàm số y = đồng biến trên khoảng 0; là cos xm− 2 1 1 A. m 1. B. m . C. m . D. m 1. 2 2 mx3 Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y= +7 mx2 + 14 x − m + 2 nghịch biến 3 trên nửa khoảng 1; + ) ? 14 14 14 14 A. − ; − . B. −; + . C. −−2; . D. − ; − . 15 15 15 15 1 Câu 46. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y= x3 −( m +1) x 2 +( m 2 + 2 m) x − 3 3 nghịch biến trên khoảng (−1;1) . A. S =− 1;0 B. S =. C. S =− 1 . D. S = 0;1 . Câu 47. Cho hàm số y= x4 −22 mx 2 − m 2 + m 4 cĩ đồ thị (C ) . Biết đồ thị (C ) cĩ ba điểm cực trị A, B , C và ABDC là hình thoi trong đĩ D(0;− 3) , A thuộc trục tung. Khi đĩ m thuộc khoảng nào? 9 1 19 A. m ;2 . B. m − 1; . C. m (2;3) . D. m ; . 5 2 25 3 2 Câu 48. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= x −61 x + m x − cĩ 5 điểm cực trị. A. 11. B. 15. C. 6 . D. 8 . x3 Câu 49. Cho hàm số y= − ax2 −34 ax + . Để hàm số đạt cực trị tại x , x thỏa mãn 3 1 2 2 2 x12++29 ax a a 22+=2 thì a thuộc khoảng nào ? a x21++29 ax a 5 7 7 A. a −3; − . B. a −5; − . C. a ( −2; − 1) . D. a −;3 − . 2 2 2 Câu 50. Hàm số y=( x + m)33 +( x + n) − x3 (tham số mn; ) đồng biến trên khoảng (− ; + ) . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=4( m22 + n) − m − n bằng −1 1 A. −16 . B. 4 . C. . D. . 16 4 ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 7
8. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B A D D C C A D B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C A D C B A B D C C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B B D A A B C B B D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B C D C A C C C B B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A A A D C D A B C LỜI GIẢI CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO ĐỀ SỐ 01 mx3 Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y= +7 mx2 + 14 x − m + 2 nghịch biến 3 trên nửa khoảng 1; + ) ? 14 14 14 14 A. − ; − . B. −; + . C. −−2; . D. − ; − . 15 15 15 15 Hướng dẫn giải: Ta cĩ y = mx2 +14 mx + 14. Điều kiện đề bài tương đương : 22 y = mx +14 mx +  + 14 0, x 1;) m x + 14 x − + 14, x  1; ) + 14 mx −,   1; + ) . Đến đây, ta cĩ hai cách đánh giá hàm số vế phải. xx2 +14 + ☺ Cách 1: x2 1 Ta cĩ: , + x 1;) x2 + 14 x 15,  + x  1; ) 14x 14 14 14 14 14 ,  + −xx 1;) − ,  +  1; ). x22++14 x 15 x 14 x 15 14 14 Khi đĩ: m −,  x  1; + ) m − . ⎯⎯⎯→Chọn D xx2 +14 15 ☺ Cách 2: 14 28(x + 7) Xét hàm gx( ) =− 2 cĩ g ( x) = 0,  x 1. xx+14 xx2 ( +14)2 HỒNG XUÂN NHÀN 8
9. 14 14 14 Vậy g( x) g(1) = − ,  x  1; + ) . Vậy m −,  x  1; + ) m − . 15 xx2 +14 15 1 Câu 46. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y= x3 −( m +1) x 2 +( m 2 + 2 m) x − 3 3 nghịch biến trên khoảng (−1;1) . A. S =− 1;0 B. S =. C. S =− 1 . D. S = 0;1 . Hướng dẫn giải: 22 22 xm=+2 Ta cĩ: y = x −2( m + 1) + m + 2 m ; y'= 0 x − 2( m + 1) x + m + 2 m = 0 . xm= (Học sinh cĩ thể thay m =100 vào phương trình y = 0 để tìm được hai nghiệm X=102 = m + 2, X = 100 = m ). Vì mm+ 2 ,  m nên ta cĩ bảng biến thiên của hàm số đã cho như sau: Qua bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−1;1) khi và chỉ khi ta cĩ: mm −11 − Chọn m −1 1 m + 2 m = − 1. Vậy: S =− 1 . ⎯⎯⎯→ C mm+2 1 − 1 Câu 47. Cho hàm số y= x4 −22 mx 2 − m 2 + m 4 cĩ đồ thị (C ) . Biết đồ thị (C ) cĩ ba điểm cực trị A , B , C và ABDC là hình thoi trong đĩ D(0;− 3) , A thuộc trục tung. Khi đĩ m thuộc khoảng nào? 9 1 19 A. m ;2 . B. m − 1; . C. m (2;3) . D. m ; . 5 2 25 Hướng dẫn giải: x = 0 32 Ta cĩ y=4 x − 4 mx = 4 x( x − m) ; y = 0 2 . xm= Điều kiện để đồ thị hàm số cĩ ba điểm cực trị là m 0 (*). Khi đĩ ba điểm cực trị là A(0; m42− 2 m ) ; B(−− m;3 m42 m ); C( m;3 m42− m ) . Điều kiện để ABDC là hình thoi: BC⊥ AD và trung điểm I của BC trùng với trung điểm J của AD . Do tính đối xứng của cực trị đồ thị hàm bậc bốn trùng phương, ta luơn cĩ BC⊥ AD nên chỉ 42 42 mm−−23 cần IJ với I(0; m− 3 m ) , J 0; . 2 HỒNG XUÂN NHÀN 9
10. m =1 4 2 4 2 42 Do đĩ: m−2 m − 3 = 2 m − 6 m mm −4 + 3 = 0 . Kết hợp điều kiện (*), ta cĩ m = 3 19 Chọn m=1  m = 3 m ; . ⎯⎯⎯→ D 25 3 2 Câu 48. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= x −61 x + m x − cĩ 5 điểm cực trị. A. 11. B. 15. C. 6 . D. 8 . Hướng dẫn giải: Nhận xét: Số điểm cực trị của hàm số y= f( x ) bằng 21n + với n là số điểm cực trị dương của hàm số y= f( x) . Hàm số cĩ 5 điểm cực trị 2nn + 1 = 5 = 2 với n là số điểm cực trị dương ( x 0) của hàm số f( x) = x32 −61 x + mx − . Xét hàm y= f( x) = x32 −61 x + mx − , ta cĩ: f ( x) =3 x22 − 12 x + m = 0 m = − 3 x + 12 x . Đặt g( x) = −3 x2 + 12 x( x 0) ; g ( x) = − 6 x + 12 = 0 x = 2 . Bảng biến thiên của hàm gx( ) : Ta thấy m (0;12) thỏa mãn đề bài. Do vậy cĩ 11 giá trị nguyên của m thuộc khoảng (0;12) . ⎯⎯⎯→Chọn B x3 Câu 49. Cho hàm số y= − ax2 −34 ax + . Để hàm số đạt cực trị tại x , x thỏa mãn 3 1 2 2 2 x12++29 ax a a 22+=2 thì a thuộc khoảng nào ? a x21++29 ax a 5 7 7 A. a −3; − . B. a −5; − . C. a ( −2; − 1) . D. a −;3 − . 2 2 2 Hướng dẫn giải: Đạo hàm : y = x2 −23 ax − a ; y =0 x2 − 2 ax − 3 a = 0 (1) . Hàm số cĩ hai cực trị x1 , x2 =y 0 cĩ hai nghiệm phân biệt 0 aa − 3  0. x12+= x2 a Khi đĩ x1 , x2 là nghiệm của (1) , theo định lý Vi-ét, ta cĩ : . x12.3 x=− a HỒNG XUÂN NHÀN 10
11. 2 2 2 2 2 2 x1++=++2 ax 2 9 ax 11221212( xxx) − 3 xxxx =+− 2 xxS 12 =−=+ 4 Pa 4 12 a Do đĩ : . 2 2 2 2 2 2 x2++=++2 axax 1 9 21211212( xxxxxxx) − 3 =+− 2 xxS 12 =−=+ 4 Pa 4 12 a 4a++ 12 a 4 a 12 Theo đề bài, ta cĩ : + =2 = 1 a = − 4 (thỏa mãn). ⎯⎯⎯→Chọn B a4 a+ 12 a Câu 50. Hàm số y=( x + m)33 +( x + n) − x3 (tham số mn; ) đồng biến trên khoảng (− ; + ) . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=4( m22 + n) − m − n bằng −1 1 A. −16 . B. 4 . C. . D. . 16 4 Hướng dẫn giải: 222 2 2 2 Ta cĩ y =3( xm +) + 3( xn +) − 3 x = 3 x + 2( mnxmn +) + + . a 0 Hàm số đồng biến trên (− ; + ) mn 0. 0 m = 0 TH1: mn = 0 . Do vai trị của mn, là như nhau nên ta chỉ cần xét trường hợp m = 0. n = 0 2 1 1 1 Khi đĩ: P=4 n − n = 2 n − − − ( 1) . 4 16 16 mn 0, 0 m 0 TH2: mn 0 . Do vài trị m, n như nhau nên ta chỉ cần xét một trường hợp . mn 0, 0 n 0 2 1 12 1 Khi đĩ : P= 2 m − − + 4 n +( − n) − ( 2) . 4 16 16 1 1 1 Từ (1) ,( 2) ta cĩ P =− . Dấu ""= xảy ra khi và chỉ khi mn==0, hoặc mn==,0. min 16 8 8 ⎯⎯⎯→Chọn C HỒNG XUÂN NHÀN 11