Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 02 - Hoàng Xuân Nhàn

Nội dung text: Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 02 - Hoàng Xuân Nhàn

1. ĐỀ SỐ 02 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút Tính đơn điệu, cực trị hàm số. Khối đa diện. Ơn tập một số kiến thức lớp 11. [ Câu 1. Cho hàm số y= f( x) xác định trên khoảng (0; 3) cĩ tính chất f ( x) 0,  x ( 0;3) và f ( x) =0,  x ( 1;2) . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Hàm số fx( ) đồng biến trên khoảng (0;2) . B. Hàm số fx( ) cĩ giá trị khơng đổi trên khoảng (1;2) . C. Hàm số fx( ) đồng biến trên khoảng (1;3) . D. Hàm số fx( ) đồng biến trên khoảng (0;3) . 1 Câu 2. Tìm điểm cực đại của hàm số y= − x32 +2 x − 3 x + 1. 3 A. x =−1. B. x =−3. C. x = 3. D. x =1. Câu 3. Cho hàm số fx( ) cĩ đạo hàm f ( x) =( x +1)23( x − 1) ( 2 − x) . Hàm số fx( ) đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. (−1;1) . B. (1;2) . C. (− ;1 − ) . D. (2; + ) . 42 Câu 4. Cho hàm số y= − x +23 x + cĩ giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là yy12, . Khi đĩ A. yy12+=12 . B. yy12+=3 15. C. 25yy12−=. D. yy21−=23. 21x − Câu 5. Chọn mệnh đề đúng về hàm số y = ? x + 2 A. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nĩ. B. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nĩ. C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nĩ. D. Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nĩ. Câu 6. Hàm số f( x )=− x4 2 nghịch biến trên khoảng nào? 1 1 A. − ; . B. (0; + ). C. (− ;0). D. ;+ . 2 2 xx2 −−1 Câu 7. Giá trị cực đại của hàm số y = x +1 A. yCĐ =−1 B. yCĐ = 3 C. yCĐ =−5 D. yCĐ =1 Câu 8. Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên (1; + ) ? x − 2 3− x A. y= x42 − x +3. B. y = . C. y= − x3 + x −1. D. y = . 2x− 3 x +1 Câu 9. Hàm số y=−2 x x2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? HỒNG XUÂN NHÀN 12
2. A. (− ;1) . B. (1;2) . C. (1; + ) . D. (0;1) . Câu 10. Gọi n là số hình đa diện trong bốn hình trên. Tìm n . A. n = 4 . B. n = 2 . C. n =1. D. n = 3. Câu 11. Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây? A. 3;4 . B. 4;3 . C. 3;5. D. 5;3. Câu 12. Cho khối chĩp S. ABC cĩ thể tích V , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng các cạnh đáy lên 3 lần thì thể tích khối chĩp thu được là A. 3V . B. 6V . C. 9V . D. 12V . Câu 13. Cho tập hợp M cĩ 30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là 4 5 5 5 A. A30 . B. 30 . C. 30 . D. C30 . Câu 14. Cho điểm I (−2;2) và AB, là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y= − x32 +34 x − . Tính diện tích S của tam giác IAB. A. S = 20. B. S = 10 . C. S =10 . D. S = 20 . Câu 15. Cho hình lập phương ABCD. A B C D . Tính gĩc giữa hai đường thẳng BD và AA . A. 90 . B. 45. C. 60 . D. 30 . x Câu 16. Hàm số y = đồng biến trên khoảng nào sau đây? x2 +1 A. (− ;1 − ) . B. (−1;1) . C. (− ; + ) . D. (0; + ) . Câu 17. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (− ; + ) ? 21x + A. y= x42 +21 x + . B. yx=+3 3. C. y = . D. y= − x32 +3 x − 8 x . x − 2 Câu 18. Cho hình lập phương cĩ thể tích bằng 8 . Diện tích tồn phần của hình lập phương là A. 36 . B. 48 . C. 16. D. 24 . Câu 19. Hình lăng trụ tam giác đều cĩ tất cả các cạnh bằng nhau cĩ bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 6 . B. 4 . C. 3 . D. 5 . Câu 20. Cho hàm số y= f( x) cĩ bảng biến thiên như sau HỒNG XUÂN NHÀN 13
3. Hàm số y= f( x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−2;0) . B. (− ;2 − ) . C. (0;2) . D. (0; + ). Câu 21. Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào? x +1 x + 3 21x + x −1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x − 2 2 + x x − 2 22x + Câu 22. Cho khối lăng trụ cĩ diện tích đáy bằng a2 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 3a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 A. Va= 3 . B. Va= 3 3 . C. Va= 3 . D. Va= 9 3 . 2 Câu 23. Cho hàm số y= f( x) cĩ bảng biến thiên như hình bên.Hàm số y=−2021. f( x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (− ;0) . B.(1;+ ) . C.(0;+ ) . D. (− ;1) . Câu 24. Cho khối chĩp tứ giác đều cĩ cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V của khối chĩp đã cho. 2a3 34a3 34a3 2a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 2 2 6 6 xm− Câu 25. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = đồng biến trên các khoảng xác định của nĩ. x +1 A. m  −1; + ) . B. m ( − ;1 − ). C. m ( −1; + ). D. m ( − ;1 −  . Câu 26. Một nhĩm học sinh gồm cĩ 4 nam và 5 nữ, chọn ngẫu nhiên ra 2 bạn. Tính xác suất để 2 bạn được chọn cĩ 1 nam và 1 nữ. 4 5 5 7 A. . B. . C. . D. . 9 18 9 9 x + 3 Câu 27. Cĩ tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = nghịch biến trên khoảng (2; + ) . xm+ 4 A. 1. B. 3 . C. vơ số. D. 2 . HỒNG XUÂN NHÀN 14
4. Câu 28. Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều cĩ cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a là a3 3 a3 3 a3 3 A. V = . B. Va= 3 3 . C. V = . D. V = . 2 4 3 Câu 29. Tìm m để hàm số y= − x3 + mx nghịch biến trên . A. m 0 . B. m 0. C. m 0 . D. m 0 . Câu 30. Cho hình chĩp S. ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy, đường thẳng SC tạo với đáy một gĩc bằng 60. Thể tích của khối chĩp S. ABC bằng a3 a3 a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 8 4 2 4 x3 Câu 31. Hàm số y= − + x2 − mx +1 nghịch biến trên khoảng (0; + ) khi và chỉ khi 3 A. m 1; + ) . B. m (1; + ) . C. m 0; + ) . D. m (0; + ) . 32 Câu 32. Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để f( x )= 2 mx − 6 x + (2 m − 4) x + 3 + m nghịch biến trên R là A. −3. B. 2 . C. 1. D. −1. Câu 33. Cho hàm số f( x )=− (1 x2 ) 2019 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số đồng biến trên R . B. Hàm số đồng biến trên (− ;0) . C. Hàm số nghịch biến trên (− ;0) . D. Hàm số nghịch biến trên R . Câu 34. Cho khối chĩp S. ABCD cĩ đáy là hình chữ nhật AB= a , AD= a 3 , SA vuơng gĩc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một gĩc 30 . Tính thể tích V của khối chĩp đã cho. 26a3 a3 6 4a3 A. V = . B. V = . C. Va= 263 . D. V = . 3 3 3 cosx − 2 Câu 35. Tìm m để hàm số y = nghịch biến trên khoảng (0; ) . cos xm− 2 m 2 m 0 A. . B. m 2. C. . D. −1 m 1. m −2 12 m u2− u 3 + u 5 = 7 Câu 36. Tìm cơng thức số hạng tổng quát của cấp số cộng (un ) thỏa mãn: uu16+=12 A. unn =+23. B. unn =−21. C. unn =+21. D. unn =−23. Câu 37. Cho hàm số y= f() x liên tục trên và cĩ bảng xét dấu fx ( ) như sau: Kết luận nào sau đây đúng A. Hàm số cĩ 4 điểm cực trị. B. Hàm số cĩ 2 điểm cực đại. C. Hàm số cĩ 2 điểm cực trị. D. Hàm số cĩ 2 điểm cực tiểu. Câu 38. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi tâm O , AB= a , BAD =60 , SO⊥ ( ABCD) và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một gĩc 60 . Tính thể tích khối chĩp S. ABCD . HỒNG XUÂN NHÀN 15
5. 3a3 3a3 3a3 3a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . S. ABCD 24 S. ABCD 8 S. ABCD 12 S. ABCD 48 Câu 39. Cho hàm số y= f( x) cĩ bảng biến thiên Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số y= f( x) nghịch biến trên khoảng (0;4) . B. Hàm số y= f( x) đạt cực đại tại điểm x = 0 . C. Hàm số y= f( x) đồng biến trên các khoảng (− ;0) và (4; + ) . D. Hàm số y= f( x) cĩ hai điểm cực trị. Câu 40. Đồ thị hàm số y= x32 +3 x − 9 x − 1 cĩ hai cực trị A và B . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ? A. N (0;2). B. P (−1;1) . C. Q(−−1; 8) . D. M (0;− 1) . Câu 41. Cho hình chĩp S. ABC cĩ đáy là tam giác vuơng tại A; AB= a ; AC= 2 a . Đỉnh S cách đều A , B , C ; mặt bên (SAB) hợp với mặt đáy một gĩc 60 . Tính thể tích khối chĩp S. ABC . 1 3 A. Va= 3 . B. Va= 3 3 . C. Va= 3 . D. Va= 3 . 3 3 Câu 42. Hàm số y=2 x2 − 3 x − 5 đồng biến trên khoảng nào ? 35 5 A. (− ;1 − ) và ; . B. −1; . 42 2 5 3 5 C. − ; . D. −1; và ;+ . 2 4 2 a 13 Câu 43. Cho hình chĩp S. ABCD đáy là hình vuơng cạnh a, SD = . Hình chiếu của S lên ( ABCD) là 2 trung điểm H của AB . Thể tích khối chĩp S. ABCD là a3 2 a3 2a3 A.  B. a3 12 . C.  D.  3 3 3 Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=+cos2 x mx đồng biến trên . A. m −2 . B. m 2. C. −22 m . D. m −2 . 2 Câu 45. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m − 2021;2021 để hàm số y= x +11 − mx − đồng biến trên (− ; + ) . A. 2021. B. 2019 . C. 2020 . D. 2018 . HỒNG XUÂN NHÀN 16
6. Câu 46. Cho hình lăng trụ ABC. A B C cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại A . Biết rằng cạnh BC= 2 a và ABC =60 . Biết tứ giác BCC B là hình thoi cĩ B BC là gĩc nhọn. Mặt phẳng (BCC B ) vuơng gĩc với ( ABC) và mặt phẳng ( ABB A ) tạo với mặt phẳng ( ABC) một gĩc 45. Thể tích khối lăng trụ ABC. A B C bằng 7a3 37a3 67a3 7a3 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 21 Câu 47. Cho hàm số fx() cĩ bảng xét dấu của đạo hàm như sau x − −4 −1 2 4 + fx () + 0 − 0 − 0 + 0 − 2 Hàm số y= f(2 x + 1) + x2 − 8 x + 5 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? 3 1 A. (−1;7) . B. (1;+ ) . C. −1; . D. (− ;2 − ) . 2 Câu 48. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= x4 −8 x 3 + 18 x 2 + m cĩ 3 điểm cực trị? A. 1. B. Vơ số. C. 2 . D. Khơng cĩ. Câu 49. Cho hàm số g( x) =− f( x2 4 x) cĩ bảng xét dấu gx( ) như sau: x − −1 2 5 + gx ( ) − 0 + 0 0 Hỏi hàm số y= f( x ) cĩ bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 50. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy là hình thang vuơng tại A và B với BC là đáy nhỏ. Biết rằng tam giác SAB đều cĩ cạnh là 2a và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với đáy, SC= a 5 và khoảng cách từ D tới mặt phẳng (SHC) bằng 22a ( với H là trung điểm của AB ). Tìm thể tích khối chĩp S. ABCD . 53a3 23a3 43a3 A. . B. . C. . D. a3 3 . 6 3 3 _ ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 17
7. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 02 1 2 3 5 6 7 8 9 10 B C B C C C C A B D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C C D C A B D D B A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A B B C C C A B A B 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A D B A C B D B D A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D A B A B C B D C Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 02 2 Câu 45. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m − 2021;2021 để hàm số y= x +11 − mx − đồng biến trên (− ; + ) . A. 2021. B. 2019 . C. 2020 . D. 2018 . Hướng dẫn giải: x Tập xác định: D = . Ta cĩ: y= x2 +11 − mx − ; ym =− x2 +1 x x Theo đề bài: y = − m 0,  x mx ,  . x2 +1 x2 +1 x 1 Xét hàm số g( x) = ,; x gx ( ) = 0 . 2 22 x +1 xx++11( ) Bảng biến thiên: x − + gx ( ) + 1 gx( ) −1 Vậy m −1 mà m −2021;2021 nên cĩ 2021 giá trị nguyên của m thỏa mãn. ⎯⎯⎯→Chọn A   Câu 46. Cho hình lăng trụ ABC. A B C cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại A . Biết rằng cạnh BC= 2 a và ABC =60 . Biết tứ giác BCC B là hình thoi cĩ B BC là gĩc nhọn. Mặt phẳng (BCC B ) vuơng gĩc HỒNG XUÂN NHÀN 18
8. với ( ABC) và mặt phẳng ( ABB A ) tạo với mặt phẳng ( ABC) một gĩc 45. Thể tích khối lăng trụ ABC. A B C bằng 7a3 37a3 67a3 7a3 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 21 Hướng dẫn giải: Giả sử H là hình chiếu của B trên BC ⊥B H( ABC) ; B' C' gọi I là hình chiếu của H lên AB ⊥AB( HB I ) (( ABB A );( ABC)) =( B I ; HI ) = 45  A' HB I vuơng cân tại H. Đặt HB == HI x BH = B B2 − BH 2 =4 a 2 − x 2 . Do HI và AC cùng vuơng gĩc với AB IH song song C B H với AC , theo định lý Ta-lét cĩ: I HI BH x4 a22− x 12 = = =xa A AC BC a 3 2a 7 12 12aa 3 33 7 =B H a . Vậy VBHS= . ==aa . ⎯⎯⎯→Chọn B 7 ABC. A B C ABC 7 2 7 Câu 47. Cho hàm số fx() cĩ bảng xét dấu của đạo hàm như sau 2 Hàm số y= f(2 x + 1) + x2 − 8 x + 5 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? 3 1 A. (−1;7) . B. (1;+ ) . C. −1; . D. (− ;2 − ) . 2 Hướng dẫn giải: 2 4 2 Đặt gxfx( ) =(21) ++−+ xx2 85 gxfx ( ) = 2(21) ++−= x 82(21) fx ++− x 4 . 3 3 3 51 5 − x x − −4 2x + 1 2 22 2 Xét fx (2+ 1) 0 ; do đĩ fx (2+ 1) 0 . 2x + 1 4 3 13 x x 2 22 2 Xét xx−4 = 0 = 6.Ta cĩ bảng xét dấu tạm thời như sau: 3 HỒNG XUÂN NHÀN 19
9. 5 1 3 Từ bảng trên, ta thấy hàm số gx( ) chắc chắn nghịch biến trên các khoảng: − ; , ;6 . Do đĩ 2 2 2 1 5 1 Chọn chỉ cĩ đáp án C thỏa mãn vì −1;  − ; . ⎯⎯⎯→ C 2 2 2 Câu 48. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= x4 −8 x 3 + 18 x 2 + m cĩ 3 điểm cực trị? A. 1. B. Vơ số. C. 2 . D. Khơng cĩ. Hướng dẫn giải: uu. (x4−8 x 3 + 18 x 2 + m)( 4 x 3 − 24 x 2 + 36 x) Áp dụng cơng thức: ( x ) = , ta cĩ: y = . u x4−8 x 3 + 18 x 2 + m (x4−8 x 3 + 18 x 2 + m) 4 x( x − 3)2 y = ; . x4−8 x 3 + 18 x 2 + m 4 3 2 32 x = 0 Xét hàm số g( x) = x −8 x + 18 x ; g ( x) =4 x − 24 x + 36 x = 0 . x = 3 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình x4−8 x 3 + 18 x 2 = − m (*) cĩ tối đa hai nghiệm. gx( ) Ngồi ra, x = 0 là nghiệm đơn, x = 3 là nghiệm kép của phương trình y = 0. Vì vậy hàm số đã cho cĩ ba cực trị tương đương phương trình (*) cĩ hai nghiệm phân biệt khác 0. −mm 00 . Khi đĩ cĩ vơ số giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài. ⎯⎯⎯→Chọn B Câu 49. Cho hàm số g( x) =− f( x2 4 x) cĩ bảng xét dấu gx( ) như sau: HỒNG XUÂN NHÀN 20
10. Hỏi hàm số y= f( x ) cĩ bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Hướng dẫn giải: Ta cĩ: g ( x) =(2 x − 4) f ( x22 − 4 x) = 2( x − 2) f ( x − 4 x) (1) Khơng mất tính tổng quát, chọn g ( x) =( x +1)( x − 2)( x − 5) (2) 1 Đồng nhất (1) và (2), ta được: f ( x2 −4 x) =( x + 1)( x − 5) . 2 ☺ Cách giải 1: Với x =−1 thì f (5) = 0, với x = 5 thì f (50) = . 5 7 Chuẩn bị cho bảng xét dấu, ta cĩ: với x = 0 thì f (00) = − , với x = 6 thì f (12) = 0 . 2 2 t − 5 + ft ( ) − 0 + Từ bảng trên , ta thấy hàm số y= f( t) (hay y= f( x) ) cĩ đúng một điểm cực trị dương (nằm bên phải trục Oy). Do đĩ số cực trị của hàm là: 2.1+= 1 3. ⎯⎯⎯→Chọn D ☺ Cách giải 2: 11 f ( x2 −=+− 4 x) ( x 1)( x 5) f ( x +−+=+− 1)( x 5) 5( x 1)( x 5) . 22 Đặt t=( x +1)( x − 5) + 5 t − 5 =( x + 1)( x − 5) . 1 Ta cĩ: f ( t) =( t −5) = 0 t = 5 (nghiệm đơn). Do đĩ hàm số (hay ) cĩ đúng 2 một điểm cực trị dương (nằm bên phải trục Oy). Số cực trị của hàm là: . Câu 50. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy là hình thang vuơng tại A và B với BC là đáy nhỏ. Biết rằng tam giác SAB đều cĩ cạnh là 2a và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với đáy, SC= a 5 và khoảng cách từ D tới mặt phẳng (SHC) bằng 22a ( với H là trung điểm của AB ). Tìm thể tích khối chĩp S. ABCD . 53a3 23a3 43a3 A. . B. . C. . D. a3 3 . 6 3 3 Hướng dẫn giải: HỒNG XUÂN NHÀN 21
11. Tam giác SAB đều cĩ H là trung điểm AB nên SH⊥ AB SH ⊥ ( ABCD) . Gọi E là hình chiếu của D lên CH , ta cĩ DE⊥ ( SCH ) DE = d( D,( SCH)) = 2 a 2 . CH= SC2 − SH 2 =5 a 2 − 3 a 2 = a 2 Ta cĩ: SH= a 3 và . BC== BH a 11 Ta cĩ: S= DE. CH = a 2.2 a 2 = 2 a2 . DCH 22 (a+ x).2 a Đặt AD= x 0, ta cĩ: S= = ax + a2 (1) ABCD 2 1 1 5 1 Mặt khác S= S + S + S = aaaxaax2 +2 2 + = 2 + (2) ABCD BHC CHD AHD 2 2 2 2 51 Từ (1) và (2) suy ra a22+ ax = ax + a x = 3. a Suy ra S=3 a . a + a22 = 4 a . 22 ABCD 1 1 4a3 3 Vậy V=. S . SH = 4 a2 . a 3 = . ⎯⎯⎯→Chọn C S. ABCD3 ABCD 3 3 HỒNG XUÂN NHÀN 22