Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 06 - Hoàng Xuân Nhàn

Nội dung text: Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 06 - Hoàng Xuân Nhàn

1. ĐỀ SỐ 06 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Nội dung: Trắc nghiệm: 50 câu Giải tích: Tính đơn điệu, cực trị, Max-min, tiệm cận. Thời gian: 90 phút Hình học: Đa diện và thể tích khối đa diện. 5 Câu 1. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là đường thẳng cĩ phương trình ? x −1 A. y = 5. B. x = 0 . C. x =1. D. y = 0. Câu 2. Giá trị cực tiểu của hàm số y= x32 −3 x − 9 x + 2 là A. −20 . B. 7 . C. −25 . D. 3 . Câu 3. Cho hàm y= x2 −65 x + . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (5;+ ) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (3;+ ) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;1) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ;3) . Câu 4. Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đĩ là hàm số nào? A. y= − x42 +2 x − 1. B. y= − x42 + x −1. C. y= − x42 +3 x − 3. D. y= − x42 +3 x − 2. 21x − Câu 5. Cho hàm số y = cĩ đồ thị (C ) . Tìm tọa độ giao điểm I của hai x + 2 đường tiệm cận của đồ thị (C ) . A. I (−2;2) . B. I (2;2) . C. I (2;− 2) . D. I (−−2; 2) . Câu 6. Hình chĩp tứ giác đều cĩ bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 3. B. 2. C. 4. D. 6. Câu 7. Cho hàm số y= f( x) cĩ bảng biến thiên sau: Khẳng định nào sau đây là đúng? HỒNG XUÂN NHÀN 56
2. A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2. B. Hàm số đạt cực đại tại x = 3. C. Hàm số đạt cực đại tại x =−2. D. Hàm số đạt cực đại tại x = 4. x4 Câu 8. Hàm số yx= +212 − đồng biến trên khoảng 4 A. (− ;1 − ) . B. (− ;0). C. (−1; + ) . D. (0; + ). Câu 9. Cho hàm số y= f( x) cĩ f ( x) = x3 ( x −26)2 ( x − 10) . Tìm số cực trị của hàm số y= f( x) . A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số f( x) = x42 −45 x + trên đoạn −2;3 bằng A. 50 . B. 5 . C. 1. D. 122 . Câu 11. Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào sau? 23x − A. y = . 22x − x B. y = . x −1 x −1 C. . x +1 x +1 D. y = . x −1 Câu 12. Hàm số y= f( x) cĩ bảng biến thiên dưới đây. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y= f( x) là: A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Câu 13. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=14 + x − x2 A. 5 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Câu 14. Lăng trụ tam giác đều cĩ độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 93 27 3 27 3 93 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 4 Câu 15. Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f( x) =+ x trên đoạn 1; 3 bằng. x 52 65 A. . B. 20 . C. 6 . D. . 3 3 HỒNG XUÂN NHÀN 57
3. Câu 16. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên và cĩ đạo hàm f ( x) =( x +1)23( x − 1) ( 2 − x) . Hàm số y= f( x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;2) . B. (− ;1 − ) . C. (−1;1) . D. (2; + ) . 3 Câu 17. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số yx=+3 trên (0; + ). x A. m = 434 . B. m = 23. C. m = 4 D. m = 2 xx2 −+32 Câu 18. Đồ thị hàm số y = cĩ tất cả bao nhiêu đường tiệm cận x2 −1 đứng? A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 ax− b Câu 19. Cho hàm số y = cĩ đồ thị như hình bên. x −1 Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. ba 0 . B. 0 ba. C. ba 0. D. 0 ab. Câu 20. Đồ thị hàm số y= x32 −32 x + ax + b cĩ điểm cực tiểu A(2;− 2). Khi đĩ ab+ bằng A. 4 . B. 2 . C. −4. D. −2. 1 Câu 21. Đồ thị hàm số fx( ) = cĩ bao nhiêu đường tiệm cận ngang ? x22−43 x − x − x A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Câu 22. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f( x) =2 x32 − 6 x − m + 1 cĩ các giá trị cực trị trái dấu? A. 2 . B. 9 . C. 3 . D. 7 . Câu 23. Vật thể nào dưới đây khơng phải là khối đa diện? A. B. C. D. Câu 24. Thể tích của khối tứ diện đều cĩ cạnh bằng 3 . 42 92 A. 2 . B. 22. C. . D. . 9 4 24x + Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = cĩ tiệm cận đứng. xm− A. m −2. B. m −2 . C. m =−2 . D. m −2 . Câu 26. Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là A. 7 . B. 8 . C. 9 . D. 6 . Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=− mxsin x đồng biến trên . HỒNG XUÂN NHÀN 58
4. A. m 1. B. m −1. C. m 1. D. m −1. Câu 28. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y= x32 −6 x + 9 x − 2 là A. yx=+24. B. yx= − + 2. C. yx=−24. D. yx= −24 + . 1 Câu 29. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số y= x32 − mx +(8 − 2 m) x + m + 3 đồng biến trên . 3 A. m = 2 . B. m =−2 . C. m = 4 . D. m =−4 . Câu 30. Cho hàm số y= f( x) cĩ đạo hàm trên và đồ thị hàm số y= f ( x) trên như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng? A. Hàm số y= f( x) cĩ 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. B. Hàm số y= f( x) cĩ 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. C. Hàm số y= f( x) cĩ 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. D. Hàm số y= f( x) cĩ 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. Câu 31. Gọi A và B là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y= x42 −21 x − . Tính diện tích S của tam giác OAB (O là gốc tọa độ) A. S = 2 . B. S = 4 . C. S =1. D. S = 3. Câu 32. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin2 x − 4sin x − 5 . A. −20 . B. −8. C. −9. D. 0 . Câu 33. Cho S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a . Biết SA⊥ ( ABCD) và SC= a 3 . Tính thể tích của khối chĩp S. ABCD . 3a3 a3 a3 2 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 2 3 3 3 Câu 34. Tìm tập giá trị của hàm số y= x −19 + − x A. T = 1; 9. B. T = 2 2; 4 . C. T = (1; 9) . D. T = 0; 2 2 . 1 3 2 2 Câu 35. Tìm m để hàm số y= x − mx +( m + m −11) x + đạt cực trị tại 2 điểm xx12; thỏa mãn xx12+=4 3 . A. m = 2 . B. Khơng tồn tại m . C. m =−2 . D. m = 2 . Câu 36. Cho hình chĩp tứ giác đều S. ABCD cĩ cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V của khối chĩp đã cho? 47a3 4a3 47a3 A. Va= 473 . B. V = . C. V = . D. V = . 9 3 3 51xx2 ++ Câu 37. Đồ thị hàm số y = cĩ bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang? 21xx−− A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Câu 38. Đồ thị hàm số y= ax32 + bx + cx + d cĩ hai điểm cực trị AB(1;−− 7) ,( 2; 8) . Tính y (−1) ? A. y (−=17) . B. y (−=1) 11 C. y (−1) = − 11 D. y (−1) = − 35 HỒNG XUÂN NHÀN 59
5. 3a Câu 39. Cho hình lăng trụ ABC. A B C cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a , AA = . Biết rằng hình chiếu 2 vuơng gĩc của A lên ( ABC) là trung điểm BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đĩ. 2a3 3a3 3 A. Va= 3 . B. V = . C. V = . D. Va= 3 . 3 42 2 Câu 40. Cho hàm số y= f( x) cĩ bảng biến thiên như sau: Đồ thị hàm số y= f( x ) cĩ bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1. Câu 41. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A B C cĩ thể tích là V . Gọi I , J lần lượt là trung điểm hai cạnh AA và BB . Khi đĩ thể tích của khối đa diện ABCIJC bằng 4 3 5 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 5 4 6 3 Câu 42. Cho hàm số y= x42 −21 mx + − m . Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số cĩ ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm. A. m = 0. B. m = 2 . C. m =1. D. Khơng tồn tại m . Câu 43. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ SA vuơng gĩc với mặt phẳng ( ABCD), đáy ABCD là hình thang vuơng tại A và B cĩ AB= a, AD = 3 a , BC = a . Biết SA= a 3, tính thể tích khối chĩp S. BCD theo a. 3a3 23a3 3a3 A. 2 3a3 . B. . C. . D. . 6 3 4 Câu 44. Cho hình hộp ABCD. A B C D thể tích là V. Tính thể tích của tứ diện ACB D theo V. V V V V A. . B. . C. . D. . 6 4 5 3 Câu 45. Người ta muốn xây một bồn chứa hình hộp chữ nhật khơng nắp cĩ thể tích 10m3 .Chiều dài mặt đáy gấp đơi chiều rộng. Để xây dựng mặt đáy cần 10 triệu đồng cho 1m2 , để xây dựng mặt xung quanh cần 6 triệu đồng cho 1m2 . Giá trị xây dựng bồn chứa nhỏ nhất gần với kết quả nào dưới đây? (đơn vị tính triệu đồng) A. 161. B. 168 . C. 164 . D. 166 . Câu 46. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ABC =120 , SA⊥ ( ABCD) . Biết gĩc giữa hai mặt phẳng (SBC ) và (SCD) bằng 60, khi đĩ a 6 a 3 a 6 A. SA= a 6 . B. SA = . C. SA = . D. SA = . 4 2 2 HỒNG XUÂN NHÀN 60
6. 23x + Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y= −2 x + m cắt đồ thị (H ) của hàm số y = x + 2 2022 2022 tại hai điểm AB, phân biệt sao cho P=+ k12 k đạt giá trị nhỏ nhất với kk12, là hệ số gĩc của tiếp tuyến tại AB, của đồ thị (H ) . A. m =−3 . B. m = 3 . C. m =−2 . D. m = 2 . a 5 Câu 48. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy là hình bình hành cĩ AB= a, SA = SB = SC = SD = (tham khảo 2 hình vẽ). Giá trị lớn nhất của thể tích hình chĩp S. ABCD bằng a3 3 a3 23a3 a3 6 A. . B. . C. . D. 6 3 3 3 3 22 Câu 49. Cho hàm số y= f( x) cĩ đạo hàm f ( x) =( x −1) x +( 4 m − 5) x + m − 7 m + 6 ,  x . Cĩ tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số g( x) = f( x ) cĩ 5 điểm cực trị? A. 4. B. 2. C. 5. D. 3. Câu 50. Cho hàm số y= f( x) = ax4 + bx 3 + cx 2 + dx + e , (a 0) . Hàm số y= f ( x) cĩ đồ thị như hình vẽ: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc khoảng (−6;6) của tham số m để hàm số g( x) = f(3 − 2 x + m) + x22 −( m + 3) x + 2 m nghịch biến trên khoảng (0;1) . Khi đĩ tổng giá trị các phần tử của S là A.12. B.9. C.6. D.15. ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 61
7. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 06 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C A A A C A D C A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D B B B B A C D C B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D D C D A D C D A A 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A B B B C D D D C A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C B D C B C B D B Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 06 Câu 46. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ABC =120 , SA⊥ ( ABCD) . Biết gĩc giữa hai mặt phẳng (SBC ) và (SCD) bằng 60, khi đĩ a 6 a 3 a 6 A. SA= a 6 . B. SA = . C. SA = . D. SA = . 4 2 2 Hướng dẫn giải: Vì ABCD là hình thoi cạnh a và ABC =120 nên suy ra BAD =60 , suy ra BAD đều cạnh a , do a 3 vậy ta cĩ: BD= a, AC = 2 AO = 2. = a 3 . 2 Trong (SAC )dựng OI⊥ SC tại I (1). BD⊥ AC Ta cĩ BD ⊥( SAC) BD ⊥ SC BD⊥ SA SC⊥ BI (2). Từ (1) và (2) SC ⊥( BDI ) . SC⊥ DI Mặc khác, BI và DI là 2 đường cao hạ từ 2 đỉnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau SBC và SCD nên BI= DI suy ra BIDcân tại I . (SBC) =( SCD) SC Vì =((SBC),,( SCD)) ( BI DI ) . BI⊥⊥ SC, DI SC Nếu BID 90 thì BID=( BI, DI ) = 60  . Khi đĩ BID đều cạnh a , điều này khơng thể xảy ra vì trong tam giác vuơng IDC, ID = CD a . Do vậy BID 90 BID =120  BIO = 60 . HỒNG XUÂN NHÀN 62
8. OB OB a a 3 Xét tam giác vuơng BIO , ta cĩ tan BIO= OI = = = . OI tan 60 23 6 a 3 Trong mặt phẳng (SAC ) dựng AJ⊥ SC tại J , khi đĩ AJ==2 OI . 3 Trong tam giác vuơng SAC , đường cao AJ ta cĩ: 1 1 1 3 1 8a 6 = − = − = SA = . ⎯⎯⎯→Chọn B SA2 AJ 2 AC 2 a 23 a 2 3 a 2 4 23x + Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y= −2 x + m cắt đồ thị (H ) của hàm số y = x + 2 2022 2022 tại hai điểm AB, phân biệt sao cho P=+ k12 k đạt giá trị nhỏ nhất với kk12, là hệ số gĩc của tiếp tuyến tại AB, của đồ thị (H ) . A. m =−3 . B. m = 3 . C. m =−2 . D. m = 2 . Hướng dẫn giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị (H ) và đường thẳng d:2 y= − x + m 23x + x −2 = −2xm + 2 . x + 2 2x+ (6 − m ) x + 3 − 2 m = 0( *) Xét phương trình (*) , ta cĩ: =−(6m)2 − 8( 3 − 2 m) =++  m2 4 m 12 0, m và x =−2 khơng là nghiệm của (*) nên d luơn cắt đồ thị (H ) tại hai điểm phân biệt AB, với mọi m . 11 Hệ số gĩc tiếp tuyến của đồ thị tại AB, lần lượt là: kk12==22, , trong đĩ x1 , x2 là 2 (xx12++ 2) ( 2) m − 6 xx+= 12 2 nghiệm của phương trình (*) . Ta cĩ . 32− m xx. = 12 2 1 1 1 Ta thấy kk12.4=2 2 = 2 = 2 = . (x+2) ( x + 2) ( x x + 2 x + 2 x + 4) 32− m 1 2 1 2 1 2 +m −64 + 2 2022 2022 Áp dụng AM-GM cho hai số dương k1 và k2 ta cĩ: 2022 20222022 4044 2023 2023 P= k1 + k 2 2.( k 1 k 2 ) = 2 2 P 2 . Do đĩ minP = 2 đạt được khi và chỉ khi 11 22 x+2 = x + 2 x = x (l) k= k = ( x +22) =( x +) 1 2 1 2 . 1 222 1 2 x+2 = − x − 2 x + x = 4 (xx12++22) ( ) 1 2 1 2 m − 6 Chọn Ta cĩ xx+ = −4 =−4 m =−2 . ⎯⎯⎯→ C 12 2 a 5 Câu 48. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy là hình bình hành cĩ AB= a, SA = SB = SC = SD = (tham khảo 2 hình vẽ). Giá trị lớn nhất của thể tích hình chĩp S. ABCD bằng HỒNG XUÂN NHÀN 63
9. a3 3 a3 23a3 a3 6 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 3 Hướng dẫn giải: Gọi O là hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABCD) . Ta cĩ: SAO = SBO = SCO = SDO (chúng đều là tam giác vuơng, SO là cạnh chung, SA = SB = SC = SD ). Vì vậy: OA= OB = OC = OD suy ra O là tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABCD, do đĩ ABCD là hình chữ nhật và O cũng là tâm của hình chữ nhật đĩ. 1 1 5a2 a 2+ x 2 x2 Đặt AD= x =AO AC =+ax22 SO = SA22 − AO =− =−a2 . 2 2 44 4 2 2 2 2 1 1 2 x 11x22 x x x 1 3 VS. ABCD= SO. S ABCD =−a x a =a.2. . a − a + a − = a . 3 343 2 4 3 4 4 3 2 AB + A22 B x x2 x 2 x 2 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi =a22 − = a − x = a 2 . ⎯⎯⎯→Chọn B 2 4 4 4 3 22 Câu 49. Cho hàm số y= f( x) cĩ đạo hàm f ( x) =( x −1) x +( 4 m − 5) x + m − 7 m + 6 ,  x . Cĩ tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số g( x) = f( x ) cĩ 5 điểm cực trị? A. 4. B. 2. C. 5. D. 3. HỒNG XUÂN NHÀN 64
10. Hướng dẫn giải: x22+(4 m − 5) x + m − 7 m + 6 = 0( *) Ta cĩ fx ( ) = 0. x =1 Hàm số g( x) = f( x ) cĩ 5 điểm cực trị Hàm số y= f( x) cĩ 2 điểm cực trị dương ( x 0) xx12 0 1( 1) Phương trình (*) cĩ hai nghiệm xx12, thỏa xx12=0 1( 2) 2 mm−7 + 6 0 16 m ▪ 1 . ( ) 22 1+( 4m − 5) .1 + m − 7 m + 6 0 mm 1, 2 mm2 −7 + 6 = 0 ▪ (2) ; hệ này vơ nghiệm. 0 5 − 4m 1 Do đĩ tập các giá trị nguyên m thỏa mãn là 3;4;5 . ⎯⎯⎯→Chọn D Câu 50. Cho hàm số y= f( x) = ax4 + bx 3 + cx 2 + dx + e , (a 0) . Hàm số y= f ( x) cĩ đồ thị như hình vẽ: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc khoảng (−6;6) của tham số m để hàm số g( x) = f(3 − 2 x + m) + x22 −( m + 3) x + 2 m nghịch biến trên khoảng (0;1) . Khi đĩ tổng giá trị các phần tử của S là A.12. B.9. C.6. D.15. Hướng dẫn giải: Xét g( x) = f(3 − 2 x + m) + x22 −( m + 3) x + 2 m . Ta cĩ: g ( x) = −2 f( 3 − 2 x + m) −( 3 − 2 x + m) . 32−+xm u Khi đĩ: gx ( ) 0 f (32 − x + m) − (*) . Đặt u=32 − x + m , (*) fu ( ) − ( ) . 2 2 u Xét sự tương giao đồ thị của hai hàm số y= f ( u) và y =− . 2 HỒNG XUÂN NHÀN 65
11. Từ giả thiết cho đồ thị hàm số fx ( ) ta được : 35++mm x −20 u −2 3 − 2xm + 0 22 ( ) hay . u 4 3− 2xm + 4 m −1 x 2 Để hàm số g x= f3 − 2 x + m + x22 − m + 3 x + 2 m nghịch biến trên khoảng 0;1 thì gx 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 35++mm 01 m −3 22 m =−3 với  x (0;1) . Tức là: m −3 . m −1 m 3 1 m 3 2 m Chọn Vì nên mS = −3;3;4;5 . Vậy tổng giá trị các phần tử của S bằng 9. ⎯⎯⎯→ B −66 m HỒNG XUÂN NHÀN 66