Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 24 - Hoàng Xuân Nhàn

Nội dung text: Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 24 - Hoàng Xuân Nhàn

1. ĐỀ SỐ 24 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút Giải tích: Đến phương trình mũ-logarit Hình học: Đến hết Chương 2 x +1 Câu 1. Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = lần lượt là x − 2 A. x = 2 ; y =−1. B. x =−2; y =1. C. x =1; y = 2 . D. x = 2 ; y =1. Câu 2. Hàm số y= x42 +22 x + nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0;+ ) . B. (− ;1 − ) . C. (− ;0) . D. (1;+ ) . Câu 3. Cho khối nĩn cĩ bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4 . Tính thể tích V của khối nĩn đã cho. A. V =16 3 . B. V =12 . C. V = 4 . D. V = 4 . Câu 4. Cho hàm số y= f( x) cĩ đạo hàm trên và f ( x) =( x −1)( x − 2)2 ( x + 3) . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Câu 5. Tập xác định của hàm số y=( x2 −32 x + ) là A. (1;2) . B. (− ;1) ( 2; + ) . C. \ 1;2 . D. (− ;1  2; + ) . x4 Câu 6. Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số yx= −2 + 3 . 2 5 2 2 5 5 A. y = . B. −1; , 1; . C. −1; , 1; . D. x = 1. 2 5 5 2 2 Câu 7. Đạo hàm của hàm số yx= .3x là x x x x−1 x A. y =+ 13. B. y = 3 . C. yx = .3 . D. yx =+(1 ln 3) 3 . ln 3 1 Câu 8. Gọi AB, là các điểm cực trị của đồ thị hàm số yx=+ . Tính khoảng cách AB . x A. AB = 32. B. AB = 4 . C. AB = 25. D. AB = 22. Câu 9. Cho a là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 1 1 A. logaa3 = log . B. log( 3aa) = 3log . C. log( 3aa) = log . D. logaa3 = 3log . 3 3 Câu 10. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=− x1 x2 . Khi đĩ Mm+ bằng? A. 0 . B. −1 . C. 1. D. 2 . Câu 11. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên và cĩ đạo hàm f ( x) =( x +2)( x − 1)2022( x − 2) 2021 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x =1 và đạt cực tiểu tại các điểm x = 2. B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (1;2) và (2;+ ) . HỒNG XUÂN NHÀN 252
2. C. Hàm số cĩ ba điểm cực trị. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2;2) . x −+21 Câu 12. Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là xx2 −+32 A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 13. Tìm các số thực a biết log2 aa .log2 = 32 . 1 1 A. aa==256 ; . B. aa==16 ; . C. a =16 . D. a = 64 . 256 16 4 − x2 Câu 14. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = là xx2 −−34 A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Câu 15. Số giao điểm của đồ thị hàm số y= x32 − x +21 x − và đồ thị hàm số y=21 x2 + x − là A. 2. B. 1. C. 3. D. 0 . 1 Câu 16. Cho số thực dương x . Viết biểu thức Px3 5 . dưới dạng lũy thừa cơ số x ta được kết quả. x3 19 19 1 1 A. Px15 . B. Px6 . C. Px6 . D. Px15 Câu 17. Cho khối trụ cĩ chiều cao bằng 4a và bán kính đáy bằng 2a . Thể tích khối trụ đã cho bằng 16 32 A. a3 . B. 32 a3 . C. a3 . D. 16 a3 . 3 3 Câu 18. Tìm tập xác định của hàm số: yx=2x + log( 3 − ) A. 0; + ) . B. (0;3) . C. (− ;3) . D. 0;3) . Câu 19. Tìm m để hàm số y x3 mx nghịch biến trên . A. m 0 . B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 . Câu 20. Cho hàm số y=+( x2 x) ex xác định trên . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số cĩ một cực đại và một cực tiểu. B. Hàm số chỉ cĩ một cực đại, khơng cĩ cực tiểu. C. Hàm số chỉ cĩ một cực tiểu, khơng cĩ cực đại. D. Hàm số khơng cĩ cực trị. xm− Câu 21. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = đồng biến trên các khoảng xác định của nĩ. x +1 A. m  −1; + ) . B. m ( − ;1 − ). C. m ( −1; + ). D. m ( − ;1 −  . ab2 3 Câu 22. Cho logb = 2 , logc = 3 . Khi đĩ giá trị của log bằng : a a a c 1 2 A. − . B. 6 . C. . D. 5 . 3 3 23 Câu 23. Cho a 0 , a 1 và loga x =− 1, loga y = 4. Tính P= loga ( x y ) . A. P = 18. B. P = 6. C. P =14. D. P = 10. 22 Câu 24. Với các số ab,0 thỏa mãn a+= b6 ab , biểu thức log2 (ab+ ) bằng 1 1 A. (3++ logab log ) . B. (1++ logab log ) . 2 22 2 22 HỒNG XUÂN NHÀN 253
3. 1 1 C. 1++( logab log ) . D. 2++( logab log ) . 2 22 2 22 1 Câu 25. Tìm nghiệm của phương trình log(x += 1) . 9 2 7 A. x = 2 . B. x =−4. C. x = 4 . D. x = . 2 2 1 Câu 26. Tập nghiệm của phương trình 2xx−−4 = là 16 A. 0;1. B. . C. 2;4 . D. −2;2. Câu 27. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D cĩ AB=6, AD = 8, AA = 10. Tính thể tích khối trụ cĩ hai đáy là hai đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD và ABCD . A. 400 . B. 250 . C. 50 . D. 1000 . mx − 2 Câu 28. Tìm m để đồ thị hàm số y = cĩ đúng hai đường tiệm cận ? x2 − 4 A. m = 0. B. m =1. C. m =−1 D. m = 1. Câu 29. Cho khối trụ (T ) cĩ bán kính đáy R =1, thể tích V = 5 . Tích diện tích tồn phần của hình trụ tương ứng. A. S 12 . B. S 11 . C. S 10 . D. S 7 . Câu 30. Tìm nghiệm phương trình 2log42xx+ log( − 3) = 2 . A. x = 4 . B. x =1. C. x = 3. D. x =16 . Câu 31. Tập nghiệm của phương trình 3xx .2+1 = 72 là 1 3 A. 2 . B. . C. −2 . D. − . 2 2 Câu 32. Cho hình trụ cĩ diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường trịn đáy. Tính bán kính r của đường trịn đáy. 52 52 A. r = 5 . B. r = 5 . C. r = . D. r = . 2 2 21x − Câu 33. Biết đồ thị hàm số y = cắt trục Ox , Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A , B . Diện tích S của x + 3 tam giác OAB bằng: 1 1 A. S = . B. S = 3. C. S = 6 . D. S = . 6 12 Câu 34. Biết phương trình 2log2 x += 3logx 2 7 cĩ hai nghiệm thực xx12 . Tính giá trị của biểu thực x2 Tx= ( 1 ) A. T = 64. B. T = 32 . C. T = 8. D. T =16 . Câu 35. Thiết diện qua trục của một hình nĩn là một tam giác đều cạnh cĩ độ dài bằng 2a . Thể tích của khối nĩn là a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 12 Câu 36. Cho phương trình 1312−−xx− 13 − 12 = 0 . Bằng cách đặt t =13x phương trình trở thành phương trình nào sau đây? A. 12tt2 − − 13 = 0 . B. 13tt2 − − 12 = 0 . C. 12tt2 + − 13 = 0 . D. 13tt2 + − 2 = 0 . HỒNG XUÂN NHÀN 254
4. 32 Câu 37. Đồ thị hàm số y= x −31 x + cắt đường thẳng ym= tại ba điểm phân biệt thì tất cả các giá trị tham số m thỏa mãn là A. −31 m . B. m 1. C. m −3 . D. −31 m . Câu 38. Cho hàm số y= f( x) xác định, liên tục trên và cĩ bảng biến thiên sau Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f( x) −=1 m cĩ đúng hai nghiệm. m =−2 m 0 m =−2 A. . B. −21 m − . C. . D. . m −1 m =−1 m −1 Câu 39. Cho tam giác ABC vuơng tại A,, AB== c AC b. Quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa cạnh AB ta được một hình nĩn cĩ thể tích bằng 1 1 1 1 A. bc2 . B. bc2 . C. bc2 . D. bc2 . 3 3 3 3 Câu 40. Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số y= x32 −31 ax + a − trên đoạn −1; a bằng 10, biết a 0. 5 3 A. a =10 . B. a = . C. a = . D. a =11. 2 2 Câu 41. Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nĩ, ta được thiết diện là một hình vuơng cạnh 2a . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: A. 2 a2 . B. 8 a2 . C. 4 a2 . D. 16 a2 . Câu 42. Cho hình trụ cĩ hai đáy là hai hình trịn (O) và (O ) cĩ chiều cao R 3 và bán kính đáy R . Một hình nĩn cĩ đỉnh O và đáy là hình trịn (OR; ) Tỷ lệ diện tích xung quanh của hình trụ và hình nĩn bằng A. 3. B. 2 . C. 2. D. 3 . Câu 43. Cho hàm số f( x) = x4 . Hàm số g( x) = f ( x) −3 x2 − 6 x + 1 đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại xx12, . Tìm m= g( x12). g( x ) . 371 A. m = 0. B. m =− . 16 1 C. m = . D. m =−11. 16 HỒNG XUÂN NHÀN 255
5. Câu 44. Cho hình nĩn đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường trịn đáy sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng a 3 (SAB) bằng và SAO =30 , SAB =60 . Độ dài đường 3 sinh của hình nĩn theo a bằng A. a 2. B. a 3. C. 2a 3. D. a 5. x Câu 45. Cho phương trình 3+m = log3 ( x − m ) với m là tham số. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của m −( 15;15) để phương trình đã cho cĩ nghiệm? A. 16. B. 9 . C. 14. D. 15. Câu 46. Cho hàm số y= f( x) , hàm số y= f ( x) liên tục trên và cĩ đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình f( x) m + x32 −38 x + x ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x (0;3) khi và chỉ khi A. mf −(3) 24. B. mf −(3) 24. C. mf (0) . D. mf (0) . Câu 47. Cho xy, ( 0;2) thỏa mãn ( x−3)( x + 8) = e y( e y − 11) . Giá trị lớn nhất của lnxy++ 1 ln bằng A. 1+− ln3 ln 2 . B. 2 ln3− ln2 . C. 1+− ln3 ln 2 . D. 1+ ln 2 . Câu 48. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m − 10;10 để hàm số y= mx32 −3 mx +( 3 m − 2) x + 2 − m cĩ 5 điểm cực trị? A. 7 . B. 9 . C. 11. D. 10. Câu 49. Cho tứ diện đều ABCD cĩ cạnh bằng 1. Gọi MN, là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC, BD sao cho ( AMN ) luơn vuơng gĩc với mặt phẳng (BCD). Gọi VV12, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN . Tính VV12+ . 2 17 2 17 2 17 2 A. . B. . C. . D. . 12 72 216 144 HỒNG XUÂN NHÀN 256
6. Câu 50. Cho hàm số y= f( x) cĩ đạo hàm f ( x) =( x −3)2020 ( 22xx − + 2022)( x − 2 x) ,  x . Gọi S là 2 tập các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= f( x −8 x + m) cĩ đúng ba điểm cực trị x1,, x 2 x 3 222 thỏa mãn xxx1+ 2 + 3 = 50. Khi đĩ tổng các phần tử của S bằng A. 17. B. 33. C. 35. D. 51. ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 257
7. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C C D B C D C D A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D D B D C C D D A A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C A D A A A B D A A 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A D D D B C D A D D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D D A C B B D C A Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 24 x Câu 45. Cho phương trình 3+m = log3 ( x − m ) với m là tham số. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của m −( 15;15) để phương trình đã cho cĩ nghiệm? A. 16. B. 9 . C. 14. D. 15. Hướng dẫn giải: Ta cĩ: 3x +m = log ( x − m) +=3xxx log ( x −+− += m )( x m) 3 x 3log3 (xm− ) + log ( x − m ) (*) . 3 33 t t Xét hàm số f( t )=+ 3 t , với t . Cĩ f ( t )= 3 ln3 + 1 0,  t nên hàm số ft( ) đồng biến x x trên . Vì vậy: (*) f( x ) = f( log3 ( x − m )) x =log3 ( x − m ) 3 =xm − 3 −xm = − . x x 1 Xét hàm số g( x) =−3 x , với x . Ta cĩ: g'( x )= 3 ln3 − 1 = 0 =x log3 . ln 3 Bảng biến thiên: 11 Vậy phương trình đã cho cĩ nghiệm −m g log33 m − g log − 0,996 . ln 3 ln 3 Vì m nguyên thuộc (−15;15) nên m −14; − 13; ; − 1. Số các giá trị m thỏa mãn là 14. ⎯⎯⎯→Chọn C Câu 46. Cho hàm số y= f( x) , hàm số y= f ( x) liên tục trên và cĩ đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình f( x) m + x32 −38 x + x ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x (0;3) khi và chỉ khi HỒNG XUÂN NHÀN 258
8. A. mf −(3) 24. B. mf −(3) 24. C. mf (0) . D. mf (0) . Hướng dẫn giải: Ta cĩ : fxmxxxx( ) +−+ 338, 2( 0;3) fxxxxmx( ) −+−  3 38 2 ,( 0;3) . Xét hàm số g( x) = f( x) − x32 +3 x − 8 x ,  x ( 0;3) . Ta cĩ : gxfxxx ( ) = ( ) −322 + 6 − 8 = fxxx ( ) −( 3 − 6 + 8) ,  x ( 0;3) . Ta cĩ trên khoảng (0;3) : fx ( ) 5 và 5 3xx2 − 6 + 8 17 nên g ( x) 0,  x ( 0;3) . Do đĩ hàm số gx( ) nghịch biến trên (0;3) . Vì vậy: g(3) g( x) g( 0) ,  x ( 0;3) f( 3) − 24 g( x) f ( 0) . Khi đĩ : g( x) m,  x ( 0;3) m g( 3) = f ( 3) − 24 . ⎯⎯⎯→Chọn B Câu 47. Cho xy, ( 0;2) thỏa mãn ( x−3)( x + 8) = e y( e y − 11) . Giá trị lớn nhất của lnxy++ 1 ln bằng A. 1+− ln3 ln 2 . B. 2 ln3− ln2 . C. 1+− ln3 ln 2 . D. 1+ ln 2 . Hướng dẫn giải: Ta cĩ: ( x−3)( x + 8) = e y( e y − 11) x2 +5 x −( 24 + e 2 y 2 − 11e y) = 0 (*) . =25 + 4( 24 + e2y 2 − 11e y) = 4 e 2 y 2 − 44 ey + 121 =( 2e y − 11)2 . xy=−3e eyx=+ 8( 1) Suy ra phương trình (*) cĩ hai nghiệm: . xy=−e8 eyx=− 3( 2) 0 x , y 2 0 e y 5,6 Trương hợp 1: e8yx=+. Ta cĩ: (1) vơ nghiệm. 0 e 2,8x + 8 8 Trương hợp 1: e3yx=−. Khi đĩ: lnx+ 1 + ln y = ln x + ln e y = ln x + ln( 3 − x) = f( x) . 11 Ta cĩ: fx ( ) =− ; f ( x) =0 x ln x =( 3 − x) ln( 3 − x) ( ) . 2xx ln 2( 3−−xx) ln( 3 ) HỒNG XUÂN NHÀN 259
9. 11 Xét hàm đặc trưng g( t) = tln t , t 1; ta cĩ: g ( t) =ln t + t . = ln t + 0,  t 1. 2t ln t 2 ln t 3 Vì vậy ( ) g( x) = g( 3 − x) x = 3 − x x = (nhận). Bảng biến thiên của hàm fx( ) : 2 Từ bảng biến thiên ta cĩ: 3 maxf( x) = f = 2 ln3 − ln 2 ; (0;2) 2 3 3− 3 3 Khi đĩ: x = y =2 = (0;2) . 2 e 2e ⎯⎯⎯→Chọn B Câu 48. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m − 10;10 để hàm số y= mx32 −3 mx +( 3 m − 2) x + 2 − m cĩ 5 điểm cực trị? A. 7 . B. 9 . C. 11. D. 10. Hướng dẫn giải: Xét hàm số f( x) = mx32 −3 mx +( 3 m − 2) x + 2 − m . Hàm số đã cho cĩ 5 điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số y= f( x) phải cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt =fx( ) 0 cĩ 3 nghiệm phân biệt (*). Ta cĩ : mx3−3 mx 2 +−+−= −( 3 m 2) x 2 m 0( x 1)( mx 2 − 2 mx +−= m 2) 0 x =1 2 . mx−2 mx + m − 2 = 0( 2) m 0 Ta thấy (*) tương đương với (2) cĩ hai nghiệm phân biệt khác 1 m −2 m + m − 2 0 m 0 . 2 m− m( m −20) Vì mm  −10;10 , m 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10. ⎯⎯⎯→Chọn D Câu 49. Cho tứ diện đều ABCD cĩ cạnh bằng 1. Gọi MN, là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC, BD sao cho ( AMN ) luơn vuơng gĩc với mặt phẳng (BCD). Gọi VV12, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN . Tính VV12+ . 2 17 2 17 2 17 2 A. . B. . C. . D. . 12 72 216 144 Hướng dẫn giải: HỒNG XUÂN NHÀN 260
10. Gọi O là tâm của tam giác BCD ⊥ OA( BCD) . Vì ( AMN) ⊥ ( BCD) suy ra MN luơn đi qua điểm O. 13 Đặt BM= x, BN = y S = BM . BN .sin MBN = xy . BMN 24 Xét tam giác ABO vuơng tại O, cĩ 2 36 2 2 2 OA= AB − OB =1. − = 33 12 Suy ra thể tích tứ diện ABMN là V== OA S xy 3 BMN 12 Xét tam giác BCD, ta cĩ : 2 1 1 1 MO= MB + BO = − xBC +. ( BC + BD) = − x BC + BD 3 2 3 3 . MN= MB + BN = − xBC + yBD 11 − x x 1 Vì MON,, thẳng hàng nên 33= 3xy = x + y y = , điều kiện: x 1. −−x y31 x 2 xl= 0 ( ) x x2232 x− x Xét hàm số g( x) = xy = x. = ; g ( x) = = 0 2 . 3xx−− 1 3 1 (31x − )2 xn= () 3 Bảng biến thiên: 4 1 2 2 2 22 17 2 Vậy g( x) = xy ; xy VV12 =,. = Suy ra : VV12+= . 9 2 27 12 24 24 27 216 V ⎯⎯⎯→Chọn C Câu 50. Cho hàm số y= f( x) cĩ đạo hàm f ( x) =( x −3)2020 ( 22xx − + 2022)( x − 2 x) ,  x . Gọi S là 2 tập các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= f( x −8 x + m) cĩ đúng ba điểm cực trị x1,, x 2 x 3 222 thỏa mãn xxx1+ 2 + 3 = 50. Khi đĩ tổng các phần tử của S bằng A. 17. B. 33. C. 35. D. 51. Hướng dẫn giải: Ta cĩ: f ( x) =0 ( x − 3)2020 ( 22xx − + 2022)( x − 2 x) = 0( *) HỒNG XUÂN NHÀN 261
11. x = 3 x = 3 2xx − +2022 = 0 (x  ) (trong đĩ x = 3 là nghiệm kép). xx=20  = 2 xx−=20 Xét hàm g( x) = f( x2 −8 x + m) , ta cĩ: g ( x) =(2 x − 8) . f( x2 − 8 x + m) = 0 xx==44 22 2x −= 8 0 x−8 x + m = 3( 1) x − 8 x = 3 − m ( 1) f x2 −80 x + m = x22−8 x + m = 2 2 x − 8 x = 2 − m 2 ( ) ( ) ( ) 22 x−8 x + m = 0( 3) x − 8 x = − m ( 3) Xét hàm số h( x) = x2 −8 x , h ( x) = 2 x − 8 = 0 x = 4. Ta cĩ bảng biến thiên của hàm số hx( ). Vì x = 3 là nghiệm kép của phương trình fx ( ) = 0 nên nghiệm của phương trình (1) (nếu cĩ) khơng phải là điểm cực trị của hàm số . Từ bảng biến thiên suy ra, ta thấy: Hàm số cĩ đúng ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình (2) cĩ hai nghiệm phân biệt, đồng thời phương trình (3) vơ nghiệm hoặc cĩ nghiệm kép x = 4. 2−mm − 16 18 . Hơn nữa m nguyên nên m 16;17. −mm −16 16 x =−42 Trương hợp 1: m =16. Phương trình (2) xx2 − 8 + 14 = 0 ; ngồi ra ta cịn một x =+42 222 nghiệm đơn x = 4 . Khi đĩ thì hệ thức xxx1+ 2 + 3 = 50 khơng thỏa mãn. 2 x = 3 Trương hợp 2: m =17. Phương trình (3) vơ nghiệm, phương trình (2) xx − 8 + 15 = 0 x = 5 (thỏa mãn: 32+ 4 2 + 5 2 = 50). Vậy S = 17 . ⎯⎯⎯→Chọn A HỒNG XUÂN NHÀN 262