Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 29 - Hoàng Xuân Nhàn

Nội dung text: Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 29 - Hoàng Xuân Nhàn

1. ĐỀ SỐ 29 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút TỔNG HỢP HỌC KÌ I Câu 1. Cho hàm số y= f( x) cĩ đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A. (−−3; 1) . B. (−1;0) . C. (1;3) . D. (0;2) . 2 Câu 2. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số yx=+ và đường thẳng yx= 2. x −1 A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Câu 3. Cho hàm số y= f( x) cĩ bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x = 0 . B. x =1. C. x = 4 . D. x =−1. Câu 4. Cho hàm số y= f( x) cĩ đồ thị là đường cong (C ) và các giới hạn limfx( ) = 1; limfx( ) = 1; x→2+ x→2− limfx( ) = 2 ; limfx( ) = 2 . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng? x→− x→+ A. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của (C ) . B. Đường thẳng y =1 là tiệm cận ngang của (C ) . C. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận ngang của (C ) . D. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của (C ) . Câu 5. Cho hình chĩp S. ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại A, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt đáy. Gọi V là thể tích của khối chĩp. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 1 A. V= SA AB AC . B. V= SA AB AC . 3 6 1 1 C. V= SA AB AC . D. V= SA AB BC . 2 6 Câu 6. Đạo hàm của hàm số y =10x là 10x A. y = . B. y =10x .ln10. C. y =10x . D. ye =10x log . ln10 10 HỒNG XUÂN NHÀN 304
2. Câu 7. Cho hàm số y= − x42 +61 x + cĩ đồ thị (C ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Điểm A( 3;10) là điểm cực tiểu của (C ) . B. Điểm A(− 3;10) là điểm cực đại của (C ) . C. Điểm A(− 3;28) là điểm cực đại của (C ) . D. Điểm A(0;1) là điểm cực đại của (C ) . Câu 8. Số điểm cực trị của hàm số y= x +21 x2 + là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 9. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D cĩ AB= a, AD = 2 a , AA = 3 a . Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật đĩ. A. Va= 3 B. Va= 2 3 C. Va= 3 3 . D. Va= 6 3 . Câu 10. Đồ thị hàm số nào dưới đây cĩ ba đường tiệm cận? 12− x 1 x + 3 x A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 1+ x 4 − x2 51x − xx2 −+9 Câu 11. Cho một khối nĩn cĩ chiều cao bằng 4 cm, độ dài đường sinh 5 cm. Tính thể tích khối nĩn này. A. 15 cm3 . B. 12 cm3 . C. 36 cm3 . D. 45 cm3 . Câu 12. Cho hàm số y= f( x) cĩ đạo hàm f ( x) =1,  x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. ff(− 12) ( ). B. ff(−=12) ( ) . C. ff(− 12) ( ) . D. ff(− 12) ( ). Câu 13. Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn 3ab= 2.3 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? a b A. = log 2 . B. ba−=log 3. C. = log 3. D. ab−=log 2. b 3 2 a 2 3 Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây cĩ dạng như đường cong trong hình bên dưới? A. y= x3 −32 x + . B. y= x42 −22 x + . x + 2 C. y = . x +1 D. y= − x32 +32 x + . x −1 Câu 15. Xét hàm số y = trên 0;1. Khẳng định nào sau đây đúng? 21x + 1 1 A. maxy = 0 . B. min y =− . C. min y = . D. maxy = 1. 0;1 0;1 2 0;1 2 0;1 Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình (0,5)x 1 là A. (− ;2 . B. 0; + ) . C. (− ;0 . D. 2; + ) . Câu 17. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a , tam giác SAB là tam giác vuơng cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chĩp S. ABCD bằng a3 2 a3 a3 2 a3 A. . B. . C. . D. . 2 2 6 6 Câu 18. Cho hàm số y= − x32 +32 x + cĩ đồ thị (C ) . Phương trình tiếp tuyến của (C ) mà cĩ hệ số gĩc lớn nhất là A. yx= −31 − . B. yx= −31 + . C. yx=−31. D. yx=+31. Câu 19. Từ đồ thị hàm số y= ax42 + bx + c( a 0) được cho dạng như hình vẽ, ta cĩ: HỒNG XUÂN NHÀN 305
3. A. a 0, b 0, c 0. B. abc 0, 0, 0. C. a 0, b 0, c 0. D. a 0, b 0, c 0. Câu 20. Cho hình chĩp tứ giác S. ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a , SA= a 6 và SA⊥ ( ABCD) . Gĩc giữa SC và mặt đáy cĩ số đo bằng bao nhiêu độ? A. 60 . B. 45 . C. 30 . D. 90 . Câu 21. Cho hai hàm số y==logab x , y log x (với ab, là hai số thực dương khác 1) cĩ đồ thị lần lượt là (CC12), ( ) như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 0 ab 1 . B. 01 ab . C. 0 ba 1 . D. 0 ba 1. 2023 2024 Câu 22. Tìm tập xác định D của hàm số y=(1 − x) + log2 ( x + 1). A. D =( − ; − 1  1; + ) . B. D =( − ; − 1) ( 1; + ) . C. D =− 1;1. D. D =−( 1;1) . 2 Câu 23. Tập tất cả các nghiệm của bất phương trình log1 (xx−) − 1 là 2 A. −1;2 . B. −1;0) ( 1;2 . C. (− ; − 1 ( 2; +  . D. (−1;2) . Câu 24. Trong khơng gian, cho tam giác đều ABC cĩ cạnh bằng a và H là trung điểm của cạnh BC . Khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH tạo thành một hình nĩn cĩ diện tích xung quanh bằng 1 3 A. a2 . B. a2 . C. a2 . D. 3 a2 . 2 2 Câu 25. Nghiệm của phương trình 9ex−1= ln81 là A. x = 5. B. x = 4 . C. x = 6 . D. x =17 . Câu 26. Cho hàm số y= x3 −( m −22) x + (với m là tham số). Hàm số đã cho cĩ hai cực trị khi và chỉ khi A. m 1. B. m 2 . C. m 2 . D. m 3 . Câu 27. Cĩ 3 quả bĩng tennis được chứa vừa trọn trong một hộp hình trụ (hình vẽ bên) với chiều cao 21cm và bán kính 3,5cm . Thể tích bên trong hình trụ khơng bị chiếm lấy bởi các quả bĩng tennis (bỏ qua độ dày của vỏ hộp) bằng bao nhiêu. A. 87,25 cm3 . B. 82,72 cm3 . C. 87,75 cm3 . D. 85,75 cm3 . Câu 28. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm nguyên âm của bất phương trình log3 ( x + 3) 2. Tính giá trị P=− x12 x . A. P = 3. B. P = 2. C. P =1. D. P = 5. Câu 29. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh bằng 2a . Biết SA= 6 a và SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chĩp S. ABCD . A. 12 3a3 . B. 24a3 . C. 8a3 . D. 63a3 . HỒNG XUÂN NHÀN 306
4. Câu 30. Cho tứ diện OABC cĩ OA , OB , OC đơi một vuơng gĩc với nhau tại O và OA = 2 , OB = 4 , OC = 6 . Thể tích khối tứ diện đã cho bằng. A. 48 . B. 24 . C. 16. D. 8 . Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình log55( 3xx+ 1) log( 25 − 25 ) là 1 6 6 16 A. − ;1 . B. ;1 . C. − ; . D. − ; . 3 7 7 37 Câu 32. Cho khối nĩn cĩ diện tích đáy bằng a2 và đường sinh la= 5. Tính thể tích khối nĩn đĩ. 2 8 4 A. Va= 3. B. Va= 3. C. Va= 2. 3 D. Va= 3. 3 3 3 x32− x + mx +1 Câu 33. Tìm các giá trị thực của m để hàm số y = 2 đồng biến trên 1;2 . A. m −8 . B. m −1. C. m −8 . D. m −1. xx xx12 Câu 34. Biết x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình 16− 3.4 + 2 = 0. Tích P = 4 .4 bằng 1 A. −3. B. 2 . C. . D. 0 . 2 Câu 35. Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC. A B C biết tất cả các cạnh của lăng trụ đều bằng a . 3a3 a3 3a3 A. a3 . B. . C. . D. . 12 3 4 Câu 36. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y= x42 −42 x + m − cắt trục hồnh tại bốn điểm phân biệt ? A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. Vơ số. Câu 37. Cho hình chĩp S. ABC cĩ tam giác ABC vuơng tại A, AB= 2 a , AC= a , SA= 3 a , SA⊥ ( ABC ) . Thể tích của hình chĩp là A. Va= 2 3 . B. Va= 6 3 . C. Va= 3 . D. Va= 3 3 . 2 Câu 38. Tập nghiệm của bất phương trình log22xx+ 3log − 4 0 1 1 A. ;2 . B. ;2 . 16 16 1 1 C. − ; ( 2; + ). D. − ;  2; + ) . 16 16 rt. Câu 39. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn trong phịng thí nghiệm được tính theo cơng thức S( t) = S0. e . Trong đĩ S0 là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r 0) , t (tính theo phút) là thời gian tăng trưởng, St( ) số lượng vi khuẩn cĩ sau thời gian t (phút ). Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu cĩ 500 con và sau 5 giờ cĩ 1500 con. Hỏi cần bao nhiêu giờ để số lượng vi khuẩn đạt 121500 con kể từ lúc ban đầu? A. 45 (giờ). B. 25 (giờ). C. 35 (giờ). D. 15 (giờ). HỒNG XUÂN NHÀN 307
5. Câu 40. Cho hình chĩp S. ABC cĩ đáy là tam giác cân tại A, AB== AC a , BAC =120 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với mặt đáy. Thể tích V của khối chĩp S. ABC là a3 A. V = . 8 B. Va= 3 . a3 C. V = . 2 D. Va= 2 3 . Câu 41. Cho abc,, là các số thực dương thoả mãn a3 b 4 c 5 =10 . Giá trị biểu thức 3lna++ 2ln b2 5ln c bằng A. ln10. B. −ln10 . C. 1. D. 10. Câu 42. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên và cĩ bảng xét dấu của fx ( ) như sau: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số g( x) = f( x2 +12) − . A. (− ;1) . B. (0;+ ) . C. (− ;0) . D. (− ; + ) . Câu 43. Cắt một khối trụ cho trước bởi một mặt phẳng vuơng gĩc với trục thì được hai khối trụ mới cĩ tổng diện tích tồn phần nhiều hơn diện tích tồn phần của khối trụ ban đầu 18 (dm2 ). Biết chiều cao của khối trụ ban đầu là 5(dm ), tính tổng diện tích tồn phần của hai khối trụ mới. A. S= 66 (dm2 ). B. S= 51 (dm2 ). C. S= 48 (dm2 ). D. S= 144 (dm2 ). Câu 44. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a 3 , SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và SA= a 2 (minh họa như hình bên dưới). Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) bằng a 5 A. . 6 a 5 B. . 6 a 6 C. . 5 a 6 D. . 6 Câu 45. Ơng Bình vừa bán một lơ đất 1,2 tỷ đồng và ơng đã đến ngân hàng này gửi hết số tiền này theo kì hạn là một tháng với lãi suất kép 0,54% một tháng. Mỗi tháng ơng Bình rút 5 triệu đồng vào ngày ngân hàng tính lãi để chi tiêu. Hỏi sau ba năm số tiền cịn lại của ơng Bình là bao nhiêu (Giả sử lãi suất ngân hàng khơng đổi, kết quả làm trịn đến hàng nghìn) A. 1348914000 đồng. B. 1381581000đồng. C. 1258637000 đồng. D. 1236492000 đồng. HỒNG XUÂN NHÀN 308
6. Câu 46. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang vuơng tại A và B , AD=2, BA = BC = 1. Cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy và SA = 2 . Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của A trên SB . Tính thể tích V của khối đa diện SAHCD . 42 22 42 22 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 9 3 3 9 Câu 47. Cho hàm số y= f( x) cĩ đồ thị hàm số y= f ( x) như hình bên. Hàm số y= f( x +12) + x2 + x đồng biến trên khoảng A. (−−3; 2) . B. (−−2; 1) . C. (− ;5 − ) . D. (0;1) . Câu 48. Cho các số thực dương xy, thỏa mãn logx+ log y + log x + log y = 100 và logx , log y , log x , log y là các số nguyên dương. Khi đĩ kết quả xy bằng A. 10164 . B. 10144 . C. 10100 . D. 10200 . Câu 49. Cho hình chĩp S. ABC cĩ SA= SB = SC = a, ASB = 6000 , BSC = 90 và CSA =1200 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB là a 22 a 3 a 3 a 22 A. . B. . C. . D. . 11 3 4 22 Câu 50. Cho hàm số đa thức bậc ba y= f( x) cĩ đồ thị như hình vẽ bên dưới đây. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m − 100;100 để hàm số h( x) = f2 ( x) +43 f( x) + m cĩ đúng 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của S bằng A. 5050 . B. 5049 . C. 5047 . D. 5043 . ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 309
7. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 29 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A D A B B B B D B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B D D A A C D D C A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C D B B A B D C C D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D A B B D A C B B A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A C A C C A D A A B Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 29 Câu 46. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang vuơng tại A và B , AD=2, BA = BC = 1. Cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy và SA = 2 . Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của A trên SB . Tính thể tích V của khối đa diện SAHCD . 42 22 42 22 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 9 3 3 9 Hướng dẫn giải : Ta cĩ: VVVSAHCD=− S ABCD H ABC 1 1 1 2 V=. SA . S = . 2.( 1 + 2) .1 = . S. ABCD3 ABCD 3 2 2 Xét tam giác SAB vuơng tại A cĩ đường cao AH nên SA.6 AB 3 AH ==, BH= AB22 − AH = . SA22+ AB 3 3 Ta cĩ: BC⊥ AB, BC ⊥ SA BC ⊥ ( SAB) . Do đĩ: 1 1 1 3 6 2 V= V = BC. S = .1. . . = . H ABC C ABH3 ABH 3 2 3 3 18 2 2 4 2 Do đĩ: V =−= . ⎯⎯⎯→Chọn A SAHCD 2 18 9 Câu 47. Cho hàm số y= f( x) cĩ đồ thị hàm số y= f ( x) như hình bên. Hàm số y= f( x +12) + x2 + x đồng biến trên khoảng HỒNG XUÂN NHÀN 310
8. A. (−−3; 2) . B. (−−2; 1) . C. (− ;5 − ) . D. (0;1) . Hướng dẫn giải : Đặt g( x) = f( x +12) + x2 + x g ( x) = f( x +1) + 2( x + 1) Ta cĩ g ( x) 0 f ( x + 1) − 2( x + 1) f ( t) − 2 t với tx=+1. Xét đường thẳng cĩ phương trình yx=−2 (xem hình). Khi đĩ, ta cĩ: f ( t) −2 t a t b với ab ( −1;0) , 2 a x +1 b a − 1 x b − 1 (*). ( −2; − 1) 1 Với kết quả (*), ta thấy các đáp án A, B, C đều sai và chỉ cĩ D đúng. ⎯⎯⎯→Chọn D Nhận xét: Trong đồ thị như hình bên, ta cĩ thể dự đốn đồ thị y= f ( x) và đường thẳng yx=−2 cịn cĩ thể cắt nhau tại một điểm nữa ở rất xa; tuy nhiên bài tốn này chỉ thuần túy trắc nghiệm, vì vậy ta chỉ cần phán đốn hai hồnh độ giao điểm a, b như lời giải trên là đạt yêu cầu. Câu 48. Cho các số thực dương xy, thỏa mãn logx+ log y + log x + log y = 100 và logx , log y , log x , log y là các số nguyên dương. Khi đĩ kết quả xy bằng A. 10164 . B. 10144 . C. 10100 . D. 10200 . Hướng dẫn giải : 11 Ta cĩ: logx+ log y + log x + log y = log x + log y + log x + log y = 100 (1). 22 log xa= log xa= 2 Đặt: ab, + . ( ) 2 log yb= log yb= 11 22 Khi đĩ (1) trở thành: a+ b + a22 + b =100 (ab +1) +( + 1) = 202 . 22 a +=19 a +=1 11 Vì ab++1, 1 là các số nguyên dương hoặc . b +=1 11 b +=19 a+1 = 9 a = 8 log x = 64 x = 1064 Trường hợp 1: xy =1064+ 100 = 10 164 . 100 b+1 = 11 b = 10 log y = 100 y =10 HỒNG XUÂN NHÀN 311
9. a+1 = 11 a = 10 log x = 100 x = 10100 Trường hợp 2: xy =10100+ 64 = 10 164 . 64 b+1 = 9 b = 8 log y = 64 y =10 Vậy xy =10164 . ⎯⎯⎯→Chọn A Câu 49. Cho hình chĩp S. ABC cĩ SA= SB = SC = a, ASB = 6000 , BSC = 90 và CSA =1200 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB là a 22 a 3 a 3 a 22 A. . B. . C. . D. . 11 3 4 22 Hướng dẫn giải : Xét SAC ta cĩ: AC2= SA 2 + SC 2 −2 SASC . .cos120 0 2 2 1 2 =a + a −2 a . a . − = 3 a AC = a 3 . 2 Xét tam giác vuơng SBC cĩ BC= SB22 + SC = a 2 . Dễ thấy SAB đều nên AB= SA = SB = a . Xét ABC cĩ AB= a, BC = a 2, AC = a 3 AB2 + BC 2 = AC 2 ABC vuơng tại B . Gọi BJ là đường cao của ABC AB. BC a . a 2 a 6 BJ = = = . AC a 3 3 Gọi H là hình chiếu của S trên ( ABC) , do SA= SB = SC = a nên H là tâm đường trịn ngoại tiếp ABC , mà ABC vuơng tại B H là trung điểm AC. Dựng hình bình hành ABDC , vì AC// ( SBD) nên d( AC,,(),() SB) == d( AC SBD) d( H SBD ) . BD⊥ SH Trong (ABCD), gọi I là hình chiếu của H trên BD, ta cĩ ⊥BD( SHI ) . BD⊥ HI HK⊥ SI Trong SHI , dựng đường cao HK, ta cĩ HK ⊥( SBD) d( H,() SBD) = HK . HK⊥ BD aa6 . SH. HI SH . BJ a 22 Xét SHI , ta cĩ HK = = =23 = . 2 2 2 22 2 11 SH++ HI SH BJ aa 6 HI= BJ + 23 2 2 2 2 aa3 (Lưu ý rằng: SH= SA − AH = a − = ). 22 Câu 50. Cho hàm số đa thức bậc ba y= f( x) cĩ đồ thị như hình vẽ bên dưới đây. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m − 100;100 để hàm số h( x) = f2 ( x) +43 f( x) + m cĩ đúng 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của S bằng HỒNG XUÂN NHÀN 312
10. A. 5050 . B. 5049 . C. 5047 . D. 5043 . Hướng dẫn giải : Đặt g( x) = f2 ( x) +43 f( x) + m với =43 − m . fx ( ) = 0 Ta cĩ: gx ( ) =2. fxfx ( ) .( ) + 4 fx ( ) = 2. fxfx ( ) . ( ) + 2 ; gx ( ) = 0 . fx( ) =−2 Quan sát đồ thị hàm số y= f( x) ta thấy: Phương trình fx ( ) = 0 cĩ 2 nghiệm đơn xx12, ; phương trình fx( ) =−2 cĩ 3 nghiệm đơn x345,, x x . Các nghiệm xii ( =1,5) khác nhau. lim fx( ) = + x→+ Ta thấy hàm số y= g( x) cĩ 5 cực trị (1). Hơn nữa ta cĩ: và lim gx( ) = + (2). lim fx( ) = − x→ x→− Từ (1) và (2) ta cĩ nhận định: h( x) = g( x) cĩ 5 cực trị g( x) 0,  x 4 0 4 − 3mm 0 . 3 Hơn nữa, m nguyên thuộc −100;100 m 2;3;4;5; ;100. Ta thấy cĩ 99 giá trị m cĩ thể nhận lập thành cấp số cộng với ud1 ==2, 1. (100+ 2) .99 Suy ra tổng các phần tử của S là 2+ 3 + 4 + + 100 = = 5049 . ⎯⎯⎯→Chọn B 2 HỒNG XUÂN NHÀN 313