Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 18 - Hoàng Xuân Nhàn

Nội dung text: Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 18 - Hoàng Xuân Nhàn

1. ĐỀ SỐ 18 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LOGARIT 2 Câu 1. Số nghiệm của phương trình 212xx−+ 7 5 = là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . Câu 2. Giải phương trình log3 ( x −= 1) 2 . A. x =10 . B. x =11. C. x = 8. D. x = 7 . Câu 3. Tìm tập nghiệm S của phương trình log4 x = 3. A. S = 12. B. S =. C. S = 64 . D. S = 81 . Câu 4. Phương trình 5xa− = 25 cĩ nghiệm là: A. xa= − − 2 . B. xa= − + 2. C. xa=+2. D. xa=−2 . 2 Câu 5. Phương trình log33(x− 2 x) − log( 2 x − 3) = 0 cĩ bao nhiêu nghiệm? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 6. Nghiệm của phương trình log3 ( 2x −= 1) 2 là 7 9 A. x = 4. B. x = . C. x = . D. x = 5. 2 2 2 Câu 7. Tìm tập nghiệm của phương trình log3 ( 2xx+ + 3) = 1. 1 1 1 A. 0; − . B. 0 . C. − . D. 0; . 2 2 2 Câu 8. Tập nghiệm S của phương trình logx = 50 là 3 50 A. S = . B. S = 350 . C. S = 503 . D. S = 50 . 3 Câu 9. Nghiệm của phương trình 921x+ = 81 là 3 1 1 3 A. x = . B. x = . C. x =− . D. x =− . 2 2 2 2 Câu 10. Phương trình 23x = cĩ nghiệm là 3 A. x = log 2. B. x = log 3. C. x = . D. x = 23 . 3 2 2 2 Câu 11. Tập nghiệm của phương trình log3 (xx− 3 + 3) = 1 là A. 3. B. −3;0 . C. 0;3 . D. 0. Câu 12. Tập nghiệm của phương trình ln(2xx2 − + 1) = 0 là 1 1 A. 0 . B. 0; . C. . D. . 2 2 2 Câu 13. Số nghiệm của phương trình log2 ( xx+=) 1 là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . 2 Câu 14. Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình log33( x− x − 5) = log( 2 x + 5) . Khi đĩ xx12− bằng: HỒNG XUÂN NHÀN 191
2. A. 5 . B. 3 . C. 7 . D. −2. 3x Câu 15. Nghiệm của phương trình (5− 2 6) = 5 + 2 6 là 1 1 A. 1. B. −1. C. − . D. . 3 3 2 Câu 16. Số nghiệm của phương trình log31(x+ 4 x) + log( 2 x + 3) = 0 là 3 A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . 2 Câu 17. Phương trình log31( 5xx− 3) + log( + 1) = 0cĩ 2 nghiệm xx12, trong đĩ xx12 . Giá trị của 3 P=+23 x12 x là: A. 13. B. 14. C. 3 . D. 5 . 3 2 2 Câu 18. Phương trình 39x+ x= x + x −1 cĩ tích tất cả các nghiệm bằng A. 2 . B. 22. C. −22. D. −2. Câu 19. Cho phương trình 2log9xx+ log 3( 10 −) = log 2 9.log 3 2 . Hỏi phương trình đã cho cĩ mấy nghiêm A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . 32 Câu 20. Gọi P là tích tất cả các nghiệm của phương trình: log22(x+ x + 1) = log( 2 x + 1) . Tính . A. P =1. B. P = 3. C. P = 6 . D. P = 0 . Câu 21. Số nghiệm của phương trình log3x .log 3 (2 x−= 1) 2log 3 x A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. 2 Câu 22. Biết phương trình log24( xx− 5 + 1) = log 9 cĩ hai nghiệm thực x1 , x2 . Tích xx12. bằng A. −8. B. −2. C. 1. D. 5 . Câu 23. Phương trình sau log22( xx− 5) + log( + 2) = 3 cĩ nghiệm là A. xx==6, 1. B. x = 6 . C. x = 3. D. x = 8. Câu 24. Cho phương trình 2 . Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng log2 ( 4xx) −= log2 ( 2) 5 A. (0;1) . B. (3;5) . C. (5;9) . D. (1;3) . x2 +2 23x− 1 Câu 25. Phương trình 27 = cĩ tập nghiệm là 3 A. −1;7. B. −−1; 7 . C. 1;7 . D. 1;− 7 . 23 Câu 26. Cho phương trình log48(x+ 1) + 2 = log2 4 − x + log( 4 + x) . Tổng các nghiệm của phương trình trên là A. 4+ 2 6 . B. −4. C. 4− 2 6 . D. 2− 2 3 . Câu 27. Tổng các nghiệm của phương trình log3 xx .log3 = 8 bằng 6562 82 A. 82. B. . C. . D. 0. 81 9 Câu 28. Cho phương trình . Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng A. . B. . C. . D. . Câu 29. Tập nghiệm của phương trình: 4xx11 4 272 là HỒNG XUÂN NHÀN 192
3. A. 3;2 . B. 2 . C. 3 . D. 3;5 . xx Câu 30. Phương trình 3.2− 4 − 2 = 0 cĩ 2 nghiệm xx12, . Tính tổng xx12+ . A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1. Câu 31. Biết phương trình 2log2 x += 3logx 2 7 cĩ hai nghiệm thực xx12 . Tính giá trị của biểu thực x2 Tx= ( 1 ) . A. T = 64. B. T = 32 . C. T = 8. D. T =16 . 2 2 Câu 32. Cho phương trình (log22xx) − 5log + 2 = 0. Bằng cách đặt tx= log2 phương trình trở thành phương trình nào dưới đây? A. 2tt2 − 5 + 1 = 0. B. tt4 −5 + 1 = 0 . C. 4tt2 − 5 + 1 = 0. D. 2tt4 − 5 + 1 = 0. Câu 33. Cho phương trình 1312−−xx− 13 − 12 = 0 . Bằng cách đặt t =13x phương trình trở thành phương trình nào sau đây? A. 12tt2 − − 13 = 0 . B. 13tt2 − − 12 = 0 . C. 12tt2 + − 13 = 0 . D. 13tt2 + − 2 = 0 . Câu 34. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau 32xx++ 8− 4.3 5 + 27 = 0 . 4 4 A. . B. − . C. −5. D. 5 . 27 27 2 Câu 35. Tích tất cả các nghiệm của phương trình log33xx− 2log − 7 = 0 là A. 9 . B. −7. C. 1. D. 2 . Câu 36. Phương trình 9x−= 6 x 221 x+ cĩ bao nhiêu nghiệm âm? A. 3 B. 0 . C. 1. D. 2 . 22 Câu 37. Số nghiệm của phương trình log22xx+ 8log + 4 = 0 là A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. x x x x+1 3 Câu 38. Cho phương trình 9−(m + 1) .6 + 4 = 0 . Khi đặt t = , ta được phương trình nào dưới đây? 2 A. t2 −2( m + 1) t + 4 = 0 . B. t2 −( m +1) t + 1 = 0 . C. t2 −( m +1) t + 4 = 0 . D. 3t2 −( m + 1) t + 4 = 0 . xy+ x Câu 39. Với các số thực x , y dương thỏa mãn logxy== log log . Tính tỉ số . 9 6 4 6 y A. 3 . B. 5 . C. 2 . D. 4 . Câu 40. Số nghiệm của phương trình 64.9x− 84.12 x + 27.16 x = 0 là A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 0. x Câu 41. Tập nghiệm của phương trình: log3 (9 + 8) = x + 2 là A. 0. B. 1;8. C. 0;log3 4. D. 0;log3 8. Câu 42. Cho phương trình m.16xx− 2( m − 2) .4 + m − 3 = 0 . Tập hợp tất cả các giá trị dương của m để phương trình đã cho cĩ hai nghiệm phân biệt là khoảng (ab; ) . Tổng T=+ a2 b bằng A. 14. B. 10. C. 11. D. 7 . x−+ a b Câu 43. Gọi xy, là các số thực dương thỏa mãn điều kiện logx= log y = log ( x + y) và = , với 9 6 4 y 2 a , b là hai số nguyên dương. Tính ab+ . A. ab+=6. B. ab+=11. C. ab+=4 . D. ab+=8 . HỒNG XUÂN NHÀN 193
4. Câu 44. Phương trình 25x− 2.10 x +m2 .4 x = 0 cĩ hai nghiệm trái dấu khi: A. m ( −1;0) ( 0;1) . B. m 1. C. m −1 hoặc m 1. D. m −1. 22 Câu 45. Tập các giá trị của tham số m để phương trình log33x+ log x + 1 − 2 m − 1 = 0 cĩ nghiệm trên đoạn 1;3 3 là A. m ( − ;0  2; + ) . B. m 0;2 . C. m (0;2) . D. m ( − ;0) ( 2; + ) . Câu 46. Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình 4x+1+ 4 1 − x =(mm + 1)( 2 2 + x − 2 2 − x ) + 16 − 8 cĩ nghiệm trên 0;1 ? A. 2 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . 1 Câu 47. Cho các số thực x , y với x 0 thỏa mãn 5x+3 y+ 5 xy + 1 +x( y + 1) + 1 = 5 − xy − 1 + − 3 y . Gọi m là 5xy+3 giá trị nhỏ nhất của biểu thức T= x +21 y + . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. m (0;1) . B. m (1;2) . C. m (2;3) . D. m −( 1;0) . 3x2 + 3 x + m + 1 Câu 48. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log=x2 − 5 x + 2 − m 2 21xx2 −+ cĩ hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 1? A. Vơ số. B. 2 . C. 4 . D. 3 . Câu 49. Cho hàm số y= f() x cĩ bảng biến thiên như sau: 13 3 27f32( x) − f( x) + f( x) + Tìm giá trị lớn nhất của m để phương trình: e 22= m cĩ nghiệm trên đoạn 0;2 . 15 A. e5 . B. e13 . C. e3 . D. e4 . Câu 50. Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2021 của tham số m để phương trình log64( 2022x+= m) log( 1011 x) cĩ nghiệm là A. 2023. B. 2022 . C. 2021. D. 2019 . ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 194
5. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A C C B D A B B B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C B C C C C B D D D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A B B A D C C A C D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D C C C A B D C C A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C A A B A A B D A Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 18 x−+ a b Câu 43. Gọi xy, là các số thực dương thỏa mãn điều kiện logx= log y = log ( x + y) và = , với 9 6 4 y 2 a , b là hai số nguyên dương. Tính ab+ . A. ab+=6. B. ab+=11. C. ab+=4 . D. ab+=8 . Hướng dẫn giải: x = 9t (1) t t x 3 Đặt t=log9 x = log 6 y = log 4 ( x + y) = y 6 (2) và = (4) . t y 2 xy+=4 (3) t 3−+ 1 5 2tt = 0 (n) 33 22 Từ (1), (2), và (3) ta cĩ: 9t+ 6 t = 4 t + − 1 = 0 t 22 3−− 1 5 = 0 (l) 22 t x 3− 1 + 5 − a + b Chọn Thế vào (4) : = = = ab =1, = 5 ab + = 6. ⎯⎯⎯→ A y 2 2 2 Câu 44. Phương trình 25x− 2.10 x +m2 .4 x = 0 cĩ hai nghiệm trái dấu khi: A. m ( −1;0) ( 0;1) . B. m 1. C. m −1 hoặc m 1. D. m −1. Hướng dẫn giải: 2xx x 55 2 Chia hai vế của phương trình cho 4 ta được: −2. +m = 0( 1) . 22 x 5 22 Đặt t = 0 khi đĩ phương trình (1) trở thành t−2 t + m = 0( 2) . 2 HỒNG XUÂN NHÀN 195
6. Để phương trình (1) cĩ hai nghiệm trái dấu xx12 0 thì phương trình (2) cĩ hai nghiệm thỏa xx0 5 12 5 5 01 tt12 (vì 0 ). 2 2 2 Xét phương trình (2) : m22= − t + 2 t . Đặt g( t) = − t2 +2 t ,( t 0) . Ta cĩ: g ( t) = −2 t + 2 = 0 t = 1 . Bảng biến thiên của gt( ) : −11 m Chọn Yêu cầu bài tốn tương đương với 01 m2 . ⎯⎯⎯→ A m 0 22 Câu 45. Tập các giá trị của tham số m để phương trình log33x+ log x + 1 − 2 m − 1 = 0 cĩ nghiệm trên đoạn 1;3 3 là A. m ( − ;0  2; + ) . B. m 0;2 . C. m (0;2) . D. m ( − ;0) ( 2; + ) . Hướng dẫn giải: Xét phương trình log22x+ log x + 1 − 2 m − 1 = 0 trên 1;3 3 . 33 Đặt t=log2 x + 1 t 2 = log 2 x + 1 t 2 − 1 = log 2 x + 1. Vì x 1;3 3 nên t 1;2 . 3 3 3   Phương trình đã cho trở thành: t22−1 + t − 2 m − 1 = 0 t + t − 2 = 2 m (*). 1 Đặt g( t) = t2 + t − 2 với ; ta cĩ: g ( t) =2 t + 1 = 0 t = − (loại). 2 Bảng biến thiêm hàm gt( ) : Yêu cầu bài tốn tương đương với: 0 2mm 4 0 2 . ⎯⎯⎯→Chọn B Câu 46. Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình 4x+1+ 4 1 − x =(mm + 1)( 2 2 + x − 2 2 − x ) + 16 − 8 cĩ nghiệm trên 0;1 ? A. 2 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . Hướng dẫn giải: Ta cĩ: 4x+1+ 4 1 − x =(mm + 1)( 2 2 + x − 2 2 − x ) + 16 − 8 4( 4x + 4−− x) = 4(mm + 1)( 2 x − 2 x ) + 16 − 8 . HỒNG XUÂN NHÀN 196
7. Đặt t =−22xx− với x 0;1 ; t =2xx ln2 + 2− ln2 0,  x 0;1. 3 Suy ra: t(01) t t ( ) t 0; . 2 Mặt khác, ta cĩ: tt22=4x + 4− x − 2.2 x .2 − x 4 x + 4 − x = + 2 . Phương trình đã cho trở thành: 4(t22+= 24) t( m ++− += 1168) m t 2 t( m ++− 142) m 3 t = 2 0; t2 − m +1 t + 2 m − 2 = 0 2 . ( ) tm=−1 3 3 5 Chọn Phương trình đã cho cĩ nghiệm trên 0; 0 mm − 1 1 . ⎯⎯⎯→ A 2 2 2 1 Câu 47. Cho các số thực x , y với x 0 thỏa mãn 5x+3 y+ 5 xy + 1 +x( y + 1) + 1 = 5 − xy − 1 + − 3 y . Gọi m là 5xy+3 giá trị nhỏ nhất của biểu thức T= x +21 y + . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. m (0;1) . B. m (1;2) . C. m (2;3) . D. m −( 1;0) . Hướng dẫn giải: 1 5x+3 y+ 5 xy + 1 +x( y + 1) + 1 = 5 − xy − 1 + − 3 y 5x+3 y − 5 − x − 3 y +x + 3 y = 5 − xy − 1 − 5 xy + 1 − xy − 1 (*). 5xy+3 Xét hàm số f( t) =55tt −− + t cĩ ft ( ) =5tt ln 5 + 5− ln 5 + 1 0 ,  t . Do đĩ hàm số ft( ) đồng biến trên . Khi đĩ: (*) f( x + 3 y) = f( − xy − 1) x +31 y = − xy − −−x 1 y(31 + x) = − x − =y (do x 0 nên x + 30) . 3+ x −−22x xx2 ++21 xx2 ++65 Thay vào T, ta được: Tx= + +1 = với x 0 ; T = 0 ,  x 0. x + 3 x + 3 (x + 3)2 1 1 Do đĩ: TT =(0) ,  x 0. Vậy Tm= = (0;1) . 3 Min 3 3x2 + 3 x + m + 1 Câu 48. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log=x2 − 5 x + 2 − m 2 21xx2 −+ cĩ hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 1? A. Vơ số. B. 2 . C. 4 . D. 3 . Hướng dẫn giải: Điều kiện : 3x2 + 3 x + m + 1 0 (vì 2x2 − x + 1 0,  x ). Phương trình trở thành : log3x2++++ 3 x m 1 3 x 2 +++= 3 x m 1log2.2 x 2 −++ x 1 2.2 x 2 −+ x 1 (*). 22( ) ( ) ( ) ( ) 1 Xét hàm số f( t) =+log t t với t 0; f ( t) = +1 0,  t 0 . 2 t ln 2 Do vậy hàm ft( ) luơn đồng biến trên (0; + ). Khi đĩ: (*) f( 3 x22 + 3 x + m + 1) = f( 2( 2 x − x + 1)) HỒNG XUÂN NHÀN 197
8. 3x22 + 3 x + m + 1 = 2( 2 x − x + 1) x2 −51 x + = m ( ) 0 5 Xét hàm số g( x) = x2 −5 x + 1, x ; ta cĩ: g ( x) =2 x − 5 = 0 x = . Bảng biến thiên gx( ) . 2 21 Ta thấy yêu cầu bài tốn tương đương ( ) cĩ hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 1 − m −3 . 4 Vì m nguyên nên m −5; − 4 . ⎯⎯⎯→Chọn B Nhận xét: Dù đã đặt điều kiện 3x2 + 3 x + m + 1 0 ngay từ đầu nhưng về sau, ta lại khơng chú ý đến nĩ, liệu cĩ sai sĩt? Thật ra, ta cần chú ý đến phương trình: 3x22+ 3 x + m + 1 = 2( 2 x − x + 1) . Vì vế phải luơn dương với 0 mọi x nên vế trái cũng luơn dương với mọi x. Vì vậy cặp giá trị (mx; ) nào cùng thỏa mãn phương trình này sẽ đáp ứng luơn điều kiện . Câu 49. Cho hàm số y= f() x cĩ bảng biến thiên như sau: 13 3 27f32( x) − f( x) + f( x) + Tìm giá trị lớn nhất của m để phương trình: e 22= m cĩ nghiệm trên đoạn 0;2 . 15 A. e5 . B. e13 . C. e3 . D. e4 . Hướng dẫn giải: 13 3 Ta cĩ: 2f32( x) − f( x) + 7 f( x) + = ln m . 22 13 3 Đặt g( x) =27 f32( x) − f( x) + f( x) + ; g ( x) = 6 f2 ( x) − 13 f( x) + 7 . f( x). 22 fx ( ) = 0 xx=13  = Ta cĩ: g ( x) =0 7 x = 1  x = a 3. f( x) =1  f( x) = 6 xb= 0 HỒNG XUÂN NHÀN 198
9. Bảng biến thiên của gx( ) trên đoạn 0;2 : Giá trị lớn nhất của m để phương trình cĩ nghiệm trên đoạn 0;2 thỏa mãn: lnmm= 4 = e4 . ⎯⎯⎯→Chọn D Câu 50. Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2021 của tham số m để phương trình log64( 2022x+= m) log( 1011 x) cĩ nghiệm là A. 2023. B. 2022 . C. 2021. D. 2019 . Hướng dẫn giải: 2022xm+ = 6t 0 Đặt log 2022x+ m = log 1011 x = t 2.4tt +m = 6 m = −2.4tt + 6 . 64( ) ( ) t 1011x = 4 0 Đặt ft( ) = −2.4tt + 6 . Ta cĩ: ft ( ) =−6tt ln 6 2.4 .ln 4 . t 3 2ln 4 Ta cĩ: ft ( ) =0 = = log6 16 t =log36( log 16) 1,0767 . 2 ln 6 2 Bảng biến thiên của ft( ) : Phương trình f( t) = m cĩ nghiệm khi và chỉ khi mf log36( log 16) − 2,01. 2 m 2021 Chọn Ta cĩ: nên m −2; − 1; ;2020. Vậy cĩ 2023 giá trị m thỏa mãn đề bài. ⎯⎯⎯→ A m HỒNG XUÂN NHÀN 199