Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 26 - Hoàng Xuân Nhàn

Nội dung text: Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 26 - Hoàng Xuân Nhàn

1. ĐỀ SỐ 26 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút Giải tích: Đến phương trình mũ-logarit Hình học: Đến hết Chương 2 Câu 1. Cho hàm số y= f( x) xác định, liên tục trên và cĩ bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số cĩ giá trị cực tiểu bằng −2 và giá trị cực đại bằng 2 . B. Hàm số cĩ giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −2. C. Hàm số đạt cực đại tại x =−1 và đạt cực tiểu tại x = 2 . D. Hàm số cĩ đúng một cực trị. Câu 2. Các khoảng đồng biến của hàm số y= x42 −84 x − là A. (− ;2 − ) và (0;2) . B. (−2;0) và (2; + ) . C. (−2;0) và (0;2) . D. (− ;2 − ) và (2; + ) . Câu 3. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? A. y= x3 −31 x + . B. y= x3 +31 x + . C. y= − x3 −31 x + . D. y= − x3 +31 x + . Câu 4. Tổng hồnh độ các giao điểm của đồ thị hàm số y= x32 −33 x + và đường thẳng yx= là. A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 0 . Câu 5. Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào? A. y= x42 +23 x − . B. y= x42 −23 x − . C. y= − x42 −23 x + . D. y= − x42 +23 x + . Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nĩ? A. y=− xsin2 x. B. yx= cot . C. yx= sin . D. yx=− 3 . HỒNG XUÂN NHÀN 274
2. Câu 7. Cho hàm số y= f( x) cĩ bảng biến thiên như hình vẽ Phương trình fx( ) = 1 cĩ bao nhiêu nghiệm? A. 3. B. 4. C. 2. D. 5. Câu 8. Một khối chĩp cĩ diện tích đáy bằng 32 và thể tích bằng 50 . Tính chiều cao của khối chĩp đĩ. 5 10 A. 10. B. . C. . D. 5 . 3 3 Câu 9. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y= x32 −3 x + mx đạt cực tiểu tại x = 2 . A. m = 0. B. m =−2 . C. m =1. D. m = 2 . b Câu 10. Cho các số thực a và b thỏa mãn log 5a . 5= log 5. Khẳng định nào dưới đây đúng? 5 ( ) 5 A. 24ab+=. B. 21ab+=. C. 2ab+= 4 4. D. ab+=44. 1 Câu 11. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y= x32 −2 mx + 4 x − 5 đồng biến trên . 3 A. −11 m . B. −11 m . C. 01 m . D. 01 m . 24x + Câu 12. Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng (d) :1 y=+ x và đường cong (Cy) : = . Hồnh độ x −1 trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng 5 5 A. − . B. 2. C. . D. 1. 2 2 Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng ym= cắt đồ thị hàm số y= x42 −22 x + tại 4 điểm phân biệt. A. 23 m . B. 12 m . C. m 2. D. m 2 . Câu 14. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A B C cĩ BB = a , đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B và BA== BC a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. Va= 3 . B. V = . C. V = . D. V = . 3 6 2 Câu 15. Trong các phương trình sau, phương trình nào vơ nghiệm? x x A. 4−= 4 0. B. 9+= 1 0. C. log3 ( x += 1) 1. D. log( x += 2) 2. Câu 16. Phương trình log3 ( 3x −= 1) 2 cĩ nghiệm là 3 10 A. x = . B. x = 3. C. x = . D. x = 1. 10 3 Câu 17. Gọi r là bán kính đường trịn đáy và l là độ dài đường sinh của hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ là 1 A. 2 rl2 . B. rl . C. 2 rl . D. rl . 3 HỒNG XUÂN NHÀN 275
3. Câu 18. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 56 −−76 67 −−65 33 44 33 22 A. . B. . C. . D. . 44 33 22 33 Câu 19. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? x x x 1 x A. y = 2 . B. y = . C. y = ( ) . D. y = e . 3 Câu 20. Tính giá trị của biểu thức K= loga a a với 01 a ta được kết quả là 4 3 3 3 A. K = . B. K = . C. K = . D. K =− . 3 2 4 4 Câu 21. Cắt hình trụ (T ) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật cĩ diện tích bằng 20cm2 và chu vi bằng 18cm. Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ (T ) . Diện tích tồn phần của hình trụ là A. 30 ( cm2 ) . B. 28 ( cm2 ) . C. 24 ( cm2 ) . D. 26 ( cm2 ) . 2 Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số yx=+log2 ( 1) 2x 1 2x 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . (x2 +1) ln 2 x2 +1 x2 +1 (x2 +1) ln 2 Câu 23. Một hình nĩn cĩ thiết diện qua trục là một tam giác vuơng cân cĩ cạnh gĩc vuơng bằng a . Diện tích xung quanh của hình nĩn bằng π2a2 2π2a2 π2a2 A. B. . C. . D. π2a2 . 4 . 3 2 1 Câu 24. Tập xác định của hàm số yx=−( 1)5 là A. (1; + ) . B. 1; + ) . C. (0; + ). D. \1  . Câu 25. Đạo hàm của hàm số yx=−ln( 1 2 ) là 2x −2x 1 x A. . B. . C. . D. . x2 −1 x2 −1 x2 −1 1− x2 Câu 26. Cho hình trụ cĩ diện tích xung quanh bằng 3πa2 và bán kính đáy bằng a . Chiều cao của hình trụ đã cho bằng 3 2 A. 3a . B. 2a . C. a . D. a . 2 3 Câu 27. Hàm số yx=−log3 ( 3 2 ) cĩ tập xác định là 3 3 3 A. ;+ . B. − ; . C. − ; . D. . 2 2 2 Câu 28. Số nghiệm của phương trình log22xx− 3 + log 3 − 7 = 2 bằng A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Câu 29. Cho khối cầu cĩ thể tích Va= 4 3 ( a 0 ). Tính theo a bán kính R của khối cầu. A. Ra= 3 3 . B. Ra= 3 2 . C. Ra= 3 4 . D. Ra= . Câu 30. Đặt ln 2 = a , log5 4 = b . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? HỒNG XUÂN NHÀN 276
4. ab+ 2 a 42ab+ a ab+ a 24ab+ a A. ln100 = . B. ln100 = . C. ln100 = . D. ln100 = . b b b b Câu 31. Cho hình chĩp tam giác đều S. ABC cĩ cạnh đáy bằng a và chiều cao hình chĩp là a 2 . Tính theo a thể tích V của khối chĩp . a3 6 a3 6 a3 a3 6 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 12 4 6 6 Câu 32. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD cĩ cạnh AB và cạnh CD nằm trên hai đáy của khối trụ. Biết BD= a 2 , DAC = 60 . Tính thể tích khối trụ. 36 32 32 32 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 16 16 32 48 Câu 33. An cĩ số tiền 1.000.000.000 đồng, dự định gửi tiền tại ngân hàng 9 tháng, lãi suất hàng tháng tại ngân hàng lúc bắt đầu gửi là 0,4%. Lãi gộp vào gốc để tính vào chu kì tiếp theo. Tuy nhiên, khi An gửi được 3 tháng thì do dịch Covid – 19 nên ngân hàng đã giảm lãi suất xuống cịn 0,35%/tháng. An gửi tiếp 6 tháng nữa thì rút cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền thực tế cĩ được, chênh lệch so với dự kiến ban đầu của An gần số nào dưới đây nhất ? A. 3.300.000đ. B. 3.100.000đ. C. 3.000.000đ. D. 3.400.000đ. Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=log( x2 − 2 mx + 4) cĩ tập xác định là . m 2 A. . B. m = 2. m −2 C. m 2. D. −2 m 2. Câu 35. Cho a , b , c là các số dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị các hàm xx số y= a, y = b , y = logc x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. abc . B. c b a. C. a c b. D. c a b. Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại A . Biết AB== AA a , AC= 2 a. Gọi M là trung điểm của AC . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MA B C bằng A. 4 a2 . B. 2 a2 . C. 5 a2 . D. 3 a2 . Câu 37. Một hình nĩn và một hình trụ cĩ cùng chiều cao bằng h và bán kính đường trịn đáy bằng r , hơn nữa h diện tích xung quanh của chúng cũng bằng nhau. Khi đĩ, tỉ số bằng r 3 1 A. . B. 3. C. . D. 2. 3 2 Câu 38. Cho hàm số y= x4 −22 mx 2 − m 2 + m 4 cĩ đồ thị (C ) . Biết đồ thị (C ) cĩ ba điểm cực trị A , B , C và ABDC là hình thoi trong đĩ D(0;− 3) , A thuộc trục tung. Khi đĩ m thuộc khoảng nào? 9 1 19 A. m ;2 . B. m − 1; . C. m (2;3) . D. m ; . 5 2 25 Câu 39. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số y= x3 +( m +23) x 2 +( m 2 − m −) x − m 2 cắt trục hồnh tại ba điểm phân biệt? A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . HỒNG XUÂN NHÀN 277
5. Câu 40. Phương trình x32−3 x = m + m cĩ sáu nghiệm phân biệt khi và chỉ khi A. m 0. B. m −2 hoặc m 1. C. −10 m . D. −21 m − hoặc 01 m . xx 11 Câu 41. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình −mm +2 + 1 = 0 cĩ nghiệm. 93 Tập \ S cĩ bao nhiêu giá trị nguyên? A. 4 . B. 9 . C. 0 . D. 3 . Câu 42. Cho khối chĩp S. ABCD cĩ thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE= 2. EC Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD . 1 1 1 2 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 3 6 12 3 Câu 43. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3a . Khoảng cách giữa hai cạnh AB, CD là 33a 3a 32a A. . B. . C. a . D. . 2 2 2 Câu 44. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh bằng a , SA vuơng gĩc với đáy. Biết SC tạo với mặt phẳng ( ABCD) một gĩc 45o . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chĩp 4 1 2 A. Va= π 3 . B. Va= π 3 . C. Va= π 3 . D. Va= π 3 . 3 3 3 Câu 45. Cho khối lập phương (H ) và gọi ( B) là khối bát diện đều cĩ các đỉnh là tâm các mặt của . Tỉ số thể tích của và là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 6 3 x−+ m2 m Câu 46. Cho hàm số fx( ) = . Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị x +1 lớn nhất của hàm số g( x) = f( x) trên đoạn 1;2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng các phần tử của tập hợp S . 1 1 A. . B. 1. C. 0. D. − . 4 2 Câu 47. Cho hàm số y= f( x) cĩ đồ thị như hình vẽ sau. Tìm m để phương trình f(sin x) = m cĩ đúng hai nghiệm trên đoạn 0;  . A. −43 m − . B. −43 m − . C. m =−4 hoặc m −3 . D. −43 m − . Câu 48. Cho xy, là các số thực dương thỏa mãn log2 ( x+ 2 y) + x( x + 3 y − 1) + y( 2 y − 1) = 0 . Khi biểu thức 22 P=+log2022 x 2log 2022 y đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị 45xy+ . 2 8 A. 1. B. . C. . D. 3 . 3 9 HỒNG XUÂN NHÀN 278
6. Câu 49. Cho hàm số y= f( x) liên tục, cĩ đạo hàm trên hàm số y y= f ( x) cĩ đồ thị như hình vẽ. Biết f (0) = 2022 . Cĩ bao y=f'(x) nhiêu giá trị nguyên M khơng vượt quá 2024 để bất phương −cos x -1 1 4 trình f(cos x) + e M nghiệm đúng với mọi x ; ? 2 O x A. 2021. B. 2022 . C. 4 . D. 3 . Câu 50. Cho hình nĩn ( N ) cĩ gĩc ở đỉnh bằng 60o , độ dài đường sinh bằng a . Dãy hình cầu (S1 ), (S2 ), (S3 ), , (Sn ), thỏa mãn: (S1 ) tiếp xúc với mặt đáy và các đường sinh của hình nĩn ( N ); (S2 ) tiếp xúc ngồi với (S1 ) và tiếp xúc với các đường sinh của hình nĩn ( N ); (S3 ) tiếp xúc ngồi với (S2 ) và tiếp xúc với các đường sinh của hình nĩn ( N ) . Tính tổng thể tích các khối cầu (S1 ), (S2 ), (S3 ), , (Sn ), theo a . a3 3 27 a3 3 A. . B. . 52 52 a3 3 93 a3 C. . D. . 48 16 ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 279
7. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B A A B A B D A A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B D B D B C C D B C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B A C A A C B A A D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A B B D B C A D B D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A D A C B A A C A Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 26 Câu 45. Cho khối lập phương (H ) và gọi ( B) là khối bát diện đều cĩ các đỉnh là tâm các mặt của . Tỉ số thể tích của và là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 6 3 Hướng dẫn giải: Gọi thể tích của khối lập phương và khối bát diện đều lần lượt là VH và VB . Gọi aa20( ) là độ dài cạnh của khối 3 lập phương H , ta cĩ: VaH = 2 2 . 1 Ta cĩ: VVB= 2. O. MNPQ = 2. .d( O ,( MNPQ)) . SMNPQ 3 11 a3 2 ==OO . S . a 2. a2 hay V = . 33MNPQ B 3 1 Lưu ý : MNPQ là hình vuơng cĩ cạnh bằng đường chéo của 2 2 mặt hình lập phương nên MN= NP = PQ = MQ = a SMNPQ = a ). V a3 21 1 Khi đĩ: B = . = . ⎯⎯⎯→Chọn C 3 VH 3 22a 6 x−+ m2 m Câu 46. Cho hàm số fx( ) = . Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị x +1 lớn nhất của hàm số g( x) = f( x) trên đoạn 1;2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng các phần tử của tập hợp S . 1 1 A. . B. 1. C. 0. D. − . 4 2 Hướng dẫn giải: HỒNG XUÂN NHÀN 280
8. 22 −m + m +12 − m + m + Ta cĩ: maxg( x) = max f( x) = max  ; = M . 1;2  1;2 23  −mm2 + +1 M 2 2 21M − m + m + Vì nên 5M − m22 + m + 1 + m − m − 2 . 2 2 mm−−2 32Mmm − − M 3 Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối dạng: a+ b a + b , ta được: 1 5M − m2 +++ m 1 m 2 −− − m 2 m 2 +++ m 1 m 2 −−= m 2 1 M . 5 22 −m + m +12 m − m − 1 1 ==5−+ 165 5 165 Do vậy: min M = ; khi đĩ 2 3 5 mm =  = . 10 10 5 22 (−m + m +1)( m − m − 2) 0 5−+ 165 5 165 Vậy tổng các giá trị của m là: +=1. ⎯⎯⎯→Chọn B 10 10 Câu 47. Cho hàm số y= f( x) cĩ đồ thị như hình vẽ sau. Tìm m để phương trình f(sin x) = m cĩ đúng hai nghiệm trên đoạn 0;  . A. −43 m − . B. −43 m − . C. m =−4 hoặc m −3 . D. −43 m − . Hướng dẫn giải: Đặt tx= sin với x 0;  . Bảng biến thiên của hàm số trên : x 0 2 t 0 1 t 0 0 HỒNG XUÂN NHÀN 281
9. Phương trình ban đầu tương đương với f( t) = m , t 0;1. Khi đĩ, phương trình f(sin x) = m cĩ đúng hai nghiệm trên đoạn 0;  Phương trình f( t) = m cĩ đúng một nghiệm t 0;1) −43 m − . Chọn Vậy −43 m − là tập hợp giá trị của tham số m cần tìm. ⎯⎯⎯→ A Câu 48. Cho xy, là các số thực dương thỏa mãn log2 ( x+ 2 y) + x( x + 3 y − 1) + y( 2 y − 1) = 0 . Khi biểu thức 22 P=+log2022 x 2log 2022 y đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị 45xy+ . 2 8 A. 1. B. . C. . D. 3 . 3 9 Hướng dẫn giải: 2 Ta cĩ: log22( xyxxy+++−+ 2) ( 3 1) yy( 2 −= 1) 0 log( xyxyyxyxy +++ 2) ( 2 ) −+−+=( 2) ( ) 0 (x++ 2 y )( x y ) log + (x + 2 y )( x + y ) = ( x + y ) 2 ()xy+ log22 (xyxyxyxy + 2 )( + ) + ( + 2 )( + ) = log ( xyxy + ) + ( + ) (1) 1 Xét hàm số: f( x )= log x + x , x (0; + ) ; ta cĩ f ( x )= + 1 0,  x (0; + ) . Do vậy hàm số 2 xln 2 fx()đồng biến trên (0;+ ) . Vì vậy: (1) fxyxy( (2)() + +=) fxy( + +) (2)() xyxyxy +=+ += xy 21 (do xy,0 ). 3 2 x++ y y 1 Khi đĩ: P=log2022 x + 2log 2022 y = log 2022( xy) = log 2022 x . y . y log 2022 = log 2022 . 3 27 AM− GM 1 xy= 1 22 Vậy PMax= log 2022 ; khi đĩ xy = = . Suy ra: 4xy+= 5 1. 27 xy+=21 3 Câu 49. Cho hàm số y= f( x) liên tục, cĩ đạo hàm trên hàm số y= f ( x) cĩ đồ thị như hình vẽ. Biết f (0) = 2022 . Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên M khơng vượt quá 2024 để bất phương trình −cos x f(cos x) + e M nghiệm đúng với mọi x ; ? 2 A. 2021. B. 2022 . C. 4 . D.3 . Hướng dẫn giải: −−cos xt Đặt tx= cos với xt ; ( − 1;0) f(cos x) e + M f( t) − e M . 2 HỒNG XUÂN NHÀN 282
10. Xét hàm số g( t) =− f( t) e−t . Ta cĩ: g ( t) = f( t) +e−t 0,  t ( − 1;0) . Suy ra gt( ) đồng biến trên (−1;0) . Do đĩ g( t) g(0) = f ( 0) − e−0 = 2022 − 1 = 2021. Yêu cầu bài tốn M 2021 và MM , 2024 nên M 2021;2022;2023;2024 . Vậy cĩ 4 giá trị nguyên của M thỏa mãn. ⎯⎯⎯→Chọn C o Câu 50. Cho hình nĩn ( N ) cĩ gĩc ở đỉnh bằng 60 , độ dài đường sinh bằng a . Dãy hình cầu (S1 ), (S2 ), (S3 ), , (Sn ), thỏa mãn: (S1 ) tiếp xúc với mặt đáy và các đường sinh của hình nĩn ( N ); (S2 ) tiếp xúc ngồi với (S1 ) và tiếp xúc với các đường sinh của hình nĩn ( N ); (S3 ) tiếp xúc ngồi với (S2 ) và tiếp xúc với các đường sinh của hình nĩn ( N ) . Tính tổng thể tích các khối cầu (S1 ), (S2 ), (S3 ), , (Sn ), theo a . a3 3 27 a3 3 a3 3 93 a3 A. . B. . C. . D. . 52 52 48 16 Hướng dẫn giải: Xét khối nĩn chứa hai mặt cầu (S1 ) và (S2 ) như hình bên để tìm mối liên hệ giữa bán kính rr12, của hai mặt cầu này. Gọi II12, lần lượt là tâm của mặt cầu và ; H là trung điểm của AB . Vì SAB đều nên theo tính chất trọng 1 1aa 3 3 tâm: r= SH =. = . 1 3 3 2 6 Kẻ các đường I11 M⊥ SA tại M1 , I22 M⊥ SA tại M 2 . ο IM22 Xét SI22 M cĩ sin 30 = SI2 =22 I 2 M 2 = r 2 . SI2 Khi đĩ ta cĩ SH= SI22 + I E + EH 3r1 = 3 r 2 + 2 r 1 =rr123 . Chứng minh tương tự ta cĩ rr23= 3 , ., rrnn= 3 +1 . HỒNG XUÂN NHÀN 283
11. a 3 Do đĩ dãy bán kính r , r , , r ,. lập thành một cấp số nhân lùi vơ hạn với r = và cơng bội 1 2 n 1 6 1 q = . Suy ra dãy thể tích của các khối cầu (S ) , (S ) , ,(S ) , lập thành một cấp số nhân lùi vơ 3 1 2 n 3 4 a 3 3 1 hạn với Va== . 3 và cơng bội q = . 1 1 3 6 54 27 V 3 Vậy tổng thể tích của các khối cầu (SSS),( ) , ,( ) , là: Va==1 3 . ⎯⎯⎯→Chọn A 12 n 1− q 52 HỒNG XUÂN NHÀN 284