Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 27 - Hoàng Xuân Nhàn

Nội dung text: Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 27 - Hoàng Xuân Nhàn

1. ĐỀ SỐ 27 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT 13− x 2 25 Câu 1. Tập nghiệm S của bất phương trình là 54 1 1 A. S =( − ;1. B. S =; + . C. S = − ; . D. S =1; + ) . 3 3 Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình: log0,4 (5xx+ 2) log 0,4 ( 3 + 6) là: 2 A. (− ;2) . B. (0;2) . C. − ;2 . D. (2;+ ) . 5 2 Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình eexx 32− là A. (− ;1  2; + ) . B. \( 1;2) . C. (1;2) . D. . Câu 4. Cho bất phương trình: log11f( x) log g( x) . Khi đĩ bất phương trình tương đương: 33 A. f( x) g( x) . B. g( x) f( x) 0 . C. g( x) f( x) 0. D. f( x) g( x) xx−+1 2 3 Câu 5. Bất phương trình cĩ nghiệm là 22 A. x −4. B. x −4. C. x −4. D. x −4. Câu 6. Bất phương trình log33( 3xx+ 1) log( + 7) cĩ bao nhiêu nghiệm nguyên ? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình log0,2 ( x − 1) 0 là: A. (− ;2) . B. (2; + ) . C. (− ;1) . D. (1;2) . Câu 8. Tập hợp nghiệm của bất phương trình log2 ( x − 1) 3 là A. S = (1;10). B. S = (1;9). C. S =( − ;9) . D. S =( − ;10) . 2 Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình log1 (xx− 5 + 7) 0 là 2 A. (− ;2) ( 3; + ) . B. (3; + ) . C. (− ;2) . D. (2;3). x 1 Câu 10. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 8. 2 A. S =( − 3; + ) . B. S =( − ;3) . C. S =( − ; − 3) . D. S =(3; + ) . x−2 Câu 11. Bất phương trình ( 3− 1) 1 cĩ tập nghiệm là A.(2; + ) . B.2; + ) . C.(− ;2) . D.(− ;2 . Câu 12. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log1 x 0 . 2 1 1 A. S =; + . B. S =1; + ) . C. S = 0; . D. S = (0;1. 2 2 Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình 16xx− 4 − 6 0 là HỒNG XUÂN NHÀN 285
2. A. (log4 3;+ ) . B. 1; + ) . C. (− ;log4 3) . D. 3; + ) . Câu 14. Bất phương trình 4xx + 2+1 3 cĩ tập nghiệm là A.(log2 3; 5) . B.(− ;log2 3) . C.(1;3) . D.(2; 4) . Câu 15. Tập nghiệm S của bất phương trình log11( 3xx− 2) log( 4 − ) là: 22 3 2 3 23 A. S = ;4 . B. S = ;3 . C. S = − ; . D. S = ; . 2 3 2 32 Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log3 (2x − 1) 3là: 1 A. (5; + ) . B. (14;+ ) . C. (− ;2) . D. ;14 . 2 3 2x− 2 1 12− x Câu 17. Tập ngiệm S của bất phương trình 5 . 25 A. S =( − ;1) . B. S =( −1; + ) . C. S =( − ;1 − ) . D. S =(1; + ) . Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình log2 ( x − 1) 4 là A. (− ;17 . B. (− ;17). C. 1;17) . D. (1;17) . Câu 19. Tập nghiệm S của bất phương trình log11(x − 3) log 4 là 22 A. S =( − ;7. B. S =(3;7 . C. S =3;7. D. S =7; + ) Câu 20. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 42xx +1 . A. S = (0;1). B. S =(1; + ) . C. S =( − ; + ) . D. S =( − ;1) . xx−+1 2 3 ee Câu 21. Bất phương trình cĩ nghiệm là 22 A. x −4. B. x −4. C. x −4. D. x −4. 42xx− 23 Câu 22. Tập tất cả các số thực x thoả mãn là 32 −2 2 2 2 A. ;+ . B. ;+ C. − ; . D. − ; 3 5 5 3 Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình log11(xx− 3) log( 9 − 2 ) . 22 A. S = (3;4) . B. S =( − ;4. 9 C. S = 3; . D. S = (3;4. 4 Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình log2 ( x − 9) 0 là A. 9; + ) . B. 10;+ ) . C. (9; + ) . D. (10;+ ) . Câu 25. Giải bất phương trình log1 ( 5x − 3) − 2 , ta cĩ nghiệm là: 5 28 3 28 3 28 28 A. x . B. x . C. x . D. x . 5 55 5 5 5 Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình log(xx2 + 25) log(10 )là A. (0;5) (5; + ) . B. R . C. (0;+ ) . D. R \{5}. HỒNG XUÂN NHÀN 286
3. Câu 27. Tập nghiệm S của bất phương trình 3exx là A. S =(0; + ) . B. S = \0  . C. S =( − ;0) . D. S = . Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình log1 (x − 1) 0 là 2 A. (1;2. B. (1;2) . C. (− ;2 . D. 2; + ) . x2 − x −91 x − Câu 29. Tập nghiệm S của bất phương trình tan tan là 77 A. S =− 2 2;2 2 . B. S =( − ; − 2 2  2 2; + ) . C. S =− 2;4 . D. S =( − ; − 2  4; + ) . 2 22 Câu 30. Tập nghiệm của phương trình log22xx− 3log + 2 0 là khoảng (ab; ) . Giá trị biểu thức ab+ bằng A. 16. B. 5 . C. 20 . D. 10. −−22 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 9xx+ 3 12 là: A. (− ;2 − ) . B. (−2; + ) . C. (−2;0) . D. (0;2) . Câu 32. Nghiệm của bất phương trình log ( xx+ 2) log( 5 − ) là 3 3 3 3 A. −2 x . B. x 5 . C. x . D. x . 2 2 2 2 Câu 33. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log11(xx+ 1) log( 2 − 1) . 22 1 A. S =(2; + ) . B. S =−( 1;2) . C. S =( − ;2) . D. S = ;2 . 2 −+xx2 3 11 Câu 34. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình . 24 A. S = 1;2 . B. S =( − ;1) . C. S = (1;2) . D. S =(2; + ) . Câu 35. Bất phương trình 6.4x− 13.6 x + 6.9 x 0 cĩ tập nghiệm là? A. S =( − ; − 2) ( 1; + ) . B. S =( − ; − 1) ( 1; + ) . C. S =( − ; − 2  2; + ) . D. S =( − ; − 1) ( 2; + ) Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình 521x− 25 là 13 3 A. − ;; −  + . B. (− ; − 1)  ; + . 22 2 13 C. − ;; −  + . D. (− ;0  3; + ) . 22 Câu 37. Tập nghiệm của bất phương trình log0,5 ( x − 3) + 1 0 là 7 A. 3; . B. (3; + ) . C. (3;5 . D. (− ;5) . 2 Câu 38. Tập nghiệm của bất phương trình 3x+1+ 6 x + 2 3 x + 2 + 6 x + 1 là 1 A. (− ; − log2 5 . B. (− log2 5;0) . C. −log2 5; + ) . D. − ;. 10 Câu 39. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình: log1 (2x + 5) − 2 ? 3 A. 4. B. 5. C. 6. D. Vơ số. HỒNG XUÂN NHÀN 287
4. Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình log13(xx− 1) + log( 11 − 2) 0 là 3 11 A. S = (1;4 B. S = (1;4) C. S =( − ;4 D. S = 3; 2 2xx+ 4 − 5 + 11 Câu 41. Tìm tập nghiệm của bất phương trình: ( 10− 3) ( 10 + 3) . A. 1;+ ) . B. (− ;1 . C. 5;+ ) . D. (− ;5 . Câu 42. Tập nghiệm của bất phương trình log2 (x − 1) 1 là: A. S = 2; 3 . B. S = (1; 3]. C. S = (1; 3) . D. S =(2; + ) . 2 Câu 43. Bất phương trình 1+ log22( x − 2) log( x − 3 x + 2) cĩ các nghiệm là A. S =3; + . B. S = 1;3 . C. S =2; + . D. S = 2;3 . ( ) ( ) ( ) ( ) Câu 44. Biết S=  a; b là tập nghiệm của bất phương trình 3.9xx− 10.3 + 3 0 . Tính T=− b a . 8 10 A. T =1. B. T = . C. T = . D. T = 2. 3 3 Câu 45. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình log( x2 − 4 x + m + 20) 1 cĩ tập nghiệm là ? A. 6 . B. 13. C. 5 . D. 14. x Câu 46. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của m − 2022;2022 để bất phương trình: m+e2 4 e2x + 1 đúng với mọi x . A. 4044 . B. 4045 . C. 2022 . D. 2023. 22 Câu 47. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình: 1+ log55(x + 1) log( mx + 4 x + m) nghiệm đúng với mọi x . A. 1. B. Vơ số. C. 0 . D. 2 . Câu 48. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng (−9;9) của tham số m để bất phương trình 3logx 2log( m x − x2 −( 1 − x) 1 − x ) cĩ nghiệm thực? A. 6 . B. 7 . C. 10. D. 11. Câu 49. Cho hàm số bậc ba y= f( x) cĩ đồ thị như hình vẽ. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 0;9 sao cho bất phương trình 22 2fxfxm( )+( ) −− 16.2 fxfxm( ) −( ) − − 4 fx( ) + 16 0 cĩ nghiệm x −( 1;1) . A. 6 . B. 8 . C. 5 . D. 7 . Câu 50. Gọi K là tập nghiệm của bất phương trình 72x+ x + 1− 7 2 + x + 1 + 2022x 2022. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y=2 x32 − 3( m + 2) x + 6( 2 m + 3) x − 3 m + 5 đồng biến trên K là ab−; + ) , với ab, là các số thực. Tính S=+ a b. A. S =14 . B. S = 8. C. S =10 . D. S =11. ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 288
5. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C A C D B B B D C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D D C B D B D D B D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B A D D B A C A D C 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C A D C B C C A B A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A D D C C A B A A Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 27 x Câu 46. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của m − 2022;2022 để bất phương trình: m+e2 4 e2x + 1 đúng với mọi x . A. 4044 . B. 4045 . C. 2022 . D. 2023. Hướng dẫn giải: x x x 2 4 2x 4 2x 2 2 4 4 Ta cĩ: m+e e + 1 m e +1 − e (*). Đặt te= 0 thì (*) trở thành: m t +1 − t . t3 Xét hàm số f t=4 t4 +1 − t với t 0. Ta cĩ: ft ( ) = −10 = ; ( ) 3 4 (t 4 +1) 33 f ( t) = =0 t34 ( t 4 + 1) = t 12( t 4 + 1) =+  t 4 t 4 1 t . Mặt khác: limft( ) = 1, limft( ) = 0 . Bảng biến thiên của ft( ) : t→0+ t→+ Vậy (*) luơn đúng với mọi khi và chỉ khi m 4 t4 +1 − t ,  t 0 m 1. Vì m nguyên và nên m 1;2; ;2022 .Vậy ta tìm được 2022 giá trị m thỏa mãn đề bài. ⎯⎯⎯→Chọn C 22 Câu 47. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình: 1+ log55(x + 1) log( mx + 4 x + m) nghiệm đúng với mọi x . HỒNG XUÂN NHÀN 289
6. A. 1. B. Vơ số. C. 0 . D. 2 . Hướng dẫn giải: 2 2 2 2 Ta cĩ: 1+ log5(x + 1) log 5( mx + 4 x + m) log 5 5( x + 1) log 5 ( mx + 4 x + m) −4x mx2 +40 x + m m 22 x2 +1 5(x + 1) mx + 4 x + m 0 22 5(x+ 1) mx + 4 x + m 22 5(x+ 1) m( x + 1) + 4 x −4x m x2 +1 −4x 4(x2 − 1) (*). Xét hàm số gx( ) = với x ; g ( x) = =01 x = . −4x x2 +1 (x22+ 1) m − 5 x2 +1 Bảng biến thiên: mm 22 Từ bảng biến thiên của gx( ) , ta thấy (*) đúng với mọi x . mm−5 − 2 3 Vì m nguyên nên m = 3 thỏa mãn đề bài. ⎯⎯⎯→Chọn A Câu 48. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng (−9;9) của tham số m để bất phương trình 3logx 2log( m x − x2 −( 1 − x) 1 − x ) cĩ nghiệm thực? A. 6 . B. 7 . C. 10. D. 11. Hướng dẫn giải: 01 x 01 x 01 x Điều kiện: . 2 (1− x) m x− x −(1 − x) 1 − x 0 m x−(10 − x) m 0 x 2 Bất phương trình đã cho tương đương logx32 log( m x − x −( 1 − x) 1 − x ) 2 x32 m x − x −11 − x − x x x m x − x2 −11 − x − x ( ) ( ) x x+(11 − x) − x xx1− m = + . xx− 2 1− xx xx 1− Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta cĩ : +1 −x + + x 2 x + 2 1 − x 1− xx xx1− + xx +1 − . Vì vậy m x +1 − x (*). 1− xx 1 1 1 Xét hàm f( x) = x +1 − x trên (0;1) ; ta cĩ : f ( x) = − =01 x = − x x = . 2xx 2 1− 2 HỒNG XUÂN NHÀN 290
7. 1 Ta cĩ: f(0) = 1, f = 2, f ( 1) = 1. Suy ra Maxfx( ) = 2 . 2 (0;1) x =−1 x 1− x 11− x Dấu “=” xảy ra =xx = . Khi đĩ : (*) m 2 1,414 . x 2 1 x = 2 Vậy m cĩ thể nhận được các giá trị 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. ⎯⎯⎯→Chọn B Câu 49. Cho hàm số bậc ba y= f( x) cĩ đồ thị như hình vẽ. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc 22 đoạn 0;9 sao cho bất phương trình 2fxfxm( )+( ) −− 16.2 fxfxm( ) −( ) − − 4 fx( ) + 16 0 cĩ nghiệm x −( 1;1) A. 6 . B. 8 . C. 5 . D. 7 . Hướng dẫn giải: 22 Ta cĩ: 16 − 16.2fxfxm( )−( ) − − 22 fx( ) − 2 fxfxm( ) +( ) − 0 22 2 16 1 − 2fxfxm( )−( ) − − 22 fx( ) 1 − 2 fxfxm( ) −( ) − 0 1 − 2f( x)−− f( x) m 16 − 22 f( x) 0 (1). 22f( x) 1 f( x) Với x −( 1;1) thì f( x) ( −2;2) 2 f( x) ( − 4;4) 2 ;16 16 − 2 0 . 16 22 Khi đĩ: (1) 1 − 2f( x)− f( x) − m 0 2 f( x) − f( x) − m 1 f22( x) − f( x) − m 0 m f( x) − f( x) (2). Đặt t= f( x) , vì x ( −1;1) t = f( x) ( − 2;2) . Khi đĩ: (2) m t2 − t (3). 1 Xét hàm g( t) = t2 − t, t ( − 2;2) ; g ( t) =2 t − 1 = 0 t = . 2 HỒNG XUÂN NHÀN 291
8. Vậy bất phương trình đã cho cĩ nghiệm x −( 1;1) (3) cĩ nghiệm t −( 2;2) m 6 . Vì m , m  0;9 m 0;1;2;3;4;5 . ⎯⎯⎯→Chọn A Câu 50. Gọi K là tập nghiệm của bất phương trình 72x+ x + 1− 7 2 + x + 1 + 2022x 2022. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y=2 x32 − 3( m + 2) x + 6( 2 m + 3) x − 3 m + 5 đồng biến trên K là ab−; + ) , với ab, là các số thực. Tính S=+ a b. A. S =14 . B. S = 8. C. S =10 . D. S =11. Hướng dẫn giải: Điều kiện: x −1. Ta cĩ: 72x+ x + 1−+ 7 2 + x + 1 2022x 2022 7 2 x + x + 1 + 1011( 2 x ++ + x 1) 7 2 + x + 1 1011( 2 ++ x 1) f(2 x + x + 1) f( 2 + x + 1) với f( t) =+7t 1011 t . Ta cĩ: f ( t) =7t ln 7 + 1011 0,  t nên hàm ft( ) đồng biến trên . Khi đĩ: f(2 x+ x + 12) f( + x + + 12) x x + + 12 x + − 111. x Vậy K =− 1;1 . Xét hàm số y=2 x32 − 3( m + 2) x + 6( 2 m + 3) x − 3 m + 5 đồng biến trên K y 0,  x K −xx2 +23 − 6x2 − 6( m + 2) x + 6(2 m + 3) 0,  x  − 1;1 mx ,   − 1;1 (*). 2 − x xx2 −+23 Đặt g( x) =, x  − 1;1. Ta tính được maxg( x) = g ( 2 − 3) = 2 − 2 3 . x − 2 −;11 Vì vậy (*) tương đương với m −2 2 3 , tức là m 2 − 12; + ) . Suy ra ab==2, 12 . Vậy S= a + b =14. HỒNG XUÂN NHÀN 292