Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 11 - Hoàng Xuân Nhàn

Nội dung text: Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 11 - Hoàng Xuân Nhàn

1. ĐỀ SỐ 11 (NÂNG CAO) ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút TỔNG HỢP HÀM SỐ - KHỐI ĐA DIỆN 21x + Câu 1. Gọi A, B là các giao điểm của đồ thị hàm số y = và đường thẳng yx= − −1. Tính AB . x +1 A. AB = 4. B. AB = 2 . C. AB = 22. D. AB = 42. 1 Câu 2. Cho hàm số f( x) = x32 +2 x +( m + 1) x + 5 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 đồng biến trên . A. m 3 . B. m 3 . C. m 3 . D. m −3 . Câu 3. Một chất điểm chuyển động cĩ phương trình chuyển động là s= − t32 +6 t + 17 t , với ts( ) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và sm( ) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đĩ. Trong khoảng thời gian 8 giây đầu tiên, vận tốc v( m/ s) của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng A. 29ms / . B. 26ms / . C. 17ms / . D. 36ms / . Câu 4. Cho hàm số y= f( x) = ax32 + bx + cx + d cĩ đồ thị như hình vẽ ở bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 0 , b 0, c 0 , d 0 . B. a 0 , b 0, c 0 , d 0 . C. a 0 , b 0, c 0 , d 0 . D. a 0 , b 0, c 0 , d 0 . Câu 5. Cho hàm số y= x32 −2 x + ax + b, (ab, ) cĩ đồ thị (C ) . Biết đồ thị (C ) cĩ điểm cực trị là A(1;3) . Tính giá trị của P=−4 a b . A. P = 3. B. P = 2 . C. P = 4 . D. P =1. Câu 6. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đĩ là hàm số nào? A. y= x42 +43 x + . B. y= − x42 +43 x + . C. y= x42 −43 x + . D. y= x32 −43 x − . 16 − x2 Câu 7. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = là xx( −16) A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 4 . Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số y=5 − x2 + x là HỒNG XUÂN NHÀN 111
2. 41 89 A. . B. . C. 10 . D. . 2 3 Câu 9. Cho hàm số y= f( x) xác định trên và cĩ đồ thị hàm số y= f ( x) là đường cong ở hình bên. Hỏi hàm số y= f( x) cĩ bao nhiêu điểm cực trị ? A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . Câu 10. Số điểm cực trị của hàm số y= x +21 x2 + là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 11. Cho hàm số y= − x32 +32 x + cĩ đồ thị (C ) . Phương trình tiếp tuyến của (C ) mà cĩ hệ số gĩc lớn nhất là A. yx= −31 − . B. yx= −31 + . C. yx=−31. D. yx=+31. Câu 12. Cho hàm số y= f( x) xác định trên \1 −  , liên tục trên mỗi khoảng xác định và cĩ bảng biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trinh f( x) = m cĩ đúng ba nghiệm thực phân biệt. A. −4;2) . B. (− ;2 . C. (−4;2) . D. (−4;2. Câu 13. Đồ thị hàm số y= ax32 + bx + cx + d cĩ hai điểm cực trị là A(1;− 7) , B (2;− 8) . Tính y (−1) . A. y (−=1) 11. B. y (−=17) . C. y (−1) = − 11. D. y (−1) = − 35 . Câu 14. Gọi A, B , C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y= x42 −24 x + . Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC bằng A. 1. B. 21+ . C. 21− . D. 2 . Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y=− x422 mx cĩ ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cĩ diện tích nhỏ hơn 1. A. m 1. B. 01 m . C. 04 m 3 . D. m 0. Câu 16. Cho lăng trụ đứng ABC. A B C đáy là tam giác vuơng cân tại B , AC= a 2 , biết gĩc giữa ( A BC ) và đáy bằng 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ. a3 3 a3 3 a3 3 a3 6 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 2 3 6 6 HỒNG XUÂN NHÀN 112
3. Câu 17. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a , hình chiếu vuơng gĩc của S lên mặt phẳng ( ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AD , cạnh SB hợp với đáy một gĩc 60 . Tính theo a thể tích V của khối chĩp S. ABCD . a3 15 a3 15 a3 5 a3 15 A. . B. . C. . D. . 2 6 4 63 Câu 18. Bạn A cĩ một đoạn dây mềm và dẻo khơng đàn hồi 20 m , bạn chia đoạn dây thành hai phần, phần đầu gấp thành một tam giác đều. Phần cịn lại gập thành một hình vuơng. Hỏi độ dài phần đầu bằng bao nhiêu (m) để tổng diện tích hai hình trên là nhỏ nhất ? 120 40 180 60 A. m . B. m . C. m . D. m . 9+ 4 3 9+ 4 3 9+ 4 3 9+ 4 3 2 Câu 19. Phương trình x32+ x( x +11) = m( x + ) cĩ nghiệm thực khi và chỉ khi 3 14 4 13 A. −6 m . B. −1 m . C. m . D. − m . 4 25 3 44 Câu 20. Hàm số fx()cĩ đạo hàm trên là hàm số fx (). Biết đồ thị hàm số fx () được cho như hình vẽ. Hàm số fx() nghịch biến trên khoảng A. (1;2) . B. (0; + ). 5 C. 2; . D. (− ;0). 2 Câu 21. Cho khối lăng trụ ABCD. A B C D cĩ thể tích bằng 36cm3 . Gọi M là điểm bất kì thuộc mặt phẳng ( ABCD) . Tính thể tích V của khối chĩp MABCD. . A. V =12cm3 . B. V = 24cm3 . C. V =16cm3 . D. V =18cm3 . Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= x32 +23 x +( m −) x + m cĩ hai điểm cực trị và điểm M (9;− 5) nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị. A. m =−5. B. m = 3. C. m = 2. D. m =−1. mx + 2 Câu 23. Cho hàm số y = , m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số 2xm+ m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1) . Tìm số phần tử của S . A. 1. B. 5 . C. 2 . D. 3 . Câu 24. Cho khối tứ diện cĩ thể tích V . Gọi V là thể tích khối đa diện cĩ các đỉnh là trung điểm các cạnh V của khối tứ diện đã cho. Tính tỉ số . V V 2 V 1 V 5 V 1 A. = . B. = . C. = . D. = . V 3 V 4 V 8 V 2 Câu 25. Người ta muốn thiết kế một bể cá theo dạng khối lăng trụ tứ giác đều, khơng cĩ nắp trên, làm bằng kính, thể tích 8 m3 . Giá mỗi m2 kính là 600.000 đồng/ m2 . Gọi t là số tiền tối thiểu phải trả. Giá trị t xấp xỉ với giá trị nào sau đây ? A. 11.400.000 đồng. B. 6.790.000 đồng. C. 4.800.000 đồng. D. 14.400.000 đồng. Câu 26. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x+4 − x2 = m cĩ nghiệm? A. −22 m . B. −2 m 2 2 . C. −2 m 2 2 . D. −22 m . HỒNG XUÂN NHÀN 113
4. Câu 27. Cho phương trình x32−3 x + 1 − m = 0 ( 1) . Điều kiện của tham số m để phương trình (1) cĩ ba nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 1 x 2 x 3 là A. m =−1. B. −13 m . C. −31 m − . D. −31 m − . Câu 28. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B , AB== BC a , BB = a 3 . Tính gĩc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCC B ) . A. 45. B. 30 . C. 60. D. 90 . Câu 29. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ SA⊥ ( ABCD) . Biết AC= a 2 , cạnh SC tạo với đáy gĩc bằng 60 và 3a2 diện tích tứ giác ABCD bằng . Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của A lên SC . Tính thể tích 2 khối H. ABCD . 36a3 a3 6 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 8 2 8 4 12 5 Câu 30. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = trên đoạn − ; là: 7− 4sin x 66 12 4 4 12 12 12 A. M = ; m = . B. M = 4; m = . C. M = ; m = . D. M = 4; m = . 5 3 3 5 7 11 Câu 31. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình x32−3 x + 2 − m = 1 cĩ 6 nghiệm phân biệt. A. 1 m 3. B. −2 m 0. C. −1 m 1. D. 0 m 2. Câu 32. Một ngọn hải đăng được đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 5 km Trên bờ biển cĩ một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7 km . Người canh hải đăng cĩ thể chèo đị từ A đến địa điểm M trên bờ biển với vận tốc 4 km/h , rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 km/h . Hỏi cần đặt vị trí của M cách B một khoảng bằng bao nhiêu km để người đĩ đến kho nhanh nhất? A. 5,5 km. B. 2 5 km. C. 5 km. D. 4,5 km . Câu 33. Cho hình lập phương ABCD. A B C D cĩ diện tích tam giác ACD bằng a2 3 . Tính thể tích V của khối lập phương. A. Va= 423 . B. Va= 223 . C. Va= 8 3 . D. Va= 3 . Câu 34. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đường thẳng (d) :1 y= mx − m − cắt đồ thị (C) : y= x32 − 3 x + 1 tại 3 điểm A, B , C phân biệt ( B thuộc đoạn AC ), sao cho tam giác AOC cân tại O (với O là gốc toạ độ). A. m =−1. B. m =1. C. m = 2 . D. m =−2 . xm− Câu 35. Cho hàm số fx( ) = , với m là tham số. Biết minf( x) + max f( x) = − 2 . Hãy chọn kết luận x +1 0;3 0;3 đúng. A. m = 2 . B. m 2 . C. m =−2 . D. m −2 . 1− x2 Câu 36. Khoảng cách từ điểm A(−5;1) đến đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là: xx2 + 2 HỒNG XUÂN NHÀN 114
5. A. 5 . B. 26 . C. 9. D. 1. Câu 37. Cho hàm số y= f( x) cĩ đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y= f ( x) như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số y= f( x −2023) − 2024 x + 2025 là: A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Câu 38. Cho hình chĩp S. ABC cĩ đáy là tam giác cân tại A, AB== AC a , BAC =120 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với mặt đáy. Thể tích V của khối chĩp S. ABC là a3 a3 A. V = . B. Va= 3 . C. V = . 8 2 D. Va= 2 3 . Câu 39. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi cạnh a , gĩc BAD bằng 60, gọi I là giao điểm của AC và BD . Hình chiếu vuơng gĩc của S trên mặt phẳng ( ABCD) là trung điểm H của BI . Gĩc giữa SC và ( ABCD) bằng 45. Thể tích của khối chĩp S. ABCD là: a3 39 a3 39 a3 39 a3 39 A. . B. . C. . D. . 24 12 8 48 Câu 40. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2 x + m − 4 x2 + x + 1 (với m là tham số) là 41m + 41m − 21m + 21m − A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 4 4 2 2 Câu 41. Cho hình chĩp tứ giác đều S. ABCD cĩ cạnh đáy bằng 2a , gĩc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh cạnh SD , DC . Thể tích khối tứ diện ACMN là a3 2 a3 a3 3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 4 8 6 2 x+−2 m2 m Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn x −3 0;1 bằng −2. 1 5 A. m =1 hoặc m =− . B. m = 3 hoặc m =− . 2 2 3 3 C. m =−1 hoặc m = . D. m = 2 hoặc m =− . 2 2 Câu 43. Cho hình chĩp tứ giác đều S. ABCD cĩ cạnh đáy bằng 2a . Mặt bên của hình chĩp tạo với mặt đáy một gĩc 60. Mặt phẳng ( P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC , SD lần lượt tại M và N . Thể tích khối chĩp S. ABMN là 3 3 3 a 3 a 3 a 3 3 A. . B. . C. . D. a 3 . 2 4 3 23x + Câu 44. Gọi (H) là đồ thị hàm số y = . Điểm M(;) x y thuộc (H) cĩ tổng khoảng cách đến hai đường x +1 00 tiệm cận là nhỏ nhất, với x0 0 khi đĩ xy00+ bằng? HỒNG XUÂN NHÀN 115
6. A. −2. B. −1. C. 0 . D. 3 . Câu 45. Cho tứ diện ABCD cĩ AB== AD a 2 , BC== BD a và CA== CD x . Khoảng cách từ B đến mặt a 3 a3 3 phẳng ( ACD) bằng . Biết thể tích của khối tứ diện bằng . Gĩc giữa hai mặt phẳng ( ACD) 2 12 và (BCD) là A. 60. B. 45. C. 90 . D. 120 . Câu 46. Cho lăng trụ ABC. A B C cĩ đáy ABC là tam giác đều cĩ cạnh bằng 4. Hình chiếu vuơng gĩc của A trên mp(ABC ) trùng với tâm của đường trịn ngoại tiếp ABC . Gọi M là trung điểm cạnh AC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và BC bằng A. 2 . B. 2 . C. 1. D. 22. (x − 1)2 Câu 47. Cho đường cong ()C : y = . Từ điểm M trên mặt phẳng (Oxy) , ta kẻ được hai tiếp tuyến của x − 2 vuơng gĩc với nhau. Tập hợp điểm thuộc đường trịn cĩ phương trình là: A. xy2 +( −24)2 = . B. ( xy−2)22 +( − 2) = 1. C. ( xy−2)22 +( − 2) = 4 . D. ( xy−21)2 +2 = . Câu 48. Cho hàm số f( x )= x42 − 2 x + m + 3 ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho 2minf ( x )+= max f ( x ) 2020 . Tổng giá trị tất cả các phần tử của bằng 0;3 0;3 A. −718. B. 650 . C. −68 . D. −132. Câu 49. Cho hàm số y= f() x cĩ bảng biến thiên như sau: 5 Số nghiệm thuộc đoạn − ; của phương trình 5f (cos2 x−= cos x ) 1 là 22 A. 11. B. 10. C. 9 . D. 12. Câu 50. Cho hàm số bậc bốn y= f( x) cĩ bảng biến thiên như sau: 4 2 Số điểm cực trị của hàm số g( x) =+ x f( x 1) là A. 11. B. 9 . C. 7 . D. 5 . ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 116
7. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C A C D C A C D B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D C D C B A B C D D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A B C D A C C B C B 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C B B B B A B A A B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C A B C A C C B B Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 11 Câu 45. Cho tứ diện ABCD cĩ AB== AD a 2 , BC== BD a và CA== CD x . Khoảng cách từ B đến mặt a 3 a3 3 phẳng ( ACD) bằng . Biết thể tích của khối tứ diện bằng . Gĩc giữa hai mặt phẳng ( ACD) 2 12 và (BCD) là A. 60. B. 45. C. 90 . D. 120 . Hướng dẫn giải : Gọi H là trung điểm cạnh CD và K là trung điểm cạnh AD . Khi đĩ: CK⊥ AD (do tam giác ACD cân tại C). 1 Ta cĩ : VABCD= S ACD ., d( B( ACD)) 3 3V 1 3a3 3 2 =S ABCD =AD CK ACD d( B,( ACD)) 2 12 a 3 1 aa22 ax2. 2 − = 2x22 − a = a =xa. 2 2 2 Xét ACD cĩ CA= CD = x = a , AD= a 2 a ACD vuơng cân tại C ⊥HK CD và HK = (tính 2 chất đường trung bình). Ta lại cĩ : BC= BD BH ⊥ CD . Vì vậy : (( ACD),( BCD)) = BHK 2( AB2+− BD 2) AD 2 Xét ABD cĩ : BK22== a =BK a . 4 HỒNG XUÂN NHÀN 117
8. a 3 Xét BHK đều cạnh a cĩ BH = . Ta thấy : BH222+= HK BK . 2 Suy ra tam giác BHK vuơng tại H BHK =90  hay (( ACD),( BCD)) = 90 . ⎯⎯⎯→Chọn C Câu 46. Cho lăng trụ ABC. A B C cĩ đáy ABC là tam giác đều cĩ cạnh bằng 4. Hình chiếu vuơng gĩc của A trên mp(ABC ) trùng với tâm của đường trịn ngoại tiếp ABC . Gọi M là trung điểm cạnh AC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và BC bằng A. 2 . B. 2 . C. 1. D. 22. Hướng dẫn giải : Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC G là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC . Ta cĩ A G⊥ ( ABC ). Xét: AC B C= AC( B A + A G + GC) = AC B A + AC A G + AC GC = AC BA + AC GC . =0 00 1 2 4 3 3 Trong đĩ: AC. BA= AC . BA .cos120 = 4.4. − = − 8; AC . GC = AC . GC .cos30 = 4. . . = 8. 2 3 2 2 Suy ra AC. B C= AC . BA + AC . GC = − 8 + 8 = 0 ⊥AC B C hay MC⊥ B C (1). Ta lại cĩ: MC⊥ BM tại M (2). Từ (1), (2) MC là đoạn vuơng gĩc chung của BM và BC . Do đĩ d( BM , B C )== MC 2. ⎯⎯⎯→Chọn A (x − 1)2 Câu 47. Cho đường cong ()C : y = . Từ điểm M trên mặt phẳng (Oxy) , ta kẻ được hai tiếp tuyến của x − 2 vuơng gĩc với nhau. Tập hợp điểm thuộc đường trịn cĩ phương trình là: A. xy2 +( −24)2 = . B. ( xy−2)22 +( − 2) = 1. C. ( xy−2)22 +( − 2) = 4 . D. ( xy−21)2 +2 = . Hướng dẫn giải : (x − 1)2 1 1 Ta cĩ: y= = x + y =1 − . xx−−22(x − 2)2 Gọi M( a; b) , đường thẳng (d ) qua với hệ số gĩc k cĩ phương trình dạng: y= k( x − a) + b . HỒNG XUÂN NHÀN 118
9. (x − 1)2 k( x− a) + b = (1) x − 2 Điều kiện để d là tiếp tuyến của ()C là hệ sau cĩ nghiệm: . ( ) 1 k =−12 (2) (x − 2) 1 (x − 1)2 xa− 1 Thay (2) vào (1) ta cĩ: 1−2 (x − a) + b = x − a −2 + b = x + (x − 2) (x − 2) (x − 2) x − 2 (b − a)( x −2)2 − 2( x − 2) + a − 2 = 0 (*) 2 ( xx−22) +( −) = 12ba− Giả sử (*) cĩ 2 nghiệm xx, khi đĩ theo Vi-ét : . 12 a − 2 ( xx−22)( −) = 12 ba− 1 ( xx−2) + 1 ( − 2) − 1 Hệ số gĩc tiếp tuyến bất kỳ của (C) là: k =1 − = . ( xx−−22)22( ) ( x1−2) + 1 ( x 1 − 2) − 1 ( x 2 − 2) + 1 ( x 2 − 2) − 1 Theo giả thiết: kk12=−1 22 = −1 ( xx12−−22) ( ) ( x1−2)( x 2 −+−+−+ 2) ( x 1 2) ( x 2 2) 1 ( x 1 − 2)( x 2 −−−−−+ 2) ( x 1 2) ( x 2 2) 1 22 = −1 ( xx12−−22) ( ) 2 aa−−2 2 2 2 (a − 2) 2 2 2 + +11 − + = − 2 b( b −4) = −( a − 2) ( a − 2) +( b − 2) = 4 . b− a b − a b − a b − a (ba− ) 22 Vậy tập hợp điểm M là đường trịn cĩ phương trình: ( xy−2) +( − 2) = 4 . ⎯⎯⎯→Chọn C Câu 48. Cho hàm số f( x )= x42 − 2 x + m + 3 ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho 2minf ( x )+= max f ( x ) 2020 . Tổng giá trị tất cả các phần tử của bằng 0;3 0;3 A. −718. B. 650 . C. −68 . D. −132. Hướng dẫn giải : Xét g( x )= x42 − 2 x + m + 3 , với x 0;3 g ( x )  m + 2; m + 66 . Trường hợp 1: m+20 m − 2 max() f x = m + 66;min() f x = m + 2 . 0;3 0;3 Theo đề: 2m+++= 2 m 66 2020 2( m +++= 2) m 66 2020 = m 650 (nhận). 0 0 Trường hợp 2: m+66 0 m − 66 max f ( x ) = m + 2 ; min f ( x ) = m + 66 0;3 0;3 Theo đề: 2m+++= 66 m 2 2020 −− 2 m 132 −−= m 2 2020 =− m 718 (nhận). 0 0 Trường hợp 3: m+2 0 m + 66 − 66 m − 2 maxf ( x ) = max m + 2 ; m + 66 ; min f ( x ) = 0 . 0;3 0;3 HỒNG XUÂN NHÀN 119
10. mm +2 + 66 m22+4 m + 4 m + 132 m + 4356 Xét hệ: 2.0+m + 2 = 2020 mm=2018  = − 2024 m −34 m = −2024 (loại vì đang xét m ( −66; − 2) . mm=2018  = − 2024 mm +66 + 2 Xét hệ: , làm tương tự, ta cũng khơng tìm được m thỏa mãn. 2.0+m + 66 = 2020 Vậy tổng các giá trị của S là −718 + 650 = − 68 . ⎯⎯⎯→Chọn C Câu 49. Cho hàm số y= f() x cĩ bảng biến thiên như sau: 5 Số nghiệm thuộc đoạn − ; của phương trình 5f (cos2 x−= cos x ) 1 là 22 A. 11. B. 10. C. 9 . D. 12. Hướng dẫn giải : 1 ta= − 4 1 1 Ta cĩ 5f (cos2 x− cos x ) = 1 f ( t ) = tb= − ;0 , với t=−cos2 x cos x . 5 4 tc= (0;2) td= 2 Bảng biến thiên của hàm y= f() t : 5 Xét hàm t=cos2 x − cos x , x − ; ; t = −2cos x .sin x + sin x = sin x( − 2cos x + 1) . 22 HỒNG XUÂN NHÀN 120
11. xk= sinx = 0 5  5 7 Cho t =02 1 x = + k . Vì − xx  − ;0; ; ; ;2 ; . cos x = 3 2 2  3 3 3 3 2 xk= − + 2 3 Bảng biến thiên của ham t=−cos2 x cos x : Ta thấy phương trình đã cho cĩ 10 nghiệm. ⎯⎯⎯→Chọn B Câu 50. Cho hàm số bậc bốn y= f( x) cĩ bảng biến thiên như sau: 4 2 Số điểm cực trị của hàm số g( x) =+ x f( x 1) là A. 11. B. 9 . C. 7 . D. 5 . Hướng dẫn giải : Ta chọn hàm f( x) =5 x42 − 10 x + 3 . 32 4 3 Ta cĩ : gx ( ) =4 xfx ( + 1) + 2 xfx( + 1) fx ( + 1) = 2 xfx( + 1) 2 fx( + 1) + xfx ( + 1) . x = 0 2x3 f( x += 1) 0 Ta cĩ g ( x) =0 f( x + 1) = 0 . 2f( x+ 1) + xf ( x + 1) = 0 2f( x+ 1) + xf ( x + 1) = 0 x + 1 1,278 x + 1 0,606 ▪ Xét phương trình: fx( +=10) (*) 5( xx+ 1)42 − 10( + 1) + 3 = 0 . x +1 − 0,606 x +1 − 1,278 Ta thấy phương trình (*) cĩ bốn nghiệm đơn phân biệt x1,,, x 2 x 3 x 4 khác 0 . HỒNG XUÂN NHÀN 121
12. tx=+1 ▪ Xét phương trình: 2f( x++ 1) xf ( x += 1) 0 ( ) 2( 5 t4 −++− 10 t 2 3) ( t 1)( 20 t 3 −= 20 t) 0 432 tt 1,199  0,731 30t − 20 t − 40 t + 20 t + 6 = 0 . tt −0,218  − 1,045 Ta thấy ( ) cĩ bốn nghiệm đơn phân biệt khác 0 và khác x1,,, x 2 x 3 x 4 . Vậy số điểm cực trị của hàm số gx( ) là 9 . ⎯⎯⎯→Chọn B HỒNG XUÂN NHÀN 122