Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 14 - Hoàng Xuân Nhàn

Nội dung text: Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 14 - Hoàng Xuân Nhàn

1. ĐỀ SỐ 14 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút TỔNG HỢP HÀM SỐ - KHỐI ĐA DIỆN Câu 1. Cho hàm số y= f( x) xác định, liên tục trên và cĩ bảng biến thiên như sau. Số nghiệm của phương trình fx( ) +=10. A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . 31x + Câu 2. Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y = là: x2 − 4 A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Câu 3. Cho hàm số y= f( x) xác định, liên tục trên và cĩ bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số cĩ giá trị cực tiểu bằng −2 và giá trị cực đại bằng 2 . B. Hàm số cĩ giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −2. C. Hàm số đạt cực đại tại x =−1 và đạt cực tiểu tại x = 2 . D. Hàm số cĩ đúng một cực trị. Câu 4. Các khoảng đồng biến của hàm số y= x42 −84 x − là A. (− ;2 − ) và (0;2) . B. (−2;0) và (2; + ) . C. (−2;0) và (0;2) . D. (− ;2 − ) và (2; + ) . Câu 5. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? A. y= x3 −31 x + . B. y= x3 +31 x + . C. y= − x3 −31 x + . D. y= − x3 +31 x + . Câu 6. Cho hàm số y= f( x) xác định, liên tục trên và cĩ bảng biến thiên như sau: HỒNG XUÂN NHÀN 149
2. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số cĩ đúng một cực trị. B. Hàm số cĩ giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 . C. Hàm số cĩ giá trị cực tiểu bằng 3 . D. Hàm số đạt cực đại tại x =1 và đạt cực tiểu tại x = 3. Câu 7. Tổng hồnh độ các giao điểm của đồ thị hàm số y= x32 −33 x + và đường thẳng yx= là. A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 0 . Câu 8. Cho hình chĩp tứ giác đều S. ABCD cĩ cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V của khối chĩp đã cho? 47a3 4a3 47a3 A. Va= 473 . B. V = . C. V = . D. V = . 9 3 3 Câu 9. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nĩ? A. y=− xsin2 x. B. yx= cot . C. yx= sin . D. yx=− 3 . Câu 10. Hàm số nào sau đây cĩ bảng biến thiên như hình vẽ 21x − A. y = . x − 2 23x − B. y = . x + 2 x + 3 C. y = . x − 2 25x − D. y = . x − 2 Câu 11. Cho hình lăng trụ tam giác đều cĩ tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích V của khối lăng trụ. a3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 4 4 12 12 Câu 12. Cho hàm số y=( m +13) x42 − mx + . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số cĩ ba điểm cực trị. A. m ( − ; − 1)  0; + ) . B. m −( 1;0) . C. m ( − ; − 1) ( 0; + ) . D. m ( − ; − 1  0; + ) . Câu 13. Cho hàm số y= x32 −2 x + ax + b, (ab, ) cĩ đồ thị (C ) . Biết đồ thị (C ) cĩ điểm cực trị là A(1;3) . Tính giá trị của P=−4 a b . A. P = 3. B. P = 2 . C. P = 4 . D. P =1. Câu 14. Hình đa diện nào dưới đây khơng cĩ tâm đối xứng? A. Bát diện đều. B. Tứ diện đều. C. Lăng trụ lục giác đều. D. Hình lập phương. HỒNG XUÂN NHÀN 150
3. Câu 15. Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là A. 7 . B. 8 . C. 9 . D. 6 . x+−2 m2 m Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn x −3 0;1 bằng −2. 1 5 A. m =1 hoặc m =− . B. m = 3 hoặc m =− . 2 2 3 3 C. m =−1 hoặc m = . D. m = 2 hoặc m =− . 2 2 Câu 17. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đĩ là hàm số nào? A. y= x42 +43 x + . B. y= − x42 +43 x + . C. y= x42 −43 x + . D. y= x32 −43 x − . 21x + Câu 18. Gọi A, B là các giao điểm của đồ thị hàm số y = và x +1 đường thẳng yx= − −1. Tính AB . A. AB = 4. B. AB = 2 . C. AB = 22. D. AB = 42. Câu 19. Cho hàm số y= f( x) xác định trên và cĩ đồ thị hàm số y= f ( x) là đường cong ở hình bên. Hỏi hàm số y= f( x) cĩ bao nhiêu điểm cực trị ? A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= mx3 + x 2 +( m 2 −61) x + đạt cực tiểu tại x =1 . A. m =1. B. m =−4 . C. m =−2 . D. m = 2 . Câu 21. Số điểm cực trị của hàm số y= x +21 x2 + là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 22. Một khối lăng trụ tam giác cĩ đáy là tam giác đều cạnh 3, cạnh bên bằng 23 và tạo với mặt phẳng đáy một gĩc 30 . Khi đĩ thể tích khối lăng trụ là? 9 27 3 A. . B. . 4 4 27 93 C. . D. . 4 4 7 Câu 23. Cho hàm số y= f( x) xác định và liên tục trên đoạn 0; cĩ đồ thị 2 hàm số y= f ( x) như hình vẽ. HỒNG XUÂN NHÀN 151
4. 7 Hỏi hàm số y= f( x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; tại điểm x nào dưới đây? 2 0 A. x0 = 2. B. x0 =1. C. x0 = 0 . D. x0 = 3. Câu 24. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ SA vuơng gĩc với mặt phẳng ( ABCD), đáy ABCD là hình thang vuơng tại A và B cĩ AB= a, AD = 3 a , BC = a . Biết SA= a 3, tính thể tích khối chĩp S. BCD theo a. 3a3 23a3 3a3 A. 2 3a3 . B. . C. . D. . 6 3 4 Câu 25. Cho hình hộp ABCD. A B C D thể tích là V. Tính thể tích của tứ diện ACB D theo V. V V V V A. . B. . C. . D. . 6 4 5 3 Câu 26. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số y= x3 +( m +23) x 2 +( m 2 − m −) x − m 2 cắt trục hồnh tại ba điểm phân biệt? A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 27. Cho hàm số y= f( x) xác định, liên tục trên \1  và cĩ bảng biến thiên như sau: Tìm điều kiện của m để phương trình f( x) = m cĩ 3 nghiệm phân biệt. 27 27 A. m 0 . B. m 0. C. 0 m . D. m . 4 4 Câu 28. Cho chuyển động xác định bởi phương trình S= t32 −39 t − t , trong đĩ t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là A. 12m/s2 . B. −6m/s2 . C. −12m/s2 . D. 6m/s2 . Câu 29. Tìm m đề đồ thị hàm số y= x42 −21 mx + cĩ ba điểm cực trị ABC(0; 1) , , thỏa mãn BC = 4? A. m = 2 . B. m = 4 . C. m = 4 . D. m = 2 . ax −1 Câu 30. Xác định a , b , c để hàm số y = cĩ đồ thị như hình vẽ bên. bx+ c Chọn đáp án đúng? A. a=2, b = 1, c = − 1. B. a=2, b = 1, c = 1. C. a=2, b = 2, c = − 1. D. a=2, b = − 1, c = 1. Câu 31. Cho hình chĩp S. ABC cĩ đáy là tam giác ABC vuơng tại A gĩc ABC =30 ; tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SAB) vuơng gĩc mặt phẳng ( ABC) . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) là: HỒNG XUÂN NHÀN 152
5. a 6 a 6 a 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 5 3 3 6 Câu 32. Một cơng ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ biển đến một vị trí B trên một hịn đảo. Hịn đảo cách bờ biển 6 km. Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuơng gĩc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến C là 9 km. Người ta cần xác định một ví trí D trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB. Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá để lắp đặt mỗi km đường ống trên bờ là 100.000.000 đồng và dưới nước là 260.000.000 đồng. A. 7 km . B. 6 km. C. 7.5 km . D. 6.5 km . Câu 33. Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước cĩ hình dạng là một khối hộp chữ nhật khơng nắp cĩ thể 500 tích bằng m3 . Biết đáy hồ là một hình chữ nhật cĩ chiều dài gấp đơi chiều rộng và giá thuê thợ 3 xây là 100.000 đồng/ m2 . Tìm kích thước của hồ để chi phí thuê nhân cơng ít nhất. Khi đĩ chi phí thuê nhân cơng là A. 15 triệu đồng. B. 11 triệu đồng. C. 13 triệu đồng. D. 17 triệu đồng. Câu 34. Cho hàm số y=( m +1) x42 −( m − 1) x + 1. Số các giá trị nguyên của m để hàm số cĩ một điểm cực đại mà khơng cĩ điểm cực tiểu là: A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . 3a Câu 35. Cho hình lăng trụ ABC. A B C cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a , AA = . Biết rằng hình chiếu 2 vuơng gĩc của A lên ( ABC) là trung điểm BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đĩ. 3a3 2a3 3 A. V = . B. V = . C. Va= 3 . D. Va= 3 . 42 3 2 Câu 36. Cho hàm số bậc ba y= ax32 + bx + cx + d( a 0) cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0, b 0, c 0, d 0. B. a 0, b 0, c 0, d 0. C. a 0, b 0, c 0, d 0. D. a 0, b 0, c 0, d 0. V Câu 37. Cho hình chĩp S. ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , SB . Tính tỉ số S. ABC . VS. MNC 1 A. 4 . B.  2 1 C. 2 . D.  4 Câu 38. Cho hàm số y= ax42 + bx + c cĩ đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0, b 0, c 0. B. a 0, b 0, c 0. HỒNG XUÂN NHÀN 153
6. C. abc 0, 0, 0. D. a 0, b 0, c 0. Câu 39. Cho hàm số y= f( x) cĩ bảng biến thiên như hình vẽ: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f( x) =−23 m cĩ bốn nghiệm phân biệt. −1 1 1 A. m . B. −1 m − . C. −1 m − . D. 35 m . 3 3 3 x + 2 Câu 40. Tìm tọa độ điểm M cĩ hồnh độ dương thuộc đồ thị (C ) của hàm số y = sao cho tổng khoảng x − 2 cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị (C ) đạt giá trị nhỏ nhất. A. M (1;− 3) . B. M (3;5) . C. M (0;− 1) . D. M (4;3) Câu 41. Cho hàm số y= f( x) cĩ đồ thị y= f ( x) cắt trục Ox tại ba điểm cĩ hồnh độ a , b , c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f( c) + f( a) −20 f( b) . B. ( f( b) − f( a))( f( b) − f( c)) 0 . C. f( a) f( b) f( c) . D. f( c) f( b) f( a) . Câu 42. Cho khối chĩp S. ABC cĩ ASB= BSC = CSA =60  , SA= a, SB= 2, a SC= 4 a . Tính thể tích khối chĩp S. ABC theo a . 82a3 22a3 42a3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 43. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a , SA= a và SA vuơng gĩc với đáy. Gọi M là trung điểm SB , N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN= 2 ND . Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN . 1 1 1 1 A. Va= 3 B. Va= 3 . C. Va= 3 . D. Va= 3 . 12 6 8 36 Câu 44. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y= x32 −32 x + cắt đường thẳng d:1 y=− m( x ) 222 tại ba điểm phân biệt cĩ hồnh độ x1,, x 2 x 3 thỏa mãn xxx1+ 2 + 3 5. A. m −3 . B. m −2 . C. m −3 . D. m −2 . HỒNG XUÂN NHÀN 154
7. Câu 45. Cho đồ thị hàm số f( x )= x32 − 3 x + 4 cĩ đồ thị như hình bên f f() x  dưới. Hỏi phương trình = 0 cĩ bao nhiêu f2 ( x )++ 5 f ( x ) 4 nghiệm ? A. 3. B. 4. C. 2. D. 5. Câu 46. Cho hình lập phương ABCD. A B C D cĩ cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và AB . Mặt phẳng (MND ) chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện, trong đĩ khối chứa điểm C gọi là (H ) . Thể tích khối đa diện (H ) bằng 55a3 55a3 181a3 55a3 A. . B. . C. . D. . 72 144 486 48 Câu 47. Cho hàm số y= f( x) cĩ đạo hàm f ( x) =( x −12)2 ( x2 − x) , với  x . Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số g( x) = f( x32 −3 x + m) cĩ 8 điểm cực trị là A. 1. B. 4. C. 3. D. 2 Câu 48. Cho hàm số fx( ) cĩ bảng biến thiên như sau 32 Hàm số y=−( f( x)) 3( f( x)) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (2;3) . B. (1;2) . C. (3;4) . D. (− ;1 − ) . Câu 49. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số x2 ++ mx m y = trên 1;2 bằng 2 . Số phần tử của tập S là x +1 A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Câu 50. Cho hình chĩp S. ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a , khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng a 15 a 15 ()SBC là , khoảng cách giữa SA và BC là . Biết hình chiếu của S lên mặt phẳng 5 5 ()ABC nằm trong tam giác ABC , tính thể tích khối chĩp S. ABC . a3 a3 3 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 8 8 4 ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 155
8. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A A B A D A D A A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B C D B D C C A D A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B C D B D B D A B A 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D D A B A C A B C D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B A D A B A A D D Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 14 Câu 45. Cho đồ thị hàm số f( x )= x32 − 3 x + 4 cĩ đồ thị như hình bên dưới. Hỏi phương trình f f() x  = 0 cĩ bao nhiêu nghiệm ? f2 ( x )++ 5 f ( x ) 4 A. 3. B. 4. C. 2. D. 5. Hướng dẫn giải: Điều kiện: f2 ()5()4 x+ f x + f( x) − 1,() f x − 4 . f f() x  fx( )=− 1 (l) Khi đĩ: 2 =0 (*) f f ( x ) = 0 . f( x )++ 5 f ( x ) 4 fx( )= 2 (n) So điều kiện, ta cĩ (*) =fx( ) 2, mà đường thẳng y = 2 cắt đồ thị hàm số y= f() x tại ba điểm phân biệt nên phương trình (*) cĩ ba nghiệm phân biệt. ⎯⎯⎯→Chọn A Câu 46. Cho hình lập phương ABCD. A B C D cĩ cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và AB . Mặt phẳng (MND ) chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện, trong đĩ khối chứa điểm C gọi là (H ) . Thể tích khối đa diện (H ) bằng HỒNG XUÂN NHÀN 156
9. 55a3 55a3 181a3 55a3 A. . B. . C. . D. . 72 144 486 48 Hướng dẫn giải: Gọi I và P lần lượt là trung điểm của CD và CI . Khi đĩ MP// BI // ND nên P ( MND ) . Trong ( ABCD ) , gọi HDNBC= ; trong (BCC B ) , gọi Q= HM BB . Khi đĩ, ba mặt phẳng (MND ) , (BCC B ) và (CDD C ) đơi một cắt nhau theo ba giao tuyến QM , DP và CC nên các giao tuyến này đồng quy (vì QM cắt CC ), gọi điểm đồng quy đĩ là F . Thiết diện của hình lập phương đã cho cắt bởi mặt phẳng (MND ) là ngũ giác NQMPD . Ta cĩ VVVV(H ) =H FC D − H NQB − F CPM . FC CP1 4 4 a a Xét tam giác FC D cĩ CP// C D , do đĩ: = = FC = CC = và FC = . FC C D 4 3 3 3 Ta chứng minh được BN là đường trung bình tam giác HC D nên B là trung điểm CH . QB BM1 2 2 a Vì B H// BM nên = = QB = BB = . QB HB 2 3 3 1 1 1 Khi đĩ: V= CHCFCD − BHBQBN − CFCMCP (H ) 6 6 6 3 1 4a a 2 a a a a 55 a Chọn Hay VH = 2 a . a . − a . . − . . = . ⎯⎯⎯→ B ( ) 6 3 2 3 3 4 2 144 Câu 47. Cho hàm số y= f( x) cĩ đạo hàm f ( x) =( x −12)2 ( x2 − x) , với  x . Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số g( x) = f( x32 −3 x + m) cĩ 8 điểm cực trị là A. 1. B. 4. C. 3. D. 2 Hướng dẫn giải: Ta cĩ g ( x) =(3 x2 − 6 x) . f( x 3 − 3 x 2 + m) 2 =(3xxxxm2 − 6) .( 3 − 3 2 + − 1) ( xxmxxm 3 − 3 2 +)( 3 − 3 2 + − 2) ; xx=02  = 32 x−3 x = − m + 1 ( 1) gx ( ) = 0 x32−32 x = − m ( ) 32 x−3 x = − m + 2 ( 3) Ta thấy (1), (2), (3) khơng thể cĩ nghiệm chung và nghiệm của (1) nếu cĩ sẽ là nghiệm kép (khơng được tính là điểm cực trị). Vì vậy, để hàm số gx( ) cĩ 8 cực trị thì mỗi phương trình (2), (3) đều cĩ ba nghiệm phân biệt khác 0 và 2 (*). HỒNG XUÂN NHÀN 157
10. 32 2 2 x = 0 Xét hàm số h( x) =− x3 x , x . Ta cĩ: h ( x) =−36 x x ; h ( x) =3 x − 6 x = 0 . x = 2 Ta cĩ bảng biến thiên: −4 −mm 0 0 4 Từ bảng biến thiên, ta cĩ: (*) 2 m 4 . −4 −mm + 2 0 2 6 Vì m nguyên nên m = 3. ⎯⎯⎯→Chọn A Câu 48. Cho hàm số fx( ) cĩ bảng biến thiên như sau 32 Hàm số y=−( f( x)) 3( f( x)) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (2;3) . B. (1;2) . C. (3;4) . D. (− ;1 − ) . Hướng dẫn giải: 32 Đặt g( x) =−( f( x)) 3( f( x)) fx ( ) = 0 2 Ta cĩ: gx ( ) =3 fx( ) . fx ( ) − 6 fxfx( ) . ( ) = 3 fxfxfx ( ) .( ) ( ) − 2 ; g ( x) =00 f( x) = . fx( ) = 2 x =1 x = x21 ( x ;1) x = 2 xx= 1 xx= 1;2 1 3 ( ) fx ( ) = 0 ; fx( ) = 0 ; fx( ) = 2 . x = 3 x = 4 x = 3 x = 4 xx= 4 4 Bảng xét dấu của gx ( ) : HỒNG XUÂN NHÀN 158
11. 32 Ta thấy hàm số y=−( f( x)) 3( f( x)) nghịch biến trên khoảng (2;3) . ⎯⎯⎯→Chọn A Câu 49. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số x2 ++ mx m y = trên 1;2 bằng 2 . Số phần tử của tập S là x +1 A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Hướng dẫn giải: x22++ mx m x Xét : y= 2,  x  1;2 + m 2,  x  1;2 xx++11 x2 m −2 − x2 x +1 −2 +m 2,  x  1;2 ,  x  1;2 (1) . x +1 x2 m −2 x +1 x2 21x( x+−) x2 −−2xx2 Xét hàm số g( x) = −2 − , x  1;2 ; g ( x) = − = 0,  x  1;2. x +1 (xx++11)22( ) 5 Do vậy: Maxg( x) = g ( 1) = − (2) . 1;2 2 x2 2 Tương tự, ta xét hàm h( x) =2 − , x  1;2. Ta tìm được: Minh( x) == h( 2) (3) . x +1 1;2 3 52 x2 ++ mx m Từ (1), (2), (3) ta cĩ: − m thì yx= 2 (*),   1;2 . 23 x +1 5 m =− 2 Tuy nhiên, ta đang xét Maxy = 2 tức là dấu bằng trong bất đẳng thưc (*) xảy ra, khi đĩ . 1;2 2 m = 3 ⎯⎯⎯→Chọn D Câu 50. Cho hình chĩp S. ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a , khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng a 15 a 15 ()SBC là , khoảng cách giữa SA và BC là . Biết hình chiếu của S lên mặt phẳng 5 5 ()ABC nằm trong tam giác ABC , tính thể tích khối chĩp S. ABC . HỒNG XUÂN NHÀN 159
12. a3 a3 3 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 8 8 4 Hướng dẫn giải: Dựng hình bình hành ABCD. Gọi O là hình chiếu vuơng gĩc của S lên mặt phẳng ()ABCD . Trong mặt phẳng (ABCD), dựng đường thẳng d đi qua O , vuơng gĩc với BC và cắt BC, AD lần lượt tại HM, . Khi đĩ AD⊥⊥( SHM ), BC ( SHM ) . Trong SHM , dựng HK⊥ SM() K SM và MN⊥ SH() N SH . Ta cĩ : MN⊥ SH và MN⊥ BC nên MN⊥ () SBC . a 15 Vì vậy d( A,( SBC)) = d( M,( SBC)) ==MN . 5 Tương tự, ta cĩ: HK⊥ SM, HK ⊥ AD HK ⊥ ( SAD). a 15 Do BC// ( SAD) nên d( BC,, SA) = d( BC( SAD)) =d( H,( SAD)) = HK = . 5 Do SHM cĩ hai đường cao MN= HK nên cân tại S ; suy ra O là trung điểm của MH . a 3 a 3 Ta cĩ d( A,, BC) == d( AD BC) MH = (do ABC đều, cạnh bằng a ). Suy ra MO = . 2 4 Xét hai tam giác đồng dạng MKH và MOS , ta cĩ aa3 15 . KH MK MO. KH a 3 = =SO = 45 = . SO MO MK 222 aa3 15 − 25 1 1aa 32 3 a3 Vậy thể tích khối chĩp là V= SO. S = = . ⎯⎯⎯→Chọn D S. ABC3 ABC 3 2 4 8 HỒNG XUÂN NHÀN 160