Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 05 - Hoàng Xuân Nhàn

Nội dung text: Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 05 - Hoàng Xuân Nhàn

1. ĐỀ SỐ 05 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2 − x Câu 1. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x + 3 A. x = 2 . B. x =−3. C. y =−1. D. y =−3. Câu 2. Đường thẳng x = 3, y = 2 lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 23x − x − 3 31x − 23x − A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x + 3 x + 3 x − 3 x − 3 13− x Câu 3. Đồ thị hàm số y = cĩ các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: x + 2 A. x =−2 và y =−3. B. x =−2 và y =1. C. x =−2 và y = 3. D. x = 2 và y =1. 2 Câu 4. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = cĩ phương trình là −+x 3 A. y = 0. B. y =−2. C. x = 3. D. x =−2. x − 2 Câu 5. Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = . x + 2 A. (2;1) . B. (−2;2) . C. (−−2; 2). D. (−2;1) . Câu 6. Cho hàm số y= f( x) cĩ bảng biến thiên Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Câu 7. Cho hàm số y= f( x) xác định với mọi x 1, cĩ lim fx( ) = + , lim fx( ) = − , lim fx( ) = + x→1+ x→1− x→+ và lim fx( ) = − . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x→− A. Đồ thị hàm số khơng cĩ tiệm cận. B. Đồ thị hàm số cĩ hai đường tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số cĩ hai đường tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số cĩ một đường tiệm cận đứng. Câu 8. Cho hàm số y= f( x) xác định trên \1  , liên tục trên mỗi khoảng xác định và cĩ bảng biến thiên như hình bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số đã cho cĩ tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? HỒNG XUÂN NHÀN 45
2. A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4. Câu 9. Đồ thị hàm số nào nào sau đây khơng cĩ tiệm cận đứng? −1 1 x −3 31x − A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x xx2 ++21 x + 2 x2 −1 x − 2 Câu 10. Đồ thị hàm số y = cĩ tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2 −16 A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . xx2 −+63 Câu 11. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y = là:. xx2 −+32 A. 6 . B. 2 . C. 1. D. 3 . x +1 Câu 12. Đồ thị hàm số y = cĩ bao nhiêu đường tiệm cận? 4 − x2 A. 4 . B. 0 . C. 1. D. 2 . xx2 −+32 Câu 13. Đồ thị hàm số y = cĩ mấy đường tiệm cận? x2 −1 A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. x22+ x +1 − x − x Câu 14. Cho hàm số y = . Tất cả các đường thẳng là đường tiệm cận của đồ thị hàm số x −1 trên là A. x=1; y = 0; y = 2; y = 1 . B. x=1; y = 2; y = 1. C. x=1; y = 0; y = 1 . D. xy==1; 0 . x −+21 Câu 15. Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là xx2 −+32 A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . 4 − x2 Câu 16. Đồ thị hàm số y = cĩ bao nhiêu đường tiệm cận đứng? xx2 + 3 A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . x − 4 Câu 17. Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x −1 A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 18. Cho hàm số y= f( x) cĩ bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho cĩ bao nhiêu đường tiệm cận? HỒNG XUÂN NHÀN 46
3. A.1. B.3. C.2. D.4. Câu 19. Cho hàm số y= f( x) cĩ bảng biến thiên như sau: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . xx2 ++23 Câu 20. Cho hàm số y = . Đồ thị hàm số đã cho cĩ bao nhiêu đường tiệm cận xx42−+32 A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7 . Câu 21. Cho hàm số y= f( x) cĩ bảng biến thiên như sau: Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho bằng: A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . x +−21 Câu 22. Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là xx2 −−32 A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 . Câu 23. Cho hàm số y= f( x) xác định và cĩ đạo hàm trên \1  . Hàm số cĩ bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi hàm số y= f( x) cĩ bao nhiêu tiệm cận? HỒNG XUÂN NHÀN 47
4. A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . x − 7 Câu 24. Đồ thị hàm số y = cĩ bao nhiêu đường tiệm cận? xx2 +−34 A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 25. Cho hàm số y= f() x cĩ bảng biến thiên như hình vẽ Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. 5xx+ 1 − + 1 Câu 26. Đồ thị hàm số y = cĩ tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? xx2 − 2 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 27. Cho hàm số y= f() x cĩ bảng biến thiên như hình vẽ. A. Đồ thị hàm số khơng cĩ tiệm cận. B. Tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng x = 2 . C. Tiệm cận ngang của đồ thị là đường thẳng x =1. D. Đồ thị hàm số cĩ hai đường tiệm cận. Câu 28. Cho hàm số y= f( x) cĩ bảng biến thiên như sau: HỒNG XUÂN NHÀN 48
5. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho bằng A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . 14−−x2 Câu 29. Đồ thị hàm số y = cĩ số đường tiệm cận đứng là m và số đường tiệm cận ngang là n . Giá xx2 −−23 trị của mn+ là A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 0 . xx+−432 Câu 30. Cho hàm số yC= ( ) .Gọi m là số tiệm cận của đồ thị hàm số (C ) và n là giá trị của hàm 23x + số (C ) tại x =1thì tích mn. là 6 14 3 2 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 15 21x − Câu 31. Đồ thị hàm số y = cĩ bao nhiêu đường tiệm cận? x +1 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 32. Cho hàm số y= f( x) cĩ limfx( ) =− 1 và limfx( ) =− 1. Tìm phương trình đường tiệm cận ngang x→− x→+ của đồ thị hàm số y=−2 2017 f( x) . A. y =−2017. B. y = 2019. C. y = 2017. D. y =1. x2 −1 Câu 33. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y = là x −1 A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . xx−1( + 1 − 2) Câu 34. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = xx2 −+43 A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. mx +1 Câu 35. Cho hàm số y = với tham số m 0 .Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc xm− 2 đường thẳng cĩ phương trình nào dưới đây ? A. 20xy+=. B. yx= 2 . C. xy−=20. D. xy+=20. ax+1 Câu 36. Biết rằng đồ thị hàm số y = cĩ tiệm cận đứng là x = 2 và tiệm cận ngang là y = 3. Giá trị của bx − 2 ab+ bằng A. 5 . B. 4 . C. 0 . D. 1. HỒNG XUÂN NHÀN 49
6. ax +1 Câu 37. Biết rằng đồ thị hàm số y = cĩ tiệm cận đứng là x = 2 và tiệm cận ngang là y = 3. Hiệu ab− 2 bx − 2 cĩ giá trị là A. 4 . B. 0 . C. 1. D. 5 . (a− 3) x + a + 2018 Câu 38. Biết rằng đồ thị hàm số y = nhận trục hồnh làm tiệm cận ngang và trục tung làm xb−+( 3) tiệm cận đứng. Khi đĩ giá trị của ab+ là: A. 3 . B. −3. C. 6 . D. 0 . x22−− mx2 m Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = cĩ đường tiệm cận x − 2 đứng. m −2 A. . B. Khơng cĩ m thỏa mãn. m 1 m −2 C. . D. m . m 1 mx3 − 2 Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = cĩ hai đường tiệm cận đứng. xx2 −+32 m 2 m 1 m 2 A. 1 . B. m 0 . C. . D. 1 . m m 1 m 4 4 31mx + Câu 41. Cho hàm số y = với n 0 và 31m( n− ) n . Đồ thị hàm số nhận hai trục tọa độ làm tiệm nx+− n 1 cận đứng, tiệm cận ngang. Khi đĩ (mn− )2021 bằng bao nhiêu? A. 22021 . B. −1. C. 1. D. 2021. Câu 42. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn −2017;2017 để đồ thị hàm số x + 2 y = cĩ hai đường tiệm cận đứng? x2 −+4 x m A. 2019 . B. 2021. C. 2018 . D. 2020 . mx − 2 Câu 43. Tìm m để đồ thị hàm số y = cĩ đúng hai đường tiệm cận ? x2 − 4 A. m = 0. B. m =1. C. m =−1 D. m = 1. x + 3 Câu 44. Cho hàm số y = . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số chỉ cĩ một tiệm x2 −+6 x m cận đứng và một tiệm cận ngang? A. 0 . B. 9 . C. −27 . D. 9 hoặc −27 . Câu 45. Cho hàm số y= f() x cĩ bảng biến thiên HỒNG XUÂN NHÀN 50
7. 2022 Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là: fx( ) A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . x −3 Câu 46. Cho hàm số y = . Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn −6;6 của tham x3−3 mx 2 + (2 m 2 + 1) x − m số m để đồ thị hàm số cĩ 4 đường tiệm cận? A. 8 . B. 9 . C. 12. D. 11. x( x−− m) 1 Câu 47. Cĩ bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng (−10;10) để đồ thị hàm số y = cĩ đúng ba x + 2 đường tiệm cận? A. 12. B. 11. C. 0 . D. 10. x − 3 Câu 48. Cho hàm số y = cĩ đồ thị là (C) . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C) . Tìm tọa x +1 độ điểm M trên (C) sao cho độ dài đoạn IM ngắn nhất. A. M1 (1;1) và M2 (−3;0) . B. M1 (1;− 1) và M2 (−3;3) . C. M1 (1;− 1) và M2 (−3;2) . D. M1 (1;− 2) và M2 (−−3; 3) . Câu 49. Cho hàm bậc ba y= f( x) cĩ đồ thị như hình vẽ bên. (x22+43 x +) x + x Hỏi đồ thị hàm số y = cĩ bao nhiêu đường tiệm 2 x f( x) − 2 f( x) cận đứng ? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 6 . x + 2 Câu 50. Cho hàm số y = cĩ đồ thị (C ) . Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị (C ) x +1 đến một tiếp tuyến của (C ) . Giá trị lớn nhất của d cĩ thể đạt được là: A. 2 . B. 33. C. 3 . D. 22. ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 51
8. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 05 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D A A D B D C C C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D D B D D B C B A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C D B C A C D C A A 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C B C D C B C D C A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D D D C B A B C A Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 05 x −3 Câu 46. Cho hàm số y = . Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn −6;6 của tham x3−3 mx 2 + (2 m 2 + 1) x − m số m để đồ thị hàm số cĩ 4 đường tiệm cận? A. 8 . B. 9 . C. 12. D. 11. Hướng dẫn giải: x −3 Gọi (C ) là đồ thị của hàm số y = . x3−3 mx 2 + (2 m 2 + 1) x − m x −3 Ta cĩ: limy == lim 0 nên luơn cĩ 1 đường tiệm cận ngang y = 0. xx→ → x3−3 mx 2 +( 2 m 2 + 1) x − m Theo đề bài: (C ) cĩ 4 đường tiệm cận khi và chỉ khi (C ) cĩ 3 đường tiệm cận đứng x3 −3 mx 2 +( 2 m 2 + 1) x − m = 0( 1) cĩ 3 nghiệm phân biệt khác 3 . xm= 2 Ta cĩ (1) ( x − m)( x − 2 mx + 1) = 0 2 . x−2 mx + 1 = 0 m 3 5 mm 3, 2 m − 10 3 Phương trình (1) cĩ 3 nghiệm phân biệt khác 3 22 m −1 mm−2 + 1 0 2 m 1 3− 6m + 1 0 55 m ( − ; − 1)  1;  ;3 ( 3; + ) . Do m − 6;6, m nguyên nên 33 m −6; − 5; − 4; − 3; − 2;2;4;5;6 . Vậy cĩ 9 giá trị m thỏa mãn. ⎯⎯⎯→Chọn B HỒNG XUÂN NHÀN 52
9. x( x−− m) 1 Câu 47. Cĩ bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng (−10;10) để đồ thị hàm số y = cĩ đúng ba x + 2 đường tiệm cận? A. 12. B. 11. C. 0 . D. 10. Hướng dẫn giải: x( x−− m) 1 x( x− m) 0 Gọi (C ) là đồ thị của hàm số y = . Điều kiện: . x + 2 x −2 m 1 m 1 m 1 x 1−− −x 1 − + − 1 − + xx2 xx2 xx2 Ta cĩ: limy = lim = lim =lim = − 1; xx→− →− 2 x→− 2 x→− 2 x 1+ x 1+ 1+ x x x m 1 m 1 m 1 x 1−−2 x 1−−2 1−− xx xx 2 limy = lim = lim ==limxx 1. xx→+ →+ 2 x→+ 2 x→− 2 x 1+ x 1+ 1+ x x x Do đĩ  m , đồ thị luơn cĩ hai đường tiệm cận ngang là y = 1. x( x−− m) 1 x2 −− mx 1 Ta cĩ: y == , đặt g( x) = x2 − mx −1. x + 2 (x+21)( x( x − m) + ) Để để đồ thị cĩ đúng ba đường tiệm cận thì cĩ duy nhất một đường tiệm cận đứng −2( − 2 −m) 0 m −2 m −( 10;10) (là đường thẳng x =−2) m −2; − 3; ;8;9 . g (− 20) 2m + 3 0 m Chọn Vậy, số giá trị m thỏa mãn là: 9−( − 2) + 1 = 12 . ⎯⎯⎯→ A x − 3 Câu 48. Cho hàm số y = cĩ đồ thị là (C) . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C) . Tìm tọa x +1 độ điểm M trên (C) sao cho độ dài đoạn IM ngắn nhất. A. M1 (1;1) và M2 (−3;0) . B. M1 (1;− 1) và M2 (−3;3) . C. M1 (1;− 1) và M2 (−3;2) . D. M1 (1;− 2) và M2 (−−3; 3) . Hướng dẫn giải: Tập xác định: D =−\1 . Đồ thị (C) cĩ hai đường tiệm cận là x =−1 và y =1 −I ( 1;1) . x0 − 3 4 4 Giả sử M( x00; y ), M ( C) y00 = =1 − , x − 1 . Suy ra IM= x0 +1; − . xx00++11 x0 +1 AM− GM 2 2 16 Ta cĩ IM=( x0 +1) +2 8 IM 2 2 . ( x0 +1) 2 16 x0 =1 Dấu ""= xảy ra khi và chỉ khi (xx00+1) =2 + 1 = 2 (nhận) x =−3 ( x0 +1) 0 HỒNG XUÂN NHÀN 53
10. Chọn Với x0 =1 thì yM01= −1 ( 1; − 1) ; với x0 =−3 thì yM02=3 ( − 3;3). ⎯⎯⎯→ B Câu 49. Cho hàm bậc ba y= f( x) cĩ đồ thị như hình vẽ bên. (x22+43 x +) x + x Hỏi đồ thị hàm số y = cĩ bao nhiêu đường tiệm cận đứng ? 2 x f( x) − 2 f( x) A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 6 . Hướng dẫn giải: 2 x 0 Điều kiện: xx+ 0 (*). x −1 x = 0 2 x =−1 2 Xét: xx+4 + 3 = 0 ; x f( x) −2 f( x) = 0 f ( x ) = 0 x =−3 fx( )= 2 x =−3 ▪ Từ đồ thị hàm số y= f( x) ta cĩ: fx( ) = 0 . xx=1 ( −1;0) 2 Trong đĩ x =−3 là nghiệm kép, suy ra: f( x) = k11( x + 3) ( x − x ) . x =−1 ▪ Tương tự: fx= = − 2 xx 1 fx ()2(1)( −= kxxxxx + − )( − ). ( ) 2 2 2 3 xx=3 −1 (x+13)( x +) x2 + x xx2 + Khi đĩ: y ==2 . xkx.1 (+ 3) ( xxkx − 1 ). 2 ( + 1)( xxxx − 2 )( − 3 ) kkxx 1 2 .( + 3) ( xxxxxx − 1 )( − 2 )( − 3 ) Chọn Vậy đồ thị hàm số cĩ bốn đường tiệm cận đứng x=0, x = − 3, x = x23 , x = x . ⎯⎯⎯→ C (Chú ý rằng xx=1 ( −1;0) bị loại bởi điều kiện (*)). x + 2 Câu 50. Cho hàm số y = cĩ đồ thị (C ) . Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị (C ) x +1 đến một tiếp tuyến của (C ) . Giá trị lớn nhất của d cĩ thể đạt được là: A. 2 . B. 33. C. 3 . D. 22. Hướng dẫn giải: HỒNG XUÂN NHÀN 54
11. −1 Ta cĩ y = . Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là I (−1;1) . (x +1)2 a + 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A a; ( C) là : a +1 −+12a 2 y=( x − a) + x +( a +1) y − a2 − 4 a − 2 = 0 . (a +1)2 a +1 2 2 −1 +(a + 1) .1 − a − 4 a − 2 21a + Khoảng cách từ I (−1;1) đến tiếp tuyến: d= d( I, ) = = . 1+(aa + 1)44 1 +( + 1) 21a + Vì 1+(a + 1)42 2.( a + 1) = 2 a + 1 nên d =2 . 21a + Dấu bằng xảy ra khi a = 0 hoặc a =−2 . ⎯⎯⎯→Chọn A HỒNG XUÂN NHÀN 55